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函数的单调性、最值
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试题列表12
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是______．
用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
已知函数f（x）=log12[(12)x-1]，（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的增减性．
函数f(x+2)=tanx，(x≥0)lg(-x)，(x＜0)，则f(π4+2)•f(-98)=______．
已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-23．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（12）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．
已知函数f(x)=0x∈{x|x=2n+1，n∈Z}1x∈{x|x=2n，n∈Z}，求f（f（-3））的值．
己知函数f(x)=2x-12x+1，（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．（Ⅲ）令g(x)=x22f(x)．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．
函数f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（）A．a=12B．(-∞，12)C．(12，+∞)D．(-2，12)
已知f（x2+1）=x4+4x2，则f（x）在其定义域内的最小值为（）A．-4B．0C．-1D．1
已知函数f（x）=x+1x．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）的定义域、值域．
已知函数y=f（x）满足f（2）＞f（1），f（1）＜f（0）则下列选项中正确的是（）A．函数y=f（x）在[1，2]是减函数，在[0，1]上是增函数B．函数y=f（x）在[1，2]是增函数，在[0，1]上是减函数C．函数
将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个______元
求证：y=kx+b（k＞0）是R上的增函数．
定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）＜f（3a），求a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f(x)=(12)x，则有（）A．f(13)＜f(23)＜f(32)B．f(13)＜f(32)＜f(23)C．f(23)＜f(32)＜f(13)D．f(32)＜f(23)＜f(13)
函数y=log12(-x2+6x-8)的单调递减区间为（）A．[3，4）B．（2，3]C．[3，+∞）D．[2，3]
若a＞0，判断并证明f(X)=x+ax在(0，a]上的单调性．
已知函数f(x)=π(x＜0)-2x(x≥0)，那么f[f（-1）]=______．
函数y=6-x-x2的单调递减区间是______．
已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（2）是否存在实数a使f（a2-a-5）＜4成立？若存在求出实
函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax-1在[0，1]上的最大值是（）A．6B．1C．3D．32
已知函数f(x)=2x+3x+1(x≠-1)．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（3）证明：f-1（x）在（2，+∞）上为减函数．
函数y=log2（-x2+2x+7）值域是______．
已知函数f（x）=ax2-2ax+3-a2在[-3，2]上的最大值为3，则a的值为______．
给出函数f(x)=x2x2+1的四个性质：①f（x）在R上是增函数；②f（x）的值域是[0，1）；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x）存在最大值．上述四个性质中所有正确结论的序号是______．
（1）指出下列两个函数的奇偶性①f(x)=x-1x；②y=x2-3|x|+2（2）已知函数f（x）=-x2+mx-2是偶函数，求m的值；（3）已知函数g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．
已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-23（1）求证：f（x）+f（-x）=0（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．
“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的______条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）．
设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+2f(x)y=[f（x）]2，y=1-f(x)（）A．1B．2C．3D．4
定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
设f(x)=x+2，(x≥0)1，(x＜0)，则f[f(-1)]=（）A．3B．1C．0D．-1
已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2（x+3）+log12x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x2+1ax+b对于定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
已知函数f（x）=x3+2x-sinx（x∈R）．（Ⅰ）证明：函数f（x）是R上单调递增函数；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x2-a）+f（x-ax）＜0．
已知函数f（x）=x2+2x（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．
若f（x）=2x+3x+a在（-1，+∞）上满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则a的取值范围是______．
定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）
函数f（x）=x2-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是______．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（）A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）B．f（-1）＜f（-5.5）＜f
（1）已知f（x）=11+x，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．（2）已知f（2x+1）=x2-2x，求f（x）的解析式．
函数f（x）=ax，g（x）=-bx在（-∞，0）上都是减函数，则h（x）=ax2+bx在（0，+∞）上是______函数．（填增或减）
已知函数f(x)=1-x2（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；（3）求f（x）的最大值．
下列描述正确的有______．①A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，则Card（A∪B）=4②对数的发明者是纳皮尔③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称④函数y=2x在定义域内是减函数．
设函数f（x）定义在整数集上，且f（x）=x-3x≥1000f(f(x+5))，x＜1000，则f（999）=（）A．996B．997C．998D．999
已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是______．
已知f（x）=x2(|x|≤1)1(|x|＞1)（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（12），f（-2），f（a2-1）．
