纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
向量模的计算
›
试题列表2
向量模的计算的试题列表
向量模的计算的试题100
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若丨OC+OA丨=13，α∈（0，π），求OB与OC的夹角．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+tanAtanB=2cb（1）求角A．（2）若m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．
若AB=3a，CD=-5a，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是______．
若向量a、b、c为两两所成的角相等的三个单位向量，则|a+b+3c|等于（）A．2B．5C．2或5D．2或5
已知向量a=(-2，2)，b=(5，k)．若|a+b|不超过5，则k的取值范围是______．
已知向量OA=（λsinα，λcosα），OB=（cosβ，sinβ），且α+β=5π6，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量OA与OB的夹角；（Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求|AB|的取值范围．
已知向量m，n的夹角为π6，且|m|=3，|n|=2，则|m-n|=（）A．4B．3C．2D．1
已知向量a与b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|5a-b|=______．
已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|最大值是______．
如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为5的所有向量；（3）试写出与AB
已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______．
设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|=______．
△ABC中，AB•AC=BA•BC（1）求证：|AC|=|BC|（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，求|BA-tBC|的最小值及相应t值．
向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°）．（1）求a•b；（2）若向量b与向量m共线，u=a+m，求u的模的最小值．
已知非零向量a、b满足|a|=1，且(a-b)•(a+b)=12．（1）求|b|；（2）当a•b=12时，求向量a与b的夹角θ的值．
P1（2，-1），P2（0，5），且P在P1P2的延长线上，使|p1p|=2|pp2|，则点P为（）A．（2，11）B．（34，3）C．（23，3）D．（2，-7）
已知向量a=3e1-2e2，b=4e1+e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：（1）a•b和|a+b|的值；（2）a与b夹角θ的余弦值．
设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是（）A．2B．4C．8D．16
在△ABC中，若|BA+BC|=|AC|，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定
如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．
已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．4
设|a|=1，|b|=2，且a、b夹角为23π，则|2a+b|等于（）A．2B．4C．12D．23
已知平面内四点O，A，B，C满足2OA+OC=3OB，则丨BC丨|AB|=______．
已知向量.a=(cos75°，sin75°)，.b=(cos15°，sin15°)，那么|.a-.b|的值是______．
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，试求：（1）|a+b|；（2）a+b与a-b的夹角θ的余弦值．
在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|，则必有（）A．AD=0B．AB=0或AD=0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形
已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1-e2|=______．
在△ABC中，AB=3，BC=2，∠A=π2，如果不等式|BA-tBC|≥|AC|恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[12，1]C．(-∞，12]∪[1，+∞)D．（-∞，0]∪[1，+∞）
已知向量知a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=29，且λ＞0，则λ=______．
点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|最小值为______．
已知向量m，n的夹角为π6，且|m|=3，|n|=2，在△ABC中，AB=m+n，AC=m-3n，D为BC边的中点，则|AD|=______；
已知数轴上三点A，B，C，其中点A，B的坐标分别为-3，6，且|CB|=2，则|AB|=______，点C的坐标为______．
△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则|OA+OB-2OC|=______．
在△ABC中，若AB•AC=2，AB•BC=-7，则|AB|=______．
若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若a、b起点相同，t为何值时，若a、tb、13（a+b）三向量的终点在一直线上？（2）若|a|=|b|且a与b是夹角为60°，那么t为何值时，|a-tb|有最小
已知向量a=（2，-1），a•b=10，|a-b|=5，则|b|=（）A．20B．40C．210D．25
已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若b=(1，1)，且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
非零向量OA与OB，对于任意的t∈R，|OA+tOB|的最小值的几何意义为______．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a与b夹角的大小为π3．求：（Ⅰ）a•b的值；（Ⅱ）|a-b|的值．
在△ABC中，∠A=90°，AB=a，AC=b，AM=λ(a+b)，λ∈(0，+∞)．当MA2+MB2+MC2最小时，λ=（）A．16B．13C．12D．23
已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana
已知：向量a=（sinθ，1），向量b=(1，cosθ)，-π2＜θ＜π2，（1）若a⊥b，求：θ的值；（2）求：|a+b|的最大值．
已知单位向量a与b，它们的夹角为π3，则|2a-b|的值为（）A．7B．3C．10D．-10
已知m∈R，向量a=(m，1)，若|a|=2，则m=（）A．1B．3C．±1D．±3
向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R）．（1）求a•b；（2）求u的模的最小值．
已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π（I）求|a|的值；（II）求证：a+b与a-b互相垂直；（III）设|ka+b|=|a-kb|，k∈R且k≠0，求β-α的值．
已知：向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=225，求：cos（α-β）．
△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设AB=a，AC=b（1）试用a和b表示DN．（2）若|a|=4，|b|=2，且∠BAC=60°，求|DN|．
已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则|a-b|=______．
下面的四个命题①|a•b|=|a||b|②(a•b)2=a2•b2③若a⊥(b-c)则a•b=a•c④若a•b=0则|a+b|=|a-b|其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④
