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  等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
已知x是4和16的等比中项，则x=______．等比数列{an}中，a2=4，a7=116，则a3a6+a4a5的值是（）A．1B．2C．12D．145和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．4和16的等比中项是______．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8=______．等比数列{an}中，a3=2，a8=64，那么它的公比q=______．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a1+a2b2=______．等比数列{an}中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，求a5+a6．在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______．在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为______．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．52B．7C．6D．42等比数列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6=（）A．2B．40C．80D．120已知等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=______．a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为______．在各项均为正数的等比数列|an|中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是______．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=______．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，若S4=1，则S8=______．已知a=log43，b=log46，c=log412，则a，b，c成（）A．等比数列但不成等差数列B．等差数列但不成等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列等差数列{an}的公差不为零，a1=2，a1，a2，a4成等比数列，则a8=______．在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（）A．454B．274C．92D．9在等比数列{an}中，a1=1，公比q≠1．若am=a1a2a3a4a5，则m=（）A．9B．10C．11D．12等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（）A．10B．25C．50D．75已知f（x）是一次函数，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比数列，则f（1）+f（2）+…+f（n）等于______．数列{an}为等比数列，且a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=______．已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成（）A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成等差数列D．各项倒数成等比数列在等比数列{an}中，a9+a10=1，a19+a20=2，则a99+a100=______．设2010a=3，2010b=6，2010c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等比数列又是等差数列D．既非等差数列又非等比数列已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a1=1，a2a3a4=8，则数列{an}的公比q=______．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（）A．0°B．15°C．30°D．45°互不相等的四个正数a，b，c，d成等比数列，那么bc与a+d2的大小关系是（）A．bc＞a+d2B．bc=a+d2C．bc＜a+d2D．不能确定已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则ax+cy的值为______．在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为______．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120.51abcA．1B．2C．3D．98公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4B．5C．6D．7设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是______．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于______．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为______．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．21已知实数a，b（a＜b）的等差中项是32，正等比中项是2，则a=______，b=______．三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logmab＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则a2a1的值为（）A．2B．32C．23D．12已知等差数列{an}，d≠0，a5=8，且项a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，（1）求数列{an}的第12项（2）求数列{bn}的第7项．已知数列{an}中，a1=12Sn为数列的前n项和，且Sn与1an的一个等比中项为n，则S3的值为（）A．34B．32C．23D．1数列0，0，0，…，0，…（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列等比数列{an}中，a3=12，a5=48，那么a7=______．若命题甲：(12)x，22x，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的______条件．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，如果a1、a2、a5成等比数列，那么d等于______．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a5a2+a10的值是（）A．12B．512C．2D．不是以上结论18和50的等差中项是______，等比中项是______．设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则（）A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，logax，logbx，logcx（）A．依次成等比数列B．各数的倒数依次成等比数列C．依次成等差数列D．各数的倒数依次成等差数列设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则ax+cy=（）A．1B．2C．3D．不确定在等比数列{an}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=______．已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是（）A．lgalgblgcB．10a10b10cC．5lga5lgb5lgcD．a3a4a已知数列{an}为公比为3的等比数列，a1a4a7…a28=3100，那么a3a6a9…a30=（）A．3100B．3110C．3120D．3130等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（）A．90B．100C．145D．190等比数列{an}的各项均为正数，且a3a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a8=______．已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞yB．m＞n，x＜yC．m＜n，x＜yD．m＜n，x＞y已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．16等比数列{an}中，若a1+a2=6，a2+a3=3，则a3+a4+a5+a6=（）A．