（本题满分12分）已知数列（1）设的通项公式；（2）设恒成立，求k的最小值。(本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．(1)求数列的通项公式；(2)设正数数列满足，求数列中的最大项；若数列{an}的通项，则此数列的最大项的值是（）A．107B．108C．108D．109（本题满分12分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。已知{}是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=．给出下面的数表序列：其中表n（n="1,2,3"）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则（1）.（2）数列的通项=已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明：已知等比数列满足（）A．64B．81C．128D．243在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________．135715131191719212331292725……………………（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8>a8S9B．a9S8<a8S9C．a9S8＝a8S9D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关是等比数列（的公比）；的前项和为，且P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（本小题满分12分）设数列满足：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设数列通项公式；（Ⅲ）求证：设数列满足，则的前10项之和等于（）A．B．C．D．把形如的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”，例如：，称作“对9的3项分划”；称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是．（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列满足，，其中为数列前几项和，（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，证明．在等比数列中，，，，则项数为（）A．3B．4C．5D．6若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（）A．4B．3C．2D．1在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝。等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；（3）令，求证：数列为等比数列．已知数列的前项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，，求的值。已知在等比数列则此数列的公比为（）A．2B．C．3D．正项等比数列=""（）A．12B．10C．8D．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：（I）求的值，猜测的表达式并给予证明；（II）求证：（III）设数列的前n项和为已知数列为等比数列，且=""（）A．B．—C．D．—数列的前n项和的通项公式为（）A．B．C．D．已知数列是以q为公比的等比数列（q为常数）（I）求数列的通项公式；（II）求证：是等比数列，半求的通项公式；（III）求的前2n项和T2n。设等比数列的公比前项和为若则（）A．B．C．D．设数列中，则____________已知数列{}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为ABC2D3（本题共12分）数列{}中,是不为零的常数,n=1,2,3…..),且成等比数列(1)求的值(2)求{}的通项公式数列的通项公式，则是此数列的第项。（本题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于()A．B．C．D．若数列满足：且，则A．B．1C．2D．在数列中，，且当时有，则数列的通项公式为．设，若是与的等比中项，则的最小值为在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（）A．B．C．D．（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求（本小题满分12分）数列的前项和为，，．求数列的通项（本小题满分16分）已知数列：①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？②若，设=，求。③设已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）或个正数排成如下表所示的行列：其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若，，。①求；②记，求关于的表达式；③对于②的，求证：；④若集合是集合的真子集，则等比数列｛an｝的公比为，前n项的和为Sn，如S2，S4–S2，S6–S4成等比数列，则其公比为（）A．B.C.D数列｛an｝是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列｛bn｝的连续三项，若该等比数列的首项b1=3，则bn等于（）A．B．C．D．等比数列｛an｝，已知对于任意的自然数n，（）A．B．C．D．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则的值为（）A．1B．2C．3D．4（本题满分10分）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10，a5,a7a10是某一等比数列｛bn｝的第1,3,5项。（1）求数列｛an｝的第20项（2）求数列｛bn｝的通项公式（本题满分12分.）数列中｛an｝，a1=8，a4=2，且满足an+2=2an+1-an，（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设Sn=，求Sn在等比数列中，，则等于（）A．B．C．D．在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,那么公比q的取值范围是已知数列的前项的和为（是不为0的实数），那么数列（）是等比数列当时是等比数列从第二项起是等比数列从第二项起是等比数列或等差数列一个等比数列｛an｝，其前n项和Sn=，其中a，b，c为常数，且a，b都不为0，b不为1，则a，b，c必须满足（）A．a+b="0"B．b+c="0"C．c+a="0"D．a+b+c=0（14分）设数列满足，，2，3…(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。(2)、当时，证明对所有的，有。若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项及其前项和。已知数列满足则数列的前2010项的和为（）A．669B．670C．1338D．1340（本小题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式（本小题满分12分）已知数列满足（1）求的值及数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求证设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（本小题满分12分）已知数列满足，，且对任意都有（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前n项和.数列满足：，，数列的前项积为，则()A．B．C．D．等比数列的公比为，前项和为，已知，，则（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意的,有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和。