试题列表5-函数的零点与方程根的联系-高中数学-n多题

函数的零点与方程根的联系的试题列表

函数的零点与方程根的联系的试题100

函数f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1），（1）求f（x）的定义域；（2）证明在定义域内f（x）是增函数；（3）解方程f（2x）=loga（ax+1）已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）的全部零点已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．已知向量a=(sinx，32)，b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设x1，x2为函数f(x)=-24+(a+b)•b的两个零点，求|x1-x2|的最小值．函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），且f（x）恰有4个不同的零点，则这些零点之和是（）A．0B．2C．4D．8 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f(x)-12[f(x1)+f(x2)]=0在区间（x1，x2）内有一个实根．若函数f（x）=x2+mx-2在区间（1，2）上没有零点，则m的取值范围是______．函数f（x）=（12）x-x13的零点一定位于下列的哪个区间（）A．（2，3）B．（1，2）C．（0，1）D．（-1，0）已知f（x）=acos2x+2cosx-3（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．函数f（x）=ex+x-2的零点个数为______．已知函数f（x）=ax2+ax-e（a∈R）．（1）若函数f（x）恰有一个零点，求a的值；（2）若对任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围；（0）设函数g（x）=（a+1）x2+2ax+2a-5，是否存在实数a，使已知函数f(x)=1a-1x（a≠0，x≠0）．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；（3）若关于t（t≠0）的方程f(1t2)=t4+1有实数解，求a的取值范围．已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为______．已知函数f（x）=x3-3ax+b在x=1处有极小值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g(x)=m3f′(x)-2x+3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．已知函数f（x）=mx-1，g（x）=x2-（m+1）x-1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为______．函数f（x）=2x+3x-6的零点所在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在x∈[π4，π3]恒有解，则实数a的取值范围是（）A．[26，33]B．[26，5]C．[5，33]D．[33，+∞)已知二次函数f（x）=ax个+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，（1）证明f（x）的图象与x轴有两个交点；（个）证明函数f（x）的一个零点小于-1个；（大）若f（m）=-a，试判断f（m+大）的符号，并证明你的已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1+2a）x+2，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，则实数a的取值范围为______．已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为______．方程sinx=x2009π的根的个数为______．已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．函数f（x）=lnx+2x-6的零点落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a•b+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范已知函数f（x）=x+lgx．（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解，且x0∈（k 函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间及零点个数分别是（）A．（1，2），1个B．（2，e），2个以上C．（2，e），1个D．（e，3），1个已知：x2-2ax+|a|=0有两个负根，则a的取值范围是______．设f（x）=-x，g（x）=-2X(x≤0)-x2(x＞0)，则方程f[g（x）]-2=0的解是______．若函数f（x）=mx2+（m-1）x+m有零点，则实数m的取值范围______．已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2，（I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；（II）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）成立，求实数m的取值范已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的方程f(x)+1x=0的根的个数为（）A．0B．1C．2D．0或2 已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k，（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x22=-2k2+2k+1．求抛物线的解析式．已知函数f（x）=lnx-ax．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）=0在[1，e2]上有解，求a的取值范围．设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值（1）求a、b的值；（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．函数f（x）=sinx-lgx的零点个数是（）A．3B．2C．1D．0 关于x的方程x2+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根，则实数a的范围是______．定义在R上的函数f(x)=lg|x|，x≠01，x=0，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=12，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9 方程-log3x=x+2的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）已知函数f（x）=log2x+11-x，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x＞0）（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；（III）是否存在实已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=2m-3m+1，求m的取值范围．若π4是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是______．函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程已知方程（12）x=x13的解x∈（1n+1，1n），则正整数n=______．已知函数f（x）=x3，g（x）=x+x．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有已知函数f(x)=(110)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0 若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为______．用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；②若x∈（1，4），则方程x-(x]=15有三个根；③若数列{an}是等差已知函数f(x)=1x+clnx的图象与x轴相切于点S（s，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则a+cb的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）已知函数f(x)=13(x=3)1|x-3|(x≠3)，若关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则数据x1，x2，x3的标准差为______．（s2=1n[(x1-.x)2+(x2-.x)2+…+(xn-.x)2]）二次方程x2+（a2+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（）A．-3＜a＜1B．-2＜a＜0C．-1＜a＜0D．0＜a＜2 已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m＞0，m≠1)．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=logm1x．已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+3sinxcosx-12的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数g（x）的图象向右平移π12个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 “a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=若函数f（x）=21-|x+1|-m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是______．已知函数f(x)=(12)x，x≤1log2x，x＞1，则函数g（x）=f（x）-2的零点是______．已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是（）A．-tan21+22(2tan1+1)或-12B．tan21+22(2tan1-1)或-tan21+22(2tan1+1)C．tan21+22(2tan1-1)或-tan 已知[x）表示超过x的最小整数，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命题真命题有______；①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；②an为等差数列，则[an）也是等差数列；③an为等比数列，[an）一定不关于x的方程（x-a）|x-a|=a（a≠0）的实数解的个数为______．设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=2x4x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（）A．{a∈R|-1＜a＜13}B．{a∈R|a＞13}C．{a∈R|a＜-1或a＞13}D．{a∈R|a＜-1}已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[π2，π]，求函数f（x）的零点．已知函数f（x）=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个已知符号函数sgn=1，x＞00，x=0-1，x＜0，则函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1 函数y=lnx-12x2的导函数的零点为（）A．1或-1B．-12C．12D．1 已知函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，a为常数），且π4是函数y=f（x）的零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx．（a≠0）（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=92，x1x3=-12，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若f′(1)=-12a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，给出如下命题：f（2a-x）=f（x）①f（3）=0②直线x=-6是y=f（x）图象的已知符号函数sgn（x）=1，x＞00，x=0-1，x＜0，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4 设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）设g（x）=1-xkx+lnx，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f 已知函数f（x）=lnx，g(x)=2a2x2（a＞0）（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+2g(x)图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）是已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数y=h 已知函数f（x）=x2+ax+1，若∃θ∈(π4，π2)，f(sinθ)=f(cosθ)，则实数a的取值范围为______．设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos2x+2sinx-3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)=2a|x-12|有解，求实数a的取值范围．已知f（x）=mx（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是______．已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13（a∈R）．（1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；（2）若a＜0，求函数f（x）的极值；（3）是否存在实数a使得函函数y=ax+logax（a＞0，a≠1）零点的个数为______．已知函数f（x）=x4-4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间[1，2]上的根有（）A．3个B．2个C．1个D．0个函数f(x)=x2+2x-3(x≤0)-2+lnx(x＞0)的零点个数是______个．若二次函数y=ax2+4x-2有零点，则实数a的取值范围是______．关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，则实数m的取值范围是______．已知函数f(x)=0，x=0|lg|x||，x≠0，则方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是______．已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2（k∈R），求|u|的最小值．已知集合A是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域）等式f(kx)=k2+f(x)恒成立．（1）一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合A？请说明理由．（2）设函已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=4x2，且g（0）=0，则方程g(x)=log12(x+1)的解的个数为______．已知函数f(x)=1-a+lnxx，a∈R（1）求f（x）的极值；（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）-e=0在[1e2，1]上有唯一实根，求实数a的范围．已知函数f（x）=20×0.618x-x的零点x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．已知f(x)=|1|x-1|-1|，且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个根，则这k个根的和可能是______．（请写出所有可能值）函数f（x）=x-2+log2（a-2x）存在零点，则实数a的取值范围是______．已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．方程组xy=1y=x(x-2)共有______组解．已知关于x的方程a(14)x-(12)x+2=0在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，18]B．[-1，0)∪(0，18]C．[-1，18]D．[-1，0]已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2-x（m≠-1）．（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点

