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  等差数列的通项公式的试题列表
等差数列的通项公式的试题100
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且bn=Snn+c，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项位于函数y=3x+134的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-52为首项，-1为公差的等差数列{xn}．求点Pn的坐标；设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(1bn-1)（n首项为-30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（）A．5≤d＜6B．d＜6C．5＜d≤6D．d＞5已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）设数列{cn}对任意的n∈设等差数列{an}的公差为d（d＞0），且满足：a2•a5=55，a4+a6=22．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n和为an，数列{bn}和数列{cn}满足等式：bn=cn2n，求数列{cn}的前n项和已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(2)=2，un=f(2n)2n(n∈N已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．（1）求数列{bn}的通项bn；（2）设数列{an}的通项an=loga（1+1bn）（其中a＞0，且a≠1），记Sn是数列{an}的前n项和．试比较Sn与13logab设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列{an}的通项公式．数列{xn}满足：x1=1，x2=-1，且xn-1+xn+1=2xn（n≥2），则xn=______．已知an≥0，n∈N*，关于x的一元二次方程x2-anx-1=0的两实数根αn、βn满足αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．（1）求数列{αn}和{βn}的通项公式；（2）求limn→∞β1+β2+…+βnαn的值．已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an+λ•2an(n为正整数），对任意的正整数n，都有bn+1＞bn，求λ设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S3=9．（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；（Ⅱ）若Sn=100，求n的值．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求数列{an}的通项公式（2）令bn=20-an，试求数列{bn}的前多少项的和最大？从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+2，S3=12+32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（Ⅱ）记bn=an-2，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且bη在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为______．已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设Tn=a1b1+a2b2+等差数列{an}，a7=40，d=8，a1=______．已知等差数列{an}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，则这个数列的通项公式为（）A．an=4n-3B．an=2n-1C．an=4n-2D．an=2n-3数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a11等于（）A．-25B．12C．23D．5设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，且它的前11项的平均值是5．（1）求等差数列的公差d；（2）求使Sn＞0成立的最小正整数n．已知等比数列{an}中，a1=1且4a2，2a3，a4又成等差数列，则a2+a3+a4=（）A．12B．13C．14D．15（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．9在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N*）．（1）若数列{an+λ2n}为等差数列，求实数λ的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn．在等差数列{an}中，a2=7，a11=a9+6，a1=______．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1a2n，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1n．在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为______．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-8n，第k项ak=5，则k=（）A．6B．7C．8D．9在等差数列{an}中，已知a1=13，a2+a5=4，an=3，则n=______．设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．数列{an}中，a3=2，a7=1，数列{1an+1}是等差数列，则a11=______．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=an，n为偶数2an，n为奇数，求Tn=b1+b2+…+bn；（设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5=6，S5=10，，则公差为______．设an为等差数列，bn为等比数列，且a1=0，若cn=an+bn，且c1=1，c2=1，c3=2．（1）求an的公差d和bn的公比q；（2）求数列cn的前10项和．已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn]，…其中a，b为常数，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求数等差数列{an}中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=______．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=20，S20=410，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn=115，求以n．等差数列{an}中，a5+a11=30，a4=7，则a12的值为（）A．15B．23C．25D．37已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=1且a3+a5+a7=9，a7是b3和b7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2anbn2，求数列{cn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}，a2=21，a5=9（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．在等差数列{an}中，若4a2+a10+a18=24，则数列{an}的前11项和S11=______．已知{an}是等差数列，a7=-2，a4=16，求a10．将正奇数按下表排成5列那么2003应该在第______行，第______列．第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123……2725在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求Sn的最大值．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Snn}的前n项和Tn．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则a5a3的值为（）A．16B．13C．35D．56在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的公差d；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最值．等差数列{an}中，前n项和为Sn，首项a1=4，S9=0（1）若an+Sn=-10，求n；（2）设bn=2|an|，求使不等式b1+b2+…+bn＞2007的最小正整数n的值．（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，若110S10和119S19的等比中项为116S16．数列{bn}满足：bn=anan+1an+2．求：（1）数列{an}的通项an；（2）数列{bn}前n项已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，且满足S4=2S2+8．（1）求公差d的值；（2）若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有等差数列{an}中，a4=1，a6+a10=16，则a12=______．