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  等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=______．已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于______．已知﹛an﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．（Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k，an+k，al+k也在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．-3B．3C．±3D．-33已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18-a6，则S8=（）A．18B．36C．54D．72等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a4=______．在等差数列{an}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为______．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的正整数n，kan，（k-1）an+1，（k-2）an+2都成等差数列，求实数k的值．二项式(x+12x)n展开式中的前三项系数成等差数列，则n的值为______．设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b(2n-1)b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{2nan}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设bn=1n•2n+1an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+a6=0，则log13(a5+a7+a9)的值是______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，tSn-（2t+1）Sn-1=t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t）数列{bn}满足b1=1，bn=f（1bn-1）（n≥已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=______．已知等差数列{an}的前3项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为______．已知数列{a}满足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），（1）求a2，a3，a4（2）是否存在一个实数λ，使得数列{an+λ2n}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列{an}的在等差数列{an}中，若前5项和S5=20，则a3等于（）A．4B．-4C．2D．-2已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是3+2，3-2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．32B．34C．32或34D．32或3为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36，S13=-104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）A．42B．±22C．±42D．32已知{an}为等差数列，若a1-a5+a15=20，则a3+a19的值为______．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．（I）求证：数列{an}是等差数列；（II）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求Tn．从集合M={不大于10的正自然数}中，选取三个数，使这三个数组成公差d=-3的等差数列，则这样的等差数列一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn-4与2-32Sn-1的等差中项．（1）求通项an；（2）求Sn．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为（）A．78B等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=______．在等差数列{an}中，若a4+a6+a10+a12=60，则a10-13a14=______．等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=150，则a20-a26+a16的值是______．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=4等差数列{an}中，若其前n项的和Sn=mn，前m项的和Sm=nm（m≠n，m，n∈N*），则（）A．Sm+n＞4B．Sm+n＜-4C．Sm+n=4D．-4＜Sm+n＜-2已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．33B．22C．14D．1已知等差数列{an}前n项和为Sn．若m＞1，m∈N且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于______．数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，则这个数列一定是（）A．等差数列B．非等差数列C．常数数列D．等差数列或常数数列设f(x)=xa(x+2)，x=f（x）有唯一解，f(x1)=11003，f（xn）=xn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求x2004的值；（Ⅱ）若an=4xn-4009，且bn=a2n+1+a2n2an+1an(n∈N*)，求证：b1+b2+…+bn-n＜1；（Ⅲ）是否存在最小在等差数列{an}中，a1=125，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围______．已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2（a2-a1）的值等于______．若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（）A．3172B．1324C．1124D．38（理）已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=324．（1）求证：tgA•tgB=19；（2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求|MC||AB|的最大在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=______．已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=50，又a4=13，则a2等于（）A．1B．4C．5D．6设{an}是等差数列，a1=1，Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项和，如果a3=b2，S5=2T2-6，limn→∞Tn=9，{an}，{bn}的通项公式．数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），其中a4=365，（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）若存在一个实数λ，使得{an+λ3n}为等差数列，求λ值；（Ⅲ）求数列{an}的前n项之和．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2则{an}是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为（）A．20B．22C．24D．28设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．设ap、aq是数列{an}的任意两项（p，q，n∈N+），且ap=aq+2003（p-q），那么数列{an}（）A．不是等差数列B．是等差数列C．可能是等比数列D．是常数列已知正项数列{an}满足a1=12，且an+1=an1+an（1）证明数列{1an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1．在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是______．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．已知数列{an}，且Sn=na+n（n-1），（1）求证：{an}是等差数列；（2）求(an，Snn)所在的直线方程．已知数列{an}中，a1=12、点(n、2an+1-an)在直线y=x上，其中n=1，2，3…．（Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S10=-5，则公差为______（用数字作答）．