函数的零点与方程根的联系的试题200

下列命题中是假命题的是（）A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβB．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点C．∃m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减D．∀φ∈R，函数f（x）=设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（2）设已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数a，b，使得a≤G（已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；（3）求下列各数中，与函数f（x）=x3+x-3的零点最接近的是（）A．0B．1C．2D．3 已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数给出以下四个结论：（1）函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12，-12)；（2）若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x 关于x的方程x2•log12a-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤12B．a≥12C．0＜a≤12D．12≤a＜1或a＞1 设函数f（x）=13x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．（I）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（II）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1，x∈R．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．已知函数f（x）=12x-cosx则方程f（x）=π4所有根的和为______．设函数f（x）=13x3+a-12x2-ax+a，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2）函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3 设函数f（x）=x2+aln（x+1）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）当a=38时，判断方程f（x）=-14的实数根的个数，并说明理由．已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．已知函数f（x）=x2-x+1，x∈[1，2]2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)（I）解关于x的不等式：f（x）≤1；（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零点个数，并说明理由．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是______．设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数fn（x）在区间(12，1)内的零点；（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；（3）设n=2 已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）设x1，x2，x3为方程f（x）=0的三个根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3（-∞，-1）∪（1，+∞若函数f（x）=log(x+1x)2-a在区间[12，2]内有零点，则实数a的取值范围是______．已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．tan(α+π4)=1+α1-αB．tan(α+π4)=1-α1+αC．tan(β+π4)=1+β1-βD．tan(β+π4)=1-β1+β 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x3+x-2的零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x3＜x1＜x2B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x1＜x2＜x3 已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x-x-1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x 设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义设集合A={0，1，2，3}，如果方程x2-mx-n=0（m，n∈A）至少有一个根x0∈A，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（）A．7B．8C．9D．10 f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为______．已知函数f(x)=cosπx2，-1≤x≤1x2-1，|x|＞1，则关于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是______．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为______．在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．设函数f（x）=alnx，g（x）=12x2．（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为（）A．（0.5，2）B．（0.5，1）C．[0.5，1]D．[0.5，2]已知函数f（x）=e2x2-1，若f[cos(π2+θ)]=1，则θ的值为（）A．kπ+π4（其中k∈Z）B．kπ-π4（其中k∈Z）C．kπ2+π4（其中k∈Z）D．kπ-π4（其中k∈Z）已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，f（32）=0，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（）A．9B．8C．7D．6 函数y=sin(2x+π3)+sin2x在区间（0，π）上零点的个数为（）A．0B．lC．2D．3 已知二次函数．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，12)内各有一个零点已知函数f（x）=1-xax+lnx（x＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[12，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[设方程2x+x=0的实根为a，方程log2x+x=0的实根为b方程log2x-1x=0的实根为C，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c 关于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有实数根，求m的取值范围．方程49x-6•7x-7=0的根是______．函数f（x）=2x+7的零点为（）A．7B．72C．-7D．-72 已知函数f（x）=x3-3ax2+x，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=23，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．设关于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分别为A、B，且A∩B={32}．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=ax2+bx-8的零点．已知方程3x-m=0有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m≤1C．0＜m≤1D．0≤m＜1 已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．（1）如果函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f（x）至少有一个零点，求m的取值范围．设α、β为函数g（x）=2x2-mx-2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f(x)=4x-mx2+1•（I）求f（a）•g（x）的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在[α，β]上为增函数；（III）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]求函数f（x）=2x3-9x+1零点的个数为（）A．4B．3C．2D．