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二次函数的性质及应用
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二次函数的性质及应用的试题列表
二次函数的性质及应用的试题100
在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x2-1的单调减区间．A．（-∞，-2）B．（-2，-1）C．（-1，1）D．（-∞，0）
“实数a≤0”是“函数f（x）=x2-2ax-2在[1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
函数f（x）=x2-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．15B．25C．35D．45
若y=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-1），f（-2），f（3）的大小关系为（）A．f（3）＞f（-2）＞f（-1）B．f（3）＜f（-2）＜f（-1）C．f（-2）＜f（3）＜f（-1）D．f（-1）＜f（3）＜f（-2）
设z=（2t2+5t-3）+（t2-2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（）A．m＜α＜β＜nB．α＜m＜n＜βC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n
实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）A．72B．4C．92D．5
已知{an}为等差数列，a2=0，a4=-2，Sn=f（n），则f（n）的最大值为（）A．98B．94C．1D．0
若A（x，5-x，-1），B（4，2，3），当|AB|取最小值时，x的值等于（）A．-7B．7C．72D．-72
已知f（x）=x2-2ax+7，在[1，+∞）上是递增的，则实数a的取值是（）A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）
函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0
设f（x）=x2+x+34（a，b∈R），当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为m，则m的值为（）A．12B．1C．32D．2
函数f（x）=ax2-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（）A．a≥-12B．a＜-12C．-12＜a＜12D．a＞12
已知f（x）=（x-m）（x-n）-2，且α、β是方程f（x）=0的两根，则下列不等式可能成立的是（）A．β＜m＜n＜αB．m＜α＜n＜βC．α＜m＜β＜nD．n＜α＜β＜m
设二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m-1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能
函数f（x）=x2+1的单调递增区间是（）A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，0）D．（0，+∞）
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上
已知函数f（x）=x2-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（bx）与f（cx）的大小关系为______．
函数f（x）=x2-2x+2，（x∈[t，t+1]）是单调函数，求t的范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，
已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取
已知函数y=x2-4ax（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则ca的取值范围是______．
函数f（x）=x2-4x+9的单调递增区间是______．
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.0
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（-12+x）=f（-12-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；（3）是否存在实数t，
设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程
对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．
已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，t∈R，则|a-b|的最小值是______．
已知f(x)=xlnx，g(x)=12x2-x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．
函数f（x）=ax2+(2a-1)x+14的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．
已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）得单调递减区间．
若不等式x2+2x-6≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是______．
要使不等式mx2+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是______．
若函数f（x）=(2b-1)x+b-1，(x＞0)-x2+(2-b)x，(x≤0)在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．
已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，设x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）．求证：方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x1，x2）．
方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值
已知函数f（x）=x2-4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为______．
函数y=2x-x2+m（-1≤x≤2）的值域是[-3，1]，则m=______．
若函数f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-4x+5，x∈[1，4]，则函数f（x）的值域为______．
设f（x）=2x2+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的单调减区间是______．
若函数f（x）=2x2+ax-2在区间（-∞，-2）上是减函数，在区间（3，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．
对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．（2）若对于任意实数b，函
已知f（x）=x2+2x+3，x∈[-1，0]，则f（x）的最大值和最小值分别是______和______．
已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．则实数a的值为______．
a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为______．
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=x2-mx+2是偶函数，则m=______．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
函数f(x)=x+3，(x＜0)5-x2，(x≥0)的最大值为______．
设函数f（x）=cos2x+asinx-a4-12．（1）当0≤x≤π2时，用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）
已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；（3）写出函数h（a）的单调减区间．
已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．
设二次函数f（x）=x2+x+c（c＞0）．若f（x）=0有两个实数根x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求正实数c的取值范围；（Ⅱ）求x2-x1的取值范围；（Ⅲ）如果存在一个实数m，使得f（m）＜0，证明：m+1＞x2．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R）且2a+b＞0，则f（e）______f（π）（填“＜”或”＞”）
若函数y=x2+2x-3的定义域为[m，0]值域为[-4，-3]，则m的取值范围是______．
若函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是______．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围
如果函数y=x2+ax-1在闭区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是______．
设函数f（x）=x2+m（m∈R）．（1）如果m=14，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存在零点，求k的取值范围；（2）如果m=-1，对任意x∈[23，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值
已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x）≥0的解集；（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；（3）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）