在等差数列{an}中，a3=4，a101=36，则a9+a52+a95=（）A．48B．50C．60D．80已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=2π3，求ab的值．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=______．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．设sn为等差数列{an}的前n项和，s8=4a3，a7=-2，则a9=（）A．-6B．-4C．-2D．2已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n-1a2n+1}的前n项和．已知点（1，13）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）．（1）求数列{an}和{等差数列{an}中，a6+a10=30，a4=10，则a16的值为（）A．15B．20C．25D．30正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=n+1(n+2)2an2，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜564．在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p与q垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明Sn+1Sn≤136(n∈N*)．已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=n(an-a1)2(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=2，且14am2-Sn=11，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=a1-9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．等差数列{an}的公差不为零，a1=2，若a1，a2，a4成等比数列，则an=______．已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式．在-1与9之间插入两个数，得到数列-1，x，y，9，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是______．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．（I）求证：|q|＞1；（II）若a=1，n=1，求d数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；（3）求证：b1a1+b（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（）A．1B．2C．3D．4已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn=an3n．（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N*，都有ban-2n=(b-1)Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）当b≠2时，求数列{an}的前n项将函数f(x)=sinx2cosx2+2013在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式等差数列{an}中，a5=9，a3+a9=22．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若在数列{an}的每相邻两项an和an+1之间各插入一个数2n，使之成为新的数列{bn}，Sn为数列{bn}的前n项的和，求S已知在等差数列{an}中，a2+a5=6，a3=2，则S4=______．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（）A．-12B．-32C．12D．32一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=-2，d=3B．a1=2，d=-3C．a2=-3，d=2D．a3=3，d=-2在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1anan+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=19-1n+9，求已知等差数列{an}的公差为-2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于______．已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＞在等差数列{an}中，若a2003+a2005+a2007+a2009+a2011+a2013=120，则2a2018-a2028的值为______．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令bn=4a2n+1-1（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，不等式Tn＜m100恒成立，则实数m的最小值是____在等差数列{an}中，若a11a10＜-1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．18B．19C．20D．21已知等差数列{an}中，a3+a5=32，a7-a3=8，则此数列的前10项和S10=______．设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式an和bn；（2）f(n)=n+3，n为正奇数2n+1，n为正偶数问是否存在k∈N已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比，则a2013的值为（）A．4023B．4025C．4027D．4029已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=______．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=-9，S17=-85，则a7的值为（）A．-1B．-2C．-3D．-4设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S15=90，则a8等于（）A．6B．9C．12D．10等差数列{an}中，已知a1=13，a2+a5=4，an=33，试求n的值．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列{an2n}的前n项和，求Tn．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-bn2(n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的等差数列{an}中，a3=-5，a6=1，此数列的通项公式为______，设Sn是数列{an}的前n项和，则S8等于______．已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-32，a3=f（x）（1）求x的值和数列{an}的通项公式an；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
等差数列的通项公式的试题200
已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2，则an=______．已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{an}满足an＞0，且a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．（1）求{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，求limn→∞Sn.已知等差数列{an}中，a2=-20，a1+a9=-28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an=log2bn，设Tn=b1b2…bn，且Tn=1，求n的值．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率是（）A．4B．3C．2D．1公差不为0的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20．（II）求数列{1anan+1}前n项的和Tn．已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f(n)=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a7+a9=30，则S13=______．已知数列{an}中，a1=12，点(n，2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1，q≠0，n∈N*．（1）若q=1，a1=1，S3=15，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且Tn=2n(1-n)（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）是否存在常数a，使得{Sn-a}成等差数列？已知等比数列{an}(n∈N*)中有a5a11=4a8，数列{bn}是等差数列，且a8=b8，则b7+b9=（）A．2B．4C．8D．16已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+13bn=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）记cn=an•bn，求证：cn+1＜cn．