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函数的单调性、最值
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试题列表13
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
已知：2＜x＜3．求证：4x-2+93-x≥25．
函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A．f(34)≤f(a2-a+1)B．f(34)≥f(a2-a+1)C．f(34)=f(a2-a+1)D．以上关系均不确定
若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1-x）的最大值是（）A．1B．12C．14D．2
已知函数f(x)=x24x，(x≤1)，(x＞1)若f（x）=9，则x=______．
下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=lg2xD．y=3|x|
函数y=log12(x2-4x+3)的递减区间为______．
已知函数f（x）=1x-2．（1）若f（x）=3，求x的值；（2）证明函数f（x）=1x-2在（0，+∞）上是减函数．
已知函数f（x）=log12(3-2x-x2)（I）求函数f（x）的定义域（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400，其中x是仪器的月产量．当月产量为
某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（）吨．A．60B．120C．30D．50
已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．
函数y=x2-x3的单调增区间为______．
已知f(x)=log2(4-x)，(x≤0)f(x-1)-f(x-2)，(x＞0)，则f（3）的值为（）A．-1B．-2C．1D．2
已知函数f（x）=-x-1，(-1≤x≤0)-x+1，(0＜x≤1)，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，-12）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．[-1，-12]∪（0，1）
（2007广州市水平测试）已知函数f（x）=x2，(x＞0)3x，(x＜0)，若f（a）=3，则a=______．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）x＞0的大小关系是（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）
已知f(12log12x)=x-1x+1．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明．
（2007广州市水平测试）定义：对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．例如函数f（x）=-x2+4x的上确界是4，则函数g(x)=log12x2+2|x|(x
若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12012)=5，则f（2012）的值为______．
某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过10
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于______．
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；
已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；（2）判断（1）中9命题9逆命题是否成立？并证明你9结论；解不等式f(lg1-x1+x)+f(2)≥f(lg1+x1
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），当x＞0时，f(x)=x12；则f（-9）=______．
f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（）A．1＜a＜52B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜52
设x，y∈R，且x2+y2=4，则x-3y的最大值是（）A．23B．22C．2D．4
已知f（x）=log13x2+px+qx2+mx+1．是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是-1．若存在，求出p、q、m；若不存在，
奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______．
已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（）A．0B．1C．-1D．-1004.5
已知函数f（x）=x-sinx，x≥0ex-1，x＜0，若f（2-a2）＞f（a），则实数a取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（-1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=1xB．y=x2+1C．y=2xD．y=log3x
已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x≤ex-2lnx，x＞e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关
已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组F(2kx-x2)＜F(k-4)F(x2-kx)＜F(k-3)均成立，（1）求证：函数F（x）在R上为减函数（2）
已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数（其中m为常数），（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．
若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f(-52)＜f(-1)＜f(4)B．f(-1)＜f(-52)＜f(4)C．f(4)＜f(-1)＜f(-52)D．f(4)＜f(-52)＜f(-1)
函数f（x）=ln（x2-1）的单调增区间是（）A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）
设函数y=f（x），x∈R的导函数f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）B．e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）C．e2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）D．e-1f（1）＜f（0）＜e2
函数f（x）=x2+ax+3在区间（-∞，2]上递减，则实数a的取值范围是______．
已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，（Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．
已知函数f（x）=g（x+1）-2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．52C．72D．3
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为______．
某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2，0≤x≤135•(13)x，x＞1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定
函数f(x)=log12(-x2+3x-2)的单调递减区间是______．
若f(x)=f(x-4)，x＞0ex+∫211tdt，x≤0，则f（2012）等于（）A．0B．ln2C．1+e2D．1+ln2
已知函数f（x）满足，x＞-2时f（x）为减函数，a=f（log123），b=f（（13）0.3），c=f（ln3）则a，b，c的大小关系是______．
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等
