试题列表3-合情推理-高中数学-n多题

合情推理的试题列表

合情推理的试题100

A，B，C，D四位同学分别拿着5，4，3，2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为（）A．D，B，C，AB．D、C 有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有一个红球．金盒上写有命题p：红球在这个盒子里；银盒上写有命题q：红球不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：红球不在金盒里．p、q、r中下列推理正确的是（）A．把a（b+c）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logayB．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+sinyC．把（ab）n与（a+b）n类比，则有：（x+y）n=xn+ynD 等比数列{an}中，若a5=2，则a1a2…a9=29．类比上述结论，等差数列{bn}中，若b5=2，则类似的结论为（）A．b1b2…b9=29B．b1+b2+…+b9=29C．b1b2…b9=2×9D．b1+b2+…+b9=2×9 由“平面内不共线的3个点确定一个圆”可以类比推理______．若四面体ABCD的四个顶点为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为______．观察下列式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有______．将侧棱互相垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为______．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b•c”；③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“c≠0，a•c=b•c⇒a=c”已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=12（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”③“若研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b(1x)+c(1x)2＞0，令y=1x，则y∈(12，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0 设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为______．（2）若a 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐已知bn为等比数列，b5=2，则b1•b2•…•b9=29．若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为（）A．a1•a2•…•a9=29B．a1+a2+…+a9=29C．a1•a2•…•a9=2×9D．a1+a2+…+a9=2×9 对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：①f(x)=(12)x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x+1则类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为______．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b•c”；③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“c≠0，a•c=b•c⇒a=c”；对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”：（1）1∗1=2；（2）（n+1）∗1=n∗1+2n+1．则用含n的代数式表示n∗1=______．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48 给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推观察下表的第一列，填空等差数列{an}中正项等比数列{bn}a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5an=a1+（n-1）dbn=b1•qn-1前n项和Sn=n(a1+an)2前n项积Tn=______平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为ϕ，则ϕ=2π3．类比该特性：在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为θ，则θ=______．设斜率为k1的直线L交椭圆C：x22+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1⋅k2的值．（2）把上述椭圆C一般化为x2a2+y2b2=研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：由ax2-bx+c=0⇒a-b(1x)+c(1x)2=0，令y=1x，则y∈{12，1}，所以方程cx2-bx+a=0的解下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．A．演绎推理若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______．已知{an}为等差数列，a1006=3，a1+a2+a3+…+a2011=3×2011，若{bn}为等比数列，b1006=3，则{bn}的类似结论是（）A．b1+b2+…+b2011=3×2011B．b1b2…b2011=3×2011C．b1+b2+…+b2011=320 设x+1x=2cosA成立，可得x2+1x2=2cos2A，x3+1x3=2cos3A，…，由此推得xn+1xn(n∈N*)=______．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆x2a2+y2b2=1上斜率为1的弦的中点在直线xa2+yb2=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线x2a2-y2b2=1上斜率为1的弦的中点在直线______上．某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：____________；（文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞-b，对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23353379114313151719…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为______．有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）．定理：过圆x2+y2=r2（r 若数列{an}是等差数列，对于bn=1n（a1+a2+..+an），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______．观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225…可以推测：13+23+33+…+n3=______．（n∈N*，用含有n的代数式表示有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖．有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”．乙说：“我获奖了”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“是乙或丙获奖了”．四位同将正偶数按如表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第______行，第______列2468161412101820222432302826……………对于半径为r的圆，由（πr2）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r的球，由______，可以得到结论______把数列{2n-1}（n∈N+）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，…，依次循环下去，如：（1），（3 给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（）A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2 设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，a*x）的轨迹c；（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=12(x*x)+(y*y)，d2（p）=12(x-a)*(x-a 下面是一段“三段论”推理过程：对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x0∈R使得f（x0）＜M．