试题列表4-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为（）。CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠。（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=9 如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图，O是AB的中点，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求证：AC=BD。如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC。其中正确的有（）。（填序号）如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，BG与CF的大小关系如何？并证明你的观点。如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。求证：AD平分∠BAC。已知△ABC≌△PMN，如图，则x=（）；y=（）°。如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD。如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F。求证：CE=BF。如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由下列说法中不正确的是[]A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等如图，ΔABC中AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E。求证：DE=EF 如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。如图，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，求证：BC=DE。如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于[]A．45°B．48°C．50°D．60°如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是（）再证△BDE≌△（），根据是（）。如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）。已知△ABC≌△DEF，且∠A=70°，∠B=30°，∠F=（）。AD⊥BC于D，DF=CD，BF的延长线AC于点E，且AD=BD求证：（1）∠BFD=∠C；（2）BE⊥AC。如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）。如图，给出五个等量关系：①AD=BC，②AC=BD，③CE=DE，④∠D=∠C，⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为[]A.①②③④B.①③④C.①②④D 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD，则不正确的结果是[]A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠DD.∠A=∠C 如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是[]A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE 如图，△ABC≌△FED，那么[]A.AB=DE，AC=EF，BC=CFB.AB=DF，AC=DE，BC=EFC.AB=EF，AC=FD，BC=EDD.AB=EF，AC=DF，BC=DF 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、B距离相等；②AD上任意一点到边AB、AC距离相等；③BD=CD，AD⊥若△ABC中，有AB∶BC∶CA=2∶3∶4，△A′B′C′中必有A′B′∶B′C′∶C′A′=2∶3∶4且周长不同，则下面结论成立的是[]A.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C.△ABC≌△A′B′如图，△ABD≌△CDB，那么∠A=（），∠1=（），AB∥（），∠3=（），AD∥（）。已知：如图，AB=BE，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，求∠3的度数为（）。如图所示，若△ABC≌△EFC，且CF=3厘米，∠EFC=64°，则BC=（）厘米，∠B=（）°。如图，△ABC≌△ADE，若AD=AB，AE=AC，则另一组相等的边为（），图中∠1与∠2的大小关系是（）。已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高。求证：BD=CD，∠1=∠2。已知：如图，AB=AC，∠B=∠C。BE、DC交于O点。求证：BD=CE。如图，已知四边形ABCD是矩形，E是BC上一点，F是BC延长线上一点，且AE∥DF，求证：BE=CF。如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，①若点Q的运动速如图所示，射线AM交圆O于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且。（1）求证：AC=AE；（2）连结CE，利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹如图所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE。（1）求证：直线DE是圆⊙O的切线；（2）连结OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程x2-（3+）x+3=0的两根（OA>OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。求证：∠DEA=∠BFC。已知：如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC。（1）求△ABC的面积；（2）求AC边上的高。如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为[]A.B.C.D 如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F。（1）求证：CE∥DF；（2）求证：ME=MF。已知如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且EA⊥AF，求证：DE=BF。如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，如图所示，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E。求证：AE=BD+DE。△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。（1）当BP与BA重合时（如图所示①），∠BPD=______°；（2）当BP在∠ABC的如图所示，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是[]A.4B.3C.2D.1 已知如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：∠ACE=∠DBF。已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；（2）如如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究∠DBC与∠ABC度数的比值，请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请在图中画出分割线段，并已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。在△ABC中，点P为BC的中点。（1）如图（1），求证：AP<（AB+AC）；（2）延长AB至D，使得BD=AC，延长AC至E，使得CE=AB，连接DE①如图（2），连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD。求证：AC=BD。如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D。求证：AB=DC。已知：如图，△ABC中，AC<AB<BC。（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。（1）在图（1）中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP，如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4）延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB。求证：DE=AC 点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点。（1）当m=2，已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD。求证：∠ABC=∠DCB。已知：对于任意两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1·a2≠0，当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有△ABM，A（-1，0），B（1，0），我们记过在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。（1）如果AB=AC，如图（1），且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD 已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点。（1）如图（1），当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；已知如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F。求证：AB=AF。如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为AABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E。求证：AE=BD+DE （1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上如图（1），四边形ABCD中，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45 在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上。操作示例当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E。（l）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=，求AE的长度。直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC=∠CFA=∠α。（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且点E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则 △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。