等差数列{an}中，若a7=3，a2+a14=8，则a10=______．已知数列{an}的通项公式an=73-3n，其前n项和Sn达到最大值时n的值是（）A．26B．25C．24D．23已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-12bn(n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}中设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=1，Sn+1Sn=n+cn（c为常数，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差数列．（1）求c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}是首项为1，公比为c的已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6=b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．以上都有可能已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn=an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1an•an+1，求数列{bn}的前n项和Bn．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}中，a3+a5=a7-a3=2他，则a2=______．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn=14an•13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求a1，d和Tn；（II）若对任意的n已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=a5，am=2011，则m=（）A．1004B．1005C．1006D．1007数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．设Sn是数列{an}的前n项和，且点（n，Sn）在函数y=x2+2x上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=2n-1，Tn=1a1．b1+1a2．b2+…+1an．bn，求Tn．已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使Sn达到最大值的n等于______．已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（-3）n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11．（Ⅰ）求数列{an}通项an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-bn2（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，求证：cn+1＜c在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn．等差数列{an}第1项是1，公差是3；等比数列{bn}第1项是1，公比是-2；构造新数列{cn}：a1，a2，b1，a3，a4，b2，a5，a6，b3，a7，a8，b4，…（照此在{an}中每隔两项依次插入{bn}中一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于（）A．3B．13C．3或1D．13或1已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列已知等差数列{an}，a1=15，S5=55，则过点P（3，a2），Q（4，a4）的直线的斜率为（）A．4B．14C．-4D．-14已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1anan+1，数列bn的前n项和Sn，若存在整数t，使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立，求t的最小值．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则公差d等于（）A．2B．3C．4D．5已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx+c取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn=f（n），a2=-7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=an2n，证明Tn≤-92．若等差数列{an}的前三项为x-1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n-5B．an=2n-3C．an=2n-1D．an=2n+1数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差及通项an．（2）求前n项和Sn的最大值及相应的n的值（3）设bn=|an|，求数列{bn}的前16项之和已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=1an-1(n∈N+)；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项an；（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，第16排的座位数是______．已知数列{an}为等差数列，且a1=-4，a3=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．等差数列{an}中，a1=70，d=-9，则数列中绝对值最小的项是（）A．a8B．a9C．a10D．a11已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式设Sn是正项数列{an的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在等比数列{bn}，使a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-1）•2n+1+2对一切正整数n都成立？并证明你的结数列{an}首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项均为正，从第7项开始变为负的：（1）求此等差数列的公差d；（2）设前n项和为Sn，求Sn的最大值；（3）当Sn是正数时，求n的最大值．数列{an}的前n项和为Sn=n2+4n，则S15-a8=（）A．244B．256C．266D．196一个等差数列的第6项等于13，前5项之和为20，那么（）A．首项为-2，公差是3B．首项是2，公差是-3C．首项为-3，公差是2D．首项为3，公差是-2等差数列0，-312，-7，…的第n+1项是（）A．-72nB．-72(n+1)C．-72n+1D．-72(n-1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为25，且S9=S17，求：（1）求公差d（2）数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}前多少项和最大，并求其最大值．等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-12a10的值为（）A．10B．11C．12D．14已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=______．已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=409．（Ⅰ）若d1=1，且存在正整数m，使得am2=bm+2009-2009，求d2的最小值；（Ⅱ）若ak=0，bk=1600且数列a1，a2，…ak（1）在等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn；（2）在等比数列{an}中，S3=72，S6=1982，，求an．已知数列{an}中，an+1-an=2，且a1=1，则这个数列的第10项为（）A．18B．19C．20D．21数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列{an}通项公式；（2）设S50=|a1|+|a2|+L+|a50|，求S50．已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为s（1），第二项及以后所有项和为s（2），第三项及以后所有项和为s（3），…，第n项及以后所有项和为s（n），若s（n）是首项为1，公差为2的等差已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，则其通项公式为an=______．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x+y+z的值为______．2412xyz已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1n(an+3)（n∈N*），Sn=b1+设Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知S3=-24，S10-S5=50，求：（1）a1及d的值；（2）Sn的最小值．在等差数列（an）{}中a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=（）A．20B．22C．24D．28在数列{an}中，a1=1，an+1-an=4，则a100的值为______．