试题列表5-同角三角函数的基本关系式-高中数学-n多题

同角三角函数的基本关系式的试题列表

同角三角函数的基本关系式的试题100

同角三角函数的基本关系式的试题200

已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．已知θ是第二象限角，且sinθ=45，则tan(θ2-π4)的值为______．在△ABC中，若cosA=13，则sin2B+C2+cos2A的值为______．若α∈(π2，π)，tan（α+π4）=17，则sinα=（）A．35B．45C．-35D．-45 在△ABC中，a=25，b=10，∠A=60°，则cosB=______．在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．若sinα=35，α是第二象限的角，则cos(α-π4)=______．若a∈(0，π2)，且sin2α+cos2α=14，则tanα的值等于______．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin(π4+A)=210．（I）求tanA的值；（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2，求cosω的值．已知sinα=-35，α∈(π，32π)，则cosα的值是（）A．±45B．45C．-45D．35 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3 1-2sin2cos2=______．若sin(3π2-2x)=35，则tan2x=______．已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量m 已知tan（π-α）=3，则1sinαcosα______．若复数z=（5sinθ-3）+（5cosθ-4）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．43B．-34C．34D．-34或34 已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值．已知sin2α=-45，α∈(-π4，π4)，则sin4α的值为（）A．-2425B．2425C．45D．725 已知sinαcosα=38，且π4＜α＜π2，则cosα-sinα的值为（）A．12B．±12C．-14D．-12 已知sinα=45，cos（α+β）=-35，α，β∈(0，π2)，则sinβ=______．已知α为锐角，sin（α+3π2）=-55，则tan（α-5π4）=（）A．-3B．3C．13D．-13 2cos10°-sin20°sin70°的值是（）A．12B．32C．3D．2 化简1+2sin290°cos430°sin250°+cos790°=______．若0≤α≤2π，sinα＞3cosα，则α的取值范围是（）A．(π3，π2)B．(π3，π)C．(π3，4π3)D．(π3，3π2)已知sin(α-π4)=7210，cos2α=725，sinα=（）A．45B．-45C．-35D．35 已知sin2α=-sinα，α∈(π2，π)，则tanα=（）A．-32B．-35C．-33D．-3 已知向量a=（sinα，2）与向量b=（cosα，1）互相平行，则tan2α的值为______．已知sin(π4-x)=34，且x∈(-π2，-π4)，则cos2x的值为______．已知sina=2cosa，则tan2a的值为______．已知tanθ=2，则3sinθ-2cosθsinθ+3cosθ=______．已知角α的终边经过点P（x，4），且cosα=x5，则tanα=（）A．43B．±43C．-34D．-43 已知tan2θ=-22，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=13（1）求sin(2A+π6)；（2）若a=4，sinBsinC=13，求b，c及△ABC的面积S．已知cos(α-π6)=35且α∈(5π3，13π6)，求sinα的值．已知tanα=-43，求：（1）tan(α+π4)的值；（2）6sinα+cosα3sinα-2cosα的值．已知α∈（0，π），cos(π2-α)-cos(π-α)=1725，则tanα的值为（）A．-247B．-247或-724C．-724D．247 已知sinα=255，π2≤α≤π，则tanα=______．函数y=12sin2x+sin2x，x∈R的值域是______．已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；（2）求tanx的值．已知sinα=13，且α∈(π2，π)，则tanα=______．已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(11π6，-1)．（Ⅰ）如果x=0时，y=-32，求a，b，c．（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3π，然后将所得图象向左平已知cosβ=45，且32π＜β＜2π，那么tanβ的值等于（）A．43B．-43C．35D．-34 在△ABC中，若sinA=513，cosB=35，则cosC的值是______．已知sin(π+α)=12，求sin(π-α)-tan(-α-π)•sin(π2+α)的值．已知tanα=14，则cos2α+sin2α的值为______．已知sinα=35，π2≤α≤π，则tanα=______．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15，求下列各式的值．（1）sinx-cosx；（2）3sin2x-2sinxcosx+cos2x．cot(π4+α2)+tanα等于（）A．secαB．cscαC．cosαD．sinα 已知tanα=2，求2cos2α+13sin2α+2的值．（1）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin（α+β）=513，求sinα和cosβ的值．（2）已知sinx+cosx=15，x∈（0，π），求tanx的值．已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求（1）计算：tan(-23π6)；（4分）（2）已知cosx=-45，且x∈(-π，-π2)，求tanx得值．（4分）若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（）A．-sin2B．-1C．12D．1 已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5，其中θ∈[π2，π]，则tanθ的值为（）A．.