当x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值，则a∈______．
如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为______．
设函数f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=32．（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样
已知关于x的方程9x+m•3x+6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．
已知0＜x＜1，则函数y=x(1-x)的最大值等于______．
设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，
二次函数f（x）=ax2+bx+c恒满足f（x）≤f（2）且在（m，m+1）上是单调增函数，则m的取值范围是______．
如果函数y=x2+ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______．
定义行列式运算.如1如2如3如4.=如1如4-如2如3．若.1-cos如-2si3如.=0．（1）求t如3如的值；（2）求函数f（x）=cos2x+t如3如si3x（x∈R）的值域．
学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元，S=5y+0.2x+5，P=10.2x+20
比较x2+2y2与（x+y）y大小（其中x，y∈R）．
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解，求k的取值范围．
设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______．
已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，c=12时，求出不等式f（x）＜0的解
已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧，则点M（a，c）在第______象限．
若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
函数y=x2-ax+4在[1，2]上单调递减，则a的取值组成的集合是______．
函数f（x）=2x2+mx+1，x∈[2，7]是单调递增函数，则实数m的取值范围是______．
函数f（x）=x2-3x-4的单调减区间是______．
关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件______．
已知函数f（x）=x2-ax+b．（1）当不等式f（x）＜0的解集为（1，2）时，求实数a、b的值；（2）若b=1，且函数f（x）在区间[0，2]上的最小值是-5，求实数a的值．
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=(m，-1)，b=(m，-2)，则满足不等式f(a•b)＞f(-1)的m的取值范围为______．
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式12[f(x1)+f(x2)]≤f(x1+x22)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c
已知：f（x）=x2+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，（1）求a、b的值；（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．
方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，求该函数的解析式．
若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒满足等式f（1-x）=f（1+x），则实数b=______．
已知f（x）是二次函数，对任意x∈R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）如果函数y=f（x）的图象恒在y=-x+m的图象下方，求实数m的取值范围；（3）如果m∈[-1，1
二次函数的性质及应用的试题200
设a为实数，记函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）．
已知函数f（x）=|x2-ax-b|（x∈R，b≠0），给出以下三个条件：（1）存在x0∈R，使得f（-x0）≠f（x0）；（2）f（3）=f（0）成立；（3）f（x）在区间[-a，+∞]上是增函数．若f（x）同时满足条件______和___
已知a∈R，且limn→∞(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______．
已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是______．
已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值．
函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．（1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；（2）在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2n
集合P={x|x=-a2-4a-3，a∈R}，Q={y|y=x-3}，则P∩Q=．
两个命题：①函数y=logax是减函数；②x的不等式ax2+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围______．
已知sinα和cosα是方程4x2+26x+m=0的两实根（1）求m的值；（2）求sinα1-cotα+cosα1-tanα的值．
若函数f（x）=kx+5kx2+4kx+3定义域为一切实数，则实数k的取值范围为______．
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=13，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若以二次函数的图象与
已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上有两点A1（m1，y1），A2（m2，y2），满足a2+（y1+y2）a+y1•y2=0．求证：（1）存在i∈{1，2}，使yi=-a；（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点；（3）
已知下列四个函数：①y=log12(x+2)；②y=3-2x+1；③y=1-x2；④y=3-（x+2）2．其中图象不经过第一象限的函数有______．（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）
已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围为______．
已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．
抛物线y=x2-3x+1的顶点在第______象限．
函数f(x)=log12(x2-6x+8)的单调递增区间是______．
已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，178]．若存在，求出这个p的值；若不
若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．
已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx．（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=92，x2x3=6，f(-1)=56，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f′(1)=-12a，3a＞2c＞2b，求证：导函数f'（x
已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．（1）求f（x）的表达式．（2）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．
一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t2米，则列车刹车后______秒车停下来，期间列车前进了______米．
设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为______．
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数，②△ABC周长的最小值．
已知函数f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______．
已知0≤x≤2，函数y=4x+12-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，则M-m=______．
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．（1）求证：b+c=-1；（2）求证：c≥3；（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．
已知不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是______．
已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a•b的取值范围；（2）求证|a+b|=2sin(x+π4)；（3）求函数f(x)=a•b-2|a+b|的取值范围．
若方程x2+2x+k=0的两根相等，则k=？
已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．（1）求实数c的取值范围；（2）求⊙C的方程；（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请
已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt；（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；（2）若函数g(x)=f(x)+a-13在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．
