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双曲线的标准方程及图象
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双曲线的标准方程及图象的试题列表
双曲线的标准方程及图象的试题100
在双曲线C：中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到一条渐近线的距离为1。（1）求该双曲线的方程；（2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以A
双曲线的离心率为，焦点到相应准线的距离为，求双曲线的方程。
已知渐近方程为y=的双曲线经过点（4，），则双曲线的方程是[]A、B、C、D、
与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程为（）。
如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），一条渐近线方程为：。（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点F2，倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点，求|AB|。
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为[]A．B．C．D．
设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为[]A．B．C．D．
如图：平面直角坐标系中为一动点，A（-1，0），B（2，0），且。（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过E上任意一点向作两条切线PF、PR，且PF、PR交y轴于M、N，求MN长度的取值范围。
已知M（0，-5），N（0，5），动点P满足|PM|-|PN|=6，则点P的轨迹方程为（）。
若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的焦距是，则双曲线的方程是（）。
双曲线，一焦点到其相应准线的距离为，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为。（1）求该双曲线的方程；（2）是否存在直线与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；（3）若直线l：y=k（x-2）与双曲线
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求k的取值范围。
双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是（）。
已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：(x+2）2+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）对于的任意一确定的
一个小数，整数部分是35，十分位上是5，百分位上是6，这个数是（）。
△ABC的顶点A(-5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是[]A.B.C.D.
已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直
已知点P（x，y）与点A（，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0），（1）求点P的轨迹方程；（2）过点Q（2，0）的直线L与点P的轨迹交于E、F两点，求证为常数。
双曲线(a＞0，b＞0)满足如下条件：(1)ab=；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程。
以点（±3，0）为焦点，且渐近线为y=±x的双曲线标准方程是（）
已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为[]A．B．C．D．
为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为[]A、B、C、D、
已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：的离心率，C1与C2在第一象限的交点为，(Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t＞0)与椭圆C2交于不同两点A，
已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为（）。
已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(Ⅱ)如图，已知过点M(x1，y1)的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N(x2，y2)(其中x2≠x1)
已知双曲线C：(a＞0，6＞0)的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。
若双曲线的渐近线方程为，则b等于（）。
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知成等差数列，且与同向，(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB被
已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N。（I
与双曲线有共同的渐近线且过点（-3，2）的双曲线方程为（）。
已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这两条曲线的方程；（2）直线l过轴上定点N（异于原点），与抛
已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为（）。
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x-）2+y2=4中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0）且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标。
已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为[]A.B.C.D.
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是[]A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
已知以原点D为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列，且与同向。（1）求双曲线的离心率；（2）设AB
已知定点A(-1，0)，F(2，0)，定直线l：x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N，(Ⅰ
已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y=+x是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式成立，（Ⅰ）求双曲线S的方程；（Ⅱ）若双曲线S上存
已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是[]A．x2-y2=9（x≥0）B．x2
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是x-2y=0，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上，（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为[]A.5x2-=1B.C.D.5x2-=1
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，(1)求双曲线的离心率e；(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；(3)在(2)的
已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为（）。
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AO
双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为[]A.y2-x2=160B.x2-y2=96C.x2-y2=80D.y2-x2=24
已知双曲线C的方程为（a>0，b>0），右准线方程为x=，右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得原点O到直线AB的距
已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1
双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的方程为[]A．4x2-2y2=1B．2x2-y2=1C．4x2-2y2=-1D．2x2-y2=-1
设双曲线（a>0，b>0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。（1）求双曲线方程；（2）求证：=0；（3）求△F1MF2面积。
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的
已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是[]A.（y≤-1）B.（y≥1）C.（x≤-1）D.（x≥1）
设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是（）。
玲玲有50元，买3本同样的书，书的单价是x元，用去（）元，还剩下（）元。
如图，已知△P1OP2的面积为，，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。
设P是椭圆上任意一点，定点D（-3，0），点P到定点D的距离的最大值、最小值分别为m、n，若双曲线C上的动点Q到左焦点的距离与到左准线的距离的比值为m-5n，且右焦点到一条渐近线
以双曲线的右焦点为圆心，且经过该双曲线左顶点的圆的方程为(x-2)2+y2=9，则该双曲线的方程为[]A．B．C．D．
已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是[]A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为[]A.B.C.D.
