纠错 | 建议 | 登录
首页 ›  高中数学 ›  函数的奇偶性、周期性 ›  试题列表3
  函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈(，0)时，f(x)=2-x+1，则f(8)=[]A.4B.2C.D.已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数，且当x≥2时，f(x)=3x-1，则当x＜2时，f(x)的解析式为[]A、B、C、D、已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞，+∞)内单调递减，则实数m等于[]A．2B．-2C．±2D．0已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0）是奇函数。（1）求a，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间。已知对任意x，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有[]A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＞0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＜0，g′（x）＜0六年级二班的学生对本年级同学最喜欢的电视节目进行了调查，并绘制了扇形统计图。（1）你能判断出喜欢哪种电视节目的人数最多吗？（2）你有什么修改建议？已知函数f（x）=ex-kx，x∈R。（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？已知函数f（x）=x2-cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是（）。已知函数f(x)=ax2+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=，(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，函数f(x)的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)，且f(x+1)为奇函数，当x＞1时，f(x)=2x2-12x+16，则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是[]A.1B.2C.4D.5已知f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=，则实数a的取值范围是[]A、B、C、D、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R，a≠0)，(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若a＜0，c=-2，方程f(x)=x的两实根x1，x2满足：x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，求证：-4＜＜-1。已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=，则函数g(x)=f(x)+x零点的个数为（）。若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=[]A、-2B、-1C、1D、2设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为[]A.-3B.3C.-8D.8函数是[]A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数已知幂函数(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调减函数，(Ⅰ)求函数f(x)；(Ⅱ)讨论的奇偶性。定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，当-1≤x＜0时，f(x)=，(Ⅰ)求f(x)在[-1，1]上的解析式；(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性，并给予证明。定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有[]A.f（2）＜f（3）＜g（0）B.g（0）＜f（3）＜f（2）C.f（2）＜g（0）＜f（3）D.g（0）＜f（2）＜f（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是[]A.-eB.-C.eD.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=[]A.-2B.2C.-98D.98已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（）的值是[]A、0B、C、1D、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则[]A.f（3）＜f（-2）＜f（1）B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）D.f（3）＜f（1）＜f（-2）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是[]A.0B.C.1D.定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是[]A.y=x2+1B.y=|x|+1C.D.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则[]A.B.C.D.若一个水池正好能装满40m3水，则40m3既是水池的（），又是水的（）。若奇函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，且f(-1)=0，则不等式＞0的解集为[]A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-∞，-1)∪(0，1)C．(-1，0)∪(1，+∞)D．(-1，0)∪(0，1)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是[]A.（，）B.[，）C.（，）D.[，）已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2)时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为[]A．-2B．-1C．1D．2定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则[]A．f(sin)＜f(cos)B．f(sin)＞f(cos)C．f(sin1)＜f(cos1)D．f(sin)＞f(cos)已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（-a）=[]A．B．-C．2D．-2定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数。若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则的值为[]A.-B.C.-D.设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解是（）。若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=（）。设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），（Ⅰ）设f（1）=2，求；（Ⅱ）证明f（x）是周期函数。设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是[]A.（-3，0）∪（3，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪已知f（x）的定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是[]A．B．C．D．设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），且f(1)=a＞0，(Ⅰ)求；(Ⅱ)证明f（x）是周期函数；(Ⅲ)记an=f（2n+），求。已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）。（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，un=f（2n）（已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a），（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2）=2，un=（n∈N）设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值。函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=2-|x|，h（x）=tg2x中，是偶函数的是（）。设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求f（x）的最小值。定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为[]A.B.-C.-D.若函数y=f（x）的图象可由函数y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则f（x）=[]A.10-x-1B.10x-1C.1-10-xD.1-10x设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如下图，则不等式f（x）＜0的解是（）。与曲线关于原点对称的曲线为[]A.B.C.D.f（x）=lg（1+x2），，h（x）=tg2x中，其中（）为偶函数。已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是[]A.