已知函数y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．
函数f（x）=x2+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），则a的取值范围为______．
若方程x2-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是______．
已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量a=(-1，1，1)，b=(1，0，-1)，c=a+tb，当|c|取得最小值时，求：实数t的值及此时|c|的值．
二次函数f（x）=x2-2x+5，x∈[0，3]，最大值是______；最小值是______．
汽车以每小时36公里速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以等减速度a=2米/秒2刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是______．
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=72，f（x）的最大值为92．（1）求a和b，c的值；（2）解不等式f[logc(x2+x+12)]＜f[logc(2x2-x+58)]．
已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为______．
函数y=loga(x2-4x+5)，当定义域为[1，5]，值域为[-1，0]，则a的值为______．
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象
函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a、b的值；（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．
函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______．
若x-x+m＞0对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．
讨论f（x）=x2-2x的单调性．
求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求
函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是______．
已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax2+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；（2）设A1，B1是A，B两点在x轴上的射
已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，（1）求函数的最小值g（a）．（2）当g（a）=2时，求a的值．
已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；（3）若过点(0，-13)可作函数y=f（x）
设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．
已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），试问，是否存在实数λ，使得G（x）在（-∞，-1]上为减函数，并且在（-1，0）上为增函数．
已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式
二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于______．
已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值．
已知函数f（x）=ax2+x+1（a∈R）（Ⅰ）若a∈（0，14]，求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若方程f（x）=0至少有一个负根，求a的取值范围．
若函数f（x）=x2-2x+m在区间[2，+∞）上的最小值为-3，则实数m的值为______．
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；（1）求f（x）的值域；（2）求不等式f（x）≥0的解集．
已知函数f（x）=x2+px+q，当x=1时，f（x）有最小值4，则p=______，q=______．
已知函数f（x）=x2-4x+2（1）求函数f（x）的零点．（2）若x∈[1，3]，求函数f（x）的最值．
设函数f（x）=x2+（b+2）x+c（b，c∈R）在区间（0，1）上不单调，则b的取值范围是______．
设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程．
函数y=2sinx-cos2x的值域是______．
函数f（x）=4x2-mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．
如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．a＞-14B．a≥-14C．-14≤a＜0D．-14≤a≤0
在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值______．
已知f(x2+2x2)=x4+4x4-1，则函数f（x）的最小值是（）A．2B．3C．-2D．-5
二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2-a2x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．
已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，且a＜b，则a+b+cb-a的最小值是______．
已知limx→1x2+ax+2x-1=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______．
若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x2，则实数a的取值范围是______．
已知sinx+sinα=13，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．（1）求函数
已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是______．
函数f（x）=ln（-x2+2x+8）的单调增区间是______．
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数）(a≤12)（1）若a=1，求函数的单调增区间；（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，若函数f（x）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是______．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断
已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是______．
已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（）A．[2，32]B．[2，6]C．(2，32]D．（2，6）
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=（m，-1），b=（m，-2），则满足不等式f（a•b）＞f（-1）的m的取值范围为______．
给出下列命题：①关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．③已知
若f（x）=2x2-kx-8在[2，6]上不具有单调性，则正实数k的取值范围是______．
已知二次函数y=kx2-kx-2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围．
已知函数f(x)=ax2-12x+ca、c∈R满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（Ⅰ）求a、c的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出
已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．（-∞，1）D．（-∞，1]
已知二次函数图象的顶点为（2，-1），且过点（-1，8），求该二次函数的解析式．
如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是______．
已知y=4x-3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（-∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（-∞，0]∪[1，2]
已知a=(1-cosx，2sinx2)，b=(1+cosx，2cosx2)（1）若f(x)=2+sinx-14|a-b|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）-λf（x
二次函数的性质及应用的试题300
二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）
已知函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是______．
若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为______．
设x∈R，且a=3x2-x+1，b=2x2+x-1，则a与b的大小关系为（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不确定，与x取值有关
函数y=x2-4x+6当x∈[1，4]时，函数的值域为______．
函数f（x）=2x2-6x+1在区间[-1，1]上的最小值为（）A．9B．-3C．74D．114
二次函数f（x）=ax2-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围为（）A．a≥13B．a≤-13C．a≥-13且a≠0D．a=-3
