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余弦定理的试题100
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=3ac．（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=63，求AB；（2）求BA•BC的最大值．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a-2bsinA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=7，c=2，求AB•AC的值．设点F1，F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2的值是（）A．±3B．3C．±9D．9设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围为______．锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，(a2+c2-b2)•tanB=3ac，则B=______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，求A．在△ABC中，若（b+c）2-a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（Ⅰ）若sinB=2cosC，求tanC的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=22，且b＞c，求b，c．设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(π3+B)cos(π6+B)．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为63，求边a的最小值．已知f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=12，求△ABC的面积．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=223，a=2，S△ABC=2，则b的值为______．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2+c2-a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=14（b2+c2-a2），则角B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求a+bsinA+sinB的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．设a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长，（1）求实数x的取值范围；（2）求△ABC的最大内角；（3）设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求Rr的取值范围．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3(sin2A+sin2C-sin2B)tanB=42sinAsinC（1）求tan2A+C2+sin2B2的值；（2）若b=2，△ABC的面积为2，求a的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，a2-b2=32bc，则A=______．在锐角△ABC中，已知a=3，b=2，B=45°求A、C、c及面积S△ABC．在△ABC中，若b2+c2-a2=bc，则A=（）A．90°B．150°C．135°D．60°在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=3，试判断△ABC的形状．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin(π4+A)=210．（I）求tanA的值；（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c=2，求a的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc求：（1）A的大小；（2）bsinBc的值．已知f（x）=23sinx+sin2xsinx．（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求已知m=(cosx+3sinx，1)，n=(2cosx，-y)，满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A2)=3，且a=2，已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=a2+b2-c24，则角C=______．已知f（x）=m•n，其中.m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，.n=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．（I）求ω的取值范围；（II）在△ABC中，a，b，c分设A，B，C是△ABC的三个内角，且满足：sin2B+sin2C=sin2A+3sinBsinC，则sin（B+C）等于（）A．12B．33C．22D．32在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=10，cosA=58，则△ABC面积等于（）A．392B．39C．313D．3在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC=18，CB•CA=52，a+b=9，则c=______．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b（2cosA+1）（Ⅰ）若角B=30°，求角A；（Ⅱ）若b（b+c）=16，求边a．已知椭圆的两焦点是F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=12（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______．设函数f(x)=2cosxsin(x+π6)+2sinxcos(x+π6)．（I）当x∈[0，π2]时，求f(x)的值域；（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=7，△ABC面积为332，求b+在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．（1）求sinC的值；（2）求三角形面积S的最大值．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则AB•BC=（）A．48B．-48C．36D．-36在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=π3，b=1，△ABC的面积为32，则a的值为（）A．1B．2C．32D．3在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=13，则△ABC的面积为（）A．2B．23C．2D．22在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c（1）求角B的大小；（2）若b=23，求△ABC面积最大值．已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且满足cosA=1213，c-b=1，则a=______．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanCtanA+tanCtanB=1，则a2+b2c2=______．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1．（Ⅰ）若A=5π12，b=1，求c；（Ⅱ）若a=2c，求A．在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量m=（c，b），n=（sin2B，sinC），且m⊥n．（l）求角B的度数；（2）若△ABC的面积为334，求b的最小值．在△ABC中，C=60°，AB=3，AB边上的高为43，则AC+BC=______．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（）A．10kmB．103kmC．105kmD．107km在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC的面积为3394，则△ABC的周长为______．在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：（Ⅰ）B=60°，b2=ac；（Ⅱ）sinC=sinA+sinBcosA+cosB．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-3c）cosA=3acosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2②B=45°③c=3b．从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1，b=1．（Ⅰ）若A=5π12，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．已知f(x)=a•b-1，其中向量a=(sin2x，2cosx)，b=(3，cosx)，（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A4)=3，a=213，b=8，求边在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4cos2(A+B2)+cos2C=12（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求实数b的值．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为（）A．43B．8-43C．233D．433在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-14，a=4，b=3（1）求：边c；（2）求：sinA+sinB+sinCa+b+c的值；（3）求：△ABC内切圆的半径．在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c-b），求角A的大小及cbsinB的值．已知△ABC的周长为6，|BC|，|CA|，|AB|成等比数列，求（I）试求∠B的取值范围；（Ⅱ）求BA•BC的取值范围．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+π3）的值．