设等差数列的前项和为，若，则A7B.6C.5D.4已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为（用（本题14分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列前n项和的公式。已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2–14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1－（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式;（Ⅱ）记cn=anbn,求证cn+1≤cn.（本小题满分12分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．（本题满分12分）已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=1,2Sn=nan+1（1）求an；（2）设bn=，求b1+b2+…+bn(理)过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001=.（理）在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦长度成等差数列，最短弦长为首项a1，最长弦为an.若公差d∈，则n的取值集合为.(理)已知函数（I）求的值；（II）数列{an}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（III），试比较Tn与Sn的大小.（文）数列{an}中a1=0，，（1）求证数列为等差数列，并求出公差；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn<n-ln(n+1)；（3）设，证明：对任意正整数n，m，都有.在等差数列{an}中，若S1＋S3＝3S2，且a1+a2=1，则S10＝（）A．40B．45C．47D．50(本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{an}满足an+1=f(an).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；（3）数列中，N*)，数列中，N*)，已知点则向量的坐标为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设且的前项和为，求证：．设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn等差数列中，若a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3=（）A．4B．5C．6D．7（本小题13分）已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列{Sn–4}的前n项和，试比较Tn与14的大小．(本题12分)已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.等差数列中，已知前15项的和，则等于A．B．12C．D．6（本小题满分12分）在数列中，前n项和为（1）求数列是等差数列.（2）求数列{}的前n项和Tn.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列且，公和为5，那么的（本小题满分12分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么()A．B．C．D．(本小题满分14分)设函数，有。(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。(本题满分13分)设函数的最小值为，最大值为，又（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值；（3）设，是否存在最小的整数，使对，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（12分）设数列{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为Sn,Tn，若对一切n∈N*，都有Sn+3=Tn．（1）若a1≠b1，试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1+b1=1，数列{c（本小题满分13分）近段时间我国北方严重缺水,某城市曾一度取消洗车行业.时间久了，车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规(本题满分12分)设．数列满足．（1）求证：是等差数列；（2）求证：设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．（本小题满分10分）已知等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设（本小题满分12分）在数列（I）求（II）设设，则对任意正整数都成立的是（）A．B．C．D．（本题满分15分）已知分别以为公差的等差数列,,满足．（Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且数列,的前项和满足,求的通项公式.（本题满分10分）已知数列的前项和为，通项公式为，．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.（本题满分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4（Ⅰ）求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（Ⅱ）若a1=2，设，求数列（（12分）已知函数.(Ⅰ)若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an；(Ⅱ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN+等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______（本小题满分13分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为数列的前项和，求.（本小题满分12分）递增等比数列｛an｝中a1=2，前n项和为Sn，S2是a2，a3的等差中项：（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）数列｛bn｝满足的前n项和为Tn，求的最小值.（本小题满分12分）设函数，将的图象按平移后得一奇函数（Ⅰ）求当时函数的值域（Ⅱ）设数列的通项公式为，为其前项的和，求的值（本小题满分14分）数列中，，为其前项的和，满足=，令（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求证：（Ⅲ）设，求证数列(本小题满分13分)已知函数学科（1）求；（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；（3）求证:.（本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数（12分）数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1）求a3、a4并求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=,令Sn=求Sn（14分）已知在数列｛an｝中，a1=t，a2=t2，其中t>0，x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式（Ⅱ）当时，令，数列前项的和为，求证已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（）A．－2B．－C．D．2（本小题满分14分）已知是正数组成的数列，，且点（）（nN*）在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足,，求数列的通项公式.（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的已知等差数列的公差为，且，若，则为（）A．12B．8C．6D．4在数列中，.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)设数列满足，若对一切且恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.（本小题满分10分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且.