试题列表3-已知三角函数值求角-高中数学-n多题

已知三角函数值求角的试题列表

已知三角函数值求角的试题100

函数f(x)=x2(x≤0)4sinx(0＜x≤π)，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（）A．、2个B．3个C．4个D．5个函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）取得最大值时，自变量x的集合是______．已知a为锐角，且sina=45．（1）求sin2a+sin2acos2a+cos2a的值；（2）求tan（a-5π4）的值函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是______．已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x．（1）求f（x）的定义域、值域；（2）若f（x）=2，-π4＜x＜3π4，求x的值．已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B-C)．（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．（2）求y的最小值．在△ABC中，sinA=sinB+sinCcosB+cosC，判断这个三角形的形状．若1+sinα1-sinα=1+sinαcosα，则α的取值范围是______．设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设f(θ2)=75，求sin2θ的值．在△ABC中，“AB•BC＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件函数y=sinxcosx+2的最大值为______．已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω＞0)最小正周期为π．（1）求f（x）在区间[-π2，π8]上的最小值；（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=2，求边c的值．△ABC内角分别是A、B、C，若关于x的方程x2+xtanA•tanB-2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形给出下列五个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y=f 已知函数f(x)=cosxcos(π6-x)，则f(x)+f(π3-x)的值为______．已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，π4]的值域是（）A．[1，12+22]B．[0，12+22]C．[12-22，0]D．[12-22，1]已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．已知f(x)=3+2sinxcosx-23sin2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间．设函数f（x）=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；（2）若锐角α满足cosα=45，求f（α）的值．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB．（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的化简sin(60°+θ)+cos120°sinθcosθ的结果为（）A．-32B．33C．tanθD．32 已知函数f（x）=3sinωxcosωx-cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（1）求f（2π3）的值，并写出函数f（x）的图象的对称中心的坐标；（2）当x∈[π3，π2]时，求函数f（x）的单调递减区间．在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=______．函数f(x)=sinx-sin(x+3π2)的最大值为______．已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x，x∈[-π6，π2]（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+312(ω＞0)．（1）求函数f（x）值域；（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必已知：-π2＜α＜0，sinα+cosα=15，求：（1）sinα-cosα的值；（2）3sin2α2-2sinα2cosα2+cos2α2的值．已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；（2）求f（x）的单调递增区间．设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f（x）的单调递减区间．在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（）A．12B．32C．-12D．-32 已知cos(π-2α)sin(α-π4)=-22，则cosα+sinα等于（）A．-72B．72C．12D．-12 函数f（x）=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是（）A．32B．12C．-12D．-32 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π2），且f（5π6）=-A．（I）求φ的值；（Ⅱ）若f（α）=35A，f（β+π12）=513A且π6＜α＜π3，0＜β＜π4，求cos（2α+2β-π6）的值．在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对边的长，若bsinA=asinC，则△ABC的形状（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．将函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（）A．a=(π12，0)B．a=(-π12，0)C．a=(π6，0)D．a=(-π6 若-32π≤2α≤32π，那么三角函数式12+12cos23α的最简式是？若函数y=sin4x+cos4x（x∈R），则函数的最小正周期为（）A．π4B．π2C．πD．2π 已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设g（x）=f（x+π6），试判断函数g（x）的奇偶性．设向量a=(sinx，1)，b=(1，cosx)，记f(x)=a•b，f′（x）是f（x）的导函数．（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；（II）若f（x）=2f′（x），求1+2sin2xcos2x-sinxcosx的值求值：|2+2e25πi+e65πi|．已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=x4上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的四个△ABC分别满足下列条件，（1）AB•BC＞0；（2）tanA•tanB＞1；（3）cosA=513，sinB=35；（4）sinA+cosA＜1则其中是锐角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量m=(sinA，cos2A)，n=(6，1)，求m•n的最大值．设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（）A．π4B．34πC．πD．π2 设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（C2）=-14，求sinA．已知△ABC中，AB=a，CA=b，当a•b＞0时，△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定已知a=（cosπ2，32-cosπ2），b=（32+cosx2，sinx2）且a∥b．求1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)的值．已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为334，求b取最小值时的三角形形状．已知f(x)=sin2x-cos2x+11+ctgx①化简f（x）；②若sin(x+π4)=35，且π4＜x＜34π，求f（x）的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形已知函数f（x）=cos（-x2）+cos（4k+12π-x2），k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=2105，α∈（0，π2），求tan（2α+π4）的值．已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，π3]上的最大值为2．