若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称.B.若a=-1，-2＜b＜0，则f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是[]A.若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称B.若a=1，0＜b＜2，则方程定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则[]A．f(sin)＜f(cos)B．f(sin1)＞f(cos1)C．f(cos)＜f(sin)D．f(cos2)＞f(sin2)已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=（）。下面的图形要旋转（）度能与自身重合。设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=[]A.0B.1C.D.5已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数，(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值。早上起来，面向太阳，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0恒成立，则不等式f(1-x)＜0的解集为[]A.(1，+∞)B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞已知f'（x），g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，①若f（1）=1，则f（-1）=（）；②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-1）=2，那么f（0）+f（1）=（）。已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且，则不等式f（log2x）>0的解集为[]A.B.C.D.设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x2，则f（3）+的值等于（）。设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+3x+a（a为常数），则f（-2）=[]A．14B．16C．-14D．-16已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是[]A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．C．D．（0，2）设f（x）=x3+x，x∈R，若当时，f（msinθ）+f（1-m）>0恒成立，则实数m的取值范围是[]A.（0，1）B.（-∞，0）C.D.（-∞，1）下列说法：①“x∈R，使2x＞3”的否定是“x∈R，使2x≤3”；②函数的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，设f（x）是定义在R上周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间[-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=[]A.3B.2C.1D.0设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（）。已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点共线；②命题：“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“，x2+1≤3x”；③若函数f（x）=x-+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2；④f（x）是定义在若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f（x）=（xa+b）·（xb-a）是[]A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对x∈R，成立；③当时，f（x）=log2（-3x+1）。则f（2011）=（）。今年的桃子收成不错，一共收了253吨。已经运走了78吨。这辆车的载重是5吨，这辆车还要运几次才能把桃子全部运完？设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是[]A．y=f（x）的极大值为-2B．y=f（x）的极大值为2C．y=f（x）的极小值为-1D．y=f（x）的极小值为1定义式子运算为，将函数的图象向左平移n个单位（n＞0），所得图象对应的函数为奇函数，则n的最小值为[]A、B、C、D、已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），，x∈R，a>0。（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数g（x）的单调递增区间；（3）证明：对任意实数x1和x2，且x1≠x2，都有不等函数f（x）=ex-e-x是[]A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|。下列四个不等关系：；f（sin1）＞f（cos1）；；f（cos2）＞f（sin2），其中正确的个数是（）。已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx。（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值为3？函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）·f′（x）＜0，设a=f（0），，c=f（3），则[]A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a设函数f（x），g（x）的定义域分别为M，N，且MN，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”，已知函数，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（x2-2x）+f（y）=0，则2x+y的最大值是[]A．0B．1C．4D．12函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于[]A．直线y=x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称已知函数f（x）为奇函数，函数f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）=（）。已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，则f（1）的值[]A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：（1）函数y=f（x）的图象是中心对称图形；（2）对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；（3）函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1)，则f(2009)的值是[]A.0B.1C.-1D.2已知函数（a，b，c为常数，a≠0），（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点（n，an）在函数的图象上，求{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：；（Ⅲ）若下列函数中，图象关于坐标原点对称的是[]A、y=lgxB、y=cosxC、y=|x|D、y=sinx已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是[]A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是偶函数，且x∈(0，+∞)时，g(x)=|log3x|。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x)图像的交点个数为（）。设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是[]A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)C．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=（）。已知函数（x≠0，常数a∈R），（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由。已知函数（x≠0，a∈R），(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是（）。若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是[]A、f（x）为奇函数B、f（x）为偶函数C、f（x）+1为奇函数D、f（x）+1为偶函数
函数的奇偶性、周期性的试题200
