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试题列表7
圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
设点F(0，32)，动圆P经过点F且和直线y=-32相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相
若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且A
如图，点A、B分别是椭圆x236+y220=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为3x+y-32=0，且PA⊥PF．（Ⅰ）求直线PA的方程；（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的
在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=12x2的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y轴上两定点B1（0，b）、B2（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN=a2（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．
已知椭圆x22+y24=1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足PF1•PF2=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证：直线AB
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．
已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．
过点A（0，2）可以作______条直线与双曲线x2-y24=1有且只有一个公共点．
如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方
已知椭圆C1：x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为2，且过点(4，-10)，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证
如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且MP=23PN，点P随线段MN的运动而变化．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线l，与曲线
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，32)到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若x1∈[1，
如图，椭圆x2a2+y2b=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=32．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，
若直线y=kx+2与曲线y=x2-1，|x|＞11-x2，|x|≤1恰有两个不同的交点，则k∈______．
如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为24，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1．（Ⅰ）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为65，求直线l的方程；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+
已知点M（3，0），椭圆x24+y2=1与直线y=k（x+3）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．16
过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（）A．y=53x-56B．y=53x-133C．y=-53x+56D．y=53x+116
已知椭圆x23+y22=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且AF=2FB，则直线L的方程为：______．
已知m＞1，直线l：x-my-m22=0，椭圆C：x2m2+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且经过点P(1，32)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边
直线l与双曲线x22-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（）A．4B．2C．12D．14
已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-34．（1）求动点P的轨迹方程；（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；（3）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=12，一个顶点的坐标为(0，3)．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且AM•AN
已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-242y-230-422（Ⅰ）求M，N的标准方程；（Ⅱ）已知定点A（1，
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给
如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且|CD||ST|=22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+y22=1相切，则反射光线所在的直线方程为______．
已知椭圆x24+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，直线l：y=3(x-4)关于直线l1：y=bax对称的直线l′与x轴平行．（1）求双曲线的离心率；（2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线
直线l过x轴上的点M，l交椭圆x28+y24=1于A，B两点，O是坐标原点．（1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；（2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若AM=12MB，求
已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=41+cos∠MPN，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形
已知双曲线C：x2-y22=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．（1）求直线AB的方程；（2）求弦长|AB|的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，32）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）d的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（2+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线
直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．
已知抛物线C：y2=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．
已知椭圆E：x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；（Ⅱ）设直线PB，DC
如图，F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+3y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程
已知椭圆x24+y22=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．
已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，短轴长为23．（1）求椭圆C的方程；（2）从定点M（0，2）任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B，记线段AB的中点为P，试求点P的轨迹方程
已知A、B是椭圆x24+y23=1的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足AP=13AD+23AC．（1）设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4
已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB=120°，C在AB上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在过交点B，斜率存在且不为0的直
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，长轴长为45，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1）
直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．（1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA+OB+OP=0．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
已知p：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．（1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=54|AF|，求k的值；（2）如果抛物线C上总存在点Q
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的
直线l：y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的
线段PQ是椭圆x24+y23=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则|SM||SP|+|SM||SQ|=______．
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度．
在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆x29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．（1）试求抛物线C的标准方程；（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．
直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，（1）求a的取值范围；（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理
已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于
已知直线l：y=2x与抛物线C：y=14x2交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），经过点（3，-2）与向量（-1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又AM=2MB．（Ⅰ）求椭圆C长轴长的取值范围；（Ⅱ）若|AB|=322，求椭圆C的方
椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜
若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（）A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线
在平面直角坐标系中，N为圆C：（x+1）2+y2=16上的一动点，点D（1，0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且MP•DN=0．（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A，B，当
如图，已知椭圆x2a2+y2b2（a＞b＞0）的离心率e=63，短轴长为2．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为174．（1）求P与m的值；（2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．（1）若椭圆的半焦距c=3，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；（2）若O（OA•OB=0为坐标原点），求
已知直线与椭圆x29+y24=1交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．
已知：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若ED
已知椭圆C1的方程为x24+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C1及双曲线
一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．①求证：直线AB过一定点，并求该定点
已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．（1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标
过点P（1，1）作直线与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x-y-1=0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0D．不存在
如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．（1）求p的值；（2）求△AOB的面积．
