已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为.(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项已知数列满足,试证明:(1)当时,有；(2).若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为．（14分）已知数列的前n项和为，且满足，，（1）设，数列为等比数列，求实数的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和．在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．176在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，，当数列的周期为时，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和.求：.已知等差数列中，的值是()A．15B．30C．31D．64在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5="(")A．33B．72C．84D．189已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()A．–4B．–6C．–8D．–10一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝___已知数列满足：，，且，则右图中第9行所有数的和为()A．90B．9!C．1022D．1024（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明已知表示等差数列的前项和，且等于（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于.（本小题满分12分）已知数列满足，.⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；⑵若数列满足,求的值.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（）A．12B．13C．15D．18已知是数列的前项和,向量,,且满足,则数列满足(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于()A．B．5C．D．-5对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是.数列满足，且对任意的都有：等于()A．B．C．D．（本题满分14分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（I）分别求数列，的通项公式；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．在数列中，，，则等于（）A．B．C．D．已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.已知数列的前项和，则等差数列中,a3="7,"a9=19,则a5=（）A．10B．11C．12D．13等差数列中，已知前项的和，则等于（）A．B．12C．D．6等比数列的前三项为，，，则(本题满分14分)已知是等差数列，其中.（1）求通项公式；（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值.(本题满分14分)已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列(3)令证明：。（本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.（1）写出的值，并求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，求；（3）若数列满足，，求数列的通项公式.为x的整数部分。当时，则的值为（）。A．0B．1C．2D．3（14分）数列中，，（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。（2）设，，求：数列的前n项的和。（3）设、、。记，数列的前n项和。证明：。（12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A．B．C．D．设数列{an}满足，(n∈N﹡)，且，则数列{an}的通项公式为.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和(本小题满分15分)若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝（）A．B．－C．D．或－设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是。等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为。在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形等差数列的前n项和为，已知，,则()A．38B．20C．10D．9已知数列{}的首项＝2，，数列{}通项公式为．已知数列满足则数列的前项和=.（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和．（Ⅲ）证明对任意，不等式成立．在等差数列中a3＋a4＋a5＝12，为数列的前项和，则S7＝()A．14B．21C．28D．35(本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。求证：数列是等比数列，并求通项公式；若，为数列的前项和，求。(本小题满分12分)已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设.。求数列的通项公式；记，数列的前项和为，试比较与的大小；记，数列的前项和为，试（本题满分12分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。已知等差数列中,，若，则数列的前5项和等于.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，(为常数,)，且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)若数列是首项为1，公比为的等比数列，记.求证：，（）.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上（12分）已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3…）（1）求数列的通项公式；（2）记，求．（14分）已知数列中,,()(1)求数列的通项公式；(2）设,数列的前项和为,求证:.已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是（）A．18B．19C．20D．21给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是。(本小题满分l0分)在等比数列中，已知.求数列的通项公式;设数列的前n项和为，求等差数列{}的前n项和为,则常数=()A．-2B．2C．0D．不确定设是等差数列，且，则这个数列的前5项和___________等差数列的前项和为，已知，则（）A．B．C．D．已知为等差数列，，则等于（）A．10B．20C．40D．80(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.1）求数列的通项公式2）设,求数列的前项和.已知等差数列的前项和为，若，则的值为.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；（本小题满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,记证明：等差数列中，那么的值是（）A．12B．24C．16D．48设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．2008在数列=把形如的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”，例如：，称作“对9的3项分划”；称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是已知4个命题：①若等差数列的前n项和为则三点共线；②命题：“”的否定是“”；③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是④是定义在R上的奇函数，的解集为（2，2）其中正确的是。已知数列为递减的等差数列，是数列的前项和，且.⑴求数列的前项和⑵令，求数列的前项和如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,(本小题满分12分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）若,（），求数列的前项和.（本题12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?观察下列各式：，，，，，…，则A．199B．123C．76D．28等差数列{an}的前n项和为.已知，则=()A．8B．12C．16D．24在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为，且满足，，()；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{bn}，则(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.(2)数列{bn}的通项公(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1="t">0，，n=1，2，……(1)若t=，求是等比数列，并求出{an}的通项公式；(2)若对一切都成立，求t的取值范围.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；等差数列的前项和为，若，，则．（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：．问数列最多有几项？并求这些项的和．设函数，是公差为的等差数列，，则．已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差；B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；D．；定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）（3）求的最大值.（6分）若数列满足（，2，…，），若，，则=当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，，…．记．则．（用来表示）已知等差数列，是的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．（3）判断方程是(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．①是数列的前项和，若，则数列是等差数列②若，则③已知函数，若存在，使得成立，则④在中，分别是角A、B、C的对边，若则为等腰直角三角形其中正确的有（填上所有正确命题的序号）（本题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差d0，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式.