因为函数f（x）=2-x的导函数f′（x）＜0，所以，对于-1，∃x0∈R使得f（x0）设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值3，由此类比：P 根据椭圆C1：x2R2+y2R2=1的面积为πR2，椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为43πR3，可推知椭圆C2绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．一同学在电脑中按a1=1，an=an-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（an表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009=______．设f（n）是定义在数集N+上的函数，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）f（n2），则f（n）=an，a为常数．类似地，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）+f（n2），则有______．定义运算a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则f(x)=2⊕x(x⊗2)-2为（）A．奇函数B．偶函数C．常函数D．非奇非偶函数在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）A．甲B．乙C．圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆x28+y22=1在（2，1）处的切线方程为______．若P0（x0，y0）在椭圆x2a2+y2b2=1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是x0xa2+y0yb2=1．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线x2a 在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{bn}中，若研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（1x）+c（1x）2＞0，令y=1x，则y∈(12，1)，所以不等式cx2-bx+a＞在等差数列{an}中，若am=p，an=q（m，n∈N*，n-m≥1），则am+n=nq-mpn-m．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=r，bn=s（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=______．已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3-x其中，具有性质P的函数的序定义np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1，又bn=an+14，则1b1b2+1b2b3+…+1b10b11=（）A．111B．910C．1011D．1112 观察下列问题：已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，令x=-1，可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=（1+2•1 已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则am+n=nb-man-m．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=（）在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为n=(A，B)，同时平面内任意一点P（x0，y0）到直线l的距离为d=|Ax0+By0+C|A2+B2；类似的，假设空间中一个平面命题p：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有分段函数f(x)=xx＞0-xx≤0可以表示为f（x）=|x|，分段函数f(x)=xx≤33x＞3可表示为f(x)=12(x+3-|x-3|)，仿此，分段函数f(x)=6x＜6xx≥6可以表示为f（x）=______．（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“a，b，c为三个向量，则(a•b)c=a(b•c)”（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=______；f（n）=______．（答案用数字或n的解析式表示）将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数列（a82，a28）是______．14516…23615…9 数列1，1+2，1+2+2，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和是Sn，那么S9的值是______．唐僧取经途中发现某地村民有人说实话，有人说谎话，唐僧命猪八戒找来4个村民，“你们是说实话的人，还是说谎话的人？”这4个村民回答如下：第一个人说：“我们4个人都是说谎话的人为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009 类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则CD=12(CA+CB)”，给出空间中的一个恰当正确命题：______．将正奇数排成如图所示的三角形数表：13，57，9，1113，15，17，19…其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011，则i+j=______．对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．下列结论中正确的是（）A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α 下列说法正确的是______．①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件；②若命题p：∃b∈R，使f（x）=x2+bx+1是偶函数，则¬p：∀b∈R，f（x）=x2+bx+1都不是偶函数；③命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”的逆在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：______．下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现______次．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=2sc．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，有正确的结论：（m-n）ap+（n-p）am+（p-m）an=0，类比上述性质，相应地，若等比数列{bn}，m，n，p是互不相等的正整数，有______．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=3VS”；乙：由某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y=c1ec2x(c1＞0)转化为线性回归方程，即两边取对数，令z=lny，得到z=c2x+lnc1．受其启发，可求得函数y=xlog2(4x)(x 把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的13等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是______．下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记下列说法正确的是（）A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层1个，第二层3个，则第三层有______个，第n层有______个．（设n＞1，小球不滚动）某种游戏中，黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，白“电子狗”爬阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③令α+β=A，α-β=①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，在平面直角坐标系中，圆x2+y2=R2（R＞0）上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的长为L，则LR等于OA，OB夹角的弧度数，从而cosLR=x1x2+y1y2R2．在空间直角坐标系中，以原点为球心在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足op=x•OA+y•OB，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是______．

