试题列表2-相似三角形的性质-初中数学-n多题

相似三角形的性质的试题列表

相似三角形的性质的试题100

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F.（1）求证：△ADC∽△BEC；（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值.如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径。如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，如图，在等边△ABC中，P是BC上一点，D是AC上的一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是[]A.3B.4C.5D.6 如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为[]A、24cmB、20cmC、12cmD、8cm 如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写已知△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，E是BC中点，∠B=60°，连结AE交CD于F，则EF：AF=（）。观察图（1）、（2），请回答下列问题：①请简述由图（1）变换为图（2）的形成过程（）；②若AD=3，DC=4，△ADE与△CDF的面积之和为（）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90。，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1。求CD，AD的长。如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，AC=，求AB的长如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：（1）观察已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD=2，CB=，求EF的长；如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 如图，中，，，的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是[]A.B.是等腰三角形C.D.如图，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）求证：如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为（）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=（）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为[]A．4B．6C．8D．10 △ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，则△ABC被分成的三部分的面积S1：S2：S3=（）要做两个相似的三角架，其中一个三角架的三边长分别是4、5、6，若另一个三角架的最短边长是2，则另两边的长分别是[]A2.5和3B3和4.5C1.5和2.5D3和4 一个三角形的边长依次是2、3、4，与它相似的另一个三角形的最大边长为8，则另一个三角形的周长是（）如图，E为的边延长线上一点，与BC交于点F，，则=（）已知：如图，在中，，则下列等式成立的是[]A、B、C、D、如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x-2与x轴、y轴的交点分别为C、D。（1）试说明△ABO与△CDO相似。（2）求△ABO与△CDO的相似比。如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是[]A.B.C.D.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE=（），EC=（）。两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是（）。如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积（）。(要求写出四个以上图形的面积)已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是（）。D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则AD：DB=[]A.1：1B.1：C.D.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是[]A.2B.5.6C.12D.上述各个值都有可能一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度。一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图，要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长。如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上；另一种是一前进小学四年级一班参加科技小组和舞蹈队共78人，其中参加科技小组的有51人，参加舞蹈队的有42人。科技小组与舞蹈队的总数比78人多出15人。请你告诉我为什么呢?考考你的眼力，下图中有多少个三角形？如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE和△ABC的面积比是[]A、1：1B、1：2C、1：3D、1：4 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是[]A．B．C．D．顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是（）；面积之比是（）。如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，（1）若BD=6，AD=4，则CD=（）；（2）若BD=6，BC=8，则AC=（）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE︰CE=2︰3，连结AE、BD，且AE、BD交于点F，则等于[]A、4︰25B、4︰9C、2︰3D、2︰5 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12cm，BC=15cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，且两个相似三角形的一组对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长之和为（）。在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=（）．如图，DE与的边AB，AC分别相交于D，E两点，且．若，则BC=（）．厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm，则AD=（）直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图，已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是[]A.12B.16C.D.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=4，BC=6，AB=8，则AE的长为（）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥ED，若AE=4，CE=3BE。求这个四边形的面积如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4∶1，试求AB及∠AED 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是[]A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为（）。如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE//BC且，那么AD：AB等于[]A．1：B．1：8C．1：9D．1：3 若∽，且它们的面积比为，则周长比是（）如图，梯形ABCD，AB//DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值图中x=（）。如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式．（2）当点P在什么位置时，线段如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是（）如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是[]A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶1 如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；（2）求BP∶PQ∶QR 如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点如图，梯形ABCD中，，点F在BC，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交AD于点E，若，求CD的长．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点不重合），现将沿PC翻折得到，再在边上选取适当的点D，将沿翻折，如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为（）；②证明：FG是⊙O的切线；（2）试探究：BE能如图，在等边中，分别是的中点，，则的周长是[]A．6B．9C．18D．24 如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取、；②取、；③取、．能使点E落在阴影区域内的作法正方形边长为4，M、N分别是、上的两个动点，当点M在上运动时，保持和MN垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与如图-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图-2的边上是否存在一点M，如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．（3）当最大时，求点P的坐标．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度如图，在平行四边形中，E为的中点，的面积为1，则的面积为[]A．1B．2C．3D．4 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形的顶点D在直如图，已知P为正比例函数图象上一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥OP，与x轴交于点B。（1）你能得出OP2=PA·OB的结论吗？说说你的理由。（2）若P点的横坐标为1，B点的横坐标为5，求。（3）求 △ABC∽△A'B'C'，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于[]A2：3B3：2C4：9D9：4 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，，则（）。如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m.某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼，设DG=xm，DE=ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当底面DEFG是正方在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm.现有动点Ｐ从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Ｑ从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点Ｐ的速度是4cm/秒，点Ｑ的速度是2cm/秒，它两个相似三角形的面积分别是3和5，那么它们的相似比是[]A、3：5B、C、9：25D、不能确定两个相似三角形的相似比为2：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为（）cm2．如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为[]A、70B、75C、81D、80 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SΔAOD：SΔACD=1：4，则SΔAOD：SΔBOC的值为[]A、1：3B、1：4C、1：9D、1：16 如图，在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么，就可以得到一些以比例形式或等积形式出现的结论。例如或。请你写出一个根据本题条件能够得出的比例式或等积式（不同于和），并说在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F，试说明：FD2=FB·FC。一个三角形面积扩大为原来的9倍，而形状保持不变，则周长扩大为原来的（）如图，D是⊿ABC的边AB上一点，过D作DE‖BC，交AC于E，已知，则S△ADE：S△ABC等于[]A.B.C.D.如图，△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比为[]A、3：2B、2：5C、5：2D、2：3