若周期为2的函数f（x）满足当x∈[1，3]时，f(x)=2x+b，(1≤x≤2)ax+1，(2＜x≤3)，且f(2)=f(94)，则ab的值为______．
若0＜x＜1，则函数f(x)=2+log2x+5log2x的最大值是______．
已知二次函数y=x2-2ax+3，在区间[1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．（-∞，1）
已知函数y=2x-1，x∈[2，6]．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求此函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．
已知奇函数f（x），当x＞0时f(x)=x+1x，则f（-1）=（）A．1B．2C．-1D．-2
函数f(x)=ax-1ax+1在[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．-32或12B．12或3C．32或-12D．以上答案都不对
已知函数f（x）=x+mx，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log14x，那么f（-12）的值是（）A．12B．-12C．2D．-2
若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．当x∈（0，1）时有：f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明．
给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数；②命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等
已知函数f（x）=x+2x≥2-x+3x＜2则f[f（2）]=______．
已知f（x）=x2-1，&x≤0f(x-2)，x＞0，则f[f（1）]的值为（）A．-1B．0C．1D．2
已知函数f（x）=loga1-mxx-1是奇函数．（a＞0，且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．（3）当a＞1，x∈（r，a-2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．
下列函数在（-∞，0）上是增函数的是（）A．f（x）=1-1xB．f（x）=x2-1C．f（x）=1-xD．f（x）=|x|
设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x12（x∈（0，+∞））B．y=3x（x∈R）C．y=x13（x∈R）D．y=lg|x|（x≠0）
已知点（x0，y0）在直线y=12x-1上，则x0-2y0等于（）A．2B．1C．-1D．不确定
求函数y=log13（x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．
设函数f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求
f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，167）
已知f（x）=x2+x+1，则f(2)=______；f[f(2)]=______．
设f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函数．（1）若a=2，解关于x的不等式f(x)-1＞logax-1x-2（2）判断F（x）的单调性，并证明．
函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（y-x）=f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，
设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log124）的大小关系是______．
函数y=(13)x-log2(x+2)在区间[-1，1]上的最大值为______．
函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是______．
已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1（1）求f（8）的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）解不
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处
已知函数y=1-x+x+3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为______．
函数f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，则f（-a）=______．
设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，则（）A．f（1）=3，f（2）=4B．f（1）=2，f（2）=3C．f（2）=4，f（4）=5D．f（2）=3，f（3）=4
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a＞0）．（1）若f（1）=0，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u=ac2+4+ca2+4的最大值．
已知集合M={（x，y）|（x+x2+1）（y+y2+1）=1}，则集合M表示的图形是______．
已知f（x）=（m-1）x2+mx+1是偶函数，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值的和等于______．
设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3]B．[-5，5]C．[-5，+∞)D．（-∞，-3]∪[-5，+∞)
函数y=ln（3-x）单调减区间为（）A．（-∞，+∞）B．（-∞，3）C．（-3，+∞）D．（-3，3）
已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（）A．2B．0C．-2D．±2
（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+12)＜f(1x-1)；（3）若f（x）≤4t
f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．
幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（-1）=______．
设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______
函数f（x）=11+a•2bx的定义域为R，且limn→∞f（-n）=0（n∈N*）（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；（Ⅱ）若f（1）=45，且f（x）在[0，1]上的最小值为12，试求f（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）
已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（1）试求f（0）的值；（2）试求函数f
已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．（Ⅱ）写出函数的单调区间．（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．
已知函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（）A．5-54B．45C．23D．35
函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，则（）A．f(12)＜f(52)＜f(3)B．f(3)＜f(52)＜f(12)C．f(3)＜f(12)＜f(52)D．f(52)＜f(3)＜f(12)
关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①定义域是（0，+∞）；②是奇函数；③最大值为-lg2；④0＜x＜1时单增，x＞1时单减．其中正确结论的序号是______．
已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A．(0，14]B．（0，1）C．[14，1)D．（0，3）
已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x））处的切线斜率k=（x0-2）（x0+1）2，则该函数的单调减区间为（）A．[-1，+∞]B．（-∞，2]C．（-∞，-1），（-1，2）D．[2，+∞）
