试题列表4-矩形，矩形的性质，矩形的判定-初中数学-n多题

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题列表

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题100

如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（）°。（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=（），S矩形ABCD=（）。（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影=（），S梯形ABCD=（（1）已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点。（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）。（1）求E点和A点的坐标；（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．那么四边形ABCD是_________（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________。（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠B=30°，AE=2，则AC的长为[]A.3B.C.D.下列说法不正确的是[]A.对角线相等且有互相平分的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.矩形的对角线相等且互相平分D.有一个角为直角且有一组对边平行且相等的四用一把刻度尺来判定一个零件是否是矩形的方法是()矩形的两条对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为8cm，则矩形的两边分别是（）。如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，BE：ED=1：3，AB=4cm，则AC=（）。已知矩形的周长为40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm,则较大的边长为（）。如图，把一张矩形纸片沿对角线AC对折，B点落在B＇处，AB＇交DC于M点，如果∠BCB＇=140°，那么∠MAD=（）。已知O是矩形ABCD的重心，O到AB、BC的距离分别为1cm、2cm，则矩形ABCD的周长是[]A8cmB.10cmC.12cmD.16cm 已知从矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角是[]A.60°B.45°C.30°D.22.5°如图所示，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，便点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于[]A.B.C.D.8 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2，AD=4.则图中阴影部分的面积为[]A.3B.4C.6D.8 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为24cm，则矩形ABCD的面积为（）。如图，把一张长方形纸片沿EF折空后，点D、C分别落在D＇、C＇的位置.若∠EFB=65°。则∠AED＇等于[]A.50°B.55°C.60°D.65°如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F。那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的[]A.B.C.D.两块完全相同的长方形拼成L形，如图所示。(1)求∠ACF的度数；(2)说明△ACF的形状。如图，E为□ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED。求证：□ABCD为矩形。求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。求证：如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形是矩形.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠。使点C落在C＇，BC交AD于点E。AD=8，AB=4。求△BED的面积。如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值等于多少？如图所示.矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边AD、BC于E、F.可得直线EF把矩形分成面积相等的两部分,直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后。点B恰好与点O重合，若BC=3。则折痕CE的长为[]A.B.C.D.6 如图，在矩形ABCD中。对角线AC，BD交于点O已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有[]A.2条B.4条C.5条D.6条如下图所示是由两个正方形组成的长方形花坛，ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形GFH的中心O2，又从中心菱形、矩形、正方形部具有的性质是[]A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是[]A.B.C.D.矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为24cm，则矩形ABCD的面积为（）.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3.AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE+PF是否是定值.若是定值，定值等于多少？已知从矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1的两部分.则该垂线与另一条对角线的夹角是[]A.60°B.45°C.30°D.22.5°菱形、矩形、方形都具有的性质是[]A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等.四个角相等已知O是矩形ABCD的重心，AB=3，BC=8，E是线段AD的重心，则O到CE的距离是[]A.0.6B.0.9C.1.2D.1.5 一个矩形的对角线长6cm,对角线与一边的夹角是45°，则矩形的长是，宽是.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，BE：ED=1：3，AB=4cm，则AC=.如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形矩形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，并且∠AOB=2∠AOD，若AD=8cm，则AC长为[]A.16cmB.8cmC.8cmD.24cm 矩形的两对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为4cm，则矩形的两邻边长分别是()在矩形ABCD中，AB=5cm，AC=13cm，这个矩形的面积是()cm2 如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为（）cm2。矩形具备而平行四边形不具有的性质是[]A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等在下列图形性质中，矩形不一定具有的是[]A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是[]A．20°B．40°C．80°D．100°下列识别图形不正确的是[]A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是[]A．AB=CD，AB⊥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为[]A．8B．12C．16D．24 如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为[]A．98B．196C．280D．284 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是[]A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是[]A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm 矩形的长和宽分别为15cm和10cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为[]A．6cm和9cmB．4cm和11cmC．10cm和5cmD．7cm和8cm 下列说法不能判定四边形是矩形的是[]A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形在四边形ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是[]A．对角线互相平分B．AB=BCC．∠A+∠C=180°D．AB=AC 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是[]A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 下列说法正确的是[]A．两组对角分别相等的四边形是矩形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是[]A．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是[]A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=DC 下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是()cm．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB=()cm，BC=()cm．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=()度如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=()度，∠FCA=()度．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=()，矩形的面积为()．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为()cm．如图所示，已知一矩形ABCD中，AB=2BC，点E在边DC上，且AE=AB，则∠EBC的度数为（）度．如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形矩形两对角线夹角为120°，矩形宽为3，则矩形面积为()．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是()，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是()．如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为_________cm2．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C（1）以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形吗()（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=()cm．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为()已知：如图，M为□ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为（）cm．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADE 如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连接AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个矩形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．如图所示，M是□ABCD的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是[]A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是[]A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形正方形具有而矩形不一定具有的性质是[]A．对角线互相平分B．对角线相等C．四个角都相等D．对角线互相垂直矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题200

