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柱体、椎体、台体的表面积与体积
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试题列表4
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题列表
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题100
底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为______．
如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，已知圆锥体积为83π，点O为底面圆的圆心．则求该圆锥的侧面积______．
平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（）A．a3B．12a3C．22a3D．32a3
圆锥底面半径为1，高为22，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．
一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（）A．6π6B．π2C．2π2D．3π2π
在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，，再把纸板套在一个底面半径为3，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆
正四棱锥的侧棱长为22，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为______．
若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，对角线长为142，则它的体积为______；______．
一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：3．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______．
用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m3．
一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为______．
球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2，则S1：S2=______．
如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V1，正方体体积是V2，则V1：V2=______．
一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，且V1=kV2，则kmin=______．
如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CD
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，则它的表面积等于（）A．32a2B．23a2C．33a2D．3a2
正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E-ADF的体积；（2）求异面直线EF与BC所成的角．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=2，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P-AEF的体积．
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（）A．0.5mB．0.7mC．1mD．1.5m
已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m，则容器的最大容积是______m3．
若三棱柱ABC-A'B'C'的体积是12，则四棱锥C'-A'B'BA的体积是______．
如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．（1）证明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；（2）求三棱锥A1-AC1D的体积．
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．
已知正方体的棱长为3cm，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积
在高为1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2．（1）求异面直线BC'与CD'所成的角；（2）求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比．
如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．（保留π）
若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为______cm3．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=2，E、F分别为PC、BD的中点．（I）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P-BCD的体积．
正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为（）A．1：3B．1：9C．1：27D．与正四面体的棱长无关
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC的体积．
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．
已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设
若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2．
底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm2．
如图，在边长为1m的正方形铁皮的四角切去边长为x的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱，容积为V，并规定：铁皮箱的高度x与底面正方形的边长的比值不超
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2．（I）求证：PA1⊥B1C1；（II）求证：PB1∥平面AC1D；（III）求多面体PA1B1DAC1的体积．
已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是______．
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-
有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a
三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（）A．
已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为______．
如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求三棱锥E-ACD的体积．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足D1P=λPA(λ＞0)．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．
正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．
斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为______．
如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=26，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为22．（1）画出侧视图并求侧视图的面积；（2）求三棱锥P-ABC体积．
四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A-BCDE的体积．
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．
（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．62B．
如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A'．求证：A'D⊥EF（2）当BE=BF=14BC时，求三棱锥A'-EFD的
如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点①若CD∥平面PBO试指出O的位置并说明理由②求证平面PAB⊥平面
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2．E、F分别为PA、PD的中点．（1）求证：EF∥面PBC；（2）求证：PA⊥平面ABCD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设E，F分别为AC，BC上的动点
正六棱锥底面周长为6，高为134，则此锥体的侧面积等于（）A．32B．1534C．154D．332
已知棱台的体积是76cm3，高是6cm，一个底面面积是18cm2，则这个棱台的另一个底面面积为（）A．8cm2B．6cm2C．7cm2D．5cm2
长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214，则长方体的体积是______．
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成450的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求
如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为______时，其容积最大．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角．
长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14，对角线长为11，那么这样的长方体全面积为______．
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上，且满足：PA•PB=0，PB•PC=0，PC•PA=0，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（）A．2R2B．3R2C．4R2D．R2
三棱锥S-ABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为______．
如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为______．
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为______．
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥N-BCM的体积．
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）证明：A1B∥平面ADC1；（3）图（1）中垂直于平面BCC
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）证明平面PAB⊥平面ABCD；（2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．
已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是______．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足PE=13PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角E-AC-D的余弦值．（3）在线段BC上是否存在点F，
某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱ABC-A1B1C1表面积．
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD．连FC，M为FC中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：FC⊥AE；（3）求三棱锥F-BDM的体
如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约______kg．（尺寸如图所示，单位：米，π取3）
水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），
若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A．32B．23C．12D．13
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=14CC1．（1）求三棱锥C-BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE．
正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，-m）（m＜0）．（1）证明HC1⊥平面EDB；（2）求BC1与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD1的体积是（）A．10B．20C．30D．60
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A1B，则该棱柱的体积为______．
已知三棱台ABC-A1B1C1中，三棱锥B-A1B1C1、A1-ABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等______．
已知一个棱锥被平行于底面的两个平面截为三部分，最上面的部分是一个小棱锥，其余两部分都是棱台，若这三部分的高相等，则上、中、下三部分的体积之比为______．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P是B1C1的中点，则四棱锥P-A1BCD1的体积为______．
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．①求证：B1C1∥平面EFG；②求FG与AC1所成的角；③求三棱锥B1--EFG的体积．
在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为______．