（Ⅰ）求常数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为334，求已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m•n，且f(π4)=2．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，π2]，f（3α+π）=3017，f（3β-72π）=-85，求cos（α+β）的值．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．（I）求角A；（II）已知向量m=（sinB，cosB），n=（cos2C，sin2C），求|m+n|的取值范围．已知函数f（x）=1-sin2x1-cos2(π2-x)（1）若tanx=-2，求f（x）的值（2）求函数y=cotx[f（x）]的定义域和值域．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为____在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)，且m∥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos（π3-2B）的值域．已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函已知α，β，γ∈R，则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值为______．已知a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•b（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，角A满足f（A）=12，求角A．在△ABC中，a2+b2+c2=23absinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（）A．-12B．-32C．12D．32 已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．函数y=cos2(x+π4)-sin2(x+π4)的最小正周期为______．△ABC中，m=（cosA，sinA），n=（cosB，-sinB），若m•n=12，则角C为（）A．π3B．2π3C．π6D．5π6 A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=ba，且∠C=2π3．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-π6，π3]上的最大值．已知：角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sinαcosβ+tanαtanβ+1cosαsinβ的值．（1）已知tanα=3，求23sin2α+14cos2α的值．（2）已知1tanα-1=1，求11+sinαcosα的值．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+bc=cosA+cosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=3，判断△ABC的形状．已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（1）求f（x）的最小正周期：（2）已知p：θ＞π4，q：函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．求值：（1）求lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2+(5-2)0+0.027-23×(-13)-2的值．（2）已知0＜x＜π4，sin(π4-x)=513，求cos2xcos(π4+x)的值已知向量a=（cosωx-sinωx，sinωx），b=（-cosωx-sinωx，23cosωx），设函数f（x）=a•b+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（12，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若在△ABC中，有命题：①若AB•AC＞0，则△ABC为锐角三角形②AB+BC+CA=0③(AB+AC)•(AB-AC)=0，则△ABC为等腰三角形④AB-AC=BC．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④ 已知cosα-sinα=-32，则sinα•cosα的值为（）A．18B．±18C．14D．±14 已知sinα=23，则cos2α的值是（）A．253-1B．19C．59D．1-53 已知A、B、C是三角形的三个顶点，AB2=AB•AC+AB•CB+BC•CA，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角开C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（AB-BC）•（AD-CD）=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形已知f(x)=sin2(x-π6)+sin2(x+π6)+3sinxcosx．（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；（2）当自变量x∈[-π12，5π12]时，求f（x）的值域．给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为：g(x)=2(12sinx+32cosx)=2(sinxcosπ3+cosxsinπ3)=2sin(x+π3 函数y=cos2(x-π12)+sin2(x+π12)-1的最小正周期为______．已知sinθ=35，θ∈(0，π2)，求tanθ、sin(θ+π3)和cos2θ的值．（1）化简：sin2α1+cos2α•cosα1-cosα（结果用α2的三角函数表示）；（2）求值：cos40°（1+3tan10°）已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2-cos2x2（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求cos2x1+sin2x的值．设函数f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，π3]上的取值范围．△ABC中，AB=a，AC=b，若a•b＜0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形函数f（x）=|sinx•cosx-sin2x|的最小正周期是______．f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω＞0．（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且ω∈(12，1)，求函数f（x）的单调递减区间．在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定（1）化简：tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)sin(α+3π2)cos(α+3π2)tan(-α)；（2）求定义域：y=lg（3-4sin2x）已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=65，x0∈[π4，π2]．求cos2x0的值．设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=32，b+c=2．求a的最小值．

已知三角函数值求角的试题200

已知函数f(x)=3sin2x-cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（3）当x为何值时，f（x）的值最大？最大值是多少？已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．（1）求sin2α-cos2α2的值；（2）求函数f（x）=56cosαsin2x-12cos2x的单调递增区间．tan（-30°）的值为（）A．33B．-33C．3D．-3 已知函数f（x）=cos2x+4sin2x+2cosx．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2)，满足f（-π3）=f（0），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在π4≤x≤11π24上的最大值和最小值．设函数f（x）=2sin（ωx+π3）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．（Ⅰ）求f（π2）的值；（Ⅱ）已知f（a2+π12）=1013，a∈（-π2，0），求sin（a-π4）的值．对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x=π8是f（x）的图象的一条对称轴；④f（x）的图象可以由函数y 已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-π3)+m的值域．