已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）．已知f（x）是R上奇函数，f（x）=f（2﹣x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则=（）．若f（x）=为奇函数，则实数m=（）。已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则[]A.1B.C.D.定义在R上奇函数满足对任意都有，且，则等于[]A.-1B.0C.2D.1已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有，则f（2012）=[]A.2B.-2C.4D.0设偶函数f（x）对任意的x∈R都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）f（﹣x）一定是偶函数；③f（x）f（﹣x）≥0；④f（﹣x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有[]A．1个B．2个C．4个D．0个已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2﹣x），求f（x）的解析式．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=[]A．0B．1C．﹣1D．﹣1004.5定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有[]A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根，x2，x3，x4，则+x2+x3+x4=（）．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是[]A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（已知函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，且f（1）=2，则f（99）=（）函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（﹣t）的值为（）.若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是[]A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是[]A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=[]A．log27﹣log23B．log23﹣log27C．log23﹣2D．2﹣log23若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点（）给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=的值域是[0，4）；③命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”；④若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点（）。若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=的值域是[0，4）；③命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”；④若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=﹣f（x），f（x）在[0，2]上是增函数，则下列结论：①若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=﹣f（x），f（x）在[0，2]上是增函数，则下列结论：①若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣5，﹣4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则[]A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＜f（cosB）C．f（sinB）＜f（cosA）D．f（sinA）＞f（c若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集为[]A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是[]A．B．（2，+∞）C．D．定义两种运算：ab=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数是[]A．奇函数B．偶函数C．既是奇数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数已知函数的图象关于原点成中心对称，试判断在区间[﹣4，4]上的单调性，并证明你的结论．已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及；（Ⅲ）求F（n）=an已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为[]A．﹣1B．﹣2C．2D．1已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为[]A．﹣1B．﹣2C．2D．1已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=﹣f（有下列命题：①命题“x∈R使得loga（x2+1）＞3”的否定是“x∈R都有x2+1＜3”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f（x）=（x+已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．设函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=[]A．14B．﹣14C．16D．﹣16设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x﹣2）﹣（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x﹣1），则f（2012）的值为[]A．2B．0C．﹣2D．±2已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（）f（）．则a，b，c的大小关系是[]A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3·f（30.3），b=（logπ3）·f（logπ3），c=（）·f（）．则a，b，c的大小关系是[]A．a＞b＞cB．c＞a＞b已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）＜﹣的解集是[]A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是[]A．[﹣2，10]B．[4，16]C．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是[]A．[﹣2，10]B．[4，16]C．已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）如果不已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，则f（2011）等于[]A．0B．1C．2D．3已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若[]A．0B．1C．－1D．－1004.5已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数。（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。设n∈{-1，，1，2，3}，则使得f（x）=xn为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减的n的个数是[]A.1B.2C.3D.4已知函数，（Ⅰ）若函数在时取极值，求的单调递减区间.（Ⅱ）证明：对任意的，都有.（Ⅲ）若，，，求证：.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于[]A．2B．4C．6D．8设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-）=（）。已知函数，则的解集为[]A．B．C．D．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，＜0恒成立，设，则a、b、c的大小关系为[]A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c对任意实数a，b，函数，如果函数，那么函数的最大值等于（）。已知函数f（x）满足f（1）=，f（x）+f（y）=4f()·f()(x,y∈R)，则f（-2011）=（）已知定义域为R的函数是奇函数，则a=（）R上的奇函数f（x）满足，当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2012）=[]A．-2B．2C．D．R上的奇函数f（x）满足，当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2012）=[]A．-2B．2C．D．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜﹣1，f（4）=log2a，则实数a的取值范围是（）。设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）>0}=[]A．{x|x<-2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<-2或x>2}已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当时，=[]A．1B．-1C．D．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体,存在非零常数T,对任意x∈R,有f（x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由;（2）设f（x）∈M,且T=2,已知当时,f（x）=x+lnx,求当已知函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且，则n=（）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）判断函数的奇偶性,并说明理由.已知函数（不同时为零的常数），导函数为（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程已知函数f（x）=x3+x，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b=[]A．-2B．-1C．0D．1定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=-f（x），且f（x-1）为偶函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（-1,0）上[]A．是增函数，且f（x）<0B．是增函数，且f（x）>0C．是减函数，且f（x）<已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为[]A.B.C.D.已知函数f（x）是上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为[]A．-2B．-1C．1D．2设定义一种向量积，已知，点在的图象上运动,点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值A及最小正周期T分别为[]A．2,πB．2,4πC．D．已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x<0时g（x）=-ln（1-x），函数若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是[]A．B．C．(1,2)D．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a=[]A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0D．2k或2k-（k∈Z）下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为[]A.B.C.D.设,为奇函数.（1）求函数的零点；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为[]A.B.C.D.设,为奇函数.（1）求实数的值；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则[]A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k·3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是[]A.B.C.D..设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=x2，则=（）已知函数f（x）=|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|（x∈R），且f（a2-3a+2）=f（a-1）（a∈Z），则满足条件的所有整数a的和为（）已知函数为奇函数1）、求a的值；2）当时，关于x的方程有解，求实数t的取值范围；一个花坛的周长是12.56米，你能求出这个圆形花坛的面积有多大？一种商品先提价10%，再降价10%，售价不变．______．58X=40X：47=2325X=49×38X+79X=43．一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的215，这辆摩托车的售价多少元？（1）看作单位“1”的量是______（2）画出线段图（3）列方程方法计算（4）算术方法计算．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则f（x）=0的所有实数根之和为______．设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=______．