试题列表1-一元二次不等式及其解法-高中数学-n多题

一元二次不等式及其解法的试题列表

一元二次不等式及其解法的试题100

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则a+b=[]A．-7B．C．D．7 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集。一元二次不等式x2-x-2<0的解集为（）。若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，3]恒成立，则实数m的取值范围是（）。已知不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}。（I）求t，m的值；（Ⅱ）若函数f(x)=-x2+ax+4在区间上递增，求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集。已知不等式x2+px+q<0的解集为（2，5），若f（x）=px2+qx+2，则f（1）等于[]A．19B．3C．17D．5 已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有一元二次不等式的解集是，则a的值是[]A、10B、-12C、14D、-14 若对于任意x∈R，都有(m-2)x2-2(m-2)x-4<0恒成立，则实数m的取值范围是（）。（）。已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列。设，数列{cn}满足。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。（）。某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问（）。（）。（）。解关于x的不等式。若关于x的不等式的解集为，则m=（）。已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。（Ⅰ）将y表示为x的函数y=f（x）；（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角△ABC的两个内角，求证：m≥5；（Ⅲ）对任意关于x的不等式的解集为（-1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第（）象限。设函数，其中a为实数。（Ⅰ）已知函数在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。已知关于x的不等式的解集是。（1）求实数m，n的值；（2）若正数a，b满足：，求a·b的最大值。不等式组的解集是：（）。在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）。已知函数满足，且对于任意，恒有成立。（1）求实数a，b的值；（2）解不等式。已知ΔABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式的解集是空集。（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，ΔABC的面积是，求当角C取最大值时，a+b的值。已知“命题p：”是“命题q：”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[]A．或B．或C．D．不等式的解集为（）。不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为[]A、B、C、D、已知p：，q：，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。已知函数在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b。（1）解关于a的不等式f（1）>0；（2）当不等式f（x）>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上不等式ax2+bx+c>0的解集是，，则不等式cx2-bx+a>0的解集是（）。已知函数，则不等式的解集为[]A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是（）。x01234y-200-2-6 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）。设集合M=。（1）若a=1，求M；（2）若，求a的取值范围；（3）若，求a的取值范围。不等式(x+3)(x-1)<0的解为[]A.x<-3B.1<x<3C.-3<x<1D.x>1且x≠-3 不等式（这里a≠0）恒成立的条件是[]A、B、C、D、若不等式对于一切成立，则a的取值范围是[]A、B、C、D、一元二次方程的解集为（）。解不等式：。若不等式对于一切成立，则a的最小值是[]A.-2B.C.-3D.0 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）。解关于x的一元二次不等式：。已知函数满足，且对于任意x∈R，恒有成立。（1）求实数a，b的值；（2）解不等式。已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求A∪B；（2）若不等式的解集是A∪B，求的解集。已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为[]A．(-∞，-1]∪[4，+∞)B．[-1，4]C．[1，2]D．(-∞，1]∪[2，+∞)已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有。（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式：；（3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有x∈[-1，1]，（1）判断函数在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性。（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4＞0的解集是R，求m的取值范围。设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f(m)·f(n)=f(m+n)，且当x＜0时，f(x)＞1。（1）证明：①f(0)=1；②当x＞0时，0＜f(x)＜1；③f(x)是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于x的不不等式组的正整数解集为（）。下列不等式中，与|x-2|＜3的解集相同的是[]A、x2-4x-5＜0B、C、(5-x)(x+1)＜0D、x2+4x-5＜0 已知不等式ax2-x+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，则a，b的值为[]A、a=1，b=2B、a=-1，b=-2C、a=1，b=-2D、不确定已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x。（1）解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；（2）若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；（3）若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R，p∈[-1，1 三个同学对问题“关于x的不等式x+25+|x2-25x|≥ax在[6，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，满足f(-1)=-2，且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立。（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f(x)＜x+5。设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），=1，（1）求f（1），f（），f（9）的值，（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围。已知函数f（x）=4-x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在[0,+∞﹚是减函数；（2）解不等式f（x）≥3x.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求f(x)；（2）是否存在最大的常数k，对于任意实数都有f(x)＞k，求出k；若不存在，说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0，]成立，求a的取值范围。解关于x的不等式：(x+a)(x-3)≤0(a∈R)。已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B，（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0解集.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于[]A.-4B.14C.-10D.10 若不等式3x2-(6-a)x-b＜0的解集是(-1，3)，求a和b的值。在R上定义运算=ab+2a+b，则满足x（x-2）＜0的实数x的取值范围为[]A．（0，2）B．（-2，1）C．（-∞，2）∪（1，+∞）D．