已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于()A．9B．17C．26D．33已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=""（）A．B．7C．6D．已知公比不为1的无穷等比数列的前项和为，且，则（12分）已知数列中，且.（I）设，求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求证:.已知数列满足，则该数列的前20项的和为（）A．2010B．2056C．2101D．2110（本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），（1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）在数列{}中，求出所有连续三项成等差数列的项；（3）在数列{}中，是否存在满足条件1＜已知数列是公差不为零的等差数列，数列为等比数列，若，，则等于数列中的第项（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明是等比数列，并求；（Ⅲ）若,数列的前n项和为。在等比数列中，，=24，则=""（）A．48B．72C．144D．192已知等比数列中等于（）A．35B．63C．D．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于（）A．－165B．－33C．－30D．－21已知数列中，求数列的通式已知中，，求求已知数列：1，，……，求它的前n项和。（本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），（1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）在数列{}中，是否存在连续三项成等差数列的项，若存在，求出所有这样的项，若不存在数列的前项的和为，且，则的通项公式是。（本小题满分14分）已知数列满足（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；已知数列前n项和为满足：，k为常数）（1）求k的值及数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和为；（3）试比较与的大小。已知是等比数列，，则=（）A．16()B．16()C．()D．()已知等比数列满足，且，则当时，（）A．B．C．D．某人从2006年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2010年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝。（本小题满分12分）已知数列的前项和为，,（）．（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．数列中，若，则的值为（）A．—1B．C．D．1设函数，，数列满足，则数列的前项和等于．数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式。（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值．已知数列中，．（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。若数列中，，则（）．A．B．C．D．在等比数列中，已知，则为＿＿＿＿＿＿(本小题满分14分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。（3）设，求数列{}的前项和最小时的值。等比数列的前n项和为，若，则等于。数列的前n项和记为，（1）t为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和有最大值，且，又成等比数列，求。已知数列满足且，数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）求（3）设，求证：
已知数列满足且，数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）求；（3）设，求证：。（本小题满分12分）已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式．数列…的递推公式是A．B．C．D．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则.数列…的递推公式是A．B．C．D．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．在各项均为正数的等比数列中,若b7b8=3，则="(")A．5B．6C．7D．8已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A．18B．19C．20D．21如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第n行的从左至右的第3个数是.等比数列中，，，求．某市现有住房,预计以后的10年中,人口的年增长率为，要想10年后人均住房面积达到现有的倍,试问这10年中,平均每年新建住房多少？在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值(本题满分14分）已知数列{an}的各项均为正数，观察右上方的程序框图，若时，分别有（1）试求数列{an}的通项；（2）令，求数列的前项和的值.若数列=""（）A．1670B．240C．180D．175（本题满分12分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求。已知数列的前n项和为，则="_____"．某工厂第二年比第一年的年产量的增长率为，第三年比第二年的年产量的增长率为，这两年的年平均增长率为，则（）A．B．C．D．已知等比数列满足，，则的最小值为(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的（本题满分14分）已知数列中，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和Tn=（）A.B.C.D.（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1="1,"a3+b5="21,"a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn;已知数列的相邻两项，是方程的两根，，则等于（）A．5300B．5400C．5500D．5600若数列中，，，则其通项公式＝设数列满足①求的通项公式；②设，求数列的前n项和。（12分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。①求a的值；②对于任意的，总存在，使得成立，求b；③令，问数列中是否存在连续在数列中，，则（本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且（1）求证：数列成等比数列；（2）令，求函数在点处的导数．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．（本小题满分13分）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；设等比数列的前n项和为，若，则等于（）A．B．C．D．若数列中，，，则其通项公式＝是数列的前项和，①证明是等比数列，并求的通项公式；②设的前项和。（14分）一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为()A．B．3C．2D．1（本小题满分12分）已知为等比数列，，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和．已知等比数列中，表示前n项的积，若＝1，则（）.A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1（14分）数列{an}的前n项和记为Sn，（1）求{an}的通项公式（6分）（2）等差数列{bn}的中，，求数列的前n项和为Tn（8分）等比数列中，若，则=""（）A．