试题列表1-递增数列和递减数列-高中数学-n多题

递增数列和递减数列的试题列表

递增数列和递减数列的试题100

已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列。设，数列{cn}满足。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。已知数列，，定义，如果是递增数列，求实数a的取值范围。已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；（已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+，若对一切n∈N+都有an+1＞an，则a1的取值范围是（）。数列{an}满足：an+1=3an-3an2，n=1，2，3，…。（Ⅰ）若数列{an}为常数列，求a1的值；（Ⅱ）若a1=，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减。已知点P（a1，b1），P2（a2，b2），...，Pn（an，bn）（n为整数）都在函数y=的图像上，且数列{an}是a1=1，公差为d的等差数列。（1）证明：数列{bn}是公比为的等比数列；（2）若公差d=1 已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，n∈N*。（Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{a}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）。（Ⅰ）求常数p的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）记bn=Sn+λan，（n∈N*）若数已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（（n≥2，n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞设函数f(x)=x2-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{an}满足：0 由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}，bn=f-1(n)，则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。（1）若函数f(x)=2确定数列{an}的反数列为已知点列An（xn，0）满足：=a-1，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a＞1。(1)若xn=f(xn+1)(n∈N*)，求f(x)的表达式；(2)已知点B（，0），记an=|BAn|(n∈N*)，且an+1＜an成立，试求a的取值设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若不等式对任意n∈N*都成立，求实数L的取值范围。已知数列{bn}前n项和Sn=n2-n。数列{an}满足（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成已知函数，若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是[]A、[，3)B、(，3)C、(2，3)D、(1，3)已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，求实数λ的取值范围．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．已知数列{an}满足递推关系(n∈N*)，且a1=1，(1)若m=1，求数列{an}的通项an；(2)当n∈N*时，数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立，求实数m的取值范围．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，设数列{bn}的前n项和为Tn，且，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Tn，并证明：≤Tn＜1。下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是[]A．1，B．，…C．-1，，…D.1，已知递增数列{an}的通项公式是an=n2+λn，则实数λ的取值范围是（）。若数列A：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列。记S（An）=a1+a2+…+an。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递若数列An=a1，a2，…，an（n≥2）满足|an+1-a1|=1（k=1，2，…，n-1），数列An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an，（Ⅰ）写出一个满足a1=a5=0，且S(A5)＞0的E数列An；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证在数列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）(n∈N*），其中实数c≠0。（1）求{an}的通项公式；（2）若对一切k∈N*有a2k>a2k-1，求c的取值范围。设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（2）证明：an＜an+1＜1；（3）设b∈（a1，1），整数k≥。证明：ak+1＞b。有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a，(1)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)记an=3f(n)(n∈N*)，是否存在正数k，使得对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an=n2+λn恒成立，则λ的取值范围是[]A.（-，+∞）B.（0，+∞）C.（-2，+∞）D.（-3，+∞）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示未出现连续3次正面的概率。（1）求P1、P2、P3和P4；（2）探究数列{Pn}的递推公式，并给出证明；（3）讨论数列{Pn}的单调性及其极限，并阐述比0.3多1.4的数是多少？已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是[]A．λ＞0B．λ＜0C．λ=0D．λ＞-3 已知函数，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.设Sn是数列{an}的前n项和，点P（an，Sn）在直线y=2x-2上（n∈N+）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2011的n的最小值；（3）设正数数列{cn}满足设Sn是数列{an}的前n项和，点P（an，Sn）在直线y=2x-2上（n∈N+）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2011的n的最小值；（3）设正数数列{cn}满足已知数列{an}满足a1>0，，则数列{an}是[]A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定共有10项的数列{an}的通项an=，则该数列中最大项、最小项的情况是[]A.最大项为a1，最小项为a10B.最大项为a10，最小项为a1C.最大项为a6，最小项为a5D.最大项为a4，最小项某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润（单位设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=，n=2，3，4，…（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数。已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；（2）求证：an+1-bn+1＜；（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有设函数，数列{an}满足an=f（n），n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）。已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2。（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值。已知数列{an}的前n项和Sn=（an-1），n∈N*，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，有k·an≥4n+1成立，求实数k的取值范围。已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2，（ⅰ）记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为已知an=n·0.9n（n∈N*），（1）判断{an}的单调性；（2）是否存在最小正整数k，使an＜k对于n∈N*恒成立？下列叙述正确的是[]A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n}C．数列0，1，0，1，…是常数列D．数列是递增数列已知下列数列：(1)2000，2004，2008，2012；(2)0，；(3)1，；(4)1，；(5)1，0，-1，…，sin，…；(6)3，3，3，3，3，3其中，有穷数列是（），无穷数列是（），递增数列是（），递减数已知数列{an}满足a1＞0，2an+1=an，则数列{an}是[]A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{an}是递减数列。下列叙述中正确的个数为①数列an=2是常数列；②数列是摆动数列；③数列是递增数列；④若数列{an}是递增数列，则数列{an·an+1}也是递增数列；[]A．1B．2C．3D．4 已知数列{xn}满足，（Ⅰ）猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*，（Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围。已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明数列是常数数列；（Ⅱ）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是单调递增数若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为（）（填写序号）。①an=-2n+1；②an=-n2+3n+1；③；④ 已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数），（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值。如图：，长方体右面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米，（）面与它相同（）面的长是4厘米，宽是2厘米。已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=，（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）（理）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是[]A．k＞0B．k＞-1C．k＞-2D．k＞-3 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”。若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，试判定数列{cn}的单调性；（3）设dn=2n·an，试求数列{dn}的已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的数列{xn}满足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c（n∈N*）。（Ⅰ）证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列。已知Pn是把Pn-1Pn+1线段作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1，的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1。（1）写出a2，a3和an的表达式；（2）证明a1+a 已知数列{an}的通项公式是，若对于n∈N+，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是（）已知数列{ak}满足：且（k=1，2，…，n﹣1）其中n是一个给定的正整数．（1）证明：数列{ak}是一个单调数列；（2）证明：对一切1＜m＜n，m∈N有：．如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f（1，1）=已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．（1）若对于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；（2）当a=1时，若x1＞1，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范围．已知函数f（x）=x2﹣ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和为Sn=f（n）．（1）求数列{a 已知数列{an}的通项公式是an=，其中a、b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是[]A．an＞an+1B．an＜an+1C．an=an+1D．与n的取值有关已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是()已知函数，m为正整数．（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值；（II）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；（III）设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn，设，若（Ⅱ 定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．（1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为，求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{bn}的通项公式；（2）如果{bn}对任意恒成立，求实数k的取值范围．已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列；（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．已知数列{an}满足a1=a，an=an+1+2．定义数列{bn}，使得，n∈N*．若4＜a＜6，则数列{bn}的最大项为[]A．b2B．b3C．b4D．b5 已知数列的通项公式是，那么这个数列是[]A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列实数列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定义：（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；（2）令，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）设数列{an}的前n项和为Sn，已知（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；

递增数列和递减数列的试题200

递增数列和递减数列的试题300

递增数列和递减数列的试题400