已知向量a=（2，1），a•b=10，|a+b|=52，则|b|=（）A．5B．10C．5D．25
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π3，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求cosx的值．
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（）A．3B．4C．6D．9
已知非零向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=2，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|的最大值为______．
已知两不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若对任意正实数x，向量xa-b的模不小于12，求θ的取值范围；（3）若θ为锐角，对
设向量a=(3sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈[0，π2]．（1）若|a|=|b|，求x的值；（2）设函数f(x)=a•b，求f（x）的最大值．
已知|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为2π3，求（1）a•b；（2）|2a-b|．
若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为______°．
已知a、b为任意非零向量，有下列命题：①|a|=|b|；②a2=b2；③若a2=a•b，其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是______．（填写序号）．
已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，则|2a-b|=（）A．0B．22C．4D．8
已知向量m，n的夹角为π6，且|m|=3，|n|=2，在△ABC中，AB=2m+2n，AC=2m-6n，D为BC边的中点，则|AD|=（）A．2B．4C．6D．8
已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）．（1）若a⊥b，求x的值；（2）若a∥b，求|a-b|．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤π2（1）若AB⊥p，且|AB|=5|OA|，求向量OB；（2）若向量AC∥p，当k为大于4的某个常数时
已知a=（l，2），b=（x，6），且a∥b，则|a-b|=______．
已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=______．
已知a•b=-122，|a|=4，a和b的夹角为135°，则|b|=______．
已知|a|=2，|b|=5，a•b=-3，则|a+b|等于（）A．23B．35C．23D．35
已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角大小是______．
已知a，b为任意非零向量，有下列命题：①|a|=|b|；②(a)2=(b)2；③(a)2=a•b，其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③
已知向量a与b的夹角为120°，|a|=3，|a+b|=13，则|b|等于（）A．5B．4C．3D．1
设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若.a∥.b，求cos(α+β)cos(α-β)的
已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|a-kb|=3|ka+b|，其中k＞0，（1）试用k表示a•b，并求出a•b的最大值及此时a与b的夹角为θ的值；（2）当a•b取得最大值时，求实数λ，使|a+λb|的值最小，
设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a•b=b•c=c•a=-1，则|a|+|b|+|c|等于（）A．22B．23C．32D．33
求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．
已知向量a、b满足|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，则|a+b|=（）A．10B．20C．21D．30
设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥bb，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是______．
已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若a，b的夹角为60°，求|a+b|；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角．
已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与b的夹角为150°，求|a+2b|；（2）若a与b的夹角为120°，求(a+b)•(2a-b)；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角大小．
设向量a=（cos25°，sin25°），b=（sin20°，cos20°），若t为实数，且u=a+tb，则|u|的最小值为______．
已知向量a和b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|5a-b|=______．
对于菱形ABCD，给出下列各式：①AB=BC；②|AB|=|BC|；③|AB-CD|=|AD+BC|；④|AC|2+|BD|2=4|AB|2．其中正确的编号为______．
已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|=825，求cos(θ2+π8)的值．
已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a•b的值；（2）求a与b的夹角θ；（3）求|a+b|．
|OA|=1，|OB|=3，OA•OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB（m、n∈R），则mn等于（）A．13B．3C．33D．3
向量a，b满足：|a|=|b|=4，＜a，b＞=π3，则|a-b|=（）A．4B．8C．37D．13
若向量a，b满足|a|=2，|a-b|=3，则|b|的最大值是______．
已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1．
已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π4，且m•n=-1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(cosx，2cos2(π3-x2))，其中0＜x＜2π3，试求|n+p|的取值范围
已知向量a=（cosα，sinα），b=(cos(α+π3)，sin(α+π3))则|a-b|=______．
已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量OA，OB满足|OA+OB|=|OA-OB|，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．（1）证明线段
已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）•（a+b）=34．（1）求|b|；（2）当a•b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的值．
已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），则|2a-b|的最大值是______．
在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值．
已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]求（1）a•b；（2）若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值是-32，求λ的值．
已知O为坐标原点，向量OA=(sinα，1)，OB=(cosα，0)，OC=(-sinα，2)，点P满足AB=BP．（Ⅰ）记函数f(α)=PB•CA，求函数f（α）的最小正周期；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|OA+OB|的值．
