已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=﹣f（x），f（x）在[0，2]上是增函数，则下列结论：①若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣5，﹣4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则[]A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＜f（cosB）C．f（sinB）＜f（cosA）D．f（sinA）＞f（c给出下列四个命题：①若函数f（x）=a（x3-x）在区间（）为减函数，则a>0；②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x>}；③当；④若M是圆（x﹣5）2+（y+2）2=34上的任意一点，则点M关于直线若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（﹣1，1），都有|f（u）﹣f（υ）|≤3|u﹣υ|．（1）判断函数是否在集合A中？并说明理由；（2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，并且f（m﹣1）﹣f（1﹣2m）＞0，则实数m的取值范围为（）.已知函数f（x）=，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=+1，对任意正整数n，不等式﹣≤0恒成立，求正数k的取值范围．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是[]A．B．（2，+∞）C．D．已知函数的图象关于原点成中心对称，试判断在区间[﹣4，4]上的单调性，并证明你的结论．已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及；（Ⅲ）求F（n）=an已知f（x）=x4﹣4x3+（3+m）x2﹣12x+12，m∈R．（1）若f'（1）=0，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对于任意实数x，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中m∈R且m＞0．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0恒成立．（1）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式．（选做题）已知2x+3y+z=4，求x2+y2+z的最小值（）．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，F（x）=求F（2）+F（﹣2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b的取值范围．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数，则下列选项正确的是[]A．g（﹣3）＜g（2）＜g（4）B．g（﹣3）＜g（4）＜g（2）C．g（4）＜g（﹣3）＜g（2）D．g（2）＜g（﹣3）＜g（4）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是[]A．[﹣2，10]B．[4，16]C．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是[]A．[﹣2，10]B．[4，16]C．已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）如果不如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x﹣1+lnx的下确界M=（）．函数的单调减区间为[]A．（0，+∞）B．（0，4）和（4，+∞）C．（﹣∞，4）和（4，+∞）D．（﹣∞，+∞）已知函数f（x）=1+a；g（x）=．（I）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（II）若对任意x∈[0，+∞），总有|f（x）|≤3成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是[]A．B．C．D．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值[]A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果D设n∈{-1，，1，2，3}，则使得f（x）=xn为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减的n的个数是[]A.1B.2C.3D.4下列函数中，在其定义域内是减函数的是[]A.B．C．D.设函数由方程确定,下列结论正确的是（）(请将你认为正确的序号都填上)①是上的单调递减函数；②对于任意，恒成立；③对于任意，关于的方程都有解；④存在反函数，且对于任意，总有函数在上是增函数，则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-）=（）。某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，若函数在区间[1,e]上的最小值为，则实数a的值为[]A．B．C．D．非上述答案已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得已知向量，（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，。（1）求函数关系式y=f（x）；（2）若对任意，都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围。已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两已知函数，，则的单调减区间是（）。已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数已知函数f（x）的图像在[a，b]上连续不断，定义：，，其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值[]A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于x的不等式对一切都成立，求m范围。已知函数f(x)的定义域为D，[a,b]为包含于D的任意一个区间，若对任意的x0∈(a,b),,,都有,则称f(x)为函数.那么下列函数中,函数有（）(请填上你认为正确命题的所有序号)①;②;③;已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则a+b的最小值是[]A．4B．2C．D．已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求x0和b的值；（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；（Ⅲ）若函数有最小值m，且，求实数a的取值范围.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当(∈R)恒成立时,求的最小值;(3)当时,求证:等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．（1）若存在，使成立，求的值；（2）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=-f（x），且f（x-1）为偶函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（-1,0）上[]A．是增函数，且f（x）<0B．是增函数，且f（x）>0C．是减函数，且f（x）<设函数在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是[]A．B．C．D．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台，每辆乙型货车运输费用300元设定义一种向量积，已知，点在的图象上运动,点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值A及最小正周期T分别为[]A．2,πB．2,4πC．D．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为[]A.B.C.D.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为[]A.B.C.D.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k·3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是[]A.B.C.D..已知是定义在R上的增函数，若，则m的取值范围是（）已知向量，（其中实数x和y不同时为零），当|x|<2时，有，当|x|≥2时，。（1）求函数式y=f（x）；（2）若对任意x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围。已知函数，（1）当时，求a的值；（2）若函数在上的最大值为（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）对任意的,以的值为边长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。判断题．（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆周率是一个无限不循环小数．______（2）周长相等的两个圆，它们的半径一定相等．______（3）圆规两脚之间的距离是1厘米，画出的圆的周长约是3.一个花坛的周长是12.56米，你能求出这个圆形花坛的面积有多大？一种商品先提价10%，再降价10%，售价不变．______．校园里栽的杨树是松树的34，栽的松树是柳树的45，已知栽了120棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定已知函数f(x)=(12)xx≥4f(x+1)x＜4则f（2+log23）的值为______．已知f（10x）=x，则f（5）=______．已知函数f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，则f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11已知函数f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，则f（log23）=______．已知f（x）=x2+4x+8，则f（3）=______．如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函数B．f（x）没有单调递增区间C．f（x）没有单调递减区间D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m设f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（13）]=______．已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；B．若已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．已知函数f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f（3）的值为______．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．52B．254C．252D．102已知函数f(x)=x21+x2．（1）求f（2）与f(12)，f（3）与f(13)；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系？并证明你的结论；（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+若函数f（x）=x12，x≥4log2x，0＜x＜4，则f（f（4））=（）A．0B．1C．2D．2若函数f（x）=x2+1，(x≤1)lgx，(x＞1)，则f（f（10））=______．函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是______．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为______．某工厂用72万元钱购买了一台新机器，每年的保险费、油费合计为7.5万元，另外，维修保养费用逐年递增，第一年为2万元，以后每年增加1万元．（I）设前n年的维修保养总费用为Sn万设g（x）=ex，x≤0lnx，x＞0则g（g（12））=______．已知函数f（x）=x2+2x+3，则f（1）=（）A．9B．8C．7D．6若函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称，则f（x）的递增区间是______．已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是______．已知函数f(x)=(12)x，m=f（a2+1），n=f（2a），则m，n的大小关系为______．已知a是单调函数f（x）的一个零点，且x1＜a＜x2则（）A．f（x1）f（x2）＞0B．f（x1）f（x2）＜0C．f（x1）f（x2）≥0D．f（x1）f（x2）≤0下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=lgx设定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足f（a）＞f（π），则实数a取值范围是（）A．a＞πB．a＜πC．a＞0D．0＜a＜π