（1）当BP与BA重合时（如图（1）），∠BPD=____；（2）当BP在∠ABC的内部时已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AB=DE，连接AC、DF。求证：∠A=∠D。如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点，求证：∠DEA=∠BFC。如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F，当∠EMF=90°时，求证：AF=BM。已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，BE=AC，∠ABD=∠BAD。求证：DE=DC。如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF。求证：AF=CE。已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证：CE=BF。如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF。求证：E是AC的中点。已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°，如图（1）所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形，请你在图（2）中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′<180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。（1）如图（1），当AC=BC时，AD′：如图，已知AB=DC，AC=DB。求证：∠1=∠2。在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=a2+ax-2经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。（1）求OE的长；（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；（3）若F为经过O、D 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD。求证：∠DEF=∠DFE。已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图（1），若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；（2）如图已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E。（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AM 已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED。求证：AF=DC。在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图（1），当三角板请阅读下列材料：问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后

全等三角形的性质的试题200

全等三角形的性质的试题300

如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，求PP'的长。△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片按下图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕。（1）探究1：线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明；（2）探究2：如图所示，已知M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2。求证：AC=BD。如图所示，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点。（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论；（2）若BD=6cm，求AC的长。已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是线段AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在线段BC上，则AP的长是[]A.4B.5C.6 如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB。求证：AC=BD。如图，B、C、F、E在同一直线上，AB、DE交于点G，且BC=EF，GB=GE，∠D=∠A，求证：DC=AF。△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与B 已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）。如图，正方形ABCD的长为1，点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，为DC与EF的交点，请探索：（1）连接CG，线段AE与CG是否相等？请说明理由；如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上。（1）求证：BC是⊙O的切线。（2）求AF的长。如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C。（1）说明：AB=AC；（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD与∠已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE。（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；（3）当点F在边DC上时，（1）△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E。（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：①线段PD与线段如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上。（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是____点；最少旋转了____度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF 如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P。（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系如图所示，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC。求证：AB=CD。如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形AB 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线如图，O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD。（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长。如图所示，在⊙O中，AC、BD为直径。求证：AD//BC。如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心，F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。（1）连结，证明：；（2）如图 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。如图，在⊙O中，，OB、OC分别交AC、BD于E、F。求证：OE=OF。已知：如图，⊙O和⊙O1内切于点A，直线OO1交⊙O于另一点B，交⊙O1于另一点F，过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E。（1）求证：CD=DE；（2）若将两圆内切改为外切，如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么△ABC≌△A′B′C′成立吗？若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。下列说法中正确的是[]A.周长相等的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.形状相等的两个三角形是全等三角形D.全等三角形的周长和面积都相等如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠C=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于[]A.75°B.57°C.55°D.77°若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，AB=5，BC=6，则DF的长为[]A.5B.6C.7D.5或7 如图，若AB=AC，PB=PC，则下列结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正确的个数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，则∠E的对应角是（），∠EFC的对应角是（）。如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′=60°，若∠A′CB′=70°，则∠ACB′=（）。如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=（）。如图，AC=DB，∠DBA=∠CAB，请写出两个与点D有关的正确结论：（）。已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积是12cm2，AB=6cm，则A′B′边上的高是（）cm。已知：如图，△ABC≌△EFD，∠ABC=40°，AC=3cm，根据已知条件，你能得出哪些结论？试写出来。如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，求证BD=CE。如图，因铺设电线的需要，要在池塘A、B处各埋一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一根足够长的米尺，请你设计一个方案，测出A、B两点之间的距离，并说明理由。已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF。求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF。将一张长方形纸片沿对角线剪开后如图放置，点A、E、F、B在同一直线上，请你提出三个与点C有关的正确结论，并选择其中一个结论进行证明。如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，M为AD上任意一点，则下列结论中正确的个数是[]①DE=DF；②ME=MF；③AE=AF；④BD=DC。A.1个B.2个C.3个D.4个如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，AC=EC，则∠ACE=（）。如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB∥FE，BC=ED，∠ACB=∠FDE，∠B与∠E相等吗？