（本题满分12分）已知数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和。．一个计算装置有两个数据入口I、Ⅱ与一个运算结果输出Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：（1）若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，输（本题满分13分）为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今右图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中最小值是已知数列为等差数列,为的前项和,,则的值为()A．B．C．D．64数列满足：，则的值为_________.已知各项均为正数的数列满足：，且.(１)求证：数列是等比数列；（２）设，，求，并确定最小的正整数n，使为整数.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（）A．等等差数列中，已知（）A．2B．3C．4D．5数列中，，且，则为（）A．B．C．D．在数列,如果存在非零实数使得对于任意的正整数均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列满足,如果,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.（本小题满分12分）已知数列{}满足=，是{}的前项的和，.（1）求；（2）证明：已知数列{an}满足前n项的和，请你猜出an的表达式：。已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（）。A．－2B．－C．D．2已知数列中，则数列的通项公式是.在等差数列中，有，则此数列的前项和为A．24B．39C．52D．104（本小题满分12分）设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求证：数列中，，对所有的正整数，都有，则等于()....设等差数列的前项和为，若则中最大的()....已知等差数列满足，则=．(本大题满分6分)已知数列的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的值.(本小题满分12分)数列：满足(1)设，求证是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设,数列的前项和为，求证：已知数列的前项和为，且，则等于A．B．1C．2D．4（本小题12分）已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为A．5B．20C．10D．40（本小题满分13分）如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按……顺序跳动，所经过的有理数依次排列构成数列。（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，骰子的（13分）已知数列，数列的前n项和为，满足（1）求的通项公式；（2）试写出一个m，使得是中的项.给定项数为m(m∈N*，m≥3)的数列{an}，其中ai∈{0，1}(i=1，2，3，…，m),这样的数列叫”0-1数列”.若存在一个正整数k(2≤k≤m–1)，使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项的和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求证：.某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元若数列中，，则设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是________（14分）已知数列是首项，公差为2的等差数列，数列满足；（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）数列满足，其中，，当时，求的最（本小题满分分）设数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求,,,并求出数列的通项公式;（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围.已知等差数列前项和为且已知则（）A．17B．18C．19D．20为等差数列，且，，则公差d="(")A．1B．C．D．（14分）在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列（2）求数列的前项和在等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．36D．48设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形数列的通项公式，则的前项和取得最小值时，等于．（本小题10分）已知等差数列，，，且项分别是某一等比数列中的第项，（1）求数列的第12项；（2）求数列的第项。（本小题满分14分）在数列（1）求证：；（2）求证：；（3）若设是等差数列的前项和，若则的值为()A．45B．55C．65D．110(12分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），数列中，．（1）若的通项公式；（2）设的最小值．在等差数列中，，则等于（▲）A．6B．7C．8D．921．（本小题满分14分）设是数列的前项和，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；（3）设，求证：．若数列项和.（I）当p=2，r=0时，求的值（II）是否存在实数，使得数列{}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由.已知数列且（）A．7B．8C．15D．16已知数列和满足，，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．等差数列的最大值是。已知函数（I）求数列的通项公式；（II）若数列设是等差数列，是前n项和，且，，则下列结论错误的是A．B．C．D．和均为的最大值。已知数列满足则数列的通项为。已知数列（1）若的通项；（2）若在时恒成立，求实数t的取值范围。在数列中，已知(1)证明数列是等比数列(2)为数列的前项和，求的表达式4．已知等差数列中，，则的值是A．18B．20C．26D．28（理）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．(1)求与的关系式；(2)若，，求的通项公式；(3)求证：．15．在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为．20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3―an―，．（I）求证：是等差数列；（II）求an的最大值．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于A．156B．132C．110D．100已知数列和满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求使得对一切都成立的最小正整数；（3）设数列的前和为，，试比较与的大小．在数列中，，，其中．（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值．(本小题满分l4分)已知数列中，，（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足证明：①(；②.（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为．（Ⅰ）写出与的递推关系，并求；（Ⅱ）求第行所有数的和；（Ⅲ）求数阵中所有数11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为▲.在等差数列中，，则的值为A．6B．