（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+22cos（A-C）=22．则△ABC的面积为______．各项是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则数列{an}公比q=______．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an，则数列{an}的通项公式为______．在等差数列{an}中，若an=25-2n（n∈N*），那么使其前n项之和Sn取得最大值的n=______．在等差数列{an}中a12=23，a42=143，an=263，则n=______．在等差数列{an}中，已知a3=8，a9=24，求a6，a12以及S11．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，求a1及n．若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n，公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．已知等差数列an中，a3=30，a9=60，则首项a1=______．数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1，计算T2011．已知{an}是公差不为0的等差数列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，则an=______．记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snan}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列时d=______．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求qa1a2+qa2a3+…+qa已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前项的和为Sn，求Sn的最大值．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=1an•an+1，且数列{bn}的前项和为Tn．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若不等式λTn＜n已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1（n≥2）（1）求an，bn；（2）若cn=an，n为奇数bn，n为偶数，求{Cn}的前n项和Tn．在圆x2+y2=5x内，过点（52，32）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[16，13]，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，已知数列{an}为等差数列，a3=54，a7=-34，则a15的值为______．已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使得sn＞5n成立的最小正整数n的值．（3）设cn=（-1）n+1•an•an+1，求数列{cn}的前n项和Tn在数列{an}中，a1=35，a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列，数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列，求an．在等差数列{an}中，公差d≠0，a2，a4，a7，成等比数列，则a1+a4a2=______．设函数f（x）=14x2+bx-34．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{an}，其前n项和为Sn=f（an）n∈N*．（1）求实数b；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若Cn=1(1已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{Snn}的前n项和最大的正整数n的值为______．在等差数列{an}中，a4+a6=5，前5项和S5=10，则其公差d的值为______．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3．（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=an-nan-1，n∈N*，证明数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为______．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．求：（1）数列{an}的公差；（2）前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．等差数列{an}前n项的和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上，则c=______，an=______．设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-1|，Tn为数列{bn}已知数列数列{an}前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{1bnbn+1}前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，数列{bn}的通项公式为bn=xn-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②若x=2，求数列{nTn+1-2nTn+2-2}的已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a10=______．已知函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）是否存在各项均不为零的数列{an}，满足4Snf(1an)=1（Sn为数列{an}的前n项和）．若有，写若数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，则a10=______．null
等差数列的通项公式的试题300
数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-12bn(n∈N*)，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，求数列{c在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．17已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=12(3n-1)（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log12an，cn=bnbn+1n+1+n，记Tn=c1+c2+…+cn，证明：Tn＜1．等差数列{an}中，a3=7，a9=19，则公差d为（）A．1B．2C．3D．-2（1）在等差数列{an}中，d=-13，a7=8，求an和Sn；（2）在等比数列{an}中，a1=2，S3=26，求an和Sn．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S33与S44的等比中项为S55，S33与S44的等差中项为1，求数列{an}的通项．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6=b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b6数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n，则此数列的通项公式an=______．（文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S12=S36，S49=49（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．△ABC的三个角A＜B＜C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为______．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．34B．23C．32D．43设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有.PnPn+1=(1，2)，则数列{an}的通项公式为（）A．2n-1B．nC．2n+1D．2n-1数列{an}为等差数列，首项a1=1，a3=4，则通项公式an=______．等差数列{an}中，a2=8，a8=2，那么a10=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1）求{an}的通项公式；（2）令Tn=(45)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(14)an，求证：{bn}是等比数列．已知等差数列的通项公式为an=-3n+a，a为常数，则公差d=（）A．-3B．3C．-32D．32等差数列{an}中，a3=7，a7=-5，则公差d=（）A．3B．-3C．2D．-2在设Sn、Tn是等差数列{an}、{bn}的前n项和，若anbn=n+472n-1，则S119T119=（）A．n+472n-1B．119107C．107119D．166237已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1bn}的前n项和Tn．