一个容器的外形是一个棱长为的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）A．B．C．D．已知直角梯形中，，过作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面角的平面角的正切值为.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求二面角的大小．如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.求证：四边形B′EDF是菱形；（I）求异面直线MN和CD1所成的角；（II）证明：EF//平面B1CD1.（1）求证:平面（2）求二面角的大小（3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.（1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．如图，在正四棱锥中，,点在棱上。（Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值。如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯高图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；（2）在三棱柱A一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，（Ⅰ）根据三视图作出空间几何在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分别为BB1、A1C1的中点。（Ⅰ）求证：AB⊥CB1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。A．2a2B．a2C．D．在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；（2）求二面角E-DB-C的正切值.如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H(1)证明截面EFGH是矩形；（2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90"º.（1）证明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.如图，为正方形所在平面外一点平面，且分别是线段的中点。w.（Ｉ）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求异面直线与所成角的大小。如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板车要想顺如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的正切值.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱底面半径为1，高为2，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，最短路程为如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=，F是BE的中点。求证：(1)FD∥平面ABC；(2)平面EAB⊥平面EDB。如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面..如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小；（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角还是钝角？（2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”)的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线)是()A．.B．.C．.D．.在一个棱长为4的正方体内，你认为能放入几个直径为1的球（）A．64B．65C．66D．67水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中装有V的水。（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中水的形状始终是柱体；如图1，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为已知四个命题，其中正确的命题是（）①若直线l//平面，则直线l的垂线必平行平面；②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l与平面垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M为EF的中点．(1)证明MO⊥平面ABCD(2)求二面角E—CD—A的余弦值(3)求点在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）若G为PE中点，求证：平面PDE（3）求二面角A-PD-E的正弦值；（4）求点C到平面P设，解不等式.如图，底面是正方形的四棱锥–，平面⊥平面，===2．（I）求证：⊥；（II）求直线与平面所成的角的正弦值．如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点（1）求证：AM⊥平面B1FDE；（2）求点A到平面EDFB1的距离；（3）求二面角A-DE-F的大小。在三棱锥S中，，，，。（1）证明。（2）求侧面与底面所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．（Ⅱ）求二面角的正切值．在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到5u如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.⑴求证：平面；⑵求证：平面.如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面AEG；（3）求，．如图四棱锥中，底面，正方形的边长为2（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求以与为半平面的二面角的正切值。如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。（1）求异面直线BG与PC所成的角；（2）求点G到面PBC的距如图，正三棱柱.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证：EF⊥AC1；(2)求点B1到平面DEF的距离.(Ⅱ已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。⑴求与DF所成角的大小；⑵求证：面；⑶求点到面BDE的距离。如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：（1）MN与所成的角；（2）MN与间的距离。已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,,点F为线段PC的中点，(1)求证：BF∥平面PAD；(2)求证：。如图，在五棱锥中,,.(1)求证：;(2)求点E到面SCD的距离；(3)求二面角的大小.如图，已知是直角梯形，，，，平面．(1)证明：；(2)在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；（3）若，求二面角的余弦值．已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面A正方体．ABCD-的棱长为l，点F为的中点．(I)（I）证明：∥平面AFC；．(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：(1)C′到平面ADB的距离；(2)AC′与BD所成的角.等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.(1)求面ABC与α所成二面角的大小；(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：]①若则；②若，则；③若则④若则其中所有正确命题的序号是()A．①②B．①③C．③④D．①③④如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．(1)求证：；(2)求二面角的大小．如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，AC=BC=PC=2．(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；(Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；(Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.（Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；（Ⅱ）求三棱锥P－MAC的体积.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。（1）求三棱锥P－ABC的体积；（2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.（1）求证：AC⊥PD；（2）求二面角E—AC—B的正切值；（3）求四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.（1）求证：无论点在上如何移动，都有；（2）若//平面，求二面角的余弦值.如图所示，在正方体中，为上的点、为的中点．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置.（12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（I）试判断直线PB与平面EAC的关系（文科不必证明，理科必须证明）；（II）求证：AE⊥平如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面P如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。（I）证明：是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角的大小。已知：正方体，为棱的中点．（1）求证：（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面．如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积在四棱锥中，,,底面,，直线与底面成角，点分别是的中点．（１）求二面角的大小；（２）当的值为多少时，为直角三角形.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与顶点组成的平面（相同的平面算一个）构成的“正交线面对”的个数是如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值大小；（III）求证：平面⊥平面.如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.（Ⅰ）试证明；（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.已知PD=,CD=2,AE=,（1）求证：平面PED⊥平面PEC（2）求二面角E-PC-D的大小。在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．（本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（1）求证：∥面EFC；（2）求异面直线EG与BD所成的角；在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点，（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离在正三棱锥中，D是AC的中点，.（1）求证：（5分）（2）（理科）求二面角的大小。（7分）（文科）求二面角平面角的大小。（7分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线AD1的距离为⑴求证：AC∥平面BPQ⑵求二面角B-PQ-D的大小