已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax，(x＞1)是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．-3≤a＜0B．-3≤a≤-2C．a≤-2D．a＜0
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意m，n∈（-1，1），都有f(m)+f(n)=f(m+n1+mn)，且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并证明之；（3）求证
函数的单调性、最值的试题200
设函数f（n）=K（其中n∈N*），K是2的小数点后第n位数，则f{f…f{f(8)}}2010个f的值为______（2=1•41421356237…）
若f（52x-1）=x-2，则f（125）=______．
若函数f(x)=f(x+2)，(x＜2)2-x，(x≥2)，则f（-3）的值为（）A．18B．12C．2D．8
已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？
函数y=3+x+x21+x(x＞0)的最小值是（）A．23B．-1+23C．-1-23D．-2+23
已知函数f(x)=cx+1，0＜x＜c2-xc2+1，c≤x＜1满足f(c)=54．（1）求常数c的值；（2）求使f(x)＞28+1成立的x的取值范围．
已知f（x）与g（x）分别由下表给出：那是f[g（3）]=______．x1234f（x）4321x1234g（x）3142
已知函数f(x)=logmx-3x+3若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明．
已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1，(x＜1)ax，(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．(0，23)C．[38，23)D．[38，1)
已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（-∞，0）上是减函数；③有最小值是-3；请写出上述三个条件都满足的一个函数______．
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥118(3t-t)恒成立，则实数t的取值范围是______．
已知f（ex）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e
判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第
已知函数f（x）=x-5，x≥6f(x+2)，x＜6，则f（3）等于（）A．2B．3C．4D．-2
若0＜a＜12，则a(1-2a)的最大值为______．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（12）|x-m|+n，f（4）=31．（1）求m，n的值；（2）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．
已知函数f(x)=a|x|+2ax(x∈R，a＞1），（1）求函数f（x）的值域；（2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值与a无关，求a的取值范围；（3）若m＞22，直接写出（不需给出演算步骤
函数y=loga(2-x2)(0＜a＜1)的单调递增区间为______
已知函数f(x)=x(x≥0)x2(x＜0)则f[f（-1）]=（）A．1B．-1C．-3D．5
已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），则x的取值范围为______．
已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．则实数a的取值范围______．
已知函数f(x)=x+2-x，求证：f（x）在(-∞，74)上是增函数．
下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=log12xB．y=-1xC．y=3xD．y=1+x2
已知f（x-1）=x2-2x，则f(2)等于（）A．0B．1C．2-22D．5-42
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是______．（1）y=x3；（2）y=|x|+1；（3）y=-x2+1．
设函数f(x)=3x，x∈(-∞，1]log81x，x∈(1，+∞).则f(f(14))的值为______．
函数y=x+1，x≥0-x-1，x＜0的单调减区间为______．
数学老师给出一个函数f（x），甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲；在（-∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于
函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调区间为______．
已知函数y=x2+1-2x(x≤0)(x＞0)，若f（xo）=5，则xo的值是______．
已知函数f(x)=-x，g(x)=1-2x1+2x，H（x）=f（x）+g（x）（1）判断并证明函数g（x）的单调性．（2）当x∈[-12，1]时，求H（x）的最小值．
数f（x）为奇函数，f(1)=12，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=______．
已知f（x）=xx-a（x≠a）．（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
已知函数f（x）=a-1|x|．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）满足f(x)=1+f(12)•log2x，则f（2）=______．
函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x2）的递增区间是______．
已知函数f（x+1）=2x-1，则f（5）=______．
若f（x）=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是______．
已知函数f(x)=lga-x1+x，（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），求（m，n）．
设函数f(x)=4x-14x+1（1）解不等式f(x)＜13；（2）求函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数．（1）求a值；（2）求f（x）的值域；（3）解不等式0＜f(3x-2)＜1517．
设函数f（x）=x2+1，x≤1x2+x-2，x＞1则f[f（-1）]的值为______．
已知a＞0，≠1，f（logax）=aa2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的表达式，并写出函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并给出证明；（3）若不等式f（x2）+f（kx+1）≤0对实数x∈（1，2）恒成立，
函数y=x+2cosx在[0，π2]上取得最大值时，X的值为（）A．0B．π6C．π3D．π2
函数f(x)=1-2x+1的单调增区间是______．
设函数f(x)=x+λx，常数λ＞0．（1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；（2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．
已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M，g（x）=x2-（2a+1）x+a2+M，a∈R．（1）求M的值；（2）解关于x的不等式g（x）＞x．
下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数，且在（-∞，0）上为增函数的为______①f（x）=-x2-2x+1②f(x)=(12)|x-1|③f(x)=xx-1④f(x)=|log12x|⑤y=x-，23．
若f（x）=x1+x，f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(13)x，则f（-2+log35）=______．