如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．下列命题中正确的是[]A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正下列结论：①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边菱形具有而矩形不一定具有的性质是[]A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．一组对边平行，另一组对边相等如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_________．已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=_________；（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=________．（3）总在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；（2）求以E为顶点，对已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方如果矩形两条对角线所成的钝角为120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为[]A．3：2B．2：1C．4：3D．1：1 如图，E﹑F﹑G﹑H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是[]A.一组对边平行而另一组对边不平行.B.对角线相等.C.对角线互相垂直.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的[]A．B．C．D．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为（）．矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，，则△ACE的周长为（）．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OC=EF；（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．下列说法错误的是[]A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形下列说法中，正确的是[]A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是[]A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD 在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，剪切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，按要求完某村计划挖1500m长的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡角为45°（如图所示），现计划在30天内完成，假如每个劳力每天能挖1m3土，那么每天需要多少劳 P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q的度是蚂蚁P速度的2倍，结果同时到达点B和点C．(如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=2，在矩形OABC的内部任取一点D(x，y)，则0<x≤6的概率为（）。问题背景小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE 如图，在边长为(m+2)的正方形纸片上剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分义剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长（用含m的代数表达式）是[]A．m 如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(a≠b)，G是CD边上的点(点G不与C、D重合)，且CG=kb(k>0)，以CG为一边在矩形ABCD外作矩形CEFG，且CE=ka，连接BG、DE。(1)猜想线段BG、DE之下列四边形中，两条对角线一定不相等的是[]A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是[]A．12cmB．16cmC．20cmD．28cm 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是（）(填上你认为正确的一个答案即可)已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD 在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为_________，位置下列命题错误的是[]A.若a<1，则（a-1）=-B.若=a-3，则a≥3C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D.的算术平方根是9 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为[]A．cmB．2cmC．2cmD．4cm 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为[]A．3B．3.5C．2.5D．2.8 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G 如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________；③当点如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，B 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=（）。如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）。在平面中，下列命题为真命题的是[]A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是[]A．7B．8C．9D．10 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是()．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB'C'，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB'C'，则S△AB'C'：S△ABC 在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处．则BC：AB的值为()。如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．（2）在一次综合实践课如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是（）。矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，FG⊥AE于G，AB=6，AE=2，BC=8，求FG的长。如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为（）．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为[]A.3B.4C.5D.6 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四如图，一张长为10cm，宽为cm的矩形纸片ABCD如图，点P为AD的中点．沿PS将纸片折叠，使∠APQ=60°．若把折叠后的纸片平放在桌面上，则盖住桌面的面积为[]A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=()．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=()，DE=()．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上F点处，如果∠EFC=60°，则∠DAE的度数为[]A．60°B．45°C．30°D．15°如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=[]A．60°B．70°C．75°D．80°矩形对角线所夹钝角为120°，则它的长边与短边的比为（）。如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积。如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是[]A.只有①和③相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，AD=cm。（1）判定△AOB的形状；（2）计算△BOC的面积。如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为60m2，其对角线长为13m，这个矩形养鱼池的周长应该是（）．矩形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等下列命题中正确的是[]A．平行四边形是轴对称图形B．等腰三角形是中心对称图形C．菱形的对角线相等D．对角线相等的平行四边形是矩形．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是[]A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。如图，已知直线l1：y=-x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）求点F的坐标和∠G 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．（1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为（）时，△PAB是等腰三角形。现仅有一根较长的绳子做工具，检查一下你家的门框（四边在一个平面上）是不是矩形，你有哪些可行的办法？请一一写出，并解释其中的道理．将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为[]A．680B．720C．745D．760 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则矩形ABCD的面积为（）．如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积下列说法中错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积[](A)(B)(C)(D)如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是[]A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（3，-1），（-1，-1），（-1，2）,则第四个顶点的坐标为[]A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）对角线互相垂直平分的四边形是[]A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形如图所示，将长为50cm、宽为2cm的矩形，折成下图所示的图形并着上灰色，灰色部分的面积为[]A．94cm2B．96cm2C．98cm2D．100cm2 如图，在矩形ABCD中，BC=2CD，∠EBC=30°，则∠DCE=_________度．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）。问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是[]A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC 已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（﹣2，3）．求：（1）反比例函数解析式（2）从A（﹣2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为_________．（3）当A点的横在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是[]A、矩形B、正方形C、等腰梯形D、无法确定如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE。（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形。

