在平面直角坐标系xoy中，点p（0，1）在曲线c：y=x3-x2-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是______．设曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=______，b=______．设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＞13，则f(x)-x3-23＞0的解集为______．已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（）A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能确定已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：（2）当a＜3时，令g(x)=f′(x)x，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．物体的运动方程是S=10t-t2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（）A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s某物体运动曲线s=2t3，则物体在t=2秒时的瞬时速度是______．若limn→∞f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f′（x0）=（）A．1B．13C．3D．-13若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）A．f（x）=g（x）B．f（x）-g（x）为常数C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）为常数已知f（x）是可导的函数，且limx→0f(x+2)-f(2)2x=-2，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是______．已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（）（）A．1eB．-1eC．-eD．e已知某物体的运动方程是s（t）=-t2+20t+5（其中s的单位是米，t的单位是秒），则物体在t=2秒时的速度为______米/秒．如图所示，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-x+8，则f′（5）=______．一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v（m/s）与时间t（s）的关系近似表示为v=f（t）=-t2+10t，则汽车在时刻t=1秒时的加速度为（）A．9m/sB．9m/s2C．8m/s2D．7m/s2函数y=(x0)的反函数是（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）设则A．B．C．D．（本小题满分12分）设函数,其中常数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：函数的图像在点M处的切线方程是,=。.若等比数列的首项为，且，则数列的公比是（）A．3B．C．27D．（本题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点．（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域．已知则＿＿＿＿＿＿．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。⑴求；⑵求函数的单调区间；⑶若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数已知过函数f(x)=x2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为（）A．(-1,1)B．(0,0)C．(1,1)D．(2,4)设函数在处连续，则实数的值为_____________.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。（本小题满分12分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为A．2B．-1C．1D．-2已知函数则的值为（）A．10B．-10C．-20D．20与直线垂直的抛物线的切线方程是（▲）A．B．C．D．已知函数的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于()A．1B．C．D．–1已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．若函数在处取极值，则运用导数的定义求函数y＝x3＋3x在x＝－2处的导数与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是__________．（本小题满分13分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥已知在图象上点P处的切线垂直于直线，则P点的横坐标为（）A．–1B．±1C．1D．0设曲线在点处的切线与垂直，则.设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,则从M到N的映射种数为设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,则从M到N且满足(a)>(b)≥f(c)的映射的种数为.内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（）A．B．C．D．某物体的行走路程与运动时间之间的关系满足，则该物体在秒时的加速度为（）A．B．C．D．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则其高为多少厘米（）A．B．C．D．周长为定值的矩形中，其面积的最大值为。某工厂年来生产某种产品的总产量与时间（年）的函数关系如图所示，有下列四种说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③前三年中年产量保持不一面靠墙，三面用栏杆围成一个矩形场地，如果杆长，要使围成的场地面积最大，则靠墙的边应该多长。已知矩形的两相顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的部分，求面积最大时的矩形的边长。把边长为的铁丝分成两段，围成一个正三角形和一个正方形，则正方形的边长为多少时，它和正三角形的面积之和最小。如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为，所做成的盒子体积为（不计接缝）。（1）写出体积与高的函数关系式；（2）当为多某汽车启动阶段的路程函数，则时，汽车的加速度是（）A．B．C．D．某公司生产某种产品，固定成本为元，每生产一单位产品成本增加元，已知总收益与年产量关系是，则总利润最大时，每年生产的产品数量是（）A．B．C．D．设一圆锥内接于半径为的球，则圆锥的体积最大时，该圆锥的高为。体积为定值的正三棱柱，当它的底面边长为时，正三棱柱的表面积最小。一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的比为何值时，窗户周长最小？做一个容积为的有盖方底的水箱，它的底边长为多少时，用料最省？一火车锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时时，每小时消耗的煤价值元，至于其他费用每小时要元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从已知函数图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为（）A．B．C．D．已知抛物线在处的切线，则与坐标轴围成的图形面积是。在点处的切线的方程是。设曲线和在它们交点处的两切线夹角为，求。导数定义中，自变量的增量（）A．B．C．D．抛物线上何处的切线和直线的夹角是（）A．B．C．D．或匀速运动规律常用表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（）A．不等B．相等C．有时相等D．视具体情况而定自由落体运动在时的瞬时速度是指（）A．在第开始时的速度B．在第末时的速度C．在第开始到第末间任何时刻的速度D．在第到第时的平均速度已知函数的图象上一点以及邻近一点，则等于（）A．B．C．D．函数图象上两点（其中）的直线的斜率为。已知，则在区间上的平均变化率是。求曲线在点处的切线方程。已知函数，求在区间上的平均变化率。已知：质点的运动方程为，求何时质点的速度为。已知抛物线与直线，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。某物体做匀加速直线运动，（1）已知，求该物体在时的瞬时速度；（2）已知，求该物体在时刻的瞬时加度。设，，其中为常数。（1）计算曲线在点处的切线的斜率和切线方程；（2）若函数的图象过点点，求的值；（3）求函数的图象与中切线的交点。求过曲线上一点的切线方程。已知曲线上有点，用定义求：（1）曲线在点处的切线的斜率；（2）点处的切线方程。证明过曲线上任何一点的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的方程为。函数在区间上的平均变化率为（）A．B．C．D．函数在区间上的平均变化率为，则的值为（）A．B．C．D．在曲线上取一点和它附近的点，那么为（）A．B．C．D．设函数，当自变量由变到时，函数的改变量=。已知函数，则=。物体作直线运动的方程为（位移单位是，时间单位是），求物体在到时的平均速度及到的平均速度。设函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．不确定“神舟”六号发射后的一段时间内，第时的高度，其中的单位是，的单位是，求发射后到间的平均变化率。已知曲线，试计算：（1）在在到2，1到，1到的平均变化率；（2）在此到的平均变化率；（3）从以上计算，当无限增大时，你能得出什么结论？已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A．B．C．D．函数的图象在处的切线的斜率是()A．B．C．D．曲线在点处的切线与轴，直线所围成的三角形的面积为。曲线在点处切线的斜率为，当时，点的坐标为。求曲线在处的切线的斜率。（教材P59例1的变式）已知函数，过曲线上点的切线的斜率为，求点的坐标。若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程。曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．