已知△ABC中，AB=(-3sinx，sinx)，AC=(sinx，cosx)（1）设f(x)=AB•AC，若f（A）=0，求角A的值；（2）若对任意的实数t，恒有|AB-tAC|≥|BC|，求△ABC面积的最大值．
非零向量a、b，＜a，b＞=π3，则p=a|a|+b|b|的模为（）A．1B．3C．2D．2
设向量a，b满足：|a|=2，a•b=32，|a+b|=22，则|b|等于（）A．12B．1C．32D．2
在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|AG|=2|GD|，则C的坐标为______．
若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值等于（）A．19B．-87C．87D．1914
向量模的计算的试题200
已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，c与a、b的夹角相等，且|c|=1，求向量c的坐标．
已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=|b|=|a-b|，求：（1）a与a+b的夹角；（2）求|a+b|2a•b的值．
已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=7．（1）求|a-2b|；（2）若(a+2b)⊥(ka-b)，求实数k的值．
已知向量a=（1，-3，2），b=（-2，1，1），则|2a+b|=______．
已知向量a与向量b的夹角为60°，若向量c=b-2a，且b⊥c，则|a||b|的值为______．
△ABC中，C=π2，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值是______．
如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若AE=mAB，AF=nAC，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；（2）若m+n=1，求|
已知平面向量a=（2，4），b=（-1，2）．若c=a-(a•b)b，则|c|=______．
若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=4，（a+2b）•（a-3b）=-72，则|a|=（）A．12B．6C．4D．2
若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a等于（）A．-11B．-12C．-13D．-14
已知向量a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），b=（3，3）（1）当θ为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底；（2）求|a-b|的取值范围．
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA•CB=______．
已知向量p=a|.a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]
已知向量a、b满足|a|=|b|=1，|3a-2b|=3，则|3a+b|=______．
设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b．
已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则（）A．a⊥eB．a⊥（a-e）C．e⊥（a-e）D．（a+e）⊥（a-e）
已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其中x∈R．（I）当a⊥b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a-c|的最大值．
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为______．
已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=π3，A≤B≤C．（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）若向量n与向量q=(1，0)的夹角为π2，向量p=(cosA，2cos2C2)
已知向量a=(-3，4)，向量b满足b∥a，且|b|=2，则b=______．
如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．
设x∈R，向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a⊥b，则|a+b|=______．
已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+2e2．（1）求向量a的模；（2）求向量a与b的夹角．
在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1|=3，|e2|=2，e1，e2的夹角为60°，则|2e1-3e2|的值为______．
在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=135°，斜坐标定义：如果OP=xe1+ye2（其中e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．已知P的斜坐标是（1，2），则|OP|=______．
已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|a-b|的最小值是（）A．55B．555C．355D．115
设向量a，b满足：|a|=1，a•b=32，|a+b|=22，则|b|=______．
已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，|c|=2，则对任意的正实数t，|c+ta+1tb|的最小值是______．
在△ABC中，“AB•AC=BA•BC”是“|AC|=|BC|”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则|a-b|=______．
已知向量a=(1，1)，b=(2，x)，若|a+b|=a•b，则x等于（）A．-3B．-1C．1D．3
①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|OA+OB-2OC|=______．②结合三角函数线解不等式tan(2x+π3)＜3，解集为______．
已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．
已知向量a，b夹角为60°，|a|=3，|b|=2，(3a+5b)⊥(ma-b)，m=（）A．3223B．2942C．2342D．4229
若向量a，b，c满足a+b+c=0，且a•b=0，|a|=3，|c|=5，则|b|=（）A．5B．5C．4D．34
在△ABC中，|AB|=|BC|=|CA|=1，则|AB-AC|的值为（）A．0B．1C．3D．2
设四边形ABCD中，有DC=12AB且|AD|=|BC|，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
已知|AB|=7，|AC|=10，则|BC|的取值范围是（）A．[3，17]B．（3，17）C．[3，10]D．（3，10）
已知向量a=（-3，2），b=（2，1），则|a+2b|的值为（）A．32B．17C．7D．13+25
（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足OB=13OA+23OC，则|AB|：|BC|=（）A．3：1B．1：3C．2：1D．1：2
已知向量a=（1，0），b=（cosθ，sinθ），θ∈[-π2，π2]，则|a+b|的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，2]C．[1，2]D．[2，2]
在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则|AB|的值是（）A．12B．22C．32D．1
下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个
设|a|=1，|b|=2，且a、b夹角120°，则|2a+b|等于（）A．2B．4C．12D．23
平面向量a与b的夹角为60°，a=（1，0），|b|=1，则|a+2b|=（）A．7B．7C．4D．12
已知正△ABC的边长为1，且BC=a，CA=b，则|a-b|=（）A．3B．3C．2D．.1
