试题列表2-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

全等三角形的性质的试题200

如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形，连接BG、DE.。（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）观察猜想BG与DE之间的位置如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE＝FG.如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。①试说明OE=OF；②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足C 已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是[]A.72°B.60°C.58°D.50°如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）已知，AB=AC，且△ABC的周长为22，BC=4，则△DEF的边DE=（）cm。如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长。如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是[]A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙如图，平行四边形ABCD中，BE、DF分别垂直AC于E、F，猜想DE等于BF吗？试说明理由。如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是（）已知，，且的周长为22，BC=4，则的边（）如图，△ABC沿直角边所在的直线BC向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是[]A.B.C.D.如图，Rt△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是[]A.B.C.D.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足C 如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，OE=OF吗？试说明理由.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？如图，C为线段AE上一动点，(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.则以下结论：①AD=BE②CP=CQ③AP=BQ④DE=DP⑤PQ∥AE中正确的有________.并证明其中的一个结论.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形M 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（1）猜想：BF=______．（2）证明：如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）。如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是[]A．45°B．55°C．60°D．75°如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中线AD=8cm，则△ABC为[]A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出[]A．2个B．4个C．6个D．8个用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如下图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E，通过证明△EAD和△EBC都是_____三角形来证明.（2）如在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？如图，已知矩形ABCD．（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；（2）设C′B与AD的交点为E．① 如图，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC与DF交于点G.（1）求证：∠ACB=∠DFE；（2）过点C作CM∥DF，过点F作FN∥AC，CM与FN交于点H，判断四边形如图，在中，是BC边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接CF．（1）求证：D是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M。（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论。如图，已知：AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C 如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB=OC 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G。(1)求证：AG=BF；(2)若AE=9，BF=18，求线段EF的长如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则=[]A．B．C．D．已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为[]A.B.C.D.如图：梯形ABCD中AD∥BC，∠D=90。，BC=CD=6，∠ABE=45。，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=5，则S△ADE的值是（）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点。求证：AE=AF。如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，则（）如图，，，，相交于点，，相交于点，．求证：．已知：如图，在等腰中，，，，垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，（1）求证：BG=DE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四如图，在等腰梯形中，，是边上两点，且，与相交于梯形内一点．（1）求证：；（2）当时，请你连接，判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O。（1）分别写出A1、B1的坐标；（2）连如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DCO=25°，则∠ABO的度数为[]A．50°B．30°C．25°D．45°如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C。求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF2=FE·FB。如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：EF=CD。如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；（2）求证：∠MA 已知≌，AB=5cm，则DE=（）cm。已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。如图，中，，于D。（1）作的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若且交AC于F．求证：。已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE。求证：∠ADE=∠BCF。如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）当点D、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上点F处，若∠B=50°，则∠BDF=（）度。如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是[]A．50°B．60°C．70°D．80°如图，点B、C、E不在同一条直线上，∠BCE=150°，以BC、CE为边作等边三角形，连结BD、AE，（1）试说明BD=AE；（2）△ACE能否由△BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点。求证：BP=PC。如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但P点必须在第一如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．（1）求证：点F是CD边的中点；（2）求证：∠MBC=2∠ABE．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；（2）△ECF的周长是否有变化下列命题中正确的是[]A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系[]A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且EA=ED。求证：四边形ABCD是矩形已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A 如图所示，△ABC向右平移2cm后得到△DEF，若AB=4cm，EC=3cm，则DE=（）cm，EF=（）cm 将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于E，下列结论不一定成立的是[]A.AD=BC′B.C．∽D.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，，（1）求AC的长，（2）求EG的长。如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.（1）求证：⊿ABF≌⊿ADE；（2）求证：BF·FC=DG·EC；（3）若正方形ABCD的边长为，tg∠BAF=，求的面积.如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，正确的个数是[]A．1B．2C．3D．4 如图，已知：△AEF≌△EBD≌△DFE≌△FDC，则图中有（）个平行四边形，判别的依据为（）如图，在ΔABC中，BC=AC，∠ACB=90o，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E；则结论：①AD=BF②CF=CD③AC+CD=AB④BE=CF⑤BF=2BE其中正确结论的个数是[]A.1B.2C.3D.4 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是[]A．DE=ACB．DE⊥ACC．∠CAB=30°D．∠EAF=∠ADF 如图，在△ABC中，∠ACB是直角，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）设∠ABC=m°（0＜m＜90），试用m的代数式表示∠AFE的度数；（2）请你给△ABC再添加一个条件，使FE与如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD=FA；（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD。如图，已知平行四边形ABCD，E是AD中点，CE交BA的延长线于F，（1）求证CD=AF；（2）若BC=2CD，求证∠F=∠BCF 一位同学拿了两块45o三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F.（1）找出图中相等的弦，并说明理由；（2）求证：EC=BF.如图，矩形中，是与交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．图⑴是一个10×10格点正方形的网格，△ABC是一个格点三角形顶点的网格交点处，请你完成下面的两个问题：（1）在图⑴中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC相似比如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF求证：（1）∠C=∠F；（2）AC//DF证明：（1）∵BC//EF（已知）∴∠ABC=_____（_____）∵AD=如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤；（3）计算AB的距离（写出求如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，理由是？（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，理由是？（3）求证：AB∥CD，如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别如图：点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试问：∠A=∠F吗?如果成立，请你说明理由；如果不成立，说明理由。