函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A．f（bx）≤f（cx）B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）＞f（cx）D．大小关系随x的不同而不同
已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，14]B．[0，14]C．[2，+∞）D．[0，4]
若函数f（x）=x2+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．
已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．
函数y=2x2-mx-3在（-∞，-1）上是减函数，在[-1，+∞]上是增函数，则f（2）=（）A．11B．13C．15D．与m值有关，无法确定
若函数f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．
函数y=x2-2mx+4在[2，+∞]上单调递增，则实数m的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存
函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．
若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：x-213f（x）0-60则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（-2，3）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．（-2，1）D．（1，3）
已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=______．
已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值．（2）证明：f（x）是奇函数．（3）如果x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-12，试求使f（x2-2ax-1）≤1对x∈[2，4]恒成立的
若函数y=ln（x2+2x+m2）的值域是R，则实数m的取值范围是______．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（）A．f（-1）B．f（1）C．f（2）D．f（5）
已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy②f(0)=0，f(π2)=1．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）求f（x）；（3）求f（x）+cosx+f（x）•cosx的最大值．
函数y=-（x-2）x的递增区间是______．
已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x（a＞0）的值域区间长度为2(2-1)，则实数a的值为（）A．1B．2C．2D．4
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A．a≥-3B．a≤-3C．a≤5D．a≥3
设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞），f（xm）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=4，则a1+a2+a3有（）A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值12
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；（Ⅱ）当函数f（x）的定
（I）求函数f（x）=log3（1+x）+3-4x的定义域；（II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．
已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．
已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．
（文科做）若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则实数m的值为______．
二次函数的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长8．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范
函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（）A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（-2）＜f（1）＜f（3）C．f（-2）＜f（3）＜f（1）D．f（1）＜f（3）＜f（-2）
已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若t=1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an＞0），点(Sn+1+Sn，2an+1)在函数f（x）的图象上，求Sn的表达式．
已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．
函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为______．
已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______．
下列函数中值域是（0，+∞）的是（）A．f（x）=x2+3x+2B．f(x)=x2+x+14C．f(x)=1|x|D．f(x)=12x+1
已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-12，12]恒成立，求m的取值范围．
函数y=-x2+2x+1的单调递减区间是______．
函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（）A．a≤3或a≥5B．a≥5C．a≤3D．a＜3或a＞5
已知函数f（x）=ax2-x+2a-1（a＞0）（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）设h（x）=f(x)x，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）（1）若f（x）是偶函数，求m的值．（2）设g（x）=f(x)x，x∈[14，4]，求g（x）的最小值．
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，3]B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．a=-3
已知函数f（x）=|x2-2mx+n|，x∈R，下列结论：①函数f（x）是偶函数；②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；③若m2-n≤0，则函数f（x）在区间（-∞，m]上是减函数；④函数f
已知函数f（x）=x2-2x-2（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（
已知函数f（x）=ax2-4x-1．（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间
若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质
已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为______．
函数y=lg（-x2+4x）的单调递增区间是（）A．（-∞，2]B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，4）
已知一次函数y=12x+k2-3和y=-13x+43k+13若它们的图象的交点在第四象限内，求实数k的取值范围．
函数f（x）=x+1，x≥0x2+4x+1，x＜0的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[-∞，+∞）C．[-∞，-2）D．[-2，+∞）
已知函数f（x）=4x2-kx-8在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k的取值范围是______．
设函数f(x)=(x-2008)(x-2009)+12010，有（）A．在定义域内无零点B．存在两个零点，且分别在（-∞，2008）、（2009，+∞）内C．存在两个零点，且分别在（-∞，-2007）、（2007，+∞）内D．存在两
若函数f（x）=4x2-kx在[5，20]上为增函数，则实数k的最大值是（）A．10B．20C．30D．40
某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（）元．A．2元B．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+5），则实数c的值为______．
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=x4，N=34x-1（x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品
已知函数f(t)=log2t，t∈[2，8]．（1）求f（t）的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求实数m的值．
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存
已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1]．（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．
在R上f（x）=-x2-2x+3，x∈[-2，1]，则函数f（x）的最小值是：______；最大值是：______．
若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．
函数y=x2-6x+8在[2，6]上的最大值为______，最小值为______．
若二次函数f（x）=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且其图象过点（2，0），则f(-1)f(1)的值是（）A．-3B．-2C．2D．3