若是奇函数，则a=（）。定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，则当n∈N*时，有[]A、B、C、D、函数的图像关于[]A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x），（Ⅰ）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单若f（x）=asin（x+）+bsin（x-）（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）。（注：写出你认为正确的一组数字即可）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（）。下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是[]A.y=-x3，x∈RB.y=sinx，x∈RC.y=x，x∈RD.y=()x，x∈R设函数为奇函数，则a=（）。已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数f(x+8)为偶函数，则[]A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时，f（x）=3x-1，则的值是（）。已知函数（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值，且f（1）＞，试求函数f（x）的解析式。已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数f（x）=sinx，（1）求的值；（2）求函数y=f（x）的表达式；（3）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，则f（-2）=（）。已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2-x）＜f（0）的解集为（）。四年级三个班收集废电池，一班收集了69节，二班收集了54节，三班收集了46节，三个班共收集了多少节？设f（x）=x3+x（x∈R），若当时，f（sinθ）+f（1-m）>0恒成立，则实数m的取值范围是[]A.（0，1）B.（-∞，0）C.D.（-∞，1）求下面圆柱的表面积。（单位：厘米）已知：函数f（x）=x-，(1)求：函数f（x）的定义域；(2)判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；(3)判断函数f（x）在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明。如果函数是奇函数，那么a=[]A．1B．2C．-1D．-2函数f（x）=x3+x的图象关于[]A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=（）。已知函数f（x）=x+，(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；(Ⅲ)函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证已知函数f(x)=a-，若f(x)为奇函数，则a=（）。将下面的三角形绕AB边旋转一圈，求所得立体图形的面积。如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是[]A．增函数，且最小值为-5B．增函数，且最大值为-5C．减函数，且最小值为-5D．减函数，且最大若奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使f（x-1）＜0的x的取值范围为（）。已知是奇函数，且f（2）=，（1）求实数p，q的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明。若偶函数f(x)在(-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是[]A、B、C、D、已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是[]A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式3x·f(x)＜0的解集是（）。已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值下列五个命题中，正确的有几个？①函数的定义域是{x|x≠，x∈R}，值域是（0，+∞）；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；③定义在R上的奇函数f(x)有f(x)·f(-x)≤0；④若集已知函数f（x）=x+，且f（1）=2，（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断并证明函数f（x）在［1，2］上的单调性，并求出函数f（x）在［1，2］上的最值。下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交；②若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由。设a、b∈R，且a≠2，是定义在区间（-b，b）上的奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求b的取值范围。已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），（1）求此函数解析式；（2）判断奇偶性；（3）写出函数的单调区间。若函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是[]A．y=-2f（x）B．y=2f（x）C．y=-2f（-x）D．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则[]A．f(-25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(-25)C．f(11)＜f(80)＜f(-25)D．f(-25)＜f(80)＜f(11)介绍一下你自己：我出生于（）年，这一年二月有（）天，我的身高约（），体重约（），我的卧室面积约（），我所在教室的空间约（）。已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于[]A.-2B.-4C.-6D.-10下列函数中，图象关于y轴对称的是[]A．y=log2xB．C．y=x|x|D．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，（1）求f（1），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围。若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法：①y=f（x）图象关于直线x=1对称；②y=f（x+1）图象关于y轴对称；③必有f（1+x）=f（-1-x）成立；④必有f（1+x）=f（1-x）成立；其中正确的说法有（）。（把若x∈R，n∈N*，定义=x（x+1）…（x+n-1），如=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=x·的奇偶性为[]A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数已知奇函数y=f（x）在定义域R上单调递增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）且f（2）=1，（1）求：g（1）与g（-1）的值，请猜测函数g（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数g（x）的单调性（不需证明），并已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，而且单调递增，若实数x1，x2，x3满足x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，给出下面四个结论：①f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（0）；②f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（0）；已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围。已知函数f（x2-3）=lg，（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值。一种商品原价是100元，连续两次涨价10%后，现价是[]A．110元B．120元C．121元D．130元已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜的解集是[]A.B.C.D.若函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为（）。已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上已知f（x）=+k是奇函数，求常数k的值。若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是[]A．单调递减的奇函数B．单调递减的偶函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数已知函数（x∈R，e=2.71828…），（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；（2）是否存在实数k，使不等式f（x-k）+f（x2-k2）≥0对任意x∈R恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有：f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），（1）求f（1），f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围。已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b=（）。已知，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；并说明理由；（3）证明f（x）＞0。有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积。（单位：分米，π取3.14）已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对定义域中任意x均有：f（x）·f（-x）=1，，则g（x）[]A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[-1，0]上为增函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则[]A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1(其中e为自然常数)，则f（ln）=[]A、-1B、1C、3D、-3已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=x2+x-1，那么x＜0时，f(x)=（）。