-512B．.512C．.-512或-34D．.与m的值有关已知α∈(π2，π)，cosα=-45，则tan(α-π4)等于（）A．17B．7C．-17D．-7 已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2，求sin(B+π4)的值．已知tan(π4+α)=12（1）求tanα的值（2）求sin2α-cos2α2+cos2α的值．已知α为第二象限角，sinα=35，则cosα=（）A．-34B．-45C．45D．34 已知tan（π+α）=2，则sinα+sin(π2+α)sinα+cos(π-α)=______．已知sin(α+π3)+sinα=-435，-π2＜α＜0，则cos(α+2π3)等于（）A．-45B．-35C．35D．45 若sina=-45，a是第三象限的角，则sin(a+π4)=______．若tan(π-α)=-13，则cos2α2sinαcosα+cos2α的值为（）A．83B．85C．815D．-87 已知sinθ=-35，且θ∈(π，3π2)，则sin2θcos2θ的值等于（）A．32B．34C．-32D．-34 已知θ∈（0，π），cosθ=13，则tanθ=______．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求实数b的值．已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+3π2)cos(-π-α)cos(-α+3π2)（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(α-3π2)=15，求f（α）的值．已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．已知π2＜α＜π，cosα=-45．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．已知cosa=-513，且a是第二象限的角，则tan（2π-a）=______．已知f(θ)=cos(θ-3π2)•sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．已知π2＜α＜π，且sin（π-α）=45（1）求sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)sin(3π2-α)cos(π2+α)的值．（2）求sin(π-α)+cos(-α)tan(π+α)的值．已知：α，β为锐角，cosα=17，sin(α+β)=5314，求β．已知-π2＜θ＜π2，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A．-3B．3或13C．-13D．-3或-13 已知sinx+cosx=15，且x∈（0，π），则tanx=（）A．43B．-43C．34D．-34 已知α∈（0，π2），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．（1）求sin50°(1+3tan10°)的值．（2）若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，sin(α2-β)=-12，求cos（α+β）的值．在△ABC中，a、b是方程x2-23x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．已知cos(π4+x)=-35，且x是第三象限角，则1+tanx1-tanx的值为（）A．-34B．-43C．34D．43 已知cosα=45，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（）A．34B．43C．-247D．247 在△ABC中，角A满足条件3sinA+cosA=1，AB=2，BC=23，则角A=______，△ABC的面积为______．已知tanα=2，则sinα+cosαsinα-cosα的值是（）A．13B．3C．2D．12 已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（C）的值．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的解析式及m的值；已知函数f（x）=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上的单调区间和值域．已知tanαtanα-1=-1，则sinα-3cosαsinα+cosα=______，sin2α+sinαcosα+2=______．锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．已知sinθ=-13，θ∈(-π2，π2)，则cosθ=______．已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．（1）设BC•CA=CA•AB，∠A=5π12，求△ABC中∠B的大小；（2）设向量s=(2sinC，-3)，t=(cos2C，2cos2C2-1)，且s∥t，若sinA=23，求sin(π3-B)的值已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5（π2＜θ＜π），则tanθ2等于（）A．m-39-mB．|m-39-m|C．13D．5 若tan195°=-a，则sin195°等于（）A．a1+a21+a2B．-a1+a21+a2C．1+a21+a2D．-1+a21+a2 已知tanα=-33．（1）求α的其它三角函数的值；（2）求sinα+cosαsinα-cosα的值．已知π2＜α＜π，cosα=-35．（1）求tanα的值；（2）求cos2α-sin(π2+α)的值．若α为第二象限角，则cotαsec2α-1+cosα1-sin2α+sinα1-cos2α=______．已知sinα-cosα=75，则cos（α+π4）等于（）A．-7210B．-25C．-210D．-725 在△ABC中，sinA+cosA=15，则tanA=（）A．43B．-43C．34D．-34 已知cosα=513，求sinα，tanα．已知tanα=43，α是三象限角，则cosα=（）A．-35B．-45C．35D．45

同角三角函数的基本关系式的试题300