1 已知x=12012是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=______．已知函数f(x)=(13)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是______．（把你认为正确的命 f（x）=x和g（x）=1x的交点为______．函数f（x）=ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是______．方程lnx=x-2有实数根的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）已知函数f(x)=cx-1x+1（c为常数）．（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值；（2）在（1）的条件下且a+b=0，求f（4a）+f（4b）的值；（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求c的值．已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-14|+|a|=0有实根，求a的取值．设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根．（1）求a的值；（2）求tanA的值．函数f(x)=lnx+12x的零点所在的区间是（）A．(0，1e)B．（-1，0）C．(1e，1)D．（1，+∞）已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-mx+1m=0(m∈R)的两个根，则实数θ的值为（）A．θ=3π4B．θ=π6C．θ=π3D．θ=π4 已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+4)=f(x)，且f(x)=-x2+1(-1≤x≤1)-|x-2|+1(1≤x≤3)，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（）A．14＜a＜13B．16＜a＜14C．16-67＜a＜16D．16＜平面直角坐标系中，抛物线y2=12x与函数y=lnx图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3 方程log5x=|sinx|的解的个数为（）A．1B．3C．4D．5 设x，y∈R，且满足(x-2)3+2x+sin(x-2)=2(y-2)3+2y+sin(y-2)=6，则x+y=（）A．1B．2C．3D．4 设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是______．已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（13）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜1B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞x1+x2 已知函数f(x)=kx+2，x≤01nx，x＞0（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2 设函数f(x)=4x-4x≤1x2-4x+3x＞1则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为______．已知函数f（x）=x-2ax+1(a＞1，x∈R，x≠-1a)；（1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；（2）若函数F（x）=ax+f（x），试问：方程F（x）=0有没有负根，函数f(x)=ax+1x+b+1x+b+1+1x+b+2，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是（）A．当a＞0时，函数f（x）有且只有四个零点B．当a＜0时，函数f（x）有且只有四个零点C．当b＞0时，函数f（x）有且只有若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．a＞15B．a＞15或a＜-1C．-1＜a＜15D．a＜-1 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a2-ab，a≤bb2-ab，a＞b设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______．已知函数f(x)=-x，x∈[-1，0)1f(x-1)-1，x∈[0，1)，若方程f（x）-kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．(-1，-12]B．[-12，0)C．[-1，+∞）D．[-12，+∞)已知函数f（x）=log3x，x＞0(13)x，x≤0，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为______．如果关于x的方程|x|x+4=kx2有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．(0，14)B．(14，1)C．（1，+∞）D．(14，+∞)已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m2，求正实数m的取设f(x)=2-xlog81xx∈(-∞，1]x∈(1，+∞)，则满足f(x)=14的x的值为______．已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R．（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请讨论函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性．已知函数f（x）=mx2+3（m-4）x-9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．设关于x的函数f（x）=4x-2x+1-b，若函数有零点，求实数b的取值范围．已知集合A={x|x2-32x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（）A．(-12，52)∪{-916}B．(12，52)C．[-916，52)D．[-916，+∞)已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在区间（-1，0）上有两个不同的实根，求a+b+c的最小值．函数f（x）=lnx-x2+2x+5的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3 已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sinπ2x=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．12B．24C．36D．48 设f(x)=x2-4x+6，x≥02x+4，x＜0，若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，5）C．（1，2）D．（3，5）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0B．f（a）＞0C．f（a）＜0D．f（a）的符号不确定设函数f(x)=2-x，x＜1log4x，x＞1，满足f(x)=14的x的值为______．函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）方程lgx-sinx=0根的个数为（）A．1B．2C．3D．4 已知2＜a＜2，则函数f（x）=a2-x2+|x|-2的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4 设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），则函数y=f（f（x））的零点个数是（）A．3B．4C．3或4D．2或3 已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=4-|8x-12|，1≤x≤212f(x2)，x＞2，则（）A．函数f（x）的值域为[1，4]B．关于x的方程f（x）-12n=0（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根C．当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）设函数f(x)=1x，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0C．x1 已知函数f(x)=2x，x≥2(x-1)3，x＜2若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是______．已知函数f(x)=x+2，0≤x＜12x+12，x≥1.若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是（）A．[54，3)B．[52，3)C．[12，3)D．[1，3）函数f（x）=（x-1）（x+2）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3 关于x的方程（34）x=3a+2有负数根，则实数a的取值范围______．

