试题列表10-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．已知四边形的ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(图(a))，易证AE+CF 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．站在墙外的小明和小刚，想知道墙内的一树干的底部到墙根的距离．学了三角形知识后，他们想出一个办法．如图，小明站在离墙根1米的B处（BE=1米），调整旅行帽，使A处的眼睛向前的已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC，试判断AC与CB的数量关系，并说明理由．如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．如图，已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，∠A=27°，则：（1）∠EFB=（）度．（2）若AB=5cm，BC=3cm，则AF=（）cm 已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（）（不包括AB=CD和AD=BC）如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由。（2）判断BD与DE+CE关系，并请说明理由。如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）度．已知AC=AD，∠C=∠D=90°，BC=6cm，求BD．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由。如下图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF。求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF。证明：（1）∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=（）（）∵AD=BE∴A 如下图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=[]A．80°B．40°C．60°D．无法确定要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B'，使∠ACB'=∠ACB，这时只要量出AB'的长，就知道AB的长．请完成下面的说明过程，并把每一步的理由如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠A′CA为已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=（）．DE=（）．EF=（）．（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=（）．∠F=（）．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=（）cm．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为（）．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺。他是这样操作的：（1）分别在BA和CA上取BE=CG；（2）在BC上取BD=CF；（3）量出DE的长a米，FG的已知：如下图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在边BE上。求证：∠CAE=∠DAB。已知：如下图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证AB=DC.如图，点D，E分别在AC，AB上（1）已知，BD=CE，CD=BE：,求证：AB=AC；（2）分别将“BD=CE①，“CD=BE②，“AB=AC③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1.添加条件②、③，以①为结论构成命题如图，在等腰三角形ABC中ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及数学课上，李老师出了这样一道题目：如图1，正方形,ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6时.EM与EN的如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是[]A.8B.9C.10D.12 已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是[]A.CP平分∠BCDB.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C（-1，O），如图所示，抛物线y=ax2+ax-2经过点B．(l)求点B的坐标；(2)求抛物如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF.(1)求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，理由是？（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，理由是？（3）求证：AB∥CD，如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中：相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0，h2>0,h3>0).(1)求证：h1=h3；(2)设正方已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2 数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在正三角形ABC中M是BC边（不含端点B，C）上任意一点.P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。（1）经在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图①，易证EG=CG，且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）BE与DE相等吗，为什么？（2）若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则第（1）题中的结论还成立吗？说明理由已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是[]A．0＜x＜B．x≥C．x＞D．0＜x＜10 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠ABC的角平分线，则∠ABD（）∠ACD（填“>”、“<”或“=”）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是[]A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=[]A．30°B．35°C．45°D．60°如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，AB平分∠CAD，E是AB上任一点，请说明CE=DE的理由．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=（）。如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点.且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM.求证：ME=BD.如图，在一水库的两侧有A、B两点，请设计一种方案测量出A、B两点的距离．（只说明设计方案，不要求数据计算，要求画出图形，并说明理由）已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为[]A．75°B．60°C．90°D．120°如图，△ABD，△BCE都是等边三角形，且A，B，C三点共线，AE与BD相交于点M，BE与CD相交于N，试说明BM与BN的大小关系如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为（）cm．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB.DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.如图，已知AC、BD交于O点，且∠A=∠B，OD=OC，EF为过O点的一条线段，分别交AD、BC于F、E点，现要求补充一个条件，使得O点能平分线段EF（说明理由）．如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．（1）求证：∠ADB=90°；（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论．如图，△A'B'O是由△OAB绕顶点O旋转而得到的．（1）不论旋转多大角度，△OA'B'和△OAB是否总全等？（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA'=BB'．（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；（2）如图②，若A，B，C不在同一如图所示，∵ED∥BC，∴∠ACB=（），又∵BC=DE，AC=（），∴△ABC≌△FDE∴（）=（）∴AB∥DF．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=()如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接EF，交OC于点P，把这个图形沿OC对折后观察，除∠AOC=∠BOC外，你还可以发现的结论是()已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF=CE．求证：BE=CF．如图为两个全等的三角形，则∠C的对应角为（）．已知，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，若AC=8cm，求BD的长度．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是[]A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．请问：BM=CN吗？请说明理由．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。下列结论错误的是[]A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，AC与AE相等吗？小明的思考过程如下：AB=AD∠B=∠D△ABC≌△ADEAC=AE∠BAC=∠DAE说明每一步的理由．利用三角形全等所测距离叙述正确的是[]A．绝对准确B．误差很大，不可信C．可能有误差，但误差不大，结果可信D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离如图（1），A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A 如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=﹙﹚度，∠EAD=﹙﹚度．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使C 如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使C 已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重已知：如图，BC∥EF，BE=AD，BC=EF．求证：AC∥DF 如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：（1）AD=BC；（2）AO=BO。如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是[]A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．（1）简要说明你的测量小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是（）．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延已知：AB=AE，AC=AD，需附加一个什么条件才能确保EC=BD？说明理由．