已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）当f（x）的定义域为[a+13，a+12]时，求f（x）的值域；（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；（3）设函数g（x）=x2+|（x-
函数y=x+kx在区间（0，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是______．
设函数f(x)=2xx∈(-∞，1]1x2x∈(1，+∞)则满足f(x)=14的x值为______．
奇函数f（x）为[-1，1]上的减函数，解不等式f（a2）+f（2a）＞0．
已知函数f（x）=x2-2ax-3（1）若函数在区间（2，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（2）若f（1）=-4，求函数f（x）在闭区间[-3，2]上的值域．
已知f（sinx）=cos2x，则f(55)=______．
已知函数f（x）=-x+2，x≤0log2x，x＞0，则f（f（-2））的值为______．
关于函数f（x）=2x1+|x|（x∈R）有如下结论：①f（x）是偶函数；②函数f（x）的值域为（-2，2）；③f（x）在R上单调递增；④函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；其中正确结论的序号有______．
已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(2100)+…+g(99100)+g(1)的值．
定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（3）当实数λ为何值时，关于x
已知f(x)=(2a-1)x+4ax＜1logaxx≥1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．
已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．
设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数
设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有f(x)≥0，f(x)=7-f2(x-1)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2，0≤x＜125，12≤x＜1，则f（9.9）=______．
函数y=-（x-5）|x|的递增区间是=______．
已知函数f(x)=ax+a-x2(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f(32)=______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（5）=______．
设函数f(x)=log13(x2-1)，x＞0e-x，x＜0，则f(1f(2))=______．
若f(x)=sinπ6x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．
已知函数f（x）满足f(x+a)=-1x-1(a∈R)．（Ⅰ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内所有x都成立；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．
已知函数f（x）=xx-1．（1）用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在（1，+∞）上是单调减函数；（2）求函数f(x)=xx-1在区间[3，4]上的最大值与最小值．
设函数f(x)=2xx≤1log2xx＞1，则f[f（2）]=______．
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．（1）若a=9，在计划时间内，
函数y=1-ax在区间（-∞，1]上是单调递减函数，则a的取值范围是______．
已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=a•b，g(x)=f(π6x+π3)+ax（a为常数）．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g
设函数f（x）=x-3，x≥10f(x+5)，x＜10，则f（5）=______
已知函数f(x)=|1x-1|（1）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y|y=f（x），12≤x≤2}，B=[0，1]，试判断A与B的关系；（3）若存在实数a、b（a＜b），使得集合{y|
设f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）+f（1）的值为______．
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2（1）求函数g（x）在R上的解析式；（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增
函数y=x|x-2|的单调递增区间是______．
有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3）（k＞0），它们的周期之和为32π且f（π2）=g（π2），f(π4)=-3g(π4)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=x-1xm且f(2)=32，x∈(0，+∞)．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性并证明；（2）若f（3x-2-1）＜f（9x-1），求x的取值范围．
已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．（1）求f（0）、g（0）的
已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试
已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为θ（θ为定值），且|OA|=3，|OB|=2．（1）若θ=π3，求OA•AB的值；（2）若点M在直线OB上，且|OA+OM|的最小值为32，试求θ的值．
设f(x)=4x4x+2，则f(111)+f(211)+f(311)+…+f(1011)=______．
设函数f（x）=1-x2+log12（x-1），则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数，没有最大值，有最小值B．f（x）是增函数，没有最大值、最小值C．f（x）是减函数，有最大值，没有最小值D．f（x）是
已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是______
若函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．
已知函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且g（1）=2则（）A．f（1）=1B．f（2）=1C．f（3）=1D．f（0）=2
已知函数f(x)=4x4x+2（1）试求f(1n)+f(n-1n)(n∈N*)的值；（2）若数列{an}满足an=f（0）+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，
已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．
已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是______．
若函数f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15，则f（x）的最大值是：______．
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有______（填写函数编号）①y=|
已知f（x）=x2+1，(x≤1)-2x+3，(x＞1)，则f[f（2）]=______．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，a3）内单调递减，求a的取值范围；（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有
函数的单调性、最值的试题300
已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4)，则f′(π4)=______．
下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=-x2B．y=x+1xC．y=1g（2x）D．y=e|x|