合情推理的试题200

已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：______．已知等差数列{an}中，有a11+a12+…+a2010=a1+a2+…a3030，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论．在等差数列{an}中，cn=a1+a2+…+ann也成等差数列，那么在等比数列{bn}中，下列推断正确的是（）A．数列dn=b1+b2+…+bnn成等差数列B．数列dn=b1+b2+…+bnn成等比数列C．数列dn=b1•b2…定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且已知数列{an）的通项公式为an=2n-3，将数列中各项进行分组如下．第1组：a1；第2组：a2，a3；…；如果第k组的最后一个数为am，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：am+1，am+2，…，a 在工程技术中，常用到双曲正弦函数shx=ex-e-x2和双曲余弦函数chx=ex+e-x2，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有______．有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在△ABC中，已知a=3，B=45°，______，求A角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将所缺的条件补（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜a+xb+x＜ab；（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数ab，给出类似上小题的结论，并予以证明；（3）证明：△ABC中，sinAsinB+sinC+sinBsi 类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=ex-e-x2和C(x)=ex+e-x2，试写出一个正确的运算公式为______．从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人；②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分AB的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x2（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式a2+λb21+λ＞(a+λb 已知数列{an}为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-an-1．类比等差数列的上述结论，对等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若b1=c，bn=d（n≥3，n∈N*），则可以得到bn+1=_____下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c．函数f（x）=x⊕1x（x＞0）的最小值为（）A．4 定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记对于复数a、b、c、d，若集合S={a，b，c，d}具有性质：“对任意x，y∈S，都有xy∈S”，则当a=1b2=1c2=b时，（cd）b的值是（）A．1B．-1C．iD．-i 平面内有n条直线，最多可将平面分成f（n）个区域，则f（n）的表达式为（）A．n+1B．2nC．n2+n+22D．n2+n+1 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．710+9102+8103+7104B．510+6102+将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，…，记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1 若n是正整数，定义n!=n×（n-1）×（n-2）×…3×2×1，如3!=3×2×1=6，设m=1!+2!+3!+4!+…+2011!+2012!，则m这个数的个位数字为______．将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为（）A．x=2x1B．x=4x1C．x=2x1+2D．x=4x1-2 已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f（n）中共有几项（）A．nB．n+1C．n2-nD．n2-n+1 一种计算装置，有一数据入口A和运算出口B，执行某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到实数13，记f（1）=13；②当从A口输入自然数n（n≥2）时在B口得到的结果f（n）是前一结请阅读下列材料：若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则a21+a22≥1．2证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．（1）判断f1（x）=若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为r(a+b+c)2．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-1，2]=-3，[7]=7，[x2-1]=3，则x的取值范围是______．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特若函数式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，则f2009（17）=______．对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③20 若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn总满足，f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+x3+…+xnn)则称f（x）为D上的凸函数，现已知f（x）=cosx在（0，π2）上是凸函数，一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（）A 集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：f(3)=1×2+1×3+2×3=12[62-(12+22+32)]=11，f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=12[102-(12+22+32 我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证1r1+1r2为定值定义一种运算“&”：“规定1&1=2，同时规定：若m&n=k，则m&（n+1）=k+2”，试计算：1&2005=______．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…116个1)2转换成十已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆x2m2+y2n2=1(m＞n＞0，p=m2-n2)上，椭圆的离心率是e，则sinA+sinCsinB=1e，试将该命题类比到双曲线中，已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（）A．1个B．2个C．4个D．8个在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则1h21=1|CA|2+1|CB|2；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是_____已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N+），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=（）A．n2B．nC．n+1D．n-1 给出数表：245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是______．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则1h21=1CA2+1CB2；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为______．如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（a•b）•c=a•（b•c）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若z 将图1中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图2，通过计算发现“长方形”的面积为8×21=168，显然有问题．请认真观察，寻找出的根源是______．已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r=13h，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是______．某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=a2+b22，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若a11=a22=a33=a44=k，则4i=1(ihi=2Sk)，类比上述结论，体积为V的已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），则am+n=bn-amn-m；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=______．边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（）A．3a3B．6a2C．6a3D．2a2 如图，P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M•MP=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PN 我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+n(n-1)2d（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=______（q为公比）在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（）A．b4+b8＞b5+b7B．b5+b7＞b4+b8C．b4 有三根杆子A，B，C，A杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘移至C杆上：（1）每次只能移动一个盘子；（2）在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次可作为四面体的类比对象的是（）A．四边形B．三角形C．棱锥D．棱柱观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论______．类比以点（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，可得到以点（a，b，c）为球心，r为半径的球的方程应为______．在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比S△ABCS△BEC=ACBC，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为______．给出如下三角形数表：此数表满足：①第n行首尾两数均为n，②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和．第 “当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题：______．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：______．平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（）A．2nB．2n-（n-1）（n-2）（n-3）C．n3-5n2+10n-4D．n2-n+2 在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”，将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且______”定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D 法国数学家费马观察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1(n∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现如图，将全体正整数排成一个三角数阵，根据规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是______.．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0（A2+B2≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为______．杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行观察下列图形（1）（2）（3）（4）设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）=（）A．25B．37C．41D．47 观察下列图形（1）（2）（3）（4），这些图形都由小正方形构成，设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）=（）A．25B．37C．41D．47 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V 下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程在Rt△OAB中，∠O=90°，则cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角，则______．如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．（Ⅰ）写出a45的值；（Ⅱ）写出aij的计算公式．设M是含有n个正整数的集合，如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和，则称集合M是n级好集合，（Ⅰ）判断集合{1，3，4，7，9}是否是5级好集合，并写出另外一个5级好集合，设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA|•OB=0．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC 类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论______．我们知道，在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3a，类比上述结论，在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______．下面几种推理是正确的合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；（3）三角形内角和是180°，四边形内角 “金导电、铜导电、银导电、锡导电，所以铝也导电”，此推理方法是______（选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”）若直线l与x、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，则直线l的截距式方程为xa+yb=1，若平面α与x、y、z轴分别交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，则平面α的截距式一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是2，λ5的最小值是2sin310π，λ6的最小值是3．试猜想λn（n≥4）的最小值是____在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB=ACBC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比某工程的工序流程图如图（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.已知等式：,请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明），这个等式是_________.已知命题：椭圆与双曲线的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为.设，是的小数部分，则当时，的值（）．、必为无理数；、必为偶数；、必为奇数；、可为无理数或有理数．（本题满分50分）设，是互不相同的正整数，求证：.