已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．（1）求M中点（x，y）的轨迹方
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，（Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为π6的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．
已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．（1）求证：1xA+1xB=1xC；（2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；（3）某同学利用TI-Nspire
已知双曲线x2m-y2n=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A．3x±y=0B．x±3y=0C．3x±y=0D．x±3y=0
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，32）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=12，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，
设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，32）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的
某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；③曲线与坐标轴的交点不是两个；④曲线过点A（1，32）．（1）判断该圆锥
点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：x218+y22=1有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求AP•AQ的取值范围．
如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条
过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则OA•OB的值为（）A．0B．1C．2D．3
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比为2：1．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直
若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系为（）A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上C．点P在椭圆C外D．以上三种均有可能
已知抛物线C：x2=2py过点P(1，12)，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．（1）求p的值；（2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的
如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=55，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为45．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠
已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明：
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于
圆锥曲线综合的试题200
已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为22的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）
如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=55，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为45（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是
如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF
已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率是22，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足1|A1D|+1|A2D|=2|FD|=2．（1）
曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是（）A．55B．255C．355D．5
设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补（1）求y1+y2y0的值（2）证明直线AB的斜率是非零常数．
若椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1B．-1C．±1D．2
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=3，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA=AB，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=85PQ．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直
已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C
如图，椭圆的两顶点为A(2，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设过F1的
已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为2；（Ⅱ）若直线AB的斜率为2，求证点N到直线MA，MB的距离
椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
如图．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=32，F1为椭圆的左焦点且AF1•F1B=1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意
如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B
设F1、F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则|PF1||PF2|的值为______．
设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，B
已知O为坐标原点，F是抛物线E：y2=4x的焦点．（Ⅰ）过F作直线l交抛物线E于P，Q两点，求OP•OQ的值；（Ⅱ）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别
k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（）A．-63＜k＜63B．k＞63或k＜-63C．-63≤k≤63D．k≥63或k≤-63
已知F1，F2为椭圆x2+y22=1上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（）A．22B．2C．1D．22
如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中PM•PF=0，若动点N满足条件PN=MP（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（2+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线
已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周长为12，动点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设P、Q为E上两点，OP•OQ=0，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明|OM|为定值．
直线x=ky+3与双曲线x29-y24=1只有一个公共点，则k的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个
已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F1（-1，0）与点F2（1，0）的距离之和为4．（1）试求点A的轨迹M的方程；（2）若斜率为12的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，32)为轨迹M上一点，记直
过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是
如图，已知焦点在x轴上的椭圆x220+y2b2=1(b＞0)经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使△ABM
如图，点F是椭圆W：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为12，三角形ABF的面积为332，（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭
已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，m=(x1b，y1a)，n=(x2b，y2a)，且m•n=0．（1）求椭圆方程；（2）若直线AB过椭圆的焦
求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．
如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足AB•BQ=0，BC=12CQ．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的
（文）已知椭圆x236+y29=1的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为13．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中
已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．
设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直
如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；（Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．
过点M（1，1）作一直线与椭圆x29+y24=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．
已知点P（x0，y0）是椭圆C：x25+y2=1上的一点．F1、F2是椭圆C的左右焦点．（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；（2）求代数式y20+2x0的最大值．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段
在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．
已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2a2-1=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（1）求实数a的值；（2）若l的倾斜角为π4，求|AB|的值．
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=7，S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点
斜率为2的直线l与双曲线x23-y22=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（）A．52B．54C．2D．3
抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（1）求抛物线C的方程；（2）若△AOB的
在平面直角坐标系中，已知a=(2mx，y-1)，b=(2x，y+1)，其中m∈R，a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；（2）当m=18时，设过定点P（
设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是（0，1）．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．
已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，（1）求曲线C的方程；（2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；
从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（）A．9x216+y24=1B．9y216+x24=1C．x2+y24=1D．x24+y2=1
已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=23．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；（Ⅲ）设
已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．
（1）已知△ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m（m0），求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线．（2）已知圆M的方程为：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则cos(α-β)cos(α+β)=______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[13，12]．（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）当e取最大值时，过
