（选做题）如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为（）．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF=（）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．（I）证明：BD平分∠ABC；（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=6，求BC的长．如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=6，求BC的长．（选做题）如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．（选做题）如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．（选做题）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积，求∠BAC的大小．两点在平面的同侧，于.于.、于，，则的长是[]A.B.C.D.（选做题）几何证明如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE●BF=BC●BD．(附加题)（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（选做题）如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．正方形的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（1）证明：BD⊥EC1；（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：（1）AC·BD=AD·AB；（2）AC=AE。（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。证明：（1）CD=BC；（2）△BCD～△GBD。（选做题）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明：（1）AC·BD=AD·AB；（2）AC=AE。（选做题）如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）．（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．选做题如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：（1）△EFD～△AFE；（2）EF∥BC．选做题如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与的A长线交于点。（1）证明：；（2）若，求的长如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.（1）求的值；（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；（Ⅱ）求证：（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。（1）求的值；（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值。如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）A．1：2B．1：3C．1：2D．1：1AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为______．（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=______．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则BFFC的值等于（）A．12B．13C．14D．25从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．列举两种证明两个三角形相似的方法．如图，D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有（）A．∠AED=∠BB．ADAC=AEABC．DEBC=AEABD．DE∥BC如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为（）A．18B．54C．64D．72如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x，那么x的值的个数为（）A．1个B．2个C．2个以上但有限D．无数个如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=103，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（）对．A．0B．3C．2D．1已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为______．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为______．由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=22，求EF的长．三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为______cm2．（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？已知：△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点，求证：△ABC的面积△ACD的面积=AB2AC2=BDCD．如图，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，则BD的长为______．如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=______．设a＞0，b＞0，称2aba+b为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且AOOA1=BOOB1=COOC1=23．试求S△ABCS△A1B1C1的值．如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为______．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为______．如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，ADAC=13，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．求证：△ABO∽△OCD．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=______．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=（）A．2B．5C．4D．1如图，在△ABC和△DBE中，ABDB=BCBE=ACDE=53，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（）A．20cmB．254cmC．503cmD．25cm如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求∠ADF的度数；（II）若AB=AC，求AC：BC．选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：PCAC=PDBD；（2）若AC=3，求AP•AD的值．如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD．BC；（Ⅱ）点A、B、D选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=57，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，（1）求AC的长（2）求S△CEF．（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA+PB+PC=AB，QA+QB+QC=BC，RA+RB+RC=CA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5（几何证明选讲选作题）两个相似三角形的一组对应边的长分别是1cm和2cm，它们的面积的和为25cm2，则较大三角形的面积是______．列举两种证明两个三角形相似的方法．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，则下列说法中不正确的是（）A．CD2=AD•DBB．AC2=AD•ABC．AC•BC=AD•BDD．BC是△ACD外接圆的切线如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE•DC=AE•BD．如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2=PE•PF．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=______；（2）当x=______时，矩形P如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的19，则直线l的方程为______．设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E．求证：CD•EF+DF•AE=BD•AF．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于______________已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是cm2.如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个已知：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，求证：AC2+BC2=AB2．．如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗若两个相似三角形的周长比为，则它们的三角形面积比是____________．已知，动点是内的点，，若四边形的面积等于，则线段的长度的最小值等于延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=________________。如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设,的面积分别如图，在中，//，//，若，则BD的长为、AB的长为___________．
（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在平面四边形中,≌．求证:.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为()A．B．C．D．如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为()A．B．C．D．25如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A．B．C．D．(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB（2）DE·DC＝AE·BD．如图，，则x+y＝．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.(本小题满分16分)如图，矩形的长，宽，，两点分别在，轴的正半轴上移动，，两点在第一象限.求的最大值.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求△ABC中，AB＝，AC边上的中线BD＝，cosB＝，如图所示，求：sinA。如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b（1）试用a，b表示；w（2）求||．如图，（满分9分）如图，已知梯形中，,。求梯形的高．如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，设，那么的值等于。(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是平面图形，BC=CD=1,AB=BD,ABD=,设BCD=,四边形ABCD的面积为S，求函数S=的最大值.如图，已知AD//BE//CF，下列比例式成立的是A．B．C．D．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。