全等三角形的性质的试题300

在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：①BC=DC；②∠BAC=∠DAC；③AB=AD。请将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题。然后写出证明过程。阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三如图，已知△ABC，点D在BC边上，（1）画出，把△ABC沿BC方向平移，使点B平移到与点D重合，记平移后得到的为△A'DC'（2）试判断线段BD与CC'相等吗？推理说明理你的结论。如图，把线段MN绕点P顺时针旋转60。，得到线段M'N'，那么，在下面的四个结论中，错误的是[]A、PM=PM'B、△PM'M是等边三角形C、∠N'PN=60。D、M'M//N'N 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，先阅读，后解题结论：如图（1），△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一直线上，则有BE=AD。理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60。，故若 AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则下列结论不一定正确的是[]A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF 如图，D、E是△ABC中AC、AB上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD=DE；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD的延长线于F，求证：CE=BF。如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山如下图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③。其中正确的是（）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你的理由．如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连结CE、BF．（2）想一如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，则∠CAE=（）；如图，七年级（6）班的小毛站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他很想知道自己距离这棵树有多远．可是身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：∠EDF与∠EFD是否相等？并说明理由．如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；（2）以DC为边在△DBC的形如图，△ABC≌△DEC，则∠B=∠（）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD、BC相交于点E，M是AB的中点。求证：（1）△ABC≌△BAD（2）EM垂直平分AB 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你的理由．如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连结CE、BF．（2）想一已知，如图，BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，试说明AG与AF的关系，并说明你的理由。如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4（1）试说明AB=CD的理由；（2）连接BD，则BD平分EF；（3）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述（2）的结论如图，OA=OB，OC=OD，下列结论：①∠A=∠B；②DE=CE；③连结OE，则OE平分∠AOB．其中正确的是[]A.①②B.②③C.①③D.①②③ 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤；（3）计算AB的距离（写出求全等三角形的对应边相等，（）相等．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是（）．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C的度数是（）．如图，△ABC≌△ADE，∠B和∠D对应，∠C和∠E对应，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=10°，则∠EAC等于[]A.40°B.50°C.55°D.60°如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于[]A.10cmB.7cmC.5cmD.无法确定如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为[]A.B.C.5D.4 已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：BC=DE.如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90。角，在图（b）中画出旋转后的△OAB.（2）在图（a）中，你如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中，有一个点如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交交点如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足.（1）判断△AOB的形状.（2）如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别如图，已知△≌△，若∠=60°，∠=20°，则∠D=（）度．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积（2）试猜想AF与BE有何关系？（3）若∠BAC=60°，求∠FEB的度数。如图，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，已知，．（1）请直接写出的长；（2）求的长．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于A．120°B．70°C．60°D．50°如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若，求∠EFD的度数。求证：等腰三角形两底角相等。如图，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O点，EF过O点交BA延长线于E，交DC延长线于F．求证：OE=OF 已知，如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OAB=∠OBA，（1）求证：四边形ABCD是矩形。（2）若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF 已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。（2）若正方形EFGO饶已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3设∠BCD=α，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90。至DE，连结AE、CE.（1）当α=45。时，求△EAD的面积；（2）当α=30。时，求△EAD的已知△ABC≌△，若∠A=50°，=80°，则∠C的度数是[]A．30°B．40°C．50°C．60°如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=（）度．已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点C，与边交于点．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（2）若折叠后点B 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值，小聪同学的思路是：延长GP交D 如图，在中，E为边上一点，且．（1）求证：．（2）若AE平分，，求的度数．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=[]A．2B．3C．D．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=____；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．如图，梯形ABCD中，，点F在BC，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交AD于点E，若，求CD的长．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点O，将直线AC绕O点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与EC总保持相等如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为（）；②证明：FG是⊙O的切线；（2）试探究：BE能如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点O．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点F，于点G求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点O旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是（）己知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于[]A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm 如图，ADBC，AE=FC，求证：BE//DF 如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段（）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图，AB是的切线，切点为B，AO交于点C，过点C作交于点D；（1）求证：；（2）若的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30。，∠E=45。，∠EDF=∠ACB=90。，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点如图-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图-2的边上是否存在一点M，已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是[]A．72°B．60°C．58°D．50°已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F（1）说明：△AGD≌△EGF（2）若AD+BF=DC，①说明：AE⊥BG②求∠C的度数．如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD=AF；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为[]A.30B.15C.7.5D.6 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间距离，但是绳子不够长，你能帮他设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF[]A．55°B．60°C．70°D．不能确定如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜全等三角形的对应边（），对应角（）如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得