若tanα=2，则sinα+3cosα2sinα+cosα=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB•AC=2．（I）求△ABC的面积；（II）若b=1，求a的值．设CD是△ABC的边AB上的高，且满足CD2AC2+CD2BC2=1，则（）A．A+B=π2B．A+B=π2或A-B=π2C．A+B=π2或B-A=π2D．A+B=π2或|A-B|=π2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB•CA的值．已知sin(π4+x)=513，x∈(π4，3π4)，则1+tanx1-tanx的值为______．若sin(π+α)=12，32π＜α＜2π，则cos（2π-α）的值是（）A．32B．12C．-32D．±32 （1）写出与π4终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．（2）已知tanα=-13，计算sinα+2cosα5cosα-sinα．已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-18，则cosA-sinA的值为（）A．-32B．±32C．±52D．-52 已知锐角α、β满足cosα=255，sinβ=1010，求α+β的值．已知tana=-34，且tan（sina）＞tan（cosa）则sina的值为（）A．-35B．35C．±35D．-45 已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．已知tan(π+x)=13，求2cosx-3sinx2cosx+3sinx和23sin2x+13cos2x+2的值．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sinβ=45．（1）求cosβ；（2）求tan（α+β）．已知tanx=2，求下列各式的值（1）cosx+sinxcosx-sinx；（2）sinxcosx-1．若cosα=-23，则tan2α-1=______．已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα2cos2α+1的值是______．已知θ是第二象限角，sinθ=45，则tan(5π4-θ)的值为（）A．7B．-13C．13D．-7 已知cosα=-45，α∈(π，3π2)，tanβ=-13，β∈(π2，π)，求cos（α+β）．设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．（1）运用任意角的三角函数定义证明；（2）运用同角三角函数基本关系式证明．我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a•log12(t+1)+b=0确定，若sinθ2总共有7个不已知sinα+cosα=12，求tan2α+cot2α=．已知：sin(θ+3π)=-23，则tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)tan(7π2+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-π2)+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=______．cosπ5cos2π5的值等于（）A．12B．14C．16D．18 已知角α终边上一点A的坐标为(3，-1)，（1）求角α的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)csc(-α)cos(π-α)tan(3π-α)（6分）（1）解方程4x-6×2x-16=0（2）已知tan（π+θ）=-3求3sinθ-2cosθ2sinθ+cosθ的值．已知cosα=14，且α为第四象限角，则sinα=.______．已知tan(1800+α)=13，求1cos(-α)+sin(-α-900)1sin(5400-α)-cos(-α-2700)的值．若∠α的终边经过点P（-3，y），且sinα=-45，则cosα+cotα=______．函数y=cosxsinx-2的值域为______．如果A为△ABC的内角，sin(π+A)=-12，那么cos（π-A）=______．已知tanα=-1，则2sin2α-3sinαcosα-1的值是______．已知函数f（x）=1-sin2xcosx（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-43，求f（α）的值．若△ABC的内角A满足sinA•cosA=13，则sinA+cosA=（）A．153B．-153C．53D．-53 已知α为第四象限角，且tanα=m，则cosα的值为______．在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知△ABC中，cotA=-34，则cosA=______．若sinθ=-45，θ是第三象限角，则tanθ=______．已知tanα=2，则sinα-cosα2sinα+cosα=.______．已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15，则sinx-cosx的值是______．求值：（1）log319+lg25+lg4+lne；（2）已知tanθ=3，求2sinθcosθ+cos2θ的值．已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜π4，给出tan(θ+π4)值的五个答案：①b1-a；②a1-b；③1+ba；④1+ab；⑤a-b+1a+b-1．其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．①④⑤D．③④⑤ 已知f(x)=a-ccosxb+csinx+b-csinxa+ccosx，其中a、b、c为正实数，x∈[0，π2]．（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+22cos（A-C）=22．求sinC的值．已知α是第二象限角，化简1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα的结果是______．若sinα=12且π2＜α＜π，则sin（π2+α）=______．若sinα=35且π2＜α＜π，则tanα2=______．若tanα=1则sin2α+cos2α=______．若1+tanα1-tanα=2003，则1cos2α+tan2α=______．若cos(π+α)=-12，且sinα＜0，则sin（π+2α）=______．若3sinx+4cosx=5cos（x+φ），则tanφ的值为（）A．43B．-43C．34D．-34 已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．若α为第三象限角，且满足1+tanα1-tanα=177，则sinα=______．若sin(π-α)=-23，且α∈(-π2，0)，则tanα的值是______．关于x的不等式.x+a21x.