以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是[]A、B、C、或D、或
（1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程；（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x，求它的方程。
双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线，（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点
（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程。
以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程[]A．B．C．或D．以上都不对
以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为（）。
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W，（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′
如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为[]A．B．C．D．
矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆
一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体的底面周长是圆锥体的2倍，圆柱体的高是圆锥体高的[]A.B.6倍C.D.12倍
设动点P到两定点F1(-1，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ，（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图过点F2的
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）。（1）证明·为常数；（2）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。
设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为[]A.B.C.D.
设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ=λ，（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线交双曲线
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是[]A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是x-2y=0，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的
设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线的两条渐近线方程为y=±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）。
已知双曲线C：的两个焦点为M（-2，0），N（2，0），点P（3，）在曲线C上，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积
如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。（1）建立适当的平面直角坐标
已知双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），离心率e=，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二
已知点P（x，y）为双曲线（b为正常数）上任一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于P2。（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与
如图，直线l1：y=kx（k＞0）与直线l2：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2，（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，
已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1，（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=+1时，△APQ的
若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为（）。
哪种衣服贵些？
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是[]A．B．C．D．
双曲线的标准方程及图象的试题200
哪种衣服贵些？
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s，已知各观测点到该中心的距离都是10
已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足=2x2+3，则点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为[]A.B.C.D.
已知双曲线的两个焦点，M是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是[]A.B.C.D.
已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为（）。
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|=|PC|2。（1）求
已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）
渐近线是和且过点（6，6），则双曲线的标准方程是[]A.B.C.D.
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（，0），直线PA与PB的斜率之积为定值，（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M，N两点，以
若θ为三角形的一个内角，且，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是[]A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P，A2P分别与直线l：交于M，N两点
若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是（）。
如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设d为点P到直线l：x=的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值。
已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=k，则双曲线的方程为[]A、B、C、D、
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量，（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；（
9的倍数一定是3的倍数。[]
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率e=，（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆x2+（y-）2=1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并
选一选。①②③④⑤在上面的角中，直角有（）；锐角有（）；钝角有（）。
与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是[]A．B．C．D．
已知双曲线的离心率为，且与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则此双曲线方程是[]A、B、C、D、
已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x，（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′
两个焦点坐标分别是F1（-5，0），F2（5，0），离心率为的双曲线方程是[]A．B．C．D．
已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2。
已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是（）。
已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（）。
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为[]A．B．C．D．
已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，两条准线的距离为1，（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率
已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1，（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两
（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程。
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为[]A．B．C．D．
已知方程表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在y轴上
已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1），（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线交于两个不同点A、B，且＞2（O为坐标原点），求k的取值范围。
设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此双曲线的方程（）。
写出下面三角形各部分的名称。一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点。
=3：（）==（）（小数）=（）%=（）成。
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为（），双曲线的方程是（）。
双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则此双曲线的方程为[]A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=24
附加题：设不等式组表示的平面区域为D，区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2。（1）记点P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为_______；（2）在（1）的前提下，若过点，斜
在同一平面直角坐标系中，使曲线x2-y2-2x=0变成曲线x′2-16y′2-4x′=0的伸缩变换是（）。
双曲线（a>0，b>0）的离心率是，焦点到渐近线的距离为1。（1）求双曲线的方程；（2）直线y=kx+1与双曲线的左支交于A，B两点，求k的取值范围。
△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=且过点（4，），求双曲线的方程。
已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为e=，直线过点A（a，0）和B（0，-b），原点O到直线l的距离为。（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线l：y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D，且
已知c=，经过点P（-5，2），焦点在x轴上，求该双曲线的方程。
已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x=。（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的一点P满足，求的值；（3）若直线y=kx+m（k≠0，
已知双曲线（a>0，b>0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为（）。
在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为。（I）求动点P轨迹E的方程；（II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q
已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段
已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段
已知点F1（-4，0）和F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线的方程为[]A．B．C．或D．
如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点，（1）求双曲
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有
已知A（0，-5），B(0，5)，|PA|-|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为[]A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条直线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线
已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？
根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)过点且焦点在坐标轴上；(2)，经过点（-5，2），焦点在x轴上；(3)与双曲线有相同的焦点，且经过点().
设P为曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．
平面内与两个定点F1(0，-13)，F2(0，13)的距离的差的绝对值等于24的点的轨迹是[]
已知双曲线的两个焦点为，M是此双曲线上的一点，且满足12，则该双曲线的方程是[]
讨论表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？
已知椭圆的标准方程为，一个过点P（2，-3）的双曲线的焦点为椭圆的长轴的端点，求双曲线的标准方程．
已知直线l：5x-7y=1与标准型双曲线C交于A，B两点，点P(5，14)与A，B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程.