已知函数g（x）=12sin（2x+2π3），f（x）=acos2（x+π3）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-π4，12）平移得到的．（1）求实数a、b的值；（2）设h（x）=g（x）-3f（x），求h（x）的在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．函数y=4sin（3x+π4）+3cos（3x+π4）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．2π3D．π3 已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx①求函数f（x）的最小正周期；②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)•m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，π]，求函数的值域．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度得到，已知函数f(x)=cos(2x+π3)+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π3，π3]上值域．化简求值①tan70°cos10°(3tan20°-1)②已知sin(α+π3)+sinα=-435，(-π2＜α＜0)，求cosα的值．已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期（2）当x∈[0，π6]时求函数f（x）的最大值和最小值．已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=15，则tanαtanβ=______．（1）已知sinθ+cosθ=23，求sin2θ的值．（2）化简cos40°(1+3tan10°)．由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1 函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(x2-π4)，x∈[π6，2π3]，a∈R（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；（2）设g(x)=sinx-32a，且f（x）≤-ag（x）在x∈[π6，2π3]上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1，x∈R．a（1）求f（x）的最值和最小正周期；（2）设p：x∈[π4，π2]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下论断：①tanA-cotB=1②0＜sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是：______．tan34π=______．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形化简：[2sin50°+sin10°（1+3tan10°）]•2sin280°．已知向量m=(-1，cosωx+3sinωx)，n=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且m⊥n，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为32π．（Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(32α+π2)=2326，求sin(α 已知泊数f（x）=sinxcosx-3sin2x（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域．若sinx1-cos2x+1-sin2xcosx=0则x的取值范围是（）A．（2kπ，2kπ+π2）（k∈Z）B．（2kπ+π2，2kπ+3π2）（k∈Z）C．（2kπ-π，2kπ-π2）（k∈Z）D．（kπ-π2，kπ）（k∈Z）函数y=sinxcosx+3cos2x-32的图象的一个对称中心是（）A．(π6，0)B．(5π6，0)C．(-2π3，32)D．(π3，-32)△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件①b=26，c=15，C=23°；②a=84，b=56，c=74；③A=34°，B=56°，c=68；④a=15，b=10，A=60°能唯一确定△ABC的有______（写出所有正确在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B2+sin2B的值；（Ⅱ）若b=3，当ac取最大值时，求△ABC的面积．已知f（a）=sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(3π2-α)cot(-α-π)•sin(-π-α)．（1）化简f（a）；（2）若cos（a-3π2）=15，且a是第三象限角，求f（a）．当π2＜α＜π时，|sinα|sinα-cosα|cosα|的值是（）A．1B．-1C．2D．-2 函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是（）A．arctan3B．arctan13C．arctan(-13)D．以上均不对曲线y=2cos（x+π4）•cos（x-π4）和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn，则|P2P2n|=（）A．πB．2nπC．（n-1）πD．n-12π 已知函数f(x)=2sinkx4coskx4-23sin2kx4+3，f(x)的最小正周期为6π，则K为______．设cos3x=-12且x∈(-π3，π3)，则x等于（）A．±π18B．±π9C．±2π9D．±5π18 文科：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，△ABC的外接圆半径为2，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围．若θ是钝角，则满足等式log2（x2-x+2）=sinθ-3cosθ的实数x的取值范围是（）A．（-1，2）B．（-1，0）∪（1，2）C．[0，1]D．[-1，0）∪（1，2]已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[π6，2π3]上的最大值和最小值．如果cosα=12，且α为第四象限角，那么tanα的值是______．在△ABC中，AB=a，AC=b，当a•b＜0时，△ABC为______．△ABC中，cos2A2=b+c2c，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形设a=(sinx，34)，b=(13，12cosx)，且a∥b，则锐角x为______．给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x-π3)的一条对称轴是x=5π12；②函数y=tanx的图象关于点（π2，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若sin(2x1-π4)=sin(2x2-π4)，则x1-x2=kπ，其已知函数f（x）=sinx（3cosx-sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈（0，2π3）时，求f（x）的取值范围．已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．1-sin2240°的值为______．若△ABC中，A、B位其中两个内角，若sin2A=sin2B，则三角形为______．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m•n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m•n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f 已知tanα=2，α∈(π，3π2)，求：（1）sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π-α)+1；（2）sinαcosα．已知A、B是三角形的内角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=______．已知1+tanα1-tanα=3，计算：（1）2sinα-3cosα4sinα-9cosα；（2）2sinαcosα+6cos2α-35-10sin2α-6sinαcosα．若tan（π+x）=2，求：（1）4sinx-2cosx5cosx+3sinx；（2）sinxcosx1+cos2x．函数y=cos2xcosπ5-2sinxcosxsin6π5的递增区间是（）A．[kπ+π10，kπ+3π5](k∈Z)B．[kπ-3π20，kπ+7π20](k∈Z)C．[2kπ+π10，2kπ+3π5](k∈Z)D．[kπ-2π5，kπ+π10](k∈Z)设△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，cosAcosB=1-sinAsinB，则此三角形是______三角形．