试题列表5-勾股定理-初中数学-n多题

勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

已知如图有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为6cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在点A上有一个蜘蛛，在点B，上有一只苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到B1点吃苍蝇，则最短的路径长[]A 如下图所示，折叠矩形纸片ABCD折出折痕（对角线BD），再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1。则AG=（）。如下图所示，将矩形ABCD沿着直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为（）cm2。已知如下图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′。若AD=4，BC=6，则A'B=（）。如下图所示，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为[]A.4cm，cmB.5cm，cmC.4cm，2cmD.5cm，2cm 如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠使C点与A点重合。（1）作出折痕EF，并写出作法（E点在BC边上，F点在AD边上）；（2）折叠后点D落在D′上，求此时B、D之间的距离已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是（）。如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。（1）求x的取值范围；如下图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B和点D重合，则折痕EF的长为[]A.cmB.cmC.5cmD.6cm 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（）。已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是[]A.B.3C.6D.9 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是[]A.（2，-4）B.（2，-4.5）C.（2，-5）D.（2，-5.5）如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是[]A.4B.6C.7D.8 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为[]A.4cmB.2cmC.cmD.cm 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm。若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中），点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长。如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是（）m。如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6，。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，-3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为[]A.4B.5C.8D.10 ⊙O的直径AB=2，过A点有两条弦AC=，AD=，求∠CAD所夹的圆内部分的面积。如图，已知圆O的半径为5，点到弦AB的距离为3，则圆O上到弦AB所在直线的距离为2的点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在高为4m，斜坡长为10m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯（）m（结果用根号表示）。如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形。（1）求这个扇形的面积（结果保留）；（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF∶FD=4∶3。（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则AB2+CD2=[]A.28B.26C.18D.35 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE-BF的值。黄梅赛洛天燃气公司准备为三个村庄A、B、C铺设一条燃气管道，已知A、B、C正好位于一个等边三角形的三个顶点，现有三种铺设方案，请通过计算说明哪种方案最省。图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°。（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路已知圆O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，求圆的半径。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm。现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动，设如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，已知点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）。如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）。如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时如图，直角坐标系中点B的坐标为（，0），点A在第一象限内，且∠AOB=60°，∠ABO=45°。（1）求点A的坐标及线段OA的长；（2）质点P从O出发，以每秒2个单位长的速度沿OA运动到A，若△POB的如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）cm。如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A.19B.16C.18D.20 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为[]A.8B.4C.9.6D.4.8 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求△ABC的内切圆半径r。如图，的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y。（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式。在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，求圆心O到弦AD的距离。如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径。如图所示，每个小正方形的边长均为1，顺次连接A、B、C，可得△ABC，求AC边长上的高。若直角三角形的三边长分别为x，6，8，那么x的长为[]A.6B.8C.10D.以上答案均不对如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的5倍，那么斜边扩大到原来的（）倍。两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）cm。把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是（）。如图，有一个圆柱，它的高为9cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是（）cm。如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，小丽坐上秋千，小明在离秋千3m处保护，当小丽荡至小明处时，小明发现小丽升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（）。如图所示，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（）。如下图以直角三角形三条边为边分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为[]A.4B.8C.16D.64 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为（）米（答案可保留根号）。利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理的结论其数学表达式是（）。如下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面把直角三角形两直角边同时扩大到原来的4倍，则斜边扩大到原来的（）倍。如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形。（1）请你在图如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离。如图，线段AB与圆O相切于点C，连结OA、OB，OB交圆O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm。求：（1）圆O的半径；（2）图中阴影部分的面积。如下图，小明将一张长AE为20cm，宽DE为15crn的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去直角三角形的边长为（）。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2。已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为（）时，这三条线段能组成一个直角三角形。.如下图，一正方体的棱长为3cm，把它的六个面都分成3×3个小正方形，每个小正方形的边长为1cm，一只蚂蚁每秒爬行2cm，它从下底面上的A点出发，沿正方体的表面爬行。若要从A点如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证如下图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处居民楼就可受到噪声影响，试求在马路上以4rn/s速度行驶的载重汽车，给居民楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为的中点，求AD的长。如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。下图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则弧AD的中点到BC的距离是（）。如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠如图所示，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点。（1）求证：EF+GH=5cm；（2）求当∠APD=90°时，的值。如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为[]A.cmB.3cmC.2cmD.9cm 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，A点的坐标是（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）。请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离。七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：（1）求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E到点如图，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，BC边在直径EF上，且EF=8，则这个正方形的面积[]A、16B、15.4C、12.8D、12 如图所示，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一只蜘蛛在Q点，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇在P点，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 如图所示，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到直角顶点的距离为（）cm。如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是[]A.2+2B.2C.2D.6 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F。（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8 如图，把长为8cm的矩形纸片按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是[]A.（10+2）cmB.（10+）cmC.22cm 如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，如图，在平面直角坐标系中，OM与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是[]A.（-4，2）B.（-4.5，2）C.（-5，如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值。如图，正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为（）。某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱，已知大厅圆柱高4米，底面周长1米，由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图所如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为[]A.4B.4C.2D.2 如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=