设a>0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数。奇函数y=f（x）在区间［3，7］上是增函数，且最小值为-5，那么f（x）在区间［-7，-3］上[]A、是增函数且最小值为5B、是增函数且最大值为5C、是减函数且最小值为5D、是减函数且最大值设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0且a≠1），（1）设F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性并证明；（2）若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的范围；（3）若a＞1且在x∈[0，1]时已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）。已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，则[]A．B．C．D．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=（）。已知(a＞0且a≠1)。（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。已知函数f（x+1）是定义在R上的偶函数，当x≥1时，f(x)=lnx，则有[]A、B、C、D、（1）小企鹅从家向（）走20米，又向东走（）米，才到电影院。（2）（）家离电影院最近。（3）看完电影后，小老鼠向（）走（）米到家。若函数f（x）=kx2+（k-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是（）。已知函数f（x）=a-是奇函数（a∈R），（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m+2）＞0恒成立，求实火眼金睛判对错。（对的打“√”，错的打“×”）（1）小数除法的意义与整数除法的意义相同。[]（2）因为7x+2中含有未知数，所以7x+2是方程。[]（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四脱式计算（1）（-）÷=（2）[1-（+）]÷=（3）+-1.625-2.375+3=（4）[-（-）]÷=若偶函数f（x）在(-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是（）。已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2已知函数f（x）=（）|x|（-∞＜x＜+∞），那么f（x）是[]A、奇函数，并且在（-∞，0）上是减函数B、奇函数，并且在（0，+∞）上是减函数C、偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数D、偶函数，并且在（已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax，（a＜0）（Ⅰ）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间。已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（）的值是[]A、0B、C、1D、若f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（）。已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）。在下列函数中，图象关于y轴对称的是[]A．y=cosxB．y=x3C．y=lgxD．y=3x设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围。设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上“+”表示（）个加上（）个，和是（）。已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），（n∈N*）。考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等比数在公路一旁共安装了41盏路灯，它们的间隔是20米，现在要改成间隔是25米，一共需安装多少盏路灯？若函数为奇函数，则a=（）。函数y+1=的图像与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于[]A．2B．4C．6D．8下列函数是偶函数的是[]A、y=cos（x+90°）B、y=sinxcosxC、y=x2cosxD、y=x2sinx定义两种运算：，，则函数为[]A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则使f（x）=的x的值是[]A．2n（n∈Z）B．2n-1（n∈Z）C．4n+1（n∈Z）D．4n-1（n∈Z）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g(x)＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论设函数，且f（x）为奇函数，则g（3）=[]A、8B、C、-8D、
函数的奇偶性、周期性的试题300
一个班的出勤人数与缺勤人数[]A．成正比例B．成反比例C．不成比例已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=（）。小刚买一枝圆珠笔1元，一枝钢笔13元，一把尺子1元，平均每种文具（）元。已知函数，（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间已知函数f（x）=x3+x，（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围。（参考公式：）用塑料制作一个无盖的圆柱形米桶，桶的底面周长是12.56分米，高是8分米，做这个米桶至少要用塑料板多少平方分米？给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x-1）2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义函数[]A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数，不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式的解集为[]A．(-2，0)∪(0，2)B．(-∞，-2)∪(0，2)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2，0)∪(2，+∞)已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数，（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则①函数f（x）在（-1，1）上是单调函数吗？说明理由奇函数f（x），x∈R，当x≤0时，f（x）=x2-3x+2，则当x≥0时，f（x）=（）。在一次登山比赛中，小林上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，用了12分钟。小林上山、下山平均每分钟走多少米？下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是[]A．y=xB．y=-x3C．D．1500公顷=（）平方千米3公顷=（）平方米560000平方米=（）公倾78平方米=（）平方分米=（）平方厘米7平方千米=（）公顷=（）平方米3400平方厘米=（）平方分米已知函数f（x）=a-（x∈R），（1）证明：对于任意的a∈R，f（x）是R上的增函数；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，-0.5，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数f（x），若满足f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③定义在R上的函数f（x）满足f（1一个篮子鸡蛋大约有41个，29篮子鸡蛋大约有（）个。已知函数（x≠0）是奇函数，且满足f（1）=f（4），（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间(0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax（a∈R），（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）·f（x），试求函数y=写一个两位数时，我们先写[]A.个位B.十位C.百位如图，从A、B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短，应该怎样挖？请你在图中画出来。如果这幅图的比例尺是，那么从A村修的水渠实际长多少米？（测量出的数据保留整厘米数）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1+x），则f（2）=（）。已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，求f（2）。设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（）=[]A.B.C.D.已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）。设A为奇函数f（x）=x3+x+a（a为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为（）。如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点边长为a，AB边平行x轴，直线l：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S=f（t）的奇偶性的判断下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[]A．