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|•sinθ，若a=(-3，-1)，b=(1，3)，则|a×b|=（）A．3B．23C．2D．4
数列{an}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能
在△ABC，已知AB•AC=AB•CB=1，则|AB|的值为（）A．1B．2C．3D．2
给出下列命题：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段；（3）零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；（4）a2=|a|2．其中正确的命题个数（）A．0个
已知向量m，n满足：对任意λ∈R，恒有|m-λ(m-n)|≥|m+n|2，则（）A．|m|=|n-m|B．|m|=|n|C．|m|=|n+m|D．|m|=2|n|
已知向量a=(x-1，1)，b=（1，1-xx），则|a+b|的最小值是（）A．1B．2C．3D．2
已知向量a，b，x，y满足|a|=|b|=1，a•b=0，且a=-x+yb=2x-y，则|x|等于（）A．2B．5C．3D．7
若a=（x，1），b=（2，3x），则a•b|a|2+|b|2的取值范围为（）A．（-∞，22）B．[0，24]C．[-24，24]D．[22，+∞）
设平面向量a=（1，2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|等于（）A．5B．6C．17D．26
设e1，e2，e3，e4是某平面内的四个单位向量，其中e1⊥e2，e3与e4的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量V=xe1+ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+y2e4．设向量v=3
如果向量a与向量b的夹角为θ，我们就称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b还是一个向量，它的长度为|a×b|=|a|•|b|•sinθ．如果|a|=172，|b|=2，a×b=-12，那么|a×b|等于（）A．5B．-5C．12
已知OP=(cosθ，sinθ)，OQ=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|PQ|的取值范围是（）A．[1，2]B．[2，2]C．[2，6]D．[6，3]
若A（x，5-x，-1），B（4，2，3），当|AB|取最小值时，x的值等于（）A．-7B．7C．72D．-72
a=(cos250，sin250)，b=(sin200，cos200)，u=a+tb，t∈R，则|u|的最小值是（）A．2B．22C．1D．12
已知向量a=(cos(x-π4)，sin(x-π4))，b=(cos(x+π4)，-sin(x+π4))，f(x)=a•b-k|a+b|，x∈[0，π]．（1）若x=7π12，求a•b及|a+b|；（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多
平面向量a与b的夹角为60°，a=（2，0），|b|=1，则|a+b|=______．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，则|a-2b|等于______．
已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB，且x+2y=1，则|OC|的最小值是277．
已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，t∈R，则|a-b|的最小值是______．
已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(π2，3π2)．（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求tan(α+π4)的值．
已知a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[0，π2]．（1）求a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a•b-|a+b|sinx的最小值．
（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______．
（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|BC+2CA+3AB|等于______．
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-π2，π2]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60°．（1）求(a+b)•(a-2b)的值；（2）求|2a-b|的值．
已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值．
向量a=（1，-2），|b|=4|a|，且a、b共线，则b可能是______．
若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数是______．①向量a、.b的夹角恒为锐角；②2|.b|2＞a•.b；③|2.b|＞|a-2.b|；④|2a|＜|2a-.b|．
已知圆（x-2）2+y2=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若OA+2OB=O，则|AB|=______．
设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)（1）求|a-2b|的值；（2）若c=a-(a•b)b，求向量c与b的夹角的余弦值．
已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(a-b)的值域．
已知向量a=(sinθ，3)，b=（1，cosθ），θ∈(-π2，π2)，则|a+b|的最大值为______．
已知a=(1-cosx，2sinx2)，b=(1+cosx，2cosx2)，设f(x)=2+sinx-14|a-b|2（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-π2，π2
已知a=(3，-1)，b=(1，3)，若c与a的夹角等于c与b的夹角，且|c|=5，求c的坐标．
已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；④|a|-|b|=|a-b|成立
已知向量a和b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|a-b|______．
平面上的向量PA，PB满足PA2+PB2=4，且PA•PB=0，若向量PC=13PA+23PB，则|PC|的最大为______．
已知向量e1，e2的夹角为120°，且|e1|=2，|e2|=3．若a=2e1+e2，b=e1-2e2，（1）求a+2b；（用e1，e2表示）；（2）求|a|的值．
设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(cosα，sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值．
定义非零向量OM=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量OM=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集
设向量m=(cosx，sinx)，x∈（0，π），n=(1，3)．（1）若|m-n|=5，求x的值；（2）设f(x)=(m+n)•n，求函数f（x）的值域．
已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+n|的最大值；（2）当|m+n|=825时，求cos（θ2+π8）的值．
已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求cosα的值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a-b|=2．（1）求a•b的值；（2）求|a+b|的值．
ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，π3＜C＜π2，且ba-b=sin2CsinA-sin2C．（1）判断△ABC的形状（2）若|BA+BC|=2，求BA•BC的取值范围、
已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______．
已知向量a=(2，2)，b=(-5，m)，c=(3，4)，若|a+b|≤|c|，则实数m的取值范围是______．