设函数f(x)=3sin(x+23π)+2sin2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若f(B)=12，b=7，c=3，求a的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知∠B=π3，c边长为4，a边长为6，则b边长为______，△ABC的面积为______．在△ABC中，已知，a=7，b=8，cosC=1314，则最大边等于（）A．7B．8C．9D．3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，则cosB=______．在△ABC中，已知b2+c2=a2-bc则角A为（）A．23πB．23π或π6C．π6D．π3或23π在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=3b．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为23，求a，b的值．在△ABC中，CB=8，CA=5，S△=12，则cos2c=______．在△ABC中，角A，B，C对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=π6，c=23，则b=（）A．1B．2C．3D．4在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=3bc，则2cosBcosC-cos（B-C）的值为______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14．（I）求sinC的值；（II）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长及△ABC的面积．已知△ABC的面积为3，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量m=（a2+b2-c2，ab），n=（sinC，-cosC），且m⊥n．（I）求角C的大小；（II）当c=1时，求a2+b2的取值范围．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=π3，则该三角形面积的最大值是______．对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：6：(3+1)，则最小内角是（）A．60°B．45°C．30°D．都不是在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=5，求bc的最大值．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=3ac，则角B的大小为______．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为32，（I）求ac的值；（II）求b的值．若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=3a（1）求ba；（2）当cosC=33时，求cos（B-A）的值．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C-A=90°，则cosAcosC=（）A．14B．-14C．24D．-24△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=1，c=2b，则b=______．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=3，a=23，b=2，求第三边c的大小．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b2-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB•CA的值．已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为（）A．150°B．120°C．60°D．75°角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC=3•c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求a的最小值．已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C2+π12)=32（C为锐角），2sinA在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．（1）求角B及边b的最大值．（2）设△ABC的面积为s，求s+1BA•BC的最大值．已知函数f（x）=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=7，f（C）=0，若向量m=(1，sinA)与向量n=(3，s△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）求角的C大小；（2）若向量m=(3a，b)，向量n=(a，-b3)，m⊥n，(m+n)(-m+n)=-16，求a，b，c的值．已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，3)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m⊥n．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
余弦定理的试题200
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCa2+c2-b2=1ab-12bc（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=3-12BC，则AD的长为（）A．4（3-1）B．4（3+1）C．4（3-3）D．4（3+3）△ABC的三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大角的度数为______．在△ABC中，若S△ABC=143(b2+c2-a2)，则角A=______．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，π3＜C＜π2，且ba-b=sin2CsinA-sin2C．（I）判断△ABC的形状；（II）若|BA+BC|=2，求BA•BC的取值范围．在△ABC中，已知A=30°，AB=3，BC=1，则AC=______．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（2b-c）cosA=acosC．（1）求A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值，并指出此时△ABC的形状．在锐角△ABC中，已知a=6，b=8，S△ABC=123，则c=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（1）求sin2B+C2的值；（2）若a=3，求bc的最大值．△ABC中，a，b分别是角A，B的对边，已知a=7，b=5，c=6，则△ABC的面积为______．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为103，则其周长为______．（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-(b+c)2bc=-1，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于______．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则角C的值为______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•BC=2，且b=22，求a和c的值．（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a2=b2+c2-2bccosA；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=______．△ABC中，若c=a2+b2+ab，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°已知向量a=(2cos2x，3)，b=(1，sin2x)，函数f(x)=a．b，g(x)=b2．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，ab=23，且a＞b，求a△ABC中，已知AB=2，AC=22，则∠ACB的最大值为______．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则△ABC的面积为______．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（2sinB，3），n=（cos2B，cosB），且m，n向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．在△ABC中，a2+b2+ab＜c2，则△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．形状无法确定已知方程在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B-4sin（π4+B2）sin（π4-B2）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=23，C=π3，sin2B=sinAcosB，求△ABC的面积．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．2π3B．5π6C．3π4D．π3在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，如果a，b，c成等比数列，B=60°，△ABC的面积为32，那么b等于（）A．63B．2C．23D．2在△ABC中，如果（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，那么角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知向量a=(sinx3，3cosx3)，b=(1，1)，函数f(x)=a•bcosx3．（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=c2-3bc，则A=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=45，b=5c．（1）求sinC的值；（2）求sin（2A+C）的值；（3）若△ABC的面积S=32sinBsinC，求a的值．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=4，b=13，c=3．（I）求角B的大小；（II）求△ABC中AC边上的高h．