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0：B0B1=3：2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA0：A0A1=（）A．2：3B．4：3C．3：2
（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求四面体P-AC′D′的体积．
设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为（）A．63B．23C．3D．2
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题200
体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S2＜S1＜S3
如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos1010，求四面体ABCD的体积．
如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=332，D是CB延长线上一点，且BD=BC．（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5．（1）求异面直线DE与B1C1的距离；（2）若
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、BD．（Ⅰ）求证：A1C⊥BD；（Ⅱ）求三棱锥A1-BCD的体积．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点．（Ⅰ）求证；BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）三棱锥B-AB1D的体积．
如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）求三棱锥C-PB
底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C-B1D1F的体积．
如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．（1）求三棱锥P-BCD的体积；
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）求三棱锥C-OEF的体积．
已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）A．2163π2B．2163πC．2103π2D．2103π
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．
在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0＜a＜2)．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足
如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算
如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为______．
△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为22，此时三棱锥A-BCM的体积等于______．
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为π3，则四面体ABCD的体积等于（）A．32B．12C．13D．33
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面
各棱长为1的正四棱锥的体积V=______．
在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2．
如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______cm3．
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BC∥平面C1B1N；（2）求证：BN⊥平面C1B1N；（3）求此几何体的体积
已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A）．（1）证明：AB⊥CD．（2）当A1D=10，A1A2=8时，
侧棱长为1的正四棱锥，如果底面周长是4，则这个棱锥的侧面积是______．
如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°，E、D分别为SA和AC的中点．（1）求点S到平面BDE的距离；（2）求三棱锥
在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为______．
如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．（I）求证：PA∥平面EFG；（II）求三棱锥P-EFG的体积．
在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为______．
若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．
已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体
如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（）A．5.01B．5.08C．6.03D．6.05
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是______．
底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为______m2．
（一、二级达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB；（Ⅲ）求四面体A-FC
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是______．
（三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为32的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．（1）求证：三棱锥S-ABC为正三棱锥．（2）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=23，求三棱锥S-ABC的体积．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（）A．a36B．a312C．312a3D．212a3
已知正三棱锥的底面边长是43，侧棱长是5，则它的体积为______．
中心角为34π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8
两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000πcm2，问最多可以做这种纸篓多少个？
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，∠SCD=90°，∠SBC=90°，二面角S-CD-B为60°，且AB=SC=4．（1）求证：平面SAB⊥平面ABCD；（2）求三棱锥C-ASD的高（即以△SAD为底的三棱锥的高）．
如图，一个盛满水的三棱锥容器，三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知道SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的______．
如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．
等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______．
侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于______．
空间一点P到三条两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别是3，2，5，且垂足分别是A1，B1，C1，则三棱锥P-A1B1C1的体积为（）A．5B．62C．3D．63
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（）A．32B．36C．23D．66
将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2
直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为（）A．16a3B．312a3C．36a3D．112a3
如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1=h3，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求h2．
如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求VP-BB′C′C：VABC-A′B′C′．
已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=______．
在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．32πB．52πC．72πD．92π
直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为______．
如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A
若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是______．
棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7B．2：7C．7：19D．5：16
正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．18
如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=2．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B-AF-D的大小；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．
如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=32，则该多面体的体积为（）A．6B．152C．212D．12
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥D-AB1F的体积；（3）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）求三棱锥F-BED的体积．
在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=3，SB=23．（1）求三棱锥S-ABC的体积；（2）证明：BC⊥SC；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值．
正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是______．
某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）请指出所有互为异面的
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．（1）求异面直线AB1与C1N所成的角；（2）求三棱锥M-C1CN的体积．
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．
已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为4π3cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（）A．233cm3B．23cm3C．433cm3D．43cm3
如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面
三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．
有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为______．
若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为（）A．23πR3B．2πR3C．43πR3D．4πR3
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为______．
轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是______．
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求三棱锥P-DEF
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．
已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=12r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA-BCD=______．
已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为______．
直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值
圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V（1）求三棱柱的体积；（2）求三棱柱的表面积．
正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积．
如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=22，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中
如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC，（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=32，试求该几何体的
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F．（Ⅰ）求证：CE⊥BD；（Ⅱ）求证：CE∥平面A1BD；（Ⅲ）求三棱锥D-A1BC的体积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P-ABE的体积．
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题300