(本小题满分12分)设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去以后，交CD于点P，求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长．如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对如图，若AB=2，CD=3，则____________.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E。求证：（1）≌；（2）DEDC=AEBD。如图，四面体DABC的体积为，且满足则．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。A.选修4－1：几何证明选讲已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.（1）求的度数；（2）若，求的值.选修4—1：几何证明选讲（10分）：如图：如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点，∠ABC=∠ADC。（1）求证：∠ADC=∠GEH；（3分）（2）求证：E、F、G、H四点共圆；（4分）（3）求证：∠（本试卷共40分，考试时间30分钟）21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、如下图是等腰直角三角形，，，，延长交于，连接，求证：【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何选做题.(本题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)选修4—1：平面几何如（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3：5，DE=6，则|PF|有取值范围为(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2．(Ⅰ)求DE的长；(Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．选修4—1：（本小题满分10分）几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH＝AC，EB＝BC，AE＝AK，BH＝BM．（Ⅰ）求证：E、H、M、K请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直(本小题满分10分)圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q求证：PF=PQ.．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点，F是AE的中点，则＝（选修4－1：几何证明选讲）如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，，过点的切线交的延长线于点。求证：。（本小题满分10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC（I）求证：FB=FC；（II）求证：FB2=FA·FD；（III）若如图，E是ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（）A．B．C．D．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O半径为（）A．B．C．1D．如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（）A．B．C．D．在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．cosAB．sinAC．sin2AD．cos2A如图：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=。如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为。如图，E是⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，，则∠AFC的度数为（）A．780B．920C．560D．1450（12分）⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA=6，AB=，PO=12.求⊙O的半径。．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD(1)求证：AB＝AC；(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．矩形中，，，为的中点，是边上一动点.当取得最大时，等于A．B．C．D．如图,⊙I是△ABC的内切圆.（I）如果∠A=500,求∠BIC的度数；（II）若△ABC的周长为12,面积为6,求⊙I的半径如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，是的角平分线，过点点作，交的延长线于点，，垂足为点，⑴求证：是⊙的切线⑵求证：如图：线段中，.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为:A．B．C．D．已知,且，那么直线一定不通过第象限.如图：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。若点A（3，5）关于直线l：的对称点在X轴上，则k是（▲）A．B．C．D．已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积▲已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为▲．（本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______.如右图所示，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE∶BC的值是________．如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于（）．A．B．C．D．已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于己知△ABC中，AB="AC",D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分；(2)若，△ABC中BC边上的高为,求△ABC外接圆的面积．在中,,平分交于点.证明:（1）（2）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何（本小题满分12分）如图5，中，点在线段上，且，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．如图，在圆内接四边形中，对角线，相交于点。已知，，，则_____________，的长是______________。（本小题满分14分）设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形。记(1)若A点的坐标为，求的值(2)求的取值范围.(本题12分)如图，已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G.求证：BA·DC＝GC·AD.（本小题满分10分）如图所示，已知是边的中线，建立适当的平面直角坐标系.证明：.（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小。如图，在中，DE∥BC，BE∥DF，若，则的长为如图，在中，为边上的中点，，交于点，交延长线于点，若，，则的长为．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，则的面积为________．如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连结FG，设=45°，AB=4，AF=3，求FG长。如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角增大，e1增大，e1e2为定值B．随如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上,,点P是上半圆上的动点,以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．(Ⅰ)若，试将四边形的面积表示成的函数；(Ⅱ)求四边形的面积如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：（1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN．圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=()A．60°B．80°C．120°D．100°如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AD平分∠BAC,则BD的值为()A．B．C．D．已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（）A．2B．5C．D．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__在锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．在中，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是A．∽B．∽C．∽D．∽在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1，则SΔABC∶SΔACD为A．4∶3B．9∶1C．10∶1D．10∶9（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若，则b＝（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.求证：AE·FB=EC·FA.如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且DC：BE=3：2，则AD：BF=（）A．B．C．D．.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．1如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.在边长为1的正三角形的边上分别取两点，使顶点关于直线的对称点正好在边上,则的最大值为_____________.如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC
如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，图中与△ABC相似的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40º，则∠AOC=()A．20ºB．40ºC．80ºD．100º圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.则CD=________。如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则.如图，在中，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，若t,求的值.A．（几何证明选讲选做题）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．B．（矩阵与变换选做题）已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．2D．2如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点B．AE：ED=C．AE：ED如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为A．5B．6C．7D．8如图，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，若AB=18，CD=4，则EF的长是．如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.如图，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF=.如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝．如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.如图3所示，在边长为的正方形中，有一束光线从点射出，到点反射，，，之后会不断地被正方形的各边反射，当光线又回到点时，（1）光线被正方形各边一共反射了________次；（2）光如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则.