8C．10D．12等差数列的前项和若则等于()A．152B．154C．156D．158各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，求证：。等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（）A．10B．20C．10D．20已知数组：（），（），（），（），…，（），…记该数组为（），（），（），…，则=．正项等比数列中，，则的值为A．3B．4C．5D．6正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则b6b8的值为A．B．D．设为等差数列的前项和，且，，则（）A．B．C．2008D．2012等差数列前项和为，若，则()A．15B．30C．31D．64若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（）A．B．C．D．我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为％，到期时净得本金和利息共计元，则利息税的税率数列的前项和为则为。（本小题满分13分）在数列{中，（且（1）求证；（2）求证；（3）若存在，使得，求证：数列对任意满足，且，则等于()A．24B．27C．30D．32(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4（1）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn；（2）在（1）的条件下，若有的最大数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．7数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个．（本题满分13分）集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：①，且每一个至少含有三个元素；②的充要条件是（其中）。为了表示这些子集，作行列的数表（即数表数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（）A．11B．17C．19D．21（本小题12分）已知数列的前项和（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）若，，求.若等差数列的前项和为，取最小值的=．（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令＝，求证．已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项；（2）若数列中，，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小．设等差数列的前n项和为，若,则=（）.A．18B．36C．45D．60已知等差数列，，.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．18若数列满足:且,则______________.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为___________.(本小题满分8分)设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（1）求c的值及的通项公式；（2）证明：.（本小题满分12分）已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（I）求；（II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。若数列{}(n∈N)是等差数列,则通项为b=(n∈N)的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{}是等比数列,且＞0(n∈N)，则通项为=***(n∈N)的数列也是等比数列。正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或
等差数列1，-1，-3，···，-89的项数是（）A．92B．47C．46D．45（本题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为，已知求数列的通项公式（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；（2）记=求证：数列的前项和。观察如图中各正方形图案，第个图案中圆点的总数是．按此规律推断出与的关系式为（）A．=B．="4n"C．=D．=已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，等差数列的前n项和为=""（）A．27B．36C．45D．54已知函数(1)当时，把已知函数的图像与直线的交点的横坐标依次为求证：（2）对于每一个的值，设为已知函数的图上与轴距离为1的两点，求证：取任意一个正数时，以为直径的圆都与一在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2)为数列的前项和，求的表达式.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；____________．（答案用数字或的解析(本小题满分13分)已知正项数列中，函数．(Ⅰ)若正项数列满足，试求出.由此归纳出通项，并证明；(Ⅱ)若正项数列满足，数列满足，其和为，求证：.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是（本题满分12分）已知函数，数列满足（n≥2，nÎN*）.若，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和。设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.(1)求a1，a2的值及数列的通项公式；(2)设，设为数列的前n项和，求；(3)设，求证：设数列的前n项积为；数列的前n项和为．（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数k的取值范围．数列是公差不为0的等差数列，且依次为等比数列的连续三项，若数列的前5项和S5等于。（本小题满分12分）已知，数列满足，，数列满足，．（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求证：；（3）求证：.等差数列为（）A．10B．11C．12D．1319．（本小题满分14分）在数列成等比数列。（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．10B．19C．20D．39（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的的值.（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请等比数列中，，则等于--------------------------------（）A．B．C．D．已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为--（）A．B．C．D．设数列的首项，则等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于（本题满分10分）在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．（1）求的值；（2）若数列满足：，且．求数列的通项公式．（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为▲.①；②；③；④（本小题16分）已知数列满足：（为常数），数列中，。（1）求；（2）证明：数列为等差数列；（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。