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函数的单调性、最值
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函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．
设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=n+13f[f(n-18)](n≤2000)，(n＞2000)，，那么f（2002）=______．
已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．
已知f（x）为R上的减函数，则满足f（x2-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是（）A．[-1，3]B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-3，13）D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
若f（x）=2ex-1，x＜2lg(x2+1)，x≥2则f（f（3））的值为（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*)，则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______．
设函数fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤π4，其中n为正整数．（1）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；（2）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）
函数y=f（x）是R上的增函数，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的______条件．
已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值．
已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶函数
下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x+1）2B．f（x）=ln（x-1）C．f(x)=1xD．f（x）=ex
已知f（x）=(3-a)x-4a，x＜1logax，x≥1是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，3）C．（35，3）D．（1，3）
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(-5)的大小关系．
定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f(12008)等于？
设函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)，（1）求函数的定义域．（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
（1）求函数y=log0.7（x2-3x+2）的单调区间；（2）已知f（x）=8+2x-x2，若g（x）=f（2-x2）试确定g（x）的单调区间和单调性．
函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x2）的单调递减区间为______．
已知多项式f(n)=15n5+12n4+13n3-130n．（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．
设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数（1）解不等式f（x）＜0；（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．
设函数f(x)=1-2x1+x，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为______．
某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；④函数
已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”；q：“函数f（x）=lgx-1x-2x＜12x-kx≥1的值域为R”．则P是Q成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条
函数f（x）=x2(x≤0)πsinx(0＜x≤π)，则集合{x|f[f（x）]=0}中元素的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
设f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b2+1≤4c；（3）若对一切x∈R，有f(x+1x)≥0，且f(2x2+3x2+1)的最大值
设函数f（x）=x+x3，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（）A．a-b＞0B．a-b＜0C．a+b＞0D．a+b＜0
函数y=2|x+1|的递减区间是______
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（）A．2B．3C．4D．5
设函数人（x）是定义在（-∞，+∞）上5增函数，如果不等式人（1-ax-x2）＜人（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a5取值范围．
已知函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x定义域为[-1，1]．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）的单调性；（3）若g（x）=m有解，求m的取值范围．
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求
设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）•f（-a）≤0；②f（b）•f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．其中正确的不等式序号是（）A．①②④
设函数f(x)=a•2x+a-22x+1为奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．
某工厂为某工地生产容器为32π(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不
设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=______．
已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的范围．
某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费
设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合
已知函数f（x）=1-x1+x2ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（）A．2B．1C．0D．-2
设函数f(x)=ax-x2-1，（1）当a=2时，解不等式f（x）≤f（1）；（2）求a的取值范围，使得函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＜0．（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；（2）解不等式：f(x+12)＞f(32-x2)；（3）若f（x）≤t
若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（-∞，+∞）B．（-2，+∞）C．（0，+∞）D．（-1，+∞）
已知函数f（x）=x-1，若f（a）=3，则实数a=______．
已知函数f（x）=x1+x，（1）画出f（x）的草图；（2）由图象指出f（x）的单调区间；（3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．