函数的图象在处的切线的方程是（）A．B．C．D．函数是函数的切线，求的值。如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标。一物体作直线运动，其运动方程为，其初速度为（）A．B．C．D．曲线在处的切线垂直于直线，则点的横坐标与纵坐标之和为。曲线在处的切线的方程是（）A．B．C．D．函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．设曲线和曲线在它们的交点处的两切线的夹角为，求。求曲线在点处的切线方程。求与直线垂直，且与曲线相切的直线方程。求过曲线上点且与过点的切线夹角最大的直线的方程。已知同曲线，求与都相切的直线的方程。若直线与曲线相切，试求的值。设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。设抛物线与抛物线在它们一个交点处的切线互相垂直，求与之间的关系。在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个曲线在点处的切线方程是。已知函数的图象在点处的切线的方程为：。求函数的解析式；一个圆半径以的速度增加，若时间，则圆面积增加的速度的最大值为（）A．B．C．D．已知某厂生产某种商品（百件）的总成本函数为（万元），总收益函数为（万元），则生产这种商品所获利润的最大值为。此时生产这种商品百件。将长为的铁丝围成矩形，则当长和宽各为，矩形的面积最大。球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为。将长为的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为及的矩形，那么面积多和的最小值为。内接于抛物线与轴所围成图形的最大矩形面积为。等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？定义为函数的边际函数，某企业每月最多生产台报警器，已知每生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数及其边际函数；（2）利在边长为的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。如图所示，某农场要建个相同的矩形鱼池，每个面积为，鱼池前面要留宽的运料通道，其余各边为宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？最初质量为的水滴，在重力的作用下下落，由于蒸发而减少质量，并且减少的质量与时间成正比（比例常数为），从它下落开始经过多少秒时，动能达到最大？动能的最大值为多少？一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比，已知当速度为每小时千米时，每小时消耗煤之价格为元，其他费用每小时要元，问火车行驶的速度如何时，才能使火车从甲已知某厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？作直线运动的物体从时间到时的位移为，则是（）A．从时间到时的平均速度B．时刻时的瞬时速度C．时间时该物体的瞬时速度D．时间时该物体的瞬时速度匀速运动规律常用表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（）A．不等B．相等C．有时相等D．视具体问题而定一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（）A．B．C．D．作直线运动的某物体所经路程（米）与时间（秒）间的函数关系式，则它在第秒末的瞬时速度是。某物体做匀速运动，其运动方程为，则该物体在运动过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度分别是。若一汽车在公路上做加速运动，设时的速度为，则该车在时的加速度为（）A．B．C．D．一质点的运动方程为，该质点在时的瞬时速度。一物体的运动方程为，试比较当和时的速度大小。函数在处的导数是（）A．不存在B．C．D．用定义求函数在，处的导数。求函数在处的导数。利用定义求函数在处的导数。已知，利用定义求。函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f/(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大值－5时，x的值应为A．－1B．0C．1D．±1一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。已知，，则.（2003年江苏，21）已知，n为正整数。设，证明；（1）设，对任意，证明（2005高考福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；曲线y=x3－1在x=1处的切线方程为___________已知函数，其中.若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；若，则（）ABCD曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，（改编题）（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于()A．B．C．D．（文）“函数在处的切线的斜率为”是“直线互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件曲线在点处的切线倾斜角为__________；曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．若，则（）A．B．C．D．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．(1)求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．比较函数与,当时,平均增长率的大小.求在点和处的切线方程。设函数在处可导，则等于A．B．C．D．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的加速度.某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（）A．－1B．－3C．7D．13已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为()A．B．C．D．质量为的物体按的规律作直线运动,动能,则物体在运动后的动能是已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:据有关统计资料,我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据年龄/岁0.511.522.533.54…身高/米0.520.630.730.850.某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.质量为5kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2)m/s,在时间t="2"s时所受外力为______N.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：今有一块边长的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，值应为多少？已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44抛物线到直线的最短距离为（）A．B．C．D．以上答案都不对曲线y=x2－2x在点(1,－)处的切线的倾斜角为__________.已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；路灯距地平面为,一个身高为的人以的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，△、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比）若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A．-1B．0C．1D．2已知函数若，则..路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以2m/s的速率在地平面上，从路灯在地平面上射影点C开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s已知曲线y=x5上一点M处的切线与直线y=3－x垂直,则此切线方程只能是A．5x＋5y－4="0"B．5x－5y－4=0C．5x－5y＋4="0"D．5x－5y±4=0