＜0的解集为（-1，b）．（1）求实数a、b的值；（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求3sinα-2cosα2sinα-cosα的值．已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x)，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=3的自变量x的值．在三角形ABC中，2sinA=3cosA，则A=______．已知cosα=513，且α是第四象限的角，则sinα=______．已知sinθ=45，sin2θ＜0，则tg2θ=______．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0，π6]∪（π2，5π6]C．[π6，π2）D．[π3，π2）在△ABC中，若A=C2，求证：13＜c-ab＜12．已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α-π3)．已知cos（θ-π4）=35，θ∈（π2，π），则cosθ=______．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数f（x）的增区间已知0＜α＜π2＜β＜π且sin（α+β）=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ＞513．若A+B=2π3，则cos2A+cos2B的取值范围是______．若α∈(0，π2)，且cos(α+π6)=-24，则cosα=______．函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．在△ABC中，cosB=-513，cosC=45，AB=13，求BC．已知x∈(0，π2)，sinx-cosx=55，求cos2x-2sin2x-11-tanx的值．已知α∈(π2，π)，sinα=35，则tan(α+3π4)等于______．已知sin(α+π4)=13，则sinαcosα的值为（）A．-718B．-79C．718D．79 已知sin（π2+α）=m，则cos（π-α）=______．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=3，则c：sinC等于（）A．3：1B．3：1C．2：1D．2：1 已知sinα+cosα=75，α∈(0，π4)，则tanα=______．已知-π2＜α＜0，sinα+cosα=-15，sinα-cosα的值是______．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=3a，B=30°，那么C等于（）A．120°B．105°C．90°D．75°已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．若tanα=14，则cos2αsin2α的值等于（）A．2B．-3C．4D．6 （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时等号成立；（2）求函数f(x)=13-tan2x+98+sec2x的最小值，并指出取最小值时x的值．已知tanα=-12，则(cosa-sina)2cos2a=______．设a=12cos60-32sin60，b=2tan1301+tan2130，c=1-cos5002，则a，b，c按从小到大的顺序排列为______．已知2tanα•sinα=3，-π2＜α＜0，则cos(α-π6)的值是（）A．0B．32C．1D．12 （1）若sinα=513且a是第二象限角，求cosa及tana值；（2）若sinα-cosa=34，求sin2a的值．若8cos（π4+α）cos（π4-α）=1，则sin4α+cos4α=______．试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]呢？△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若33bsinA2cosA2+acos2B2=a．（1）求角B大小；（2）设y=sinC-sinA，求y的取值范围．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosA，sinA)，n=(1，3)，若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______．函数y=（sinx+cosx）2+1的最大值是（）A．3B．2C．1D．0 已知cos(π2+φ)=-32且|φ|＜π2，则tanφ=（）A．-3312B．33C．-3D．3 已知cos(π-α)=12，且α为第二象限的角，则sinα=______，tanα=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．a是三角形的一个内角，若tana=34，则cos（a+π4）=（）A．-7210B．-210C．7210D．210 若sinα+cosα=13（0＜α＜π），则sin2α等于（）A．179B．-89C．19D．-49 已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；（2）求cosβ的值．若2cosα-sinα=5，则tanα=______．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，则f（15sinαcosα）的值为______．在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值．已知0＜α＜π2，且sinα=35（1）求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值；（2）求tan(α-54π)的值．

同角三角函数的基本关系式的试题400