相似三角形的性质的试题200

如图所示，在等边△ABC的边BC、AC上分别有M、N两点，已知∠AMN=60°，△ABC的边长为10cm，且BM=4cm．求CN的长。如图，在中，，于点D，已知，则高的长为（）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．如图，已知：边长为1的圆内接正方形中，P为边的中点，直线交圆于点．（1）求弦DE的长．（2）若Q是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于[]A.B.C.D.如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1）求证：AO︰OE=2︰1；（2）求OC的长.在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；推理运算如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使。（1）求点A，点B的坐标，并求边的长；（2）过点D作轴，垂足为H，求证：；（3）求点D的如图所示，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，BC边上的高为h，则正方形DEFG的边长为[]A.B.C.D.如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA'是[]A．B．C．1D．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm。则BC等于[]A．10cmB．16cmC．12cmD．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则∶∶=（）。如图，∠ABC=90°，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角△BCD与△ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长。（只要写出两种情况即可）如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D。（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S△APN的值。（2）若，求的值。如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[]A．1：2B．4：1C．2：1D．1：4 已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA·OD=OB·OC。求证：AC∥DB。在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。（1）求证：ΔDQA∽ΔABP；（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式。如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动。（1）经过多如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为[]A、B、C、D、如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于[]A．sin∠BPCB．cos∠BPCC．tan∠BPCD．cot∠BPC 如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线箭如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2。将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时（与点B不重合已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1 已知两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的对应中线的比为（）。如图梯形ABCD,则边CD=36cm，AB=60cm，梯形的高为30cm。延长AD、BC相交于点P，则点P到CD的距离为[]A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm 已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC求证：AB·BC=AC·CD。设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m，m与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求tan∠BAO的值；（2）设过点P(3，0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C，若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O 如图，△ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，DE∥BC（1）若△ADE的面积等于四边形BCED的面积，求DE的长；（2）若△ADE的周长等于四边形BCED的周长，求DE的长。如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2[]A.AC2B.BD2C.BC2D.DE2 如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BD于M，N，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是[]A.10cmB.8cmC.12cmD.15cm 已知：如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。如图，△ABC是边长为4的等边三角形，P是BC上的点，PD∥AC交AB于D，PE∥AB交AC于E，设PB为x，四边形ADPE的面积为y。求y与x之间的函数关系式。如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是[]A.B.C.D.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2则△ADE与△ABC的相似比是[]A．1︰2B．1︰3C．2︰3D．3︰2 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是[]A.19B.17C.24D.21 两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个三角形周长之比为（）。等腰三角形△ABC和△DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）。如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（）。如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长已知：如图，ΔABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，求证：AB·BC=AC·CD。如图，∠ABC=90°，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角△BCD与△ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长。（只要写出两种情况即可）如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D。（1）若AP：PB=1：2，=18cm2，求的值；（2）若=，求的值。如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）求证：BC2=BD·BE；（3）若tanE=，⊙O的半径为已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为[]A.2：1B.1：2C.1：4D.4：1 如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少？△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y。（1）当RS落在BC上时，求x 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与B 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE。（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H 如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD：AB=3：5，BC=25，求FC的长。两个相似三角形一组对应边的长分别为4cm和6cm，它们的面积和为65cm2，则较小三角形的面积是（）。已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P 已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F。试证明：AB·AD=AE·BF。已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连结AC、BC、AE。（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD·CE=CB·CA；（2）作CG⊥AB于点G。若（k＞1），如果两个相似三角形的相似比是1︰2，那么这两个相似三角形的周长比是[]A.2︰1B.1︰C.1︰4D.1︰2 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H。（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；（2）请你在图中找到一已知：如图，在⊙O中，点A、B在圆上，BC∥OA，交⊙O于点D，且OC⊥OB，∠OCA=∠B。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=1，求BD的长如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连结DE。若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论。如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC=（）。如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=x2上的一个动点。（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为Q，△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D 如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC。若DE：BC=2：3，则S△ADE：S△ABC为[]A.4：9B.9：4C.2：3D.3：2 如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC，AB两边上，∠ABC=∠ADE，AD=3，AB=7，AE=2.7，求AC的长。已知，如图△ABC∽△DBA，点D在边BC上，则下列等式正确的是[]A.B.C.D.△ABC中，AB=12，AC=8，D、E分别在AB、AC上，若△ADE∽△ABC且AD=4，则AE=（）。已知，如图△ADE∽△ABC，AD=6，BD=3，BC=9.9，∠A=70°∠B=50°求（1）∠ADE的度数（2）DE的长（3）判断DE与BC的位置关系 △ABC∽△DEF，相似比为2，已知AB=1，AC=2，∠A=90°，则△DEF是周长是（）。△ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为15厘米，那么它的最小边是（），另一边是（）。平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）。△ABC的三条边长分别为、、2，△A′B′C′两边长分别是1和，如果△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′第三边长等于[]A.B.C.2D.△ABC∽△A′B′C′，若BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为[]A.5：3B.3：2C.2：3D.3：5 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，∠C′=（）°[]A.40°B.60°C.80°D.100°如图Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm求（1）CM、EN的长；（2）你发现与相似比有何关系？你能得到什么结论？如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为（）。图中x=（）。在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E，求CE的长。