全等三角形的性质的试题200

已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠_________（_________）在△ABC和△DEF中_____________________∴△ABC≌_________（_________）∴AC=DF（______如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C．请完成下面的说理过程．解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=_________=Rt∠（垂直的意义）在△ABD和△ACD中：∴△ABD≌△ACD（_________）∴∠B=∠C（_________）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试说明AB=CB的理由．已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由。（2）判断BD与DE+CE关系，并请说明理由。已知，如图AB=EF，BD=EC，AC=DF，则AC与DF之间有怎样的位置关系，试说明理由。小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然已知，如图AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，则：（1）求证：△AEB≌△CDE；（2）试说明：AC=AB+CD。已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE.(1)观察猜想BG与DE之间大小关系，并证明你的结论；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=()°．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于点D，点D是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．(1)求证：△ABF∽△COE：(2)当O为AC边中点=2时，如图②，求的值；(3)当O为AC边中点如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD，BC交于点P，那么在结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上。其中正确的是[]A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③ 已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=（）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=（）．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答是否正确？如果不正确，请如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为[]A．B．C．D．1﹣已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4,求CD的长.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是[]A．2B．C．3D．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=（）。如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，AE=10，则DB等于[]A．2B．2.5C．3D．4 如下图，点D、E分别是等边三角形△ABC边AB、BC上的点，且BD=CE，则∠AFE=（）。两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC。如图，AB=DE,BE=CF,AB∥DE求证：∠A=∠D 如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的如图所示，在直角梯形ABCD中，若∠A=90°，AD=CD=6，将一等腰直角三角板的一个锐角的顶点与点C重合，将此三角板绕着点C旋转时，三角板的两边分别交AD边于Q，交直线AB于P，若PQ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中求证：AE+AF=AM；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QM 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm.在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm.点B，C，Q，R在同一条直线l上，且C，Q两点重合．如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线如图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为[]A．4B．5C．6D．不能确定如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD；（1）图中∠1=∠2吗？试说明理由．（2）AB=CD吗？试说明理由．如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是[]A．①②④B．①②③C．②③④D．①③ 如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③M 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．如下图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上。求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°。已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．试说明：OE=OF．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如下图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形；求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）AE=CD．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥l，CF⊥l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，A 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1 如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又∵BD=CEBC=CB∴△BCD≌△CBE∴∠=∠∴OB=OC．（A类）如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．（B类）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（）（不包括AB=CD和AD=BC）．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．图1图2（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF。（1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB=AD+BC；（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是[]A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC 如图，△AOB≌△COD，则点A的对应点是点（），点O的对应点是点（），∠AOB的对应角是∠（）．如图，△ABC≌△DEF，若AB=7cm，BC=8cm，AC=6cm，BE=5cm，则EC=（）cm，△DEF的周长=（）cm．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等。[]A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）如图，△ABC≌△ADE，∠B=48°，∠E=96°，∠BAE=10°，则∠BAD=（）度．如图，△ABC≌△EBD，A，B，D三点在同一直线上，若BD=2cm，∠D=60°，则∠A=（）度，BC=（）cm．如图，△ABC沿AC边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD的周长是（）cm．如图所示，△ADE和△ABC能够完全重合，请写出图中所有的相等线段（）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=如图所示，△ABD是ABC△沿AB边所在的直线翻折得到的，已知∠C=100°，∠ABC=30°，则∠CAD=（）度．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=（）度．如图，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，另外两组对应边为（），对应角为（）．如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于[]A．∠ACBB．∠BAFC．∠FACD．∠BAC 如图，如果△ABC≌△A′B′C′，那么∠A=（），∠ABC=（），∠C=（），AB=（），BC=（），AC∥（）．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=（）度．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）。（将你认为正确的结论的序号都填上）如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为（）[]A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm 如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC=3，BC=2，则AD+BD等于[]A．3B．4C．6D．5 如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）[]A．大于100mB．等于100mC．小于100mD．无法确定如图所示，∠BAC=90°，AB=AC，过点A任意作一直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，经测量CE=2cm，BD=4cm，则DE的长为[]A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为[]A．4cmB．6cmC．8cmD．求如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10cm，BE=6cm，则AE的长为（）cm．如图所示，AB∥CD，E，F是BD上的两点，且AE⊥CF，BF=DE，AE=5cm，则CF=（）cm．如图所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BD=7cm，则CE=（）cm．