已知函数f（x）=2，x≤0x+2，x＞0则满足不等式f（x2-3）＜f（2x）中x的取值范围为（）A．（0，3）B．[3，3]C．（0，3]D．（-1，3）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为______．
已知函数f(x)=2x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（4）=______，f（2+log23）=______．
（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(xy)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不
若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=ax+a-3lna（a＞0，且a≠1）则：（1）f（x）在（
已知函数f（x）=lnx，g（x）=32-ax（x为实常数）．（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[12，1]上有解，求实数a的
已知函数f(x)=1x-2(x≠2)，则f（x）（）A．在（-2，+∞）上是增函数B．在（-2，+∞）上是减函数C．在（2，+∞）上是增函数D．在（2，+∞）上是减函数
首项为正数的等比数列{an}，满足ak-3=8且akak-2=a26=1024．对满足at＞128的任意正整数t，函数f（t）=k+tk-t的最小值是______．
定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(2)，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是______．
给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（-12，12
已知函数f(x)=3x，x≤0f(x-1)，x＞0则f(56)的值为______．
已知函数f(x)=12x+2，（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．
点M（a，b）在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx2+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（）A．既没有最大值也没有最小值B．最小值为-3，无最大值C．最小
“反比例函数y=1x在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（）A．取x1=1，x2=2B．取x1=-1，x2=-2C．取x1=-1，x2=2D．任取x1，x2，且x1＜x2
已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=（）A．2010B．2009C．1005D．1004
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（12）=0，则不等式f（log2x）＜0的解集为______．
若f(x)={(4a-1)x-2a(x≥1)loga(2-x)(x＜1)为R上的增函数，则a的取值范围是______．
设函数f（x）=sinx的导函数为f'（x），则f(π2)+f′(π2)等于（）A．2B．1C．0D．-1
已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（）A．-1B．0C．1D．不确定
8．函数y=3x(8-3x)（0≤x≤83）的最大值是（）A．0B．43C．4D．16
已知函数f（x）=x3，x≤0ln(x+1)，x＞0若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-1，2）D．（-2，1）
下列函数在R上是单调函数的是（）A．y=x2-xB．y=lnxC．y=exD．y=sinx
已知nan+n+1an+1=0(n∈N*)且f(x)=1-ax1+ax(x∈R，x≠-1a)在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是______．
已知f（x）是偶函数，当x∈R+时，f′（x）＞f(x)x，且f（1）=0，则关于x的不等式f(x)x＞0的解集是______．
已知函数f（x）=2x，(x＜4)f(x-1)+2，(x≥4)，则f（5）=______．
幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，12），则f（14）的值为______．
已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（1+log25）的值为______．
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+f2（π2）+…+f2009（π2）=______．
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
f(x)=x+1，x＞04，x=00，x＜0，则f{f[f（-3）]}=______．
在探究函数f(x)=x3+3x，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：x…0.10.20.50.70.911.11.21.32345…y…30.0015.016.134.
某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足
已知等差数列{an}的前9项和为171．（1）求a5；（2）若a2=7，设cn=a2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知函数f(x)=14x+2(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(nn)=______．
已知a=(x，1)，b=(x-2，-2)，且f(x)=a•b（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量a，b夹角的余弦值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．
（重点中学做）用一次函数y=f（x）拟合表中的数据关系，x┅┅0123┅┅y┅┅-3-1.999-1.0010┅┅则当1＜a＜32时，f(a+1)a-1与f(a)a的大小关系是（）A．f(a+1)a-1＜f(a)aB．f(a+1)a-1＞f(a)aC．f(
已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间（）A．[-2，-1]上单调递增B．[-2，-1]上单调递减C．[-1，0]上单调递增D．[-1，0]上单调递减
已知函数f（x）=x-5f(x+2)(x≥6)(x＜6)（x∈N），则f（3）=______．
给出四个命题：①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数f（
已知函数f(x)=x-ax-2（1）若a∈N*，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且关于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围；（3）在（1）的
设函数f(x)=1-x&(x∈(-∞，1]）．（1）求函数y=f（2x）的定义域；（2）用函数单调性的定义证明f(x)=1-x&(x∈(-∞，1]）在其定义域上为减函数．
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=______．
若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（）A．-1B．0C．1D．2
函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f（2）、f（5）的值；（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？
设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（）A．14B．-14C．16D．-16
已知函数f(x)=(3-a)x-5(x≤6)ax-6(x＞6)是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是______．