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2=b2+c2-bcsinA，则tanA=______．已知sin（π-α）=-2sin（π2+α），则sin2α等于（）A．-45B．-25C．25D．45 已知cosα=15，-π2＜α＜0，则cos(π2+α)tan(α+π)cos(-α)tanα的值为（）A．26B．-26C．-612D．612 已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若AB•AC=-1，求1+sin2α-cos2α1+tanα的值．若sinx+cosx=-15，x∈(-π，0)，则tanx的值是______．在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m，n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且S△ABC=32，求a 若sin2θ=378，则sinθ=（）A．-35B．±45C．±74D．34 已知sinθ=45，cosϕ=-513，且θ∈(π2，π)，ϕ∈(π2，π)，求sin（θ-ϕ）的值．在等式cos(⋆)(1+3tan10°)=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______．根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．sinA+cosA=15B．AB•BC＜0C．b=3，c=33，B=30°D．tanA+tanB+tanC＞0 已知角θ的终边经过点P(5，25)（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=1010(0＜ϕ＜π2)，求cosϕ的值．已知cos(π2-ϕ)=32，且|ϕ|＜π2，则tanφ=（）A．-33B．33C．-3D．3 已知αϵ(-π2，0)，sinα=-35，则cos（π-α）=______．是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=2π3；②tgα2⋅tanβ=2-3同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？已知cosx=-35，x∈（π，3π2），则tanx等于（）A．-34B．-43C．34D．43 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）若p∥q，且a2-c2=b2-mbc 学生李明解以下问题已知α，β，ϑ均为锐角，且sinα+sinϑ=sinβ，cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sinϑ，cosα-cosβ=cosϑ，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1∴cos 已知函数f(x)=3sinx-cosx，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的最小值并求相应的x的值．已知cosα=513，且α是第四象限的角，则tanα=（）A．125B．-125C．±125D．±512 已知sinα=55（π2＜α＜π），则tanα=（）A．12B．2C．-12D．-2 （1）求值sin2840°+cos540°+tan225°-cos2（-330°）+sin（-210°）（2）已知1+tana1-tana=3，计算：2sina-3cosa4sina-9cosa．（1）化简1-2sin10°cos10°sin170°-1-sin2170°；（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）（1）已知tanα=2，求3sinα-2cosαsinα+3cosα+sin2α-3sinα•cosα的值．（2）已知角α终边上一点P（-3，1），求cos(π2+α)sin(-π-α)cos(11π2-α)sin(9π2+α)的值．已知函数f(x)=sin2x+cosx+1cosx+1（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最小正周期并判断其奇偶性；（3）求函数f（x）的单调区间和最值．若sinα=255，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A．-35B．-45C．-55D．55 在△ABC中，已知acosA=bcosB=ccosC，则△ABC的形状是______．已知tanα=2，求sinα-3cosαsinα+cosα=______．已知tanα=14，则sinα+2cosαsinα-cosα的值为______．在△ABC中，若cosA=13，AB=3AC，则sinB的值为（）A．223B．13C．16D．23 已知角α为锐角．（1）若sinα=35，求sin(α-π4)的值；（2）若sin(α+β)=513，sin(α-β)=-513，其中β∈[0，π2]，求sinβ的值．已知sinα+cosαsinα-cosα=3，则tanα=______．已知0＜α＜π，sinα+cosα=15，求tanα的值．在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=sinB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．已知sinαcosα=14，且π4＜α＜π2，则cosα-sinα=______．已知α∈(π2，π)，cosα=-45，则tan(α+π4)=（）A．17B．7C．-17D．-7 设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sinα的值为______．已知α∈(π2，π)，sinα=35，则sin(α+π4)=（）A．7210B．-7210C．210D．-210 已知sinα-cosα=-54，则sin2α=（）A．74B．932C．-916D．-932 已知α是第四象限角，且cosα=35．（1）求tanα的值；（2）求sin(32π-α)+2cos(α+π2)sin(α-π)-3cos(2π-α)的值．已知tanθ=-34，θ为第四象限角，则sinθ=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足tan2C=-15（1）求sinC的值；（2）当a=2，c=4，求△ABC的面积．已知α是第二象限的角，且sinα=513，则tanα=______．α是第三象限角，tanα=34，则sinα=（）A．45B．35C．-45D．-35 在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（）A．12B．22C．32D．1 直线过点（2，-3），它的倾斜角的正弦是32，则直线的点斜式方程为______．若sinα+cosαsinα-cosα=12，则tan2α=（）A．-34B．34C．-43D．43 （Ⅰ）求值：sin690°•sin150°+cos930°•cos（-870°）+tan120°•tan1050°；（Ⅱ）已知角α的终边上有一点P（1，2），求4sinα-2cosα5sinα+3cosα的值．已知α为钝角，且cos(π2+α)=-35，则sin2α=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．