9B．1C．2D．3设，,则数列的通项公式是给出下列命题（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件．（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件．（3）是直线与直线互相垂直的充要条件．（4）设分别是的内角的对边,若已知数列满足=-1，，数列满足（1）求数列的通项公式．（2）设数列的前项和为，求证：当时，．（3）求证：当时，在等比数列中，，，则的值为()A．–24B．24C．±24D．–12（本小题满分14分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如已知等比数列满足，当时，（）A．B．C．D．已知数列的首项为，，则=。（本题12分）已知数列的前项和，且是和1的等差中项。（1）求数列与的通项公式；（2）若，求；（3）若是否存在，使？说明理由。在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（）A．33B．72C．84D．189在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．D．以上答案都不对．已知在数列中，（）A．B．C．D．已知等差数列的公差为2，其前n项和（I）求p的值及（II）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。（理）已知都是正数，且，又知，，，成等差数列，，，，成等比数列，则有（）A、B、C、D、（文）已知都是正数，且，又知，，成等差数列，，，成等比数列，则有（）A、B、C、D、大小关（本小题满分14分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.设是等差数列的前项和，,则的值为（▲）A．B．C．D．设等差数列的前项和为,且=15，则="(")A．18B．36C．45D．60在等比数列中，则公比的值为。（本题13分）已知数列其前项和，满足，且。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（本题14分）数列的首项。（1）求证是等比数列，并求的通项公式；（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当时，，求使恒成立的的取值范围。已知是等比数列，且、是的两个零点，则等于A．B．C．D．（本小题满分10分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）（理）设，求数列的前项和；（文）已知等差数列中：，，求数列的前项和。已知等比数列的前和为，如果，且与的等差中项为，则=A．29B．31C．33D．35（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（）A．±B．±1C．1D．设，，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．+1D．若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.（本小题考查等比数列的基本概念和性质，扎实的运算能力和逻辑思维能力）已知等比数列的公比为正数，且，，则B.C.D.（10分，每小题5分）（1）在等差数列中，已知，求。（2）在等比数列中，已知，求。（12分）在各项均为负数的数列中，已知，且，（1）求证:数列是等比数列，并求出通项公式。（2）试问是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由。（12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，。（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和。设等比数列{}的前n项和为，若="3"，则．（本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（）(1)求数列的通项公式；(2)设，证明：．已知在等差数列中，，，，则（）．12．11．10．9在等比数列中,,若对于任意都有,那么公比的取值范围是．已知数列为等差数列，且求（Ⅰ）数列的通项公式;（Ⅱ）数列的前项和．已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前项和分别为．如果对一切自然数都成立，求实数的取值范围．等比数列{}的前n项和为，已知，2,3成等差数列，则=已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（）A．B．C．D．在数列中，，则（）A．B．C．D．已知数列满足：数列满足．（Ⅰ）若是等差数列，且求的值及的通项公式；（Ⅱ）若是等比数列，求的前项和．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有2；（Ⅲ）正数数列中，，求数列中的最大项设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则是前n项和（）A．B．C．D．已知等比数列中，则的值（）A．4B．8C．D．已知等比数列各项均为正数，若，则（本题满分12分）已知等比数列中，，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.数列的前n项和为，其中c为常数，若该数列为等比数列，则c的值是A．B．C．D．记数列的前项和为，且，则．在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比。（14分）等差数列中，前三项分别为，前项和为，（1）、求和；（2）、设T=，证明T<1（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的。已知到今年在公差不为零的等差数列成等比数列，若是数列的前项和，则（）A．B．C．1D．2（本小题满分12分）设的前n项和，对，都有（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和，求证：各项均为正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且2a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．1+B．1—C．D．数列｛an｝，a1=，an=2-（n≥2）则a2008等于（）A．B．C．D．若数列｛an｝满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*）则a5=，前8项和S8=。（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和在数列｛an｝中，a1=2，a4=8，且满足an+2=2an+1－an（n∈N*）（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=2n-1·an，求数列｛bn｝的前n项和sn