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．（1）若a2-ab=c2-b2，求A、B、C的大小；（2）已知向量m=(sinA，cosA)，n=(cosB，sinB)，求|3
在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为π3，则a•b=______，|a+b|=______．
已知a，b是两个单位向量，向量p=a+b，则|p|的取值范围是______．
设O、A、B、C为平面内四点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a•b=b•c=c•a=-1，则|a|2+|b|2+|c|2=______．
已知向量a和向量b的夹角为120°，|a|=3，|b|=5，则|a-b|=______．
已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）•（2a-3b）=12，则|b|=______；b在a上的投影等于______．
向量模的计算的试题300
已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若AP=2PB，则|PD|的值是______．
已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量a=(-1，1，1)，b=(1，0，-1)，c=a+tb，当|c|取得最小值时，求：实数t的值及此时|c|的值．
已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=3，（1）求a•b；（2）求|a+b|．
已知a=(2，1，3)，b=(-4，2，x)，且a⊥b，则|a-b|=______．
已知向量a=(2，4，x)，b=(2，y，2)，若|a|=6，且a⊥b，则x+y=______．
已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|a+b|（2）cos(α+π4)的值．
在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1|，|AC|cosB=|BC|cosA，则AC•AB=______．
已知向量知a与b的夹角为120°，|a|=|b|=1，且c与a+b，则|a+c|的最小值为______．
已知|a|=2，|b|=1，a与b之间夹角为π2，那么|a-4b|的值是（）A．2B．25C．6D．12
向量a，b满足|b|=1，|a-b|=32，a与b的夹角为60°，则|a|=（）A．15B．14C．13D．12
|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|取值范围（）A．[-3，3]B．[0，3]C．（0，3]D．[0，2]
若e为单位向量，且a⊥e，|a|=2，则|3a-e|=（）A．37B．10C．4D．5
若向量a、b的夹角为30°，|a|=3，|b|=2，则a•b=______；|a+b|=______．
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．-2C．2或-2D．6或-6
在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|OP|：|PA|=1：2，|OQ|：|QB|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若OA=a，OB=b．（Ⅰ）用a与b表示OR；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|a|=1，|b|
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos3A2，sin3A2），n=（cosA2，sinA2），且满足|m+n|=3．（1）求角A的大小；（2）若|AC|+|AB|=3|BC|，试判断△ABC的形状．
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为60°，求|OA|的值．
已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．则cos（α-β）的值为______．
设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是（）A．2B．3C．32D．23
已知|a|=|b|=|a-b|=1，则|a+b|等于______．
已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．（Ⅰ）求a•b及|a+b|；（Ⅱ）若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值为-32，且λ∈[0，+∞），求λ的值．
已知|a|=5，b=（2，4），且a∥b，则的坐标为（）A．（1，2）或（-1，-2）B．（-1，-2）C．（2，1）或（-2，-1）D．（2，1）
已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．（Ⅰ）求a•b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．
平行四边形ABCD中，AD=3，AB=5，则|AC|2+|BD|2的值是（）A．16B．34C．68D．32
已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若|AC|=|BC|，求tanθ的值；（2）若(OA+2OB)•OC=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值
已知|a|=2，|b|=5，a•b=-3，则|a+b|等于（）A．23B．35C．23D．35
已知向量a=（1，-1），b=（3，4），则|a+b|=______．
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+2sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足ON=a⊙b（其中O为坐标原点）
已知向量a、b，若a=（2，1），a•b=10，|a-b|=10，则|b|=（）A．5B．10C．5D．25
在长方形ABCD中，设AB=a，AD=b，AC=c，且|a|=2，则|a-b+c|=______．
若|AB|=9，|AC|=4，则|BC|的取值范围是______．
（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m•n=-1．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、
若O是△ABC所在平面上一点，且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．
已知a与b的夹角为120°，.a.=1，.b.=3，则.5a-b.=______．
若平面向量b与向量a=（1，-2）的夹角是180°，且|b|=35，则b=（）A．（-3，6）B．（3，-6）C．（6，-3）D．（-6，3）
已知向量a=(2，1)，a•b=10，|a+2b|=52，则|b|=______．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求（1）a•b；（2）|3a+b|；（3）3a+b与a的夹角．
若非零向量a、b满足|a一b|=|b|，则（）①向量a、b的夹角恒为锐角②2|b|2＞a.b③|2b|＞|a一2b|④|2a|＜|2a一b|A．1个B．2个C．3个D．4个
已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=(3，-1)，则|2a-b|的最大值，最小值分别是______．
设向a=(cos55°，sin55°)，b=(cos25°，sin25°)t是实数，|a-tb|的最小值为（）A．22B．12C．1D．2
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(3，-1)，其中x∈R．（1）当a⊥b时，求x值得集合；（2）求|a-c|的最大、最小值．
一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知D成120°角，且y=g（x）的大小分别为1和2，则有（）A．F1，F3成90°角B．F1，F3成150°角C．F2，F3成90°角D．
已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，向量c=2a+b．（1）求c的模；（2）若向量d=ma-b，d∥c，求实数m的值．
若a，b，c为单位向量，且a•b=0，(a-c)•(b-c)≤0，则|a+b-c|的最大值为（）A．2-1B．1C．2D．2
已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，π2))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．