（I）求sin(2A-π4)的值；（II）若a=2，c=32，求角C的大小．在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p=(cosB2，sinB2)，q=(cosB2，-sinB2)，且p与q的夹角为π3．（I）求角B的大小；（II）已知tanC=32，求sin2A•cosA-sinAsin2A•cos2A的值．设α∈（0，π），若tanα=-23，则cosα=______．若tanxtany=2，sinxsiny=13，则x-y=______．已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（I）当x∈[0，π6]时，求函数f（x）的值域；（II）在△ABC中，若cosB=13，f(C2)=-14，且C为锐角，求sinA的值．已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)夹角θ余弦值为12．（1）求角B的大小；（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．已知α是第三象限角，tanα=34，则sinα=______．α∈(-π2，π2)，sinα=-35，则cos（π-α）的值为（）A．-45B．45C．35D．-35 已知tanθ=2，则sinθ-cosθsinθ+cosθ为（）A．13B．-13C．3D．-3 在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、c的值．已知tanθ=-2（-π2＜θ＜0）则sin2θcos2θ+2=（）A．47B．-47C．417D．-417 已知cosθ=35，且θ∈（32π，2π），则tanθ的值为（）A．34B．-34C．53D．-43 已知向量a=（sinx，cosx），b=（1，-2），且a∥b，则tanx=______．设cos56°=a，则sin2008°=______（用a表示）．如果tanα=3，且sinα＜0，那么cosα的值是（）A．110B．-110C．1010D．-1010 已知tanα=2，求下列各式的值（1）sinα+2cosα4cosα-sinα（2）2sin(2α+π4)+1．若tan(α+π4)=13，则sin2α+2cos2α的值等于______．已知x、y是正变数，a、b是正常数，且ax+by=1，x+y的最小值为______．已知cos(π+x)=35，x∈（π，2π），则tanx等于（）A．-34B．-43C．34D．43 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且AC•BC=-12．求：（Ⅰ）sinα+cosα的值；（Ⅱ）sin(π-4α)•cos2(π-α)1+sin(π2+4α)的值．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ）cos2α的值；（Ⅱ）sinβ的值．已知sinα=-13，且α为第三象限角．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin(α-2π)•cos(2π-α)sin2(α+π2)的值．若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______．已知sinα=55，则sin2α-cos2α的值为______．已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．已知a=(sinα，sinβ)，b=(cos(α-β)，-1)，c=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+π2(k∈Z)．（1）若b∥c，求tanα•tanβ的值；（2）求a2+b•c的值．8sin870°•cos（-660°）•cot（-355°）•tan（-175°）的值是（）A．2B．-2C．12D．-12 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．若θ∈（0，π），cos（π+θ）=35，则sinθ=______．已知角α为第二象限角，则sinα1-cos2α+21-sin2αcosα=______．若sinα+cosα=2，则（sinα-cosα）2=______．已知sinα=-513，且α为第三象限角，求cosα，tanα的值．已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值．证明：1+sinαcosα-cosα1-sinα=0．已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求cos(2x-π12）的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．若a是第二象限角，且sina=23，则cos（-α）=（）A．13B．-13C．53D．-53 1-sin21200等于（）A．-12B．32C．-32D．12 已知tan(α+π4)=7，α∈(0，π2)，则sinα等于______．已知sinα=32，且α为第二象限角，则tanα=______．在△ABC中，若sinA+cosA=-713，则tanA的值为______．已知tanα=2，求下列各式的值（1）sinα+cosαsinα-cosα，（2）sinα•cosα 已知cosα=-22，求sinα，tanα的值．若角α为第三象限角，则cosα|cosα|+2sinα|sinα|的值为（）A．3B．-3C．1D．-1 已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；（2）对任意x∈[0，π2]，函数f（x）＞-3-已知tanα=-34，且α∈(π2，3π2)则sinα•cosα的值为（）A．1225B．-1225C．2512D．-2512 已知sinα+cosα=2，则sinα•cosα=______．已知sinα=35，α∈(0，π2)．（t）求casα多值；（2）求sin2α+cas2α多值．（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量a=(x+3，y-4)，若a=2AB，求x，y的值；（2）向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．求sinθ，cosθ的值．若△ABC的内角A满足sin2A=-23，则cosA-sinA=______．已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．（Ⅰ）求函数y=f（x）在[0，π3]上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函