如果椭圆x236+y29=1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（）A．4B．14C．-1D．-14
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为π4的直线交椭
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于P、Q两点，△F2PQ的周长为43．（1）若椭圆的离心率e=33，求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，MF1•MF
在直角坐标系中，O为坐标原点，如果一个椭圆经过点P（3，2），且以点F（2，0）为它的一个焦点．（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．
如图，直线l：y=x+b与抛物线x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B，C两点，求△ABC的面积．
如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设o为坐标原点，过点Q（3，0）的直线l与曲线C交于两点
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|F1Q|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT•TF2=0，|TF2
直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于不同的A，B两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k的值，若不存在，写出理由．
过点C（4，0）的直线与双曲线x24-y212=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1B．|k|＞3C．|k|≤3D．|k|＜1
已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=25x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1，3)，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若OA⊥OB，求实
已知椭圆C经过点A（0，2），B（12，3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．
已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为42．（1）求椭圆的方程；（2）若C（13，0），
已知椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．（1）求p、t的值；（2）当四边形ACBD的面积取得
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=12，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积S=1827时，求直线PQ的
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求OA•O
设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(13，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使
已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
如图，已知椭圆C：x2+y2a2=1(a＞1)的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：OP•OQ=a2(c2-m2)-12-c2．（Ⅰ）试用
已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．
已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-22)，P2（0，1），P3(12，22)，P4(1，22)，P5（1，1）．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（-2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为-14，设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，
已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，且经过点（4，-10）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程：（Ⅱ）过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AB|=46，求直线l的
已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-y24=1的右顶点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．
如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=423，|CD|=2-423，AC⊥BD．M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使MP=λ0PN，
已知直线y=k（x+2）与双曲线x2m-y28=1，有如下信息：联立方程组：y=k(x+2)x2m-y28=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒
已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．
已知点P(-1，32)是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，则双曲线的方程为（）A．x24-y25=1B．y25-x24=1C．y24-x25=1D．x25-y24=1
已知抛物线C：y2=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．
设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=22．（1）求M的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=77(x-1)与曲线C交于A、B两点，求F1A•F1B的值．
矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为22．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求BM•BN的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲x24-y25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则A点的横坐标为（）A．22B．3C．23D．4
如图，以32为离心率的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，
在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（12，0）与到y轴的距离之差为12．记动点p的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过
已知曲线C：x2m+2+y23-m=1（m∈R）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，22）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求
圆锥曲线综合的试题300
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点(3，-32)，且椭圆的离心率e=12，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：1|AB|+1|CD|为
设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B1为下顶点，B2为上顶点，S△B1FB2=1．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B1F平行；②与椭
直线y=kx与双曲线x2a2-y2b2=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=12x-32相交所得弦长为4153，则该双曲线方程为______．
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（x2-9，0），若向量A1P，λOM，A2P满足(OM)2=3A1P•A2P（1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）过点A1且斜率
在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为5．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不
已知椭圆C1：x24+y23=1和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为π3的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．
过双曲线x23-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足FP=2FM，则M的轨迹方程是______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是63，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（3+2）．（1）求椭圆的方程；（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个
已知椭圆x24+y23=1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．（1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；（2）求证：k
已知抛物线y2=8x与椭圆x2a2+y2b2=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-2，3）．（1）求椭圆方程；（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求
已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-43，则△PF1F2的面积为（）A．323B．243C．322D．242
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．
如图，椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩
已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B（1）求证：OA•OB为常数；（2）求满足OM=OA+OB的点M的轨迹方程．
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（）A．2B．-2C．±2D．4
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线
椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-22，0）、F2（22，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
在同一坐标系中，方程x2a2+y2b2=1与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（）A．B．C．D．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，
已知椭圆C：x24+y23=1，直线l过点M（m，0）．（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存
过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；（2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=32，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设点Q是曲线E上的一动点，
设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为12的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．（1）若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；（2）在（1）的条件
在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-14，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；（2）设直线l与双曲
已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（）A．26B．46C．23D．43
设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和x2B-y2A=1在同一坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．
过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆x25+y23=1相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．
过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．不确定
动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-13，P点轨迹为C，（1）求曲线C的方程；（2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．
已知P是椭圆x245+y220=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）A．[-7，8]B．[-92，212]C．[-2，2]D．（-∞，