已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m•n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数函数y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（）A．[0，1]B．[12，1]C．[-1，2]D．[0，2]已知：x-2tana2+xtan2a2=0，y-1+tan2a2+ytan2a2=0．求证：cos2a=x2+y2-2sin2a．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则△ABC的形状为______．已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）的单调递增区间（3）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为1，求a的值．已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量p=(2-2sinA)e1+(cosA+sinA)e2，q=(sinA-cosA)e1+(1+sinA)e2，其中e1，e2是两个不共线向量．又知p与q是共线向量．（1）求∠A的大小；（2 已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值；（2）若β∈(0，π2)，且sin(3π4+β)=55，求α+β的值．已知函数y=3sin2x+23sinxcosx-3cos2x，（x∈R），（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；（2）求y的最大值及此时x的值；（3）写出这个函数的单调增区间；（4）画出这个函数的图象函数f(x)=sinx-sin(x-π3)，(0≤x≤π2)的最小值为______．已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=a•b，g(x)=f(π6x+π3)+ax（a为常数）．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g 求值：1-2sin10°cos10°cos10°-1-cos2170°．式子1-cos20°+sin35°-cos35°的值等于______．已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)=m•n，且f（x）图象上一个最高点为P(π12，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(7π12，-2)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设a为常已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求sin2x的值．已知角α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(π+α)sin(-π-α)（1）化简f（α）；（2）若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值；（3）若cos(α+π4)=35，求f（α）的值．若sinα+sinβ=22，则cosα+cosβ的取值范围．______．已知cos（π4-α）=1213，且π4-α是第一象限角，则sin(π2-2α)sin(π4+α)=（）A．913B．1013C．1213D．-1013 已知°＜α＜β＜90°，且cosα，cosβ是方程x2-2sin50°x+sin250°-12=0的两根，求tan（β-2α）的值．cosπ17cos2π17cos4π17cos8π17=______．若tan(π4-α)=3，则cotα等于（）A．-2B．-12C．12D．2 △ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．已知f（x）=atanx2-bsinx+4（其中a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2010π-3）的值为______．化简：1+sin4α+cos4α1+sin4α-cos4α．（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．（2）已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15，求11+sinx+11+cosx和sinx-cosx的值．2cos913πcosπ13+cos513π+cos313π的值是（）A．-1B．0C．1D．2 计算：2cos10°-sin20°cos20°=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc．（1）求bsinBc的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m=(a，4cosB)，n=(cosA，b)满足m∥n．（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若A∈(0，π3)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的函数f（x）=（sinx-cosx）2的最小正周期为______．双曲线x2a2-y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的最小正周期为T．（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______．设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(x+y2)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．（Ⅰ）求f(12)，f(14)；（Ⅱ）求α的值；（Ⅲ）求g(x)=3sin(α-2x)+cos(α-2x)的单 1sin10°-3cos10°=______．

已知三角函数值求角的试题300

已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的最大值和最小值．已知：α为第四象限角，且sin(π-α)=-13，则tanα=______．在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为______．已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx+2（x∈R），（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？在等式(tan10°-3)•sin(*)=-2cos40°的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______．已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为______三角形．已知a=(1，cosx)，b=(13，sinx)，x∈(0，π)（1）若a∥b，求sinx+cosxsinx-cosx的值；（2）若a⊥b，求sinx-cosx的值．已知sinθ+cosθ=15，θ∈(0，π)，则cotθ=______．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-3cosCcosB=3c-ab．（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．已知α为锐角，且sinαcosα=12，则11+sinα+11+cosα=______．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量m=(1，cosC2)与n=(3sinC2+cosC2，32)共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．已经函数f(x)=cos2x-sin2x2，g(x)=12sin2x-14.（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC．（I）求角A的大小；（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．已知△ABC中，AB=a，CA=b，当a•b＜0时，△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判定在△ABC中，如果sinAcosB=-513，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定已知180°＜α＜360°，则化简1-cosα1+cosα-1+cosα1-cosα=（）A．2sinαB．-2sinαC．-2cosαsinαD．2cosαsinα 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若bcosA=acos A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2A2+sin2A+1．