在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（）A．(0，π6]B．(0，π3]C．[π6，π)D．[π3，π)已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（2B）的在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且sinCsinB=35．（Ⅰ）求边b的长；（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a+ca-c=b2+bc，则A=______．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②c=3b；③B=45°．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，，则角C=______．在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（）A．60°B．90°C．120°D．150°设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是______．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求ac+ca的范围．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如aMA+bMB+33cMC=0，则内角A的大小为______；若a=3，则△AB已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin(A+B))，n=(cosC2，2sin(A+B))，且m⊥n．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若a2=b2+12c2，求sin（A-B）的值．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BDC的值．在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为______．在△ABC中，a=6，b=2，c=3+1，求A、B、C及S△ABC．在△ABC中，若边长a，b，c满足1b+c+1c+a=3a+b+c，则角C=______．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=（）A．4：3：2B．2：3：4C．1：2：3D．1：2：3在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=3a，求λ的取值范围．已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=3，f（C）=0．sinA，求a，b的值．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（a-2b，c），n=（cosC，cosA），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=13．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C-A）的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a2、b2、c2成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（）A．角B有最小值，此时s=12a2B．角B有最大值，此时s=12acC．角B有最小值，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2=b2+c2-bcsinA，则tanA=______．在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（）A．1B．2C．2D．4设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+3bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=π3，b=1，△ABC的面积S△ABC=3，求△ABC外接圆面积S的值．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．（1）若sinA2=14，求sinB的值；（2）若cosC=14，求△ABC的周长．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa=3cosCc．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，CA•CB=4，求c的值．△ABC为钝角三角形；且∠C为钝角，则a2+b2与c2的大小关系为a2+b2______c2．已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）当x∈[-π12，5π12]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量m=（1，si已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则角C的值是（）A．π3B．π4C．π2D．π6在△ABC中，a2+b2+ab=c2，则∠C=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=34，C=2A．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m，n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且S△ABC=32，求a在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+3bc=a2，则∠A等于______．△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为______．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=23b，sin2A-sin2B=3sinBsinC，则A=______．在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sinB的值是（）A．217B．5719C．338D．-5719在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）若p∥q，且a2-c2=b2-mbc在△ABC中，已知b=2，c=1，A=45°，则a=（）A．2B．1C．3-2D．3-6已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的余弦值为（）A．-32B．32C．12D．-12已知锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3b=2asinB；（1）求角A的大小；（2）若a=7，c=2，求边b的长度及△ABC的面积．已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围______．已知一个三角形的三边分别是a、b、a2+b2+ab，则此三角形中的最大角为（）A．90°B．120°C．135°D．150°三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（）A．（π2，π）B．（π3，π2）C．[π3，π2）D．（0，π2）已知△ABC的三内角A、B、C满足条件sin2A-(sinB-sinC)2sinBsinC=1，则角A等于（）A．30°B．60°C．70°D．120°在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，a=2，b=3，C=45°，则边c=．在△ABC中，已知三边长分别为a=32cm，b=23cm，c=37cm，求△ABC的面积．已知三角形ABC的面积S=a2+b2-c24，则角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=（）A．60°B．90°C．150°D．120°若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞1+52C．m≥1+52D．0＜m≤1+52在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB•AC=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．在△ABC中，已知b=20，c=30，A=60°，则a的值为（）A．107B．1019C．1007D．10019若△ABC中，三边a=2，b=3，c=5，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（）A．5B．13C．13D．37在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则C=（）A．60°B．45°或135°C．120°D．30°（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=7，c=3，求B．（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=3，A=300，求△ABC的面积．已知：f(x)=cosx-cos(x+π3)．（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为63，b=4，求边a的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3c，求角A；（Ⅱ）若b=3a，c=2，且△ABC的面积为3，求a的值．函数y=sin2xcos2x最小正周期是______．已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=sinB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=14，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=7，b=8，cosC=1314，则c=______．给出下列四个命题：①用cardA表示有限集A的元素个数，则A⊆B⇔cardA≤cardB；②函数f（x）满足对任意x都有f（x+3）=f（x-3）⇔f（x）的图象关于直线x=3对称；③在△ABC中，A，B，C为三个内角，在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos∠ABC=（）A．916B．1116C．59D．49
余弦定理的试题300