在数列中，a1=2,b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测{an},{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：.将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断①数列{nf(n)}是递增数列②数列的前n项和是③④其中正确的结论是A．①②③④B．①②③C．①③D．①喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上，依序循环报数次。规定：第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报已知数列{an}中，，，则的值为A．3B．7C．15D．31与两数的等差中项是A．B．—C．D．已知一组数，按这组数的规律，应为A．B．C．D．在等比数列中，，，，则项数为A．3B．4C．5D．6等比数列中，，则等于A．B．C．D．由公差的等差数列{an}中的项组成一个新数列,,，…,则下列说法正确的是A．该数列不是等差数列B．该数列是公差为的等差数列C．该数列是公差为的等差数列D．该数列是公差为的等差数列在数列中，，且，，则数列的通项公式为．(本题满分10分)在等比数列中，（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）令求数列的前项和。()A．12B．10C．6D．8是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．或1B．1C．4D．4或（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求和；（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存（本题12分）已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b1＋3b2＋…＋（2n－1）bn＝（2n―3）·2n＋1，求：数列{anbn}的前n项和Tn。在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9=．设为等差数列的前n项的和，，则的值为A．-2007B．-2008C．2007D．2008第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为．若数列满足且，则的值为A．1B．2C．D．设函数在区间上的最小值为令．（Ⅰ）求；（Ⅱ）试求所有的正整数，使得为数列中的项；（Ⅲ）求证：已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比，则等于（）A．B．C．D．已知数列｛｝中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….(Ⅰ)令，求证数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项；(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试在等差数列中，前15项和S15=90，则a8=A．6B．3C．12D．4已知点满足：（其中，又知．（Ⅰ）若，求的表达式；（Ⅱ）已知点，记，且对一切恒成立，试求的取值范围．已知数列的首项，前项和恒为正数，且当时，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．已知数列满足：（是与无关的常数且）．（Ⅰ）设，证明数列是等差数列，并求；（Ⅱ）若数列是单调递减数列，求的取值范围．已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．已知点满足：（其中,又知．（Ⅰ）若，求的表达式；（Ⅱ）已知点记，且对一切恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）设（2）中的数列的前项和为，试证：．在数列中，不恒为零，若，且，则A．2007B．2008C．2009D．2010．数列记表示不超过实数x的最大整数，令，当时，的最小值是A．2B．1C．3D．4已知数列中，，，其前项和满足，令．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求证：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，．已知数列中，，则数列的通项公式是已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．若数列满足关系，且，则（）A．B．C．D．已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：；⑵第已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且．其中、均为非零常数．（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）试研究数列为等比数列的条件，并已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知为等差数列，且，公差.现有下列3个等式：.根据上面的几个等式，试归纳出更一般的结论：▲.（理）已知函数，若数列满足，().A．B．C．D．（本题满分13分）数列中，，，，（1）若为等差数列，求（2）记，求，并求数列的通项公式某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为。（精确到万元）（参考数据：）已知数列各项均为正数，其前项和满足（1）证明：为等差数列（2）令，记的前项和为，求证：等差数列的值是（）A．14B．15C．16D．17设等差数列的前项和为，若，则．等差数列（）A．B．C．D．将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为若由数列“Z数列”（1）在数列，试判断数列是否为“Z数列”；（2）若数列是“Z数列”，；（3）若数列是“Z数列”，设。随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个将正整数排成下表：12345678910111213141516…………………………………则数表中的数字2010出现的行数和列数是（）A．第44行75列B．45行75列C．44行74列D．45行74列.已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于_____已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=。（本小题满分14分）已知数列的一个极值点。（1）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）设，求证：（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_ww.k*s_5u.co_mA．35B．33C．31D．29设等差数列｛an｝前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6="-6",则当Sn取最小值时，n等于A．6B．7C．8D．9（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。证明：对任意,,有已知数列满足则的最小值为__________.设，将的最小值记为，则其中="__________________".设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________.设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
