试题列表7-两角和与差的三角函数及三角恒等变换-高中数学-n多题

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100

若f（n）=sin（nπ4+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sinθ-cosθ；（3）sin3θ+cos3θ 求证：cosα1+sinα-sinα1+cosα=2(cosα-sinα)1+sinα+cosα．△ABC中，已知∠A=120°，且bc=23，则sinC=（）A．35738B．3714C．32114D．31938 设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．（1）求m、n的值（用a表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy中的原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，终已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其中x∈R．（I）当a⊥b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a-c|的最大值．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2sinA．（1）求边c的值；（2）求sin(2A-π3)的值．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设BC•CA=CA•AB，求证：△ABC是等腰三角形；BC（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=23，求sin（π3-B）的值．已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x的最大值______．已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为______．已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=π3，A≤B≤C．（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）若向量n与向量q=(1，0)的夹角为π2，向量p=(cosA，2cos2C2)锐角α，β满足sinα=55，tanβ=13，则α+β=______．已知锐角三角形ABC中，定义向量m=（sinB，-3），n=（cos2B，4cos2B2-2），且m∥n（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=255．求：（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-513，求sinα的值．填空题（1）已知cos2xsin(x+π4)=43，则sin2x的值为______．（2）已知定义在区间[0，3π2]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=3π4对称，当x≥3π4时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有已知sin(θ+π6)=13，θ∈(π2，π)，则sinθ=______．sin70°cos25°+sin20°cos115°=______．已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+cos4α．已知sinθ、cosθ是方程4x2+26x+m=0的两根，求：（1）实数m的值；（2）sin3θ+cos3θ的值．已知sin(π6-α)=14，则sin(π6+2α)=______．在△ABC中，若tanA+tanB+3=3tanAtanB，则∠C______．已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)=-35，sin(β-π4)=1213，则cos(α+π4)=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），n=（a-c，b），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量OA+KOB+(2-K)OC=0（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；（2 已知tanα，tanβ是方程x2-33x+4=0的两根，若α，β∈(-π2，π2)，则α+β=______．设函数f(x)=3sin(ωx+π6)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以π2为最小正周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f(α4+π12)=95，求sinαtanα的值．已知tanα=12，tan（α-β）=-25，那么tan（2α-β）的值为（）A．-34B．98C．-98D．112 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cosA2sin(π-A2)+sin2A2-cos2A2．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若f(A)=0，C=5π12，a=6，求b的值．函数y=sinx+3cosx的最大值是______．化简1-2sin10°cos10°sin170°-1-sin2170°=______．已知tanα=43，cos(α+β)=-1114，且0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，求β的值．已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=35，sin（A-B）=15．（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；（已知α，β∈(π2，π)，且tanα+tan(β-π2)＞0，则必有（）A．α+β＞3π2B．α+β＜3π2C．α+β=3π2D．α-β＞0 已知cosα=-1114，cosβ=17，且0°＜α＜180°，0°＜β＜180°，求cos（α-β）的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，cosA+1)，n=（sinA，-1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=33，求b的值．在△ABC中，b=4，A=π3，面积S=23（1）求BC边的长度；（2）求值：sin2(A4+π4)+ccos2B1tanC2+tanC2．已知α为锐角，且cos(α+π4)=35则，cosα=______．cos165°的值为（）A．6+24B．6-24C．-6+24D．-6-24 化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（）A．12B．-12C．32D．cos20°已知tan(α+π4)=-12(π2＜α＜π)；（1）求tanα的值．（2）求sin2α-2cos2αsin(α-π4)的值．已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值．已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值为（）A．