（1）判断函数f（x）=x+4x在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数f(x)=x+ax，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使
已知函数f（x）=ex，x＜0lnx，x＞o则f[f（1e）]=______．多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥446三棱柱56…正方体…………………
已知函数f（x）=2x，x≤3x-1，x＞3，则，f（f（2））=______．
若函数y=ax与y=-bx在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．
函数的单调性、最值的试题200
已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（3）=2-3（1）求f（x）的表达式及值域；（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a
已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（3）试求函数f（x）在区间（
已知函数f(x)=3x3-9x2+12x-4，x≤1x2+1，x＞1，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．
已知f(x)=0πx+1(x＜0)(x=0)(x＞0)，则f{f[f（-1）]}=（）A．1+πB．πC．0D．无法求
2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中
在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______．
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，（1）确定k的值；（2）求f(x)+9f(x)的最小值及对应的x值．
若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．(0，1)∪(1，2)C．(1，2)D．[2，+∞)
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(72)=（）A．2-1B．1-2C．1-22D．22-1
已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．
函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=______．
已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-12x+2，则f（1）-f′（1）=______．
已知函数f（x）=2-xx+1；（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；（2）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=13x3-ax2+b在x=-2处有极值．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围．
已知函数f(x)=13x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，B={a|a(1+x1)(1+x2)-2(1-4a-x1)(1-4a-x2)≤a-2，且x1，x2∈A}．（1）求集合B；（2）若x∈B，且x∈Z，求证：tan1x＞1x；（3）比较sin
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）f（1）+f（2）+f（3）+…
已知函数f（x）=x-sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0D．x1+x2＜0
已知f(x)=x2，x＞0f(x+1)，x≤0，则f（2）+f（-2）的值为（）A．6B．5C．4D．2
已知f（x3）=lgx，则f（2）=______．
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥3
已知函数f（x）=2x-1x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x＞1时，2x＞3-1x．
函数f（x）=ax3-x在R上是减函数，则（）A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．a≤13
已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{20122013}+{201222013}+{201232013}+…+{201220122013}=______．
若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab＞1B．lga＞lgbC．2a＞2bD．a2＞b2
已知函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上是减函数，若f（x）的一个零点为1，则不等式f（2x-1）＞0的解集为（）A．(12，+∞)B．(-∞，12)C．（1，+∞）D．（-∞，1）
已知向量a=（cosx，sinx），b=(2cosx2，-2sinx2)，且x∈(-π9，2π9]．求：（1）a•b和|a-b|的取值范围；（2）函数f（x）=a•b-|a-b|的最小值．
某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=500-q5，1500≤q＜20001100-q2，2000≤q≤2200（1）当定价为每台1800元时
已知函数f（x）=-aax+a（a＞0且a≠1），（1）证明：函数y=f（x）的图象关于点（12，-12）对称；（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．
定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-12，求满足f（log19x）≥0的x的取值集合．
函数f（x）=（x+a）3，对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），则f（2）+f（-2）=（）A．0B．2C．-26D．28
求多项式f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1当x=-2时的值．
已知函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x）（x∈R），且在[2，+∞）上为增函数，则（）A．f（4）＞f（1）＞f（0.5）B．f（1）＞f（0.5）＞f（4）C．f（4）＞f（0.5）＞f（1）D．f（0.5）＞f（4）＞f（1）
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(13)x，那么f(12)的值是（）A．33B．3C．-3D．9
已知f(x)=12x+1(x≤0)-(x-1)2(x＞0)（1）求函数的最大值；（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．
已知已知函数f（x）=x3+3，若f（lga）=4，则f（lg1a）的值等于______．
已知函数f（x）=2x-2，x≥01g(-x)，x＜0，则f[f（-10）]的值为______．
已知f(x)=x2，x＞0f(x+1)，x≤0则f(2)+f(-1)=（）A．2B．4C．5D．6
已知函数f(x)=x+1x（1）求函数y=f（x）的定义域；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．
已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（）A．2B．-2C．4D．-4
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，32）时，f（x）=log2（3x+1），则f（8）=______．
已知f（x）=(2-a)x+1，x＜1ax，x≥1是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．[32，2)C．(1，32]D．(32，2)
已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且AP=tAB(0≤t≤1)，则OA•OP的最大值为（）A．3B．6C．9D．12