（-1，2）若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）解不等式：（ax-1）（x+a）>0(a∈R)。对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都x2+px＞4x+p-3成立的x的取值范围[]A．x＞3或x＜-1B．x≥3或x≤-1C．-1＜x＜3D．-1≤x≤3 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）。不等式（1+x）（2-x）>0的解集为[]A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.（-1，2）C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D.（-2，1）若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是[]A.（-，1]B.（-1，1）C.（-1，1]D.（-，1）不等式4x2-4x+1≤0的解集是[]A.{}B.（-∞，）∪（，+∞）C.RD.定义运算：xy=x（1-y），若不等式（x-a）（x+a）<1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是[]A.-1<a<1B.0<a<2C.-<a<D.-<a<已知：f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab，当x∈(-3，2)时，f(x)＞0；x∈(-∞，-3)∪(2，+∞)时，f(x)＜0。（1）求y=f(x)的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R。已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+4x-5<0的解集为B，（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B，求ax2+x+b<0的解集。0<b<1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则[]A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6 不等式x2-3x+2<0的解集为[]A.（-∞，-2）∪（-1，+∞）B.（-2，-1）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.（1，2）不等式x2+1＞2x的解集是（）若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是[]A.m＞3B.-3＜m＜3C.2＜m＜3D.-3＜m＜2或m＞3 已知p：，q：(x-1+m)(x-1-m)≤0(m＞0)，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0 不等式ax2+bx+1≥0的解集是[-1，3]，a+b=（）。一个数的等于24个的和，这个数是多少？设集合A={x|x2＜4}，B={x|(x-1)(x+3)＜0}。（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b为[]A.2B.3C.-2D.-3 不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）。不等式(1+x)(2-x)＞0的解集为[]A．(-∞，-1)∪(2，+∞)B．(-1，2)C．(-∞，-2)∪(1，+∞)D．(-2，1)已知f(x)=x2-(a+)x+1。（1）当a=时，解不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0。若关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为[]A．5B．4C．D．已知不等式（x-1）2≤a2（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg的定义域为B。（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：函数f(x)=lg的图象关于原点对称。已知数列{bn}前n项和Sn=n2-n。数列{an}满足（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成不等式（x-1）（2-x）＜0的解集为[]A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|x＜-2或x＞1}D.{x|1＜x＜2}二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则使ax2+bx+c＞0的自变量x的取值范围是（）。设m=(x-3)(x-5)，n=(x-4)2，则m，n的大小关系是（）。已知函数f(x)=，则不等式f(x)≥x2的解集为[]A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-2，1]D．[-1，2]

一元二次不等式及其解法的试题200

一元二次不等式及其解法的试题300

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。（1）证明：-3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。已知数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2-5x+4=0的两根，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列；（3）在（2）的条件下，若a1+a2+已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是[]A．m≥4或m≤-2B．m≥2或m≤-4C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2 函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是[]A.{x|-1≤x≤-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|--1≤x≤-1}已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，（Ⅰ）当x∈(，1)时，不等式f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设H(x)=[f(x)+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H(x)的单调区间和极值。已知不等式x2-2x-3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为[]A.3B.-1C.2D.3或-1 妈妈今年35岁，芳芳今年4岁，再过一年妈妈的年龄正好是芳芳的9倍。[]已知二次函数f(x)的图象过A(-1，0)、B(3，0)、C(1，-8)，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0，3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为，则实数a的取值范围为（）。小明和小华在周长400米的跑道上练习跑步，他们同时同起跑线出发，同向而跑，经过200秒小明追上小华；他们反向而跑，经过40秒相遇。求他们各自每秒的速度各是多少？不等式组的解集为[]A．{x|-1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|-1＜x＜3}若集合A={x|ax2-ax+1＜0}=，则实数a的值的集合是[]A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}当0≤x≤2时，不等式(2t-t)2≤x2-3x+2≤3-t2恒成立，试求t的取值范围．已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z)，且函数f(x)在(-2，-1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为[]A．(-∞，-1)∪(0，+∞)B．(-∞，0)∪(1，+∞)C．(-1，0)D．(0，1)不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）。若不等式-4＜2x-3＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同，则=（）。行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：设f(x)=2x2-4x-7，求不等式≥-1的解集．若不等式x2-2ax+a>0，对x∈R恒成立，求关于t的不等式的解集。把下面的图形向下平移6格，再向右平移7格，画出移动后的图形。已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>0的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于1，则a的取值范围是（）。已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1-aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的取x值范围是（）。