利用全等三角形测距离，其结论依据是（）如图，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC，BD相交于O点，则①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤△DOC为等腰三角形，其中正确的式子有（）（把所有正确的式子的序号①，②等都填在下面说法错误的是[]A．全等三角形的周长相等B．等边三角形也是等腰三角形C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等如图，AD∥BC，AB⊥BC，M为CD中点，AM的延长线交BC的延长线于N，则△BMN为（）三角形．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。（1）简要说明你的测量如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=[]A．30°B．35°C．45°D．60°下列说法正确的是[]A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于[]A．40°B．60°C．80°D．40°或60°或80°如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE=（）．如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是[]A．AD=AE=DEB．AD＜AE＜DEC．DE＜AE＜ADD．无法确定如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于[]A．4B．5C．6D．不确定如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为[]A．9B．8C．7D．6 下列说法正确的是[]A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是[]A．∠DAB=∠CBAB．∠DAE=∠CBEC．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）．（将你认为正确的结论的序号都填上）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为（）．

全等三角形的性质的试题300

如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠C=50°，那么∠B=（）度．如图所示，若∠POQ=90°，OA=OB，AC=BC，则∠QOC=（）度．已知△ABC≌△DEF全等，且AB=6，BC=10，AC=8，∠A=90°，则EF=（）．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．如图所示，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD。求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形。已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．（1）求点H的坐标；（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，BC＝2AB。求证:四边形ABCD是等腰梯形。如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN。（1）求证：△AND≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D。（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD 如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是_________．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC 已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90。，AD=12，BC=18，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。（1）确定CP=6时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，，（1）求AC的长，（2）求EG的长。如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE?AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°。（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长。已知，如图，□ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明。（2）若AB+BD=AC，求∠B︰∠C的比值。如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点。（1）已知E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，试说明△DEF为等腰直角三角形；（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE?AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°。（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长。如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠EAD=90°，连接BD、CE．（1）求证：BD=CE；（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向 △ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=（）．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长。在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E。（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论如图，△AOB△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为[]A．10B．8C．5D．不能确定如图，△ABC△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=（）度，∠EAD=（）度．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？（1）小彬的做法如图，角平分线的画法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D．AE，BD交于点C，试说明AC=BC．如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．已知：如图，AD=BC，AC=BD．试判断OD、OC的数量关系，并说明理由．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP，设BP=t。如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE。（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a、b、c三者之间已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。如图所示，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE。求证：AE=DE。（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2 如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为（）。感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF；（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA=∠PCQ=(2)PA=PQ.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG.(1)求证：EG=CG；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转，如图②，取DF中点G，连接EG 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF。求证：四边形ABCD是平行四边形。如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）证明BE=DG。已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E。（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长。已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF；（2）BE∥DF。将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如已知：如图，AB，CD是⊙O的直径，∠C=∠B，求证：CF=BE。设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。（1）求证：AP=AB；（2）若AB=5，求△ECF的周长。如图，△ABC≌△DEC，则∠B=∠（）．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，则∠CAE=﹙﹚．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。如图，七年级（6）班的小毛站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他很想知道自己距离这棵树有多远．可是身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，．（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；（2）以DC为边在△DBC的形外作已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ。如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC。如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）（将你认为正确的结论的序号都填上）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为6，若AB=2，BC=1.9，则DF的长为（）。小明做了一个如图所示的风筝（如图1），他想验证∠ABC与∠ADC是否相等（如图2），但手头只有一把足够长的尺子，你能帮他像个办法吗？并说明你这样做的理由．如图，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．（1）试说明∠D与∠BFC的大小关系，并说明理由；（2）直线BE与AD位置关系如何？为什么？如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠BAE=∠DCF．（1）△ABE和△CDF全等吗？为什么？（2）AE与CF有何关系？说明理由；（3）△ADE和△CBF全等吗？为什么？如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE﹣AF，成立吗？说明理由．（2 如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．（1）求证：△AFG是正三角形；（2）求证：A2B=A2C；（3）设A1D、A1E交GF于如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=（）．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N．请说明：（1）BM∥DN；（2）AC=BD．如图，D是BA延长线上的一点，DF交AC于点E，AB∥FC，E为AC的中点．问：DE与EF有什么数量关系？并说明理由．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，说明：AE=CF．已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．说明：BD=FC．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，应该带[]A．第1块B．第2块C 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．如图，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．（1）试说明AB∥CD；（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三