158B．98C．94D．38已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b，4成等比数列，则a1+a2b=______．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1897、已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5B．10C．15D．20已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b=ac”的______条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an+1（n∈N+）则a4的值为______．已知函数f（x）=3cosx+sinx+4的值域为M，在M中取三个不相等的数y1、y2、y3，使之构成公比为q的等比数列，则公比q的取值范围为（）A．(0，1)∪(1，3]B．(1，3]C．[33，3]D．[33，1)∪(1已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于______．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______．已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；在等比数列中，已知a1a83a15=243，则a39a11的值为（）A．3B．9C．27D．81正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（）A．3B．4C．5D．6在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．912B．1014C．1114D．1212等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是______．等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=______．正项等比数列中1a2a4+2a42+1a4a6=81，则1a3+1a5=______．在22与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为（）A．22B．4C．42D．8等比数列{an}中，若a1a2a3=1，a2a3a4=8，则公比q=______．等差数列{an}中，a3+a11=8，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（）A．2B．4C．8D．16已知等比数列{an}中，a4=7，a6=21，则a8=______．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______，______，______．在正数组成的等比数列{an}中，若a3a5a7=3，log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（）A．43B．34C．2D．3^43已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于724，求数列{an}的首项a1和设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+2b的最小值为______．在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81B．27527C．3D．243已知{an}为等比数列，a1=1，a4=8，则{an}的公比q等于（）A．±2B．2C．2D．±2等比数列{an}中，an＞0且a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．20B．10C．5D．40在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则a27a9的值为（）A．9B．6C．3D．2在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32，则a92a11的值为______．若等比数列{an}满足a2a4=12，则a1a23a5=______．设等比数列前三项分别为a，2a，8，则a=______．设{an}是等比数列，若a5=log28，则a4a6等于（）A．6B．8C．9D．16已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1=b1，a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是（）A．a1006=b1006B．a1006＜b1006C．a1006＞b1006D．a设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于______．给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条
等比数列的定义及性质的试题200
x=ab是a，x，b成等比数列的______条件．已知{an}是等比数列，a2=14，a5=132，则a8=（）A．164B．1128C．1256D．1512在等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则a4+a5=______．一个3×3正方形自然数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，且不为1．部分数据如图所示，则表中的a=______2a16在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，则a7+a8+a9=______．在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1若22是2a与2b的等比中项，则ab的最大值为（）A．3B．8C．32D．94若数列{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8=T4，则当Tn取最小值时，n的值为______若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为______．设x是2，3两数的等比中项，则x的值为（）A．52B．±6C．6D．6在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．b9a8B．(ba)9C．b10a9D．(ba)10数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，若数列{an+c}恰为等比数列，则c的值为______．已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q=______．已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+…+f2(1005)+f(2010)f(2009)=______．在等比数列{an}中，a3a7=64，a5的值为（）A．4B．±4C．8D．±8已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比，则a2013的值为（）A．4023B．4025C．4027D．4029已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q=______．已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（）A．100B．50C．25D．10首项为2的等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，且a5a9=16，则a13=（）A．3B．4C．6D．8已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．．9B．10C．20D．30已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（）A．7B．9C．63D．7或63在等比数列{an}中，已知a2011=8a2008，则公比q=______．在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．8{an}为等比数列，且an＞0，a2a6+2a4a6+a4a8=25，则a4+a6=（）A．5B．10C．15D．20若10a=x，10b=y，10c=z，且x，y，z依次成等比数列，则a，b，c构成（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列在等比数列{an}中，a1+a2=3，a5+a6=48，则a9+a10等于（）A．16B．256C．768D．163在等比数列{an}中，log2a2+log2a6=4，则a4=（）A．±16B．±4C．16D．4（文）等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=______．某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10%，则三年后绿地的亩数是______．