观察下列等式：，，，…，由以上等式推测到一个一般结论为：（）。给出下列四个命题：①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径（其中，V为四面体的体积，为四个面的面积）；②若回归直线的斜率估计值有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：.①②花店里有2束玫瑰花，每束9枝，还有6枝百合花。玫瑰花的枝数是百合花的几倍？在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则．在四面体A-BCD中，若AB,AC,AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则a+b+c=（）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），则第n个三角形数是（）观察下列不等式：，，，…，由此猜测第n个不等式为（）．（n∈N*）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形AB∥CD中，延长梯形两腰下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）由可得．以上通过类比得到的结论正确的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为（）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为[]A．nB．C．n2-1D．下面使用类比推理恰当的是[]A．“若a●3=b●3，则a=b”类推出“若a●0=b●0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a●b）●c=ac●bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“已知结论“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则，请猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则…+（）。在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，观察：112=121，1112=12321，11112=1234321，…由此可以归纳出=（）已知结论“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则，请猜想：若a1，a2，…，且a1+a2+…，则…()已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．计算：1+2=，1+2+3=，1+2+3+4=，…，1+2+3+…+n=．以上运用的是什么形式的推理？（）。从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为（）．（用数学表达式表示）平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）=[]A．2nB．n2﹣n+2C．2n﹣（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）D．n3﹣5n2+10有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，经已知数列{an}的通项公式为，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根据上述规律，第四个等式为（）类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为ha，hb和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为Pa，Pb，Pc已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．（I）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式；（II）并用数学归纳法证明．观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为（）下面使用类比推理恰当的是[]A．“若a●3=b●3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a●b）c=ac●bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有（）个小正方形．对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：23=3+5，最小数是3，33=7+9+11，最小数是7，43=13+15+17+19，最小数是13．根据上述分解规律，在93的分解中，最小数是（）在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=（）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为（）设数列,,,,…，则是这个数列的[]A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比已知函数f（x）的导数f'（x）=2x﹣9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=[]A．2B．6C．8D．4观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=[]A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=ax﹣a﹣x，C（x）=ax+a﹣x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是：①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为r．若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为（）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作观察下列等式按此规律，第12个等式的右边等于（）。设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是[]A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（2）＜4成立，观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则≤sin（）（其中当x1=x2=…=xn时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为（）．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b．类比得平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为[]A．2nB．2nC．n2﹣n+2D．2n﹣（n﹣1）（n﹣2）（n﹣一个三角形数阵如下：122223242526272829…按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an﹣1=20，an=21，则n=（）．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是[]A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是[]A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=（）；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有（）．设f（n）＞0（n∈N*），f（1）=3，且对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．猜想f（n）的一个解析式是f（n）=（）。某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=32=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=43=13+15+17+19称作“对64的4项在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为（）某人按如下方法做一次旅行（都在同一个平面上）：第一天向东行12千米，第二天向南行22千米，第三天向西行32千米，第四天向北行42千米，第五天再向东行52千米，…，如此继续下去，已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有（）个（用m表示）．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设=（a1，a2，a3，a4，…，an），=（b1，b2，b3，b4，…，b平面四边形ABCD中，AB=，AD=DC=CB=1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2+T2的最大值是（）。若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=（）．由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，cABCD﹣A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设=（a1，a2，a3，a4，…，an），=（b1，b2，b3，b4，…，b某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）s观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为（）。当n∈N*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（2n﹣1）+N（2n﹣1+1）+N（2n﹣1+2）+…+N（2n﹣1）（n∈N*）则S（n）=（）．观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）s国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈,人们观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=[]A．28B．76C．123D．199请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有（）个（用m表示）．如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为[]A．B．C．D．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为（）。将正整数排成三角形数表：12，34，5，67，8，9，10…按上面三角形数表排成的规律，数表中第n行所有数的和为（）.将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011，则i+j=（）如图都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个图观察由奇数组成的数阵，若第k行有2k﹣1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2009记为（）.135791113151719212325272931…给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（+）类比，则有sin（+）=sinsin；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0，记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N*，则f2010（8）的值是（）。