已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=______．函数f(x)=Asin(ωx+π6)(ω＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象只需将f（x）的图象向左左平移π6π6一个单位长度．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于（）A．1+2B．1-2C．3+22D．3-22.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an•an+1-an=0．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列；（Ⅱ）求数列{2nan}前n项和Sn．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．且1，34an，Sn（n∈N*）成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式（II）求数列{nan}的前n项和Tn．记Sn为等差数列{an}前n项和，若S33-S22=1，则其公差d=（）A．12B．2C．2D．3设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）当a=2时，求数列{xn•f（xn）}的前n项和Sn．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或-3B．3或-1C．3D．-3已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（Ⅰ）证明：m+h=2k；（Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；（III）若Sm、Sk、Sh也成等差数列，且数列{an}满足：a1=5，an+1-an=2(an+1+an)+15，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn=2（1-bn）．（1）证明：数列{an+1-an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公若{an}为首项为1的等比数列，Sn为其前n项和，已知2a2，S3，a4+2三个数成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（）A．341B．10003C．1023D．1024下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{ann}是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则a8的值为______．已知{an}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=-3，则a1a10=（）A．-99B．-323C．-3D．2设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为______．已知a，b是单位向量，a•b=0，若向量c满足|c-b-a|=1，则|c|的取值范围为（）A．[2-1，2+1]B．[2-1，2+2]C．[1，2+1]D．[1，2+2]给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f（an），n∈N*．（1）若a1=-c-2，求a2及a3；（2）求证：对任意n∈N*，an+1-an≥c；（3）是否存在a1，使得a1，a2，已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f（x）=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）A．a10-a11＜0B．a20-a22＜0C．S20-S21＜0D．S40+a41＜0数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列{1bn•bn+1}的前n项在1到100的自然数（含1和100）中有______个能被2或3整除的数．若-1，a，b，c，-9成等差数列，则b=______，ac=______．已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=2n3n+1，则anbn=（）A．23B．2n-13n-1C．2n+13n+1D．2n-13n+4等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{Snn}是（）A．首项为a1，公差为d的等差数列B．首项为a1，公差为d2的等差数列C．首项为a1，公比为d的等比数列D．首项为a1已知数列{an}为等差数列，若a11a10＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．21等差数列{an}中，已知a1=13，a2+a5=4，an=33，则n为（）A．48B．49C．50D．51已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30B．15C．56D．106已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=（）A．3B．23C．169D．4在等差数列{an}中，若a2+a3=2，a4+a5=6，则a5+a6=（）A．8B．10C．12D．14两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线x2a-y2b=1的渐近线方程是（）A．y=±2xB．y=±12xC．y=±24xD．y=±22x关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是（）A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C．此数列不能构成等差数列，但能构成等已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．在等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|an=bn}（n∈N+）中的元素最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．求数列{an}、{bn}的通项公式．已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是______．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为（）A．12B．8C．6D．4设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3=59，则S9S5=（）A．1B．-1C．2D．12已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若S△ABC=3154，求b的值．已知数列{an}满足an+1-2an=0且a3+2是a2，a4的等差中项，Sn是数列{an}的前n项和．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=-nan，Sn=b1+b2+b3+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在一次函数y=k（x-8）+4的图象上，则数列{an}的前15项和S15=（）A．12B．32C．60D．120若Sn是等差数列an的前n项和，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m是（）A．9B．20C．38D．10
等差数列的定义及性质的试题200
成等差数列的三个数x、y、z，其和为-3，且x+y，y+z，z+x成等比数列，求此三数．已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；（2）求展开式中所有的有理项．等差数列{an}中，a2+a7+a15=12，则a8=（）A．2B．3C．4D．6设{an}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=（）A．10B．15C．20D．25在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）设bn=an2n-1．证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．点P在双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ=______．已知数列{an}的首项为1，f(n)=a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn（n∈N+）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；（3）数列{an}能否成等差数在等差数列{an}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）A．12B．16C．20D．24在等差数列{an}中，若a1=13，a2+a5=4，am=33，则m为______．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是______．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（）A．