试题列表1-直线与平面平行的判定与性质-高中数学-n多题

直线与平面平行的判定与性质的试题列表

直线与平面平行的判定与性质的试题100

设m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，n//α，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点。（1）证明：PD//面AGC；（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值。若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是[]A.α内的所有直线都与直线a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β；其中正确的命题是如图，（1）已知α⊥β，a⊥β，,求证：a∥α；（2）已知a⊥β，a∥α，求证：α⊥β。给出下列命题，正确的是①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的的任何平面平行②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行③经过两条异面直线a、b 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CDB1。如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点E为PC的中点，在DE上取一点G，过点G和直线AP作平面APG交平面BDE于GH，求证：AP∥GH。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF。在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1。（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）在棱BC上是否存在一点F，使得平面AFD⊥平面AFE。如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤。（1）当满足条件（）时，有；（2）当满足条件（）时，有。设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB，D、E、F分别是B1C1，A1B，A1C的中点。（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BB1C1C；（3）求直线A1D与平如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由一个数的最小倍数是42，它的最大约数是（），最小约数是（）。对于下列结论，正确的是①如果两条直线a、b分别与直线平行，那么a∥b②如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a∥③如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥④如果平面内的如图所示，三棱柱中，四边形为菱形，∠BCC′=60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点；（Ⅰ）求证：EF∥面A′BC′；（Ⅱ）求二面角C-AA′-B的大小。如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD.若m∥n，m∥α，n∥β，则已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA1、B1C的中点。（I）证明：DE∥底面ABC；（II）设二面角A-BC-D为60°，求BD与平面BCC1B1所成的角的正弦值。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD。在空间，下列命题正确的是[]A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；⑤若，且α∥下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是[]A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④ 如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由。如图：点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1；其中正确的命题的序号是（）。如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；（2）试对你的画法给出证明。如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC。如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面VAC 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是[]A、若，则b∥αB、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC、若，则b⊥αD、若a⊥α，b⊥α，则a∥b 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PBC。如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB1上任意一点，D是A1B1的中点。（1）当F是BB1中点时，求证：A1B//面C1DF；（2）求证：面 m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC。设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是[]A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 在空间，下列命题中正确的是[]A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行对于平面和共面的直线m，n，下列命题中是真命题的是[]A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若m，n与所成的角相等，则四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面ACM⊥面BPD。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求证：AC⊥BC1。在空间中下列结论中，正确的个数是①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行；[]A、1B、2C、已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是[]A、m∥α，α∥β=>m∥βB、m⊥α，α∥β=>m⊥βC、m∥α，α⊥β=>m⊥βD、m⊥α，α⊥β=>m∥β 下列叙述正确的是[]A、若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥αB、三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC、三个平面α，β，γ，若，α⊥β，α⊥γ，则a⊥αD、与两条异面直线都已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：①m∥n，；②l⊥α，m⊥β，；③；④α⊥β，α∩β=m，，，其中正确的命题个数是[]A、0B、1C、2D、3 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．，m∥β，n∥βα∥βB．