定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．
设f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．（Ⅰ）若f(12)=0，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)=f(x)+k-1lo
已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+13)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．
已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-2)x+2a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是______．
函数f（x）=x-ax在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为______．
已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为______．
a，b是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f（x）=（xa+b）•（a-xb）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，则（）A．|a|＜|b|，且θ是钝角B．|a|＜|b|，且θ是锐角C．|a|＞|b|，且θ是钝角D．|a|＞|b|，且θ
设x＞y，xy=λ（λ为常数），且x2+y2x-y的最小值为22，则λ=______．
函数f(x)=log12(x2-6x+5)的单调递增区间是______．
已知函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）______f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）
若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+π3）=f（-t+π3）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（π3）=______．
已知f(x+1)=sinx(x≥0)lg(-x)(x＜0)，则f(π2+1)•f(-9)的值等于（）A．0B．1C．2D．-1
下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（）A．y=x-x2B．y=|x|-1C．y=(14)-|x|D．y=log3x2
定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），在区间[-2，0]上单调递减，设a=f(-1.5)，b=f(2)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
函数f(x)=xa2-4a-5（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是______．
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），满足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是减函数．下面五个关于f（x）的命题中，命题正确的个数有______个①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称
函数f（x）为奇函数，且f（x+3）=f（x），f（-1）=-1，则f（2011）等于（）A．0B．1C．-1D．2
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=17，若f（1）=2，则f（2007）=（）A．17B．2C．172D．217
若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为______．
已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．
甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，
已知函数f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=163t，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿
设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=1x；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=21-xx≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0.则f（-1）=______，f（33）=______．
定义f[a，b]=12(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x2-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是______．
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b2．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+12x2在区
已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=______．
设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是______．
已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．
若函数f(x)=(a+1)x+bx（a，b为常数）在区间（0，+∞）上是减函数，则（）A．a＞-1B．a＜-1C．b＞0D．b＜0
已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2）（1）求1y的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？
已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒
若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为______．
函数y=x+5x-a在（-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______．
命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数x2+2xx∈[-2，0)xx∈[0，1]的最小值和最大值，命题q：（t-1）2≥|z1-z2|，其中z1，z2∈C，z1，z2满足条件|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=2．若命题“p且q”为真
设z是虚数，满足ω=z+1z是实数，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z．求证：u是纯虚数；（3）求ω-u2的最小值．
设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．-2≤t≤2B．t≤-2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤-2
已知函数f(n)=1，n=0n•f(n-1)，n∈N*，则f（6）的值是______．
已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（）A．最小值-5B．最小值-2C．最小值-3D．最大值-5
函数f（x）=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-2时，求函数y=f（x）的最小值；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈（0，1）上的最大值及
若f（x）=-x2+2ax与g（x）=ax+2在区间[1，5]上都是减函数，则a的取值范围是______．
若f（x）=（x-1）3+1，则f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（7）的值为（）A．10B．11C．12D．13