已知a∈R，解关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0。若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1，m），则实数m=（）。若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（）。当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（）。△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=（）。已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围为（）。当x2-2x＜8时，函数的最小值为（）。若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a+b的值为（）。已知=（1，x），=（x2+x，-x），m为实数，求使成立的x的范围。存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是（）。不等式x2＞x的解集是（）。在实数集上定义运算：xy=x（1-y）；若不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）。不等式x2＜1的解集为[]A.{x|-1＜x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|x>-1}D.{x|x＜-1或x>1}若不等式x2-2ax+a>0，对x∈R恒成立，求关于t的不等式a2t+1＜＜1的解集。已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f'（x）>0的解集为[]A.（-∞，-2）∪（1，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，2）C.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，若不等式a＜2x-x2对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为（）。函数，则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是[]A．B．{x|x≤1}C．D．某旅游商品生产企业，2008年某商品生产的投入成本为1元／件，出厂价为程序框图中的输出结果P元／件，年销售量为10000件，因2009年国家长假的调整，该企业为适应市场需求，计划已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0(n≥2，n∈N)，(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式；(2)设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+＞bn恒成立如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲线C：y2=3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x轴的正半轴上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4。（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函数。（1）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（2）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。已知向量=(mcosα，msinα)(m≠0)，=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，(1)若α=β+且m＞0，求向量与的夹角；(2)若对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．已知数列{an}的前n项和Sn满足(p-1)Sn=p2-an(p＞0，p≠1)，且a3=，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2-m+成立，求若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是[]A．m≤-3或m≥0B．-3≤m≤0C．m≥-3D．m≤-3 设函数，(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若k＞0，求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)＞0的解集。已知不等式ax2+bx+4＞0的解集是(-1，2)，则不等式ax+b+4＞0的解集是（）。某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售这种产品的总开支(不含进货费用)总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0＜x≤10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍，(Ⅰ)设y=ax，其中a是满足≤a＜1的常数，用a 对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是[]A、[3，13]B、[4，12]C、[3，13)D、[4，12)在R上定义运算：xy=x（1-y），若不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x成立，则[]A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.D.函数，则不等式f（x）≥x2的解集是[]A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]已知a∈R，函数f(x)=-x3+ax2+2ax(x∈R)，（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；（3）若函数f(x)在若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，]成立，则a的最小值为[]A.0B.-2C.-D.-3 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-f（ξ2）＜1|成已知a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a，设不等式f（x）＞0的解集为A，又知集合B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠，求a的取值范围。若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为[]A.0B.-2C.D.-3 设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）=0有实根；（Ⅱ）-2＜＜-1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1-x2|＜。已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又。（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围。不等式x2＞x的解集是[]A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（-∞，0）∪（1，+∞）已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是[]A、[-1，1]B、[-2，2]C、[-2，1]D、[-1，2]国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元，某大学2010届毕业生凌霄在已知函数f（x）=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c。（1）求函数f（x）的另一个极值点；（2）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。已知函数f（x）=x3-x2+（a+1）x+1，其中a为实数，且c≠0。（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。（1）建立适当的平面直角坐标在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为[]A.(0，2)B.(-2，1)C.D.(-1，2)设函数。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k>0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是（）。设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）。（1）求导数f′（x），并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围。