α∥β，m∥nC．m∥α，m∥nD．m∥α，m∥n 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC。已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）若点M为CC1的中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1。设a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列命题：①若a∥M、b∥M，则a∥b；②若bM、a∥b，则a∥M；③若a⊥c、b⊥c，则a∥b；④若a⊥M、b⊥M，则a∥b；其中正确命题的个数为（）。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a，则a∥β；②若a、b与α所成的角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β。其中正确的命题的序号是[]A．①② 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是[]A．①②B．①④C．②③D．③④ 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论：①MN⊥AD；②MN与BF是异面直线；③MN∥平面ABF；④MN与AB所成的角为60°，其中正确的是（）。（填上所有正确结对于直线m，n和平面，下列命题中正确的是[]A.若，，m，n是异面直线，则B.若，n与相交，则m，n是异面直线C.若，，m，n共面，则D.若，，m，n共面，则已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC、若m∥α，m∥β，则α∥βD、若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）若PO=1，AB=2，求异面直线OE与AD所成角的余弦值。在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。已知，则n∥m是n∥的（）条件。（填充分非必要、必要非充分、充分必要、既非充分也非必要）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H。有下列四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③点H到平面A1B1C1D1的距离为；其中正确命题如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别是BC、PD的中点。（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：EF∥平面PAB。设有直线m、n和平面α、β。下列四个命题中，正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，mα，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面β 如图1所示，在边长为12的正方形中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′BB1，CC1于点P，Q分别交将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直线D1C与底面ABCD所成的角；（2）求证：EF∥平面CB1D1；（3）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F，（1）求证：CE⊥BD；（2）求证：CE∥平面A1BD；（3）求三棱锥D-A1BC的表面积。一个圆锥形零件，底面周长是6.28分米，高是4分米。它的体积是（）分米3。已知直线、m、n及平面α，下列说法中的错误是[]A．若∥m，m∥n，则∥nB．若⊥α，n∥α，则⊥nC．若∥α，n∥α，则∥nD．若⊥m，m∥n，则⊥n 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE。设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．m⊥α，，m⊥nα⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是[]A．B．C．D．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β；其中正确的命题的个数有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证一个多面体的直观图和三视图如图所示，E，F分别为PB，PC的中点。(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积。已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为（）。①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点。（1）证明：FH∥平面A1EG；（2）证明：AH⊥EG；（3）求三棱锥A1-EFG的体积。如图，正四棱锥P-ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点。（1）求证：PD∥平面QAC；（2）求平面MND与平面ACD所成的锐角二面角的余弦值的大小；（3）求三棱锥P-MN 下列命题中正确命题的序号为（）。①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且aα，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面都垂直于底面的四如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=。（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若M是棱EF上一点，AM∥平面BDF，求EM；（3）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离。若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，则l平行于α内的所有直线；其中正确命题的设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命分别求出下面两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（1）8.8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.4，8.1，8.3，8.5，8.6，8.7，8.3（2）8.5，8.3，8.4，8.5，8.3，8.4 直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是[]A、若aα，bα，c⊥a，c⊥b，则c⊥αB、若bα，a∥b，则a∥αC、若a∥α，α∩β=b，则a∥bD、若a⊥α，b⊥α，则a∥b 如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。(1)求三棱锥D1-DBC的体积；(2)证明：BD1∥平面C1DE；(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的[]A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；其中若a∥α，b∥α，则直线a、b的位置关系是[]A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是（）。如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．