下列说法正确的是______．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；②y=x-3+2-x是函数解析式；③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调
已知函数f(x)=log21+x1-x，（x∈（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．
定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=3x9x+1．（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∝]上单调增，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是______．
若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为______．
对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是______．
若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=______．
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题
定义在R上的函数f（x）是减函数，且满足f（1-a）＜f（2a-1），则实数a的取值范围______．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0
若函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，则a=______．
已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2x，x＞0f(x+3)，x≤0，则f（-6）=______．
以下四个函数在（0，+∞）上为增函数的是______．①y=-1x；②y=-3x+2；③y=log12x；④y=3x．
已知函数f(x)=2x(x＜0)3(0≤x≤1)log13x(x＞1)，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为______．
下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8a＜0且a≠0；（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，
已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；（3）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（4）若对任意满足x1+x2=m的正实数x1、x2，不等式f-1（x1）f-1（x2）
若y=log2（x2-ax-a）在区间(-∞，1-3)上是减函数，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ex-e-xex+e-x（其中e=2.71828…是一个无理数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之．
已知函数f(x)=x+4x，（x≠0）（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0．
已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值．
已知函数f(x)=1-2x1+2x（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）的值域．
函数y=x+1x，（x＞0）单调减区间是______．
已知定义在R上的函数f（x）=2x-12丨x丨．（1）若f（x）=32，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：①f（3）=0；②f（-3）=0；③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增
若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．
函数f(x)=x+1x-1的单调减区间是______．
下列说法中正确的命题代号为______．①f（x）为奇函数，则f（0）=0；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增
已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数g(x)=f1(x)x≥2f2(x)x＜2.若对任
已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=4x+a4x+1．（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞15．
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．
下列命题中，正确命题的序号是______；（1）奇函数f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最大值-m；（2）函数f(x)=1x在定义域上为单调减函数；（3）函数f(x)=lg(x+x2+1)为奇函
已知函数f（2x+1）=-4x2．则f（x）在单调递增区间是（）A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）
已知函数f(x)=x2+4xx≥04x-x2x＜0（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．
若f（x）=f(x)=1x(x＜0)x-x2(x≥0)，则f（f（2））=______．
函数f（x）对任意自然数x，满足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，则f（10）=（）A．11B．12C．13D．14
要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？
指数函数y=f（x）=ax的图象经过（2，4）点，那么f(12)•f(4)=______．
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，（1）求f（0）；f（2）；（2）证明：f（x）是奇函数；（3）证明：f（x）是增函数
定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当2＜x≤6时，f（x）=3-x，则f（1）=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈（0，1）时f(x)=2x4x+1．（1）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（3）
已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-2ax+5，（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]（a＞1），求实数a的值；（2）若a≥2，求f（x）在[1，a+1]上最大值与最小值？（结果用a表示）
已知函数f(x)=log21x+2，x＞03x，x≤0，则f[f（2）]的值为______．
考查函数(1)y=(1+2)x，(2)y=log2(x-1)，(3)y=x34，(4)y=x2-4x+1，其中在（0，+∞）单调递增的有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
已知函数f(x)=x13-x-135，g(x)=x13+x-135；（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函数
函数y=1-22009x1+x的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（1）=（）A．1-220092B．1+220092C．0D．-2
若规定一种对应关系f（k），使其满足：①f（k）=（p，q）（p＜q），且q-p=k；②如果f（k）=（p，q），那么f（k+1）=（q，r），（p，q，r∈N*）．现已知f（1）=（2，3），则当n∈N*时，f（n）=______．
已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．
f(x)=log13(5-4x-x2)的单调减区间为______．
函数f(x)=x2-2x的单调增区间为______．
定义在R上的奇函数f（x）满足：①在[-1，1]上的解析式为f(x)=x35；②函数f（x+1）是偶函数，则f（2010）的值是（）A．-1B．0C．1D．235
