如题13图，在正三棱柱中，已知点在棱上，且且与平面所成的角的正弦值是____________.已知正方体中，过顶点任作一条直线，与异面直线所成的角都为，则这样的直线可作（）条（）A．条B．条C．条D．条（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，（1）当时，求证：；（2）若为中点，当为何值时，异面直线与所成的角的正弦值为。已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为，其外接球的表面积为．图6（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．图7如图，平面、、两两互相垂直，长为的线段AB在、、内的射影的长度分别为、a、b，则的最大值为。已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则已知正三棱锥的外接球的球心O满足，且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为．已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．9（本小题满分12分）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，（1）求异面直线BD与EF所成角的大、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②④D．③④如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。（1）若为的中点，证明：直线∥平面；（2）求二面角的余弦值。（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．（本小题满分13分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点。（I）求证：AC⊥平面BDD1B1；（II）求证：AC//平面B1DE。（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别是、中点（1）求证：；（2）求证：；（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．（本小题满分13分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（）A．B．1C．D．（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点.试问对于上任意一点，平面与平面是否垂在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于。（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）证明：直线．平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点。表示时平面被分成的区域数，则()A．B．C．D．如果直线，那么必有（）A．B．C．D．（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。（1）求证：BE//平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线P一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A．B．C．1D．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为．（1）求二面角P-CE-D的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面P如图1，在直角梯形中,,把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点),点在平面上的正投影落在线段上,连接.(1)求直线与平面所成的角的大小;(2)求二面角的大小的余弦值.图1图2（16分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）A．2B．1C．D．(本小题满分12分)已知三棱柱中，各棱长均为2，平面⊥平面，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小；已知空间中两点，，且，则（）A．2B．4C．0D．2或4已知直线和平面.给定下列四个命题：①若∥，，那么∥；②若，且，则；③若，且，则；④若，且∥，∥，则∥.其中真命题的序号是（）A．①和②B．①C．①④D．③如图,平面，，为的中点，则与的大小关系是()A．B．C．D．不确定以下四个命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；③已知是异面直线，直线分别与相交于两点，则（本题满分8分）如图，在正方体中，是的中点，求证：（1）∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.（本题满分10分）如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：（1）求二面角的正弦值；（2）求三棱锥的体积.（12分）如图，在四棱椎中，底面是且边长为2的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若G为边的中点，求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若E为的中点，能否在棱上找设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。（1）求证：（2）求证：DM//平面PCB。已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条如图，在三棱锥中，分别是的中点,与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则的大小关系是()A．B．C．D．在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为.若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为A．24B．48C．72D．78在平行六面体中，，，则的长为（）A．B．C．D．如右图1，在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）A．B．C．D．设正方体的棱长为,则点到平面的距离为如右图2，在二面角的棱上有，两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若，则二面角的大小为如图，直角梯形中，椭圆以为焦点且过点，（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（2）若点E满足是否存在斜率的直线与椭圆交于两点，且,若存在，求的取值范围；若不存在，说明已知直线，直线，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．（13分）如图，在直三棱柱中，，。（1）求证：；（2）已知是棱上的一动点，问：三棱锥的体积是否为定值，如不是定值，请说明理由；如是定值，请求出此定值。如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(12)A．∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(13)B．PC的长是点P到直线CD的距离(14)C．EF的长是两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成60°的二面角，则点C1和C2之间的距离等于。(请写出所有可能的值)（满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；(Ⅱ)若点F在EA上且B1F⊥AE，（本小题满分分）在四棱锥中，平面平面，△是等边三角形，底面是边长为的菱形，，是的中点，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的余弦值．下列命题中，正确的是()A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，空间四点中，其中三点共线是四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或3.已知矩形中，,为的中点，沿将折起，使,分别为的中点。（1）求证：直线（2）求证：面设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是（）A．若，且，则或B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则在棱长为3的正四面体ABCD中,点E是线段AB上一点,且AE="1,"点F是线段AD上一点,且AF=2,则异面直线DE与CF的夹角的余弦为．在平行六面体中，，，，则的长为．如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．（Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离．(12分)如图，四棱锥P－中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面平面.（本小题共12分）如图，在正方体ABCD—中E是AB的中点，O是侧面的中心．C1D1（1）求证：OB⊥EC；（2）求二面角O—DE—A的大小（用反三角函数表示）OB1A1DCBEA（（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（1）求证：EF平面PAD；（2）求平面EFG.(本小题满分14分）如图7，在直三棱柱中，，分别是的中点，是的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（（本题满分13分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是A．与都平行B．至多与中的一条相交C．与都不平行D．至少与中的一条相交如图，平面不能用（）表示．A．平面αB．平面ABC．平面ACD．平面ABCD已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①//，则②③④A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（1）证明：平面；（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E为棱PC上的一点，PD平面ABE（I）求证：E为PC的中点（II）若N为CD中点，M为AB上的动点，当直线MN与如图，为正方体的棱的中点，为棱上一点，，则（）A．B．C．D．（（本题满分12分）如图，在五面体中，平面，，（1）求异面直线和所成的角（2）求二面角的大小（3）若为的中点，为上一点，当为何值时，平面？设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是()A．B．C．D．．．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（）.A．B．C．D．（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P—ABC的体积是（）A．B．C．D．如图，在三棱锥P-ABC中，AP⊥平面ABC，底面是斜边为AB的直角三角形，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：平面PAB⊥平面AEF.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）求证：BE//平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；（3）若，求平面PB（本小题满分12分）已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，；（Ⅲ）若，求二面角如图，E、F分别是正方形的边、的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使、D、重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD；②SE面EFD；③DFSE；④EF面SED其中成立的有()A．①与②B设a、b是异面直线，a与b所成角为60°．二面角的大小为．如果，，那么（）A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定（本题满分14分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF⊥平面PCD。（.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得．（1）求a的最大值；（2）当a取最大值时，求平面SCD的一.(本小题满分9分)（如图）在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）（理科学生做）求二面角的大小.（文科学生做）当，时，求直线和平如图，长方体中,DA=DC=2，’E是的中点,F是C/:的中点.(1)求证：平面BDF（2）求证:平面BDF平面（3）求二面角D-EB-C的正切值.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝3，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小．（本小题满分10分）用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图）.（1）求证：所得截面是平行四边形；（2）如果.求证：四边形的周长为定值.