设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=anbn(n∈N+)，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）若cn=1nan(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn；（3）若f(n)=an，n=2k-1bn，n=2k(k∈N*)设等差数列{an}的第10项为23，第25项为-22，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．已知数列{an}为等差数列，且a5=11，a8=5，则an=______．已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．等差数列{an}中，a3=3，a1+a7=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=1an•an+1，证明：数列{bn}的前n项和Sn＜1．已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，则公差d=（）A．1B．2C．-1D．-2设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．已知等差数列{an}中，a5，a13是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于（）A．18B．-18C．15D．12已知已知{an}是等差数列，其中a5=24，a7=14．求：（1）{an}的通项公式．（2）数列{an}从哪一项开始小于0？（3）求S19．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．已知递减的等差数列{an}满足a1=1，a3=a22-4，则an=______．已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Tn．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．等差数列{an}中，已知a1=3，an=21，d=2，则n=（）A．9B．10C．11D．8若三个数5+26，m，5-26成等差数列，则m=______．若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的四个根组成首项为14的等差数列，则a+b的值是______．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4=______．已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是（）A．86B．85C．84D．83如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第______项．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求数列{an}的通项数列{an}中，a1=100，an+1=an+2，则a100=______．已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=4已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42B．45C．47D．49等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列（1）求an与bn（2）设Cn=1S1+1S2+1S2+…+1Sn，若对任意正整数n，已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0，a5=6，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．等差数列{an}中，a1＞0，3a2=5a5，则前n项和Sn中最大的是（）A．S7B．S8C．S9D．S10已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明13≤1S1+1S2+…+1Sn＜34．已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-an2．（1）求a2，a3；（2）证数列{1an}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ等差数列{an}中，a1=125，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A．（875，+∞）B．（-∞，875）C．[875，325）D．（875，325]在等差数列{an}中，已知a3+a13=6，s15=______．已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则a2-a1b2=（）A．1B．2C．-1D．±1已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn=2n•Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n2-（t+bn）n+32bn=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定实数t的已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=an+qan（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和），则a6=（）A．-31B．-32C．-62D．-63（2007广州市水平测试）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S5=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时，Sn取得最大值．在等差数列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求1S3+1S6+…+1S3n．已知等差数列{an}的前n项和为An，a1+a5=6，A9=63．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和An；（2）数列{bn}的前n项和Bn满足：6Bn=8bn-1，(n∈N*)，数列{an•bn}的前n项和为Sn，求证：等差数列8，5，2，…的第20项是______．若1，a1，a2，a3，4成等比数列，3，b1，b2，b3，5成等差数列，则a2b2=（）A．12B．-12C．±2D．±12已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn；（2）若bn=2an+1an，求数列{bn}的前n项和Tn．在公差不为0的等差数列an中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（I）求an的通项公式；（II）设bn=2an(n∈N*)，求数列bn的前n项和公式．数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=______．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求Tn．已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an-12n(n∈N*)，求数列{b}的前n项和Tn．已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设bn=12log2an．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn-1，求Tn．等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上．（1）求c，an；（2）若kn=an2n，求数列{kn}前n项和Tn．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=a8+5，S6=a7+a9-5，则公差d等于______．已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列an的通项公式；（2）设由bn=Snn+c（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-12时，数列bn是等差已知函数f(x)=aln(x+1)-x1+x在[0，+∞）上单调递增，数列{an}满足a1=13，a2=79，an+2=43an+1-13an（n∈N*）．（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（Ⅱ）求数列{an}的已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}，a1=m，m∈N*，an+1=an2，an为偶数an+12，an为奇数，若a1=2013，则a2013=______；若{an}中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有______个．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若数列{1anan+1}前n项和为Tn，问满足Tn＞100209的已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若{bn}为等比数列，且b5•b6+b4•b7=a8，记Tn=log3b1+log3b2+…+lo已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ下表结出一个“直角三角形数阵”1412，1434，38，316…满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N+），在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（I）求an与bn；（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求Tn的值．