在等比数列{an}中，若a2=2，a6=32，则a4=______．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81B．27C．22D．9已知：2a=3，2b=6，2c=12，则（）A．b是a，c的等比中项B．b是a，c的等差中项C．b既是a，c的等差中项，又是a，c的等比中项D．b既不是a，c的等差中项，又不是a，c的等比中项在等比数列{an}中，若a2=4，a4=1，则a6=______．如图，n2（n≥4）个正数排成n×n方阵，aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列数的公比都等于q．若a11=1，a23=1，a32在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为______．Cos02sinπ2sinπ6tanπ4xyz等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4=______．若实数x，a1，a2，a3，y成等差数列，实数x，b1，b2，b3，y成等比数列，则(a1+a3)2b1b3的取值范围______．设等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8=81，log3a1+log3a2+…+log3a10等于（）A．5B．10C．20D．40已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么a9a5等于（）A．32B．23C．34D．43已知{an}是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于______．已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则cd(a+b)2的最大值为（）A．14B．12C．1D．2设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10C．20D．2或4已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．34B．23C．32D．43下表中？处应填入的是______．已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（）A．A＜BB．A＞BC．A=BD．不能确定在等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．21B．42C．48D．96等比数列{an}中，a2+a4=2，则a1a3+2a2a4+a3a5=______．（2007广州市水平测试）已知等比数列{an}的公比是2，a3=1，则a5的值是（）A．116B．14C．4D．16已知数列{an}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值是______．等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10B．25C．50D．75等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=______．下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y设数列{an}是等比数列，若a6=3，则a3a4a5a6a7a8a9=______．已知等比数列{an}各项均为正数，a1a2a3=5，a7a8a9=15，则a4a5a6=______．“三个数a、b、c成等比数列”是“b=ac”的______条件．已知正项等比数列{an}满足：log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011，则log2（a1+a2011）的最小值（）A．1B．32C．2D．log22011若x、y是正数．x、a、b、y四个数成等差数列，x、m、n、y四个数成等比数列．则(a+b)2mn的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）已知等比数列{an}的各均为正数，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，则数列{an}的通项公式为______．在等比数列{an}中，若a2+a3=2，a12+a13=3，则a22+a23的值是（）A．94B．49C．92D．29等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（）A．2B．12C．14D．4等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4B．32C．169D．2已知等比数列{an}中，已知a3a5a7a9a11=243，则a29a11=（）A．9B．3C．6D．18若数列{an}（n∈N*），an＞0）是等差数列，设bn=a1+a2+…+ann（n∈N*），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比数列，设dn=______（n∈N*），则数列{dn}也若a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a2+a32a4+a5=______．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______．已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（）A．4B．2C．8D．16已知实数a，b，c成等比数列，若ac=4，则b=______．已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．90已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞yB．m＞n，x＜yC．m＜n，x＞yD．m＜n，x＜y在等比数列{an}中，a1+a3=54，a4+a6=10，则a4=______．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4a8=3a52，a2=1，则a1的值为（）A．3B．13C．33D．3在1和81之间插入三个实数a，b，c，使它们构成一个五项的等比数列，则b=______．与命题“若a，b，c成等差数列，则b=a+c2”等价的命题是（）A．若a，b，c成等差数列，则b≠a+c2B．若a，b，c不成等差数列，则b≠a+c2C．若b=a+c2，则a，b，c成等差数列D．若b≠a+c2，则a在等比数列{an}中，已知a2+a3=1，a4+a5=2，则a8+a9等于（）A．22B．4C．8D．16等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6=9，则log3a1+log3a2+…log3a9=______．一个数加上20、50、100后得到的三数成等比数列，其公比为（）A．53B．43C．1.5D．0.5在等比数列{an}中，若a1=12，a4=4，则公比q=______．已知数列{an}是公差为d的等差数列，且d≠0，数列{bn}是公比为q的等比数列，且a1=1，a2=b1，a5=b2，a14=b3，则d=______，q=______．已知项数为9的等比数列{an}中a5=1，则其所有奇数项和的取值范围是______．等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（）A．7B．8C．12D．16在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，如果a，b，c成等比数列，B=60°，△ABC的面积为32，那么b等于（）A．63B．2C．23D．2在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则a29a11的值为______．x=ab(ab＞0)，是a，x，b成等比数列的______条件（填充分非必要，必要非充分，充要）等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=______．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2=5，a7a8=10，则a4a5=（）A．42B．6C．7D．52a，b为正实数且a，b的等差中项为A；1a，1b的等差中项为1H；a，b的等比中项为G（G＜0），则（）A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=______．已知等比数列{an}中，公比q＞1，且a1+a4=9，a2a3=8，则a2011+a2012a2009+a2010=______．等比数列{an}中，an＞0，a3a4=2，则log2a1+log2a2+…+log2a6=______．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则公比q的值是______．在各项为正数的等比数列{an}中，若a5a6=81，则log3a1+1og3a2+…+log3a10=（）A．5B．10C．20D．