相似三角形的性质的试题300

如图，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB=（）。△ABC中，D为AC上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为[]A.1B.C.2D.△OAB各顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，4）、B（4，0），今想得到与△OAB形状相同的一个大△OA′B′，已知A′（4，8），则B′的坐标为[]A.（2，0）B.（4，0）C.（16，0）D.（8，0）如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形，那么这个三角形必是[]A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于[]A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）。如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同测的两个正三角形，AD交CE于P，若BC=3，CD=1，则CP的长度为多少？如图，已知∠DAB=∠EAC，若再增加一个条件，就能使AB·DE=AD·BC成立，这个条件可以是（）。已知，如图DE∥BC，给出以下结论①△ADE∽△ABC②③④，其中正确的有（）个。如图所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸（AB∥CD），如果已知物体AB=30，则CD的长应是[]A.15B.30C.20D.10 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是[]A.3B.4C.5D.6 两个相似三角形的对应高之比1：3，那么它们对应中线的比为[]A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为[]A.1B.1.5C.2D.2.5 如果ΔABC∽ΔDEF，且AB=2cm，它的对应边DE=3cm，那么ΔABC与ΔDEF的对应高的比是（）。如图ΔABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC=（）。如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）。如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=（）（用a，b，n表示）。如图ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似。求AE的长。如图Ⅰ，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在BC上，沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE（如图Ⅱ），连结DE交AC于F。（1）你还能拼出哪些与图Ⅱ所示如图，AC⊥BD于点C，DE⊥AB于点E，且AB=6，DB=8，则S△ABC︰S△DBE（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是[]A.AE⊥AFB.EF∶AF=∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，S□ABCD=，求AE的长；（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。如图，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法，如图1，2，3。（1）请你说明他各种测量方法的依据。（2）根据所给条件求AB的如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，且=6cm2，求：（1）ΔAEF与ΔCDF的周长比；（2）求S三角形CDF。已知ΔABC∽ΔA'B'C'，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比为（），面积比为（）。梯形ADBC中，AB∥CD，AD与BC交于点O，若S三角形CDO=S三角形ABO，则CD：AB为[]A.1：2B.1：4C.1：3D.1：5 如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S三角形ABC=48，求S三角形ADE。已知一个三角形的周长扩大为原来的12倍，若其形状不变，则面积扩大为原来的（）倍。如图，在ΔABC中，DE∥BC，BC=6㎝，若S三角形ADE：S四边形DBCE=1：3，则DE的长为[]A.㎝B.4㎝C.3㎝D.㎝在ΔABC中，AB=12㎝，BC=18㎝，AC=24㎝，ΔABC∽ΔA'B'C'，且ΔA'B'C'的周长为81㎝，求ΔA'B'C'的各边的长。如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大了原来的[]A.9倍B.6倍C.3倍D.2倍已知如图ΔABC，在ΔABC外任取一点O，在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，连接三点D、E、F，得到ΔDEF，则下列说法正确的是①ΔABC与ΔDEF是位似图形② 已知M、N分别为正六边形ABCDEF的边CD、DE的中点，BN与AM交于点P，则=___________。已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，PC=1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程。如图所示，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为[]A.16cmB.48cmC.6cmD.4cm 如图，在△ABC中∠B=90。，AB=6，BC=8,将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C′处，并且C′D//BC，则CD的长是[]A.B.C.D.为了搞好防洪程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图所示①，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150m到达如图所示，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是（）。如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，=2时，如图②，求的值；（3）当O 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F；（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值。如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB·FC；（2）若G是BC的中点，连结GD，GD与EF垂直吗？并说明理由如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于[]A.B.C.D.如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于[]A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶3 若△ABC∽△A′B′C′，其中∠B=60°，∠C=70°，则∠A=（）。我们知道“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①至⑦（如如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是[]A.B.C.D.如图所示，DE∥BC，△ADE与△ABC的相似比为2：3，则AD：DB=[]A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4 已知：如图所示，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，AF=FB，连接CF。求证：FC2=FE．FD 如图所示，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A.B.C.D.如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）。