等差数列{an}中，a2=8，S6=66．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的通项为cn=2n，求数列{ancn}的前n项和An．已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an组成等差数列（n为正偶数），又f（1）=n2，f（-1）=n；（1）求数列{an}的通项an；（2）求f（12）的值；（3）比较f（12）的值与3的大小，如果数列{an}满足an+1+an+2an+an+1=q（q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{已知等差数列{an}中，a3=1，a11=9，（1）求a7的值；（2）求该等差数列的通项公式an；（3）求该等差数列的前n项和Sn．若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，π2]，求已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn；（2）若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第21行第五个数的数是______．12345678910111213141516171819202122232425…数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，则a8=______．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1n(an+3)(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn＞136．在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12B．14C．16D．18在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=2an，判断256是不是数列{bn}的项，若是，为第几项．（3）求数列{bn}的前n项和为Tn．等差数列{an}中公差d＜0，a2a4=12，a2+a4=8，则通项公式an=______．已知等差数列{an}，其中a1=13，a2+a5=4，an=33，则n的值为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=1，b4=8．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=abn，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明Tn≥1．在等差数列{an}中，已知a15=10，a45=90，a60=______．已知等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=18，则a4+a5+a6的值是（）A．6B．18C．26D．54在等差数列{an}中，若S2≥4，S3≤9，则a4的最大值为______．等差数列{an}中，a1=1，a7=4，在等比数列{bn}中，b1=6，b2=a3，则满足bna26＜1的最小正整数n是______．
等差数列的通项公式的试题400
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1n(an+3)(n∈N*)，Sn=b1+在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比______．已知函数f(x)=log2x-log12x，数列{an}的前n项和为Sn，f(2an)=6n-92，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=Snn+λ，cn=bn•2bn，若非零常数λ使得{bn}为等差数列，求数列{cn等差数列{an}的前n项和为Sn，S13=133π，则tana7=（）A．33B．3C．-33D．-3已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是以an=3n-5为通项公式的数列{an}的第______项．若等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3，则a4=______．已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+3n，则数列{an}的通项公式为______．已知等差数列{an}满足：a5+a8-a10=2，则{an}的前5项和S5=（）A．10B．9C．8D．7已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-12bn．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）若Cn=3nbnanan+1，求数列{cn}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(11π6，-1)．（Ⅰ）如果x=0时，y=-32，求a，b，c．（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3π，然后将所得图象向左平已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，则a20等于（）A．10B．20C．40D．80已知正数等差数列{an}的前n项和为Sn，S12=24，则a6-a7最大值为（）A．36B．6C．4D．2在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x-1=0的两根，则a6的值是______．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a7=-2，a20=-28（1）求通项an（2）求Sn的最大值．已知等差数列{an}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为______．已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+1，a2，a3成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=an3n+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．设等差数列{an}的公差为正数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则an=______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．（1）求a、b、c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=2anan+1，求已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．（1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．（Ⅰ）求证：当n≥1时，1Sn-1Sn+1=12；（Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；（Ⅲ）设a1=-1，且{n(pn+q)Sn}是等差数列（pq≠0），已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n（n∈N+）（1）求{an}的通项公式；（2）当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N+均有c_b1+c2b已知等差数列{an}的首项a1=1，前三项之和S3=9，则{an}的通项an=______．已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b2b3=27．（1）若a1=b2，a4=b3．求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3，若向量p=（1，sinA）与q=（2，sinB）共线，求a、b的值．设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有a2nan=4n-12n-1，则Sn=______．在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．若等差数列{an}中，limn→∞n(an+n)Sn+n=1，则公差d=______．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．24已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．己知{an}（n∈N*）为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，则{an}的首项a1=（）A．14B．16C．18D．-20各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，12a3，2a2成等差数列，则a10+a12a8+a10（）A．1B．3C．6D．9已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55B．60C．65D．70已知数列10，4，…，2(3n-1)，则8是此数列的第（）项：A．10B．11C．12D．13若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．12B．22C．32D．33已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12an(n∈N*)，数列{cn}满足cn=an•bn（I）求证：数列{bn}是等差数列；（II）求数列{cn}的前n项和Sn．