-1B．12C．1D．-12 幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则acos2x-cosx的值域是______．已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a•b=-2，（1）求向量b；（2）若t=（1，0）且b⊥t，c=（cosA，2cos2C2），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数己知tan（π+a）=-13．（1）求sin(π-2α)+cos2α2cos2α+sin2α+2．（2）若α是钝角，α-β是锐角，且sin(α-β)=35，求sinβ的值．定义运算.abcd.=ad-bc、若cosα=17，.sinαsinβcosαcosβ.=3314，0＜β＜α＜π2，则β等于（）A．π12B．π6C．π4D．π3 若tanα=3，tanβ=5，则tan（α-β）的值为（）A．-18B．-47C．12D．-17 已知cos（π4+θ）•cos（π4-θ）=34，θ∈（3π4，π），则sinθ+cosθ的值是（）A．62B．-62C．22D．22 sin17°sin223°+sin73°cos43°=（）A．12B．-12C．-32D．32 已知α，β∈(0.π2)，tanα21-tan2α2=32，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（）A．π6B．π4C．π3D．5π12 已知cosα=35，α∈(0，π2)，则sin(α+π6)等于（）A．43+310B．4+3310C．43-310D．4-3310 若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围是（）A．[π4，3π4]B．[π2，π]C．[3π4，3π2]D．[π4，5π4]定义行列式运算.a1a2b1b2.=a1b2-a2b1，将函数f(x)=.3sin2x1cos2x.的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形 sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）A．1B．-1C．22D．-22 已知tana=2，tanβ=3，a，β为锐角，则a+β值是（）A．π4B．3π4C．2π3D．5π6 若cos(α+β)=15，cos(α-β)=35，则tanα•tanβ=（）A．-32B．32C．-12D．12 已知tan(α+β)=254，tan(β-π)=14，那么tan(α+π4)的值是（）A．4366B．322C．1322D．318 若0＜α＜β＜π4，a=2sin（α+π4），b=2sin（β+π4），则（）A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2 sin70°sin65°-sin20°sin25°=（）A．12B．32C．22D．-22 若tanα=-12，tan（α-β）=-25，则tanβ的值为（）A．18B．-18C．-112D．112 已知cosα=1213，α∈（3π2，2π），则sin（α+π4）等于（）A．7226B．-17226C．5226D．6213 已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．-711B．π3C．32D．-713 若cosα=-45，α是第三象限的角，则sin(α+π4)=（）A．-7210B．7210C．-210D．210 1+cos100°-1-cos100°等于（）A．-2cos5°B．2cos5°C．2sin5°D．-2sin5°方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）A．（-2，2）B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2）已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是12(0≤θ≤π2)，则θ的值为（）A．π12B．5π12C．π12或5π12D．5π6或π6 sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为（）A．12B．1C．-22D．22 在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则|AB|的值是（）A．12B．22C．32D．1 已知tanα=12，tan（α-β）=-25，那么tan（2α-β）的值是（）A．-112B．112C．322D．318 函数y=2cos(π3+x)+2cosx的值域是（）A．[-4，4]B．[-23，23]C．[0，4]D．[-4，0]已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值为（）A．85B．58C．25D．52 若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，则tan（α-β）的值为（）A．14B．12C．4D．12 sin15°+cos15°sin15°-cos15°的值为（）A．33B．2+64C．2-64D．-3 观察下列恒等式：∵tan2a-1tanα=-2(1-tan2α)2tanα，∴tanα-1tanα=-2tan2α①∴tan2α-1tan2α=-2tan4α②tan4α-1tan4α=-2tan8α③由此可知：tanπ32+2tanπ16+4tanπ8-1tanπ32=（）A．-2B．-4C．-函数y=sin(2x-π3)-sin2x的一个单调递增区间是（）A．[-π6，π3]B．[π3，5π6]C．[5π12，13π12]D．[π12，7π12]设向量a=(cosα，-1)，b=(2，sinα)若a⊥b，则tan(α-π4)=（）A．-3B．3C．13D．-13 若sinx-3cosx=4a+6，则a的取值范围是（）A．12≤α≤52B．-2≤α≤-1C．-12≤α≤-52D．-52≤α≤-12 cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A．54B．62C．32D．1+34 若tanα=3，tanβ=43，则tan（α-β）等于（）A．-3B．-13C．3D．13 （文）已知tanα=12，tan（α-β）=-25，则tan（β-2α）=（）A．-34B．-112C．-98D．98 函数y=cos2xcosπ5-sin2xsin6π5的递增区间为（）A．[kπ+π10，kπ+3π5]（k∈Z）B．[kπ-3π20，kπ+7π20]（k∈Z）C．[2kπ+π10，2kπ+3π5]（k∈Z）D．[kπ-2π5，kπ+π10]（k∈Z）若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（）A．17B．-17C．19D．-19 当α=3π4时，sin（α+β）+cos（α+β）+sin（α-β）+cos（α-β）=（）A．-1B．-22C．0D．22 已知sin(α-π4)=35，则sin2α=（）A．-2425B．2425C．-725D．725 若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（）A．±4B．4C．-4D．1 在△ABC中，若sinA=35，cosB=513，则cosC的值是（）A．5665B．1665C．1665或5665D．以上都不对若α、β∈(0，π2)，且tanα=43，tanβ=17，则α-β的值是（）A．π3B．π4C．π6D．π8 已知sin(α-π4)=1213，α∈(0，34π)，则sinα为（）A．17226B．7226C．35D．45 已知：cosα=45，cosβ=35，0＜α＜π，且β∈(3π2，2π)，则sin（α+β）的值为（）A．1B．-1C．-725D．-1或-725 已知sin(α+π2)=13，α∈(-π2，0)，则tanα的值为（）A．-22B．22C．-24D．24 化简sin（-2）+cos（2-π）•tan（2-4π）所得的结果是（）A．2sin2B．-2sin2C．0D．-1 已知sin（π4+α）=32，则sin（3π4-α）值为（）A．12B．-12C．32D．-32 已知：tan(α+π4)=13，则(sinα-cosα)2cos2α等于（）A．3B．-3C．2D．-2 cos105°的值等于（）A．2-3B．6-24C．6+24D．2-64