本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角B1—EF—B的正切值；（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并设正三棱锥S—ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是。（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．、(本题12分)在正方体中，求证：（1）对角线⊥平面。（2）与平面的交点H是的外心。．如图1，直角梯形ABCD中，，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.（Ⅰ）求证：BC//平面DAE；（Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）A、0B、1C、0或1D、0，1或2下面叙述正确的是（）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直D．过直线外一点只能（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A、直线ACB、直线A1AC、直线A1D1D、直线B1D1（理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是（）A．B．C．D．（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则▲（文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是（本小题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求点C到平面PBD的距离.O（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是条（、（8分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：（本小题满分13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小；⑵求点到平面的距离.(本小题满分12分)如图5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.(Ⅰ)证明：OD//平面ABC；(Ⅱ）能否在EM上找一（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由在四棱锥，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3）当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中,,且.（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。（本小题满分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝＝（1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，．求点A到平面MBC的距离。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=，E，F分别是AD，PC的中点.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.（I）求证BCSC；（II）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM（（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的所有棱长都为4，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则（本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，则直线A1P与BC1所成角为（本题满分10分）如图，已知求证：a∥l.本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；异面直线是指()A．不相交的两条直线B．分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于()A．720B．900C．1080D．1800正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A、M、O三点共线B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面D．B、B1、O、M共在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()两个平面将空间最多分成__________个部分.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为.（本小题满分13分）空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分别为AE、AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．（本小题满分12分）如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)求证：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、、在下列命题中，①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；（8分）已知四边形是空间四边形，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形。（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC（12分）已知中，面，，求证：面．（12分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）C1O∥面；（2）面．已知正四棱锥的底面边长为1，高为3，则它的体积是（本小题共10分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（本小题满分12分）在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．（1）求证：平面ABD；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。（本小题满分10分）已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC中点。求证：直线AB1∥平面C1DB.．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为()A．2B．C．2D．4（本题满分12分）已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形．、如图在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为A．B．C．D．（本题12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面。（1）求直线与底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）（1）求证：如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.(1)求证:平面平面；（2）求点到平面的距离.证明：（1）由题意，在以为直径的球面（文）（本小题8分）如图，在四棱锥中，平面，，，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离证明：（1）平面，又平面（4分）（2）设点到平面的距离为，，，求得即点到平面的距离为（8分）（其它方法（本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，是延长线上一点，且（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点．（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（II）求证：B1D⊥AE．（本小题满分10分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，．（I）求证：平面BCD；（II）求二面角A-BC-D的正切值．两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成角为45°，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为.（（本小题满分12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(1)、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表（（本小题满分12分）如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°（1）求证：⊥平面；（2）求此棱柱的侧面积。（（本小题满分12分）如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；(3)求二()(本题满分14分)如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．（（本题满分14分）已知与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．．在棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是（）A．B．1C．2D．4在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是（）ABCD．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。（1）求PC与平面PBD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？并说明理由。已知三棱锥的棱长都相等，分别是棱的中点，则所成的角为().A．B．C．D．如图1，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，分别是，的中点，则以下结论中不成立的为（）.A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，是的中点，则所成的角的余弦值为______.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A(8分)如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．