试题列表5-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

全等三角形的性质的试题200

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P 如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上，求证：AM=CM。已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF。求证：四边形ABCD是平行四边形。如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是[]A.8B.9C.10D.12 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=时，求EF的长。已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF，求证：DE=AF。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC即MC′）同时与AD交于一点F时已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC。如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明。如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点。求证：∠EBC=∠ECB。如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为[]A、B、C、D、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上如图，在一方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，试猜想线段BE和EC的数量及如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。（1）求⊙O的半径长；（2）求线段DG的长。如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为l的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A'处，折痕交边AD于点E。（1）求∠DA'E的大小；（2）求△A'BE的面积。如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE，延长DE交AB的延长线于点F。求证：AB=BF。如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由。如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：BE=DF。如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC。（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线。如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，E 如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若△EDF的面积为1，则四边形ABCE的面积为（）。如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M。（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长。已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）。（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC；（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为② 如图，ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。求证：DF=BE。如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。（1）在图（1）中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E。（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE：（3）如图3，在如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=M 如图，将正方形沿图中虚线（其中x<y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）。（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值。如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论是（）（填写所有正确结论的序号）。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，（1）已知，如图①，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接B 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于[]A.1∶3B.2∶3C.D.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。（1）求证：EG=CG；（2）将图（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图（2）所示，取DF中点如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE。（1）求证：BC=CD；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）cm。若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为______，（2）如图，在锐角如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF，你认为[]A.仅小明对B.仅小亮对C 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FA=AB。如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=[]A．35°B．45°C．50°D．55°如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，求证：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，求证：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。求证：AF=BF+EF。在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ。如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对数学课上，张老师给出了问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF。经过思考，小明展示了一种正确的如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图（1），如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1 如图（1），在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O。（1）如图（2），连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG。（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；（2）如图（2），若∠DOE保持120°角度不变，求证如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为[]A．20°B．30°C．35°D．40°如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图（2），然后将BD、CE分别延长至M、N，使，，得到图（3），请解答下列如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD。如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：（），使得AC=DF。如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON。（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON 如图（1），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，时，如图（2），求的值；（3）当O为AC 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE，点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC，求证：CD=CE。已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图（1），若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图（2），若∠ABC=135°，过点在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE，你所添加的条件是（）。如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长。如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长。已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。

全等三角形的性质的试题300

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=[]A.330°B.315°C.310°D.320°在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样（1）计算：tan60°；（2）先化简，再求值：，其中；（3）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD。求证：∠C=∠A。（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE。如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE。①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE，以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①。（1）以上三个如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC，CD是⊙O'的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A，B，C三点。（1）求证两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。（1）不添加辅如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1（如图2）。（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是（）。如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由。如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。（1）如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E。（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E。探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转9 已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC。在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P，点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：（），使得AC=DF。在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数下列说法中，错误的是A.两点之间，线段最短B.150°的补角是50°C.全等三角形的对应边相等D.平行四边形的对边互相平行在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG︰DE=，其中正确结论的序号是（）。如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF。求证：BE=DF。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是[]A.CP平分∠BCDB.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO。如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。（1）判断BE与CF的在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF。已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确如图所示，在△ABC中，若AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，且AD与BE相交于点F，BF=AC，则∠ABC=（）°。如图9，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）。已知：BC是⊙O的直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且，直线BF交直线AH于点E。（1）如图①，当点D在线如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为[]A.B.C.D 如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。（1）求证：DE-BF=EF；（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；（3）若点G为在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A（0，2），C（-1，0），如图所示。（1）求点B的坐标；（2）若以（，）为顶点的抛物线经过点B，求该两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边如图△ABO为边长为2的等边三角形，P为x轴上一动点，以AP为一边作等边三角形△APQ。（1）如图①，当P运动到直线AB上时，直线BQ的解析式为y=____________；（2）如图②，当P运动到x轴上如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点M，使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM；（3）连接OA 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA予点E。如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。如图，点D，E分别在AC，AB上。（1）已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；（2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为[]A.20°B.30°C.35°D.40°如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F为垂足，设DC=m，AB=n。（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长。如图，在正方形BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点，求证：CD=AE。在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。（1）求点D的坐标（用含m的代数如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为[]A.600mB.500mC 如图①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O。（1）如图②，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的你一定玩过跷跷板吧！如图所示是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点，问：在上下转动横板的过程中，如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长。如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2）。①求证：△BPM≌△CPE；②求证如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，求证：四边形AECF是平行四边形。如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合。（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等。一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）(1)如图1-1,当点M在点B左侧时，请你如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F。（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠F 如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BO 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证：设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示。（1）用含α的式子表示如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：（），使△ABD≌△ABC。（只填一个即可）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为（）。如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，A 做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合。对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。判断FH与FC的数平面内有一等腰直角三角形（∠ACB=90°）和一直线MN。过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE，当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°。（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB。求证：AC=B 如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于如图，∠BAC=∠ABD。（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_____________；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD。如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件（），使得△ADF≌△CBE。如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4。（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长。如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是[]A．B．C．D．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H。（1）求证：CF=CH；（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。（1）填空：∠ACB=______度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）。（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否为矩形？请如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是（）cm。如图所示，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB。（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF。