定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（）A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上
已知函数f（x）=2x，(x＜3)f(x-3)，(x≥3)，则f（2012）=______．
已知函数f（x）=-x2+ax，x≤2ax-4，x＞2，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+15则f（log220）=______．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的单调性；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时
若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（）A．-sin2B．-1C．12D．1
若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值，则实数a的取值范围是______．
下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=21-xB．y=-(x+1)32C．y=lg（x-1）D．y=x+2x
f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x）-2|＜3的解集是______．
已知函数f(x)=(2-a)x-a2，(x＜1)logax，(x≥1)是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．(1，43]C．[43，2)D．（0，1）
若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f
已知角α的终边上一点p（x，y），且原点O到点P的距离为r，求m=y2+rxr2的最大与最小值．
已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，则f（-5）-f（5）的值为（）A．2m-4B．2m+4C．-4D．4
下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2xB．y=x2-1C．y=x12D．y=log12|x|
已知函数f(x)=-log3x，x＞02x，x≤0则f（3）+f（-1）=______．
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．其中正确命题的
已知函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）为图象关于y轴对称；②h（x）是奇函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，
函数y=|log12x|的单调递减区间是______．
已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x+3x+1（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
已知函数f（x）=(12)x，x≤0log2x，x＞0，若f（x）=2，则x=______．
已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（I）求函数f（x）的定义域；（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（III）求f(22)的值．
已知函数f（x）=loga（2x-a）在区间[12，23]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（）A．[13，1]B．[13，1）C．（13，1]D．（13，1）
已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；（3）求函数y=f（x）的值域．
若函数f（x）=log12（x-3），则f（5）等于（）A．1B．-1C．0D．5
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．（I）求f（1），f（-1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（）A．-1B．-2C．2D．1
设函数发f（x）=x，x≥0(12)x，x＜0，则f（f（-4））=______．
已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f(m-xx)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞
已知函数f(x)=2-xx+1；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=3x+1，x＜1x2+ax，x≥1，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A．-1B．1C．2D．4
已知f(x)=f(x-7)，x≥0log5|x|，x＜0，则f(2011)等于（）A．0B．-1C．2D．1
给出下列四个函数：①f（x）=lnx，②f(x)=1x，③f(x)=(1π)x，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有等式2f（x）+f（-x）-3•2sinx=0成立．（1）试求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[-π2，π2]的单调性，并用单调性定义予以证明；（3）若f(x)=
已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．f(sinπ5)＜f(cosπ5)D．f（sin1）＜f（cos1）
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0则f（8）的值为（）A．-1B．0C．1D．2
某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，
函数f(x)=sin(πx2)ex-1(-1＜x＜0)(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a的值为：______．
已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=π3对称；③函数在[-π6，π3]上是增函数的函数可以是（）A．．f(x)=sin(x2+π6)B．f(x)=cos(2x-π3)C．．f(x)=cos(2x
已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+1ax，则下列选项正确的是（）A．g（-3）＜g（2）＜g（4）B．g（-3）＜g（4）＜g（2）C．g（4）＜g（-3）＜g（2）D．g（2）＜g（-3）＜g（4
函数f（x）为奇函数，对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x），若f（-1）=3，则f（-3）=______．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1-1）（x2-1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负
函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间为______．
若函数y=f（x）+cosx在[-π4，3π4]上单调递减，则f（x）可以是（）A．1B．cosxC．-sinxD．sinx
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2∈R，且
函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的单调减区间是______．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数
定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（）A．-4026B．4026C．-4024D．4024
已知函数f(x)=x+1，x≥0f(x+2)，x＜0，则f（-1）=（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，那么f（-2）的值是（）A．-114B．114C．1D．-1
设函数f（x）=x3，0≤x＜5f(x-5)，x≥5，那么f（2013）（）A．27B．9C．3D．1