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。（Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1；（Ⅱ）求异面直线EB与O1F所成角的余弦值；图①是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题：（1）求MN和PQ所成角的大小；（2）求四面体M—NPQ的体积与如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅱ）在线段上是否存在点如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅱ）求已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知．（1）证明：平面；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角的大小．如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF//平面PEC；（3）求二面角P—EC—D的大小.如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设，求k的值.如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t为行进时间，0。（1）求直线AE与平面CDE所成四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=（I）求三棱锥D—ABC的体积；（2）求二面角D—AC—已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（1）求证：AP⊥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；(3)求二面角B—FC—G的正切值如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．（1）证明EO∥平面ABF；（2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．已知，为上的点.（1）当；（2）当二面角——的大小为的值.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明：；（II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使？请给出证明.如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；(2)求的值(3)在棱BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．（Ⅰ）已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900,∠BDC=600,BC=6,AB=AC．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.（1）求其体积；（2）求证：;(3)边上是否存在点，如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（本小题满分13分）如图，四面体中，是的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图侧视图俯视图已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF，（I）求证：CM//平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；（III）求二面角A—DF—B的大小。(本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，为正三角形，为的中点，为棱的中点（1）求证：平面（2）求二面角的大小（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（下列命题中错误的是().A．如果平面⊥平面，那么内所有直线都垂直于平面B．如果平面⊥平面，那么内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。(本小题满分13分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；（3）求O点到平面ACD的距离。（本小题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为。如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2,"AA="2,"E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求二面在四棱锥中，，，底面，为的中点，．(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)求二面角的大小．（本小题满分14分）（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点.(1)求证:A1B1//平面ABD.(2)求证:(3)求三棱锥C（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的（本小题满分12分）如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF；（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，（1）求证：M为PC的中点；如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。（I）求证：PA//平面EFG；（II）若M为线段CD上的一个如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积．（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；（3）求点F到平面ACE的距离．对于四面体ABCD，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；③若分别作ABC和ABD的边AB如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。（1）求证：平面平面APB；（2）求二面角A—BE—P的正弦值。在正方体，求所成角的正弦值。如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．（1）求证：平面ABE平面BCD；（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小。图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD．如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．在正方体ABCD—A1B1C1D1中（1）求证：BD⊥平面ACC1（2）求二面角C1—BD—C的正切值如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中，点是的中点。（1）求证：（2）求证：（3）求。如图，在正方体中①求证：平面；②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延长线上取一点G。（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的大小；（2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值如图，在几何体中，面为矩形，面，（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当时，求二面角的取值范围。在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD，AD=1，EF=．（Ⅰ）证明：AE平面FCB；（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。(1)求异面直线AE与A1C所成的角；(2)若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；(3)在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小（文在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点。（１）求证：MN∥平面；（２）求点到平面BMC的距离；（３）求二面角1的大小。已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于。（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小。在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；⑵求二面角A－BF－E的大小。如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求点到平面的距离.在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点.（Ⅰ）试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小.在三棱锥中，,.(1)求三棱锥的体积；(2)证明:;(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，平面CDE，且，.（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．18已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为长方体各面上的对角线所确定的平面个数是()A．20B．14C．12D．6如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（1）求证∥平面；（2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；(1)画出直线l；(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；(3)求D到如图，在五棱锥中，底面，，，。（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值。设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4在北纬纬线上有A，B两点，设该纬线圈上A，B两点的劣弧长为，（R为地球半径），则A，B两点间的球面距离为__________________.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上）。（1）；（2）；（3）；（4）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图，为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：（Ⅰ）点B到平面的距离;（Ⅱ）异面直（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：BE//平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，。（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）设，求二面角的大小。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四（本小题满分12分）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。（1）求证：⊥平面；（2