40在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则字母a所代表的正整数是______．已知三角形ABC中，A，B，C对边分别是a，b，c，若a，b，c，成等比数列，A=60°，则bsinBc等于（）A．12B．34C．22D．32设f（x）=x2，g（x）=8x，数列{an}（n∈N*）满足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，记bn=78(n+1)(an-1)．（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）当n为何值时，bn取最大值，并求此最大值在数列{an}中，an=2n（n∈N*），则an-1an+1（n＞1）等于______（n∈N*）一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．正项的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=______．已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项．已知函数f(x)=xx+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=12anan+1•3n，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．我国2000年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2010年底我国人口总数是______．
等比数列的定义及性质的试题300
两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a＞b，则双曲线x2a-y2b=1的离心率e等于（）A．32B．52C．1750D．3已知数列{an}是公差不等于0的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列（1）求通项an；（2）令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+25n，则关于{an}正确说法是（）A．{an}是公差是-2的等差数列B．{an}是公差是4的等差数列C．{an}是公差是-4的等差数列D．{an}公差是2的等差数列在各项都是正数的等比数列{an}中，若a4•a7=4，且q=14，则a5等于（）A．1B．4C．16D．14设等比数列{an}的公比q=12，前n项和为Sn，则S4a4=______．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=CB．B2=ACC．（A+B）-C=B2D．A2+B2=A（B+C）已知数列{an}和{bn}，对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立．（Ⅰ）如果数列{bn}为常数列，bn=1，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）如果数列{an}的通项公式为an=设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=______．在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1-b2+b3-b4+______-b100的值．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+2，S3=12+32．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn=an-2，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且bn在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，则该数列前9项的和S9=______．设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列{an}的通项公式．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=Can（其中C为常数，且C≠0n∈N*），求证数列{bn}为等比数列．如果数列{an}是一个以3为公比的等比数列，bn=-2an，则数列{bn}是（）A．以3为公比的等比数列B．以-3为公比的等比数列C．以6为公比的等比数列D．以-6为公比的等比数列在数列{an}中，已知a1=1，记Sn为数列的前n项和，且当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列，n∈N，求Sn．b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．（1）求证：数列{an}成等比数列；（2）设数列{bn}满足bn=log3an．若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．若数列a1、a2、a3、a4成等比数列且a1a2=-323，a2a3=-24，则q=______．（文）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=14且Sn=Sn-1+an-1+12，数列{bn}满足b1=-1194且3bn-bn-1=n（n≥2且n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn-an}为等比数列；（3）求{bn}前2-1与2+1的等比中项是______．在实数等比数列{an}中，a2+a6=34，a3a5=64，则a4=______．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列是（）A．等比数列B．等差数列C．除去第一项是等比数列D．除去最后一项为等差数列已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；（3）求使得Sn+2＞2Sn的成立的n的集合．在等比数列{an}中，a1+a2=486，a3+a4=54，则a5+a6=（）A．4B．6C．8D．10设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=24，则S12=______．已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9s3=s6，则数列{1an}的前5项和为（）A．158或5B．3116或5C．3116D．158设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（）A．n28+7n8B．n24+7n4C．n22+3n4D．n2+n在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128B．-128C．256D．-256已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2B．4C．8D．16已知数列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1-an=0，则a6=（）A．316B．332C．16D．32已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是（）A．x2-6x+5=0B．x2-12x+5=0C．x2-12x+25=0D．x2+12x+25=0已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．（1）若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．已知等比数列{an}中，a2a6=36则a4=（）A．6B．-6C．±6D．18随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为______人已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）记An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，Bn=1a1+1a2+1a22+…+在等比数列{an}中，a4a7=3π2，则sin（a3a8）=______．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=______．等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（）A．4B．8C．16D．32已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（）A．2B．1C．-1D．-2若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab|a|+2|b|的最大值为（）A．2515B．24C．55D．22在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求：（1）角A的度数；（2）求bsinBc的值．