已知函数f（x）=a•2x-12x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对∀x∈[0，1]，不等式f（x）≤t-x恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f(x)=2-xx+1；（1）求出函数f（x）的对称中心；（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=ax+bx2+1为定义在R上的奇函数，且f（1）=12（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（-1，0）上的单调性．
函数的单调性、最值的试题300
已知f（x）=∫0x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为______．
已知函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=2，则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为______．
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)•f[f(x)+1x]=1，则f（1）=（）A．1B．1+52或1-52C．1+52D．1-52
已知y=logα（3-2αx）在[0，1]上为x的减函数，则α的取值范围为______．
如果函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（）A．a2＜3bB．a2≤3bC．a2＞3bD．a2≥3b
已知函数f（x）=ax-a-x，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
已知函数f（x）=3x-1（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．
判断函数f（x）=x2-2在（0，+∞）上的单调性，并证明．
x，y是两个不相等的正数，且满足x3-y3=x2-y2，则[9xy]的最大值为______．（其中[x]表示不超过x的最大整数）．
已知：f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）在（1，+∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．
函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=log21+x1-x（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一
已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
已知函数y=f（x）的图象与函数y=x2（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（）A．函数y=f（x）有最小值B．函数y=f（x）过点（4，2）C．函数y=f（x）是偶函数D．函数y=f（x）在
若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（）A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤bB．f-1（0）有意义，且a≤f-1（0）≤bC．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤aD．f-1（0）有
已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（x2-3x-3）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．{x|-1＜x＜4}B．{x|x＜-1或x＞4}C．{x|x＞-1}D．{x|x＜4}
已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，又f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=______．
已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：（1）写出g（x）的解析式（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性（3）若a＞1
已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______．
函数f(x)=x+6，则f（3）=（）A．2B．3C．-3D．9
函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调减区间是（）A．（-3，1）B．（1+∞）C．（-1，1]D．（1，3）
设a=lnz+ln[x（yz）-1+1]，b=lny+ln[（xyz）-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为______．
已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0，f（x）=log2x+1，则f（-4）=（）A．3B．-3C．log25D．-log25
设0≤x≤2，求函数y=4x-12-2x-1+5的最大值和最小值．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数数；（2）若f（13）=-1，求满足不等式f（x）-f（1x
已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：x-101234f（x）-2-1-131212则-1＜f（x+1）＜1的解集是（）A．（-1，2）B．（1，3）C．（-∞，-1）∪[3，+∞）D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
探究函数f(x)=x2+16x2(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…0.511.51.722.12.3347…y…64.25179.368.4
若函数y=ax与y=bx在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在（-∞，0）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
若函数f（x）=x2-ax在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=______．
已知a+a-1=3，则a2+a-2=______．
已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；④f（x）零点个数为2个；⑤方程|f（x）|=a总有四个不
已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）A．-2B．-4C．-6D．-10
对于给定的函数f（x）=2x-2-x，有下列4个结论，其中正确结论的序号是______；（1）f（x）的图象关于原点对称；（2）f（log23）=2；（3）f（x）在R上是增函数；（4）f（|x|）有最小值0．
（1）已知：f(x)=4x2-12x-32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；（3）当a≥1时，上述（1）、（2）
函数f（x）=4x2-mx+5在区间[2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，1]上是减函数，则m的取值范围是______．
函数f(x)=3x-3-x2是（）A．奇函数，在（0，+∞）上是减函数B．偶函数，在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，在（0，+∞）上是增函数
已知函数f（x）=32x3+32x，则f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______．
设f（x）=5，则f（x2）=______．
已知函数f（x）=x-（13）x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．若实数xo是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．xo＜aB．xo＞bC．xo＜cD．xo＞c
已知函数f(x)=x-1x，x∈（0，+∞）．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（