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且="2".（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是。（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异正方体，的棱长为1，为的中点，则下列五个命题：①点到平面，的距离为②直线与平面，所成的角等于③空间四边形，在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是④与所成的角⑤二长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为．（本小题满分12分）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。（1）求证：BC//平面EFG；（2）求三棱锥E—AFG的体积。过与的直线与过点的直线垂直，则.已知直线，直线，给出下列命题①∥；②∥m；③∥；④∥.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；（II）判断平面PCE与平面PCD是否垂设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：①若;②若;③若则;④若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个(本小题满分12分)一几何体的三视图如图所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在线段上且=.(I)证明:平面⊥平面；(II)求二面角的余弦值.如图，四棱锥中，底面是矩形，是的中点，是的中点。（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。（本小题满分14分）如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,．(Ⅰ)求证：//平面；（Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。小题1:判断直线AD与BC是否共面，并（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。（1）求证（2）求二面角的大小（3）求P到平面的距离（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.如图三棱柱中，侧棱与底面成角，⊥底面于，⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．（本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．（本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.(Ⅰ)试判断翻折后直线A在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为A．B．C．D．命题1长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;命题2长方体中，必存在到各棱距离相等的点;命题3长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有（）A．0个B．1个C．（本小题共12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.（1）求证：面A1AO面BCC1B1;（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为.（本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）若四棱如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面．已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；（II）异面直线AB与所成角的正切值；（III）三棱锥——ABE的体积.如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿对角线AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的长.翰林汇如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点；（1）画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M、N、P三点的三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+co（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。（I）证明：平面ABC；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．（1）求四棱锥P－ABCD设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A．若与所成角相等，则B．若C．若D．若（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；（3）若在线段AB1上存在点垂直于所在平面，，，与平面成角，又，①求证：是；②求与平面所成的角的正切值．用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。则不可能的图形的选项为（）A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（）．A．B．C．D．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。已知长方体的全面积为,其条棱的长度之和为,则这个长方体的一条对角线长为().A．B．C．D．如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：；（3）求直线到平面的(本题满分14分)如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.（1）求证：BC与SA不可能垂直.（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的如图，在正方体中，分别是的中点．（1）证明；（2）求与所成的角；（3）证明面面；（4）的体积异面直线公垂线段，线段，分别在上移动，求中点轨迹若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小。设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，。(1)当时，求证：平面平面；(2)若与所成角为45°，求几何体的体积。如图，二面角D—AB—E的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.⑴求证AE⊥平面BCE；⑵求二面角B—AC—E的正弦值；⑶求点D到平面ACE的距离.（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且（I）证明：平面AMN；（II）求三棱锥N的体积；（III）在线段PD上是否存在一点E，使得（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角A1以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（）．A．个B．个C．个D．个已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，点D是的中点⑴求证：；⑵求证：平面。（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN//平面SAD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，④若α内（本小题满分12分）已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．（I）求证D′F⊥AP；（II）若PD=1并在△ABC中，的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）（1）若F是AB的中点，求证：平面ACD⊥平面ADE（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定平行四边形ABCD的对角线的交点为O，点P在平面ABCD外的一点，且PA="PC,"PD="PB,"则PO与平面ABCD的位置关系是（）A．PO//平面ABCDB．PO平面ABCDC．PO与平面ABCD斜交D．PO⊥平面ABA．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一A．平面B．C．异面直线与角为60°D．⊥平面（本题14分）如图，四棱锥中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。（文）求三棱锥A-CDE的（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求（）A．B．C．D．A．25°B．30°C．45°D．60°(1)求点到平面的距离；(2)求与平面所成角的大小。（I）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。对于平面，下列命题中真命题是（）A．若B．若C．若D．若（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求正三棱柱表面积.(本小题满分13分)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角的正切值.若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）倍（）A．2B．4C．6D．8在正方体ABCD–A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（）A．B．C．D．在一个容积为6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是_________（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明⊥；（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。(本小题满分13分)如题18图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点.(Ⅰ)求直线与面所成的角；(Ⅱ)求二面角的大小.（本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。若m、n是空间两条不同直线，、、为三个互不重合的平面，对于下列命题：①②③④若m、n与所成的角相等，则m//n其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值正方体中，为的中点.（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是_________。Letaandbethelengthoftwosidesofarectangle(矩形)，rotate(旋转)therectangleaboutitsdiagonal(对角线)，thenthevolume(体积)oftherevolution(旋转休)obtainedisequalto____如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，，为棱的中点，为的中点，为的交点，（1）求证：；（2）求锐二面角的余弦值.（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.（本小题满分14分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.已知，为不同直线，，为不同平面，则下列选项：①，；②，；③；④，其中能使成立的充分条件有A．①②B．①③C．①④D．③④设a,b,c是空间三条不同的直线，a，b，g是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若是在内的射影，，则.其中正确的个数是A1B2C3D4已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分不必要条件是A．且B．且C．且D．且已知三棱锥A—BCD中，，BC="CD"=1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）A．B．C．D．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，，．(1)证明：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；(3)求二面角P—BD—A的大小．如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则α+β的取值范围是．