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200

已知锐角α、β满足sinα=55，sin(α-β)=-1010，则β等于（）A．π6B．π4C．π3D．5π12 已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（）A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0D．sin（α+β）-2co 在△ABC中，若sinA=35，cosB=-513，则cosC的值为（）A．1665或5665B．1665C．5665D．-1665 若cosA-cosB=12，且sinA+sinB=-13，则cos(A+B)=（）A．5972B．6184C．1336D．2936 已知1+tanA1-tanA=55，则cot(π4+A)=（）A．-5B．5C．-15D．15 已知tana=4，cotβ=13，则tan（a+β）=（）A．711B．-711C．713D．-713 △ABC中，cosA=513，sinB=35，则cosC的值为（）A．（12，+∞）B．（12，2）C．（12，1）D．（-∞，2）函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是（）A．[2kπ-π4，2kπ+3π4](k∈Z)B．[2kπ-3π4，2kπ+π4](k∈Z)C．[2kπ-π2，2kπ+π2](k∈Z)D．[kπ-3π8，kπ+π8](k∈Z)cos（θ+78°）cos（θ+18°）+cos（12°-θ）sin（θ+18°）的值是（）A．-12B．0C．12D．32 已知tanα=14，tan(α-β)=13则tanβ=（）A．711B．-117C．-113D．113 已知cos(α+π6)-sinα=233，则sin(α-7π6)的值是（）A．-233B．233C．-23D．23 设a为函数y=sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．182C．-192D．-182 化简1+sin4a-cos4a1+sin4a+cos4a=（）A．cot2aB．tan2aC．cotaD．tana 计算cos13°sin43°-sin13°cos43°的值等于（）A．12B．-12C．-32D．32 在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形设a=12cos6°-32sin6°，b=2tan13°1+tan213°，c=1-cos50°2则有（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＞b＞cD．a＞c＞b 2sin45°cos15°-12的值等于（）A．12B．22C．32D．1 cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．-32B．12C．32D．-12 设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则sinAcotC+cosAsinBcotC+cosB的范围是（）A．（0，+∞）B．(0，5+12)C．(5-12，5+12)D．(5-12，+∞)已知sinα=-35，且α是第三象限的角，则sin(α+π4)=（）A．210B．-210C．7210D．-7210 已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-12，f(β)=12，若|α-β|的最小值为34π，则正数ω的值为（）A．2B．1C．23D．13 己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°给出的下列命题：（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值为32；（2）a•b=b•c，则b=0或a=c；（3）函数f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值为2+12；（4）函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，则φ=2 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b-cB．ac＞bcC．c2a-b＞0D．（a-b）c2≥0 关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2C2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形若sin(π6+α)=23，则2cos2(π6-α2)-1=（）A．-59B．-23C．59D．23 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形 A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（2，2）B．（-2，2）C．（-1，2]D．[-2，2]已知α∈(-π2，0)，sinα=-45，则tan(α+π4)等于（）A．-7B．-17C．17D．7 已知tanα=12，tanβ=13，则tan（α+β）=（）A．1B．-1C．17D．-17 对任意实数a、b，定义运算a*b=a2-ab-b2，则sinπ12*cosπ12=（）A．3-12B．23-14C．-1+234D．34 若A+B=54π，且A+B≠kπ+π2（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A．-1B．0C．1D．2 sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．-32B．-12C．12D．32 若向量a=（2cosα，1），b=（sinα，1），且a∥b，则tanα=（）A．2B．12C．±1D．-1 已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．P与Q的大小不能确定在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形 a=(cos250，sin250)，b=(sin200，cos200)，u=a+tb，t∈R，则|u|的最小值是（）A．2B．22C．1D．12 已知sinα=45，sinβ=-35其中α∈(π2，π)，β∈(-π2，0)，则sin（α+β）的值为（）A．725B．-725C．1D．-1 已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+π6）-sin（ωx-π3）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+π6)（ω为正常数）的最小正周期是π．