（本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是已知三棱锥P-ABC中，平面ABC,,N为AB上一点，AB="4AN,"M,D,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA//平面CDM;（2）求证：SN平面CDM.在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,.点是的中点.求证：（I）（II）已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是A．平面B．平面C．平面D．平面（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为。如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点。（Ⅰ）求证：平面平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；（Ⅲ）求四棱锥M—ABN的体积。如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SA．BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）B．12C．32C．36D．48（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，（Ⅰ）求证：平面平面DEF；（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值；（本小题满分13分）如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，（1）求证：（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小。（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=，AB⊥AC求异面直线BC1与AC所成角的度数如图，在棱长为2的正方体中，为底面的中心，是的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．长方体的侧棱，底面的边长，为的中点；(1)求证：平面；(2)求二面角的正切值.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1．（1）求证：直线EF∥平面B1D1DB；（2）求二面角F—D（本小题满分13分）已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．(Ⅰ)证明：平面平面；（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过已知，则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线
（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．已知二面角α－l－β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为（）A．300B．600C．900D．1200如图1，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．(I)求证：BC⊥AD；(II)求证：O为线段AB中点；(III)求二面角D－.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．（本小题满分12分）如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．（（本小题满分12分）四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。（Ⅰ）确定点G的位置如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=60°，(1)求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。．平面内条直线把平面分成部分；条直线把平面分成或部分；条直线把平面分成或或部分。类比空间个平面把空间分成部分；个平面把空间分成部分；个平面把空间分成部分。（（本小题满分12分）如图，已知，，，,．（Ⅰ）求证：;(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥PE；（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的余弦值；（3）求点O到平面ACD的距离．．如图，在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求三棱锥的体积．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为A．B．arccosC．D．arccos（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P—D设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是条。．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是。（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2）求异面直线AB和PC之间的距离（（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求二面角的大小．（课改班做）如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=（（本小题满分12分）如图，在长方体中，E、F分别是棱BC,上的点，CF=AB=2CE，.（1）证明AF⊥平面；（2）求平面与平面FED所成的角的余弦值.如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。（1）求证：平面；（2）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是A．2B．3C．D．6（（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P—（本小题满分13分）如题18图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的大小．（本小题14分）如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD（1）证明：AB；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。（本小题15分）如图在三棱锥P-ABC中，PA分别在棱，（1）求证：BC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。（本小题满分14分）如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥体积．（本小题满分12分）如题19图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的大小．.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是A．aB．aC．aD．a如图所示，在三棱锥C—ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是.本小题満分15分）已知为直角梯形，//,,,,平面，（1）若异面直线与所成的角为，且，求;（2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?（3）在（2）的条件下，求二面角的大小如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，本题12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.（本题12分）在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，点是的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面所成的角余弦值.如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数．（本题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求四面体的体积（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：（1）//；（2）//；（3）//；（4）//；其中正确的命题....如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：CD⊥PD；(2)求证：EF∥平面PAD.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定________个平面．在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)求三棱锥的体积．已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。（本大题共12分）如图为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：（1）5次(本小题满分12分)如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求二面（本小题满分12分）已知直角梯形中,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，（1）求证：；（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点（1）求此正四棱锥的体积．（2）求异一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．不确定过空间一点与已知平面垂直的直线有()A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3（本小题满分13分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点的位置，且，则折起后二面角的大小（）A．B．C．D．（（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。（1）求证：∥平面；（2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。（1）求证：；（2）求二面角D—FG—E的余弦值。．如图5（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC—A1B1C1，D是棱BC的中点，正三棱柱的正（主）视图如图5（2）。（1）求正三棱柱ABC—A1B1C1的体积；（2）证明：A1B//平面ADC1；[．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是。（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为.（1）求的值；（2）求直线与平面BMN所成角（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积。已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是________．(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．(1)若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求异面直线AB与MD所成角的大小；(2)求平面OAB与平面OCD所已知正方体的侧棱长为2，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.（I）求证：；（II）求到平面的距离；（III）求二面角.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为▲.在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．