已知函数f（x）=x2+12a-2，x≤1ax-a，x＞1．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．
若函数f(x)=(2b-1)x+b-1，x＞0-x2+(2-b)x，x≤0在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A．[1，2]B．(12，2]C．（1，2]D．（1，2）
已知函数f（x）=a(1-2|x-12|)，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=12对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点
下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．y=3-xB．y=-tanxC．y=1xD．y=-x|x|
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．
已知3x2+2y2=6x则u=x2+y2-1的最大值是（）A．52B．3C．72D．4
已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（）A．3B．4C．5D．6
已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．
把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8
设0＜m＜13，若1m+31-3m≥k恒成立，则k的最大值为______．
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（）A．-2≤t≤2B．-12≤t≤12C．t≤-2或t=0或t≥2D．t≤-12或
已知函数f(x)=11-x+lg1+x1-x（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；（3）解关于x的不等式f[x（x
已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-2，则f（2009）值为（）A．2+3B．2-3C．3-2D．-2-3
已知函数f（x）=f1(x)，x≤0f2(x)，x＞0下列命题正确的是（）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数C．若f1（x），
已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4，则f(-52+2)+f(-52-2)=______．
已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．
f（x）=-2x，x＜03+log2x，x＞0，则f（f（-1））等于（）A．-2B．2C．-4D．4
设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为____
已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（133）等于（）A．14B．18C．116D．132
已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为22，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作
下列函数中，在（0，1）上单调递减的是（）A．y=.x-1.B．y=（x+1）2C．y=x12D．y=2x+1
对任意两个不相等的实数a，b，定义在R上的函数f（x）总有f(a)-f(b)b-a＞0成立，则必有（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数
已知函数f（1）=4-12（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；（2）解不等式f（1）≥31．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．等于0B．是不等于0的任何实数C．恒大于0D．恒小于0
设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f(20136)的值为______．
定义运算a⊕b=a(a≤b)b(a＞b)，则关于非零实数x的不等式（x+4x）⊕4≥8（x⊕1x）的解集为______．
已知f（x）=2x-ax2+2(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（1）求实数a的值所组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=1x的两个根为x1、x2，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|
设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x-1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，2）B．（-∞，138]C．（-∞，74）D．[138，2)
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(12)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．
已知y=f（x）的定义域为R，且恒有等式2f（x）+f（-x）+2x=0对任意的实数x成立．（Ⅰ）试求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．
对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=
设f（x）是定义在R上最小正周期为5π3的函数，且在[-2π3，π)上f(x)=sinx，x∈[-2π3，π)cosx，x∈[0，π)，则f(-16π3)的值为______．
已知函数f(x)=log1a(2-x)在其定义域上单调递减，则函数g(x)=loga(1-x2)的单调增区间是______．
已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（-∞，4]B．（-∞，2]C．（-4，4]D．（-4，2]
已知f（x）=(3-a)x-4a，x＜1logax，x≥1在区间（-∞，+∞）内是增函数，则a的取值范围是（）A．1≤a＜3B．1＜a＜3C．35≤a＜3D．35＜a≤3
已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)•f′(x)＜0，设a=f(tan3π4)，b=f(lg10)，c=f(823)，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1，或x＞1}D．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（13）的x取值范围是______．
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0
（理）已知函数f（x）=ax2+1(x≥0)(a-2)ex(x＜0)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，∞）C．（-∞，3]D．（2，3）
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319）•f（log319），则a，
函数y=log12（sinxcosx）的单调增区间是（）A．（kπ-π4，kπ+π4）（k∈z）B．（kπ+π4，kπ+34π）（k∈z）C．（kπ，kπ+π4）（k∈z）D．（kπ+π4，kπ+π2）（k∈z）
设函数f（x）=x•sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2
函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）-3x，则f（-1）与f（1）的大小关系是（）A．f（-1）=f（1）B．f（-1）＞f（1）C．f（-1）＜f（1）D．不确定
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学
函数y=-3x2+2x+1的单调递减区间为（）A．(-∞，13]B．[13．+∞)C．[-13，13]D．[13，1]
已知f（x）=log2x，x＞0f(x+1)，x≤0，则f（-1）=（）A．2B．1C．0D．4
设函数f(x)=xsinx，x∈[-π2，π2]，若f(x1)＞f(x2)，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22