（Ⅰ）求实数ω的值；（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：（III）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最值及相应的x值．已知向量m=（2cos2x，3），n=（1，sin2x），函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3 已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=______．设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若AB•AC=12，a=27，求b，c（其中b＜c）．已知tan(α+β)=12，tan(β-π4)=13，则sin(π4+α)•sin(π4-α)=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=210，cosB=55．（1）求cosA和cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（I）求角C的大小；（II）若AB边的长为17，求BC边的长．已知x+y=2sin(α+π4)，x-y=2sin(α-π4)，则x2+y2的值是：______．已知tanα=3，则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______．已知α为第三象限的角，cos2α=-35，则tan(π4+2α)=______若-π4≤X≤π3则函数y=cos(x+π4)-cos(x-π4)的值域为______．已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m•n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-3a，已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．已知a=(sinα，1)，b=(cosα，2)，α∈(0，π4)．（1）若a∥b，求tanα的值；（2）若a•b=178，求sin(2α+π4)的值．设α∈(0，π2)，若sinα=35，则cos(α+π4)等于______．已知向量m=(2cosx，-3sin2x)，n=（cosx，1），设函数f（x）=m•n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，π2]上有实数根，求k的取值范围．已知tan(x+π4)=2，则tanxtan2x的值为______．已知sinα=437，其中α∈(0，π2)，则cos(α+π3)=______．已知α为锐角，且tan(π4+α)=2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2cos2α2-1-3sinα2sin(α+π4)的值．已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12．(ω＞0)的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)的值；（2）若a=3，求三角形面积的最大值．若角α的终边落在直线y=-x上，则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα1的值等于______．已知cos（α-π6）+sinα=453，则sin（α+7π6）的值为______．已知a=(-3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，令函数f(x)=a•b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．已知α是第二象限角，sinα=12，则sin(α+π4)=______．已知sin(α+π4)=13，则sin2α=______．在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角C；（2）设f（x）=sinx+3cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．已知tanA=2，则cos(π4-A)2sin2A2+2sinA2cosA2-1=______．求函数f(x)=53cos2x+3sin2x-4sinxcosx(π4≤x≤7π24）的最小值，并求其单调区间．已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，求sinx•cosx的值；（2）若f（x）=m•n，求函数f（x）在区间[0，π3]上的值域．已知sin(α+β)=23，tanαtanβ=713，则sin（α-β）=______．函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为______．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)且m∥n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=(3，-1)，则|2a+b|的最大值为______最小值为______．求证：sinα1-cosα=1+cosαsinα．已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(π2，3π2)．（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求tan(α+π4)的值．已知sin2α=35，α∈（5π4，3π2）．（1）求cosα的值；（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-1010的锐角x．已知tana=2，求23sin2a-sianacosa+14cos2a的值．已知α，β为锐角，tanα=17，sinβ=1010，则α+2β=______．已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数f(x)=a•b+12的图象的两相邻对称轴间的距离为π4．（1）求ω值；（2）若x∈(724π，512π)时，f(x)=-35，求cos4x的值；（3）若已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角θ的余弦值为12．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求a+c的取值范围．已知tanα=2，tan(α-β)=-35，则tanβ=______．已知x∈(-π2，0)，cosx=45，则tan2x=______．函数y=-3sinx+cosx在[-π6，π6]上的值域是______．已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．求证：sinα（1+tanα）+cosα（1+1tanα）=1sinα+1cosα．已知：sinθ-cosθsinθ+2cosθ=-1求证：3sin2θ=-4cos2θ 已知cosα-cosβ=12，sinα-sinβ=13，则cos（α-β）=______．已知sinθ=35，θ∈(π2，π)，求tanθ，cos(θ+π4)的值．在△ABC中，cosB=22，sin（π2-C）=12．