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  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题列表
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题100
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD。（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是（）。（直接写出结论，不需证明）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE，若∠A=40°，∠ABD∶∠DBC=3∶4，则∠BDE=[]A、25°B、30°C、35°D、40°如图1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a2-b2=（b）2-b2=2b2=b·c，即a2-b2=bc，于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A=2在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE，要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请等腰△ABC两边长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是（）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为[]A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为（）度。如果等腰三角形两边长分别是3和6，那么第三边的长是（）。如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB=（）。如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论（）（答案不唯一）。如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2k等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是（）cm2。如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1。（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线如下图，在等腰△ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是[]A．2B．C．4D．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。（如图所示，OB=OC，∠B=80°，则∠AOD=（）°。如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于[]A．50°B．40°C．25°D．20°如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形下列命题中，错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是[]A.40°B.30°C.20°D.10°如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。[]A.1个B.2个C.3个如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP。（1）求∠OAC的度数；（2）如如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=（）度。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形。已知点P（m，n）（m>0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b。（1）若b=，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2k如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=[]A.80°B.70°C.75°D.60°已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为[]A.(0，0)B.C.D.已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上，（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点。如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6。（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。（1）求点A，B，C的坐标；（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心。如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和A如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）P为BA延长线上的一点，当PC与⊙O相切时，求PO的长。如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有[]A.2如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E。（1）将直线l向右平移，设平移距如图所示，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=（）。如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA。（1）线段OA的长（）；（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边作□EFGH，设AG=x。（1）直接写出点H到AD的距离；（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°。（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长。一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为[]A．7B．9C．12D．9或12如图所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=，直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°<α<180°）（1）α=60°时，在直线l2上找点P，使得△B已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为[]A.9B.12C.9或12D.5如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC。（1）求证：∠E=∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）。如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于[]A.30°B.40°C.45°D.36°等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是（）度。如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但P点必须在第一如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开后，可以拼成的四边形是[]A.矩形或等腰梯形B.矩形或平行四边形C.平行四边形或等腰梯形D.矩形或等腰梯形或平行四边形已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=（）。在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2。（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由；（3）在（2）的如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是（）。若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是（）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=[]A.58°B.68°C.78°D.32°已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm、4cm，则该三角形的周长是[]A.16cmB.14cmC.16cm或14cmD.10cm夷陵长江大桥为三塔斜拉桥，如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是（）米。如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？已知等腰三角形的周长是16cm。（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长。下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，清你求出其余两等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是[]A．17B．22C．17或22D．13已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为[]A．30°B．75°C．105°D．30°或75°已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为[]A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（）。等腰三角形一边长为6cm，另一边长为2cm，则它的周长是（）。如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=（）。已知，如图，六边形ABCDEF的各个角都相等，请判断AB+BC与DE+EF的大小，并说明你的理由。在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM如图，抛物线（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（）。（请保留画图痕迹）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。（如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M。（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题200
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM，若AB=13cm，BC=100cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于[]A.50°B.55°C.65°D.80°已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE。求证：四边形BCDE是等腰梯形。已知⊙O1经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D。（1）在下边的平面直角坐标系中画出⊙O1，直线l与⊙O1的交点坐标为如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-，-2）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为（）。如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4，P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F。（1）设AP=1，求△OEF的面积；（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹。（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动.（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是[]A.20°，20°，140°B.40°，40°，100°C.70°，70°，40°D.40°，40°，100°或70°，70°，40°一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为（）。如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）。