设数列｛｝的前n项和=，则的值为A．15B．16C．49D．64设，...,，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=A．14B．21C．28D．35设为等差数列的前项和，若，则。证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.给出下面的数表序列：其中表n（n="1,2,3"）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从在数列中，=1，，其中实数。（I）求的通项公式；（II）若对一切有，求c的取值范围。在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。在等差数列中，，则的值为A．5B．6C．8D．10已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.如果等差数列中，，那么A．14B．21C．28D．35已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知.等比数列｛an｝中a1=8,且bn=log2an数列｛bn｝的前n项和为Sn，且S7≠S8又S7最大.①求证：｛bn｝成等差数列②求数列｛an｝的公比q的取值范围.已知数列的首项，其前项的和为，且，则A．0B．C．1D．2已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，(本小题满分15分)已知（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）定义正数数列，证明：数列是等比数列；20070212（Ⅲ）令成立的最小n值.命题人：袁卫刚校对人：沈秋华．（本小题满分12分）已知数列、均为等差数列，设．（１）数列是否为等比数列？证明你的结论；（２）设数列、的前n项和分别为和，若，，求数列的前n项和．等差数列的值为（）A．20B．－20C．10D．－10已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，正实数数列中,,且成等差数列.(1)证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.若数列的前n项和为，且满足，，则_（本题满分14分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求等差数列中,则_________．已知数列{an}中，a1="1"，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．已知数列的各项均为正数，，且前项之和满足，求数列的通项公式.设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．等差数列中，，，求此数列的通项公式；设是数列的前项和，求。已知数列的前项和，则=___________。已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是。已知数列的通项公式，，试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.．甲、乙两人自相距30米处同时相向运动，甲每分钟走3米；乙第1分钟走2米，且以后每分钟比前1分钟多走0.5米，则甲和乙开始运动后分钟相遇.(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.（（10分）数列首项，前项和与之间满足.⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式；⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是()A．130B．170C．210D．260（本小题满分10分）设数列前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足且（n≥1），求数列的通项公式若是等差数列，满足，则有（）A．B．C．D．已知是等差数列，求_______.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和。(本小题共12分)已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和（本小题满分17分）已知点，和互不相同的点，满足，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，是线段的中点．(1)求，的值；(2)点能否在同一条直线上？证明数列满足，，则="(")A．2B．C．D．1若数列的前项和，则="(")A．7B．8C．9D．17已知数列满足，，为其前项和，则=_________.（本题满分10分）记等比数列的前项和为，已知,,求数列的通项公式。（本题满分12分）已知数列满足，．（1）计算；（2）求数列的通项公式；（3）已知，设是数列的前项积，若对恒成立，求实数m的范围。数列，3，，15，（），63，…，括号中的数字应为A．33B．C．D．一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切，有．，，，先计算，后猜想得_观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为_________________________________已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（）A．B．C．D．已知数列成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C．D．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．D．已知是定义在上的单调函数，且对任意都有成立；若数列满足且()，则的值为()A．B．C．D．已知是等差数列，且，则_________；（本题满分12分）成等差数列的三个数的和等于，并且这三个数分别加上，，后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列．．（本题满分13分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．（8，9，10班学生做下面的题）（本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．（1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；（2）若数列的首项，且满（本题满分14分）已知数列、满足：．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围（文）已知数列中，，则的通项公式是（）A．B．C．D．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，,n∈N*，考察下列结论：①②数列{an}为等比数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是已知数列的前n项和为Sｎ＝an－1（a为不为零的实数），则此数列（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或是等差数列或是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A．B．C．D．（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中(1)求关于的表达式;(2)设，求证:;（3）设,其中,求证:杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶（理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.（1）试用表示，其中、均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结（文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.（1）求证：；（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出已知数列满足，且对任意的正整数，都有，则等于（）A．B．C．D．数列中，，，对于函数（其中，），有，则数列的通项公式为__________（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.