若椭圆x212+y28=1上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（）A．(13，16)B．(12，13)C．(-13，-12)D．(-12，-13)
双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为41，则此双曲线的实轴长为（）A．3B．32C．125D．65
椭圆x28+y24=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
直线y=x+m与曲线y=1-2x2有两个交点，则实数m的取值范围是______．
已知椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y22-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭C的方程；（Ⅱ）求OA•OB的取
如图，椭圆C：x24+y2m=1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数
抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．
已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）设P，A，B是椭
椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为12（1）求椭圆的标准方程（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．
如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=203，椭圆C2的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆
已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．48
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，32）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为12
已知椭圆C1：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两
设椭圆方程为x2+y24=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP=12(OA+OB)，点N的坐标为(12，12)，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）|NP|的最
设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小
已知两点F1(-2，0)，F2(2，0)，满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果|AB|=63，求直线l的方程．
直线L：x4+y3=1与椭圆E：x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆x2a2+y29=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探求
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，双曲线x2a2-y2b2=1两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；（1）当l1与l2夹角为π3
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，32)到焦点F1、F2的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．（2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面
设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为35，则b=______．
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为32的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的
直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（）A．3B．23C．10D．4
已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，C1与C2在第一象限的交点为P（3，12）（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，
已知椭圆的一个焦点为(2，0)，且长轴长为短轴长的3倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D
已知曲线Cx2-y2=1及直线l：y=kx-1．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．
已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y
[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．[文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一
如图所示，F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=3．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭
附加题：已知半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边
已知直线L过点P（2，0），斜率为43，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．
已知椭圆C过点P（1，32），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．
如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足AM=2AP，NP•AM=0，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（
已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．
三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=7，S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆
椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．（1）若M(2，255)，求C1和C2的标准方程；（II）若b=1，求p关于a的函数
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-x2和l2：y=x2，焦点在y轴上，实轴长为23，O为坐标原点．（1）求双曲线方程；（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且P1M=
已知点A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（I）求椭圆的标准方程；（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；（III）设点C、D是椭
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F2．（1）求直线l的方程；（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．
双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为22．（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C中是否存在以点P(1，12)为中点的弦，并说明理由．
已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．（1）求点C轨迹L的方程；（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求
设椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=12，一个短轴的端点（0，3）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．（1）求椭圆C1与抛物
双曲线E的渐近线方程为y=±43x，且经过点(23，433)（1）求双曲线E的方程；（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为2的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，63为半径的圆与直线l相切（1）求焦点F的坐标；（2）以OA，OB为邻边的平行四边形O
过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-2，0）、B（2，0），离心率e=22．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（2-1）|PQ|．（1）求椭圆的方程；
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为233，且过点P（6，1）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（O为坐标原点），求实数k
已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(5，3)在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且OP•OQ=0．问：1|OP|2+1|OQ|2是否为定值
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角
已知点P是圆F1：(x+3)2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹
已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．（1）求抛物线方程；（2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．
如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：1y1+1y2=1b；（3）
椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=23，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：CA=λBC（λ≥2）．（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；（2）若
如果椭圆x236+y29=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且AM=34AB（1）计算椭圆的离心率e（2）若直
已知中心在原点的双曲线C的离心率为233，一条准线方程为x=32（1）求双曲线C的标准方程（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（其中O为原点），求k的取值
椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，|CD||AB|=22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求过
圆锥曲线综合的试题400
设双曲线方程x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c．（1）求双曲线的离心率；（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=32，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）求曲线E的方程；（2）已知点S(0，-3)，T(0
若直线y=kx+1与曲线x=1-4y2有两个不同的交点，则k的取值范围是______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），离心率为22．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，
如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
如图，F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF1⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率e（2）若Q是椭圆上任意一点，
已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则yx-1的最大值为______．
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（）A．5B．52C．32D．178
已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．324B．62C．3D．33
椭圆x22+y2=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（）A．（-43，13）B．（43，-13）C．（-43，173）D．（43，-173）
椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=43，|PF2|=143．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，
如图，圆O与离心率为32的椭圆T：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
已知直线l与椭圆C：x23+y22=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=62，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|
（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．①求证：直线AB过一定点，并求
（文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．①求证：直线AB过一定点，并求
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．