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题300

如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；（在下列命题中，正确的是[]A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，且，求点D到AE的距离。下列命题正确的是[]A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形下列说法不正确的是[]、对角线互相垂直平分的四边形是菱形、对角线相等且互相平分的四边形是矩形、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形、一条对角线平分一组对角的平行四边如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是[]A．2B．4C．2D．4 下列说法正确的是[]A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为。已知：如下图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合。下图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象下列命题中正确的是[]A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是（）。如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）若BD=12cm 如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是[]A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤ 下列说法正确的是[]A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形矩形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形；（3）如果四边形ABCD是矩形，请如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE。（1）求OD的长；（2）请判断△OED的形状，并说明理由；（3）如图2，以O点为坐标原点，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是[]A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。下列说法不正确的是[]A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一条对角线平分一组对角的平行四边如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为[]A．5cmB．10cmC．15cmD．7.5cm 下列说法中错误的是[]A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形下列说法中正确的是[]A．四个角相等的四边形是矩形B．四个角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形矩形具有而菱形不一定具有的性质是[]A．对边分别相等B．对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4。（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长。如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）个。在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣4，1）、（0，1）、（0，3），则D点的坐标是[]A．（﹣4，3）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣4）菱形具有而矩形不一定具有的性质是[]A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直如下图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）AB与CF相等吗？请说明理由；（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形吗？请说明理由。下列命题正确的是[]A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D．矩形的对角线一定如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度。将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需添加的条件是（）（写出一个即可）．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=_________．如图，矩形AOCD中，A、C坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），则D点坐标是_________．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（3）请添加一如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是[]A．①④→⑥B．①③→⑤C．①②→⑥D．②③ 如图，已知四边形ABCD，从下列任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把可能情况写出来（只填写序号即可，要求至少要写二个）（）。（1）AB∥CD（2）AC=BD（3）AB=CD（4）OA=OC（5）∠ABC=90 矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则它的边长分别为（）。在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=（）．在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？试证明你的结论；（2）探索：当MN在什么位置时，四边形A 如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；（3）当EF与AC有怎样的数下列说法中错误的是[]A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是[]A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm 在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A米如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B'和D'上，则线段EG的长度是（）．如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△P 如图，长方形ABCD，设其长AD=a，宽AB=b（a>b），在BC边上选取一点E，将△ABE沿AE翻折后B至直线BD上的O点，若O为长方形ABCD的对称中心，则的值是（）．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为[]A．B．C．D．2 已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是[]A．15B．24C．25D．26 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料．设半圆的半如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿C 在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF．且使C、B、F三点在一条直线上，连接如图，矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上，顺次连接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，则菱形ABCD的面积为（）．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）度．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为[]A．6B．3C．2D．1 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF。（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是（）．已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为[]A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形如图1，已知双曲线y=（k>0）与直线y=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，下列命题错误的是[]A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等如图，P为矩形ABCD对角线BD上一点，过P作矩形两边的平行线，则图中阴影部分的面积S1（）S2（填“＞”“＜”“=”）下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是[]A．①②③B．①②③④C．①②D．②③ 下列说法中，错误的是[]A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是[]A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD 如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为_________．下列说法中，错误的是[]A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处。已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为（）。如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．下列命题中，不正确的是[]A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CEF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=．（1）求弧EF的长．（2）若AD=，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是[]A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=DC 把一个四边形的四边中点连接起来，得到一个矩形，那么这个四边形的两条对角线的关系为（）如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是[]A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形在一块矩形的荒地上，用三种不同的方法建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半（不要求写画法及证明）只画图符合题意即可．下列性质中菱形有而矩形没有的是[]A．对角相等B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是()cm．如图，E﹑F﹑G﹑H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是[]A.一组对边平行而另一组对边不平行.B.对角线相等.C.对角线互相垂直.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连下列说法中正确的是[]A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等且互相平分D．等腰梯形的对角线互相平分如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．（2）求证：BE2=BP·DP．小亮用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是[]A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定下列命题中，错误的是[]A．矩形的对角线互相平分且相等B．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是菱形C．所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．等腰三角形底边上的中已知抛物线y=﹣x2+mx过点（8，0），（1）求m的值；（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；（3）如图b，抛物如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4；为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积____