y=x+x3（x∈R）B．y=3x（x∈R）C．y=-log2x（x＞0，x∈R）D．已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合），（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并证明；（3）当x∈A=以下命题正确的是（）。（1）若log23=a，则log218=1+2a；（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，B={x|log2x＜1}，则x∈A是x∈B的必要非充分条件；（3）函数的值域是[4，+∞)；（4）若奇函数f（x）满足f从右边起，第一位是（）位，第二位（）位，第三位是（）位。已知函数f（x）=ax7+bx+-2，若f（2012）=6，则f（-2012）的值为（）。已知偶函数f（x）在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（）。定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞)，且x1≠x2，都有，则[]A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）已知函数y=f（x）是偶函数，且函数y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则[]A．f（-1）＜f（2）＜f（0）B．f（-1）＜f（0）＜f（2）C．f（0）＜f（-1）＜f（2）D．f（2）＜f（-1）＜f（0）函数f（x）=ax+a-x+1，g（x）=ax-a-x，其中a＞0，a≠1，则[]A．f（x）、g（x）均为偶函数B．f（x）、g（x）均为奇函数C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2＜x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=[]A、2009B、-2009C、D、函数f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值为M，最小值为m，则M+m等于[]A.0B.1C.2D.4若函数f（x）=为奇函数，则a=[]A.B.C.D.1定义在R上的函数y=f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＞0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有[]A.f（x1）＞f（x2）B.f（x1）＜f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定请你用3、9、18、x这四个数组成比例，并解比例。你能组多少种呢？若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则[]A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设，则a、b、c的大小关系为[]A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，则给出下列命题：①f（2010）=-2；②函数y=f（x）图像的一条已知四个函数y=3x，y=x2，y=3x，y=log3x，其中奇函数是[]A.y=3xB.y=x2C.y=3xD.y=log3x已知四个函数y=2x，y=|x|，y=2x，y=log2x，其中偶函数是[]A.y=2xB.y=|x|C.y=2xD.y=log2x已知函数f（x）=2x+a·2-x，则对任意实数a，函数f（x）不可能[]A.是奇函数B.既是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数函数①f1（x）=x；②f2（x）=2x；③f3（x）=x3；④f4（x）=中，奇函数的个数是[]A.4B.3C.2D.1设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-4），f（3）的大小顺序是[]A.f（-4）>f（3）>f（-2）B.f（-4）>f（-2）>f（3）C.f（-4）＜f（3）＜f（-2）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=，且对于任意实数x，y，总有f（x）·f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立。（Ⅰ）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1下列函数中，为偶函数的是[]A.f（x）=xB.f（x）=C.f（x）=x2D.f（x）=sinx下列函数中，既是奇函数又在（0，）上单调递增的是[]A.y=-xB.y=x2C.y=sinxD.y=cosx若函数f（x）=x2+bx是偶函数，则b=（）。已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于[]A.1B.-1C.0D.±1定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则[]A.f（3）＜f（-2）＜f（1）B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）D.f（3）＜f（1）＜f（-2）已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2)时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为[]A.-2B.-1C.2D.1已知函数（a，b，c为常数，a≠0），（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点（n，an）在函数的图象上，求{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：；（Ⅲ）若已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和）。则f（a5）+f（a6）=[]A.-3B.-2C.3D.2已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，当x>2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）3。（Ⅰ）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则[]A.B.f（sin1）>f（cos1）C.f（tan3）<f（tan6）D.f（sin2）<f（cos2）已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是[]A.单调递增函数B.单调递减函数C.奇函数D.偶函数已知双曲线（a>b>0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为[]A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a已知函数f（x）=x2-2|x|，方程|f（x）|=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是[]A.a＜-1B.-1＜a＜0C.0＜a＜1D.a＞1已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3-3x。若关于一头大象体重为5.1吨，是一头黄牛体重的13倍，这头黄牛的体重是多少吨？（得数精确到十分位）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=[]A．0B．1C．D．5若是奇函数，则a=（）。设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=2x-3，则f(-2)等于[]A．1B．-1C．D．下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数是[]A.y=sinxB.y=-|x|C.y=-x3D.y=x2+1定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x），在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）图像如图所示，则不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集为[]A．（-3，0）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）设Q为有理数集，函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=f（x）·g（x）[]A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，a≠1），若g（2）=a，则f（2）=[]A.2B.C.D.已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=[]A．B．C．D．已知函数f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3（x∈R）的图像关于原点对称，其中p，q是常实数。（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最值。已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3-3x。若关于下列4个命题：①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；②在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于函数的图像与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于[]A.2B.4C.6D.8设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A.ln2B.