以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是[]
已知双曲线的焦点分别为（0，-2）、(0，2)，且经过点P(-3，2)，则双曲线的标准方程是____．
求双曲线4y2-9x2==4的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图
已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A（2，-3），求此双曲线的标准方程．
如图，在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=时，求动点M的轨迹方程．
已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过和两点，求双曲线的标准方程，
以椭圆的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是[]
经过点，渐近线方程为的双曲线方程为____
求焦距为10，的双曲线的标准方程．
2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾民区AB-CD中去，已知PA=100km
已知双曲线的焦点在y轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程为____．
已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，且，则双曲线的方程为
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3，-1)，一条渐近线与直线3x-y=2平行，求双曲线标准方程．
求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程．
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(1)求抛物线的焦点坐标；(2)求双曲线的方程．
已知点P(3，-4)是双曲线(a>0，b>0)渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·，则双曲线方程为[]
双曲线x2+ky2=1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为[]A．4B．C．-4D．
设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为[]A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=（I）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠
已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线
已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（﹣1，0），问：当直线l绕点F2转动的时候
已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹方程；②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上
若双曲线的焦点为（0，4）和（0，﹣4），虚轴长为，则双曲线的方程为[]A．B．C．D．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是[]A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，
双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，
已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是[]A．B．C．D．
△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是[]A.B.C.（x>3）D.（x>4）
设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为[]A．B．C．D．
已知双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为（）
双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中[]A．B．C．D．
已知圆及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴交于，A2两点，在轨迹E上任取一
已知圆及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴交于，A2两点，在轨迹E上任取一
若双曲线m+n=1的一个焦点与抛物线的焦点相同，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为[]A．+=1B．=1C．D．
已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为（）．
双曲线的标准方程及图象的试题300
已知抛物线的方程是y2=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是（），其渐近线方程是（）
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（1）求双曲线的离心率；
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为[]A．，+∞）B．[2，+∞）C．D．（1，2]
（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．
已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程．
已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（Ⅰ）求
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程．
若双曲线的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则双曲线的标准方程为（）．
已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．
如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是[]A．B．C．D．
已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．
已知双曲线C1与椭圆C2：有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为，求双曲线C1的方程．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是[]A．B．C．D．
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为[]A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是[]A．2＜k＜5B．k＞5C．k＜2或k＞5D．以上答案均不对
已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为[]A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式，则点M的轨迹方程为（）
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为[]A．B．C．D．
已知双曲线的离心率为，右准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，求实数m的值．
已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值．
如图，已知椭圆C0：，动圆C1：．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（2）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'
若表示双曲线，则m的取值范围是（）
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．
如图，动点M到两定点A（-1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y=-2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且
已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且
已知双曲线C1：。（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。
已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为e=，则双曲线的方程为[]A．B．C．=1D．
已知点P在双曲线上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1．（1）求双曲线方程；（2）过F的直线L1交双曲线于A，B两点，若弦长|AB|不超过4，求L1的斜率的取值范围．
已知双曲线C与曲线有公共的渐近线，且经过点，则C的方程为（）
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为[]A．B．C．D．
已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为[]A．B．C．D．
与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是[]A．B．C．D．
与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是[]A．B．C．D．
已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，一条准线的方程为.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的一点满足，求的值；（3）若直线与双曲线交于不同的两点，且在以为圆心的圆
已知经过点（，）的双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为2。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在经过点（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别
与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是[]A．B．C．D．
若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是（）
已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两
已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两
若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0B．A＞0，且B＜0C．A＜0，且B＞0D．A＜0，且B＜0
mn＜0是方程x2m+y2n=1表示双曲线实轴在y轴的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．不必要亦不充分条件
“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，又不是必要条件
θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则方程x2sinθ+y2cosθ=1所表示的曲线为（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；（1）求双曲线的标准方程；（2）求弦AB所在直线方程；（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．
已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为
以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线x225-y
已知双曲线的两渐近线方程为y=±32x，一个焦点坐标为（0，-26），（1）求此双曲线方程；（2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．