（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出求出下列等差数列中的未知项：（1）m,3,5,n;（2）3,m,n,－9,p,q.（1）设｛｝是等差数列，求证：数列｛｝是等差数列.（2）在等差数列中,，其前项的和为,若,求.已知正项数列满足，且（1）求正项数列的通项公式；（2）求和下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列是公方差为（p>0,已知数列满足，，求_______.是数列中的第项.等差数列中，，那么.在等差数列｛｝中，已知，，则的值为_____.已知成等差数列，且为方程方程的两根，则等于。在等差数列中，，，则=某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．某市今年11份曾发生H1N1流感，据统计，11月1日该市流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。某刺猬有2006根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（）种不同的支撑身体的方式。A．2006B．4已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值已知数列满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求使得的正整数的集合M。在数列中，，且成公比不等于1的等比数列（1）求证：数列是等差数列;（2）求c的值;（3）设，数列的前项和为，求已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．已知数列中，，（且）．（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；（Ⅱ）求数列的前项和．等差数列{an}中，S9=－36，S13=－104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于。已知f（x+1）=x2－4，等差数列{an}中，a1=f（x－1），a2=－，a3=f（x）．（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=。在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______．a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有个。在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和Sn的最小值为。A．-80B．-76C．-75D．-74在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其已知数列的前n项和，则an=.在小于的正整数中，被除余的数的和是.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为.在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是。
等差数列{an}中，a1>0,前n项和为Sn，且S9>0,S10<0，则n=时，Sn最大。定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．设数列{an}的前n项和为Sn,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）已知等差数列{an}的前n项和为，若,则等于（）A．72B．54C．36D．18在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12=（）A．32B．64C．±64D．256设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2008，那么数列2，，，……，的“理想数”为A．2002B．2004C．2006D．2008设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是.A．0B．1C．2设=，数列满足，则数列的通项公式是.已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列也为等比数列。如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足设是等差数列的前项和，若=，则等于A．1B．-1C．2D．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则2006在第行，第列。（本小题满分13分）已知数列{an}，定义（n∈N+）是数列{an}的倒均数．（1）若数列{an}的倒均数是，求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的首项为–1，公比为q=，其倒均数为Vn，问（本题满分共13分）已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m,n，且1<m<n，使得T1,Tm,T已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．已知数例的首项，前n项和（1）求通项;（2）记为数例的前项和,求证设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的公差为（）A．2B．-2C．4D．两个等差数列和的前项和分别为，且则为（）A．7B．3C．4D．5设是正项数列的前n项和且（1）求（2）设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的，均有，定义数列（1）求证：（2）设求证（3）是否存在常数A、B同时满足：,如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）设，，等差数列的任一已知数列是等差数列，若,且,则___（本大题满分14分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．（本小题满分12分）数列前n项和记为，（Ⅰ）求的的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值等差数列中，，则取得最大值时的值是___________；在数列中，，；（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。数列的前项和为，且满足；（1）求与的关系式，并求的通项公式；（2）求和；等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：已知等差数列的前项和为，若，则等于（）A．18B．36C．54D．72在等差数列中，，且，则中最大的是（）A．B．C．D．已知，等差数列中，；（1）求的值；（2）求通项公式；（3）求的值；设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，；（1）求、的通项公式；（2）求数列的前项和。在数列中，，，且；（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（1）若，求b3；（2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q若数列{}满足（其中d是常数，N﹡），则称数列{}是“等方差数列”.已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：.右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等1。从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i="1,"2,…）。小题1:分别求S1，S2，Sk；小题2:求深灰色图形对于函数y=f(x)，若x1+x2="1,"则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为Sn；(1)求Sn;(2)若a=,a=""(n≥2，n∈),（本题满分12分）已知函数,数列满足．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)记,试比较与1的大小.已知为偶函数且，当时，，若，。在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，比较与的大小.（本小题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，点的直线上，数列满足，，且的前9项和为153.