已知f（x+199）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为______．
已知函数f(x)=|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a∈[0，1]B．a∈（-1，0]C．a∈[-1，1]D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)+f2(5)+f(10)f(9)=______．
函数的单调性、最值的试题200
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______．
已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(x+2)＜f(x)的x取值范围是（）A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．[-2，-1）∪（2，+∞）D．（-1，2）
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A．0B．-4C．-8D．-16
设f（sinα+cosα）=sin2α，则f(13)的值为______．
函数f(x)=x+2ax（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t2+2）+f（-2t2+4t-5）＜0．
已知函数f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______．
已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．1a＜1bC．2a＞2bD．ac2＞bc2
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜12，则不等式f(x)＜x2+12的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）
给定函数①y=x12；②y=log12（x+1）；③y=2x-1；④y=x+1x；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④
已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；（2）记g（x）=log2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=ln(5-x)f(x-1)-f(x-2)x≤0，x＞0则f（27）=______．
已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（log2a）=m，log2f（a）=2，a≠1（1）求：f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）求：不等式f（log2x）＞f（1）的解．
定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为______．
某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=1150x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12）．（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与
若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是______．
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知f(x)=x2-mx+1x的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在
已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x+2)=-1f(x)，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f（2010.5）=______．
已知函数f（x）=log2(x+2)，x＞0xx-1，x≤0，则f（-12）=______．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）=______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（）A．-19B．-13C．19D．-1
已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，则f[f（1）]=（）A．0B．1C．3D．13
设f(x)=2•tx，x＜2logt(x2-1)，x≥2且f（2）=1，则f(f(5))的值为（）A．6B．8C．5D．5
已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；（3）若当x∈(116，14]时，不等式(1-x)．f-1(x)
设f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，g(x)=1，x为有理数0，x为无理数，则f（g（π））的值为______．
已知函数f(x)=14x+2（1）证明：函数f（x）关于点(12，14)对称．（2）求f(0)+f(18)+f(28)+…+f(78)+f(1)的值．
已知函数f（x）=-13x3+2ax2-3a2x+1，0＜a＜1．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0).（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ
已知f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，那么，不等式|f-1（x）|＜2的解集是（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}
函数f（x）=|x|-|x-3|的最大值为______．
函数f（x）=（x-2）2，则f′（1）=（）A．-2B．2C．1D．-1
已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．（1）求常数k的值；（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；（3）设g(x)=log4(a•2x-43a)（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图
函数y=22x-x2的单调递增区间是（）A．（-∞，1]B．（0，1]C．[1，+∞]D．[1，2）
函数y=x2+|x-a|+b在区间（-∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥1D．a≤1
若函数f(x)=x+2ax-1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f(n)=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值．
已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为a24+b．其中正确的
设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜0C．0≤a≤4D．a＜0或a≥4
（理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称，若f（1）=0，则f（2011）=（）A．-2010B．2010C．-2011D．2011
已知函数f(x)=x-3x≥100f(x+5)，x＜100，则f（89）=______．
已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（）A．-sin3xB．-cos3xC．cos3xD．sin3x
当0≤x≤1时，函数y=x1-x2的最大值为______．
函数y=(12)-x2+x+2得单调递增区间是（）A．[-1，12]B．（-∞，-1]C．[2，+∞）D．[12，2]
函数y=2x2-mx+3有一个零点12，则f（1）=______．
已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为______．