全等三角形的性质的试题400

如图，≌，点B和点C是对应顶点，，，，则（）㎝.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=M 如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°如图，M是AB的中点，，。说明AC=BD的理由（填空）解：M是AB的中点，∴AM=______________；（）在中∴_____≌_____（）∴_____________（）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，则∠CAE=（）．已知，如图，AC∥BD，∠C=90°，BC=BD，AC=BE，那么AB、DE相等吗？为什么？如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD.试说明：（1）△CBE≌△CDF（2）AB+DF=AF.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点B落到点的位置，与CD交于点E．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为AC线段上任意一点，于G，于H．试求的值，并说明理由．如图，已知AD=AE，，BE和CD相交于O点，在不添加任何辅助线的情况下，请你写出由已知可得出的结论（例如，可得出，你写出的结论不能含有所举之例，要求写出4个）结论是（）、（）、作图题（保留作图痕迹）（1）已知ΔABC如图，用三角尺和圆规画：①∠A的平分线；②BC边上的中线；③AC边上的高（2）做△ABC，要求AB=a，AC=b，∠B=90°下列说法正确的是[]A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，AC=DB，说明：CF=DE 已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，猜想∠1与∠3的大小关系，并证明你的猜想在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等。解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠__________（）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌___________（）∴_小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理如图所示，△ABC≌△AED，C和D，B和E是对应顶点，则对应角为（），对应边为（）如图所示，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于[]A．80°B．60°C．40°D．20°如图所示，已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，AC，BD相交于点O，试说明EO=FO。如图所示，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，试说明AF=DE。如图所示，已知ABDC，ADBC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA，BC的延长线于E，F，试说明∠E=∠F 如图所示，已知AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明DE=DF.如图所示，AB=AC，BE=CE，试说明BD=CD 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．如图，，，，则[]A．40。B．50。C．60。D．75。如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿DE方向再走17米，到如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE 如图，已知四边形ABCD中，．求证：．如图，把长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C'的位置时，BC'与AD交于E，若，求重叠部分的面积。在一次数学课上，王老师在黑板上画出右图，并写下了四个等式：①，②，③，④．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明如图，已知AD是△ABC的角平分线，增加下列条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④．其中能使BD=CD的条件有[]A．①B．①②C．①②③D．①②③④ 如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，（1）求证：（2）求证：∠BQM=60°若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（只判如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)证明：△BDF是等腰直角三角形．(2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等。其中如图，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是[]A.ED=BDB.FC=BDC.EFABD.ACDE 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC 如图在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论不正确的是[]A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.AD=BD 已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．如图9已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论：①BC=BD；②CE=DE；③AB平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线。其中正确的是（）（填序号）如图，AB=AC，BD=CD，E在直线上AD上，问：EB=EC吗？如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为[]A．50°B．30°C．80°D．100°如图，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求∠C的度数.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120o，M，N分别是AB，BC边上的中点（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.（不用写作法，保留作图痕迹）（2）若AC边上的高为1，求MP 已知△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD，以BD为一边，在△ABC的外部作等边三角形BDE，连结AE．求证：CD=AE 如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则AF的长是[]A．10B．5C．15D．无法确定如图点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.求证：∠A=∠D 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图，△ABC≌△ADE，则，AB=（），∠E=∠（）．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=（）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=（）如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌（），且DF=（）．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=（）cm．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是（）。如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．如图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，再写把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为（）米．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B=∠C 如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，交AD的延长线于F。求证：CE=BF。下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。其中正确的是[]A.①②B.②③C.③④D.①④ 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=[]A.40°B.45°C.50°D.60°如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是[]A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是[]A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC 如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=[]A.150°B.40°C.80°D.90°如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是[]A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=[]A.25°B.27°C.30°D.45°如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则[]A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF 如图，△ABC≌△ADE，则，AB=（），∠E=∠（）．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=（）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=（）△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是（）。已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．如图：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=（），∠C=（）。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EF 如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD。如图，已知中，，，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为[]A．B．4C．D．5 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应如图，在中，，于点D，已知，则高的长为（）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且如图所示，E是正方形ABCD的边CD上一点，将△AED绕点A顺时针旋转90。，得到△AFB，则AE与AF有何关系？试说明理由探索研究如图，在直角坐标系中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为，直线过且与x轴平行，过作y轴的平行线分别交x轴，于，连结交x轴于H，直线交y轴于R．（1）