已知函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是______．
已知集f(x)=0，x＜0π，x=0x+1，x＞0，则f（f（f（-1）））的值是（）A．π+1B．0C．1D．π
函数的单调性、最值的试题400
已知函数f(x)=exa+aex(a＞0，a∈R)是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）=x-1x+1，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值．
已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且当x＞1时f（x）＞0，（1）求f（1）与f（-1）值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）求证：f（x）在（0，+∞）上
某厂准备投资100万元生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是投入数的15，B产品则是投入数开平方后的2倍，设投入B产品的数为x2（0＜x≤10）万元．（Ⅰ）设两种产品的总
已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．
已知f（x）是偶函数，它在（-∞，0]上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．(110，1)B．(0，110)∪(1，+∞)C．(110，10)D．（0，1）∪（10，+∞）
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x4567x3456f（x）7645g（x）4654满足g[f（x）]＜f[g（x）]的n∈N*的值是（）A．3B．4C．5D．7
设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|≤x≤2}，函数f(x)=2x，(x∈A)4-2x，(x∈B)，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是______．
f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[2（x-2）]的解集是______．
已知函数f（x）=2x-12x．（1）若f（x）=2+22x，求x的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=4x-1+22-x的最小值为（）A．3B．54C．2D．1
函数y=log3π(x2+2x-3)的递减区间为______．
函数y=2x2-4x+1的单调递减区间是______．
已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，（i）求实数a的值；（ii）若P（x1，y1），Q（x2，
函数f（x）=loga|x+b|是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系为（）A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能确定
已知函数f(x)=a2-2x2x+1（a为常数）（1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；（2）若f（x）为奇函数，求a的值．
已知函数f(x)=x1+|x|（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x1＜x2，判断f（x1）和f（x2）的大小，并给出证明．
若f（sinx）=cos2x，则f（cos15°）的值为______．
已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=-my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B（1）证明：l1⊥l2；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f（m），求U=S+
已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[12，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．
设0＜a＜1，f(logax)=a(x2-1)(a2-1)x，（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；（Ⅱ）解关于x的不等式：f（ax）+f（-2）＞f（2）+f（-ax）（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）
已知f(x)=2x，x≤1x，x＞1，则f（2）=（）A．2B．4C．1D．0
已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．
函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为（）A．[-π2，π2]B．[π6，5π12]C．[-7π12，5π12]D．[5π12，11π12]
已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求g(x+y)g(x-y)的值．
已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．(0，23]B．[33，1)C．(0，3]D．[32，+∞)
函数y=(tanx)+π5，x≠π2+kπ（k∈Z）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．有无奇偶性不能确定
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-ax在（0，1）上是减函数．（1）求a的值；（2）设函数φ(x)=2bx-1x2在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ
（理科）已知函数f(x)=(3-a)x-3，(x≤7)ax-6，(x＞7)若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为______．
设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β（α＜β），函数f(x)=4x-ax2+1．（1）求f（α）、f（β）的值；（2）证明f（x）是[α，β]上的增函数；（3）当α为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值
若集合{1，a，ba}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A．0B．1C．-1D．±1
设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．
函数y=log0.3（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是单调递减函数，则a的取值范围______．
已知函数f(x)=x+ax，且f（1）=2（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．
已知函数f（x）=2x（1）设函数y=f（x）的反函数为y=g（x），求函数y=g（x2-2x-3）的单调递增区间；（2）求满足不等式f（|x+1|-|x-1|）≥22的x的取值范围．
函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x)，若f（-1）=5，则f（2013）=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．（1）求f（2）+f（-2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．
函数y=x2+5x2+4的最小值为（）A．2B．174C．52D．54
已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范围
设函数f(x)=5sin(π3x-π6)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为______．
若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是（）A．0B．1C．52D．5
如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（）A．奇函数，且在R上是增函数B．奇函数，且在R上是减函数C．偶函数，且在R上是增函数D．偶函数，且在R上是减函数