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192等比数列{an}中，已知a1=1，公比q=2，则a2和a8的等比中项为______．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，满足a3•a4=128，a2+a5=36；数列{bn}满足bn+1=2bn-bn-1（n∈N*，n≥2），且b2≠b1=1，b2，b4，b8成等比数列．（1）求{an}及{bn}的通项公式；（2）求已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是（）A．0B．1C．2D．4如果-2、a、b、c、-8成等比数列，那么（）A．b=4，ac=16B．b=-4，ac=16C．b=4，ac=-16D．b=-4，ac=-16在等比数列{an}中，an＞0（n∈N+），a1=1，a3=49，则直线an+1x-any+3=0与直线3x+2y-7=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合已知x，f(x)2，3(x≥0)成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3此数列的前n项的和Sn（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（Sn-1）．（1）求数列an的第n+1项；（2）若bn是1an+11an的等比中项，已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=14Sn+1-12(其中n∈N*)．（I）求a2，a3；（Ⅱ）设bn=12an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项；（Ⅲ）设cn=22n+1an•an+1，求数列{cn}的前已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．134公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则此公比等于______．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．-4B．-6C．-8D．-10已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1，bn=3+(-1)n-12，n∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较1a2+1a22+1a23+…+1a2n与1a1的大小．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P=a4+a82，Q=a3•a9，则P与Q的大小关系为（）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=1（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）若数列{1bnbn+1}前在等比数列{an}中，a1=98，q=23，则a3=______．已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{Snn}是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=415•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2已知等比数列{an}中，a1=12，公比q=12．（Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和，求Sn；（Ⅱ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{bn}的通项公式．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，则等比数列{an}的公比q的值为（）A．14B．12C．2D．8已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1．等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（1）若输入λ=2，写出输出结果；（2）若输入λ=2，求数列{an}的通项公式；（3）若输入λ＞2，令cn=已知数列{an}满足：a1=5，且an+1=-2an+5×3n．（1）求证：数列{an-3n}是等比数列，并写出an的表达式；（2）设3nbn=n（3n-an），且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值范围．设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若Sn+Sn+22≤Sn+1，则公比q的取值范围是（）A．q＞0B．0＜q≤1C．0＜q＜1D．0＜q＜1或q＞1设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10，lga1+lga2+lga3+…+lga10=（）A．-35B．35C．-55D．55已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是3+2，3-2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．32B．34C．32或34D．32或3在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于（）A．135B．100C．95D．80设数列{an}为公比q＞1的等比数列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则a6+a7=______．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，记bn=an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）记cn=2n+22bn+3，数列{cn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜n+13．已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2．在等比数列{an}中，已知a1+a2=90，a3+a4=60，则a5+a6=______；数列{an}的前2n项和S2n=______．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为（）A．78B已知数列{an}和{bn}满足：（1）a1＜0，b1＞0；（2）当ak-1+bk-12≥0时ak=ak-1，bk=ak-1+bk-12；当ak-1+bk-12＜0时，ak=ak-1+bk-12，bk=bk-1（k≥2，k∈N*）．（Ⅰ）如果a1=-3，b1=7，试求a2，已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），那么下述结论正确的是（）A．k为任意实数时，{an}是等比数列B．k=-1时，{an}是等比数列C．k=0时，{an}是等比数列D．{an}不可能是等比数列椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．14B．55C．12D．5-2设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求Sn．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是首项为11，公比为5的等比数列的（）A．第1项B．第2项C．第3项D．第4项如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(5)f(3)+f(9)f(6)+f(14)f(10)+…+f(1274)f(1225)=______．在（ax+1）7的展开式中，x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项，则a的值是（）A．105B．259C．53D．253某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为an（n∈N）．（I）求数在正项等比数列{an}中，a1，a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a50a60的值为（）A．32B．64C．±64D．256已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．33B．22C．14D．1设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；③若Sn=1-（-1）n，已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2（a2-a1）的值等于______．（文科）在等比数列{an}中，已知a1+a2=3，a3+a4=6．（1）求a9+a10；（2）求a10+a11+a12+a13．设{an}是等差数列，a1=1，Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项和，如果a3=b2，S5=2T2-6，limn→∞Tn=9，{an}，{bn}的通项公式．