-ln2C.D.设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A.ln2B.-ln2C.D.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有[]A.f（2）＜f（3）＜g（0）B.g（0）＜f（3）＜f（2）C.f（2）＜g（0）＜f（3）D.g（0）＜f（2）＜f（3）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是[]A．（-1，0）B．（-∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）下列函数f（x）中，满足x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）[]A．f（x）=（x+1）2B．f（x）=ln（x-1）C．D．f（x）=ex给出下列四个命题：①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径（其中，V为四面体的体积，为四个面的面积）；②若回归直线的斜率估计值设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[]A．335B．338C．1008D．2012设是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）。下列函数为偶函数的是[]A．y=sinxB．y=x3C．y=exD．设函数f（x）是定义域R为的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若x∈[-1，0]时，f（x）=x2，则函数f（x）的图象与y=|lgx|的图象交点个数是[]A．7B．8C．9D．10已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则[]A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列两个条件：①?x∈R，有f（-x）=f（x）；②?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]?（x1-x2）＜0则下列结论正确的是[]A．f（-3）＞f（1）＞f（2）B．f（-3函数，x∈R是[]A．奇函数B．偶函数C．不具有奇偶函数D．与p有关若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：（）。已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=f（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数，且在x[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围（3）讨论关于x的方程的已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1+a）=1，则f（1﹣a）=[]A．0B．C．﹣1D．1已知函数，且f（1）=2，（1）求a、b的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．已知函数f（x）=ax3+bx﹣3，若f（﹣2）=7，则f（2）=_________．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是[]A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5D．减函数且最大值为-5若f（x）是偶函数，且当时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是[]A．（﹣1，0）B．（﹣，0）（1，2）C．（1，2）D．（0，2）函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=（）给出定义：若m﹣＜xm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=
函数的奇偶性、周期性的试题400
设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=[]A．﹣（﹣）x﹣xB．﹣（）x+xC．﹣2x﹣xD．﹣2x+x函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则值为[]A．﹣2B．C．7D．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=[]A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6数f（x）为奇函数，=_________．函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[﹣2.1]=﹣3，[﹣3]=﹣3，[2.5]=2，f（x）的奇偶性是_________；若x∈[﹣2，3]，则f（x）的值域为_________。数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲；在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2（1）求b，c的值；（2）求f（x）在x＜0时的表达式；（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）为增函数，f（﹣1）=0，则不等式f（x）≥0的解为[]A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪[1，+∞）C．[﹣1，0）D．[﹣1，0]∪[1，+∞）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．下列函数为偶函数的是[]A．B．C．D．f（x）=|x|已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则f（﹣1）=[]A．﹣3B．1C．﹣1D．3已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是_________．f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函数f（2）=0，则f（x）=0在（0，6）内的解的个数的最小值是[]A．2B．3C．7D．5已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是_________．定义在R上的偶函数满足：对任意，[0，+），且都有，则[]A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是[]A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如M﹣55=（﹣5）（﹣4）（﹣3）（﹣2）（﹣1）=﹣120，则函数f（x）=xMx﹣919的奇偶性为[]A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函已知是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）函数的图象的对称中心为点_________，当x∈（2，6）时的值域是_________．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时,有恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集为[]A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），满足，并且x，y∈（﹣1，1）都有成立，对于数列{xn}，有．（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；（Ⅲ）对于(II）中的数列{f（函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（）①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值为1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是[]A.y=x﹣2B.y=x4C.D.定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（﹣x）=0，如果有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．若函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且在[﹣6，0]上单调递减，则[]A.f（4）﹣f（1）＞0B.f（3）+f（4）＞0C.f（﹣2）+f（﹣5）＜0D.f（﹣3）﹣f（﹣2）＜0函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）=()已知函数f（x）=．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．定义在区间（﹣∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）；②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）；③f下列各函数中为奇函数的是[]A.y=x+3B.y=x2+xC.y=|x﹣1|﹣|x+1|D.y=﹣|x|定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=()已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明．方程的所有实根之和等于()已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．下列命题中错误的是①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象与y轴一定相交；④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．