等差数列中，a3+a11="8,"数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为A．2B．4C．8D．16等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是.数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.数列{}中，，则{}的通项为（）A．－１B．C．＋１D．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A．0B．3C．8D．11设等差数列的前项和为，若，，则_____．设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和Tn.已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.已知，点在函数的图象上，其中（1）求；（2）证明数列是等比数列；（3）设，求及数列的通项已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和。已知数列为等差数列且，则的值为（）A．B．C．D．—已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积_______________设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于()A．12B．24C．36D．48数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,求数列的前项和.已知数列前项和满足，等差数列满足（1）求数列的通项公式（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数n是多少？（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．已知数列{}的前n项和为，，则。（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,求数列的前n项和.已知数列的前项和，则．（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前项和；（Ⅲ）若，求证：已知数列的前项和，则．（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若，求数列的前项和．（本小题满分13分）公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足（I）求数列的通项。（II）若对一切都有，求的取值范围。（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8,S9＝－9,则S16=()A．－72B．72C．36D．－36（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求（3）若，是否存在，使得并说明理由。在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：．设为等差数列{}的前n项和，若，则k的值为A．8B．7C．6D．5若是等差数列的前n项和，则的值为（）A．12B．22C．18D．44（本小题满分10分）记等差数列{}的前n项和为，已知，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….已知正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则a6等于A．16B．8C．2D．4（本小题满分12分）a2，a5是方程x2－12x＋27=0的两根，数列｛｝是公差为正数的等差数列，数列｛｝的前n项和为，且＝1－（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；（2)记＝，求数列｛｝的前n项和Sn．若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（）A．B．C．D．已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（）A．2009B．2010C．2011D．2012在数列中，，则使成立的值是（）A．21B．22C．23D．24设等差数列的前项和为，若,则=。已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.设数列的前n项和为为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A．30B．-30C．±30D．15（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足，数列满足.（1）若，证明数列为等比数列；（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；（3）若，证明数列的前项和满足。实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）正项数列的首项为，时，，数列对任意均有（1）若，求证：数列是等差数列；（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.公差为1的等差数列满足，则的值等于。（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.已知等差数列{an}满足a2=3，=51(n>3)，=100，则n的值为A．8B．9C．10D．11（本小题满分14分）已知数列和满足，，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2)数列的前项和为，令,求的最小值。等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则{}前10项和为A．120B．100C．75D．70是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件＞1，＞1，＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②T198＜1；③＞1。其中正确结论的序号是。(本小题12分)正项数列{an}满足a1=2，点An（）在双曲线y2-x2=1上，点（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。①求数列{an}、{bn}的通项公式；②设Cn=anbn，证明Cn+1＜Cn③若设等差数列的前项和为，若，则(本小题满分12分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=。（本小题满分12分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且(I)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成数列是等差数列，，，则A．B．C．D．数列的通项公式，则数列的前10项和为A．B．C．D．等差数列中，若，则该数列前2013项的和为A．B．C．D．数列的通项公式为，若其图像上存在点在可行域内，则的取值范围为A．B．C．D．（本小题满分12分）数列的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足求证：；⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22＋a32＝a42＋a52，则S6＝．若数列是等差数列，且，则数列的前项和等于A．B．18C．27D．36(本小题满分13分)已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（本题满分16分）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：，，（1）求数列、的通项公式；（2）设，，证明：在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．196B．132C．88D．77等差数列中，如果，，数列前9项的和为()A．297B．144C．99D．66两个等差数列的前n项和分别是（本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，求数列的前项和；⑶设，求证：．（本题满分14分）已知是递增的等差数列，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的已知为等差数列，，，则（）A．B．C．D．已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。（1）求的值；（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值。数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=；已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。（本小题满分12分）等差数列的前项和为,且.（1）数列满足:求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．30B．65C．70D．130若数列的前n项和为，且满足，，则已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项；（2）记，求数列的前项和已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和．（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.（本小题满分12分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．在等差数列中，=24，则前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．156若数列中，，则取得最大值时的值是（）A．13B．14C．15D．14或15在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，（本小题满分12分）已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设是数列的前项和,问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在,求出的取值范围;若不（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足：(为常数，且)（1）若，求数列的通项公式（2）设，若数列为等比数列，求的值.（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式（2）设,求数列的前n项和。等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（）A．B．C．D．在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（）A．B．C．D．－1若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2．（Ⅰ）求常数p的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范（本小题满分12分）在数列中，且成等差数列，成等比数列（1）求及；（2）猜想的通项公式，并证明你的结论.已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样