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题400

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）．（选做其中一题，在选中题前的括号内画★）①如图：菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm。求菱形ABCD的高。②如图：矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm。M是BC的中点，求D点到AM的距如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A佀B佀C佀M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的[]A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是[]A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为（）cm．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．问：（1）P，Q两点从出发开始几如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若，且S△BPQ=1cm2；求，S矩形ABCD值；（2）P点在BC边上运动时，的值是否变化？说明理由．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是()．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=()°，∠2=()°．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是[]A．等腰三角形B．平行四边形C．菱形D．矩形 M为平行四边形ABCD的边AB的中点，且MD=MC，你能说明平行四边形ABCD一定为矩形吗？说明你的理由。将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=()如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是()（填“梯形”“矩形”或“菱形”）如图，在中，，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，．（1）求证：；（2）若,求证四边形是矩形．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有[]A.6对B.5对C.4对D.3对如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F'，若正如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是[]A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为（）．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是()．如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，则∠2的度数为（）．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为[]A.B.C.D.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为()如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是[]A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形已知，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC于点B，且AH=16cm，BC=48cm，EF：DE=5：9，求矩形DEFG的面积数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片．第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图）；第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；第三步：过如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的圆O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F．(1)求OA，OC的长．(2)求证：DF为圆O'的切线；(3)如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是（）．图1图2 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是[]A．2B．3C．4D．5 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x铀和y轴上，O为坐标原点，点衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图.屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FAG=100°，则∠FBD等于如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16.则图中长度为8的线段有[]A.2条B.4条C.5条D.6条如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为﹙﹚.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形.(1)拼成矩形，在图2中画出示意图；(2)拼成等在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图①，易证EG=CG，且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=S，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.(1)若∠1=70°，求∠MKN的度数.(2)△M 图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于[]A．40B．30C．20D．10 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为[]A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)如图，矩形ABCD中（AD>AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=（）度．请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．（2 将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD=（）度下边图形的周长等于（）cm。已知如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD△CPE；④四边形ACED为等腰梯将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=（）度．已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF。（1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为（）．如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E。（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积。下列命题中，正确的是[]A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B、对角线相等的四边形是矩形C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D、位似图形一定是相似图形如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。(1)P、Q两点从出发开始几秒后，矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，，则△ACE的周长为（）．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有[]A.2个B.4个C.6个D.8个如图1，已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连结AC。（1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△AB （1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）。①猜一猜，四边形A′BCD一定是_______；② 如果两组对应边互相垂直的四边形两个角之差是35°，那么这两个角分别是（）和（）。下列说法不正确的是[]A．正方形的对角线互相垂直且相等B．对角线相等的菱形是正方形C．邻边相等的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是[]A．55B．30C．16D．15 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值。已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值。已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：（），使得平行四边形ABCD是矩形。甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是[]A.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为（）．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是[]A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=，则BD=（）。如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的[]A.B.C.D.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DAE相等的角有[]A．4个B．3个C．2个D．1个已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°。从这6个条件中选出（直接填写序号）（）个，能使四边形ABCD是矩形。如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是（）。如图，在长方形ABCD中AB=12cm，AD=8cm，点P，Q都从点A出发，分别沿AB和AD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到8cm时，图中阴如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为（）。下列命题中正确的是[]A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为﹙﹚平方单位．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA=∠PCQ=(2)PA=PQ.如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于O．以点OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBC，对角线相交于点；再以、C为邻边作第2个平行四边形C，对角线相交于点；再以、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于[]A．56°B．68°C．62°D．66°如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所