已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）（1）求2x+y的取值范围（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．
已知函数f(x)=ax2+x-1ex（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）当-12≤a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．
（选修4-5：不等式选讲）求函数y=1-x+4+2x最大值．
已知函数f（x）=ax+a-x，且f（1）=2，则f（2）=______．
设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-1）的取值范围是______．
已知函数f(x)=3x，x≤1-x，x＞1，若f(x)=19，则x=______．
已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为______．
已知f（x+1）=2x+3，则f（3）=______．
已知f(x)=x+bx-3，x∈[1，2]．（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）若b为正实数，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．
如果函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）132x123g（x）321则g（1）的值为______，f[g（1）]的值为______．
（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x+2，(0≤x＜12)2，(12≤x≤1)，则f(2011-2)=______．
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式f(x)x＜0的解集为______．
若函数f(x)=f(x+2)，(x＜2)log2x，(x≥2)，则f（-4）=______．
已知函数f(x)=2x-12x+1（1）试判断函数的单调性并加以证明；（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)，若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是（）A．[0，+∝]B．[0，13]C．[5，∝]D．[5，13]
若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则a的取值范围是______．
已知f（x）的导数是f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（1）等于（）A．-2B．2C．1D．-4
利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+1x在区间（0，+∞）上是减函数．
某物体一天中的温度T是时间t（单位h）的函数：T（t）=t3-3t+60（℃）t=0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（）A．8℃B．78℃C．112℃D．18℃
已知函数f(x)=xm+2x，（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性；（2）若f(4)=332，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给予证明．
已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+49，则f（log135）的值等于（）A．-1B．2950C．10145D．1
已知函数f（x）=xx≥0x2x＜0，则f（f（-3））=______．
已知函数f(x)=1+1x，(x＞1)x2+1，(-1≤x≤1)2x+3，(x＜-1)．（1）求f(12-1)与f（f（1））的值；（2）若f(a)=32，求a的值．
（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3（1）求f（1）的值；（2）求证：f(x)+f(1x)=6(x＞0)；（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性
函数f（x）=cos2x-3sin2x的单调减区间为（）A．[kπ+π6，kπ+2π3]，k∈ZB．[kπ-7π12，kπ-π12]，k∈ZC．[2kπ-7π12，2kπ-π12]，k∈ZD．[kπ-π6，kπ+π3]，k∈Z
函数y=2x2-3x+1的单调递减区间为______．
若函数f（x）=（2k+1）x在R上是增函数，则k范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2011）的值为______．
已知x∈[127，19]，函数f（x）=log3x27×log33x（1）求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；②当x＞0时，f（x）＜0．（1）证明f（x）在R上是减函数；（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x2-4）-f（2
函数f(x)=xx2+1，则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______．
f（x）为（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1-t）+f（1-t2）＞0求t的范围．
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫
已知以下四个命题：①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={
已知函数f（x）=1-1x（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
已知函数f(x)=2x(x＜0)3(0≤x≤1)log13x(x＞1)，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为（）A．3B．-12C．-2D．2
设f(x)=x+4x，（1）判断f（x）的奇偶性，（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．
设f(x)=2x+2(-1≤x＜0)-12x(0≤x＜2)3(x≥2)，则f{f[f(-34)]}的值为（）A．32B．2C．1D．-32
已知函数y=(log2x4)•(log4x2)，x∈[2，4]（1）求当x=423时对应的y值；（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，（1）求f（x）解析式；（2）求当x∈[a，a+2]，时，f（x）最大值．
设f（x）=|x-1|-2，(|x|≤1)4x，(|x|＞1)，则f[f（12）]=______．
y=x+x-1的值域为______．
已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是______．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞0，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）
判断函数f（x）=11-2x的单调性，并给出证明．
下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是______．（1）y=x-23；（2）y=x2+x+1；（3）y=1-x1+x；（4）y=|log2（x+1）|．
函数y=-ax在（0，+∞）上是减函数，则y=-2x2+ax在（0，+∞）上的单调性为______．
已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）
设函数f（x）=x+1，x＞0π-3，x=00，x＜0，则f（f（-1））（）A．π+1B．0C．πD．π-3
下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=-3x+1B．y=x2-2x+3C．y=xD．y=4x
函数的单调性、最值的试题400
若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______．