在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=______，sinA=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-(b+c)2bc=-1，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于（）A．53B．43C．23D．42在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足tan2C=-15（1）求sinC的值；（2）当a=2，c=4，求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-14．（Ⅰ）求sinC2的值；（Ⅱ）若ab=6，且sin2A+sin2B=1316sin2C，求a，b，c的值．已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的最大值．已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为334，且b=3，求a+c的值．设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3的值域．我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a2=△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a=8，c=5，求第三边b及△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=3a-cb．求：（1）sinB；（2）若b=42，且a=c，求边c长．在△ABC中，a=2，b=5，c=6，则cosB=______．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac，且BA•BC=4．（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积；（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC-23sinA=0，求a，c的值．在△ABC中，A=60°，BC=10，D是AB边上的一点，且BD=2，CD=2，则AC的长为______．在△ABC中，a2+b2=3ab+c2，则∠C=______．已知f(x)=2cosx(3sinx+cosx)-1，（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而AB•AC=3，求BC边上的高AD长的最大值．a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=12ac．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+C2+cos2B的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2A2+sinB的取值范围是（）A．[-2，2]B．(-1，2]C．(1，2]D．[1，2]已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)=45，b=2，△ABC的面积在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=7，a+b=5，求△ABC的面积．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______．已知向量a=（8cosα，2），b=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=a•b．（1）求函数f（α）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0（1）求角A．（2）若边长a=3，且△ABC的面积是334，求边长b及c．在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b2+c2=32，a=4．（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数f(θ)=3sin2θ+2cos2θ的最值．已知函数f(x)=3(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=3，f(C)=3，且△ABC的面积为32，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若b=2a，求a，b的值．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=14(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且tanB=3aca2+c2-b2（1）求B；（2）求sin(B+10°)[1-3tan(B-10°)]的值．已知|a|=23，|b|=2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（）A．10B．10C．2D．22设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°在△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=60°，则△ABC的面积等于（）A．32B．34C．64D．24已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=（sinB，sinA），p=（b-2，a-2）．（1）若m∥n，试判断△ABC的形状并证明；（2）若m⊥p，边长c=2，∠C=π3，求△ABC的面积．在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（5，3）B．（2，3）C．（5，4）D．（5，7）△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，若△ABC三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为（）A．-18B．0C．18D．140在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，则A=______．已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求a+b的值在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为103，则AC=______．在△ABC中，∠C为钝角，AC=2，BC=1，S△ABC=32，则AB=______．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=43，则BC=______．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．61在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c=(3+1)：2，求∠C的大小．在△ABC中，若8sin2B+C2-2cos2A=7．（1）求角A的大小；（2）如果a=3，b+c=3，求b，c的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinAsinC的值；（2）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b的长．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求bc的最大值；（3）求asin(30°-C)b-c的值．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值．设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且BA•BC=4，（1）求△ABC的面积；（2）若b=23，求a、c．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量m=(3sinA，sinB)，n=(cosB，3cosA)，若m•n=1+cos(A+B)．（1）求角C的大小；（2）若a+b=4，c=23，求△ABC的面积．在△ABC中，已知a=23，c=6+2，B=45°，求b及A．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(3a，b)，n=(2sinA，1)，且m与n共线．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积是23，a+c=6，求b．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=3+1，b=2，c=2，那么角C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB+sinC=______．在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．120°D．135°在△ABC中，面积S=14(a2+b2-c2)，则∠C等于______．已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0），若∠A为钝角，则c的取值范围为______．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(2cosA2，tanA)，n=(-cosA2，1tanA)，且m•n=12.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为3，求a．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=k(k∈R)，且c=2，求k的值．已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．△ABC中，已知∠A=120°，AB=4，&AC=2，那么BC=______．设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=14．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求5-6sin(C+π3)cos2C的值．在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=1314，则最大角的余弦值是______．在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若c=1，△ABC的面积为32，求边长a的值．在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=37，则△ABC的最大角的大小为______．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60°，求a、b的值．△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则最大角的余弦值等于（）A．14B．78C．-12D．