101B．49C．99D．102等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A．130B．150C．170D．210已知a=13+2，b=13-2，则a，b的等差中项为（）A．3B．2C．13D．12{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）A．667B．668C．669D．670已知等差数列{an}中，an≠0，且an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1=38，则n等于（）A．10B．19C．20D．38记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70，则a8=______．已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（）A．1B．34C．12D．38在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+…+a10=______．已知f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*），（1）设f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列．（2）设f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和．已知数列-1，a1，a2，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则a2-a1b2的值是（）A．12B．-12C．12或-12D．14已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（1）求q3的值；（2）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列．（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．（2）已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以12为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，则α+β的最小值为（）A．2B．3C．4D．5命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为12的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1•b2的取值范围是______．已知(x+12x)n展开式中的前三项系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．在等差数列{an}中，a1+a2=100，a3+a4=80，则a1+a10的值是（）A．40B．50C．60D．70若数列{an}为等差数列，且a1+3a8+a15=120，则2a9-a10的值等于______．设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d≠0，a5=6，若a3，a5，an1，an2，…，ant，…（5＜n1＜n2＜…＜nt＜…）成等比数列，则n1的值为______．正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有______个．数列an中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．（1）证明：数列an+1-an是等比数列；（2）求an．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-6，a7=6，则下列四个命题中真命题的序号为______．①S4＞S6②S4=S5③S6=S5④S6＞S5设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，则正整数k=______．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对(n，a1d)所组成的集合为______．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值是______．已知等差数列{an}（n∈N*）的首项a1＞0，设Sn为{an}的前n项和，且S6=S11，则当Sn取得最大值时，n=______．已知数列{an}是以-2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是______．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且m=a+1a，n=b+1b，则m+n的最小值是______已知数列{an}满足a1=111，an+1=an1-2an（n∈N*）．（1）求证：数列{1an}是等差数列．（2）令bn=|1an|，求{bn}的前n项和Sn．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且2a8=6+a11，则S9=______．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，a8，a5是否成等比数列，并说明理由．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（）A．±12B．150C．±150D．150等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=7，S15=75，Tn为数列{Snn}的前n项和，则Tn=______．设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．8已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a4+a8+a12+…+a100=（）A．25B．50C．75D．100设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5＜S6，S6=S7＞S8，则在下列结论中错误的是（）A．d＜0B．a7=0C．S9＞S5D．S6，S7均为Sn中的最大值已知等差数列|an|中，a1=1，a3=-3，则a1-a2-a3-a4-a5=（）A．15B．17C．-15D．16设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任意自然数n∈N+都成立，那么anbn=______．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）若a3=a22，求λ的值；（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（I若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则logb（b-a）=______．已知等差数列{an}的前13项和S13=52，则a7=______．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22B．21C．19D．18在等差数列{an}中，S7-S2=450，则a2+a8=（）A．45B．75C．180D．300已知数列{an}满足：a1=2，且an+1=2-1an，n∈N*．（1）设bn=1an-1，求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=an+1an，求证：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+1，n∈N*．已知实数1，a，b，7依次成等差数列，实数1，c，d，8依次成等比数列．若点P（a，b）与点Q（c，d）关于直线l对称，则直线l的方程为______．已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则cosAsinC的范围是（）A．(33，32)B．(0，32)C．(12，2)D．(33，3)若a1，a2，…是等差数列，且a7=4，则前13项之和S13=______．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45B．90C．180D．300等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ）证明：cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)]；（Ⅱ）试比较a+2b与3c的大小，并说明理由．已知首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4016B．4017C．4018D．4019已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列{an+λ2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说等差数列{an}的前n项和为sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于______．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为______．在等差数列{an}中，若a4+a13为一定值，则下列一定为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=______．