与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．x24-y2=1B．x22-y2=1C．x23-y23=1D．x2-y22=1
平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）
已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（）A．x225-y224=1B．y225-x224=1C．x225-y224=1或y225-x224=1D．x225-y224=0或x225-x224=0
已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（）A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＞1或k＜-1
与双曲线x2-y24=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为______．
若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线
若k∈R，则“k＞3”是“方程x2k-3-y2k+3=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知二次曲线Ck的方程：x29-k+y24-k=1．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存
双曲线x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A（a，0），B（0，-b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，
在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一象限，且tan∠PF1F2=211，tan∠PF2F1=2．（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以F1、F2为焦点
已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．
以椭圆x224+y249=1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）A．x225-y224=1B．x224-y225=1C．y225-x224=1D．y224-x225=1
如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，
若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）A．y24-x29=1B．13y2100-13x2225=1C．x29-y24=1D．13y2225-13x2100=1
双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(2，3)，则双曲线C的标准方程是______．
已知双曲线的两个焦点为F1（-5，0）、F2（5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．x22-y23=1B．x23-y22=1C．x24-y2=1D．x2-y24=1
与椭圆x216+y225=1共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为（）A．x24-y25=1B．x25-y23=1C．y25-x24=1D．y25-x23=1
过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．x212-y24=1B．x220-y24=1C．y24-x212=1D．y24-x220=1
已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．（2）若(BQ+BA)•QA=0，求点Q的坐标．
抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（32，6），求抛物线与双曲线方程．
已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P（4，-10）．（1）求双曲线C的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1•MF2=0；（3）求△F1MF2的面积．
与椭圆x216+y225=1共焦点，且过点（-2，10）的双曲线方程为（）A．y25-x24=1B．x25-y24=1C．y25-x23=1D．x25-y23=1
在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______．
若方程x2m-1+y22-m=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．1＜m＜2D．m＜1
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．x25-y24=1B．x24-=1C．x23-y26=1D．x26-y23=1
在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，试在灾民区
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3，0)（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（其中O为原点）．求k的取值范围
已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=3x．则双曲线C的标准方程是______．
己知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求双曲线的方程；（2）求过双曲线左焦点F1，倾斜角为π4的直线被双曲线所截得
以双曲线x24-y25=1的左焦点为焦点的抛物线标准方程是______．
设椭圆C1的离心率为715，焦点在x轴上且长轴长为30．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为（）A．x224-y225=1B．x225-y224=1C．x215-y
已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为233．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关
方程x22sinθ+3+y2sinθ-2=1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
一动点P到两定点F1（-2，-2）、F2（2，2）的距离之差的绝对值等于22，求点P的轨迹方程．
（理）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y=ax+
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-10)．（1）求双曲线方程；（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距
与椭圆x210+y24=1共焦点且过点（5，-2）的双曲线标准方程是（）A．x25-y2=1B．x2-y25=1C．x210-y28=1D．y28-x210=1
对于曲线C：x24-k+y2k-1=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜5
（文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线的方程．
（理）已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一个动圆与这两个圆都外切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若经过点M2的直线与（Ⅰ）中的轨迹C有两个交点A、B，
已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，33)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆x225+y216=1的一个焦点F作与
求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程．
若双曲线的焦点为（0，4）和（0，-4），虚轴长为43，则双曲线的方程为（）A．x24-y212=1B．y24-x212=1C．x212-y24=1D．y212-x24=1
双曲线的标准方程及图象的试题400
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是（）A．x23-y24=1B．x24-y23=1C．x25-y22=1D．x22-y25=1
已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．
已知双曲线与椭圆可x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的标准方程．
已知双曲线的焦点在x轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是______．
在双曲线中，ca=52，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是______．
已知双曲线的两个焦点F1（-10，0），F2（10，0），P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是______．
设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
已知双曲线经过点A（1，4103），且a=4，求双曲线的标准方程．
中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是______．
已知椭圆x24+y2n=1与双曲线x28-y2m=1有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分
（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；（2）求与双曲线x25-y23=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
方程x2+（k-1）y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．
双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是______．
设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为______
已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标（III）求BC所在
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．x220-y25=1B．x25-y220=1C．x280-y220=1D．x220-y280=1
设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为______．
以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（）A．x216-y220=1B．y216-x220=1C．x220-y216=1D．y220-x216=1
若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为（-2，0），（2，0），则此双曲线的方程为______．
若x21+m+y21-m=1表示双曲线，则m的取值范围是______．
若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程是______．
两个焦点坐标分别是F1（-5，0），F2（5，0），离心率为54的双曲线方程是（）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x216-y29=1D．x29-y216=1
过点（2，-2）且与双曲线x22-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．y22-x24=1B．x24-y22=1C．y24-x22=1D．x22-y24=1
双曲线2x2-y2=8的实轴长是（）A．2B．22C．4D．42