若△ABC与△A′B′C′相似比为，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）。已知两个相似三角形的最短边为6cm、8cm，它们的周长的和为56cm，则较大三角形的周长为（）。如图所示，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC，若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=（）cm。如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（）。如图所示，△ABC中，DE∥EC，8S△ADE=S梯形DBCE，则△ADE与△ABC的周长比为（）。如图所示，△ABC∽△ACD，其中∠B=∠ACD，则AC2=（）。已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为[]A.2.25B.2.5C.2.75D.3 如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式，错误的是[]A.=B.=C.=D.=如图所示，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC=[]A.5：2B.4：1C.2：1D.3：2 已知：如图所示，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系式时△ABC∽△CDB；（2）过A作DB的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，判断四边形AEDC的形状（某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10m，20m的梯形空地上种植花木（如图），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了50 某校数学兴趣小组，为了测量一个池塘A，B两端的距离，设计了如下几种方案：①如图1先在平地上取一个要直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC 已知一个三角形的各边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形的最大边长为15cm，则它的最小边长为（）cm。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，若S△AOD=4，S△BOC=9，则S梯形ABCD=（）。如图所示，正方形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，∠C=90°，BC=2，AC=1，则正方形CDEF的面积是（）。如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论正确的是[]A.B.C.D.如图所示，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是[]A.24B.18C.16D.12 如图所示，AD⊥DC于D，下列条件①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③；④AB2=BD·BC，其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有[]A.3个B.2个C.1个D.0个如图所示，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积等于原三角形面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是[]A.-1B.C.1D.一个钢筋三角架长分别是20cm，50cm，60cm，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O。（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求⊙如图所示，已知等腰△ABC中，顶角=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于[]A.B.C.1D.下列说法正确的个数是①若把一个多边形的各边扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大了k倍；②若把一个多边形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边也扩大了原来的k2倍；③相似三角已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是BC，EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。（1）△ABC与△DEF的面积比是多少？（2）中线AG与DH的比是多少？如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm，现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN是多长时直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为（），点C的影子的坐标为（）。如图，街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AC⊥CB；AC=6cm，AB=10cm，求梯形ABCD的面积。如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于G，过G的直线分别交AB，CD于E，F，如果CF=2，BE=3，则GF∶GE=（），AB∶CD=（）。正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）。（1）如果M为CD边的中点，计算DE：EM；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=如图所示，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·ED=AD·BC”成立，则这个条件可以是（）。如图，将一副三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）。如图所示，口ABCD中，E是AD上一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，那么DF的长是多少。如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点。（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值。如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，EC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点。（1）如图1，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN。请你参照图1，在图2中画出异于已知如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点F作EF⊥CE，交CB的延长线于F。（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD=2，CB=2，求E 某电视台摄制组为拍摄长江两岸景色，乘船往返于A、B两码头之间，并在A、B码头间设立拍摄中心C。往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小如下图所示，把正三角形△ABC的外接圆对折，使点A落在的中点A′，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为（）。正方形ABCD边长为2，E是CD的中点，动点P从A出发，沿A-B-C-E运动，若点P经过的路程为x，当△APE∽△AED时，x的值为（）。如图所示，已知△ABC∽△ADE∽△AFG，且AE∶EG=3∶2，EG∶GC=3∶4，那么△ADE与△ABC的相似比为[]A.3∶4B.9∶23C.9∶14D.6∶23 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为[]A.3B.3或C.3或D.如下图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B和点D重合，则折痕EF的长为[]A.cmB.cmC.5cmD.6cm