直线与平面平行的判定与性质的试题200

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD。（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP。已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是[]A．若a∥α，bα，则a∥bB．若α⊥β，aα，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a⊥c，b⊥c，则a∥b 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，l⊥α，则α⊥β 如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2。（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；（Ⅱ 已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x）；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③在△ABC 设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥bb⊥α；②a∥b，a⊥αb⊥α；③a⊥α，a⊥bb∥α；④a⊥α，b⊥αa∥b；其中正确命题的个数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；[在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC。（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；（Ⅱ）设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值。在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3。（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A-A1DE的体积。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积。如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：△PBC是直角三角形；设α，β为两个不重合的平面，l，M，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，lα，则l∥β；②若Mα，nα，M∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若Mα，nα，且l⊥M，l⊥n，则下列说法中正确的是①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．设a，b是异面直线，a平面α，则过b与α平行的平面[]A．不存在B．有1个C．可能不存在也可能有1个D．有2个以上如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8。（1）求证：直线MN∥平面PBC；（2）求线段MN的长．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．已知α∩β=a，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b。已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是[]A．a∥bB．a⊥bC．a，b相交但不垂直D．a，b异面如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE：EA=BF：FD，求证：EF∥平面PBC。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1∥平面AC。如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC。已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α，a，b都在α外，求证：b∥α。直线a与平面α平行的充要条件是[]A．直线a与平面α内的一条直线平行B．直线a与平面α内两条直线不相交C．直线a与平面α内的任一条直线都不相交D．直线a与平面α内的无数条直线平行如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC。如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EGFH 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD。已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在α内，B，C在β内，点E，F分别在AB，CD上，且AE：EB=CF：FD=m：n，求证：EF∥平面α．如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（1）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（2）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平下列命题中正确的个数是①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的[]A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线不相交D．无数条直线不相交如果直线a平行于平面α，则[]A．平面α内有且只有一直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a平行的直线D．平面α内的任意直线与直线a都平行长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有[]A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题中正确的命题的个数为①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，b平面α，那么直线a就平行于平面下列结论中，正确的有①若aα，则a∥α；②a∥平面α，bα，则a∥b；③平面α∥平面β，aα，bβ，则a∥b；④平面α∥β，点P∈α，a∥β，且P∈a，则aα；[]A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题正确的个数是(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α；(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB。如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN∥平面PB1C。甲数是36，比乙数大8，甲、乙两个数的平均数是（）。如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EGF 已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示，(Ⅰ)求证：AN∥平面MBD；(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．(Ⅰ)求证：C1D∥平面ABB1A1；(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；(Ⅲ)求二面角D-A1C1-如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．(Ⅰ)求证：M为PC的中点；(Ⅱ)求证：面ADM⊥面PB 若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确是[]A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E(图甲)，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(图乙)。(Ⅰ)若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；(Ⅱ)P是AC上任已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β=m，如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．(Ⅰ)求证：平面A1ABB⊥平面BCC1B1；(Ⅱ)求证：B1C∥平面A1DB；(Ⅲ)设E是CC1上如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFC，AD⊥平面DEFC，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DC，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l，(Ⅰ)求证：BF∥平面ACGD：(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值；(Ⅲ)求六面体如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD，(Ⅰ)求证：PE⊥平面PBC；(Ⅱ)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接A′C得到三棱锥A′-BCD，A′F垂直BD于F，E为BC的中点，(Ⅰ)求证：EF∥平面A′CD；(Ⅱ)求直线A′E与平面BCD所成角的余弦值；(Ⅲ)二面角设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥m，mα，则l∥αC．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确的是[]A．②③B．③④C．①②D．①②③④ 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点，(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；(Ⅲ)求直如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF，(Ⅰ)求证：AD∥平面BCE；(Ⅱ)求CD 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，(Ⅰ)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；(Ⅱ)在平面EBD与平面AB 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦已知m，n，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，mα，则l∥α；③若α⊥β，mα，lβ，则m⊥l；④若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；其中正确如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O，M分别为CE，AB的中点．(Ⅰ)求证：OD∥平面ABC；(Ⅱ)求直线CD和平面O 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE=2AB，F为CD的中点，(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE。在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，(Ⅰ)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD。正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；(Ⅱ)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC。如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．(Ⅰ)求证：BF∥平面A′DE；(Ⅱ)设M为线段DE 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD∥平面EFGH；（Ⅱ）设AB=2AA 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是[]A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2．(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD；(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1；(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于D。（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。（I）求证：CD=C1D；（II）求二面角A-A1D-B的平面角如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD。如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。若直线l不平行于平面α，且lα，则[]A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，(Ⅰ)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[]A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1。（1）求证：AF∥平面BDE（2）求证：CF⊥平面BDE；（3）求二面角A-BE-D的大小。如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）证明：在△ABO内存在一如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC。（1）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值。如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB 已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是[]A.若α⊥β，l⊥β，则l∥αB.若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若α⊥β，α⊥γ，则既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。计算下面各图形的周长（单位：米）（1）（2）