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＞S9＞S7，下列结论中：①d＞0；②S15＞0；③S16＜0；④S17＞0；⑤S10＜S7正确的结论是______．在等差数列{an}中，前n项的和为Sn．已知a7=10，a27=50．（1）求a17；（2）求a10+a11+a12+…+a30．已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求数列{an}的通项公式．在数列{an}中，a1=2，an+1-an=3，则an=50，则n=______．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A．400B．-400C．±400D．-200在等差数列{an}中，若a3=-5，a7=-1，则a5的值为______．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1B．0或32C．32D．log25数列{an}是等差数列，a4=7，S7=______．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．45设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{5+12}，[5+12]，5+12（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=a3•∫20(2x+12)dx，则S9S5=______．已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．56设数列{an}是等差数列，a5=6，a3=2时，若自然数k1，k2，…，kn…（n∈N*）满足5＜k1＜k2＜…＜kn＜…，使得a3，a5，ak1ak2，…akn，…成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{kn}已知等差数列{an}的公差为d=12，a1+a3+a5+…+a99=60，求数列{an}的前100项之和．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=______．等差数列{an}中有12项，奇数项与偶数项的和分别是30与90，则公差d=______．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．64若x≠y，两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y都成等差数列，则a2-a1b3-b1=______．已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且sinBCA•CB=18，求c边的等差数列{an}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a2m-a1=-33，则该数列的公差为______．已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和．各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=bnan（n∈N*），求使得cn＞等差数列{an}中，a1＞0，S4=S9，则Sn取最大值时，n=______．已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14an(n∈N×)，数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若Cn≤14m2+m-1对一互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，又可成为等差数列，求这三个数排成的等差数列．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=______．已知数列{an}中a1=1，an+1=an2an+1（n∈N+）．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）设bn=an•an+1（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn＞10052012的最小正整数n．在等差数列{an}中，已知a14+a15+a17+a18=82，则S31=______．已知数列{an}满足an+1+an-3an+1-an+3=n，且a2=10，（1）求a1、a3、ac；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数c，使数列{ann+c}成等差数列？若存在
等差数列的定义及性质的试题300
已知实数a，12，b成等差数列，且ab＞0，则1-ab的取值范围为______．已知等差数列{an}中共有18项，其中奇数项之和为11，偶数项之和为29，则其公差为（）A．4B．3C．2D．1一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是______．已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则实数a的取值范围是______．已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：1a，1b，1c不可能是等差数列．已知（x-12x）3的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求3（2）设（2x-1）3=af+a1x+a2x2+…+a3x3，求：①a1+a2+a3+…+a3②a1+2a2+3a3+…+3a3．已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．求数列{an}的通项公式．{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？（2）如a1=1，b1=2，求Sn=1a1+1已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-1an(n∈N+)（1）证明{1an-1}为等差数列，并求an；（2）若cn=(an-1)•(87)n，求数列{cn}中的最小值．（3）设f(n)=nan+4n为奇数3an-1+2n为偶数（n∈N+），已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是______．在正项数列{an}中，令Sn=n∑i=11ai+ai+1．（Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（Ⅱ）若Sn=nPa1+an+1（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；（Ⅲ）给定正整设A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC满足关系：OA+(y-3sinxcosx)OB-(12+sin2x)OC=0．（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；（Ⅱ）若函数g(x)=f(12x+π3)，x∈[0，7π12]的图象与直线y=b已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）=______．把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频数依次构成公差为50的等差数列，且后7组的频率之和是0.79，则前3组中频率最小的一组的频数是（）A．24B．30在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=______．在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：①a1=2，a2=3；②{a2n-1}为等差数列；③{a2n}为等比数列；④当n为奇数时，an=2n；5和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=logaan+1（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）求证数列{an+1}为设数列{bn}的n项和为Sn，且bn=1-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn＜74．已知数列{an}中，an=2-1an-1（n≥2，n∈N+），（1）若a1=35，数列{bn}满足bn=1an-1（n∈N+），求证数列{bn}是等差数列；（2）若a1=35，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）若对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-an（n∈N*），（1）若数列{an}通项公式an=52n2-132n(n∈N*)，求{△an}的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，且满足△已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列{an+Sn}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明数列{an-2}为等比数列；（Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．