已知圆C过定点F（-14，0），且与直线x=14相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．（I）求曲线E的方程；（II）当△OAB的面积等于10时，求k的值；
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（）A．p2B．pC．3p2D．2p
椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：x2a2-y2b2=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的
已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
如图，直线y=kx+b与椭圆x24+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．
F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（）的一部分．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，（1）若直线l过点P（1，2），且OA+OB=2OP，求直线l的方程．（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两
如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且OA•OB=0（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两
如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|MN|•|NP|-MN•MP=0，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，FP1=λFP2，求证：1|FP1|+1|FP2
椭圆x245+y220=1的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．
已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C；（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|MN|•|MP|+MN•MP=0（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出
如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2OD=OF+OP（O为原点
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=12，并以F为一个焦点．（1）求椭圆Σ的标准方程；（2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛
已知点P（-1，32）是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．①求椭圆C的方程；②设A、B是椭圆C上两个动点，满足PA+PB=λPO（0＜λ＜
已知椭圆x216+y212=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；（2）设点R形
设椭圆M：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）经过点P(1，2)，其离心率e=22．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）直线l：y=2x+m交椭圆于A、B两点，且△PAB的面积为2，求m的值．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=32，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
已知椭圆C：x225+y216=1，过点（3，0）的且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标为（）A．(12，65)B．(12，-65)C．(32，65)D．(32，-65)
已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l
设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（）A．B．C．D．
已知直线x-y+1=0经过椭圆S：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象
已知椭圆┍的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足PM=12（PA+PB），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦
已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相
已知平面内一点P与两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=32，且过点（3，12）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（）A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+22．记动点C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）经过点（0，2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同
如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．（1）写出直线l1方程（2）求CD的长度．
已知双曲线与椭圆x24+y2=1共焦点，它们的离心率之和为332；（1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；（3）已知直线l：y=12x+m与椭圆有两个交点，
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心
已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（）A．1B．5C．7D．5-22
如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（）A．-2aB．2bC．2pD．-2b
AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．
过双曲线x23-y26=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|F1F2|=2，离心率e=12，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l的倾斜角为π4，求
如图，已知点A是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(32，32)在椭圆上，且满足OC•OA=32．（其中O为坐标原点）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当OM+ON=mOC，
已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，右焦点为（22，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的
已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原
如图，双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于32
已知椭圆E：x2a2+y2=1（a＞1）的离心率e=32，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；（Ⅲ）
已知离心率为32的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．（1）求椭圆的C方程．（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，
在椭圆x216+y29=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．
（1）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为22，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为2，求椭圆的方程．
若直线y=-x+m与曲线y=5-14x2只有一个公共点，则m的取值范围是（）A．-1≤m＜2B．-25≤m≤25C．-2≤m＜2或m=5D．-25≤m≤25或m=5
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为22，以线段F1F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，（1）求椭圆的
已知椭圆C1：x22+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为12+24，求证：AP⊥OP；（2）点M和N
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（）A．1B．2C．3D．4
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为3直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为43．（1）求抛物线的方程；（2）若
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，且离心率为32．（1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且PF1=3F1Q，求直线PQ的斜率；（2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互
已知椭圆C与双曲线x22-y26=1有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为83．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．（1）求椭圆C的
若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为25，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．（1）求
已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与p的取值相关
已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且QP•QF=FP•FQ．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点
已知双曲线的两条渐近线方程是y=x和y=-x，且过点D(2，3)．l1，l2是过点P(-2，0)的两条互相垂直的直线，且l1，l2与双曲线各有两个交点，分别为A1，B1和A2，B2．（1）求双曲线的方
如图，从椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=10+5，（1）求椭圆E的
已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为______．
如图，A、B分别是椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下两顶点，P是双曲线y2a2-x2b2=1上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点．（1）求证：无论常数a
如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．（1）求点M的轨迹方程；（2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为
已知椭圆mx2+ny2=1，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=102，求椭圆的方程．
若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支
已知双曲线C的渐近线为y=±33x且过点M（6，1）．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．
已知双曲线C的渐近线为y=±3x且过点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（2，0）且斜率为63的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：OA•OB=0．
如图，已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭
设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则OA•OB=______．
如图所示的曲线C是由部分抛物线C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲线C2：x2+y2m=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直线l与曲线C1相切于点M，与曲线C2相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1），其中A（-1，0），
设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．（I）求双曲线C的方程和离心率；（Ⅱ）若点P在双曲线C的右支上，且△PF1F2的周长
已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为22，直线ℓ与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A．22B．223C．922D．2327
抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆x23+y22=1的右焦点F．（1）求抛物线的方程；（2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
如图，已知圆G：x2+y2-2x-2y=0，经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为5π6的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F