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=23，求△ABC的面积．设f(α)=2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)，（1）若α=-176π，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且sin(α-32π)=35，求f（α）的值．已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，AH⊥BE，且sinβ=-513，求sinα．ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cosB+C2取得最大值，并求出这个最大值．在△ABC中，cos（π4+A）=513，求cos2A的值．已知tan（π4+α）=13，（1）求tanα的值；（2）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．已知cotα=2，tan(α-β)=-25，则tan（β-2α）=______．若sin(α+β)=12，sin(a-β)=13，则tanαtanβ=______．已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=23，b=c=2，求角A的大小；（2）若a=2，A=π3，B=5π12，求c边的长；（3）设m=(cosA，cos2A)，n=(-125，1)，且m•n取最小值时，求ta 已知tanα=2，tanβ=3，α、β均为锐角，则α+β的值是______．计算：cos15°-sin15°cos15°+sin15°=______．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300

已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．设sina-sinb=13，cosa+cosb=12，则cos（a+b）=______．求值：2sin50°+sin80°(1+3tan10°)1+cos10°．已知sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=12，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=______．计算：sin422.5°-cos422.5°=______．已知函数f（x）=sin（x+π6）cos（x+π6），则函数的周期为______．若cos（π4-θ）cos（π4+θ）=26（0＜θ＜π2），则sin2θ=______．已知α，β为锐角，cosα=35，tan(α-β)=1，求值：（Ⅰ）tanα（Ⅱ）cosβ 已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-35，β是第二象限角，则tan2β=______．已知sinα=35，α∈（π2，π），tan（π-β）=12，则tan（α-2β）=______．tan200+tan400+3tan200tan400=______．求证：cosx1-sinx=1+sinxcosx．已知函数f(x)=2sin2(π2-x)+23sin（π-x）cosx，（1）求函数f（x）在[-π6，π3]上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．已知函数f（x）=3sinx4cosx4+cos2x4．（1）若f（x）=1，求cos（2π3-x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（B）的取值范围．已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m•n，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点已知：3Sinβ=Sin（2α+β），则tanβ的最大值是______．已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．已知sinα=12+cosα，且α∈(0，π2)，则cos2αsin(α-π4)的值为______．设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a•b（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．已知sin(π4+α)=1213，α∈(0，π4)，求cos(α-π4)cos2α的值．已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=3acosB．（I）求角B的值；（II）若cosA2=255，求sinC的值．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA-cos(B+π4)的最大值．方程2cos(x-π4)=1在区间（0，π）内的解是______．设向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若a•b=136，求sinθ+cosθ的值；（2）若a∥b，求sin（2θ+π3）的值．化简sin(α+30°)+sin(30°-α)cosα得______．等腰三角形一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值为______．（1+tan17°）（1+tan28°）=______．设cosα=-55，tanβ=13，π＜α＜3π2，0＜β＜π2，求α-β的值．已知α+β=π6，且α、β满足关系式3(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=______．已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π），则tan（α+β）的值等于______．计算：tan70°cos10°(3tan20°-1)．已知α，β均为锐角，cosα17，cos（α+β）=-1114，则cosβ=______．cos15°=______．设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、f（60°）的值；（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．已知α∈(0，π2)，cos(α+π4)=35，则cosαcos2α=______．cos13°cos133°+sin13°sin47°=______．已知α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，且cos（π4-α）=35，sin（54π+β）=-1213求cos（α+β）．已知sinα=55，sin（α-β）=-1010，α，β均为锐角，则β等于______．化简：(1+sinα+cosα)(sinα2-cosα2)2+2cosα，其中π＜α＜2π．在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+tanAtanB=2sinCsinB（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．已知a∈（0，π），cosα=-45，则sin（α-π4）=______．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为______．