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，bn=910(n+2)(an-1)．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）当n取何值时，{bn}取最大值，并求出最大已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为54，则S5=（）A．35B．33C．31D．29已知数列{an}中，a1=12、点(n、2an+1-an)在直线y=x上，其中n=1，2，3…．（Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}设Sn为等比数列{an}的前n项和，27a2+a5=0，则S5S2的值为（）A．-612B．-312C．27D．-27已知三个数3，x+2，27成等比数列，则x=（）A．7，-11B．7，-9C．-9，0D．-11，8各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn=a2n+2an+1，n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知公比为q（q∈N+）的等比数列{bn}满足b1=a1，且存在m∈N+满足bm=am，bm+1=am+3，求已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或-3B．3或-1C．3D．-3椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为______．
等比数列的定义及性质的试题400
给出以下四个结论：①函数f（x）=3x-2x-1关于点（1，3）中心对称；②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；③若将函数f（x）=sin（2x-π3）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足a2a1=a3a2=a4a3=a5a4a1+a2+a3+a4+a5=4(1a1+1a2+1a3+1a4+1a5)=S其中S为实数且|S|≤2．求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，bn=anan+1（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列．（I）证明：an+2=anq2；（II）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；（III）求和：1已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且a21+a22+a23b1+b2+b3是正整数，则q等于______．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=-3，ac=9C．b=3，ac=-9D．b=-3，ac=-9等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{Snn}是（）A．首项为a1，公差为d的等差数列B．首项为a1，公差为d2的等差数列C．首项为a1，公比为d的等比数列D．首项为a1设an=n+2(n∈N*)，求证：数列{an}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1892+1与2-1，两数的等比中项是（）A．1B．-1C．±1D．12等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9B．8C．7D．6已知数列{an}的前n项的和Sn=an-1（a是不为0的实数），那么{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线x2a-y2b=1的渐近线方程是（）A．y=±2xB．y=±12xC．y=±24xD．y=±22x给定公比为q（q≠1）的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列{bn}（）A．是等差数列B．是公比为q的等比数列C．是公比为q3的等比数列D．既非等关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是（）A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C．此数列不能构成等差数列，但能构成等已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有n，an，Sn成等差数列．（Ⅰ）记数列bn=an+1（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）数列{an}的前n项和为Tn，求满足117＜Tn+n+2T2n+2n+2在等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|an=bn}（n∈N+）中的元素最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．求数列{an}、{bn}的通项公式．若Sn为等比数列{an}的前n项的和，8a2+a5=0，则S6S3=______．各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log2an}的前n项和．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Tn；（Ⅲ）求满足(1-1T2)(1-1T3)…(1-1Tn)＞10112013的最大正整数n在等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，则a5+a6=（）A．210B．360C．480D．720在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=513，且a，b，c成等比数列．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N．（1）求数列{An}的前n项和Sn；（2）求Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+t设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（ba），f（ba）是否成等比数列，并证明f（ba）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．12B．22C．2D．2成等差数列的三个数x、y、z，其和为-3，且x+y，y+z，z+x成等比数列，求此三数．1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿．（1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？（2）按这个增长率，数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求证{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，对于有穷数列f(n)g(n)=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤已知数列an的相邻两项an，an+1满足an+an+1=2n，且a1=1（1）求证an-13×2n是等比数列（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ=______．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为______．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA•PB的取值范围．数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列an+3是等比数列，求出数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=n3an，求数列bn的前n项和Tn；（Ⅲ）判断数列an中是否存在构成等差数列的三项△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．14B．34C．24D．23若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是______．方程2x2-3x+1=0两根的等比中项是______．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，…）．证明：（Ⅰ）数列{Snn}是等比数列；（Ⅱ）Sn+1=4an．已知等比数列{an}中，（1）若a3•a4•a5=8，则a2•a3•a4•a5•a6=______．（2）若a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=______．（3）若S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=______．