全等三角形的性质的试题400

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=[]A．2B．3C．D．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是[]A．SASB．ASAC．AASD．SSS 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB=5，BC=4，则DF=（）如图，AB=EB，BC=BF，∠ABE=∠CBF，EF和AC相等吗？为什么？如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形如图，已知AB⊥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=（）cm．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）试说明：CF=EB．（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=_________；如图已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F．（1）说明：△AGD≌△EGF（2）若AD+BF=DC，①说明：AE⊥BG②求∠C的度数．如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，观察此图，你能得到AD=BC吗？理由是什么？如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于[]A．60°B．50°C．45°D．30°如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H．（1）图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；（2）试说明AD∥BC；（3）OE与OF是否相等，请说在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，（1）试说明：AE=CD．（2）若AC=15cm，求线段BD的长．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为[]A．20°B．30°C．35°D．40°如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB≌△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立已知：如图，∠B=∠E，AB=DE，BF=EC．试证明：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC=DE，AC∥DE，∠B=∠F，BE与CF相等吗？为什么？如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF，问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=9 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是（）；直线AC、BD相交成角的度数是（）。（2）将图1的△O 如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：（1）△ABD∽△ACD；（2）∠BED=∠CED．如图，已知AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE和CD相交于O点，在不添加任何辅助线的情况下，请你写出由已知可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC．你写出的结论不能含如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：（1）△ABD∽△ACD；（2）∠BED=∠CED．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE=（）．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（如图在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F，AE=2AD，CE=AB．（1）△ABD和△FCD全等吗？为什么？（2）∠E和∠BAD相等吗？为什么？如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中有3对全等三角形如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD△BOC，②△ACE△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是[]A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③ 已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE。请判断EF与BC的关系，并说明理由。如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．说明AC=BD的理由（填空）解：∵M是AB的中点，∴AM=_________在△AMC和△BMD中，____________（_________）∴_________（_________）如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=[]A．15°B．20°C．30°D．45°如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是[]A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中[]A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=[]A．4B．5C．6D．9 如图，在正方形ABCD中，E为AD的一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，（1）图中的全等三角形是哪一对？（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=（）cm．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=﹙﹚cm．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′0C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三角操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（1）图1中，①证明：△ACE∽△CBD；②若AE=a，BD=b，计算△ACB的面积．（2）图2中，若AE=a，BD=b，（b＞a）计算梯形ADBE的面积（1）问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．（2）问题2：试问在这种情况下线段DE、已知，如图，AC∥BD，∠C=90°，BC=BD，AC=BE．那么AB、DE相等吗？为什么？如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=（）cm．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P'分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP'；②∠OPC=∠OP'C；③PC=P'C；④PP'⊥OC．请你写出如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=（）．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，（1）试说明：AE=CD．（2）若AC=15cm，求线段BD的长．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是_________；直线AC、BD相交成角的度数是_________如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G．（1）求∠BEP的度数；（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面积．（写出求解（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点如图，△ABC≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC=（）cm．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是[]A．SASB．ASAC．AASD．SSS 已知：如图，BD、CE都是△ABC的高．F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G．（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC；（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可已知，BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，试说明AG与AF的关系，并说明你的理由．已知：如图，BD、CE都是△ABC的高．F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G．（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC；（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，CF和BE相交于点O，CO=FO，EO=BO．（1）求证：△COB≌△FOE；（2）若∠ACE=70°，求∠DEC的度数．如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．说明AC=BD的理由（填空）解：∵M是AB的中点，∴AM=_________在△AMC和△BMD中，__________________（_________）∴_________（_________）如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CF=EF；（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．