（1）若f（A）=2，求角A；（2）若f（A）-m-23cosA＜0当A∈[π6，π2]时恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=sinx+cosxcosx-sinx，g(x)=tanx+11-tanx，h(x)=tan(π4+x)，下列是同一函数的是（）A．f（x）与g（x）B．f（x）与h（x）C．g（x）与h（x）D．f（x），g（x）与h（x）由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1 已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当x∈[-π3，π6]时，求f（x）的值域．已知函数f(x)=4sin2π+2x4•sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f（x）；（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值；（Ⅱ）求cosβ及角β的值．（文科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若a=1，求函数f（x）的最大值与最小值．△ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形已知tanα=2，试求值；（1）2sin(π-α)-cos(α+π2)cos(α-π)+sin(α-π2)（2）sin2α-sinα•cosα-2cos2α 若cos165°=a，则tan195°等于=______．已知A，B，C是△ABC的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是（）A．sin（A+B）+sinCB．tan（A+B）-tanCC．sin（A+B）-cos（-C）tanCD．cos[2（B+C）]+cos2A 定义运算abcd.ef=aebfcedf，如1203.45=1415．已知α+β=π，α-β=π2，则sinacoscosasina.cosβsinβ=（）A．00B．01C．10D．11 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2x的值．（2）求f(x)=(a+b)•b的最小正周期和单调递增区间．函数y=sin2x+23cos2x的最小正周期T=______．已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且cosα=-13，求cos2a1+cos2a-sin2a的值．若cosx=0，则角x等于（）A．kπ（k∈Z）B．π2+kπ（k∈Z）C．π2+2kπ（k∈Z）D．-π2+2kπ（k∈Z）已知f（x）=2sin（x+π6）-433tanα•cos2x2，α∈（0，π）且f（π2=3-2）．（1）求α；（2）当x∈[π2，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=23，求sinB+sinC的取值范围．已知tan（π4+α）=3，计算：（Ⅰ）tanα（Ⅱ）sinα2sinα+cosα．设函数f（x）=3sin2x+cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的增区间（Ⅲ）当x∈[-π6，π3]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形在△ABC中，若C=60°，c2=ab，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．已知角α的终边经过点P（-3，4）．（1）求角α的正弦函数值及余弦函数值；（2）求sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+3π2)cos(π-α)sin(π-α)的值．已知sin（π-α）-cos（π+α）=23（π2＜α＜π），则sinα-cosα=______．已知cos(x-π4)=210，x∈(π2，π)．（I）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2x+π3)的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA，则2sinB-cosC的最大值是______．在△ABC中，若AB2=AB•AC+BC2，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个单位，得到函数了y=g（x）的图已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R+），则实数a的取值范围为：______．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3且bsinB=2．（1）求A的大小；（2）求a2+b2-c2ab+2cosB的取值范围．在△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．是钝角三角形或锐角三角形已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，cosx4）．若m•n=2+24，求sin（7π6-△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB-bcosA=c，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形已知函数f(x)=(sinx2+cosx2)2-2sin2x2．（I）若f(x)=233，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC的形状．已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．函数f(x)=sinx•sin(π2-x)，(0＜x＜π)的单调递减区间为______．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值，最小值．已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(π4-x)=f(π4+x)，则直线ax+by+c=0的斜率为______．已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2-2x)-2f2(x)在区间[0，2π 已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若函数y=f（2x+π4）的图象关于直线x=π6对称，则φ的值为______．已知函数f（x）=3cos2x+sin2x，则f（x）的最小正周期是______．在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则△ABC必定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1(x∈R)．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且AB•AC=9，求a的值．已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．函数f（x）=sinx-13-2cosx-2sinx（0≤x≤2π）的值域是______．已知α是第二象限角，（1）若cosα=-34，求sinα和tanα的值；（2）化简1-cos2(π2-α)•tanα △ABC的三边a，b，c满足a≥b≥c且logsinAsinB+logsinBsinc=2logsinCsinA，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(π3+B)cos(π6+B)．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为63，求边a的最小值．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为π2．（I）求ω的值；（II）求函数f（x）的单调增区间；（III）若若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cAC+aPA+bPB=0，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形计算：(132)15+9log32-sin7π6______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=7，b=14，A=30°，则△ABC有（）A．一解B．二解C．无解D．一解或二解设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知asinA=b3cosB，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B+C)+3sinA的取值范围．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形已知AB=(x，2x)，AC=(-3x，2)，如果∠BAC是钝角，则x的取值范围是______．函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32（x∈[0，π4]）的取值范围是______．已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=3，试判断△ABC的形状．