减函数y=f（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
已知幂函数y=f（x）经过点(2，12)，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
已知f(x)=x2+1，x≥0-x+1，x＜0，则f（f（-1））=______．
已知函数f(x)=0，(x＞0)π，(x=0)π2+1，(x＜0)，则f（f（f（-1）））的值等于（）A．π2-1B．π2+1C．πD．0
若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间（0，1）上的单调性．
已知f（x）=π，则f（x2）=（）A．πB．π2C．πD．不确定
已知函数f(x)=x+12-x，x∈[3，5]，（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值．
设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）的值；（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）在R上是减函数；（4）若f（x）-f（2
已知f（x）=x-3(x≥9)f(x+4)，(x＜9)，则f（8）=______．
函数f(x)=3-2x-x2的单调增区间为______．
证明：函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是______．
设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．
已知函数f(x)=2x+12x-1（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明．
在区间[-4，-14]上，函数f（x）=-x2+px+q与g（x）=x+1x同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-14]上的最小值为______．
当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．
当x=______时，分式xx-5与另一个分式x-6x-2的倒数相等．
已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
已知f（x6）=log2x，那么f（8）=______．
已知函数f（x）=-x2+2x（1）证明函数f（x）在（-∞，1]上是增函数；（2）当x∈[-5，-2]时，f（x）是增函数还是减函数？
定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则函数f（x）是______函数．（单调性）
若函数f（x）在R上是减函数，那么f（2x-x2）的单调递增区间是______
若函数fA（x）的定义域为A=[a，b)，且fA(x)=(xa+bx-1)2-2ba+1，其中a、b为任意正实数，且a＜b．（1）当A=[4，7）时，研究fA（x）的单调性（不必证明）；（2）写出fA（x）的单调区间（不必证明
设函数f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．（1）求函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在（1，+∞）的增减性，并进行证明；（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1．（1）判定f（x）在R上的单调性；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负
判断函数f(x)=x+1x(x≥1)的单调性并给出证明．
若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(x+12)2（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x
已知函数f(x)=x-1x-2（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．
已知函数f(x)={5x+1，x≥0-3x+2，x＜0，则f（1）+f（-1）的值为______．
设a∈R，f（x）为奇函数，f(2x)=a•4x+a-24x+1．（1）写出函数f（x）的定义域；（2）求a，并写出f（x）的表达式；（3）用函数单调性定义证明：函数f（x）在定义域上是增函数．（可能用到的知识：若
已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+b4（b≥1），（I）求f（x）的最小值g（b）；（II）求g（b）的最大值M．
已知f（x+1）=2x2-4x，则f(1-2)=______．
关于x的二次函数f（x）=x2-2x-a在[1，3]最小值为2，则a为何值？
已知函数f（x）=lg1+x1-x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．（3）求证：f（a）+f（b）=f（a+b1+ab）（4）若f（a+b1+ab）=1，f（a-b1-ab）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f
已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数．（1）求a、b的值；（2）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）求f（x）的值域．
某学生对函数f（x）=xsinx结论：①函数f（x）在[-π2，π2]单调；②存在常数M＞0，使f（x）≤M成立；③函数f（x）在（0，π）上无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称
下列几个命题：①函数f(x)=1x在定义域内为单调减函数；②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；④函数f（x）的定义域
已知函数f（x）=x+1x．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明．
设函数f（x）=x2+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；（Ⅱ）求m的值．
已知函数f(x)=x+5x22xx≤-1-1＜x＜3x≥3，若f（a）=4，则a的值为______．
已知函数y=10x-110x+1．（1）写出函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）试证明函数在定义域内是增函数．
“-4＜k＜0”是函数y=kx2-kx-1的值为负值的充分不必要条件．
已知函数f(x)=x2+x+4x，(x＞0)-x2-x+4x，(x＜0).（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，2]上的单调性；（3）根据以上结论猜测f（x）在[-2，0）上的单调性，不
函数f(x)=-(x-1)2，(x＜1)(3-a)x+4a，(x≥1)满足对任意x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=（2a-1）x，若对任意实数m，n，当m＜n时，总有f（m）＞f（n），则实数a的取值范围______．
函数y=-2x2+4x-1（x∈[0，3]）的最大值是M，最小值是m，则M-m=______．
已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．
已知函数f(x)=2x-a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．
设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．（1）求证：f（x）在R上为单调增函数；（2）解不等式f（3x-x2）＞4；（3）解方程
某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）
已知函数f（x）=(12)x•g(x)=x-2x+1（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3•a2x-1在[0，1]上的最大值是______．
函数y=2x，x∈[2，6]的最大值为______．
已知函数f(x)=2-x，x∈(-∞，1)x2，x∈[1，+∞)，那么f（-1）=______，若f（x）＞4则x的取值范围是______．
已知（3x+y）2001+x2001+4x+y=0，则4x+y的值为______..