数列的前项和为，若，点在直线上.(Ⅰ)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q="(")A．1或－B．1C．－D．－2已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q，若a1=,则a36="__________."（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）设，求.已知等比数列{}中，>0,为方程的两根，则的值为（）A．32B．64C．256D．±64某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（）A．B．C．D．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是()A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004在等比数列中,=___________.（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次（（本小题满分12分）已知偶函数经过点（1，1），为数列的前n项和，点（）在曲线上.（1）求的解析式（2）求的通项公式（3）数列的第n项是数列的第项（），且.求和已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（）A．B．C．D．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列的前项和为，求证：当；（3）设数列的公比为数列满足求证：.若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列①；②；③；④其中一定是等比数列的个数为（）A．0B．1C．2D．3如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数如图，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和，……（n=1,2,3…………）分别表示第n行的第一个数，第二个数，……第n个设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．（本小题满分16分）设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立．求m的取值范围．正整数按下列方法分组：，，，，……，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，，，，……，记第n组中后一个数与前一个数的差为，则．已知数列{an}满足a1=0，，那么的值是（）A．2009×2010B．20112C．2010×2011D．2011×2012（本小题共12分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.设是等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．1将奇数1，3，5，7…排成五列（如右表），按此表的排列规律，99所在的位置是A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列在直角坐标平面中，已知点，，对平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，…，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点（本小题满分14分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）求使得的集合。等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为数列的前项和为,且.(1)求:的值;(2)是否存在,使数列是等比数列,若存在,求的取值范围并求;若不存在,说明理由.已知等比数列中，则等比数列的公比是（▲）A．-1B．2C．3D．4已知数列，满足，是数列的前n项和，则=▲对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为▲．设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．2,4,6设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为（）A．B．－1C．D．1（本小题满分12分）在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．（12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.（Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；（Ⅲ）求数列的通项公式.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及若成等比数列，则关于x的方程（）A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能数列中，，则。已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是（本小题满分12分）已知数列，，（Ⅰ）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式；（Ⅱ）若，令,求数列的前项和。（本小题满分14分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54B．48C．32D．16(本小题满分10分)已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，=2，且2，an，Sn成等差数列。20070402（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和Tn；（3）记数列的前n项和若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则，若的最大值为．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和．（本小题满分14分）已知数列满足且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）设为非零整数），试确定的值，使得对任意都有成立。在下表中，每格上填一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（）A．1B．2C．3D．4（本小题满分12分）已知点在直线上，其中（1）若，求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和。将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示816357492正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为．已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．1B．C．D．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．D．（本题12分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1已知等比数列中，公比，且，，则=（）A．2B．3C．6D．3或6（本小题满分分）（Ⅰ）若是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比；（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。等比数列2，4，8，16，…的前n项和为A．B．C．D．在等差数列{}中，=18，前5项的和(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列{}的前项和的最小值,并指出何时取最小.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②从第三行起，每行除首末两个数以外,每个数都等于上一行相邻两个数的和(比如第5行的第二个数11=4+7,第三个数14="7+7,"第6行的第二个数1已知数列的前项和为，且，数列中，，．()(1)求数列,的通项和(2)设，求数列的前n项和.(3)设,若对于一切,有恒成立,求的取值范围已知a，b∈(0，＋∞)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项=．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．B．C．D．已知数列｛n｝的通项公式n=log2()(n∈N*),其前n项之和为Sn，则使Sn<-5成立的正整数n的最小值是__________.（本小题满分12分）数列的前n项和为，且满足，数列中，，且点在直线上，（1）求数列、的通项公式；（2）设，求；（3）设，求使得对所有的都成立的最小正整数.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为()A．12B．11C．10D．9若{an}是等比数列，且公比ｑ为整数，则等于（）A．－256B．256C．－512D．