已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[0，π2]．（1）求|a+b|（2）设函数f（x）=|a+b|+a•b，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
若θ∈[0，2π），OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(3-cosθ，4-sinθ)，则|P1P2|的取值范围是（）A．[4，7]B．[3，7]C．[3，5]D．[5，6]
在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．则|AB|2+|AC|2的值为______．
已知△ABC中，cosB=1114，cosC=1314，BC=7（1）求cosA（2）求|AB+AC|．
已知向量OA，OB满足|OA|=|OB|=1，OA•OB=0，OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|MC|=1，则点（λ，μ）在（）A．以（-12，12）为圆心，半径为1的圆上B．以（12，-12）为圆心，半径为
已知向量m，n满足m=（2，0），n=(32，32)．△ABC，AB=2m+2n，AC=2m-6n，D为BC边的中点，则|AD|=（）A．2B．4C．6D．8
定义：|a×b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2，|b|=5，a•b=-6，则|a×b|等于（）A．-8B．8C．-8或8D．6
设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（）A．5B．10C．25D．10
平面向量a与b之间的夹角为π3，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|=（）A．3B．23C．4D．12
设x∈R，向量a=（2，x），b=（3，-2），且a⊥b，则|a-b|=______．
已知|a|=1，|b|=2，a，b的夹角为π3，试求：（1）a+b与a-b夹角的余弦值．（2）使向量a+λb与λa-b的夹角为钝角时，λ的取值范围．
已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若OA+2OC=3OB，则|BC||AB|的值为（）A．12B．13C．14D．16
已知命题p：“若a=b，则|a|=|b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2c2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等
下列命题中，错误的命题是______．①在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则ABCD为平行四边形②已知a，b，a+b为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|③已知a与b不共线，则a+b与a-b
平面向量a={6，-3}，b={1，2}，（1）求|a|、|b|及a•b的值；（2）是否存在实数t，使x=a+(t-6)b，y=a+tb，且x⊥y．若存在求出实数t的值；若不存在，请说明理由．
已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=______．
设向量a，b，c，满足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|=（）A．1B．2C．2D．5
已知平面内的向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，则|a+b+c|的值的集合为______．
向量a•b满足|a|=1，|a+b|=32，a与b的夹角为120°，则|b|=______．
已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），则顶点D的坐标为______．
在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量AB的坐标；（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否
已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于（）A．1B．2C．5D．6
已知向量a=(1，3)，b=(-2，0)，则|a+b|=______．
已知单位向量a，b满足：|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），则|a-b|的最大值为______．
已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则（）A．a⊥eB．a⊥（a-e）C．e⊥（a-e）D．（a+e）⊥（a-e）
已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[-4，6]B．[-6，4]C．[-6，2]D．[-2，6]
已知k∈Z，AB=(k，1)，AC=(2，4)，若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是（）A．17B．27C．37D．47
已知|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=______．
已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若|ka+b+c|＞1（k∈R），求k的取值范围．
已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4
已知菱形ABCD的边长为1，且∠A=120°，则|AB+BC-CD|的值为______．
已知向量a与b都是单位向量，它们的夹角为120°，且|ka+b|=3，则实数k的值是______．
三角形ABC中AP为BC边上的中线，|AB|=3，AP•BC=-2，则|AC|=（）A．2B．3C．5D．7
已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a•b-4|a+b|的值域．
已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a-3b|等于（）A．7B．10C．13D．4
在△ABC中，若AC•BC=1，AB•BC=-2，则|BC|的值为（）A．1B．3C．2D．3
已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|的最小值是______．
已知m∈R，向量a=（m，1），若|a|=3，则m=（）A．22B．-22C．±22D．±23
已知向量a=（x，y），b=（-1，2），且a+b=（1，3），则|a|等于（）A．2B．3C．5D．10
在△ABC中，已知|AB|=2，|BC|2|CA|2=12，则△ABC面积的最大值为______．
设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量a=（x-2，y），b=（x+2，y），且|a|+|b|=8，（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若OP=OA+OB（O为坐
设平面上向量a=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，b=(12，32)，a与b不共线．（Ⅰ）证明向量a+b与a-b垂直；（Ⅱ）若两个向量3a+b与a-3b的模相等，试求角α．
已知向量a=(1，sinθ)，b=(1，cosθ)，则|a-b|的最大值为______．
已知a、b为单位向量，它们的夹角为π3，则|a+b|=______．
设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3B．4C．5D．6
已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=72，求sinα-cosα的值
设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．
在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．（1）求证：|AB|=|AC|；（2）若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|．
平面向量a与b的夹角为60°且|a|=2，|b|=1，则向量a+2b的模为（）A．23B．12C．32D．10