-14在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB•AC=BA•BC=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=2，求k的值．△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a2+b2-c2=absin2C．（1）求角C；（2）若c-a=1，AB•AC=9，求c．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b2+c2-a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为______．在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB=______．在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量n=(tanB，-3)，m=(a2+c2-b2，ac)满足m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2A+cosC-3A2的最大值以及此时角A的在△ABC中，BC=1，∠B=π3，（Ⅰ）若AC=3，求AB；（Ⅱ）若cosA=277，求tanC．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B=π3，a=3，c=2，则△ABC的面积为______．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，（1）求角B的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．设函数f(x)=cosx-cos(x-π3)，x∈R．（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=3，求a的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2-bc=a2，且ab=3，则角C的值为（）A．45°B．60°C．90°D．120°在△ABC中，已知a=33，c=2，B=150°，则b=______．在斜△ABC中，cb+bc=8cosA，则tanAtanB+tanAtanC=______．已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=23，求b的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1）若a=(2sinB2cosB，sinB-cosB)，b=(sinB+cosB，2sinB2)，a∥b，求角B的度数；（2）若a=8，B=2π3，S=83，求b的值已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=10，则AB•AC等于（）A．-965B．-152C．152D．962△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求y=2cos2B+sin(2B-π6)的最大值．在△ABC中，求证：ab-ba=c（cosBb-cosAa）．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．（1）求ba；（2）求A的取值范围．在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=π3且△ABC的面积等于3，求cos（A+B）和a，b的值；（2）若B是钝角，且cosA=35，sinB=1213，求sinC的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=3sinC，B=30°，b=2，则边c=______．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-π2）=12，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求a+bc．
余弦定理的试题400
已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(A2+π12)=32（A为锐角），2sinC已知f（x）=a•b，其中向量a=(2cosx，-3sin2x)，b=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=7，AB•AC=3，求边长在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=45．（1）求cos2A2+cos2A+12的值．（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2=3sinB，b=1．（1）若A=5π12，求边c的大小；（2）求AC边上高的最大值．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinA2，3)，n=(cosA，2cos2A4-1)，且m∥n．（I）求角A的大小；（II）若a=7且△ABC的面积为332，求b十c的值．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b+c2b-b3a2c+b2c-c3=-sinB2sinA+sinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=223．（Ⅰ）求tan2B+C2的值；（Ⅱ）若a=2，S△ABC=2，求b的值．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），n=（2-sinA，cosA），若|m+n|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=42，且C=2a，求△ABC的面积．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(b2+c2-a2)tanA=12bc，则sinA=______．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（-2，cos2A+1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=23，且△ABC的面积S=a2+b2-c243时，求边c的值和△ABC的面积．在三角形△ABC中，BC=1，sin(A-π4)=210．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，（1）求ac的值；（2）求sinB•sinCsin2A的值．已知△ABC三边之比为a：b：c=3：5：7，且最大边边长为14，则△ABC面积为（）A．15B．152C．153D．155在△ABC中，已知cosA=35，（Ⅰ）求sin2A2-cos(B+C)的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．已知△ABC的面积为23，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为______．已知在△ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若BA•BC=b2-(a-c)2，求cosB．△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若AB•AC=-2，求|AD|的最小值．若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为______．已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB=acosA，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=32．（I）求证：△ABC为等腰三角形．（II）求角A的值．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2-c2=ab，则∠C=______设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边c的长；（II）若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=3ccosA，AB•AC=2．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且m=(b2+c2-a2，-2)，n=(sinA，S△ABC)，m⊥n．（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-A2)在区间[0，π2]上的值域；（2）若a=3，且若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1，则xy的最小值为______．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=13，则a=______．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2-a2=12bc，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[π2，2π3]，求sin2B+C2+cos2A的取值范围．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b+c=4，S△ABC=3则a=（）A．3B．2C．1D．23在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．在△ABC中，AB=6-2，∠C=π6，则AC+BC的最大值为（）A．2B．3C．4D．5已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），则cos∠AOB=______．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=3，cosC=33，求c的长．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=______，∠B的大小是______°．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求证：b2≥3ac．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．（I）求cosB的值；（II）若.BA•.BC=2，且a=6，求b的值．已知△ABC中，AC=22，BC=2，A=π6，则AB边长是（）A．3+7B．6+2C．6-2D．6±2在△ABC中，|AB|=2，|AC|=3，|BC|=10，则cosA=______．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=1114．（I）若a=7，△ABC的面积S=1532，求b、c的值；（II）若cosA=1314，|CA+CB|=19，求|AB|的值．（文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B．