512数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n，则此数列的通项公式an=__.在等比数列{an}中，为数列{an}的前n项和，若=1，=3，则的值是：.已知数列{}的前n项和满足：（n∈）⑴写出数列{}的前三项，，；（3分）⑵求数列{}的通项公式．（4分）如图坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列前12项，如下表所示：按如此规律下去则A．2011B．1006C．1005D．1003如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成（本小题满分12分）已知数列和等比数列，的前n项和为，，且满足，；（1）求数列的通项公式和等比数列的通项公式；（2）求数列的前n项和与等比数列的前n项和。已知成等比数列，那么关于的方程（）A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相同的实数根C．一定没有实数根D．以上三种情况都有可能(本小题满分12分)已知数列{}满足，（，，求数列的前项和设等比数列的前n项和为，若="3"，则的值是A．2B．C．D．3（本小题满分14分）数列{}、{}的前n项和分别为，，且=1（n∈N*）。（1）证明数列{}是等比数列；（2）若数列{}满足：，且（n∈N*），求证：已知数列是等比数列，且，，则的公比为（）A．2B．－C．－2D．设等比数列，则=（）A．2B．0C．—2D．200若为的各位数字之和，如：，，则；记，，，，，则（）A．B．8C．11D．14首项为的等比数列的前项和的极限为，则首项的取值范围是（本小题满分12分）数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求。（本小题满分12分）在数列中，已知，，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：，．已知数列和，，，定义无穷数列如下：，，，，，，…，，，…（1）写出这个数列的一个通项公式（不能用分段函数）（2）指出32是数列中的第几项，并求数列中数值等于32的两项之间（不包括由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f"－1（x）能确定数列{bn}，bn="f"–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数设{an}是集合{2t+2s/0≤s<t,且s,tZ}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…将数列{an}各项按从小到大的原则写成如下的三角形数表.则a95=_（本题满分12分）设数列{an}满足a1=1，an=（1）求a2、a3、a4、a5；（2）归纳猜想数列的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）设bn={anan+1}，求数列{bn}的前n项和Sn。（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n）且a3+是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和Sn=n2（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）若Tn=，求证：定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中为数列中的第项.①若，则=；②若已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知等比数列中，则该数列的通项．设，且，则．在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列满足()且，，当的周期最小时，该数列前2005项和是．一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线、分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲的总长度为（）已知正数数列的前项和与通项满足，求．(本小题满分12分)已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公等比数列中，，，则A．8B．9C．D．
已知数列的前n项和则等于（）A．729B．367C．604D．854等比数列满足（）A．B．C．D．数列中，（为常数），若平面上三个不重合的点共线L,是直线L外一点，且，则等于（）A．B．1005C．D．2011(本小题满分14分)已知：数列{}的前n项和为，满足=（Ⅰ）证明数列{}是等比数列.并求数列{}的通项公式=?（Ⅱ）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求=？（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前n项和.已知数列的前项和，那么它的通项公式为_______(满分13分)已知数列满足（），它的前项和为，且，。求数列的前项和的最小值.（满分13分）已知数列中，，（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；（2）求（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则。记等比数列的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（）A．B．5C．31D．33若数列的通项公式，设其前n项和为Sn，则使成立的，正整数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31(本小题15分)已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存已知等比数列中，是方程的两个根，则为（）A．1或-1B．-1C．1D．2若是与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．（本题12分）已知：数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：（3）数列中是否存在三项，，成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若设是和的等比中项，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4（12分）已知数列中，，，数列满足:。（1）求；（2）求证:；（3）求数列的通项公式；（4）求证：数列的前n项和为Sn,已知a15，且nSn+12n（n+1）+（n+1）Sn（，则与过点P（n,an）和点Q（n+2,an+1）（的直线平行的向量可以是（）A．（1,2）B．（,2）C．（2,D．（4,1）在等比数列中，a12,前n项和为Sn，若数列也是等比数列，则Sn______________．已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则▲▲．（本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。（1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（Ⅰ）求f(x)的最大值；（Ⅱ）数列{an}满足：an+1=2f'(an)+2,且a1=2.5，=bn,⑴数列{bn+}是等比数列⑵判断{an}是否为无穷数列。（Ⅲ）对n∈N*,用⑴结在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝A．128B．－128C．256D．－256等比数列中，，且，则()A．16B．27C．36D．54等比数列中，，和的等比中项等于，则()A．9B．C．D．8设为等比数列的前n项和，已知，则公比()A．3B．4C．5D．6（本小题满分12分）已知等比数列中，，求和。已知数列｛｝中，，，（），则（）A．B．C．D．（本题满分13分）在数列中，(为常数，)，且成公比不等于1的等比数列．(1)求c的值；(2)设bn=，求数列的前n项和Sn．