设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，则这个正四棱台的高为______cm．
已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小（2）求证：BD⊥A1C；（3）求三棱锥C1-A1BD的体积．
将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（）A．73B．63C．33D．93
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）A．38a3B．28a3C．18a3D．112a3
棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．3B．23C．33D．43
要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小12倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的89；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩
四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（）A．ShB．12ShC．13ShD．2Sh
体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定
正三棱锥的底面边长为a，高为66a，则此棱锥的侧面积等于（）A．34a2B．32a2C．334a2D．332a2
设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．16vB．14vC．13vD．12v
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．34B．32C．334D．3
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是（）A．963B．163C．243D．483
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．233B．433C．23D．833
如果圆柱的底面直径和高相等，且圆柱的侧面积是4π，则圆柱的体积等于（）A．4πB．4πC．2πD．2π
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连接BD，构成三棱锥D-ABC，若棱BD的长为22a．则此时三棱锥D-ABC的体积是（）A．212a3B．312a3C．624a3D．16a3
已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（）A．323B．283C．243D．203
三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为2、m、n，其中m2+n2=6，则该三棱锥体积的最大值为（）A．12B．8327C．33D．23
已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（）A．48B．36C．30D．24
圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）A．288πcm3B．192πcm3或192πcm3C．288πcm3或192πcm3D．192πcm3
一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为（）A．3a2B．(1+3)a2C．22a2D．(1+2)a2
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．3+34a2B．34a2C．3+32a2D．6+34a2
长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（）A．63B．36C．11D．12
已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．
把一根长4m，直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则方木料体积的最大值是______．
一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______．
已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是______．
圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为______．
一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为______．
把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为______．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为12
已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为______．
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______．
在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥的体积为______．
已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，V2-V1S2-S1的取值范围是______．
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为______cm2．
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为______．
用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于______立方分米．
三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为______cm3．
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为π3，则圆台的体积与球体积之比为______．
用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积．
若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为______．
侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为2π3的扇形的圆锥的体积为______．
在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，则四棱锥P-ABCD的体积为______．
用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大
已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是______．
已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为______cm3．
已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是______．
现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？
在直角△ABC中，AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点），把△AEF绕直线EF旋转，记旋转后A的位置为A'，则四棱锥A'-BEFC的体积的最大值为______．
正方体的表面积与其内切球表面积的比为______．
三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是______．
一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个正三棱锥的体积是______．
长，宽，高分别为3，2，6的长方体的体积为______．
把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．4π3a3B．a32πC．a34πD．a38π
两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么，圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A．1：2：3B．1：7：19C．3：4：5D．1：9：27
若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16B．3：27C．13：129D．39：129
设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．3VB．32VC．34VD．23V
已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为______．
圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是π4，则圆锥的体积为（）A．7πB．27πC．37πD．67π
一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为______．
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是______．
已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．33πB．3πC．53πD．5π
若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于______．
一个正三棱台的上、下底面边长为3cm和6cm，高是32cm，则三棱台侧面积是______cm2．
△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（）A．V=12π，S=24πB．V=36π，S=15πC．V=15π，S=24πD．V=12π，S=15π
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A．62B．6C．66D．63
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______cm2．
正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．972cm2B．97cm2C．233cm2D．32cm2
一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A．1：4B．1：2C．1：（2-1）D．1：（2+1）
正方体的对角线长为3cm，则它的体积为（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3
一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块，则正四面体木块的体积为______．
若一个轴截面是正方形的圆柱的侧面积和一个球的表面积相等，则他们的体积之比为______．
已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是（）A．C34πSB．4πSC3C．CS2πD．SC4π
三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A．4B．6C．8D．10
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为______．
三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______．
已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是______cm3．
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是______．
已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为______cm3．
已知正四棱锥P-ABCD中，PA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高h=______．
将圆面（x+1）2+（y-1）2≤3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是______．
已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．3C．2D．3
若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A．764cm3或586cm3B．764cm3C．586cm3或564cm3D．586cm3
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．
一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为______．
一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为9：25，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为______．
有一直圆锥，另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a是圆锥的全面积，a′是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值．
（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．（2）求sin30°-tan0°+ctgπ4-cos25π6的值，（3）求函数y=lg(25-5x)x+1的定义域．（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．
圆台上底面积为25cm2，下底直径为20cm，母线为10cm，求圆台的侧面积．
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（）A．1：3B．2：3C．1：2D．2：9
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A．34B．43C．-35D．35
圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，该圆锥的体积（）A．22π81B．8π81C．45π81D．10π81
在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．
在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（）A．233aB．3aC．33aD．a