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为______．已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，…），试{bn}前n项的和Sn．等差数列{an}中，若a3+a4+a5=12，则a1+a7=______．已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=14(an+1)2，数列{bn}是首项为1，公比为12的等比数列．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若c=anbn，求：数列{cn}的前n项和Tn；（3）求证：已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=∫30（1+2x）dx，则a5+a6=（）A．125B．12C．6D．65已知等差数列{an}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7则这个数列的通项公式为______．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12（1-an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=nan，求证：b1+b2+…+bn＜34．设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2012=______．已知{an}是等差数列，a1=3，a4+a6=8，则a9=______．（1）等差数列{an}中，已知a2=2，a5=5，an=45，试求n的值．（2）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数列．①求an的通项公式；②求数列2-n×an的前n项和Sn．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11B．10C．9D．8已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an；Sn．已知等差数列{an}的公差为-2，若a3+a6+a9+…+a99=-82，则a1+a4+a7+…+a97等于（）A．50B．-50C．150D．-82已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+5n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果两个互不相等的正整数n1，n2满足n1+n22=q（q为正整数），试比较Sn1+Sn22与Sq的大小，并说明理由．已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4009B．4010C．4011D．4012已知数列{an}中，a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，若{an}是等差数列，则a5+a8=______；若{an}是等比数列，则a6•a7=______．已知数列{an}中，a1=2，an+1-an=3（n≥1，n∈N）则数列{an}的通项an的表达式是（）A．3n-1B．3n-2C．3n-5D．2•3n-1已知正项数列{an}满足：an-an-1=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．（1）求{an}的通项公式；（2）求证1a1+1a2+…+1an＜1（n∈N+）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，已知13S3与14S4的等差中项为1．（1）求等差数列{an}的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．等差数列{an}中，已知a1=1，a2+a4=14，an=43，则n为（）A．14B．15C．16D．17已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数y=32x2+52x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=2nan，求数列{bn}的前项和Tn．已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=1-12bn（n∈N+）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=2anbn求证：数列{cn}的前n项和Tn≥3．数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0．等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是______．已知{an}为等差数列，a2+a4+a15是一个确定的常数，则下列各项中也是常数的是（）A．a5B．a6C．a7D．a8设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为π8的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f(a3)]2-a1a3=______．等差数列{an}中，a1=1，d≠0，a3，a4，a6是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为（）A．8B．-6C．-8D．不能确定等差数列{an}中，a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为sn．．（1）求an及sn；（2）令bn=1a2n-1，求{bn}的前n项和Tn．数列{an}中，an=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为32，（I）求ac的值；（II）求b的值．已知{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为32，求b=______．已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a2011=a2013，则a1=______．（Ⅰ）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+2，求通项公式an；（Ⅱ）已知等比数列{an}中，a3=32，S3=92，求通项公式an．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2*项，…按原来顺序组成一个新数列{bn}，试证明数已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（）A．8项B．7项C．6项D．5项设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Snn+a(a≠0)，若{bn}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与limn→+∞c1+c2+…+cnbn+1(b∈R)的在等差数列{an}中，若a1+a7+a8+a12=12，则此数列的前13项的和为______．若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______．已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式an等于（）A．2n+1B．2n-1C．2n-3D．2n-5已知等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则其公差d等于（）A．2B．3C．4D．5已知等差数列{an}，若a2=2，a5=14，则其公差d的值为______．我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．（1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；（2）若数列{an}的1方数列、2方某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过13，至少需要______年．（结果取整）已知等差数列{an}中，a1=2，a10=20，则前20项和S20=______．已知等差数列{an}的首项a1=2，前三项和为15，则通项公式an=______．（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论．（2）已知{bn}为等差数列，若bk=2010，b2010=k（k≠2010），已知数列{an}是等差数列，Sn是数列的前n项和．（1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；（2）如果S10=310，S20=1220，求S30．等差数列{an}的首项a1=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．（3）当前n项和若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2，则数列的通项公式是______．若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*，则a20=______．若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．公差为2d+3的等差数列若等差数列{an}的公差d=2，a15=-10，则它首项a1=______．
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n多题(www.nduoti.cn)：人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了!。最后更新时间：2021-03-2809:24:37.877