长方体ABCD—ABCD中，，则点到直线AC的距离是A．3B．C．D．4如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为()A．60ºB．90ºC．45ºD．30º（本小题满分12分）如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线与平面所成角的大小为．（（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面为直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线与平面所成角的余弦值为．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A．B．C．D．（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求:(Ⅰ)直线AB分别与平面α，β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（）（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．(Ⅲ)求凸多面体的体积为(本题满分12分)如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由；（2）对折后，求二面角.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体的体积。本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为A．66B．60C．5在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=求异面直线AD和BC所成的角。一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．48B．32+8C．48+8D．80如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（）A．B．C．D．1若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是A．B．C．D．正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成1200的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为A．B．C．D．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为（本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE(1)计算DE的长;(2)求A点到平面OBC的距离.（本题满分12分）（本题满分12分）如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；（2降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则的最小值是_____．如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若，则与的夹角等于．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（Ⅰ）当时，求证平面（Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________（本小题共14分）如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（2）求棱锥F—OBED的体积.8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．100°如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．（本小题满分12分）（理科）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线所成的角；（3）求四棱锥P－ABCD的体积。如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上．（I）求三棱锥的体积；（II）求证：；（III）若平面，试确定点的位置．如图，正方体中，、分别是棱与的中点，则直线与直线所成角的大小是▲．已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则m∥；②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则.其中正确的命题序号是▲．如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面(本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．若，，则有（）A．B．C．、异面D．A、B、C选项都不正确如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．(本小题满分1０分).某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平已知直线及平面，则下列条件中使//成立的是A．B．C．D．四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为A．B．C．D．如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：//平面；（2）求证：平面⊥平面。（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.如图，三棱锥中，平面,,,则直线与平面所成的角是（）A．B．C．D．(本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.在直三棱柱—中,若∠BAC=,,则异面直线与所成的角等于_________在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点，且PD="AD=1"（12分)(1)求证：MN∥平面PCD(2)求证：平面PAC平面PBD(3)求MN与底面ABCD所成角的大小.在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=,且AC=BC=5，SB=,如图（12分）（1）求侧面sBC与底面ABC所成二面角的大小（2）求三棱锥的体积如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是。平面，直线，，且，则与（）A．B．与斜交C．D．位置关系不确定（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________（本小题满分14分）如图（1），在直角梯形中，、、分别是线段、、的中点，现将折起，使平面平面（如图（2））.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）取中点为，求证:平面，已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①④B．②③C．③④D．①②在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述①点P关于x轴对称的坐标是P1(x,－y,z)②点P关于yox轴对称的坐标是P2(x,－y,－z)③点P关于y轴对称的坐标是P3(x,－y,z)④点P关于原点对（本小题满分12分）如图，在矩形中，，又⊥平面，．（Ⅰ）若在边上存在一点，使，求的取值范围；（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，求二面角的余弦值．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的如图，在矩形中，，又⊥平面，．（Ⅰ）若在边上存在一点，使，求的取值范围；（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，求二面角的余弦值．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A已知平面与平面相交，直线，则（）A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D．内如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.（Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；（Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离.已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.(1)当为的中点时，求证：；(2)设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为.试确定点E的位置.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.在正四棱柱中，，为的中点．求证：（I）∥平面；（II）平面;（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是（）A．B．C．D．如图，棱柱的侧面是菱形，。（1）证明：平面；（2）设D是上的点且，求的值。如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦植。如图，在直三棱柱中，，，为棱上的一点，分别为、的重心．（1）求证：；（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平如图，正四棱柱中，，点在上且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值“a，b为异面直线”是指：①，且a与b不平行；②a平面，b平面，且；③a平面，b平面，且；④a平面，b平面；⑤不存在平面，能使a且b成立。上述结论中，正确的是A．①④⑤正确B．①⑤正确C．②④正（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB1的中点.（I）求证；（II）求异面直线所成角的大小；（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小.（Ⅲ）试问：在线段AC上是否存正三棱柱的所有棱长都相等，则二面角的大小为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小.下列结论正确的是()A．若直线平行于面内的无数条直线，则∥B．过直线外一点有且只有一个平面和该直线平行C．若直线∥直线，直线平面，则平行于内的无数条直线D．若两条直线都和第三在正方体中，异面直线与所成角的大小是()A．B．C．D．“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成（12分）如图，几何体中，平面，，于点，于点．①若，求直线与平面所成角的大小；②求证：．地球北纬450圈上有两点，点在东经1300处，点在西经1400处，若地球半径为，则两点的球面距离为．(本小题满分12分)如图，四棱锥，≌，在它的俯视图中，，，．⑴求证：是直角三角形；⑵求四棱锥的体积．(本小题满分12分)已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．（1）求证：平面（2）若点为的中点，求二面角的大小．（右图）已知正方体,E是C1B与CB1的交点，F是BB1的中点，则直线D1E与AF所成角的余弦值的大小为。（本题满分12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为2的正方形，，,过点作,连接.（1）求证：.（2）若面交侧棱于点,求多面体的体积。本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小。若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为______________(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。若直线‖直线，且‖,则与平面的关系是（）A．‖B．C．‖或D．与相交或‖或