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于A．33B．84C．72D．189（本小题满分12分）已知为递减的等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：…+．已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝_________(n∈N*)．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，|Mn（满分12分）已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。已知数列{}满足条件：＝1，＝2＋1，n∈N﹡．（Ⅰ）求证：数列{＋1}为等比数列；（Ⅱ）令＝，是数列{}的前n项和，证明.在中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则的最小值为（）A．B．–1C．D．1设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记（），（１）求数列的通项公式；（2）记（），设数列的前n和为，求证：对任意正整数n，都有．已知数列前n项和为且满足，则=（12分）已知数列，其中为数列前n项和。（1）求证：为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求中最大项与最小项。(12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式.(2)求数列前项和.(12分)设数列满足:,且当时,.(1)比较与的大小,并证明你的结论.(2)若,其中,证明.已知数列满足,且前n项和为则满足不等式的最小整数n是()A．5B．6C．7D．8已知数列中,,则．已知数列满足，则=___．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）A．1B．C．1或D．或（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。（1）求：数列、、的公比；（2）若，求：数列的通项公式。（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；（2）若数列的首项是1，且满足，①设，求证：数列是等差数列，并已知数列的前项和为，且，则（）A3B6C-3D0（本小题满分12分）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由。在等比数列中，，则=""（）A．B．C．D．（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且，若成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为．数列是等差数列，公差不为，且，是等比数列，且，则A．B．C．D．已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，则这三项的和的取值范围是A．B．C．D．已知数列与数列的前项和分别为，且满足，，,则当取最大值时，的值为A．B．C．D．或本小题满分12分）数列中，，其前项和为，，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）A．B．7C．6D．（本小题共10分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比例数列，且（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前N项和Tn。已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=""（）A．81B．27C．D．243若数列{an}的通项公式an=5()2n-2-4()n-1，n∈N*数列{an}的最大值为第x项，最小值为第y项，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<对于等差数列{}，有如下一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、是互不相等的正整数，则”.类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且＝1，s、是互不相（本小题满分13分）设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和(3)求的表达式.如果数列等于（）A．256B．510C．512D．1024设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．B．8C．9D．10设是数列的前项和，若是非零常数，称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列（填“是”或“不是”）“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值;（Ⅱ）令,其中,求的前项和．等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．已知函数，把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．（1）若,求的值;（2）已数列满足，若，则的值为________.（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和.数列（）A．—100B．100C．D．—（12分）（I）求证数列；（II）求数列；（III）。已知数列满足，则该数列的前18项和为A．2101B．2012C．1012D．1067（本小题满分14分）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．不存在二等差数列中，若，，则的前9项和＝。（本小题满分14分）已知数列满足，（，），若数列是等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当为奇数时，；（Ⅲ）求证：（）.已知数列中，对一切自然数，都有且．求证：(1)；(2)若表示数列的前项之和，则．（本题满分16分）已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；（Ⅲ）设（13分）设为数列的前n项和，且对任意都有，记（1）求；（2）试比较与的大小；（3）证明：。在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：已知数列为等比数列，且，则.（本小题满分12分）数列的前项和记为，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求证：当时，.数列满足并且，则数列的第2010项为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）数列的通项公式；（2）若，记，求证：.（本小题满分14分）现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.（1）试写出各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A33B72C84D189数列的前n项和，则=_____________。已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是A．B．C．D．已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1="4an+2,"a1="1,"bn=an+1-2an(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Tn.(2)求an数列{}满足=""（）A．B．C．D．（本小题满分12分）设为数列{}的前n项和，＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数.(1)求及；(2)若对于任意的m∈N*，，，成等比数列，求k的值.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________．