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题400
圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=23，求此圆锥的体积；（Ⅲ）如果二面角A-SB-Q的大小为
三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为______．
斜三棱柱的一个侧面的面积为S，这个侧面与它所对的棱的距离为d，那么这个三棱柱的体积为______．
（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=______．
（文）已知正三棱柱体积为3V，底面边长为a，则它的高为______．
将一个钢球置于由6根长度为2m（应该是6）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为______（m3）．
一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是43π，则这个正方体的体积是______．
正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．2B．22C．32D．42
圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm，半径为2cm，则该圆锥的体积为______cm3．
若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2=______．
正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为______．
已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是______．
把一个半径为532cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为______．
表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．155D．2155
已知正四棱锥底面外接圆半径为5，斜高为6，则棱锥的侧面积为______；体积为______．
在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：3B．1：9C．1：33D．1：（33-1）
正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等，则它们中表面积最小的是______．
线段y=-3x+2(x∈[0，233])绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（）A．4πB．3πC．83πD．43π
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为______．
一个正四棱台边长分别为m．n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）A．mnm+nB．mnm-nC．m+nmnD．m-nmn
棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体的体积是______．
已知圆柱的底面圆的周长为C，侧面展开图的面积为S，则它的体积是（）A．C34πSB．4πSC3C．CS4πD．CS8π
某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批．请问每个三棱柱需要用玻璃多少（）cm3．A．272B．274C．2723D．2743
从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，两个截面将锥体的体积依次分成三部分，体积分别为V1，V2，V3，则V1：V2：V3等于（）A．1：8：27B．1：4：9
一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积．
棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比为m：n则截面面S0为（）A．nS上+mS下m+nB．nS上+mS下m+nC．（nS上+mS下m+n）2D．（nS上+mS下m+n）2
圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为（）A．81πB．100πC．14πD．169π
已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，该球的体积为256π3，则三棱锥C1-CDE的体积为（）A．53B．103C．303D．203
有相等表面积的球和正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则它们的大小关系有d______a；V球______V正．
将长为8，宽为4的矩形折成一个正四棱柱，则其体积为______．
用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的侧面积是：______．
正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______．
在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．
在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积为______．
已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为______．
制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为______．
已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是35，则这个正四棱柱的侧面积为______．
已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为43，则其体积为______．
圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形，侧面积为23π，则过两条母线的截面的最大面积为（）A．2B．3C．2D．3
一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（）A．6π6B．π2C．2π2D．3π2π
若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是______．
圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为V，则球的体积为（）A．V3B．2V3C．3V2D．2V
已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为______．
在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是______．
做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料______m2．
已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是______．
长方体的对角线长为5a，底面矩形两邻边长分别为a与3a，则长方体的体积为（）A．2a3B．3a3C．2a3D．5a3
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、AD、AA1的中点分别是E、F、G，则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比是______．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-E
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．
已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（）A．52B．53C．54D．56
某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为______．
在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是______．
已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为______cm3．
已知正三棱锥底面边长为2a，侧棱长2a，则该三棱锥表面积为______．
一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：______：
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为______．
三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是______．
在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积为______．
长方体的长、宽、高之和为12，对角线长为8，则它的全面积为______．
已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．2B．62C．13D．22
底面半径为1的圆柱表面积为6π，则此圆柱的母线长为（）A．2B．3C．5D．17
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是（）A．288B．96C．48D．144
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为______；三棱锥D-ABC的体积是______．
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A．4πB．3πC．4π3D．2π3
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为7，对角线A1C的长为5，侧面积等于______．
正四面体的棱长为a，它的体积为______．
若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是______．
棱长均为a的正四棱锥的体积为______．
把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，那么它的体积增大的倍数是______．
若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，对角线长为142，则它的体积为______；______．
用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m3．
一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：3．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______．
棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为______．
已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．
正四棱锥的侧棱长为22，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为______．
已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是______．
正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于______．
已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A．1：3B．1：3C．2：3D．1：2
长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（）A．2S″2+h2•SB．22S″2+2h2•SC．2S″2+2h2•SD．S″2+2h2•S
一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮，这个四棱柱的体积是______．
用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为______．
从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（）A．6B．36C．14D．214
球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A．6：πB．4：πC．3：πD．2：π
已知各面都是正三角形的四面体棱长为1，则它的表面积是______．
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．3C．2D．3
长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为35，那么（）A．它的全面积为38B．它的全面积为76C．它的全面积不确定D．这样的长方体不存在
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（）A．63B．66C．3D．233
已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．34B．12C．43D．2
正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是______．
正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．
已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱柱的体积为______．
球的表面积与7的内接正方体的表面积之比是______．
一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（）A．1h=1a+1bB．1h=1a+bC．1a=1b+1hD．1b=1a+1h
圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______．
一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（）A．π：4B．4：πC．1：1D．π2：4
圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积等于．
正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，并且孔的各棱均分别平行于正方形的各棱，则该几何体的体积为______．
三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-ABC的表面积是______．
设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（）A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半