已知函数f（x）=2x，x＞0f(x+3)，x≤0，则f（-4）的值是______．
已知函数f（x）=（x-a）|x|在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．（-∞，4]C．[0，2]D．（-∞，2]
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)x．（1）求a、b的值；（2）当12≤x≤2时，求函数f（x）的值域；（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]
已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．（1）求f(32)，f(-32)的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若x∈[-2
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=1xB．y=e-xC．y=lg|x|D．y=-x2+1
已知f（x）是定义域上的减函数，则满足f（1x）＞f（1）的x的取值范围为______．
函数f（x）=2x，x≥0x(x+1)，x＜0，则f（-2）=（）A．1B．2C．3D．4
某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用
定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A．12＜m≤3B．-1≤m≤3C．-1≤m＜12D．m＜12
设函数f(x)=x(12)x(x≥0)(x＜0)，则f（f（-4））=______．
已知函数f(x)=2xx≤0log2x，x＞0，则f[f（-1）]=（）A．-2B．2C．1D．-1
已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（ii）若函数f（x）的最大值
关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③
已知f(x)=2x，x≤0log3x，x＞0，则f(f(13))=______．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）
商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．（1）每件售价多少元
已知函数f（x）=x-4，x＞10f[f(x+10)]，x≤10，f（7）=______．
已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8B．4C．2D．1
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=tanxD．y=ln|x|
有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．其中假命
已知函数f(x)=log2x，x＞03x+1，x≤0则f(f(14))的值是（）A．10B．109C．-2D．-5
已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-12]=-1，[12]=0，则使[x-1]=-3成立的x的取值范围是______．
设f（x）=2x+32(x＜0)2-x(x≥0)，则f（x）≥12的解集是（）A．(-∞，-12]∪[1，+∞)B．[-1，12]C．(-∞，-1]∪[12，+∞)D．[-12，1]
已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．
函数y=x+1x（x＜0）有（）A．最大值是2B．最小值是2C．最大值是-2D．最小值是2
定义在（1，+∞）上的函数f（x）=log2（x+1x-1+5）的最小值是______．
若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx，则f（1）等于（）A．-2B．-4C．2D．0
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普
已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-32，0]上有ymax=3，ymin=52（1）求a，b的值；（2）若a∈N*当y＞10时，求x的取值范围．
已知f（x）=3（[x]+3）2-2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（-3.5）=（）A．-2B．-54C．1D．2
函数f（x）=|x+3|的单调递增区间为______．
定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则f（x）必定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
已知函数f(x)=0，x＜0π，x=0x+1，x＞0，则f{f[f（-1）]}=（）A．0B．1C．π+1D．π
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=2x-2，则f（2）=______．
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．
已知g（x）=x2+ax+bx，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若
（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥3abc对任意的a，b，c恒成
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2xB．y=log2xC．y=x|x|D．y=sinx
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（）A．-2B．2C．-4D．4
下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=2xB．y=lgxC．y=x3D．y=x+1
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫
若b＞a＞3，f（x）=lnxx，则下列各结论中正确的是（）A．f(a)＜f(ab)＜f(a+b2)B．f(ab)＜f(a+b2)＜f(b)C．f（ab）＜f（a+b2）＜f（a）D．f（b）＜f（a+b2）＜f（ab）
若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-12，0)内单调递增，则a的取值范围是（）A．[94，+∞）B．（1，94]C．[34，1）D．[14，1）
幂函数f（x）的图象过点（2，14），则f（8）的值是（）A．22B．24C．64D．164
已知f（x）=x2，g（x）=（12）x-m．若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[-354，+∞）B．[14，+∞）C．[-8，+∞）D．[1，+∞）
函数f(x)=ax-1x(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0的解集为（m，n），则a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．
函数f(x)=log12(-x2-2x+3)的单调递增区间是______．
已知函数f(x)=log5(4-x)，x＜0f(x-2)，x＞0，则f（2013）的值为（）A．-1B．-2C．1D．2
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）的值为（）A．-12B．12C．2D．-2
已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
某企业2一62年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用62万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年
函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递减区间为______．
已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．
设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K.取函数f（x）=2-|x|．当K=12时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-