合情推理的试题300

⑴写出三个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数，请予以验证；⑵是否存在四个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数？请证数列…中的等于（）A．B．C．D．已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个函数内（）A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值函数在点处的导数是()A．B．C．D．从中得出的一般性结论是_____________。若正整数满足，则若数列中，则。观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。函数，若则的所有可能值为（）A．B．C．D．设的最小值是（）A．B．C．－3D．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A．B．C．D．不确定若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。若，则。设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则设(是两两不等的常数),则的值是______________.计算：直角三角形的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设，则（）A．B．C．D．，经计算的，推测当时，有_____.在中，猜想的最大值，并证明之。若，，，则（）A．B．C．D．把正整数按下图所示的规律排序，则从2009到2011的箭头方向依次为（）平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，对于函数定义域中任意的()，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）；试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数：适合结论（1）；适合结论（2）；适合结论（3）；适合结论（4）；用三段论证明：通项为（为常数）的数列是等差数列．设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求．当时，比较和的大小并猜想（）A．时，B．时，C．时，D．时，已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质，并加以证明。观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A．B．C．D．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”。那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立B．若成立，则成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，，．欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则（）A．B．C．D．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是____.已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．定义[x]为不超过x的最大整数，则[-2.1]=函数由下表定义：若，，，则．设,则=（）A．B．C．D．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示.设,,规定向量与夹角的余弦为.当,时，=""A．B．C．D．如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳已知,猜想的表达式为对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值设为非零向量，且不平行，求证，不平行若存在正整数，使得能被整除，则=观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式.观察以下三个等式：⑴；⑵；⑵，归纳其特点可以获得一个猜想是：．观察以下两个等式：⑴;⑵，归纳其特点可以获得一个猜想是：．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（）⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑵、⑶、⑷B．⑴、⑵、⑶C．⑴、⑶D．⑵、⑷ 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．证明：构造函数，因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数与是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．），当时，有，请给予证明．对任意实数x，y，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算，现已知，，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则______________。据2005年3月5日十届人大三次会议《政府工作报告》，2004年城镇居民人均可支配收入9422元，农村居民人均纯收入2936元，扣除价格因素，分别比上一年增长7.7%和6.8%。要使2015年 .已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.（1）求函数f(x)的表达式；（2）已知数列{xn}的项满足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想{xn}的通项.如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明．在数列中，，，则；在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。对于，请依据：；；；归纳出为正整数）满足的不等式，并予以证明；求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是，二面角的度数分别是，则；平面上有条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．设，（其中，且）．（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系是.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.某数学家观察到：；；；，于是该数学家猜想：任何形如都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（）．A．类比推理推理结果正确B．类比推理推理结果错误C．归纳推理观察下列数的特点中，第项是（）．A．B．C．D．观察数列:得其中的值依次是____________．数列中，，且，求出并猜想通项公式．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的13.关于k的判断条件是K<?（填自然数）复数的虚部为A．B．C．D．下列命题中正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件C．“”恒成立的充要条件是“”D．若、是直线，是平面，平面，那么：“”是“”的对于二项式（），四位同学作出了四种判断：①存在，展开式中有常数项；②对任意，展开式中没有常数项；③对任意，展开式中没有的一次项；④存在，展开式中有的一次项.上述判断中正将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（）A．种B．种C．种D．种观察下列式子：…则可归纳出_________.已知整数对排列如下，则第60个整数对是_______________.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a=。以下四个命题：①②③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．试解决下列问题：（1）若，，，，求证；（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