（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC。（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值已知一个等腰三角形两内角的度数比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为[]A.20°B.120°C.20°或120°D.36°已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）。已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在某等腰三角形两边长分别为4㎝和9㎝，则第三边长为（）如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，且D、E两点分别在BC，AB上，若AD为∠BAC的角平分线，AD=AE，则∠AED=[]A、50°B、60°C、65°D、80°如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30°，点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动。（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为[]A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。问：是否存在点P，使得QP=QO（）（用“存已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1∶2，那么这个等腰三角形的顶角等于（）度。已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE。求证：△ADE是等腰三角形。如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A。（1）试问：AB·FG=CF·CA成立吗？说明理由；（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形。如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=M两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。若△ABC的一个外角等于150°，且∠B=∠C，则∠A=（）。两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=如图，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△ADC，连接OD。（1）当∠BOC=150°时，△ADO是（）三角形。（2）当∠BOC=（）度时，△ADO是等腰三角形。如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8。（1）求：抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF∥x轴）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分。（1）图中△ABC是什么特殊三角形？（2）求图中阴影部分的面积；（3）作出已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点。（1）求a，b的值；（2）分别求出直线AC和BC的解如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿A已知等腰三角形的周长是14cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长。如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF，当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（）（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是[]A.15°B.30°C.50°D.65°如图所示，△ABC中，BC∥AM，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM。求证：△ABC是等腰三角形。已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是（）cm。如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB。注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，则其他两边的长分别为（）。已知等腰三角形的周长是63cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为69cm，那么等腰三角形的底边长是[]A.23cmB.17cmC.21cmD.6cm已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是（）cm。等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为[]A.20B.16C.20或16D.不能确定（1）一个三角形底边的长是a，高是h。如果将底边增加2，高减少2，为了使面积不变，那么a和h应满足什么关系？（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，则另外两边的长分别是等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为（）。如图，中，，，∠ABC、∠ACB的平分线交于O，OM∥AB，ON∥AC，则图中共有等腰三角形的个数为[]A．5个B．6个C．7个D．8个已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是[]A.22B.29C.22或29D.17如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为（）。下列四种说法：①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形是锐角三角形；②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；③购买一张彩票可能中奖；④已如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解。（1）求a、b、c的长。（2）若如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD是个等腰三角形，则∠GAD的度数为（）。（1）一个三角形底边的长是a，高是h。如果将底边增加2，高减少2，为了使面积不变，那么a和h应满足什么关系？（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，则另外两边的长分别是已知等腰三角形的边长为4和2，那么它的周长为[]A、8B、10C、8或10D、不能确定如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为（）。如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，若AB=5，BC=6，则AD=（）。等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为[]A.13B.17C.22D.17或22如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有[]A、5个B、4个C、3个D、2个以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是[]A、32B、64C、128D、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E。（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=_______°；点D从B向C已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为[]A.1cmB.8cmC.8cm或10cmD.10cm已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①非等边三角形的等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x轴上等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是（）。如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。（1）求B点的坐标；（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否等腰三角形的边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）。如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于两点A（1，n），B（-，-2），（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）某等腰三角形两边长分别为4㎝和9㎝，则第三边长为（）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（）（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边长为无理数的等腰三角形。如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=（）°。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥DC（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积。如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs。（如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC。（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的已知等腰△ABC内接于半径为5的圆⊙O；如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）。△ABC中，D、E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。说明：（1）如果你如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=（）。在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是（）。如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）。（1）求m，k的值；（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题300