已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）求f（x）的值域（3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
设a＞0，a≠1，函数f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，则不等式loga（x-1）＞0的解集为______．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＞f(13)的x取值范围是（）A．(23，+∞)B．(23，+∞)∪(-∞，13)C．[23，+∞)D．[12，23)
对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为______．
设函数f(x)=|x-1|-2|x|≤111+x2|x|＞1则f[f（1）]=______．
下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x-1-xB．y=x-2-xC．y=ln（2x）D．y=-x3+1
已知函数f(x)=kx-1(0＜x＜k)3x4k-x2k(k≤x＜1)满足f(k2)=-78．（1）求常数k的值；（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．
已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f-1（x）且y=f（x+1）的图象过A（-4，0）、B（2，3）两点，若|f-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是______．
函数f(x)=log12(x2-2x)的单调增区间为______．
下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2xB．y=x13C．y=-(12)xD．y=1x
函数y=2-x2-4x+3的单调增区间是______．
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；（2）当a=2时，求使g2（x）f（x）=4x成立的x的集合；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，∞）是否存
已知f(x)=lnx，x＞0x+2，x＜0，则f(x)＞1的解集为（）A．（-1，0）∪（0，e）B．（-∞，-1）∪（e，+∞）C．（-1，0）∪（e，+∞）D．（-∞，1）∪（0，e）
已知函数f（x）=x2，(x＜0)-x，(x≥0)g（x）=1-x，(x≤0)1+x，(x＞0)，若g[f（x）]≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[0，1]D．[-1，1]
解下列各题：（Ⅰ）计算：2log510+log50.4-3log52；（Ⅱ）已知x，y∈R+，且3x=22y=6，求1x+12y的值．
下列函数中既是偶函数又是（-∞，0）上是增函数的是（）A．y=x43B．y=x32C．y=x-2D．y=x-14
设函数f(x)=1x-1-1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．
设函数f（x）=x2+1，x≤12x，x＞1，则f（f（3））=（）A．15B．3C．23D．139
设函数f(x)=41-x，若f（a）=2，则实数a=______．
下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）．③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．④若函数f(x)=(3a-1)x+4a(
函数f(x)=x-x2的单调递增区间为（）A．[]0，1]B．(-∞，12]C．[12，1]D．[0，12]
（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．（2）a∈R，f(x)=a-22x+1若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．
给出下列命题：①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；③如果函
已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少x2，则面积最大．此时x=______，面积S=______．
函数y=x2+2x-24的单调递减区间是（）A．（-∞，-6]B．[-6，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）
求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．
已知函数f（x）=2x+1．（1）求f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
函数y=（12）1-x的单调递增区间是（）A．RB．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）
已知函数f(x)=x+ax(a＞0)．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax2-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，2]上是单调递减函数．
函数y=21-x在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是______．
设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x2）的递增区间为______．
函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．则（1）求出f（1）的值；（2）写出一个满足上述条件的具体函数；（3）判断函
已知函数f(x)=x-cx+1，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g(x)=f(ex)-13，求函数g（x）的零点．
定义在R上的函数f（x）满足f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+f(38)+…+f(78)=______．
已知函数f(x)=3-ax，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)=8xx≥0x(x-2)x＜0，则f（-2）=______，f[f（-2）]=______．
设f（x）=exf(x-1)，则f（ln3）=（）A．3eB．ln3-1C．eD．3e
已知函数f(x)=x2+ax+bx-8，且f（-2）=10则f（2）的值为（）A．0B．-4C．-10D．-18
王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：甲：f（x+2）=f（x）乙：f（x）在区间[1，2]
定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（
已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x0）]=1，则x0=______．
已知函数f（x）=x1+x2．（1）判断其奇偶性；（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（-1，0）上的增减性．
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b；（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．（3）讨论函数h(x)=ln(1+x2
函数f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于______．
下列函数中，在区间（0，π2）上是减函数的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=x2D．y=2x+1
已知函数f(x)=x2x+1-x2（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；（2）求证：函数f（x）≤0；（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．
已知f（x）是R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______．