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为Tn，求使不等式对一切都成立的最（本小题满分15分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式.（2）令求数列的前项和．（本小题16分）已知数列的前n项的和Sn，满足．（1）求数列的通项公式．（2）设，是否存在正整数k，使得当n≥3时，如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．（本小题满分13分）已知数列满足（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（Ⅲ）记，数列的前项和为，求证：.能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,1数列满足：，且对每个，是方程的两根，则.已知数列满足，则=___.在数列中，，是给定的非零整数，．（1）若，，求；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，其中，表示实数的整数部分，例如，按此方案，第2008棵树种植点的坐标为.（本小题满分12分）已知数列（I）求；（II）求数列的通项公式。（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，均有（1）．求常数的值；（2）求数列的通项公式；（３）．记，求数列的前项和。.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有已知函数的图像是自原点出发的一条折线，当时，该图像是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义.Ⅰ.求、和的表达式；Ⅱ.求的表达式，并写出其定义域；Ⅲ.证明：的图像与的图设数列的前项和为，且对任意正整数，，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12>0，S13<0．(Ⅰ)求公差d的取值范围．(Ⅱ)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．设{an}是等差数列，bn=．已知b1＋b2＋b3=,b1b2b3=．求等差数列的通项an．已知等差数列{an}的前11项的和为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4．若a1＝－5，则k＝．设，其中为实数，，，，若，则.设数列的前项和满足：，，则通项=_____．设，．证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件：（ⅰ），；（ⅱ）存在；（ⅲ），．（本题满分14分）已知为三点所在直线外一点，且.数列，满足，，且（）.(Ⅰ)求；(Ⅱ)令，求数列的通项公式；(III)当时，求数列的通项公式．等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为。在等差数列中，已知，，S420，则．在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26<1的最小整数n是（）A．4B．5C．6D．75.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是设是等差数列的前n项和，已知，则S7=。已知数列中，，，则已知数列满足：，数列满足：，（1）求；（2）设，求的通项公式；（2）令，求的最小值．（本小题满分15分）已知数列中，． （Ⅰ）求证：数列（）均为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．已知等差数列的前n项之和为Sn，令，且，S6－S3＝15．(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和；(Ⅱ)若，，＝，求的值．定义数列如下：证明：（1）对于恒有成立。（2）当，有成立。（3）。已知等差数列中，的值是()A15B30C31D64已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则="(")A–4B–6C–8D–10如果数列是等差数列，则()ABCD已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q="2,"a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28=A25B210C215D220在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,那么公比q的取值范围是()Aq>1B0<q<1Cq<0Dq<1已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,设an=g(n)－g(n-1)(n∈N※),则数列｛an｝是()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.（本题满分14分）在数列中，，，．(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前项和；(3)证明不等式，对任意皆成立．若数列满足，则的值为（）A．2B．C．１D．数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。已知数列中，，前项和为（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.201记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．48设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝.
在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<logm(ab)<1,则m的取值范围是_________已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是，若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为．已知，，数列满足，，．（I）求证：数列是等比数列；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围．数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．已知正数数列的前项和为，，数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式;（Ⅱ）当时，，求数列的前项和．如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上(本小题满分13分)已知数列中，,数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列通项公式以及前项的和．(13分)已知数列的前项和为,且.(1)求证:为等差数列；(2)求;(3)若,求(12分)已知数列满足,其中,函数.(1)若数列满足,,求;(2)若数列满足.数列满足,求证:.（本小题共12分）设数列的前项和为，已知，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得?若存在，求的值；若不已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。（本题满分13分）已知数列中,且,其中为数列的前项和.(1)求证:是等差数列;(2)求证:.（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若(本小题满分14分)已知数列的前项和为，若且．(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；(Ⅱ)若，求证．已知数列满足，求数列的通项公式。（本小题满分14分）已知等比数列{an}中，a2=32，a8=，an+1<an(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn的最大值及相应的n值等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．(，)B．C．D．已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则=，=．已知数列｛an｝的通项公式为则｛an｝的最大项是A．a1B．a2C．a3D．a4设｛an｝是递增等差数列，前三项的和是12，前三项的积为48，则它的首项是A．1B．2C．4D．6已知数列满足，，求数列的通项公式。已知数列满足，则的通项已知数列的首项为（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.已知数列中，。