已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有（1）求数列的通项;（2）设，求的取值范围．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第57个数对是（本小题满分13分）在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）<4已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则A．±B．±C．-D．公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是A．6B．7C．5或6D．6或7已知等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么A．B．C．D．无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则a5·S4的最大值是______________.(本小题满分12分)设{an}是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知，且(1)求数列{an}的通项an(2)求等比数列{bn}满足b1=S1,b2=,求和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1="n"(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18（本题满分14分）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中。对自然数k，规定为{an}的k阶差分数列，其中。（1）已知数列{an}的通项公式，试判断是否为等差或等比数列在等差数列中,,则.观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于设数列满足：。（1）求证：；（2）若，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．4024（本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，对于数列而言，若是以为公差的等差数列，是以为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知，则等于已知是等差数列的前项和，若，则的值是A．5B．8C．16D．20（本小题满分12分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且＝（1）求通项；（2）求数列{}的前n项和的最小值。设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则_________（本小题12分）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（）A．＞B．＞3C．≤＜3D．＜≤3已知数列的前项和，则=已知数列的通项公式,则取最小值时=,此时=．（本小题满分10分）已知是等差数列，其中]（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。]若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．（本小题满分13分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.等差数列{}中，＝2，＝7，则＝A．10B．20C．16D．12数列{}的通项公式为＝2n－9，n∈N﹡，当前n项和达到最小时，n等于_________________.在等差数列中，若，则的和等于()A．7B．8C．9D．10若数列{an}满足，则a2007的值（）A．1B．－1C．D．2等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于A．99B．100C．96D．101在数列中,,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为已知为等差数列，其公差为，且的等比中项，为的前项和，则的值为.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.等差数列中，，且，则．（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和并证明.已知数列{}满足，且，则的值是（）A．B．C．-5D．5等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．（12分）已知等差数列的公差，是等比数列，又。（1）求数列及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。已知数列满足：，，当且仅当时最小，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是A．B．C．D．（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，（本小题满分12分）已知数列中，，，且．（1）设，求是的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．已知数列满足，，则此数列的通项等于（）A．B．C．D．3-n在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么，的值为.120.51（本题满分14分）设数列{}的前n项和为,且=1，，数列{}满足，点P(，)在直线x―y＋2=0上，.（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A．12B．13C．14D．15（本题满分12分）已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求数列{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值.（本小题满分12分）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为。在等差数列中，，，，则的值为（）。A．14B．15C．16D．75（本题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）数列的通项，其前项和为，则为.设数列满足：是整数，且是关于x的方程的根．（1）若且n≥2时，求数列{an}的前100项和S100；（2）若且求数列的通项公式．（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。等差数列的前项的和为，且，则（）A．2012B．2012C．2011D．2011(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和设数列是有穷等差数列，给出下面数表：……第1行……第2行………………第n行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均已知方程tan2x一tanx+1=0在x[0，n)(nN*)内所有根的和记为an(1)写出an的表达式；(不要求严格的证明)(2)记Sn=a1+a2+…+an求Sn；(3)设bn=(kn一5)，若对任何nN*都有anbn，求实数k已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为()A．12B．8C．6D．4已知等差数列满足,则它的前10项和______设数列通项公式为，则已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．已知等差数列中，，前10项的和（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.（本小题共13分）数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求．（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.是等差数列的前项和，若，则（）A．15B．18C．9D．12（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，且．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项的和．(本题满分12分)已知数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。（Ⅲ）若，求数列的前n项和。在等差数列中,已知,则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．176设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,（1）求数列的通项公式；（2）求证:；（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。已知等差数列中，前项和为，若,则等于（）A．12B．33C．66D．11设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．A．1B．－1C．2D．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是()．A．B．－C．－或D．数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A．55B．65C．60D．70已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A．20B．21C．22D．23（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和（本小题满分14分）设数列的首项R），且，（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.（本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为。已知函数.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.数列中，，，，则该数列的通项为。已知数列中，且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的在等差数列中，,则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．25设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是A．B．C．D．和均为的最大值（本题满分12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.等差数列的前项和为，若，则（）A．18B．36C．45D．60已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为A．B．C．D．本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b,b与c的等差中项。（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；②a=-1、b=、c="-"，试计算的值（2）试推测与2的大小关系（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为A．10B．16C．20D．32