设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(12008)．
已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间
已知函数f（x）=x3+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．
已知函数f(x)=sin(π2-πx)，(x≤0)-12x-12，(x＞0)，则f（f（12））的值是______．
判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．
下列说法中正确的有______．①一次函数在其定义域内只有一个零点；②二次函数在其定义域至多有两个零点；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；
已知f(x)=(3a-1)x+4a，x＜1ax，x≥1是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[16，13)C．(0，13)D．[16，1)
函数的单调性、最值的试题300
若f（x）=f(x+3)(x＜6)log2x(x≥6)，则f（-1）的值为______．
函数f（x）=3x-3-x是（）A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
设0≤x≤2，则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______．
已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=f(x)•f(y)+1f(y)-f(x)成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．（1）判断f（x）奇偶性；（2）求
下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=xB．y=x2C．y=2xD．y=-x2
x12+x-12=3，x+x-1+2x2+x-2+3=______．
设函数f（x）=x2(x＜1)x-1(x≥1)则f[f（-4）]的值为（）A．15B．16C．-5D．-15
已知函数f（x）=（13）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时
已知函数f（x）=x2+ax且f（1）=2，（1）判断并证明f（x）在定义域上的奇偶性．（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性．
若f（x）=1-2x，g[f（x）]=1-x2x2（x≠0），则g（12）的值为（）A．1B．3C．15D．30
观察数表则f[g（3）-f（-3）]=（）X-3-2-3323f（x）十十-3-335g（x）3十23-2-十A．3B．4C．-3D．5
设a是实数，f(二)=a-22二+u(二∈R)．（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3二）+f（3二-9二-2）
设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
设函数f（x）=-cos2x-4tsinx2cosx2+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求函数g（t）的表达式；（2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．
若f(x)=x-2x＞00x=0x2+1x＜0，则f[f（1）]的值为（）A．2B．1C．0D．-1
已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为______．
函数f(x)=cos(lnx)(x∈[1e，e])的单调递减区间是______．
设f(x)=1+lnx2-x，则f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(40252013)=______．
已知函数f(x)=sinπ6x，x＜4f(x-1)，x≥4，则f（5）的值为（）A．12B．22C．32D．1
函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是______．
函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2，（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[1b，1a]？若存在，求出所有的a
已知函数f(x)=x+3+1x+2，（1）求函数的定义域；（2）求f(-3)，f(23)的值．
函数y=log2(x2+2)的值域是（）A．RB．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（0，+∞）
已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（-3，-1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（3，6）
某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑
对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个
已知函数f(x)=a-22x+1(a∈R)（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的
已知函数f（x）=x+1，x≥00，x＜0，则f[f（-2）]=______．
设函数f(x)=log2(x2+bx+c)，且f(1)=2，f(3)=3．（1）求f（x）的解析式．（2）若x≥3求f（x）的最小值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1，（1）求f（2）+f（-2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．
已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．a≤23B．0＜a＜12C．12＜a≤23D．12＜a＜1
已知函数定义在R上的偶函数满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f(x)=2xx∈[0，1]log2(x+14)x∈(1，2]，则f[f（2011）]=（）A．2B．-2C．-4D．4
函数f（x）=x+1x的单调递减区间是（）A．（-1，1）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，0），（0，1）D．（-ω，-1），（1，+ω）
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+4）=f（x），当0≤x≤的时，f（x）=x，则f（1）的值等于（）A．1B．-1C．3D．-3
设f（x）3x-1，x＜3log2(13x2-1)，x≥3则f[f（3）]的值为（）A．OB．1C．2D．3
已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|1x|）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
设函数g（x）=1-2x，f（g（x））=1-xx（x≠0），则f（12）=（）A．1B．3C．15D．30
已知函数f（x）=|x-1x|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（）A．ab＞1B．a＜1＜bC．a+1＜bD．a+1＞b
（1）已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（2）已知函数y=lg（-x2+4x-3）的定义域为M，求函数f（x）=4x-2x+3+4（x∈M）的值域．
已知函数f(x)=3-axa-2(a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
下列函数中，在区间（0，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=lgo12xB．y=-x3C．y=2x-1D．y=x2-12
已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；（2）设函数q(x)=g(x)x≥0f(x)x＜0是否存在实数k，对任