一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．3（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；（（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；（2）求点C到平面ABD的距离；（3）若E为BD中关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a//M,b//M，则a//b②若a//M,b⊥M，则a⊥b③若a//b,b//M，则a//M④若a⊥M,a//N，则M⊥N其中正确的命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为。（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。（本题满分12分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值；（3）在线段BC上若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（6分）（2）平面平面．（8分）（本小题12分）图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、、、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是A．B．2C．D．（本小题满分12分）如图，在六面体ABC-DEFG中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值.（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。（1）求证：（2）求证：DM//平面PCB；（3）如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为。（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C//平面AB1D；（3）求二面角B—AB1—D的正切值。半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2cmD．4cm(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比.若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球且则两点之间的球面距离为________.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．（本小题满分13分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．13．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=．18．（本小题满分14分）如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；（III）求平面ACD与平面ABE所成如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．正方体--，E、F分别是、的中点，p是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是A．线段B、线段C、线段和一点D、线段和一点C。正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中，AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中，O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为A．5πB．17πC．20πD．68π18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，．（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证A,B,C是表面积为的球面上的三点，，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）A．B．C．（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．（1）求证：（2）若五点在同一球面上，求该球的将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．顶点在同一球面上的正四棱锥中，，则两点间的球面距离为．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；（Ⅲ9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上如果直线与平面满足：和那么必有()A．且B．且C．且D．且如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点（1）求证：面；（2）若，求与面所成角的余弦值ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为★．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．（1）求证：平面SAP；（2）求二面角A－SD－P的大小.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．（本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小.（本小题满分12分）已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接（1）求证；（2）求平面与平面所成锐角的余弦值。已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则该三棱锥外接球的体积为．(本小题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．（I）求证：A1D⊥平面BDE；（II）求二面角B―DE―C的大小；（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，，（1）求证：CD;（2）求AD与SB所成角的余弦值;（3）求二面角A—SB—D的余弦值．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4（本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题．若把中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有A．3个B．2个C．1个D．0个长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）（）A．B．14C．56D．96在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=""（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．设正方体的棱长为2，一个球内切于该正方体。则这个球的体积是。若a、b是异面直线，、是两个不同平面，，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．(I)求证：面ABC；(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，在空间中，下列命题正确的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平面图形B．四条边都相等的四边形是平面图形C．一组对边平行的四边形是平面图形D．对角相等的四边形是平面图形已知两条不同的直线、及平面，给出四个下列命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若、与所成的角相等，则；（4）若，，则．其中正确的命题有（）A．个B．个C．个D．个若四面体的一条棱得长为，其余各条棱得长都为，则这个四面体的体积最大时，的值为（）A．B．C．D．已知、是两条异面直线，是、外的一点，则下列命题正确的是（）A．过A能作一条与、都平行的直线B．过A能作一条与、都垂直的直线C．过A能作一个与、都平行的平面D．过A能作一个与、都一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．B．C．D．已知过球面上三点、、的截面与球心的距离为球半径的一半，且，则这个球的表面积等于（）A．B．C．D．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①；②与成角；③与是异面直线；④．其中正确结论的序号是___________．半径为的球面上有、、三点，已知和间的球面距离为，和，和的球面距离都为，求、、三点所在的圆面与球心的距离．在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点，（1）证明：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若四面体ABCD有内切球，则④若四个(本题满分12分)四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PD的中点。（1）求证：PB//面ACE；（2）求二面角E—AC—D的大小。下面四个命题：①在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离三棱锥中，,,,,若四点在同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_____.（本题满分12分）在直三棱柱中，，直线与平面成角；（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.(本小题满分13分)如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．如图，正三棱锥A-BCD中，在棱上，在棱上．并且（0＜l＜＋∞），设a为异面直线与所成的角，b为异面直线EF与BD所成的角，则a＋b的值是A．B．C．D．与的值有关如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且.(1)求证：;(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值.(本小题满分13分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小为，求的长。表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A．3，B．，C．，D．3，下列命题中正确命题的个数是（）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面、，直线a、b，若，，则；③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④四个侧面两两如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C1D1的中点．（1）求证：EF⊥平面BB1G；（2）求二面角E－BB1－G的大小已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角B1—EF—B的正切值；（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，，，点分别是AC、PC的中点，底面AB（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重（本题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD。（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD。四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点C到面的距离.已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是．（把符合条件的序号都填上）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，点在边上，。（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面.如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，（1）求证：；（2）求与平面所成角大小（用反三角函数表示）．如下图所示，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．(1)求证：⊥平面；(2)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比。若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆台（本小题满分8分）如图，正方体的棱长是2，（1）求正方体的外接球的表面积；（2）求（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是（本题12分）如图，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．（1）求证：CD∥平面ABBA；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；（3）求二面角D—AC一A的余（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．（Ⅰ）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大小；（Ⅲ）试在线段已知是不同的两个平面，直线，直线，条件与没有公共点，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件