若是函数的一个极值点。（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：对于任意正整数，都有；（3）若，证明：已知实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和记为证明:＜128…).已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和.已知，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记表示第m行、第n列的项，则，a120在图中的位置为.(满分12分)已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）数列满足，求数列的最值。(满分13分)已知函数（1）求的单调区间；（2）记在区间上的最小值为令；①如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；②求证：。在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．在等差数列中，，则为（）A．B．C．D．已知等差数列项和为等于（）A．B．C．D．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________若等差数列中，则数列…的前多少项和为最大？数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得等差数列项的和等于（）A．B．C．D．数列{}是等差数列，，则_________成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数在等差数列中,求的值一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有.若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；已知数列中，，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。若数列｛an｝满足a1=5,+1=+(n∈N+),则其｛an｝的前10项和为A．50B．100C．150D．200（本小题满分14分）已知数列的前项和，．（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．（本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，，对于大于或等于2的任意自然数均有.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）设，求.已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=A．9B．8C．7D．6设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A．2B．4C．6D．8等差数列的前项和为若A．12B．10C．8D．6已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．5已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A．B．C．D．若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．6设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27等差数列{an}的前n项和为Sn，若A．12B．18C．24D．42已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=若它的第k项满足5<ak<8，则k=已知数列的通项，则其前项和．若数列的前项和，则此数列的通项公式为数列中数值最小的项是第项．已知等差数列的前项和为，若，则．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．若等差数列的前n项和为，则的值是．设等差数列的公差是2，前项的和为，则．(2009广雅中学)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A．B．C．D．在等差数列中，，则.数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是.设数列中，，则通项.已知等差数列中，.⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，设，且，求的值.已知为等差数列的前项和，⑴当为何值时，取得最大值；⑵求的值；⑶求数列的前项和当时，.是以为公比的等比数列，其首项为，已知数列中，，求数列的通项公式.⑴已知数列中，，求数列的通项公式；⑵已知数列中，，求数列的通项公式.已知数列中，，求数列的通项公式.若数列的前项和（，且），则此数列是()等差数列等比数列等差数列或等比数列既不是等差数列，也不是等比数列数列中，，则数列的通项()数列中，,且，则()设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项.数列中，，则的通项.数列中，，则的通项.数列中，，求数列的通项公式.已知等比数列中，为的两个根，则.在数列中，，，且（）。（Ⅰ）设（），求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式。(13分)已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1（t>0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．(1)证明：是等比数列若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则。已知有穷数列：，其中后一项比前一项大2.⑴求此数列的通项公式；⑵是否为此数列的项？⑴等比数列中的第5项到第10项的和为：⑵等差数列的前项和为18，前项为和28，则前项和为由原点向三次曲线引切线,切于不同于点的点，再由引此曲线的切线，切于不同于的点，如此继续地作下去,……,得到点列，试回答下列问题：⑴求；(2)求与的关系式；(3)若，求证:当为正等差数列及等比数列中，则当时有A．B．C．D．
已知成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则.⑴为等差数列的前项和，，，问数列的前几项和最大？⑵公差不为零的等差数列中，，成等比数列，求数列的前项和.已知，数列的前项和，若数列的每一项总小于它后面的项，求的取值范围.已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。已知等差数列中，是其前项和，，求：及.已知：公差不为零的等差数列中，是其前项和，且成等比数列.⑴求数列的公比；⑵若，求等差数列的通项公式.已知数列满足，，.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；已知,且和都是等差数列，则首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。设为数列的前项和，，⑴求常数的值；⑵求证：数列是等差数列.⑴已知为等差数列的前项和，，则；⑵已知为等差数列的前项和，，则.设、分别是等差数列、的前项和，，则.已知为数列的前项和，，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．设为数列的前项和，，则达到最小值时，的值为（）A．B．C．D．已知是数列的前项和，则.在等差数列中，，且成等比数列，则其公比.已知个实数成等差数列，个实数成等比数列，则.等差数列中，，其公差；数列是等比数列，，其公比⑴若，试比较与的大小，说明理由；⑵若，试比较与的大小，说明理由.某养渔场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为200﹪，以后每年的增长率为前一年的一半.⑴饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？⑵如因死亡等原因，每年约损失预计重量的10﹪，设函数.若方程的根为和,且.(1)求函数的解析式；(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.已知为等差数列的前项和，.⑴求；⑵求；⑶求.已知为等差数列，（互不相等），求.已知为等差数列的前项和，，则.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.已知为等差数列的前项和，，求.已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．