已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求证：a⊥b；（2）设c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值．
设a，b为向量，则|a•b|=|a||b|是“a∥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______．
已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于（）A．3B．5C．3D．1
向量模的计算的试题400
已知向量p=（2，-3），q=（x，6），且p∥q，则|p+q|的值为（）A．5B．13C．5D．13
若向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则a•b的值为（）A．-12B．12C．-1D．1
正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，则|a+b|=（）A．0B．2C．2D．22
设向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=______．
已知a=（2，1），|b|=25，且a∥b，则b为（）A．（-4，2）B．（4，2）C．（4，-2）或（-4，2）D．（-4，-2）或（4，2）
如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，|OA+OB|＞|OA-OB|，那么实数m的取值范围是（）A．(-2，2)B．(2，2)C．(-2，-2)∪(2，2)D．（-2，2）
已知|a|=2，|b|=5，a•b=-3，则|a+b|=______．
已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|a+λb|(λ∈R)取最小值时，λ=______．
已知|a|=2，|b|=4，a•b=-3，则|a+b|为（）A．23B．47C．14D．6
向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______．
已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是______．
已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b），则a与b夹角的大小为（）A．120°B．90°C．60°D．30°
已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a•b，（a-b）•（a+b）；（2）求|a-b|．
已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，2下下)，N(-2，下下)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．（1）求椭圆的
已知A（-1，0）B（1，0），点P满足PA•PB=0，则|PA+PB|等于（）A．22B．2C．2D．1
已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|=2，∠xOA=150°求向量OA的坐标为______．
若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（）A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）
已知e是单位向量，|a+e|=|a-2e|，则a在e方向上的投影是______．
在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为______．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，求|3a-b|的值．
已知向量a=（1，1），b=（2，n）．若|a+b|=a•b，则n=（）A．-3B．-1C．1D．3
设an=(cosnπ6，sinnπ6)，n∈N*，b=(1，3)，则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的值为______．
已知非零向量a、b，若a+2b与a-2b互相垂直，则|a||b|=______．
若A（x，0），B（0，x2）（其中x∈R），向量AB的模的最小值（）A．12B．0C．14D．-14
已知a=（3，4），|a-b|=1，则|b|的取值范围是______．
两非零向量a，b满足：2a-b与b垂直，集合A={x|x2+（|a|+|b|）x+|a||b|=0}是单元素集合．（1）求a与b的夹角（2）若关于t的不等式|a-tb|＜|a-mb|的解集为空集，求实数m的值．
已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______．
已知向量p=a|a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，|p|的取值范围是______．
已知OA=a，OB=b，a•b=|a-b|=2，（1）当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ；（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．
已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．|a|=|b|=1B．（a+b）⊥（a-b）C．a与b的夹角等于α-βD．a与b在a+b方向上的投影相等
已知向量a=（1，2），b=（-2，x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（Ⅱ）当a⊥（4a+b）时，求|b|．
平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）．回答下列问题：（1）若（a+kc）∥（2b-a），求实数k；（2）设d=（x，y）满足（d-c）∥（a+b）且|d-c|=1，求d．
设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是______．
已知a，b满足：|a|=3，|b|=2，|a+b|=4，则|a-b|=（）A．3B．5C．3D．10
若b与a=(1，1)垂直，且|b|=2，则b的坐标为______．
已知向量a=(12，32)，b=（1，0），则|a+b|=______；则向量a与向量a-b的夹角为______．
已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若向量a与b的夹角为60°，求|a+b|．
已知a，b是非零向量，且它们的夹角为π3，若p=a|a|+b|b|，则|p|=______．
已知向量a=(12，-32)，若向量b与a反向，且|b|=2，则向量b的坐标是______．
已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|BC|等于多少．
已知|a|=2，|b|=6，a•(b-a)=2，则|a-λb|的最小值为（）A．4B．23C．2D．3
向量a与b=（2，-1）满足a•b=0，|a|=25，则向量a=______．
设点A在-135°角的终边上，|OA|=2（O是坐标原点），则向量OA的坐标为______．
设平面向量a=（1，2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|=______．
设a，b为不共线的非零向量，AB=2a+3b，BC=-8a-2b，CD=-6a-4b，那么（）A．AD与BC同向，且|AD＞|BC|B．AD与BC同向，且|AD|＜|BC|C．AD与BC反向，且|AD|＞|BC|D．AD与BC反向，且|AD|＜|B
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=2（1）求a•b的值（2）求|a-b|的值．
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形
已知向量OA=(λsinα，λcosα)，OB=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．（1）求OA，OB的夹角θ的大小；（2）求|AB|的最小值．
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求sin2x的值．
已知|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是______．
已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1．（1）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=(cosA，2cos2C2)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为θ（θ为定值），且|OA|=3，|OB|=2．（1）若θ=π3，求OA•AB的值；（2）若点M在直线OB上，且|OA+OM|的最小值为32，试求θ的值．