与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，且经过点(-3，23)的双曲线的方程为（）A．x24-4y29=1B．y24-4x29=1C．4y29-x24=1D．4x29-y24=1
mn＜0是方程x2m+y2n=1表示双曲线实轴在y轴的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．不必要亦不充分条件
“k＞9”是“方程x2k-4+y29-k=1表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（）A．x216-y29=1B．x29-y216=1C．x210-y215=1D．x215-y210=1
以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）A．x2-y2=2B．y2-x2=2C．x2-y2=4或y2-x2=4D．x2-y2=2或y2-x2=2
以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．x216-y248=1B．y29-x227=1C．x216-y248=1或y29-x227=1D．以上都不对
与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且离心率e=54的双曲线方程是（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．y29-x216=1D．y216-x29=1
若方程x2k-2+y25-k=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5B．k＞5C．k＜2或k＞5D．以上答案均不对
经过点M(26，-26)且与双曲线x24-y23=1有共同渐近线的双曲线方程为（）A．x26-y28=1B．y28-x26=1C．x28-y26=1D．y26-x28=1
中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（）A．x29-y24=1B．x218-y28=1C．9y220-x25=1D．x24-y29=59
若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程x2m-y2n=1表示双曲线，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54的双曲线标准方程是（）A．x264-y2144=1B．x236-y264=1C．y264-x216=1D．x264-y236=1
已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±152yB．y=±152xC．x=±34yD．y=±34x
方程x=3y2-1所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分
双曲线与椭圆x216+y264=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为（）A．y2-x2=160B．x2-y2=96C．x2-y2=80D．y2-x2=24
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=2x，它的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为（）A．x25-y220=1B．x220-y25=1C．x280-y220=1D．x220-y280=1
方程x22-k+y2k-1=1的图象是双曲线，则k取值范围是（）A．k＜1B．k＞2C．k＜1或k＞2D．1＜k＜2
若方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1B．1＜k＜3C．k＞3D．k＜1或k＞3
若双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，且过点（-6，4），则双曲线标准方程是______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+22，3-22．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．
已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程．
求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．
已知方程x22-k+y2k-1=1表示双曲线，则实数k的取值范围是______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______．
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点(-2，-2)的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆x224+y249=1有共同的焦点并且与双曲线x236-y264=1有共同渐近线的双曲线方程．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线C的离心率e=62．（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是______．
已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的斜率之积kPA1•kPA2=1，求双曲线C的标准方程．
等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．（2）若点P的坐标为（4
与曲线x224+y249=1共焦点并且与曲线x236-y264=1共渐近线的双曲线方程为______．
已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-5，0)和F2(5，0)，P在双曲线上，满足PF1•PF2=0且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是______．
设双曲线x2m2-y2n2=1(mn≠0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为______．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），（1）求双曲线的标准方程．（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4），求其方程．
以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______．
如果方程x2m+1+y2m+2=1表示双曲线，那么m的取值范围是______．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点2，3．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）双曲线c1：9x2-16y2=576，双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过点（1，2）求c2的标准方程．
焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是______．
已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=12sinA，则顶点A的轨迹方程为______．
已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234．求椭圆及双曲线的方程．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0．b＞0)与椭圆x218+y214=1有共同的焦点，点A(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方
已知方程x22+λ-y21+λ=1表示双曲线，则λ的取值范围为______．
求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-10，0），F2（10，0），M是此双曲线上的一点，|MF1|-|MF2|=6，则双曲线的方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(32，6)．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的
已知三点P(4，15)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2且过点（4，-10）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△
已知椭圆x2a2+y22=1（a＞2）的离心率为22，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，2）为圆心，1为半径的圆相切．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左
一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为______．
以椭圆x25+y28=1的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为______．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-22)，F2（0，22），且离心率e=324，求双曲线的标准方程．
已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程x2a-2+y2a-0.5=1表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．
如果双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，那么双曲线其方程是______．
方程x21+k+y21-k=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．
双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=3；（2）过右焦点F的直线l的斜率为212，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA•OB的最小值．
动点P与点F1（0，5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为______．
与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．
（1）设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，求椭圆的标准方程．（2）设双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵
已知双曲线C与双曲线x216-y29=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-32)．（I）求双曲线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．
已知双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，实半轴长为3．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，离心率为45的椭圆；（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，且与双
若双曲线经过点(-3，6)，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为______．
若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2-y2b=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(103，y)，求椭圆及双曲线的方程．
双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．
（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（32，4）的双曲线的标准方程是______．
对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（）A．x236-y264=1B．x264-y236=1C．x236-y264=1或y236-x264=1D．y236-x264=1