（本小题满分14分）已知函数，对于任意的，都有.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明.已知函数在其定义域上满足．（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：①若，正整数N满足时，对所有等差数列的项数是（）A．92B．47C．46D．45已知数列满足，其中为的前项和，（1）用；（2）证明数列是等比数列；（3）求和。设数列满足,且对任意的,点都有,则数列的通项公式为()A．B．C．D．已知都是正数，且，又知成等差数列，成等比数列，则有（）A．B．C．D．已知函数，若数列满足，数列前ｎ项和为，则()A．1B．0C．-1D．-2已知数列满足，，，则▲．（本小题满分12分）设数列和满足：，数列是等差数列，为数列的前项和，且，（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由。设，若成等差数列，成等比数列，则的最小值为A．B．C．D．设数列满足且(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)对一切，证明成立；(Ⅲ)记数列的前项和分别是，证明已知等差数列前17项和，则A．3B．6C．17D．51若称的“均倒数”，数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为A．B．C．D．数列的通项公式为，达到最小时，=______________．等差数列中，则该数列前9项的和等于A．45B．36C．27D．18已知数列满足，且，则该数列的前509项的和为.（普通高中做）已知等差数列中，为的前项和，.（Ⅰ）求的通项与；（Ⅱ）当为何值时，为最大？最大值为多少？（示范性高中做）已知数列的首项前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.若等差数列的前3项和，则等于A5B4C3D2（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（为常数，，），且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列是首项为１，公比为的等比数列，记，，．证明：．已知数列满足：(1)若，求数列的前30项和的值；(2)求证：对任意的实数a，总存在正整数m,使得当n>m（）时,成立。
（本题满分12分）数列满足，．（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则A．30B．26C．32D．36数列满足，其中，求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。（本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．（1）求（2）求出数列的通项公式（3）设数列的前项和为，求.是等差数列，且，则。函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.已知数列{an}有a1=a，a2=p（常数p>0），对任意的正整数n，，且．(1)求a的值；(2)试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；(3)对于数列{bn}观察式子：…，可归纳出式子（）A．B．C．D．（本小题满分14分）设等差数列前项和为，则有以下性质：成等差数列.(1)类比等差数列的上述性质，写出等比数列前项积的类似性质；(2)证明（1）中所得结论．下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第个图中有根火柴棒，第个图中有根火柴棒，则在第个图中有火柴棒（﹡）．A．根B．根C．根D．根等差数列中，，则它的前10项和为（）.本小题11分已知数列是等差数列，11且，是数列的前项和。（1）求数列的通项公式及前项和。（2）设正项等比数列满足，，数列的通项公式（3）在（2）的条件下若，求的值。用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示；按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。设数列满足，，通过求，猜想的一个通项公式为（）A．B．C．D．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是A．B．C．D．20．(本小题满分13分)已知数列{an}有a1=a，a2=p（常数p>0），对任意的正整数n，，且．(1)求a的值；(2)试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理在等差数列｛ａｎ｝中，已知前１５项的和Ｓ１５＝９０，那么ａ８＝（）A．３B．４C．６D．12等差数列的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，则Ｓ６＝．在等差数列中，，则数列的前13项之和为A．B．C．D．78在等差数列{}中，则A．20B．22C．24D．28（本小题8分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间(本小题满分16分)已知数列，，对任意都有为等比数列，且对任意都有为等差数列（1）求;（2）求通项;（3）令，求.12分）已知函数（1）设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（2）求函数在区间内的极值.下已知正整数数列中，，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为=。(12分)设。（1）设，求，并证明为递减数列；（2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。等差数列{an}中，，则n等于（）A．48B．40C．50D．20等比数列{an}的公比q>1，且第17项的平方等于该数列的第24项的值，则使成立的最小自然数n是（）A．10B．11C．19D．20数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋n＋1，则此数列的通项公式为。已知数列{an}中，，求：（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。（本小题14分）设，定义，其中．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的值．已知等差数列，，，则（※）A．8B．7C．7.5D．8.5（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.数列满足，若和分别为数列中的最大项和最小项，则=（★）A．3B．4C．5D．6已知等差数列：.的前项和为，使最小的=★.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，归纳猜测第个图形中的点数．（本小题满分14分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若，当时，求数列的前项和；（III）若，且＞1，比较与的大小．等差数列{an}中，A．3B．6C．9D．10(本小题满分14分)已知公差大于零的等差数列{}的前n项和为，且满足，．⑴求通项；⑵若数列是等差数列，且，求非零常数c；⑶比较（）的大小．设等差数列的前项和为，若，则（）．A．63B．45C．36D．27（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nÎN*），x1＝4．（Ⅰ）用表示xn+1；（Ⅱ）记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列已知公差不为0的等差数列中，有，数列是等比数列，且则="(")A．2B．4C．8D．16设函数的导数为，则数列的前项和为．已知等差数列{αn}中，a2=7，a4=15，则前10项和S10等于A．100B．210C．380D．