已知函数f(x)=a×bx的图象过点A（4，）和B（5，1），（1）求函数f(x)的解析式；（2）记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（3）对于（2）中的an与S 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，(Ⅰ)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；(Ⅱ)若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。若关于x的不等式m（x-1）>x2-x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为（）。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210。（1）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b1，bm，bk成等比数列，若存在，求出所有符合在数列{an}中，a1=2，且（n∈N*，且n≥2），设，（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n恒有m2-≤Sn，求实数m的取值范围。已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式｜m2-5m-3｜≥｜x1-x2｜的任意实数a∈［-1，1］恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值；求使P正确且Q正确的m的某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h。本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h。经测算，下调电价后新增的用电量与已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1-aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是[]A．B．C．D．6个是（），是（）个。已知不等式x2-3x+a＜0的解集为（1，b），（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数y=logc（-bx2+3x+1-a）（c＞0，c≠1）在区间的值恒小于1，求c的取值范围。若不等式|2x-3|＞4与不等式x2+px+q＞0的解集相同，则（）。已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集。不等式（x+2）（x-1）＞0的解集为[]A.{x|x＜-2或x＞1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|x＜-1或x＞2}D.{x|-1＜x＜2}从12的约数中选择4个数组成一个比例式写下来：（）。不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为[]A、{x|0＜x＜3}B、{x|x＜0或x＞3}C、{x|-2＜x＜1}D、{x|x＜-2或x＞1}已知关于x的不等式x2-2x-1-a＞0在[-1，3]上恒成立，则a的取值范围是（）。解关于x的不等式（a-1）x2+（2-a）x-1＜0。某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车若不等式-x2+kx-4＜0的解集为R，则实数k的取值范围是（）。设a∈R，函数f（x）=x2-ax+2，（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围。已知函数f（x）=ax2+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R，（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；（Ⅱ）设b2-2b＞0，当x∈时，f（x）的值域为，求a，b的值。已知函数f（x）=x3-x2+（a+1）x+1，其中a为实数，（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。已知不等式x2-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是[]A.(-∞，4]B.[4，+∞)C.(-∞，5]D.[5，+∞)减的差乘一个数等于，这个数是多少？已知不等式x2-2x-3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为（）。已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+6，（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（-1，3），求实数a，b的值。若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是[]A.-25≤a≤1B.a≤-25或a≥1C.-25≤a＜0或1≤a＜24D.-25≤a＜-24或0＜a≤1

一元二次不等式及其解法的试题400

不等式-x2+4x-4＞0的解集是[]A.RB.C.（0，+∞）D.（-∞，0）在分数中，x不能等于[]A．0B．4C．2 如果关于x的不等式x2+（a-1）x+1＜0的解集为，则实数a的取值范围是（）。当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（）。不等式（x+3）（6-x）≥0的解集为[]A、［-6，3］B、［-3，6］C、［3，6］D、﹙-∞，-3］∪［6，+∞）妈妈身高165[]A．米B．厘米C．毫米十张可以换一张[]A.B.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于[]A.-4B.14C.-10D.10 已知x的不等式x-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（x+b）（x-2）＞0的解集是[]A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-∞，1）∪（2，+∞）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（）。若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集为{x|0<x<2}，则实数m=（）。解关于x的不等式x2-（a+2）x+2a<0（其中常数a∈R）。关于x的不等式x2+px-2<0的解集是（q，1），则p+q的值为[]A.-2B.-1C.1D.2 已知二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是实数。（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；（2）若m＞0，设不等式f（x）＜mx+m的解集为A，求m的取值范围，使得集合A（-∞，3）？关于x的不等式kx2-6kx+k+8<0的解集为空集，求实数k的取值范围。一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是（），则a+b的值是[]A.10B.-10C.14D.-14 二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是[]A.B.C.D.不等式x2-5x+6≥0的解集为[]A.{x|x≤2，或x≥3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<2，或x≥3}D.{x|2≤x≤3}若关于x的不等式x2+2x>mx的解集为{x|0<x<2}，则m=[]A.-1B.0C.1D.2 不等式（x-1）（2-x）≥0的解集是[]A.{x|x≤1，或x≥2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x<1，或x>2}计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位（）和（）。制作一个长6分米，宽3分米，高4分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）制成的鱼缸体积是多少立方分米？已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。（1）求a，b；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0。不等式x2+2x-3＜0的解集是[]A.{x|-3＜x＜1}B.{x|-1＜x＜3}C.{x|x＜-3或x＞1}D.{x|x＜-1或x＞3}不等式x2-2x＜0的解集是[]A.{x|0＜x＜2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x＜-2或x＞0}已知函数f（x）=3x2-6x-5。（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，3]上的最小值；（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2-（不等式x2-2x-3＜0的解集是（）。若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为[]A.（-3，0]B.（-3，0）C.[-3，0]D.[-3，0）设函数f（x）=，则不等式f（x）≥2x2的解集是[]A.B.C.D.[-1，1]不等式x2+2x>0的解集为[]A.{x|x>0}B.{x|x<-2}C.{x|-2＜x＜0}D.{x|x>0，或x＜-2}不等式x2-2x-3≤0的解集是[]A.{x|x≤-1}B.