⑴求，判断并证明函数的单调性；⑵数列满足,且①求通项公式；②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.已知为等差数列，，则⑴已知为等差数列的前项和，，求；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上2008年底某县的绿化面积占全县总面积的％，从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面四个实数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求原来的四个数.数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。夏季高山上的温度从脚起，每升高，降低℃，已知山顶处的温度是℃，山脚处的温度为℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米.已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的已知a1=2，点（an，an+1）在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,…（1）证明：数列{lg(1+an)}是等比数列.（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列{an}的通项.（3）记bn=，数列{（09安徽）设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，证明设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且．⑴．一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：对设数列{}的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4…）.(1)求证：{}为等比数列；(2)设{}公比为，作数列使，试求，并求（12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；(2)求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：（本小题满分12分）在数列（1）（2）设（3）求数列（本小题满分14分）已知数列,,（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）当时,求证:（Ⅲ）若函数满足：求证：（本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；（Ⅱ）若数列满足：，（）．ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；（Ⅲ）是满足的最大整数时（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三（本题满分12分）在等比数列中，，并且(1)求以及数列的通项公式；(2)设，求当最大时的值.已知函数，其中p>0,p+q>1。对于数列，设它的前n项之和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）证明：（3）证明：点，，，，共线（12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且（I）分别求，的值；（II）求数列的通项；（III）求证：在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是_________.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长73%，”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7.4×108吨，占地562.4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石2已知点的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….(1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);(2)设an=已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证:数列为等差数列.数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项bn；(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式:3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4…).(1)求证:数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=f()(n=2,（本题满分12分）设数列的前和为，已知，，，，一般地，（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求f–1(x)；(Ⅱ)若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an；(Ⅲ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使已知函数f(x)=(x<－2).(1)求f(x)的反函数f-－1(x);(2)设a1=1,=－f－-1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=0.3,lg3=等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_________.设An为数列{an}的前n项和，An=(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{an}的通项公式；(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明:数列{设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前3项.(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).已知函数，数列满足：．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证不等式：已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式:f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－(t＞0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式；(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；(3)设圆设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.(1)证明:{an}是等差数列.(2)证明:以(an,－1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程数列满足：（I）求证：（Ⅱ）令（1）求证：是递减数列；（2）设的前项和为求证：已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，已知等差数列前项和为，且A．10B．100C．2009D．2010.(本题满分13分)已知数列中，点在函数的图像上，（1）求，（2）若，求.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，n∈N*且a1、a2、a3、……、an构成一个数列{an}，满足f(1)=n2.（1）求数列{an}的通项公式，并求；（2）证明0＜f()＜1.是等差数列，若，，则（）．A．B．C．D．数列求数列的通项公式.已知数列满足性质：对于且求的通项公式.已知数列满足：对于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）当取哪些值时，无穷数列不存在？设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.数列中前n项的和，求数列的通项公式.设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式.数列中，，且，（n∈N*），求通项公式.数列中，，前n项的和，求.设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.已知数列中，，n≥2时，求通项公式.已知数列满足，，求。