传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为（）已知曲线C：y=4x，Cn：y=4x+n（n∈N+），从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1），设x1=1，an=xn+1﹣xn，．（1）求数列{xn}的通在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N+，（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设cn=an，数列{CnCn+1}的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=[]A．2009B．﹣2009C．D．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n∈N*时，试比较b1+b2+…+bn与与（n﹣1）2的大小，并说明理由已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．（1）比较cn与cn+1的大小；（2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P。例如{-1，1，2}具有性质P。（1）若x＞2，且定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方数列”，写出数列的通项公式=（）数列{}首项a1=1，前n项和与之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．已知数列{an}、{bn}、{cn}满足。（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列，当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）设，，当b1=1时，求数已知数列{an}的前n项和，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记，求Tn．已知数列{an}的前n项和，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记，求Tn．已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。（1）求f（x）的解析式；（2）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（3）对于（2）中的数列{an}，求证：＜5。已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若（n∈N*），Tn为{cn}的前n项和，求Tn．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润=（单已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项Sn和．已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项Sn和．现在汽车是很给力的，汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验，分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标，发现点（n，Sn）在函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上，已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=（）．在数列{an}中，a1=1，（n∈N*），则a2011等于（）．已知数列满足:,且数列为等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求和:.已知数列的前项和。（1）求通项；（2）若，求数列的最小项。已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。（1）求an和bn；（2）记数列，若{cn}的前n项和为Tn，求证。已知数列{a}的前n项和Sn=-a-()+2(n为正整数).（1）证明：a=a+().,并求数列{a}的通项（2）若=，T=c+c+···+c，求T.若数列{an}满足（k为常数），则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2012=（）。已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时,an恒为常数,若实数列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定义：（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；（2）令，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）某资料室在计算机使用中，产生如下表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式=（）在数列{an}中，a1=1，（n∈N*）,则数列{an}的通项an=（）设数列{an}的前n项和为Sn，已知（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；已知数列{an}中，对一切自然数n，都有且首项为a，若。(1)用an表示an+1，并求数列{an}的通项公式；(2)若Sn表示数列{an}的前n项之和，则。已知数列，…它的一个通项公式（）已知数列它的一个通项公式（）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）