如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为.已知数列为等差数列，若，则．已知数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第项已知各项为正的数列中，（），则.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，n等于________在各项均不为零的等差数列中，若a-a+a=0（n≥2），则S-4n=（）A-2B0C1D2已知数列｛a｝满足a=n+，若对所有nN不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0<a<b，Sn为数一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B．13C．14D．15已知数列的通项公式为（1）试求的值；（2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.数列的前项和为，，，等差数列满足．（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，已知Sn是等差数列{an}(nÎN*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是()A．公差d<0B．在所有Sn<0中，S13最大C．满足Sn>0的n的个数有11个已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n项和为已知数列A．28B．33C．D．已知三个正整数，1，按某种顺序排列成等差数列．（1）求的值；（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值．首项为正数的递增等差数列，其前项和为，则点所在的抛物线可能为已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.（1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；（2）已知α＝1，β＝，a1＝1，a2＝，求证：数列{|an＋1－an－1在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.等差数列前项和为，，则公差d的值为A．2B．3C．-3D．4已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足.（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5B．4C．3D．21202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（），其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（）A．13B．21C．34D．55已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值31B．最小值31C．最大值63D．最小值63等差数列中，；设数列的前项和为，则若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则(1)在等差数列中，已知，求及；（2）在等比数列中，已知，求及。（1）已知等差数列的前项和，求证：（2）已知有穷等差数列的前三项和为20，后三项和为130，且，求。已知等差数列{}中，，则（）A．15B．30C．31D．64等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（）A．450B．470C．490D．510等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是A．3B．5C．7D．9已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A．B．C．D．对于正项数列，定义，若则数列的通项公式为。等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是。设等差数列的前n项和为，若，则。设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列{an}的通项。数列满足。（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若满足，为的前项和，求。已知等差数列公差，前n项和为．则“”是“数列为递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充也不必要条件若1既是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或数列{}中，a1=3，，(1)求a1、a2、a3、a4；(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明)；(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明；(4)求{}的前n项的和。若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段观察下列三角形数表记第行的第m个数为．（Ⅰ）分别写出，，值的大小；（Ⅱ）归纳出的关系式，并求出关于n的函数表达式．已知成等差数列,成等比数列.则的取值范围是（）A．B．C．D．已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。设等差数列的前n项的和为，且．（1）求的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）若不等式对于Ｎ恒成立，求实数的取值范围．各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是A．B．C．D．或等差数列，an=2n+1,则a3=（）A．5B．7C．6D．8数列满足，且，则（）．A．29B．28C．27D．26在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是等差数列中，若，则＝。已知等差数列前三项为，前项的和为，＝2550.⑴求及的值；⑵求已知等差数列满足，(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和．数列则设是等差数列的前项和，且，则在等差数列，若此数列的前10项和前18项和，则数列的前18项和的值是已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为数列满足，()，则=已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为数列中，，，（1）若为公差为11的等差数列，求；（2）若是以为首项、公比为的等比数列，求的值，并证明对任意总有：已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=在数列中，（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值.已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足．（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；（3）若对任意n∈N*，总有an各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,,求数列的通项公式.已知函数.（1）求：的值；（2）类比等差数列的前项和公式的推导方法，求：的值．已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成等差数列的前10项和为30，则___________.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证已知等差数列中，,则n=()A．4B．5C．6D．7若等差数列的前3项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．6等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．60在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A．10B．11C．20D．21设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和已知等差数列中，若，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．已知曲线：,数列的首项，且当时，点恒在曲线上，数列{}满足(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；(2)求数列和的通项公式；(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于()A．0B．－C．D．一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为()A．12B．14C．16D．18设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A．B．C．D．设等差数列的前n项和为，已知，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．设等差数列的首项为1，其前n项和为，是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为.若.（1）求，的通项公式；（7分）（2）求数列的前n项和.（5分）在等差数列，数列的前项和为,则在中最小的负数为（）A．B．C．D．已知数列，，，成等差数列,，,,,成等比数列，则的值为()A．B．C．或D．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则_____________．已知数列满足，；数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列、的前项和，．已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为.已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项（1）求和的通项公式.（2）设，数列的前项和为，求证：．(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（）A．B．C．D．已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：已知，已知数列满足，且，则()A．有最大值6030B．有最小值6030C．有最大值6027D．有最小值6027设函数，，=，则；已知数列{}的前项和为（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列{}的前项和为,求。已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且().（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：.数列的前项和为，且（1）写出与的递推关系式，并求,,的值；（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()A．B．C．D．已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．