已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______．
f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，f（0）＞0，则f（x1+x2）的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．以上三种情况都有可能
若函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=______．
已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，求（log5）2+loga2•loga50得值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]
函数f（x）=x2-2x+2（x∈[-1，0]）的最小值是（）A．1B．2C．5D．0
附加题：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．
函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（-∞，-3]B．（5，+∞）C．[5，+∞）D．{5}
已知x∈[2，3]，则函数f（x）=4x-2x+1的值域为______．
若函数f（x）=12x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是______．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（）A．f（m+1）＞0B．f（m+1）＜0C．f（m+1）≥0D．f（m+1）的符号不定
证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的
如果y=(x+2)2+5，那么（）A．y最小值=5B．y最小值=5C．y最大值=5D．y最大值=5
设二次函数f（x）=x2+2x+3，x1，x2∈R，x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是______．
函数y=lg（x2-6x+8）的单调递增区间是（）A．（3，+∞）B．（-∞，3）C．（4，+∞）D．（-∞，2）
函数f(x)=22x-52×2x+1的最小值是______．
已知函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞，-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合．
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=4x2-mx+5在[-2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．[-16，+∞）B．[-8，+∞）C．（-∞，-16]D．（-∞，-8）
实数x，y满足x2+y2=4，则x2+8y+3的最大值是（）A．12B．19C．16D．23
已知函数f（x）=x2+ax，（1）若函数关于x=1对称，求实数a的值；（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值
已知-1≤x≤32，那么函数y=x2+x+1（）A．有最小值34，没有最大值B．有最小值34，有最大值1C．有最小值1，有最大值194D．有最小值34，有最大值194
已知函数f(x)=-12x2+x在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，则m=______n=______．
如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求a的值．
已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．
二次函数的性质及应用的试题400
函数y=（x-a）2+（x-b）2（a、b为常数）的最小值为（）A．8B．(a-b)22C．a2+b22D．最小值不存在
已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．
已知y=ax2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（）A．a≤25B．a≥25C．a≥25或a=0D．a≤0
若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈（-2，-1），x2∈（2，3），则m的取值范围是（）A．(-∞，98)B．（-9，-5）C．(-14，98)D．（-14，-2）
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=-1，g(x)=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)求g（2）+g（-2）的值；（2）在（1）条件下，求f（x）在区
若不等式x2-2ax+a+6＞0在x∈[-2，2]时总成立，求实数a的取值范围．
若函数f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（-∞，40]B．[40，64]C．（-∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）
若f（x）=-x2+2ax与g（x）=（a+1）1-x（a＞-1且a≠0）在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（-1，0）B．（0，1]C．（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）
f（x）=x2+2ax+1在[1，2]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≥-1B．a≤-2C．-2≤a≤-1D．a≤-2或a≥-1
函数f（x）=3x2-5x+2，x∈[0，2]的值域是（）A．[2，4]B．[-112，+∞]C．[-112，2]D．[-112，4]
若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．
若函数y=x2-4x-2的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，4]C．[2，4]D．（2，4）
已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．
二次函数y=-x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．-4B．4C．-2D．2
若关于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是______．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a是正的常数），若f（m）＜0．问函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点吗？证明你的结论．
若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．a＜-12B．a＞-12C．a＜-32或a＞12D．-32＜a＜12
已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个
若f（x）=ax2+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c=______．
已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．（1）求b的值；（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；（3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-x)在[14，12]上恒成立，求实数m的取
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则a+b+cb的最小值为（）A．3B．52C．2D．32
已知x2+x≤6，求y=14x-12x+1的最大值和最小值，并求相应的x的值．
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记
函数y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则c+2a+a+2c的最小值为______．
若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=______．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为（）A．3125B．3833C．65D．3126
已知f（x）=-log12（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．
若函数f（x）=ax2+x+1的值域为R，则函数g（x）=x2+ax+1的值域为______．
知函数f（x）=x2-2kx-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数k的取值范围是______．
函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，1]
f(x)=-12x2+132在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．
设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．
某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-18q．（1）产量q为何值时，利润最大？（2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？
已知二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．[-2，6]B．（-2，6）C．（-∞，-2）∪（6，+∞）D．{-2，6}
已知函数f（x）=x2-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≥2或a≤0C．a∈RD．a≥1
函数f(x)=1x+41-x（0＜x＜1）的最小值为______．
已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，则f（a）的最大值是（）A．23B．29C．43D．49