已知抛物线C:y=x2＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－,则点M的坐标为______.某质点的运动方程是s=t3－(2t－1)2,则在t="1"s时的瞬时速度为___________.垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2－5相切的直线的方程为___________.若曲线y=x3－2x＋a与直线y=4x＋1相切，则常数a的值为___________.在曲线y=x3＋3x2＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________.抛物线y=x2上一点的切线，平行于过两点A(1，1)、B(3，9)的直线，则该点的坐标是____________.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______..已知函数y=x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为A．0B．±3C．0或±3D．非以上答案.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6设f(x)在x0处可导,的值是A．f′(x0)B．－f′(x0)C．f′(－x0)D．不一定存在已知函数f(x)=ax2＋c,且f′(1)=2,则a的值为A．1B．C．－1D．0若函数f(x)的导数为－2x2＋1,则f(x)等于A．－2x3＋1B．－x＋1C．－4xD．－x3＋x曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A．B．－C．πD．－π.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是A．0B．1C．3D．6过抛物线y=x2上的点M(，)的切线的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．90°.设f(x)=3x3－4x2＋10x－5,则f′(1)的值为A．6B．8C．11D．13设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)=8＋x2,则生产8个单位产品时，边际成本是A．2B．8C．10D．16若曲线y=－x3＋3与直线y=－6x＋b相切，则b为A．3＋4B．4±3C．4－3D．3±4若曲线y=x2－1与y=1－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于A．B．－C．D．或0曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点有A．(0,0),(1,3)B．(－1,2),(1,－2)C．(－1,－2),(1,2)D．(－1,3)(1,3)曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离等于A．B．C．D．设函数f(x)在x=x0处可导，则A．与x0、h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=t2,则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为A．2B．1C．D．（本小题满分16分）函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数的解析式（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。（本题满分12分）【理科】已知函数（I）求的极值；（II）若的取值范围；（III）已知设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明:f(x)在(0，+∞)上是增函数.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点.(1)证明:点C、D和原点O在同一条直线上；(2)当BC平行于设f(x)=log2,F(x)=+f(x).(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>;(3)若F(x)的如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与如图，开始时，桶1中有aL水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x2(万元)(0≤x≤5),其中x是已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，△ABC的内切圆面积为S2，记=x.(1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A．(2，3)B．(3，)C．(2，4)D．(－2，3)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围已知曲线C：y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标。若f′(x0)=2,=_________.有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大.若，则等于（）A．－1B．－2C．－1D．若，则（）A．B．C．D．若函数=.已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.（Ⅰ）求直线、的方程（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线上，与水平地面的夹角为a某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意画出的图象，求出其在点处的切线方程，并画出切线．判断函数在处是否可导．用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？某电器公司生产型电脑．1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润确定出厂价．从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低．到1997年，尽管型电若点M是曲线上的点，则点M到直线的最小距离为（）A．2B．C．D．已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（3）设函数，求证：≥。（）函数的定义域是（）A．B．(－1，3)C．D．(－3，1)设函数，点An为函数y＝f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，O为坐标原点，向量e＝(1，0)。记为向量与e的夹角，，则；。求下列函数的导数．（1）；（2）．求的导数．已知，又，且，求的值．求函数的最值。求函数的最值。求函数的最值．已知函数的图像在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．确定的值，使曲线与直线相切于点．已知，且，．求的值．如果函数在开区间内可导，那么在内连续．已知s=，（1）计算t从3秒到3.1秒内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.已知曲线y=x3+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.求y=在x=x0处的导数.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知（1）若是减函数，求a的取值范围。（2）是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）="3"700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）="460x+5"000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+(单位：m/s)紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后（16分）如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到函数y=的值域为_________.有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是___________.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。半径为的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（）ＡＢＣＤ用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒过曲线ｙ＝＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）Ａｙ＝３ｘ＋３Ｂｙ＝＋３Ｃｙ＝--Ｄｙ＝-３ｘ-３已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（）.A－3,2B－3,0C3,2D3,－4过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝3－4+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；12分