勾股定理的试题200

已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长。若⊙O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦AB的长为（）厘米。已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其他条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB 如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA=5，AB=6，则AD=（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8，求AB的长。已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P 如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说已知二次函数y=x2-mx+m-2。（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=，求AE的长度。如图，AB是圆O的弦，OD⊥AB于D，若AO=10，OD=6，则AB的长为[]A.8B.16C.18D.20 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，过斜边的中点作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在一条直线上为止，则此时如图，矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图（1））；如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为[]A．B．C．D．2 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于[]A.B.C.D.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图（1），当三角板如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。请阅读下列材料：问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长。如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26。求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长。已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B'处。（1）当=1时，CF=____cm；（2）当=2时，求sin∠DAB'的值；（3 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一点，BE=6.5，求DE的长。已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB。（1）求cos∠ABC的值；（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=，如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处。（1）若点P在一次函数y=2x-l的图象上，求点已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。小明将一张正方形包装纸，剪成图（1）所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图（2）所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为[]A.40B.30+2C.20D.10+如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是[]A.1.5B.1.4C.D.如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。（1）求线段DC的长；（2）求tan∠EDC的值。已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。（1）求证：是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值。如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=4，AB=10，tan∠B=，求BC的长。已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H。（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与B 如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在□ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，AB=8的半径为5，求□ABCD的面积。两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。[]如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB=8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移[]A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm 如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）。如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且DM=。（1）求证：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上。（1）求证：BC是⊙O的切线。（2）求AF的长。点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是（）。已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（）。已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，-2）。（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，过P的直线交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：PC·PD=PO·PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）。某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆如图，O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD。（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长。以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位半径为5cm的⊙O中，AB、CD为⊙O的两条弦，AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且CM=2cm，则AB的长为[]A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm 如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心，F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。（1）连结，证明：；（2）如图如图，有一圆锥形粮堆，其母线长为6，底面半径为2，在底面半径A处有一只饥饿的蚂蚁闻到锥面B处（恰好是母线长的，且靠近O）有糖味，若此蚂蚁要获得此糖，则其行走的最短路程是如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长度。如图，点C、O在线段AB上，且AC=CO=OB=5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为[]A．5B．6C．D．10 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，求证：b3sinA+a3sinB=abc。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。求证：（1）△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴如图，广场上有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，则这块花圃的面积为（）。（1.7）如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到上面的B点处，它爬行的最短路线是[]A．A→P→BB．A→Q→BC．A→R→BD．A→S→B 一块边长为a的正方形桌布，平铺在直径为b（a>b）的圆桌上，若桌布四角下垂的长度相等，则该长度为[]A.B.C.D.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于[]A．B．C．2D．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六·一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯如图，已知AB=AC，∠APC=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4，求⊙O的面积。如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连结DE、DE、OC，若DE∥OC。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长。如图：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则⊙O的半径是（）。如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=（）。已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径。已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于点E，交OA于点C，PC=10，PT是⊙O的切线(切点T在弧BE上)如图①。图①图②图③(1)当点C与点O重合时，如图③，求PT 如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以O、A1、B三点为顶点的三角形面积为（）。如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C已知A点的坐标为（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）。已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为（）。如图所示，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC度数为__________，BC长为___________；（2）请你在图中找出一点D，再如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ADE'，连接EE'，则EE'的长等于（）。如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x>0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x>0）于点M，连结AM，已知PN=4。（1）求k的值；（2）求△APM的周长。在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点，连结OP，当点P的坐标为（1，）时，OP的长是（）；要使OP的值最小时，点P的坐标是（）。如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=5cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为[]A.8B.9.5C.10D.11.5 如图：CD是⊙O弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P。（1）求证：PC2=PA·PB；（2）若CD=8，P是OB的中点。求⊙O的半径R。如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=。⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长。在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2。（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值。已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD∶BC=2∶5，求ED的长。如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=4，OC=2。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是A 如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A.19B.16C.18D.20 如图所示，长方体的底面边长分别为3cm和2cm，高为6cm。如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm。如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为SA （1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；（2）问题解决保持（1）中的条给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=[]A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为（）。如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于[]A．8B．4C．10D．5

勾股定理的试题300

勾股定理的试题400

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为（）。如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为[]A．3B．C．2D．4 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是[]A.6B.8C.9.6D.10 已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长。给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，在如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为（）。已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）。如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）求C，M两点的坐标；（2）试判断直线CM与半圆按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为（）。如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A（0，8），则圆心M的坐标为[]A.（4，5）B.（-5，4）C.（-4，6）D.（-4，5）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′。（1）当CA边落在y轴上在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长。如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。（1）△ABC把沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长。如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为____，AC的长为____；（3）请你在如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为[]A.B.C.D.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为[]A.B.5C.D.7 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB。①求∠D的度数；②求tan75°的值。去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重复），过点D作直线交折线OAB于点E。（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△M 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为____，CD的长为____，AD的长为如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=时，求EF的长。如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。（1）写出h 已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为[]A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图。（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3 在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为[]A、6分米B、8分米C、10分米D、12分米如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（），sinA=（）。如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。（1）求证：△ABE∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y=-，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4），动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN，当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE=2cm，则AC的长为[]A．3cmB．4cmC．2cmD．cm 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）。（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长。如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2 已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点如图，已知直线y=-x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N。（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（）。把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是（）。如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2，则BE的长为（）。如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE=。（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=（）。在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52，①a，b的值可以是（）（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为（）。已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别为S1、S2，则S+S2的值等于（）。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为[]A．B．C．D．2 如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则ABCD的周长为[]A.B.C.D.或如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2，BD=，则AB的长为[]A．2B．3C．4D．5 问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图（1），测得一根直立于平地，如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图（1），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，AB=4，BC=6，∠B=60°。（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=（）。问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，求证：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，求证：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB=6，PA=5。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值。如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对图甲是我国古代著名的赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为[]A．8B．9.5C．10D．11.5 如图，已知线段a。（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt△A 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图（1），如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG。（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于（）。“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为（）。问题解决如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当时，求的值；方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；类如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（）。如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）。已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图（1），若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图（2），若∠ABC=135°，过点若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）。已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）。如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是