已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6，其中x∈[0，3]，（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+d+1bx+c，g（x）=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，（1）求a，b，c，d的值；（2）求证：g（x）在R上是增函数．
已知函数f（x）=x12，x＞0(12)x，x≤0，则f[f（-4）]=（）A．-4B．4C．-14D．14
已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．
设关于x的函数f（x）=4x-2x+1-b（b∈R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点．
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+2a在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[1，+∞）
已知函数f(x)=log12x(x＞0)(12)x(x≤0)，若f（a）=2，则实数a的值为______．
已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0（1）求f（0）；（2）判断函数y=f（x）的单调性，并给出证明．（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0，求x的取值范围
探究函数f（x）=x+4x，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随
函数f(x)=1-x1+x的单调减区间为______．
设函数f(x)=4x，x∈(-∞，1]log81x，x∈(1，+∞)则f(12)的值为______．
设函数f(x)=x-1，(x≥1)1，(x＜1)，则f（f（2））=（）A．0B．1C．2D．2
以下四个命题①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．③将函数f（x）=2-x的图象向
证明函数f（x）=x+4x在区间（0，2]上是减函数．
若函数f（x）=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2，t+1]内不是单调函数，则实数t的取值范围______．
已知函数f(x)=x+mx过点P（1，5），（1）求m值及函数f（x）的表达式；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．
A、B两城相距100km，在两城之间，距A城xkm处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x2+52（10
已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．
函数y=1-x2-2x+3的单调递增区间是______．
f(x)=x+1，(当x≤1时)-x+3，(当x＞1时)则f[f（2）]=______．
二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．
若0≤x≤2，求函数y=4x-12-3×2x+5的最大值和最小值．
已知函数f(x)=f(x-1)，x＞0-2，x=03x，x＜0，则f（2）=（）A．9B．3C．0D．-2
已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x2+x+1）与f(34)的大小关系是______．
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
已知f(x)=log4x，x＞0(12)x，x≤0，则f（f（-4））的值为（）A．0B．2C．4D．8
根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-2x+1在（-∞，0）上是增函数．
已知函数f（x）=2-axa-1(a≠1)在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．（1）求f（-1）的值；（2）求x＜0时，f（x）的解析式．
若x（log52+log53）=1，求6x+6-x．
已知对数函数y=loga（4-x），（a＞0且a≠1）（1）求函数的定义域（2）直接判断函数单调性（不需证明）（3）当a=2时，写出一个你喜欢的x值，并求出其对应的函数值．
已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
函数y=lg（x2+4x-5）的单调递增区间为（）A．（-2，+∞）B．（-∞，-2）C．（1，+∞）D．（-∞，-5）
已知函数f(x)=(12)x-1，x≤0f(x-1)，x＞0，则f（1+log23）=______．
已知函数f(x)=2x-2-x2x+2-x（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．
下列函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立”的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=(12)xD．f（x）=|x-1|
已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．（1）设g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；（2）设h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
设f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（-12）]=______．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（4.5），f（6.5），f（7）
已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t的取值范围；（2）求g（a）．
已知函数f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为______．
已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[12，2]上的值域．
设函数y=f（x）对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，则f(2)等于（）A．1B．-1C．12D．-12
已知函数f(x)=3-x2+2x+3（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间．
函数f（x）=-x2+16的单调递增区间是（）A．（-∞，0]B．[-4，0]C．[0，4]D．[4，+∞）
如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（）A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1＜x＜2D．x＜2且x≠0
设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=1．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
函数f(x)=lnx-a(x-1)x(x＞0，a∈R)．（1）试求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对于x∈（1，2）恒成立．
函数f(x)=12x2-(a+b)x2+1+92，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合A={x|12x2-3x2+1+92≤0}，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（
已知f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，则f（2）=______．
若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜2D．1＜x＜2
已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pqB．2（p+q）C．p2q2D．p2+q2
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．