等差数列{an}中，记Sn为前n项和，若a1+a7+a13是一确定的常数，下列各式中，也为确定常数的是______．①a21②a7③S13④S14⑤S8-S5．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n（1）证明数列{an}是等差数列．（2）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．设等差数列{an}的前n项和为sn，若S7=S9=63，则a2+a4+a8=______，sn的最大值为______．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为：x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008．（1）①写出x1，x2，x3，x4，②求数列{xn}的通项公式xn；（2）写出y1，y已知数列{an}中a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}，满足bn=1an-1（n∈N*）．（1）求证数列{bn]是等差数列；（2）若Sn=（a1-1）•（a2-1）+（a2-1）•（a3-1）+…+（an-1）•（an+1-1），则Sn是在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为______．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30D．33在等差数列{an}中，3a5=5a13，且S5=220，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=7n+2n+3，则a2+a20b7+b15等于（）A．94B．378C．7914D．14924等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=______；若它的第k项满足5＜ak＜8，则k=______．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．-4B．-6C．-8D．-10已知等差数列{an}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{an}的通项公式；（II）记数列bn=1an•an+1，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn．已知递减的等差数列{an}满足a12=a92，则a5=（）A．-1B．0C．-1或0D．4或5已知等差数列{an}中，a5+a9-a7=10，记Sn=a1+a2+…+an，则S13的值（）A．130B．260C．156D．168若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）A．S13B．S15C．S17D．S19在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件在等差数列{an}中，a1+2a8+a15=96，则2a9-a10=（）A．24B．22C．20D．-8两个正数a、b的等差中项是52，一个等比中项是6，且a＞b，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e等于（）A．32B．152C．133D．13若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知SnTn=7nn+3，则a5b5=（）A．7B．23C．278D．214已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为12，且ax+1y的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．8公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A．1B．2C．3D．4已知公比为q的等比数列{an}，则数列{an+an+1}（）A．一定是等比数列B．可能是等比数列，也可能是等差数列C．一定是等差数列D．一定不是等比数列已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S5S10=13，那么S5S20=（）A．19B．110C．18D．13公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于（）A．1B．2C．3D．4若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（）A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列若数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列已知{an}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36B．30C．24D．18已知等差数列{an}，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为（）A．-5B．-4C．-3D．-2一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．-2B．-3C．-4D．-5在等差数列{an}中，公差为d，且S10=4S5，则a1d等于（）A．14B．8C．12D．4已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137，那么a2+a4+a6+…+a98的值等于（）A．97B．95C．93D．91在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（）A．第13项B．第18项C．第11项D．第20项定义运算.abcd.=ad-bc，函数f（x）=.x-12-xx+3.图象的顶点是（m，n），且k，m，n，r成等差数列，则k+r=（）A．0B．-14C．-9D．-3两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别是Sn，Tn，且SnTn=2n+2n+2，则a2+a8b4+b8（）A．2013B．1913C．1710D．无法确定若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4021B．4022C．4023D．4024在等差数列{an}中，a6+a8=6，则数列{an}的前13项之和为（）A．392B．39C．1172D．78已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则1ab的最小值为（）A．14B．12C．2D．4设函数f（x）=1x-b+2，若a、b、c成等差（公差不为0）数列，则f（a）+f（c）=（）A．2B．4C．bD．2b设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4B．2C．-2D．-4设数列{an}是首项为a1公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7=50，那么a3+a6+a9=（）A．28B．-78C．-48D．38等比数列{an}的各项都是正数，且a2，12a3，a1成等差数列，则a4+a5a5+a6的值是（）A．5-12B．1-52C．5+12D．5-12或5+12设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．27已知曲线C：y=1x(x＞0)及两点A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3，0），那么（）A．x1，x32，x2成等差数由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列在等差数列{an}中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120，则项数n为（）A．3B．4C．5D．6已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．-2B．-3C．2D．3如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A．为常数数列B．为非零的常数数列C．存在且唯一D．不存在已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（）A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列C．1x，1y，1z成等差数列D．1x，1y，1z成等比数列数列{an}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足AnBn=4n+25n-5，则a5+a13b5+b13的值为（）A．79B．87C．1920D．78在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．17已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=-12，a4+a6=-4，则S20为（）A．180B．-180C．90D．-90等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是（）A．a8B．S9C．a17D．S17首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A．