定义x⊗y=x3-y，则h⊗（h⊗h）等于（）A．-hB．0C．hD．h3
设f（x）在R上为增函数，若方程x+f（x）=m的解为p，则方程x+f-1（x）=m的解是______．
已知函数f（x）=x2-2ax+5，当f（x）在（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______．
下列四个幂函数：①y=x-3；②y=x-2；③y=x-23；④y=x32的值域为同一区间的是______．（只需填写正确答案的序号）
设函数f（x）=x3+4x（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．
如果函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=______．
设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．
求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2-3xB．f（x）=-1xC．f（x）=2-xD．f（x）=-|x|
已知f(x)=-2xx∈(-∞0)x2x∈[03)3xx∈[3+∞)；则f[f（2）]=______．
下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A．y=-log2xB．y=sinxC．y=(12)xD．y=arccosx
设f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=g(x)，f(x)≥g(x)f(x)，f(x)＜g(x)，则F（x）的最大值为______．
已知函数f（x）是R上的增函数，M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x）|≥2的解集是（）A．（-∞，1]∪[3，+∞）B．（1，3）C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．[1，2]
函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象过点（0，-1）和点______时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集为x|-1＜x＜2．
已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-53．（1）求a，b的值；（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）求f（x）的值域．
f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______．
实数x，y满足x2=2xsin（xy）-1，则x2010+6sin5y=______．
已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=______．
设函数f(x)=ax3+bx+2（x≠0），则f（-2）+f（2）=______．
（1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；（2）设x0是方程x3-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x0＜5．
已知函数f（x2-3）=lgx2x2-6．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；（3）是否存在整数k，
已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤3116，求a的取值范围．
已知二次函数f（x）=x2-mx+2在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，则m=______．
给出下列命题：①函数y=x0与y=1表示同一个函数；②函数y=x3x∈（-1，1]是奇函数；③若偶函数y=f（x）且在（-∞，0）上是增函数，则函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数；其中正确命题的个数有
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=exB．y=sinxC．y=-x3D．y=log12x
已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在（0，+∞）内单调递减，则m=______．
求函数y=(13)x2-x的单调减区间为______．
对于“函数f(x)=1-x2+2x+3是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（）A．有最大值也有最小值B．无最大值也无最小值C．有最大值而无最小值D．无最大值而有最小值
设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）是R上的一个偶函数，g（x）是R上的一个奇函数，且满足f（x）=g（x）+ax（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设f(1)=54，求a与f（2）的值；（3）设f（x0）=m，f（2x0）=m，求x0与
证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-b2a)上是增函数．
下列结论中，正确的有______（写出所有正确结论的序号）①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上
（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．①设g(x)=12x2-x+32是[a，b]上
已知函数f(x)=2a+1a-1a2x，常数a＞0．（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．
已知函数f(x)=axax+a(a＞0，a≠1)（1）求f（x）+f（1-x）及f(110)+f(210)+f(310)+…+f(910)的值；（2）是否存在自然数a，使af(n)f(1-n)＞n2对一切n∈N都成立，若存在，求出自然数a的最小值
在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．
请写出符合下列条件的一个函数表达式______．①函数在（-∞，-1）上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3．