（1）当π5＜B＜π4时，求△ABC的三边长及角B（用反三角函数值表示）；（2）求△ABC的面积S．在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+BD•DC，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB≥3ac，则角B的取值范围为______．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5tanB=6aca2+c2-b2，则sinB的值是______．在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+b2=c2-ab（1）求角C的大小；（2）若cosA=33，求sinB的值．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=103，c=7．（I）求∠C；（II）求a、b的值．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（）A．378B．34C．74D．18已知向量：m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=m•n，若f（x）相邻两对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；（2）在△ABC中，若a=2，c=3，tanB=-15，则b=______．在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC，且.AB•.AC=23，则AC+2AB的最小值为（）A．43B．46C．4D．42向量a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，已知a∥b，且有函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-π3)=3，边BC=7，sinB=217，求AC已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）在△ABC中，若f(A2)=2，b=1，c=2，求a的值．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n．（1）求锐角B的大小；（2）设b=3，且B为钝角，求ac的最大值．已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（1）求角B的大小；（2）若b=22，求△ABC的面积．已知f(x)=-cos2ω2x+32sinωx的图象上两相邻对称轴间的距离为π2(ω＞0)．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=12，c=3，△ABC的面积是33，在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=π3，a=3，b+c=3，则△ABC的面积S=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-23，B=π12，求a2+b2+c2ab的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且cosC=14，则a=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)，函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=______．已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-t．（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，π2]上有解，求t的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=-1，b+c=2，求a的最小值在△ABC中，若a=4，b=5，c=61，则∠C的大小为______．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（）A．45B．35C．-35D．-45在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=7，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．（1）求cosA的值；（2）求△ABC的面积．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2(B+C)=3sin2A．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．（1）求cosB；（2）若BC•BA=4，b=42，求边a，c的值．已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω＞0，0＜φ＜π2)．其图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且过点(π3，1)．（I）函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求B；（II）若△ABC的面积为3，求b的取值范围．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是______．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin2B+C2-2cos2A=7，且a=5，b+c=5，求角A及△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=3acosB，则cosB的值为______．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2，c2，b2成等差数列，则角C的最大值为______．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=14，则sinA=（）A．154B．158C．64D．64在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．33B．±33C．63D．±63已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(cos2A2，cosA2-1)，向量n=（1，cosA2+1)，且m•n=-1．（1）求A的值；（2）若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值．已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=π6，求B．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a2-c2=b，且b=3ccosA，则b=______．已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=2已知△ABC的面积为32，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC的周长等于______．在△ABC中，D为BC中点，cos∠BAD=255，cos∠CAD=31010．求（1）∠BAC的大小；（2）∠ABC的大小和ACAD的值．设f（x）=6cos2x-3sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-23，B=π12，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(ab+ba)-c2ab的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2B+C2+cos2A=14，且∠A为锐角．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+3asinC=bsinB，则B=______．已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2=2012c2，则tanA•tanBtanC(tanA+tanB)的值为______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=27，△ABC的面积为23，求b+c．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA+C2=33．（I）求cosB的值；（II）若a=3，b=22，求c的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=π2．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．在△ABC中，若sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC，则cosB的取值范围为（）A．（-12，1）B．[-12，1]C．（-32，1）D．[-32，1]已知向量m=（sin（A-B），sin(π2-A)），n=（1，2sinB），且m•n=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA+sinB=32sinC，且S△ABC=3，求边c的设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-C）的值．设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A-C）．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，22（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圆半径为2，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2，b2，c2成等差数列，则cosB=______．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．-12在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）．（1）求角A的大小；（2）若AB•AC=12，a=27，求b，c（b＜c）．在△ABC中，sinA+cosA=105，AC=4，AB=10．（I）求tan(A+π4)的值；（Ⅱ）求sinB的值．在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=______．
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n多题(www.nduoti.cn)：现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。——罗蒙诺索夫。最后更新时间：2021-03-2809:24:37.386