已知函数f(x)=a-x2+2x+3，（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求f（x）的定义域和值域（2）求f（x）的单调区间．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）定理：函数g(x)=ax+bx（a、b是正常数）在区间(0，ba)上为减函数，在区间(ba，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题
已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2，+∞))，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．
函数的单调性、最值的试题400
已知函数f(x)=x2+1，(x＜0)-x2，(x＞0)，则f[f（-1）]=（）A．-4B．4C．-1
设f（x）=(12)|x|，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______．
已知函数f（x）=4-1x（x＞0），（Ⅰ）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），求m、n的值．
设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性；（3）解不等式12f(bx2)-f(x)＞12f(b2x)-f(b)，（b2≠2）．
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=1x(x≠0)B．y=-log2x（x＞0）C．y=3x（x∈R）D．y=x3+x（x∈R）
函数y=loga(x-1)+2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=f（x）的图象上，则f(14)=______．
若函数f（x）与g（x）=(12)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x2）的单调递增区间是______．
若函数f(x)=ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．
已知f（x）=ax5+bx3+cx+1，且f（2012）=3，则f（-2012）=______．
定义在R上的函数f（x）=2x-1，则f（3）的值为（）A．-5B．2C．5D．6
下列函数在其定义域上是增函数的是（）A．y=x2-2x+3B．y=2xC．y=log12xD．y=x-1
已知幂函数f（x）=xa的图象经过点(4，12)，则f（2）=（）A．14B．22C．4D．2
已知定义在（-2，2）上的函数f（x）是减函数，且f（1-a）＜f（a），求实数a的取值范围．
已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立，③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．（1）试求函数f（x）的最大值和最小值；（2）试比较f（12
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
函数y=-3+4x-x2的单调增区间是______．
设f(x)=x-2，(x≥10)f(x+6)，(x＜10)，则f（5）的值为（）A．10B．9C．12D．13
f（x）=x2，x＞0π0，x＜0，x=0，则f{f[f（-3）]}等于（）A．0B．πC．π2D．9
函数f（x）=log2|x|（）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减
函数f（x）=3•4x-2x在x∈[0，+∞）上的最小值是（）A．-112B．-4C．-2D．2
已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，3]上是单调函数．
已知函数y=log2x4•log2x2（2≤x≤4）（1）当x=423时，求y的值．（2）令t=log2x，求y关于t的函数关系式．（3）求该函数的值域．
函数f（x）=-x2+3x+4的单调递减区间为（）A．（-∞，32]B．[-1，32]C．[32，+∞)D．[32，4]
已知定义在R上的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明．
对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．
已知f(x)=12x+1+m是奇函数，则f（-1）=______．
下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1（2）求证：f（x）在R上是减函数．
设f(x)=2ex-1，x＜2log31(x2-1)，x≥2则f（f（2））的值为（）A．2eB．2e2C．2D．2e2
已知f（x）=x2-2x+4，x＜-1-2x+5，-1≤x＜13，x≥1（1）求f（-2），f（0），f（1）的值；（2）求函数f（x）的值域．
函数y=|x-2|的单调递减区间为（）A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（-∞，+∞）D．[0，+∞）
函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜-3，或0＜x＜3}B．{x|-3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜-3，或x＞3}D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}
已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1，（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调性，并证明；（3）求函数F（x）在[1，2]上的
已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=______．
已知f(x)=x2，g(x)=(12)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．
已知函数f(x)=(a-3)x+5，(x≤1)2ax，(x＞1)是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]
已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．（2）求不等式f（log2（x+2））+f（log2x）＞3的解集．
已知函数f(x)=log2x1-x．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．
下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=x3B．y=3|x|C．y=log3xD．y=log2x3
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），若-1≤x≤1时，f（x）=x，则（）A．f（43）＜f（53）＜f（60）B．f（43）＜f（60）＜f（53）C．f（53）＜f（60）＜f（43）D．f（60）＜f（53）＜f（43）
已知函数f(x)=1+2x-1，g(x)=f（2x）（1）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值．
若函数f（x）满足f(n)=2，n=13f(n-1)，n≥2，则f（3）=______．
已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．
定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+b4（1）b=1时，求函数的最值；（2）若函数是单调函数，求b的取值范围．
已知函数f（x）=2-ax（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______．
设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=2x-mx2+1（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（2）求αf（α）+βf（β）的值．
函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是（）A．（0，2]B．[2，4）C．（-∞，2]D．[2，+∞）
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于______．