已知：如图，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD=CD。求证：AD平分∠BAC。如图，O为码头，A、B两个灯塔到码头的距离相等，OA、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的角平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行已知，如图，△ABC中，AD是中线，CF⊥AD，BE⊥AD，垂足分别为E、F，求证：BE=CF。如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是[]A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE 如图，已知AD=AE，AB=AC，BE、CD交于点F，则图中相等的角共有（除∠DFE=∠BFC外）[]A.5对B.4对C.3对D.2对如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，BD=CE，那么∠EDF等于[]A.90°-∠AB.C.180°-∠AD.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于[]A.60°B.50°C.45°D.30°如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是[]A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE 已知，如图，△ABE≌△ACD，∠B=∠C，则∠AEB=（），AE=（）。已知，如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，AD⊥AB于点A，BC=AE，若AB=5，则AD=（），若∠D=30°，则∠B=（）。已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是（），再证△BDE≌（），根据是（）。如图，△ABC≌△AED，若∠1=28°，则∠2=（）。如图，已知AB⊥BC于点B，EF⊥AC于点G，DF⊥BC于点D，BC=DF，。求证：AC=EF。如图，已知点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。求证：AC与BD互相平分。如图，点A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，通过已知条件你能得出哪些结论？如图，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为（）。如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为（）。在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）。如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E，由这些条件写出4个你认为正确的结论。（不再添辅助线，不再标注其他字母）如图，架线工人用两根长度为13m的钢丝绳固定一根垂直于地面的电线杆，一端固定在电线杆上，另一端固定在地面的两个木桩上，这两个木桩到电线杆底部距离相等吗？说明你的理由。一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将两张三角形纸片摆成如图2的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）你能说明AB⊥DE吗？（2）若PB=BC，请找出图中与如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF=CF-AE 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。两个数（）又叫这两个数的比。如图□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数。（1）如图1，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；（2）若过O点的直线旋转至图2、图3的情况，其余条件不变，那如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，P是BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。求证：PE+PF=BD 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一如图，要想使两个三角形全等，则∠α的度数应是[]A．72°B．60°C．58°D．50°如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；（2）将图甲如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图，点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC，求证：AB=AC。如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。（1）求证：△HEF≌△EHC；（2）已知EF=5，EH=4，求BC的长。如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F。（1）求OA和OC的长；（2）求证：OE=AE；（3）求证：DF是⊙如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC 如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C，现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论。（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你至少写如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。（1）判断AB、AE的数量关系，并说明如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。（1）求证：BD·BE=AB·BC；（2）延长CE、BA交于F，求：CF=BD。在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为（）cm。如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于[]A．45°B．48°C．50°D．60°如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变如图，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B，过点B作BD∥AC交O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=cm。（1）求O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F。求证：AF=AB。已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED（1）求证：BE=CD；（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长。如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。求证：BF=CE。已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长。如图所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为[]A.6B.9C.12D.18 自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD（1）求证：△ABD是等腰三角形。（2）求∠BAD的度数。已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是A

全等三角形的性质的试题400

已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）。（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F，写出线段如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上。（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是____点；最少旋转了____度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF （1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；（2）问题解决保持（1）中的条如图已知AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点作DC⊥OA，交AB于点D。（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求CD的长；（3）求阴影部分的面积。如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为①OH=BF；已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。（1）求证：ME=MF；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K。（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“＞”，“如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD。求证：AE=FC。已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F。（1）如图1，当点P与点O重合如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为[]A.B.4C.D.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）。（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（如图①所示，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图②，那么的值是（）。①② 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是BC的中点，连接AE，DE。求证：AE=DE。如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）。（1）求证h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（20，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段OC上一点。（1）若△OAP与△BCP全等，直接写出点P坐标（____，____）；（2）若△OAP与△BCP相似，求直线如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF。（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。（1）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC，求证：AB=ED；（2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B。