相似三角形的性质的试题400

如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为上一点。求证：∠OPC=∠OCM。如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）AO12=O1D·O1C；（2）E为△ABC的内心。如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB=FC；（2）FB2=FA·FD；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF∶FD=4∶3。（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=4，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为（）。如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。在中Rt△ABC，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长、面积依次是[]A.8，3B.8，6C.4，3D.4，6 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c。（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由。如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）在（2）的如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于[]A.B.C.D.若△ABC中，有AB∶BC∶CA=2∶3∶4，△A′B′C′中必有A′B′∶B′C′∶C′A′=2∶3∶4且周长不同，则下面结论成立的是[]A.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C.△ABC≌△A′B′如图所示，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠a=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE︰CE=2︰3，连结AE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△BAF等于[]A、4︰25B、4︰9C、2︰3D、2︰5 两个相似三角形的一组对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长之和为（）。在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=（）。一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为的中点，求AD的长。如图所示，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F，AD、BE相交于点G，连结BD。（1）求BD的长；（2）求∠A 如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC，若DE=2，AE=，EC=，则BC=（）。如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）。如图，在平行四边形ABCD中，点Ｍ为CD的中点，AＭ与BD相交于点Ｎ，那么S△DMN∶S平行四边形ABCD=[]A.B.C.D.如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为（）。如图所示，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。如图，在矩形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=（）。如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于[]A.3B.4C.6D.8 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；（2）如如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=在平面直角坐标系中，将直线l：y=-x-沿x轴翻折，得到一条新直线，与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：y=x2沿x轴平移，得到一条新抛物线C2，与y轴交于点D，与直线AB交于点如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）。（1）求抛请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图（1），在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE=a，BE=b．计算CE的长度（用a、b的代数式表示）；（2）如图（2），请你在边长分别为a、b（a>6）的矩已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4）延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。（1）如果AB=AC，如图（1），且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD 已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆O于点B，OC与弦AD平行且交BM于点C。（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′<180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。（1）如图（1），当AC=BC时，AD′：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=（）。已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。（1）求OE的长；（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；（3）若F为经过O、D 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图（1），若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；（2）如图请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图（1），当三角板如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若AC=6，BC=9，试求AD的长。已知：如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B的坐标为（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中点D的坐标为（1，3）。（1）求反比例函数的解如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值。已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c经过直线y=2x+4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A，点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点。（1）求抛物线的如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在底边BC上，点F在AB上。（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B'处。（1）当=1时，CF=____cm；（2）当=2时，求sin∠DAB'的值；（3 已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，△ABC被一个矩形所截，矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E，这条边的对边与BC在同一条直线上如果点D恰为AB的三等分点，那么图中阴影部分面积是△ABC面积的[]A.B.C.D 已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D。（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。已知如图，在平面直角坐标系中，点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=（）。如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论：将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（）。如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=（）。已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B，若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长。在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与抛物线交于点A（3，n）。（1）求n的值及抛物线的解析式；（2）过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（x>0）的图象于点C，且AC=2A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。（1）求证：是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值。如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H。（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为[]A.2B.4C.6D.8 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与B 已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若DE：BC=2：3，则的值为[]A.4：9B.9：4C.2：3D.3：2 如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC，AB两边上，∠ABC=∠ADE，AD=3，AB=7，AE=2.7，求AC的长。已知：反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（-2，6）。（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求点B的坐标。如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C=90°，AC=8，BC=4，若在边AC上以某个格点为端点画出长是的线段EF，使线如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3，EC=5，DE=6，则BC等于[]A．10B．16C．12D．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=2，sin∠BCE=，求CE的长。已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且DM=。（1）求证：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值。如图，正方形ABCD的长为1，点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，为DC与EF的交点，请探索：（1）连接CG，线段AE与CG是否相等？请说明理由；已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，过P的直线交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：PC·PD=PO·PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是[]A.8B.6C.4D.3 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么这两个相似三角形的周长比是（）。已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为[]A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.5 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于[]A.B.C.D.已知如图，在△ABC中，DE平行于BC，BD=6，BC=16，AD=4，则DE=（）。如图，等边三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且点P不与A，B重合，PC与AB交于点D。（1）求∠P的度数；（2）若BC=8，PC=9，求DP的长。将一个直角三角板的各边长均缩小为原来的，那么锐角A的正切值将[]A.扩大2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.没有变化如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且，AD//CO，若AB=2，求BC的长。（结果保留根号）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D。求证：AC·BE=CE·AD。如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长度。