在△ABC中，“AB•BC=0”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=23，且a＞b，1-2sin2cos2=______．已知m=(cosx+3sinx，1)，n=(2cosx，-y)，满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A2)=3，且a=2，证明：sin2x2cosx(1+tanx•tanx2)=tanx．已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移π6个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若c=7，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的已知函数f（x）=53cosxsinx+5cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．已知f（x）=m•n，其中.m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，.n=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．（I）求ω的取值范围；（II）在△ABC中，a，b，c分化简tan70°cos10°（3tan20°-1）已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x-π4)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若x=x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-12，b=3，sin（A+C）=34sinC，求△ABC的面积．（2）若f（α）=33+1，0＜α＜π6，求sin2α的值．

已知三角函数值求角的试题400

关于函数f（x）=4sin（2x+x3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-x6）；③y=f（x）的图象关于点（-x6，0）对称；④y=f（x）（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（）A．2B．4C．8D．16 已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1．（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最小值及此时x的值；（3）若f(x0)=65，x0∈[π4，π2]，求sin2x0的值．求证：tan2x+1tan2x=2(3+cos4x)1-cos4x．在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（）A．54B．2C．1D．32 若sinx+cosx=1，那么sinnx+cosnx的值是（）A．1B．0C．-1D．不能确定 y=sin4x+cos4x的最小正周期为______．已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（π12，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范围．已知α是三角形的一个内角且sin（π-α）-cos（π+α）=23，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形若已知tanα=33(0＜α＜2π)，那么角α所有可能的值是（）A．π6B．π6或76πC．π3或4π3D．π3 已知△ABC，如果对一切实数t，都有|BA-tBC|≥|AC|，则△ABC一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．与t的值有关若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量m=(asinA-bsinB，sinC)，n=(-1，b+c)，若m⊥n，则三角形ABC为（）三角形A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定函数f(x)=cos(x+π2)•cos(x+π6)的最小正周期为______．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[-2，2]在△ABC中，a2b2=tanAtanB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形函数f（x）=cos（-x2）+sin（π-x2）（x∈R）．（1）求f（x）的周期；（2）若f（α）=2105，α∈（0，π2），求tan（α+π4）的值．函数y=cos2x-3sinxsin(x+3π2)的最小正周期T=______．已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．式子2sinαcosα-cosα1+sin2α-sinα-cos2α等于（）A．tanαB．1tanαC．-tanαD．-1tanα 已知tan(α+π4)=2，则1+3sinα•cosα-2cos2α=______．设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3]内的最小值及相应的x的值；（2）若f（x）的最大值为12，求m的值．计算cot70°tan(-50°)-1tan20°-tan50°的值是______．已知函数f(x)=m•n，其中m=(1，sin2x)，n=(cos2x，3)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积．已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=53，cosA=35，且f（B）=1，求边a的长．已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-a2的最大值为12，且f(π3)=34，则f(-π3)=（）A．12B．-34C．-12或34D．0或-34 已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标如果cosx=32，x∈（-π，π），那么x的值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+12c=a．（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-3sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=3a，求sin（B+π6）的值．已知a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），（θ∈R）（1）若a+b=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．（2）若a-b=（0，15），求sinθ+cosθ得值．△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP•AP=CP•AP，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=27，b=4，求c的值及△ABC的面积．（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=15①求sinAcosA；②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值．△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的已知函数f(x)=3inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π，其中ω＞0．（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=3，c=2，f（A）=32，求已知向量m=（sinωx，1），n=（3Acosωx，A2cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=m•n的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）求函数f（x）的解析式；（II）将函数y=f（x）的图象已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32（n∈Z）（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值和最小值．设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）求f（x）的单调递增区间．已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1-tana的值．下列函数的图象经过平移后能够重合的是（）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=cos2x-sin2x；③f（x）=sinx；④f(x)=2sinx+2．A．①②B．②③C．