d＞83B．83≤d≤3C．83≤d＜3D．83＜d≤3已知a=log43，b=log46，c=log412，则a，b，c成（）A．等比数列但不成等差数列B．等差数列但不成等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列已知某等差数列共有2n+1项，其奇数项之和为630，偶数项之和为600，则此数列的项数为（）A．40B．41C．45D．46设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（）A．15B．16C．17D．18设{an}是等差数列，a2+a4=6，则这个数列的前5项和等于（）A．12B．13C．15D．18在等差数列{an}中，a1•a3=8，a2=3，则公差d=（）A．1B．-1C．±1D．±2等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（）A．-1221B．-21.5C．-20.5D．-20若向量an=(cos2nθ，sinnθ)，bn=(1，2sinnθ)，则数列{(an•bn)2-1}是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列{an}为等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，S6＞S7＞S5，则下列结论中不正确的是（）A．d＜0B．S11＞0C．S12＜0D．S13＜0已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=（）A．12B．14C．16D．18若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100等于：（）A．6000B．600C．5050D．60000等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a13B．a2a13C．a1+a8+a15D．a1a8a15设A和G分别是a，b等差中项和等比中项，则a2+b2的值为（）A．2A2-G2B．4A2-G2C．2A2-2G2D．4A2-2G2设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则（）A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（）A．18B．17C．16D．15常数列一定是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（）A．72B．68C．54D．90已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．-1B．1C．3D．7一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）A．14B．16C．18D．20过圆x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列{an}，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈[13，12]，则k的取值不可能是（）A．4B．5C．6D．7设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于（）A．4B．5C．6D．7
等差数列的定义及性质的试题400
已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c（）A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列在数列{an}中，a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an-1，则a12等于（）A．32B．34C．66D．64等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2010，S20092009-S20072007=2，则S2010=（）．A．-2008B．2008C．-2010D．2010已知等比数列{an}中，各项都是正数，且2a2，12a1，3a3成等差数列，则a6+a7a8a10=（）A．427B．2C．36D．12若数列{an}的通项公式为an=-n+5，则此数列是（）A．公差为-1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）．A．a1+a101＞0B．a2+a102＜0C．a3+a99=0D．a51=51等差数列{an}的前项和为Sn，若a1＞0，存在大于2的自然数k，使ak=Sk，则（）A．{an}递增，Sn有最大值B．{an}递增，Sn有最小值C．{an}递减，Sn有最大值D．{an}递减，Sn有最小值如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{log13an}（）A．是递增的等比数列B．是递减的等比数列C．是递增的等差数列D．是递减的等差数列已知等差数列{an}，若a2+a4+a6+a8+a10=40，则a7-12a8的值为（）A．1B．2C．3D．4三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（）A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠0在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（）A．454B．274C．92D．9若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8-S3=10，则S11的值为（）A．、22B．20C．16D．14已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为（）A．30B．29C．28D．27等差数列共10项，奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，那么第6项是（）A．6B．5C．4D．3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（）A．a+d2＞bcB．a+d2＜bcC．a+d2=bcD．a+d2≤bc已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（）A．1+2B．1-2C．3+22D．3-22已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列在等差数列{an}中，若a4+a8+a12=120，则a11-14a20=（）A．30B．45C．50D．80已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n，则它的公差为（）A．2B．3C．-2D．-3在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形已知等差数列的公差为1，若前4项之和为1，则前8项之和为（）A．8B．9C．17D．18若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（）A．0°B．15°C．30°D．45°等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15D．16数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是Sn，且S6=S9，有以下四个结论：①a8=0；②当n等于7或8时，Sn取最大值；③存在正整数k，使Sk=0；④存在正整数m，使Sm=S2m；其中所有正确一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（）A．5B．6C．7D．8△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（）A．0°B．15°C．30°D．45°若log32，log3（2x-1），log3（2x+11）成等差数列，则x的值为（）A．7或-3B．log37C．log27D．4已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成（）A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成等差数列D．各项倒数成等比数列已知f（1）=3，f（n+1）=13[3f（n）+1]，n∈N*，则f（100）的值是（）A．30B．32C．34D．36各项都是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4+a5a3+a4的值为（）A．5-12B．5+12C．-1-52D．5-12或5+12如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么x1+x2y1y2等于（）A．a+ba-bB．aba+bC．1a-1bD．a+bab已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9＞b4+b10D．a3+a9＜b4+b10在等差数列{an}中，若s9=18，sn=240，an-4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．17下列命题中正确的是（）A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数数列0，0，0，…，0，…（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1B．