400（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线的一个焦点坐标为,且,一条渐近线方程为.（1）求数列的通项公式;（2）试判断:对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理（本小题满分14分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1－an}是等差数列，数列{bn―2}是等比数列（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈f(n)为n的各位数字之和，如14+1=197，1+9+7=17，则f(14)="17."记f(n)=f(n),f则f_________已知，设，，则的表达式为，猜想的表达式为．（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵比较的大小；⑶求数列的最大项．已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有,则数列的通项公式为．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（）A．a19＞0,a21＜0B．a20＞0,a21＜0C．a19＜0,a21＞0D．a19＜0,a20>0(本小题14分)已知满足ax·f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.（1）求的表达式;（2）数列满足：,证明：为等比数列.（3）在（2）的条件下,若,求证:若在等差数列{an}中，a3=5，a7=17，则通项公式=．(本题16分)已知{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=an3n，求{bn}的前n项的和Tn．设等差数列的前项和为，若,则=▲公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为2的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为（本小题满分16分）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有（1）求a3，a5；（2）设(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列；（3）设cn＝qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。（本小题满分12分）已知：正项数列的前项和为，方程有一根为（1）求数列的通项.（2）.(本题满分12分)已知直线（），若点(，)在此直线上，并有，()．（1）求直线的斜率的值；（2）若是数列的前项和，求的通项公式．(14分)已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的在数列中，=1，，则的值为★.在中，若三个内角、、成等差数列，且，则外接圆半径★.不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_★_．（本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则A．B．C．D．（本题满分14分）设,函数．（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；（Ⅱ）定义数列:,,．（i）求证:对任意正整数n都有；(ii)当时,若，证明:当k时，对任意都有:等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．一个3×3正方形数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，且公比相同.部分数据如图所示，则表中的a=▲．(本小题满分16分)已知数列中，，()（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）设，求的最小值.(本小题满分16分)已知数列和，对一切正整数n都有：成立．（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．（Ⅲ）如果数列是等比数列，数已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式__▲__.数列的前项和，则__▲__.在4和67之间插入一个项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则的值为__▲__.已知，若，则__▲已知为等差数列，公差的部分项恰为等比数列，若，则__▲__.（本题满分16分）设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺次逐个相邻外切.（1）求；（2）求由构成的数列的通项公式；（3）求证：.（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．等差数列中，，A．120B．150C．180D．200（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1="1"，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有个.把25个数排成如图所示的数表，若表中每行的5个数自左至右依次都成等差数列，每列的5个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数，则表中所有数字和为________.已知函数上的最小值是（）.（1）求数列的通项公式；（2）证明；（3）在点列中，是否存在两点使直线的斜率为1？若存在，求出所有数对，若不存在，说明理由.在数列和中，，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（）A．96B．48C．32D．24设数列，满足，，。（1）若是等差数列，求的通项公式；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）在（1）、（2）的条件下，当时，与哪一个较大？证明你的结论。（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式（2）证明数列是等比数列．已知数列满足，，则=（）A．65B．62C．64D．63等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）A．B．C．D．下列关于等差、等比数列的判断，正确的是（）A．若对任意的都有（常数），则数列为等差数列（）B．数列一定是等差数列，也一定是等比数列C．若、均为等差数列，则也是等差数列D．对于任等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为________（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为（1）求；并求数列的通项公式；（2）数列的和前项为，求数（本小题满分14分）设数列的前n项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令.用数学归纳法证明:；（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第__某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，年该市生活垃圾量为吨，由此可以预测2019年垃圾量为A．吨B．吨C．吨D．吨数列满足，则等于A．B．C．D．已知数列，若≥2)，则下列各不等式中一定成立是A．≤B．C．≥D．一个等差数列的前4项是，则等于______.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（）A．B．C．D．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（）A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004