若a与b的夹角为120o，且|a|=3，|b|=5，则|a-b|等于（）A．17B．7C．152D．15
设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a•b)•c-(c•a)•b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直；④(3a+2b)•(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中是真命题的有______．
已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|，则向量a在e方向上的投影等于______．
已知向量a=（1，1），a•b=3，|a+b|=13，则|a|=______，|b|=______．
已知向量b=(3，-1)，|a|=2，则|2a-b|的最大值为______．
设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a-2b|=3，则|3a+b|=______．
已知向量a是平面内的单位向量，若向量b满足b•(a-b)=0，则b的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．﹙0，1﹚
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-35，求sinα的值．
在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则|PB+2PC|的最大值为______．
设向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|3a+b|=4，则|3a-2b|=______．
平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：（1）试写出将a用b，c表示的表达式；（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值；（3）若向量d满足(d+b)∥(a-c)，且|
已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求实数m的值．
已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-c|（2）求满足条件a=mb+nc的实数m，n．（3）若向量d满足(d-c)∥(a+b)，且|d-c|=1求d．
设向量a、b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a+b|=______．
设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a.b）.c-（a.c）.b=0；②|a-b|≤|a|+|b|；③（b.c）.a-（c.a）.b与c不垂直；④（a+b）（a-b）=|a|2+|b|2．其中真命题的
已知向量a=（1，1），向量b与a的夹角为34π，且a•b=-1．（1）求：向量b；（2）若b与q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(2sinx2，cosx)，试求f（x）=|b+p|；（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2
已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为-2，则|a|=______．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若b=2，BC边上的中线AD=32求c．
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求f(x)=a•b|a+b|的最大值．（2）若不等式λa•b-12|a+b|+λ-1≤0对x∈[0，π3]恒成立，求实数λ的取值范围．
已知平面向量a，b，且满足|a|=1，|a+b|=2，则|b|的取值范围______．
已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计算a•b及|a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小．
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=4，|AB+AC|=|AB-AC|，则|AM|=______．
已知向量a=（1，0），b=（2，1）．（1）求|a+3b|；（2）当a12=12，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．
向量a=(cos25°，sin25°)，b=(sin20°，cos20°)，若m∈R，则|a+mb|的最小值为．
（1）已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x），x∈R．若a⊥b，求出x的值；（2）已知|a|=3，|b|=2，a，b所成角为60°，求|2a+b|的值．
已知向量a=(1，n)；b=(-1，n)，若2a+b与b垂直，则|a|=（）A．1B．2C．233D．4
已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
已知向量a，b满足，|b|=2，a与b的夹角为60°，则|a-b|=3，则|a|=______．
已知e是单位向量，且满足|a+e|=|a-2e|，则向量a在e方向上的投影是（）A．2B．1C．12D．14
已知向量a=(1，n)，b=(1，2)，c=(k，-1)，若a∥b，b⊥c，则|a+c|=______．
已知向量a，b满足|a|=|b|=3，a•b=0，则|a+b|值为（）A．1B．32C．23D．2
若平面向量a=（-1，2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b坐标为（）A．（6，-3）B．（-6，3）C．（-3，6）D．（3，-6）
已知向量a=(1，3)，b=(x，1)，若(a+b)⊥x轴，则|b|=______．
已知向量a=（cosx，sinx），b=(2cosx2，-2sinx2)，且x∈(-π9，2π9]．求：（1）a•b和|a-b|的取值范围；（2）函数f（x）=a•b-|a-b|的最小值．
已知OA=(2，1)，OB=(t，-2)，OC=(1，2t)．（1）若|AB|=5，求t．（2）若∠BOC=90°，求t．（3）若A、B、C三点共线，求t．
设平面向量a=（1，2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|等于（）A．5B．6C．17D．3
已知向量a=（cosλθ，cos（10-λ）θ），b=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．（1）求|a|2+|b|2的值；（2）若a⊥b，求θ；（3）若θ=π20，求证：a∥b．
已知a=(-3，4)，b=(5，2)，则|a+b|=（）A．210B．25C．-7D．40
已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=______．
设向量a=(sinα，1-cosα)，b=(sinβ，1+cosβ)，c=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3，求tan（α-β）的值．
若平面向量a，b，c两两所成的角相等，|a|=|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|=（）A．2B．4C．2或5D．4或5＞0
已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为60°．（1）求a在b方向上的投影及|a+b|的值；（2）若（3a+5b）⊥（ma-b），求实数m的值．
已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-tanα的值．
△ABC中，|AB|=5，|AC|=8，AB•AC=20，则|BC|为（）A．6B．7C．8D．9
已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．
已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a⊥（a-b）；则cos＜a，b＞的值是______．
已知a=（cosθ，sinθ）和b=（2-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|a+b|=825，求sinθ的值．