{x|x≥3}C.{x|x≤-1，或x≥3}D.{x|-1≤x≤3}（选做题）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x。（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅱ）如果对∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围。（选做题）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x。（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-｜x-1｜。一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，如果把它的侧面展开，正好可以得到一个边长是40厘米的正方形。这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计。）在实数集上定义运算：xy=x（1-y）；若不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）。如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米。某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件，（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范存在实数x，使得成立，则b的取值范围是（）。不等式的解集为关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是设关于的一元二次不等式的解集为.（1）若,求实数的取值范围；（2）求,求实数的取值范围.已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（），g（﹣1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根．（1）求的取值范围；（2）若当|x1﹣x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g 已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，设，数列{cn}满足cn=an·bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．若关于x的不等式仅有负数解，则实数a的取值范围是()若7|x+1|＜5﹣x与不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a=()设集合A={x|x2＜4}，．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∪B=（）命题"＜0”的一个必要不充分条件是[]A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜4C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜2 不等式（x﹣1）2＜1的解集为[]A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）已知集合A={x|2x2+mx﹣1＜0}，B={x|}，若BA，求m的取值范围．已知数列{an}满足（n∈N*），数列{bn}前n项和，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定．（1）当时，求机动车车速的变化设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为（）[]A．（0，1）B．C．D．已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，（1）求函数f[log2（x2﹣4x﹣3）]的定义域，（2）解不等式f[log2（x2﹣4x﹣3）]≥0．设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的在R上定义运算：xy=（1﹣x）（1﹣y）．若不等式（x﹣a）（x+a）＞﹣1对任意实数x成立，则[]A．﹣1＜a＜1B．﹣2＜a＜0C．0＜a＜2D．已知U=R且A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x||x﹣2|≥1}，求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（CUA）∩（CUB）．若不等式ax2+bx+2＞0的解集则a﹣b值是[]A．﹣10B．﹣14C．10D．14 已知则f（f（x））＞1的解集是（）函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是[]A．mPB．mPC．m∈PD．mP 实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？若命题“x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）下列不等式中解集为实数集R的是[]A．x2+4x+4＞0B．C．x2﹣x+1≥0D．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集已知集合，则=（）已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）。解不等式：﹣2＜x2-3x≤10 若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为[]A．0B．﹣2C．D．﹣3 不等式的解集为[]A.B.C.D.解关于的不等式已知函数f（x）=x3+3ax﹣1的导函数为f′（x），g（x）=f′（x）﹣ax﹣3．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（3）若xg′（x）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年当|m|≤1时，不等式﹣2x+1＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是[]A．（﹣1，3）B．（0，﹣1+）C．（﹣3，1）D．（﹣1+，2）已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1，（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2-m-2）＜3．设集合A={x||x|＜4}，B=[x|x2﹣4x+3≥0]，则集合{x|x∈A且xA∩B}=[]A．（1，3）B．[1，3]C．（﹣4，1）∪（3，4）D．[﹣4，1]∪[3，4]解关于x的不等式x2﹣（a+3）x+2（a+1）≥0．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠，则m等于[]A．2B．1C．1或2D．1或已知函数，则不等式f（x）﹣x≤2的解集是[]A．[﹣，0]B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；（Ⅱ）设函数g（x）=的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围．已知函数a＞1，．（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．解关于x的不等式x2﹣（a2+a）x+a3＞0（a为参数）．若关于x的不等式m（x﹣1）＞x2﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为（）．已知不等式（x﹣1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是[]A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0 已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=，则实数a的取值范围是（）．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）．已知全集U=R，集合M={y|y=2|x|，x∈R}，N={x∈R|x2﹣4≥0}，则图中阴影部分所表示的集合是[]A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．[1，2）D．（1，2）已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是[]A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（﹣∞，0）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范已知函数为奇函数．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．已知函数为奇函数．（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（II）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．已知函数．求使f（x）+g（x）成立的所有x的集合．已知，若U=R，（1）求（CUB）∪（CUC），（2）求A∩CU（B∩C）．解关于x的不等式：（x﹣2）（ax﹣2）＞0（a∈R）．