设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：（Ⅰ）a＞0且-2＜ba＜-1；（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．
已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．（1）求实数a的取值范围；（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤
已知函数f（x）=-x2+ax-3在区间（-∞，-2]上是增函数，则a的取值范围为______．
如果f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3-t），那么（）A．f（3）＜f（1）＜f（6）B．f（1）＜f（3）＜f（6）C．f（3）＜f（6）＜f（1）D．f（6）＜f（3）＜f（1）
若方程x2-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，103）B．[3，103）C．[3，103]D．（3，103]
已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，则使Sn取得最大值的n值为（）A．6B．7C．5，6D．7，8
二次函数f（x）=ax2-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为______．
“a=1”是“函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，+∞）上为增函数”的______条件．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(x1+x22)等于______．
函数y=x2-4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[-1，0]C．[-1，3]D．[0，2]
函数f（x）=2x2-1，x∈（0，3）．若f（a）=7，则a的值是（）A．1B．-1C．2D．±2
已知A={y|y=x2-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+18，y∈N}，求A∩B．
已知函数f(x)=ax-32x2的最大值不大于16，又当x∈[14，12]时，f(x)≥18.（1）求a的值；（2）设0＜a1＜12，an+1=f(an)，n∈N+．证明an＜1n+1.
在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最______值（填“大”或“小”），且该值为______．
二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254)．（1）求y=f（x）的解析式；（2）记F(x)=|f(x)|-f(x)2，求F（x）的解析式；（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同
已知函数f（x）=-4x2+4ax-a2-4a（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-12，则实数a的值为______．
如果函数f（x）=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是单调递减的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤-4B．a≥-4C．a≤4D．a≥4
对于定义在R上的函数f(x)=-4•3x+m9x，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是（）A．（-∞，-4]B．（-∞，0]C．[-4，+∞）D．（0，+∞）
数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是______．
一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以
已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9，求：f（-5）；（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）
已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：3＜l＜23．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜|x1-x2|≤2，
若方程4x+（4+a）•2x+4=0有解，则实数a的取值范围是______．
当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）A．[-12，+∞)B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．[23，+∞)
如果|x|≤π4，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是______．
函数y=-x2+4ax在区间[2，4]上为单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤12（x2+1）对一切实数x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式．
-4＜k＜0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的______条件．
设a∈R，函数f（x）=x2+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）．
函数f（x）=-x2+6x-10在区间[0，4]的最大值是______．
已知：函数f（x）=x2+4x+3（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求g（x）；（2）如果关于x的不等式g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．
设函数g(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调
已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a•b-4|a+b|的值域．
统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=16000x3-140x2+54x（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距120千米
某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：
已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=______．
已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）（文）当a=1，c=12时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）（理）求出不等式
P：函数y=logax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；②存在实数k（k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．（1）求函数y=f（x）的解
已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=f(x)x，求函数y=g（x）的最值．
已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（）A．56B．65C．2536D．3625
已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=______．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．（1）求函数
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为______．
某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x（x≠0）个百分点
已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-π2≤θ≤π2）．（1）求角θ的值；（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．
已知函数f（x）=x2-（2+m）x+m-1．（1）若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R，求m的取值范围；（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围；（2）设0≤x≤2，求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．
已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B（2）若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A1B1长度的
函数f（x）=2x2-mx+5在区间[-2，+∞）上增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（-1）等于（）A．-1B．1C．-15D．15
已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则ad等于______．
设函数f(x)=-2，x＞0x2+bx+c，x≤0若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（）A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）B．[-3，-1]C．[-3，-1]∪（0，+∞）D．[-3，+∞）
二次函数f（x）=2x2+bx+5，如实数p≠q，使f（p）=f（q），则f（p+q）=______．
选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．
关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）