已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点。（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是（）三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD。（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：______________如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP⑤S四如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于[]A.30°B.40°C.45°D.36°两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA。（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为[]A.80°B.75°C.65°D.45°如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M。（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿B如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则△ABC的角平分线AD的长是（）cm。如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和2x-6，则x的值为（）。若等腰三角形底角为72°，则顶角为[]A.108°B.72°C.54°D.36°已知：线段m、n。（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，正确的是[]A.（1）和（2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为（）秒。如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF，当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°。∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，以下四个结论：①；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF。其中结论一定正确的已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E。求证：∠C=∠CDE。下列说法错误的是[]A.等边三角形是轴对称图形B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边已知如图，AD=DB=BC，∠C=20°，求∠ADE的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE。如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10。（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过点O作OB与垂直的直线ON，动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）。等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为[]A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°,20°如图所示，ΔABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数。如图，△ABC中，AB=14cm，BC=10cm，AC的中垂线交AB于D，交AC于E，则△BDC的周长为（）。如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为[]A.20°B.70°C.70°或20°D.130°在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为[]A.7B.11C.7或11D.7或10如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=[]A．4B．3C．2D．1等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分为12和6两部分，则腰长为（）。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合），若DA=DE，则AD的取值范围是（）。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为（）。下列说法中，你认为正确的是[]A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形C.任意多边形的外角和是360°D.矩形的对角线一定互相垂直等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是（）cm。已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件点P共有（）个。如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是[]A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是[]A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为9，AB若等腰的底边长为10cm，周长为36cm，则的面积为（）cm2。如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B。（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。（1）求点E、F的坐标（用含m的式三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。抛物线y=ax2+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点M，点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。（1）求A、B两点的坐标；（2）判断∠M如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有[]A.5个B.4个C.3个D.2个如图，在△ABE中，BA=BE，C在BE上，D在AB上，且AD=AC=BC。（1）若∠B=40°，求∠BCD的大小；（2）过C作CF∥AB交AE于F，请判断CF与BD的大小关系，并说明你的理由。等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为[]A.8B.10C.11D.10或11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）。如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于[]A.80°B.50°C.20°D.20°或80°下列说法错误的是[]A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形的中线与高重合D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是[]A．6B．7C．8D．9下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是[]A.内角和等于180°B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.有两条边的平方和等于第三条如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》，其中有个问题如下：你能尝试着解决吗？折叠直角三角形△ABC（其中∠ACB=90°），将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于[]A.13B.13或17C.17D.14或17已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（）。已知等腰三角形的一个内角是70°，则顶角是（）°。如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是[]A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.2∠1+3∠2=180°D.3∠1+2∠2=180°如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm。（1）求△ADE的周长；（2）求∠DAE的度数。如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=5，AB=4，BC=8，点P以每秒1个单位的速度从A向D运动；同时点Q以相同速度从C向B运动；设运动时间为t秒。（1）当t=3时，△BPQ是___如图，已知点O是等边内一点，∠BOC=α，且OC=3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）填空：△COD是_______三角形，OD的长是________；（2）探究一：若α=150°，OB=4，等腰三角形两条边的长度分别是4和8，这个等腰三角形的周长是（）。等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是（）cm。等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为[]A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC，判断△ACE的形状，并说明理由。等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为[]A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）。如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为（）cm。等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为[]A.2B.5C.1D.1.5或2如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F。（1）若AC=15，则ΔAEF的周长为_______；（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，则EF与BE、CF间有怎等腰三角形的一个外角为80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为[]A.40°，40°B.80°，20°C.50°，50°D.40°，40°或80°，20°等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则此三角形底边长为[]A.3cmB.4cmC.5cm或3cmD.4cm或3cm等腰三角形中，有一个角是50度，则它一腰上的高与底边的夹角是（）度。一个等腰三角形的两边长分别为4厘米和8厘米，则周长是（）厘米。等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，腰AB的中垂线交腰AC于点E，则∠EBC=（）°。（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连接DF。（1）说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，射线BC上是如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有[]A.1个B.3个C.5个D.无数多个如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC，判断△ACE的形状，并说明理由。等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为（）。若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为[]A.9B.12或15C.12D.15（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线。（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90如图，D是直角△ABC的直角边BC上任意一点，DE⊥AC于E，F是AD的中点，则图中等腰三角形有[]A.3个B.4个C.5个D.7个若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角是30°，则顶角的度数为（）。已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）．已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF⊥CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题400