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则a5a7=（）A．56B．65C．23D．32在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______．在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2•an-1=128，前n项和Sn=126，（1）．求公比q；（2）．求n．已知数列-1，a1，a2，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则a2-a1b2的值是（）A．12B．-12C．12或-12D．14已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（1）求q3的值；（2）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列．在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以12为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为12的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．a5a3B．S5S3C．an+1anD．Sn+1Sn设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则S4a3的值为（）A．154B．152C．74D．72若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1•b2的取值范围是______．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log13(a5+a7+a9)的值是（）A．-5B．-15C．5D．15在等比数列{an}中，a2=8，a1=64，则公比q为______．已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若n1+n22=p，则(an1•an2)12=ap（其中n1、n2、p为正整数）．（1）若n1+n22=p+12，试探究(an1•an2)12与ap、q之间已知等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a5成等比数列，则a2=______．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对(n，a1d)所组成的集合为______．等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．在等比数列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则a20a10等于______．已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和sn．在12和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为______．设等比数列{an}的前n项为Sn，若a2006=2S2005+6，a2007=2S2006+6，则数列{an}的公比为q为______．在等比数列{an}中，若a2=-2，a6=-32，则a4=______．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______．下列命题中（1）常数列既是等差数列又是等比数列；（2）a∈（0，π2），则aina+1sina有最小值2（3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．（4）在△ABC中，B=60°已知等比数列{an}中，a2=32，a8=12，an+1＜an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn的最大值及相应的n值．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是______．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，a8，a5是否成等比数列，并说明理由．数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c=1是数列{an}为等比数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．8已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+12bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．设等比数列{an}的前10项和为10，前20项和为30，则它的前30项和为（）A．50B．70C．90D．110在各项均为正数的等比数列|an|中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是______．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则logb（b-a）=______．已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件．已知正项等比数列{an}中，a4•a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为（）A．8B．12C．64D．4096已知实数1，a，b，7依次成等差数列，实数1，c，d，8依次成等比数列．若点P（a，b）与点Q（c，d）关于直线l对称，则直线l的方程为______．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3B．116C．±3D．以上皆非已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．（I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）证明：1a1+1a2+1a3+…+1an＜23对任意n∈N下列命题中，正确的是（）A．数列{an}一定是等比数列B．若a、b、c是实数，且b2=ac，则a、b、c一定成等比数列C．若数列{an}相邻两项满足an=qan-1（q是常数），则{an}一定成等比数列D7、已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5B．10C．15D．20已知数列{an}是一个有n项的等差数列，其公差为d，前n项和Sn=11，，又知a1，a7，a10分别是另一个等比数列的前三项，求这个等差数列{an}的项数n．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（）A．4B．6C．12D．16已知等差数列{an}，其中a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则S3-S2S5-S3=______．已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为Sn，且S3a2=72，a4=4，数列bn满足：abn2n+1=2，n=1，2，…（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数数{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证13≤T若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点（x，y）的轨迹为除去x轴上点的（）A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，T16T12成等比数列．已知在数列{an}中，a1=-1，且an=3an-1-2n+3（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求a1+a2+…+an的值．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n-1n，…有如下运算和结论：①a23=38；②S11=316③数列a1，a2+已知a＞1，b＞1，且14lna，14，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值eD．有最小值e在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则a92a11的值为（）A．9B．1C．2D．3等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+2，s2=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为sn；（2）设bn=snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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