直线与平面平行的判定与性质的试题300

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。如图，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点。（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求直线AD与平面AEB所成角的正弦值。如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点．(1)求证：A1C∥平面AD1E；(2)在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β。其中正确命题的个数是[]A.1B.2C.3D.4 已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=，M，N分别是PD，PB的中点，（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所 E、F、G分别是空间四边形ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是[]A.0B.1C.2D.3 已知a，b是直线，α是平面，则下列命题中正确的是[]A.a⊥α，a⊥bb∥αB.a⊥b，a∥αb⊥αC.a∥b，b∥αa∥αD.a⊥α，a∥bb⊥α 给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α；②若平面α∥平面β，直线mα，则m∥β；③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α；④直线n平面α，直线m平面β，若n∥正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱AB的中点，F是棱CD的中点，(1)求证：直线B1F∥平面D1DE；(2)求二面角C1-BD1-B1的大小；(3)若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DPA1C1体积的设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，mα，则m⊥βD.若α∥β，m⊥β，mα，则m∥α 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦树叶从高处落下是（）运动，拧开钢笔杆是（）运动。45÷5→（）×2→（）÷6→（）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，n∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 下图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC平行PD，且PD=AD=2EC=2。（1）在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；（2）求四棱锥设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，mα，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β。其中正确命如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，O为BC的中点，AO∥面EFD，(Ⅰ)求BD的长；(Ⅱ)求证：面EFD⊥面BCED；(Ⅲ)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的为：[]A.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αB.若a∥α，a⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则a∥αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC//平面PAB；（2）求证：PO⊥平面ABCD；（3）求证：PA⊥BD 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是[]A、CD∥平面PAFB、DF⊥平面PAFC、CF∥平面PABD、CF⊥平面PAD 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B-ACD，（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求二面角D-A1C1-A的余弦值。如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=。（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D-A1C-A的大小。如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；②平面α内的两直线l1，l2，若l1，l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角。（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；（2）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，确定点如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。（1）判定四边形EFCH的形状，并说明理由；（2）设P是棱AD上的点，当AP为已知如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。（1）求证：DE⊥PC；（2）当PA//平面EDB时，求二面角E-BD-C的正切值。在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E-AC-D的正 30÷5=（），想：五（）三十，商是（）。35-7→（）+20→（）+8→（）-9→（）+7→（）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是[]A.a⊥c，b⊥ca∥bB.a∥α，γ∥αa∥γC.α⊥γ，β⊥γα∥γD.α∥β，β∥γα∥γ 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。（1）求证：BE//平面PAD；（2）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积。设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A、若a、b与α所成的角相等，则a∥bB、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC、若aα，bβ，a∥b，则α∥βD、若a⊥α，b⊥β，α⊥β 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=PB=1，BC=2。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求证：平面PAD⊥平面PDC；（3）求二面角A-PD-B的余弦值。在三棱柱中ABC-A1B1C1，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点。（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求二面角D-A1C-A的余弦值。设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nC．若m∥n，m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-ADC的体积。如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积。把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商（）。如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点，(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC的中点，(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：C1A⊥B1C。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 10枚一分硬币跟一张一角纸币同样多。[]如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点，(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；(2)证明：C1F∥平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D-AA1-C的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（3）当二如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（）（把你认为正确的结论都填上）。①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C-B1D1-C1的正切如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点。求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG。在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。如图，在四棱锥中P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）求证：CF⊥BB1；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：C1A⊥B1C．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，求证：(1)AE∥平面PBC；(2)PD⊥平面ACE。如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P-EFC的体积．在空间中，下列命题正确的是[]A.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B.两条异面直线所成角的范围是[0，]C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。（1）求证：AB∥平面EOF；（2）求二面角E-OF-B的大小。如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C-BGF的体积。如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(1)求证：A1B∥平面AFC；(2)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？证明你的结论；(2)求平面EBD与平面ABC所如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE，(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE。如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2。（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设=λ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为。一个菜市场每天要运来4车白菜，每车460千克。这个菜市场10天需要运来多少千克白菜？0.18除0.25，商是1.3，余数是[]A．16B．0.16C．0.016 竖式计算我在行。（1）24×33=（2）45×15=（3）53×17=（4）28×34=（5）78×69=（6）24×92=设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A.若a⊥α，b∥α，则a⊥bB.若a⊥α，b∥α，bβ，则α⊥βC.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD.若a∥α，a∥β，则α∥β 如图所示，已知a∥α，B，C，D∈α，A与a在平面α的异侧，直线AB，AC，AD分别交α于E，F，G三点，若BC=5，AD=7，DG=4，则EF的长为（）。圆的周长与直径成正比例关系。[]已知直线l1，l2与平面α。则下列结论正确的是[]A.若l1α，l1∩α=A，则l1，l2为异面直线B.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC.若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD.若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2 一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为（）。如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件（）时，有MN∥平面B1BDD1。如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD。给出下列命题：①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内；②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直已知m是平面α的一条斜线，点Aα，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是[]A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1)求三棱锥A1-ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE。在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1，(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1。如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG，(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点，(Ⅰ)求证：DM∥平面PCB；(Ⅱ)求设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β

