如下图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．如下图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A'B'C'O，且2OA'＞AC，说明正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90。，设p=BC+CD，四边形ABCD的面积为S。（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由。（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值。某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方P为正方形ABCD的对角线AC上任一点，若，则点P到AB、BC的距离之和为（）．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点下列说法错误的是[]A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是[]A．B．C．5D．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，剪切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，按要求完如图，将边长为2的正方形ABCD各边4等分，把一根长度为的绳子的一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则绳子的另一端(即点E)将落在下列哪条线段上[]A．CR1B．R1R2C．问题背景小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF，延长BF交DE于G。(1)求证：BG⊥DE；(2)连接EF，若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DFE的面积为y，求y关干x下列四边形中，两条对角线一定不相等的是[]A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；（3）过点P、C作直线，与轴如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG·BG=4，求BE的长．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AEBF．已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图9：当P在BC的如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是()．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB（3）把图如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A．8B．4C．8D．6点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于[]A．75°B．60°C．45°D．30°已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为[]A．9B．10C．11D．12如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为()．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．如图，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四边形ABCD是正方形，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．证明：EG=CG，EG⊥CG．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是多少．如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决A.B.C.D.边长为2cm的正方形，对角线的长是_________．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：（1）△AEF的周长；（2）△AEF的面积．某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可）。（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是[]A．∠D=90°B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论中，正确的个数是①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③AB=AC；④AO=BO=CO=DO．[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF。如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于[]A.175°B.180°C.225°D.360°如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，公园里有一正方形的地块如图所示，现要在正方形内（包括边界）表示整点的每个位置都植一棵树，则共植树[]A．13棵B．21棵C你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如已知正方形ABCD所在平面内的直线满足：（1）正方形四个顶点到这条直线的距离只有两种；（2）两种距离中，较大的是较小的三倍．那么，符合上述条件的直线一共有（）条．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.(1)求证：①DE=DG；②DE⊥DG；(2)现在以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四如图1，将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形，需剪4刀。（1）思考发现：大正方形的面积等于5个小正方形的面积和，大正方形的边长等于_______。（正方形具有而菱形不具备的性质是[]A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、每条对角线平分一组对角如图，已知在四边形ABFC中，,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)BECF是什么特殊的四边形,并说明理由；(2)的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形?并证明如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积。如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有（）在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是[]A．B．C．D．如图所示，将长为50cm、宽为2cm的矩形，折成下图所示的图形并着上灰色，灰色部分的面积为[]A．94cm2B．96cm2C．98cm2D．100cm2如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为（）已知正方形ABCD，数据如图所示，则阴影部分面积的和是()．有一块正方形的土地，现要在其上修筑两条笔直的道路，并将这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度不计，请在图1、图2和图3所示的三个正方形上分别画出示意图如图所示，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点（可与B、C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的取值范围是().（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？请说明理由；（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为[]A．10°B．15°C．20°D．12.5°问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为[]A．10°B．12.5°C．15°D．20°如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为[]A．90°B．60°C．45°D．30°为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现下列命题中，不正确的是[]A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边已知正方形ABCD，数据如图所示，则阴影部分面积的和是（）。把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，则所有小正方形的周长之和为()如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为（）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？请说明理由；（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上正方形ABCD的对角线交于点O过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE，CE，使AE=AC，AE交CD于F，则下列结论①CE=CF；②∠ACE=；③△DFE是等腰三角形；④若AB=1，则CE=；⑤。如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N，求证：（1）BM=EF；（2）2CN=DN。如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为（）小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是[]A、矩形B、正方形C、等腰梯形D、无法确定如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE＝FG.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。③旋转和平移都不改变图形的形状和大在下列命题中，正确的是[]A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形一个正方形要绕它的中心至少旋转（）度，才能与原来的图形重合。