[]A.①②B.③④已知函数f（x）=﹣2x+m，其中m为常数．（1）证明函数f（x）在R上是减函数；（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．若函数f（x）=x2+（m﹣1）x﹣3为偶函数，则m=[]A.﹣2B.﹣1C.1D.2已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值为[]A.B.-5C.D.-6已知函数f（x）=ax3+bx﹣3，若f（﹣2）=7，则f（2）=()已知函数，且f（1）=2，（1）求a、b的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则[]A.f（-25）＜f（11）＜f（80）B.f（80）＜f（11）＜f（-25）C.f（11）＜f（80）＜f（-25）D.f（-25）＜f（80）＜f（11）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点，0）对称，且满足，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=[]A.﹣2B.﹣1C.0D.2设f（x）为R上的奇函数，且f（﹣x）+f（x+3）=0，f（﹣1）=1，则f（5）=（）。若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是[]A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数设f（x）是以2为周期的奇函数，且，若，则f（4cos2α）=（）。设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为[]A.（﹣1，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，2）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），大小关系是[]A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为[]A.f（x）=2+|x+1|B.f（x）=3﹣|x+1|C.f（x）=2﹣xD.f（x）=x+4若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是[]A.f（x）为奇函数B.f（x）为偶函数C.f（x）+1为奇函数D.f（x）+1为偶函数已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x﹣1，则：x∈[14，15]时，函数f（x）的解析式为()已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2已知函数为偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为()设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）。设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=[]A.﹣（﹣）x﹣xB.﹣（）x+xC.﹣2x﹣xD.﹣2x+x定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则有[]A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin）＞f（cos）C.f（sin1）＜f（cos1）D.f（sin）＞f（cos）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y下列函数既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为增函数的是[]A．y=﹣2xB．C．y=|x|D．y=﹣x2设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=（）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，已知f（x）在（-1，1）上有定义，且满足x，y∈（-1，1）时，有（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．（2）数列{an}满足，，xn=f（an），求{xn}的通项公式．（3）求证：．一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f1（x）=x3，f2（x）=x2，f3（x）=x，f4（x）=cosx，f5（x）=sinx，f6（x）=2﹣x，f7（x）=x+2．从盒子里任取两张卡片：（1）至少有一张设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为[]A．﹣3B．3C．﹣8D．8定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（1）＜f（lgx），则x的取值范围是[]A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．C．D．（10，+∞）已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为[]A．a2B．2C．D．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是[]A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），大小关系是[]A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（﹣1，若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点（）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣3）的值是[]A．B．C．8D．﹣8已知函数f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=[]A．﹣2B．0C．2D．3已知函数f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=[]A．﹣2B．0C．2D．3已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列定义两种运算：ab=，ab=，则函数为[]A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，，则使的x的值是[]A．2n（n∈Z）B．2n﹣1（n∈Z）C．4n+1（n∈Z）D．4n﹣1（n∈Z）设函数f（x）=x2+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）＜10对x∈（﹣1，3）恒成立，求实数a的取值范围．若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点（）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③；④f（x）是定义在实数集R的奇函数已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得，对一切，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围（3）讨函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是[]A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）已知函数f（x）=，则f（x）是[]A．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是[]A．a∈R，f（x）是偶函数B．a∈R，f（x）是奇函数C．a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数D．a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=（）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式是[]A．﹣x（x﹣2）B．x（|x|﹣2）C．|x|（x﹣2）D．|x|（|x|﹣2）函数f（x）=x2+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为（）已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为（）[]A．（0，1）B．C．D．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为[]A．3B．0C．-1D．-2设函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，且f（1）＞2，f（3）=a，则[]A．a＞2B．a＜﹣2C．a＞1D．a＜﹣1设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则[]A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b若函数y=f（x）是奇函数，则∫-11f（x）dx=[]A．0B．2∫-10f（x）dxC．2∫01f（x）dxD．1已知函数．（1）若f'（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
n多题提供小学语文、数学、英语、数学思维，初中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物，高中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物的试题、试卷、知识结构、学习工具等内容。
n多题(www.nduoti.cn)：学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。——孔子。最后更新时间：2021-03-2809:24:31.080