直线与平面平行的判定与性质的试题400

已知平面α⊥平面β，α⊥β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β 如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：OF∥平面BCC1B1；(3)求二面角D-如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，(1)求证：A1D⊥平面BB1C1C；(2)求证：AB1∥平面A1DC；(3)求二面角D-A1C-A的余弦值。如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积；（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求一个长方形长不变，宽扩大到它的3倍，面积扩大到原来的[]A．6倍B．3倍C．9倍已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，(1)若F为AA1的中点，求证：EF∥平面DD1C1C；(2)若F为AA1的中点，求二面角A-EC-D1的余弦值；(3)若F在AA1上运动(F与A，A1不重如图所示，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P 在空间中，下列命题正确的是[]A．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．两条异面直线所成角的范围是C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点D、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点，(1)求证：AB∥平面EOF；(2)求二面角E-OF-B的大小．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若aα，bβ，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点。（1）求证：BD1//平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证AC1//平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[]A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，nβ，则n∥β；其中正确命题的个数是[]A、3个B、2个C 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。已知m、n表示直线，α，β表示平面，则下面命题正确的是[]A.m⊥α，m⊥n，则n∥αB.m∥α，m∥n，则n∥αC.m⊥α，n∥α，则m⊥nD.m⊥α，α⊥β，则m∥β 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥B1-EFC的体积V。已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。（1）求证：AC∥平面B1DE；（2）求三棱锥A-BDE的体积。设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是[]A.m⊥α，，m⊥nα⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC，（1）证明：FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，AB=2a，（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求二面角P-AE-D的大小；（3）求三棱锥P-DE 已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α②α∥β，mα，nβm∥n③m∥n，m∥αn∥α④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是[]A.①③B.②④C.①④D.②③ 一个直角三角形，它的三个内角分别是35。、（）、（）。已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点，（Ⅰ）证明EF∥平面SAD；（Ⅱ）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小。如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小。每横行、竖行、斜行三个数相加的和都要等于18。7106 设a、b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；设a，b为两条直线，α，β为两个平面。下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；已知m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.∥β，n∥βα∥βB.α∥β，m∥nC.m⊥β，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥βB.α∥β，mα，nβm∥nC.m⊥α，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则[]A.n⊥βB.n∥β，或nβC.n⊥αD.n∥α，或nα 已知棱台ABCD-A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B'B，CB的中点。（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA'D'D；（2）求BC与平面A'ADD'所成的角的正切值。百花乡2006～2009年年降水量统计表如下：年份2006200720082009降水量/毫米550700600850（1）根据统计表完成统计图。百花乡2006～2009年年降水量统计图（2）从2006年到2009年百花乡的下图是一几何体的直观图、正视图和俯视图。（1）在正视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图；（2）在所给直观图中连接B，证明：BD∥面PEC；（3）按照给出的尺寸，求该几一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为[]A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n m，n两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）3的倍数一定是奇数。[]如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是[]A、PB⊥ADB、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点分别为P，在直线AE上是如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点，（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点，（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为[]A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为[]A.O-ABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45°D.二在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明PA∥平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为[]A．KB 已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β。（i）当满足条件（）时，有m∥β；（ii）当满足条件（）时，有m⊥β，（填所选条件的序号）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（3）在棱PC上如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m//nB.若m∥n，α∩β=n，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是[]A.当|CD|=2|AB|时，M，N两如图甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图乙）。（1）求证：AP∥平面EFG；（2）当如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3。（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；（3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1。（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小。如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。（1）证明：FA⊥PB；（2）证明：BG∥面AFC。已知直线m，n与平面α，β下列命题正确的是[]A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥a，n∥β且α⊥β，则m⊥nC.a∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。星辰小学一年级和六年级学生牙齿健康状况检查结果如下图。（1）一年级学生龋齿颗数的众数是（），六年级学生龋齿颗数的众数是（）。（2）六年级没有龋齿的学生人数占六年级学生人数的如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2。（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；其中正确如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4，（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：BF∥平面A′DE。如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD==1，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2。（1）求如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB，PC的中点，（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，求证：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；（Ⅱ）FG∥平面EBO。如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=，（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）求三棱锥D-A1B1C的体积。如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A1B；（2）在线段AB1上是否存在一点D，使得已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，（Ⅰ）求证：FG∥面BCD；（Ⅱ）设四棱锥D-ABCE 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求点G到平面PE 关于直线a，b，c，以及平面M，N，给出下列命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若a∥M，b⊥M，则a⊥b；（3）若a∥b，b∥M，则a∥M；（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；其中正确命题的个数为[]A.0B.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A、若，则l∥mB、若，则l∥mC、若，则α⊥βD、若，m⊥l，则m⊥α 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，，且l∥α，则l∥β；其中正确的命题是如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2，M，N分别是棱CC1，AB中点，（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：C1A⊥B1C。