全等三角形的性质的试题400

如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长。如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC。如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（1）、（2）中设计两种不如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD。（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=，求如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2。按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D：②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B。求证：PA=PB。（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D。则当___________时，PB=PD。（不添加字母符号和辅助线正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于（）。如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论。如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______；数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当CP=6时，EM与EN的如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F。（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB。求证：BD=CE。如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：①BH=DH；②CH=（+1）EH；③；其中正确的是[]A、①②③B、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数。如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE。（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=[]A.150°B.40°C.80°D.90°如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C=[]A.36°B.30°C.25°D.15°如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为[]A.60B.70C.75D.85 △ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=[]A.130°B.120°C.110°D.85°已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是（），最大角是（）度。如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由。如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：AF=EG。如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：（1）EF=CD；（2）EF∥CD 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：△DEF为等腰直角三角形如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1。（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB 如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=[]A.60°B.70°C.50°D.65°如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是[]A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=（）°，∠A=（）°，B′C′=（），AD=（）。如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE垂足为F，连接DE。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值。如图，AC平分∠DAE，∠D=∠E。求证：AD=AE。如图，点D为线段BC中点，AB=AC。求证：∠B=∠C（利用全等方法证明）。正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。求证：（1）；（2）DE=EF+FB。已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值；（3）如图3，当AD 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是（）。（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点。求证：△ABM与△ABN的面积相等；②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积。（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，求证：AM=MN。下面给出一种证明的思路，你可以按这一（1）计算：（+1）0+（-）-1-|-2|-2sin45°；（2）先化简，再求值：（x-）÷，其中x=+1；（3）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。求证：BF=CE。如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC。其中正确结论的序如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM，其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3。（1）如图（1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF。求证：DE=BF。已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF。求证：∠AFD=∠CEB。如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2。如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为（）。如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P。（1）当点E坐标为（如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点，使∠APB=30°，则满足条件的点有几个[]A.3个B.2个C.1个D.不存在已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图（1），若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；（2）如图如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。（1）求证：Rt△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。（1）如图2，已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF。求证：AC=DF。在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D。（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件______。如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3。其中正确结论的如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF。已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF。求证：DE=DF。如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（-1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上。（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE。求证：①CD=BE；②CD⊥BE；（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β。（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若B 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF=CE；③；④，其中正确结论的序号有（）。如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由。已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=CD，E为CD的中点。（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=[]A．2B．3C．D．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。如图，已知∠1=∠2，AO=BO。求证：AC=BC。如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE。求证：DE=CF。如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长。如图所示，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD。（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_______。如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB=1∶3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；（2）如图（2），若∠DOE保持120°角度不变，求证如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。求证：（1）；（2）DE=EF+FB。