③④D．①④ 已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sin 在△ABC中，若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形在△ABC中，已知sinBsinC=cos2A2，则此三角形是______三角形．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在已知tan(π4+α)=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．在△ABC中，已知tanB=cos(C-B)sinA+sin(C-B)．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．已知函数f(x)=sin2x+3cos2x（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的最小正周期；（3）求函数f（x）的单调递增区间．若cosα=-22，α∈(0，π)，则α的值为______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（2a，1），p=（2b-c，cosC）且p∥q．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式-2cos2C1+tanC+1的取值范围．设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的已知π2＜α＜π，且sin（π-α）=45（1）求sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)sin(3π2-α)cos(π2+α)的值．（2）求sin(π-α)+cos(-α)tan(π+α)的值．已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-tanα的值．函数f（x）=sinxcosx1+sinx+cosx的值域为______．已知平面上四点A，B，C满足(BC+BA)•AC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形已知函数f（x）=2cos2x2-2sinx2cosx2-1，求函数f（x）的最小正周期和值域．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数函数y=2sin2x+23sinxcosx的最小正周期为______．已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(A2)对下列各式中，值为32的是（）A．2sin15°cos15°B．sin215°-cos215°C．1-2sin215°D．sin215°+cos215°在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B(0，23)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，π2]．（1）若AB∥OC，求tanθ的值；（2）设点D（1，0），求AC•BD的最大值；（3）设点E（a，0），a∈R，将OC•CE表已知π2＜θ＜π，且sinθ=13，则tanθ2=______．已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（）A．1+2B．22C．5D．6 在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+π4）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．已知函数f（x）=cos2（x2-π12），g（x）=sin2x．设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x0）的值等于______．若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=______．已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）函数f（x）的单调减区间．设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是______．（1）化简：sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)sin(3π-α)cos(π-α)（2）求证：cosx1-sinx=1+sinxcosx．设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为______．向量BA=(4，-3)，BC=(2，-4)，则△ABC的形状为（）A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形已知f（x）=2sin2ωx+23sinωxsin（π2-ωx）（ω＞0）最小正周期为π（1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；（2）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．如果α∈(π2，π)，且sinα=35，那么sin(α+π4)+sin(π4-α)=______．已知△ABC的面积为3，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．（1）求角C的大小；（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是锐角三角形D．不存在已知向量a=（cosωx，3sin（π-ωx）），b=（cosωx，sin（π2+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2a•b+1的最小正周期为2．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，12]上的取值范围．已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C2+π12)=32（C为锐角），2sinA 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．1-m2mB．m2-1mC．1-m2D．-1-m2 sin210°+cos（-60°）=______．计算：sin65°+sin15°sin10°sin25°-cos15°cos80°的值为______．已知函数f（x）=sin2x-sinxcosx+cos2x，当f（x）取最小值时，x=______．在△ABC中，若cosA•cosB•cosC＞0，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角或锐角三角形已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B-C)．ABCy值30°60°90°60°90°30°90°30°60°（1）用计算器填表：（2）化简：y=cotA+2sinAcosA+cos(B-C)（3）由（1）（2）题结果，你能得已知：tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)tan(7π2+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-π2)+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，则sin（θ+3π）=______．在△ABC中，若tanB=-33，则B=______．在△ABC中，若cosB＜0，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定已知tanα=13，则cosα+sinαcosα-sinα=______．已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求方程f（x）=0的所有解；（2）若方程f（x）=a在x∈[0，π3]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．已知角α终边上一点A的坐标为(3，-1)，（1）求角α的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)csc(-α)cos(π-α)tan(3π-α)（6分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（2b-c）cosA=acosC．（1）求A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值，并指出此时△ABC的形状．已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3，x∈[π4，π2]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切x∈[π4，π2]恒成立，求实数a的取值范围设函数f(x)=cos(2x+π3)-12cos2x+12（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=22，f(C2)=-14，且C为锐角，求角A．