已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，3cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（π3）=32．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移π3个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的求值：3sin220°-1cos220°+64sin220°．化简tan81°tan21°tan81°-tan21°+tan300°的结果是______．已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．在△ABO中，OA=(2cosα，2sinα)，OB=(5cosβ，5sinβ)，若OA•OB=-5，则S△ABC=______．若cos2αsin(α-π4)=-22，则cosα+sinα=______．已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；②函数y=f（x）-g（x）的最大值是2；③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移π4个已知在△ABC中，0＜A＜π2，0＜B＜π2，sinA=210，tan（A-B）=-211（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．sin10°+cos70°sin80°+cos20°的值是______．sin40°(1+2cos40°)2cos240°+cos40°-1 计算：2cos2α-12tan(π4-α)•sin2(π4+α)．已知tanα=17，tanβ=13，并且α，β均为锐角，求α+2β的值．1+cosθ+cosθ2sinθ+sinθ2．设sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=13，求cos（α-β）的值．求值：（1）已知cos(α-β2)=-45，sin（β-α2）=513，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cosα+β2的值；（2）已知tanα=43，cos（α+β）=-1114，α、β均为锐角，求cosβ的值．若sinA=55，sinB=1010，且A，B均为钝角，求A+B的值．已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=______．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=______．若tan（α+β）=25，tan（β-π4）=14，则tan（α+π4）=______．若f（x）=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2，则f(π12)的值为______．设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______．设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且f（-25）=7，若sinα=55，则f（4cos2α）的值为______．sin15°+cos15°的值等于______．已知sinαcosβ=1，则cosα+β2=______．化简：sin2(α+π)•cos(π+α)tan(π+α)•cos3(-α-π)•tan(-α-2π)．已知sin（α-π4）=13，则cos（π4+α）=______．若α是第三象限角，且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-1213，则tanα2=______．已知α，β都是锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，求sinβ的值．在锐角△ABC中，已知5.AC•.BC=4|.AC|•|.BC|，设m=（sinA，sinB），n=（cosB，-cosA）且m•n=15，求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范围．若1-tanA1+tanA=2，求cot(π4+A)的值．已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π2]上的单调递增区间；（2）若f（x0）=65，x0∈[π4，π2]，求cos2x0的值．设α为锐角，若cos(α+π6)=45．求：（Ⅰ）cos(2α+π3)的值；（Ⅱ）sin(2α+π12)的值．sinx-cosx=13的解集是______．若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为______．在△ABC中，已知∠C=60°，则ab+c+bc+a的值等于______．已知sin3π4，sinx-cosx，2cos2π3依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为______．在△ABC中，sin2C=3sinAsinB+sin2B，a=23b，则角C=______．已知：sin(α-β2)=45，cos(α2-β)=-1213，且α-β2与α2-β分别为第二、三象限角，求：tanα+β2的值．定义非零向量OM=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量OM=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B-C)．（1）若△ABC是正三角形，求y的值；（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；（3）若△ABC中有一已知α、β∈（0，π2），若cos（α+β）=513，sin（α-β）=-45，则cos2α=______．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c．（1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A-B）的最大值．在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3-3tanA．tanB，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值．已知函数f（x）=2cosx2（3cosx2-sinx2），在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32．（1）求角C的值；（2）（文科生做）求△ABC的周长．若cos2αsin(α-π4)=-22，则sinα+cosα的值为______．若tanA2•tanB2+tanB2•tanC2+tanA2•tanC2=1，则cos（A+B+C）=______．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，则f（2004）=______．化简：sin（α+β）sinβ+cos（α+β）cosβ=______．sin105°=______．函数y=sin2x+cos2x，x∈[-π，0]的单调递增区间是______．化简：cos(θ-π4)+cos(θ+π4)=______．若tanx=1，tan（x-y）=-2，则tan（2x-y）=______．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400