如图，△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于O，线段OB、OC相等吗？请说明理由。如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）。（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大如图，已知三角形ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，且AD=4.8cm，则CD=（）。已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。（2）t如图，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于E，请根据这些条件直接写出两个正确的结论（）、（）（不再添加辅助线，不再标注其他字母）。如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D。（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为（）；（2）若∠A=40°，则∠DBC=（）。在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。（1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当s=10时，求P点坐标；（3）在x+y=6上如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD等于（）。如果等腰三角形的周长为16，一边长为7，那么另两边长分别为（）。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于（）或（）度。在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于（）。如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠AED度数是（）。如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。（1）试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的等腰△ABC中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于（）°；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于（）°；（3）若∠A=30°，则∠B=（）°。下列命题中，错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为（）。（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=20°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（）。如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为（）。如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上。（1）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有____个；（2）将线段沿x轴向右平移2为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（结果精确到0.1米）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数。如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3），矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。（1）用含有t的代数式表如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，则∠DBC=（）。已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是[]A．8B．10C．8或10D．无法确定已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角度数为（）。已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为（）cm。等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=（）cm。在△ABC中，AB=AC，如果∠B=70°，那么∠C=（）°，∠A=（）°。等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是（）cm。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数。如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O，BE=CD。（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在BC上，且BD=DE。（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=_______，∠B=_______；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；（3）你发现线段A如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=（）°。如图，在△ABC中，AB=AC=26，边BC上的中线AD=24，求BC的长度。如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（非中点），直线m是AD的垂直平分线。（1）画△ADC关于直线m对称的△DAC′；（2）观察四边形ABDC′，写出它所有相等的内角和相等的边：________；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点。（1）求∠CBD的度数；（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）。（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于[]A.70°B.50°C.40°D.20°等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（）。（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线。（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是（）。若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角是30°，则顶角的度数为（）。如图：AC=AB，AD=AE。求证：BD=CE。如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形。（1）三边长分别为3、、5，并求此三角形的面积；（2）边长是无理数的等腰直角三角如图在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24，求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积。如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F。（1）若BC=2，求DF的长；（2）连结FC，求∠BFC的度数。如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为[]A.13B.14C.15D.16在等腰中△ABC，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为[]A.7B.11C.7或10D.7或11如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F。（1）求EF的长度；（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；（3）连结FG，试说如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为[]A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm已知等腰三角形的两边长为2cm、5cm，则它的周长为（）cm。如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=（）°。如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。（1）试探索FG与DE的关系；（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长。等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为[]A.8B.10C.11D.10或11等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是[]A.80°B.50°C.65°D.50°或65°在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是[]A．25°B．25°或40°C．40°或30°D．50°下列说法中，正确的说法有①对角线相等的平行四边形是矩形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④点P（3，-5）到x轴的在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(1，1)，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有[]A、4个B、3个C、2个D、1个如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为16cm，则底边BC是（）。木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），请你通过计算说明中柱AD的长度。（只考虑长度、不计损耗）等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为（）。△ABC中，D、E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根长为3m的木料打算做中柱AD（AD是△ABC底边上的中线），请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱如图，在△ABC中，点O是AC边上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠DCA的角平分线于点F，（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）探索：当点O运如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD平分∠BAC，AC=10，S△ADC=25，求AB和BD的长。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED。（1）ΔBEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC的长。在△ABC中，∠A=40°，当∠B=（）时，△ABC是等腰三角形。等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为（）秒。等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为（）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与如果一个等腰三角形的两条边长分别为2、4，那么这个三角形的周长是（）。如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x正半如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，求：等腰三角形的底角度数。等腰三角形的两边长是2和5，它的腰长是（）。已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是（）。青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于点D。（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度。已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为点M，（1）求a、b、c值；（2）在直线x=1上有一点F（1，），是否存在点P，使以P当等腰三角形的一个外角为100°时，这个等腰三角形的内角分别是（）。下面命题错误的是[]A.等腰三角形的两个底角相等B.等腰三角形的底边大于腰C.等边三角形一定是锐角三角形D.等边三角形每个外角都等于120°等腰三角形有两边长是6厘米和10厘米，则它的周长是[]A.22厘米B.26厘米C.22厘米或26厘米D.22厘米和26厘米等腰三角形ABC，其中AB=8cm，周长为20cm，则这个等腰三角形的腰长是[]A、8cmB、4cmC、6cmD、6cm或8cm已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是[]A、4个B、3个C、2个D、1个如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD，AE。求∠D，∠E，∠DAE的度数。如图，△ABC中，∠A=70°，BD=BE，CD=CF，则∠EDF的大小是[]A、65°B、55°C、125°D、110°已知等腰三角形的两边分别为3cm、6cm，则等腰三角形的周长为（）。如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=（）°。如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，BC=10cm，则AB=（）cm。已知等腰三角形的两边长分别是11cm和6cm，那么这个等腰三角形的第三条边长是（）cm。已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是（）。如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD是个等腰三角形，则∠GAD的度数为（）。如果等腰三角形有两边长为3和8，那么这个等腰三角形的周长是[]A、14B、19C、14或19D、以上都不对
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