-1C．-2D．2等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A．12B．10C．8D．6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=18，则S4n等于（）A．20B．26C．30D．32在等差数列{an}中，若a1+a2=3，a3+a4=5．则a7+a8等于（）A．7B．8C．9D．10等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．S13B．S15C．S17D．S19等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an，若S10=31，S20=122，则S30=（）A．153B．182C．242D．273等差数列{an}中，若S4=25，S8=100，则又S12=（）A．7.5B．125C．175D．225设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5等于（）A．10B．12C．15D．3030与18的等差中项是（）A．48B．6C．24D．615已知an+1-an=3，则数列{an}是（）A．常数列B．摆动数列C．等差数列D．等比数列在等差数列{an}中，S4=4，S8=12，则a9+a10+a11+a12的值是（）A．16B．10C．12D．20已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=125，a2+b2=150，那么数列{an+bn}的第2006项的值是（）A．2006B．100C．150D．无法确定在等差数列{an}中，已知a2+2a8+a14=120，则2a9-a10的值为（）A．30B．20C．15D．10已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33B．84C．72D．189设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则ax+cy=（）A．1B．2C．3D．不确定已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4B．14C．-4D．-14在等差数列{an}中，公差d=1，s98=137，则a2+a4+a6+…+a98等于（）A．91B．92C．93D．94某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A．常数列B．公差为零的等差数列C．公比为1的等比数列D．这样的数列不存在已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC=（）A．63B．33C．23D．-63给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根在等差数列{an}中，a1+a2+…+a5=30，a6+a7+…+a10=80，则a11+a12+…+a15=（）A．50B．80C．130D．160{an}，{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn且anbn=3n+74n+1，则S11T11=（）A．2221B．1C．89D．1417在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5B．a=-2，b=5C．a=2，b=-5D．a=-2，b=-5在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．13B．18C．20D．22在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______．等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______（填序号）．Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则an=______．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于______．已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2成立．（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为______；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=an2n-1，证明：（Ⅰ）数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Sn．△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为______．等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a9-a10的值为______．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为______．数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立，则常数K的取值范围是______．设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn（xn，Sn）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．（1）求证：数列{xn}是等比数列；（2）如果yn=18已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）问：数列{1Sn}是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an．若数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，a5a3=59，则S9S5=______．在等差数列{an}中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=3，a=1，求c的值；（2）求sinA+sinC的最大值．在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）（Ⅰ）证明：{1an}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）若λan+1an+1≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求证数列{S2n}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=24S4n-1，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞16（m2在等差数列{an}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=______．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=4027，求数列{an}的通项公式．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，b=2，则asinA=______．等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是______．Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=______．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=______．等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于______．已知an为等差数列，a1+a7=26，a6=7，则前9项的和S9等于______．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an]的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1an2（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2为方程x2-a3x+a4=0的根，求{an}的通项公式．是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=xan+3，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}是等差数列设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=32f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．公差为1的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9，则a5+a7+a9的值等于______．数列{an}的前n项和sn=33n-n2，（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）问n为何值时，Sn有最大值．
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