函数f（x）=11-x(1-x)的最大值为______．
已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义域为（-1，1）上的奇函数，且f(1)=12．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范
若函数y=ax2+2(a-1)x+2在区间（-∞，-4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜1C．0＜a＜1或a≥5D．1＜a≤5
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0成立．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+12）＜f（1x-1）；（
已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（）A．-7B．1C．17D．25
函数y=-x2+4x-3的单调增区间是（）A．[1，3]B．[2，3]C．[1，2]D．（-∞，2]
已知函数f（x）满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（）A．12B．-1C．13D．3
已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=17，则f（5）的值为（）A．19B．13C．-13D．-19
若函数f（x）=x2+1，x≤1lgx，x＞1，则f（f（10））=（）A．lg101B．2C．1D．0
已知函数f（x）=x+ax+a，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．（3）若函数g（x）=xf（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+32＞0恒成立，
若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+…+f(2010)f(2009)+f(2012)f(2011)=______．
a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．
已知函数f（x）=log12（1+x），g（x）=log12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
已知函数f(x)=2x+3x-1，函数g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（）A．-12B．-1C．-32D．-3
y=(12)x2-2x-3的值域是（）A．（0，+∞）B．（0.5，8）C．（0，16]D．[0，16]
下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的是（）A．y=x2B．y=-xC．y=1xD．y=-|x|+1
已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=k，（a＞0，a≠1）（1）求k，a的值；（2）当x为何值时，函数f（logax）有最小值？求出该最小值．
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广
函数f(x)=2x-1+x-2的最小值是（）A．3B．4C．5D．6
已知f（θ）=2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(π2+θ)-32+2cos2(π+θ)+cos(-θ)，则f（π3）的值为______．
函数f(x)=(12)x2-2x-3单调减区间是______．
已知f（x）=sin2x+cos2x（I）求f（π12）的值（II）设A为三角形ABC的内角，f（A2）=22，求tanA的值．
已知函数f（x）=-2x-1x＜02xx＞0则f[f（-2）]=______．
已知函数f(x)=kx+6x-4(k∈R)，且f(2+3)=0，则f(13-2)的值等于（）A．8B．-8C．4D．-4
设函数f（x）=1x-b+2，若a、b、c成等差（公差不为0），则f（a）+f（c）=______．
已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25，（1）确定函数f（x）的解析式（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．
已知函数f（x）=11+x2（I）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用单调性定义确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？
已知函数f(x)=3|x|-x3+13|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______．
已知函数f（x）=-x2+2x+8，那么（）A．f（x）是减函数B．f（x）在（-∞，1]上是减函数C．f（x）是增函数D．f（x）在（-∞，1]上是增函数
若函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是______．
已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．
已知函数f(x)=f(x-4)，x＞02x+∫π60costdt，x≤0，则f（2012）=______．
对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．
对于二次函数y=x2+2x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）分析函数的单调性；（3）当x∈[-2，3]时，求函数的值域．
已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；（2）解不等式f（x+12）＜f（1-x）；（3）若f（
函数y=log12(-x2+3x+4)的单调减区间是______．
已知函数f（x）对于一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x+y）+f（x-y）．（Ⅰ）求证：f（x）在R上是偶函数；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且有f（2a2+a+1）＜f（-2a2+4a-3），求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x2+kx(x≠0，k为常数)，（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
函数y=log13(x2-6x+5)的单调增区间是______．
已知f（x）=x-3，(x≥9)f[f(x+4)]，(x＜9)，则f（7）=______．
如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2010)f(2009)=______．
下列命题：①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤f(x)=
若函数f(x)=(14)x，-1≤x＜04x，0≤x≤1，则f（log43）=______．
附加题已知f（x）定义域为R，满足：①f（1）=1＞f（-1）；②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．（3）求12f(1-2x
已知函数f(x)=3xx+1，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
函数①y=|x|；②y=|x|x；③y=-x2|x|；④y=x+x|x|．在区间（-∞，0）上为增函数的是______．（填序号）
若f(x)=x(x≤0)1-2x(x＞0)，则f（3）=______．
已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是______．（填序号）①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；④f（a）+f（b）≥-f（a）-f
已知函数，f(x)=0(x＞0)-π(x=0)x23+1(x＜0)，则复合函数f{f[f（-1）]}=（）A．x2+1B．π2+1C．-πD．0
函数y=(12)-x2+x+2的单调增区间是（）A．（-∞，12]B．[12，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-1]