求证：AE=CF。已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1。（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1。如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA。下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（）（只填写序号）。已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由。已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF。如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M。（1）当四边形ABCD是矩形时，如图如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当CP=6时，EM与EN的以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过顺时针旋转得到△MCB。（1）旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）如果连接MN，那么，△MNC是什么三角形？请说明理由。已知四个命题：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三个角对应相等；②若x=y，则|x|=|y|；③对顶角相等；④两直线平行，内错角相等。其中逆命题不正确的有[]A.1个B.2个C.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。（1）判断BE与CF的在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF。如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2 如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF。（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于[]A.B.C.D.（1）如图①所示，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的。（2）如图②中所示，若∠DOE保持120°角度不变，如图所示，点E、C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°。（1）求证AB=DE；（2）若AC交DE于M，且，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数。如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使CE=AD。（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值。如图所示，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。求证：CE=BF。如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一如图所示，AC是四边形ABCD的对称轴，AD//BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）。如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=（）。如图所示，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。如图所示，D为等边三角形ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°。求证：BD平分∠PBC。如图所示，△AOB≌△DOC，△AOM≌△DON，则下列说法不正确的是[]A.图中全等的三角形有3对B.图中相等的线段有6对C.图中相等的角有5对D.图中相等的角有7对如图所示，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是[]A.QT=QPB.∠QTN=90°C.∠NQT=∠MQPD.∠MQT=∠MQP 如图所示，△ABC≌△ADE，∠B=∠D，∠BAE=∠DAC，则AC与（）是对应边，∠BCA与（）是对应角。如图所示，已知AB=DE，AF=CD，EF=BC。（1）若EC=8cm，则FB=（）；（2）若∠AFB=70°，∠CDE=80°，则∠ABC=（）。如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是[]A．∠1和∠2是对应角B．AC和CA是对应边C．∠D和∠B是对应角D．AC和BC是对应边如图所示，若△ABC≌△ADE，∠EAC=30°，则∠BAD=（）。全等三角形是[]A．三个角对应相等的两个三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形如图，△ABC≌△DEF且顶点A与D对应，B与E对应，E，C，F，B在同一条直线上（1）请写出所有对应边；（2）请写出所有对应角。如图，Rt△ABC≌Rt△EFC，并且CF=5cm，∠EFC=52°，则BC=（），∠A=（）。如图，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，（）<（）<（）（填边）已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A'C'等于[]A．5B．6C．7D．8 如图，△ABC≌△DEF，相等的线段有[]A．1对B．2对C．3对D．4对已知如图所示，AE，FC都垂直于BD，垂足分别为E，F，AD=BC，BE=DF。求证：OA=OC。下列说法错误的是[]A．全等三角形对应边相等B．全等三角形对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对如图，△ABC≌△AEF，∠EAC=30°，求∠BAF的度数。如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他对应边和对应角。如图，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°。（1）求∠B；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由。如图，哪两个三角形全等，可得BD=CE？如图所示，在等边三角形ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F。（1）求如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度数。如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并加以证明。如图所示，△ABC≌△ADE，则对应边是（），对应角是（）；一变：如图所示，若∠B=20°，∠C=30°，△ACB≌△AED，则∠EAD=（）；二变：如图所示，△ACB≌△AED，AC=5，AB=8，则AE=（），三变：如图所示如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？一变：如果∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A′OB′等于多少度？∠A′与∠AOB′又是多少度？二变：如果OA=4cm，AB=6cm，用同样粗细、同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形：△ABC和△DEF，如图所示，已知∠B=∠E，AC的质量为25千克，求DF的质量。如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠CDE=48°，则∠APD等于[]A．42°B．48°C．52°D．58°如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合如图，DE⊥AB于D，CE⊥BC于C，且DE=CE，下列结论错误的是[]A．BE平分∠ABCB．BE平分∠CEDC．AE+DE=ACD．∠A=∠ABE 如图，已知△ABC中，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F，E，BF与CE交于点D，BD=CD，求证：D点在∠BAC的平分线上。如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：BE=CF。小亮同学是这样证的：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA=∠DFA=90°，又∵∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE（AAS），∴DE=D 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图所示，△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于[]A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB、DE⊥AB于E，DF=DB，求证：FC=EB。如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于O，且∠1=∠2，求证：OB=OC。变式：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，且OB=OC。求证：∠1=∠2。下列各组三角形，一定全等的是[]A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，请问AD平分∠BAC吗？说明理由。如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AB上的点，EF⊥AD，分别交AD、AC于O、F，那么∠BED与∠DFC有何关系？为什么？如图，点B，F，C，E在同一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，求证：AB=DE。证明：∵FB=CE，∴FB+_____=CE+_____（），即_____=_____，AB//ED，AC//FD，∵∠ABC=∠_____，∠ACB=∠_____，如图，已知AB=AC，BE，CF分别为AC，AB边上的高，则与∠α相等的角有[]A．1个B．2个C．3个D．0个如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，求证：AE=CE。证明：∵FC//AB，∴∠____=∠____，∠____=∠____，又∵DE=FE（），∴△AE≌____（），∴AE=CE（）。已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E相对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长应等于[]A．45cmB．55cmC．30cmD．25cm 如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP，其中[]A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D点，DE⊥AB于点E，且AB=60cm，则△BDE的周长为[]A．100cmB．80cmC．60cmD．40cm 如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C。小刚的思考过程如下：△ABO≌△CDO∠A=∠C，你认为这样做正确还是错误？应当怎样做？