边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为()（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，下列说法中正确的是[]A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等且互相平分D．等腰梯形的对角线互相平分（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，小亮用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是[]A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．正确的结论有：（）．（注：填序号）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少？（3）如果AD=4，DE=1，求EF的长．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是[]A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．（1）求证：△DEF∽△CEB；（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点．如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，则S△ABC=（）．如图，正方形ABCD边长为10cm，P、Q分别是BC、CD上的两个动点，当P点在BC上运动时，且AP⊥PQ．（1）求证：△ABP∽△PCQ；（2）当BP等于多少时，四边形ABCQ的面积为62cm2．如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，（1）△AFD怎样变换得到△AEB？（2）分析BE与DF之间的关系？如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE：S正方形ABCD的值为[]A．B．C．D．如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．（1）直接写出正方形OEFP的周长；（2）等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。（1）请在图中画出△ADG；（2）证明：∠GAF=45°；（3）求点A到EF的距离AH。如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为[]A．90°B．60°C．45°D．30°如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为[]A．B．C．1-D．1-如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的一半为半径在正方形内作弧，则图中阴影部分的面积是（）．如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且，求证：DE=BF.用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的[]A．B．C．D．不能确定如图所示，是用七巧板拼成的正方形，下列判断正确的有①BG⊥OH；②LH∥AB；③OL∥CH；④HE⊥AO；⑤LF∥CH；⑥OG∥EH．[]A．6个B．5个C．4个D．3个一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为（），第n个正方形的边长为（如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是[]A．B．2C．D．2002年北京召开的国际数学家大会会标如图所示．它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）．问大正方形的面积是多少？如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流。下列图形中对称铀最多的是[]A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段以正方形ABCD的对角线为坐标轴，若A(a，0)，则C点的坐标为（）.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是[]A．12B．14C如图，正方形的边长是4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是().如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有().如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由如图，在中，，,,动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，,两点同时停止运动．以为一边向上作正方形，过点作，交于如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有[]A.1个B.2个C如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有[]A．4个B．6个C．8个D．10个如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是__如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1）求证：四边形是正方形；（2）当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F'，若正如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是[]A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN⑴如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、C如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（）（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=（）cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为（）cm2如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为()．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置（如图①）．①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是[]A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF≌△DAED．DE﹣BG=FG如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是多少？正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAF=30°，②△ABE～△AEF，④4F⊥EF，④△ADF～△ECF，其中正确结论的个数为[]A．1B．2C．3D．4如下图，△ABC中，已知BAC=45，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为（）．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标是（0，4），B点的坐标是（﹣3，0），则C点的坐标是（）．正方形纸片折一次沿折痕剪开，能剪得的图形是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn﹣1，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图像上．点C1、C2、C3、…、Cn均在如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S,S,则S+S的值为[]A.16B.17C.18D.19如图.正方形ABCD中,AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④=3.其中正确结论的个数如图.甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片﹙﹚张.才能用它们拼如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中：相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0，h2>0,h3>0).(1)求证：h1=h3；(2)设正方在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A。（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线+bx+c经已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点.并与△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB.DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．如图在8×8的正方形网格的图形中，有十二棵小树，请你把这个正方形划分成四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树，你能行吗？用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是[]A．2B．4C．5D．6已知方格纸上两点O、A，根据下列要求画图：（1）画线段OA；（2）在线段AO的延长线上取一点B，使得AO=OB；（3）过O点画线段AB的垂线．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆四边形ABCD和CEFD都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积．（结果要如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为[]A．B．C．D．1﹣如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以正方形具备而菱形不具备的性质是[]A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是[]A．2B．C．3D．已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，则EF+EG=﹙﹚．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下△A如图有三个8×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1．其中，图1、图2中每个网格中各画有一个梯形．（1）在图1中，请分别画出两条线段，把梯形分成一个正方形和两个直角三角形，如图，有一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC于L，再由七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中求证：AE+AF=AM；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QM图1是两个正方形纸片ABCD和CEFG叠放在一起，分别以BC边所在直线和BC边的中垂线为坐标轴建立如图所示的坐标系，其中B（﹣2，0），E（2，），C（2，0），固定正方形ABCD，直线L经过AC如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值为（）．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥l，CF⊥l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，A如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．图1图2（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为[]A．cmB．9cmC．cmD．cm如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为[]A．B．C．1-D．1-如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G。（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是[]A.B.C.3D.5如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。（2）当点如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC（1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）。①猜一猜，四边形A′BCD一定是_______；②我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四