合情推理的试题400

下列推理：①由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线②由，求出猜想出数列的前项和的表达式③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，（i）若，则；（ii）类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面下面使用类比推理正确的是（）A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”D．“(ab)n=anbn”类推出“(数列中，a1=1，sn表示前n项和，且sn，sn+1，2s1成等差数列，通过计算s1，s2，s3，猜想当n≥1时，sn=（）A．B．C．D．设，试通过计算来猜想的解析式：_________________________．若点在内，则有结论，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d="____________"(n∈N)也是等比数列。（1）由“若则”类比“若为三个向量则”（2）在数列中，猜想（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）已知，则.上若表示的各位数字之和，如，记，则的值是（）A．3B．5C．8D．11 （本题满分14分）求满足且的复数.（本题满分14分）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以的体积为最大，最大值为”是虚数单位，。以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例计算：已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是______________下列命题中正确的是A．任何复数都不能比较大小；B．若，则；C．若，且，则；D．若，且，则或．由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（）下面推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，则同旁内角互补，若∠A和∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C．某校高二有20个班，1班有51位团（12分）用数学归纳法证明：＝已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4 若表示虚数单位）,则A．1B．2C．-2D．-1 观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．平面上有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域，可数得，则的表达式为把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（***）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误 “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D （本小题满分13分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。复数等于（）A．B．C．D．设复数且则实数等于（）A．B．C．－D．－如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有．（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数观察下列式子:,,,......由上归纳可得出一般的结论为观察下列等式：根据上述规律，第四个等式为.下面给出了关于复数的三种类比推理：（1）复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；（2）由向量的性质=类比得到复数的性质；（3）由向量加法的几何意义可以类比得到复观察1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，猜想一般规律是___________考察下列一组不等式：，，，……．将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．“因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形；B．四边形的对角线都相等；C．矩形都是对角线相等的四边形；D．对角线都相等的 “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是_推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）已知，，，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是。从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（﹡）．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提小前提都错已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．矩形对角线相等,正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()A．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．其它已知，由不等式启发我们可以得到推广结论：，则下列推理是归纳推理的是A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆B．由求出，猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为D．科学家利用鱼的沉浮原理制造下图是实数系的结构图,图中1,2,3三个方格中的内容依次为.平面上，如果△ABC的内切圆半径为r,三边长分别为，则三角形面积.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R，其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=___.下列有关命题的说法正确的是()A．()的图像恒过点(0,)B．“”是“”的必要不充分条件C．命题:“”的否定是:“”D．“”是“在上为增函数”的充要条件观察下列等式:根据上述规律,第四个等式为.猜想1="1,"1-4="-"(1+2),1-4+9="1+2+3,……"的第n个式子为。有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数＝＋（在Ｒ上是增函数，而＝＋是一次函数，所以＝＋在Ｒ上是增函数”的结论显然是错误这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为___________________命题“存在”的否定是A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（12分）命题实数满足，其中；命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围下列命题中正确的是（）①“若，则或”的逆命题；②“若，则不全为零”的否命题；③“，使”的否定；④“若，则有实根”的逆否命题。A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④ 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）.A．5n-1B．6nC．5n+1D．4n+2 观察下列不等式一般地，当时（用含的式子表示）对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有▲已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算若ABC的三边长分别为a,b,c，其内切圆半径为r，则S△ABC=(a+b+c）·r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为观察下列式子：，则可以猜想的结论为：__________________用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为从而可以用归纳假设去证明。从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）A．B．C．D．已知△中，，求证.证明：，，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论D．三段论设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为．.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFG 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是 .对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：；；；；；.根据上述分解规律，则，.若的分解中最大的加数是419，则的值为.观察下列等式：=：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是。．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个．．观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10，…………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=。（12分）用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长是直径)；（4）圆的面积.已知x>0，由不等式可以推广为（）A．B．C．D．观察下列式子:<2,<3,<4,….归纳出的结论是()A．B．C．D．以上都不对.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=.已知平面，空间任意三条两两平行且不共面的直线，若直线与，与，与确定的平面分别为，则平面内到平面距离相等的点的个数可能为__命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用类比推理C．使用三段论，但大前提错误D．使用三段论，已知，猜想的表达式为A．B．C．D．从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边，D是A点在BC边上的射影，则.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其他已知且,计算,猜想等于()A．B．C．D．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则。B．某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_____________已知数列的前项和，而，通过计算，猜想=（）A．B．C．D．．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其它下列几种推理是演绎推理的是（）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三设的个位数字是设，则在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是以下说法中正确的是①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归