为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是[]A．25B．250C．55D．133对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是[]A．25B．250C．55D．133设，记M为的实数解集，则M为[]A．空集B．RC．单元素集合D．二元素集合为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；…．请观察上面我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”，那么在21世纪（20010101～20991231）内的“世界完全对称日”共有[]个．[]A．10B．12C．13D．24第一行：1第二行：234第三行：34567第四行：45678910…从上图观察可得第（）行的各数之和等于20112．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解，则称点（，f（））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一下列数字所示的三角形数阵，满足：（1）第一行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第n+1行中第2个数是（）（用n表示）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn=n2an（n∈N+），试归纳猜想出Sn的表达式为（）。下列推理所得结论正确的是[]A.由类比得到B.由类比得到C.由类比得到D.由类比得到对大于或等于2的自然数的n次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为（）下列推理所得结论正确的是[]A.由类比得到B.由类比得到C.由类比得到D.由类比得到在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正设数列{an}是公差为d的等差数列，m，n，p，q是互不相等的正整数，若m+n=p+q，则，请你用类比的思想，对等差数列{an}的前n项和为Sn，写出类似的结论若（），则。若集合A1，A2,...An满足A1∪A2∪···∪An=A,则称A1，A2,...An为集合A的一种拆分．已知:①当时，有33种拆分；②当时，有74种拆分；③当时，有155种拆分；……由以上结论，推测出一若集合A1，A2,...An满足A1∪A2∪???∪An=A,则称A1，A2,...An为集合A的一种拆分．已知:①当时，有33种拆分；②当时，有74种拆分；③当时，有155种拆分；……由以上结论，推测“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中可得到一般规律为（）（用数学表达式表示）。由下列事实：，，，可得到合理的猜想是（）已知满足，，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是（）观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是（）观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是（）下列使用类比推理所得结论正确的序号是（）。（1）直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。类推出：向量，，，若∥，∥则∥（2）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b。类推黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）。如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1,2,3,4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1,2,3,4），若，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，则4i=1(ihi)=2Sk．类对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．观察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5个等式应为______．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A．29B．254C．602D．2004有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=______（n∈N+）也是等比数列在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=a2+b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．133Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4已知a，b，c，d都是正数，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，则S的取值范围是______．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aij=1，第i号同学同意第j号定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第62个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比复数z的性质|z|2=z2③由向量加法的几何意义可以类比得到用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）．设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值32a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题：______．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：______在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称______次就可以发现这枚假币．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点______．已知结论“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则1a1+1a2≥4，请猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则1a1+1a2+…+1an≥______．4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；丙：甲获奖或者乙获奖；丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．竞赛结果只有数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题：“______”，这个类比命题的真假性是______．已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是______．（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论1m+1n=2p．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个如果规定：“x=y，y=z，则x=z”叫做x，y，z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a，b，c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是______．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n+1行（n≥3）从左向右的第4个数是______．一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动．令P（n）表示第一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末，某同学发现自己所用的天平是不准的（其两臂不等长），因此，他采用下列操作方法：选10g的法码放入左盘，置氧化铜粉末于右盘使之平函数y=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提______；小前提______；结论______．下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高二级有若向量a，b，满足|a|=1，|b|=2且a与b的夹角为π3，则|a+b|=______．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______．如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？若数列{an}是等差数列，且bn=a1+a2+…+ann，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=______，则有数列{dn}也是等比数列．教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过下面有4个关于复数的类比推理：①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；②由向量a的性质|a|2=a2类比复数z的性质|z|2=z2；③由向量的性质|a+b|≤|a|+|b|可以类比得到复数z1、z我们已经知道平面向量（也叫二维向量）a=（x，y）的模|a|=x2+y2，空间向量（也叫三维向量）a=（x，y，z）的模|a|=x2+y2+z2．由此类比，n维向量a=（x1，x2，x3，…，xn）的模|a|=______．把正整数按如图所示的规律排序，则从2009到2011的箭头方向依次为（）A．B．C．D．探索以下规律：则根据规律，从2008到2010，箭头的方向是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示____在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有1h2=1a2+1b2．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h已知等差数列{an}中，有a11+a12+…+a2010=a1+a2+…+a3030成立．类似地，在等比数列{bn}中，有______成立．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为______．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是______．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C．从第二项起，在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是______．给出下面几个推理：①由“6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7…”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；②由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°；③由在△ABC内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为______．我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为______．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．下列推理正确的是（）A．由a（b+c）=ab+ac类比得到loga（x+y）=logax+logayB．由a（b+c）=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+sinyC．由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到（xy）z=x（yz）D．由（ab）n=anbn类比将所有的自然数按以下规律排列：0123456789101112…那么从2012到2014的顺序为（）A．→↑B．↑→C．↓→D．→↓类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都