函数的零点与方程根的联系的试题300

设函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-12．（1）求证：函数f（x）有两个零点．（2）设x1、x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．2x+x=0在下列哪个区间内有实数解（）A．[-2，-1]B．[0，1]C．[1，2]D．[-1，0]若集合A={x|ax2+2x=0}中有且仅有一个元素，则a的取值集合是______．设f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．对a，b∈R，定义：min{a，b}=aa＜bba≥b，设函数f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]（1）求f（-2），f（3）的值；（2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；（3）就k的值讨论关于x 已知函数f(x)=x+12，x∈[0，12)3x2，x∈[12，1]，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．[34，1)B．[18，36)C．[316，12)D．[38，3)f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个某同学在研究函数f（x）=x1+|x|（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）-x=0有如果关于x的方程ax+1x2=3在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为______．已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根，则a的取值范围是______．如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有______个．已知函数函f（x）=x|x|-2x（x∈R）（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f（x）=x|x|-2x的图象；（3）讨论方程x|x|-2x=a根的情况．关于x的方程|x2-2x|+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程4f（x）=x+m（其中m为实常数）有四个不同的实根，则m的取值范围是______．方程2|x|+x=2的实根个数为（）A．0B．1C．2D．3 关于x的方程x2-|x|-k2=0，下列判断：①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的若方程1-x2x+a-1=0仅有一解，则实数a的取值范围是______．若f（x）=ax+b一个零点2，则g（x）=bx2-ax的零点是（）A．0或2B．0或12C．0或-12D．2或1 根据下表，能够判断f（x）=g（x）在四个区间：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解是的______（填序号）．x-10123f（x）-0.6773.0115.4325.9807.651g（x）-0.5303.451 关于x的方程（m-1）x2+2（m+1）x-1=0有且只有一个实数根，则实数m的取值集合为______．设函数f（x）=x2+bx+c，x≤03，x＞0，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4 函数f(x)=(12)|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8 函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3 设函数f(x)=x2+bx+c，x≤02，x＞0，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为______．已知f(x)=lgx，x＞02x，x≤0，则函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为______个．已知f(x)=|lgx|，x＞02|x|，x≤0，则函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为______个．若直线y=2与曲线y=x2-|x|+a有两个交点，则a的取值范围是______．方程ax+1=-x2+2x+2a，（a＞0，a≠1）的解的个数（）A．1B．2C．0D．不确定已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是______．方程x5-x-1=0的一个零点存在的区间可能是______．（端点值为整数）已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．已知函数f（x）=kx+2，x≤0Inx，x＞0（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是______．若函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______．已知函数f（x）x+1x，x＞0x3+3，x≤0，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为______（将正确命题的序号全部填入）①1个②2个③3个④4个⑤5个⑥6个．若集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|ax-6=0}（1）若B=∅，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a组成的集合C．已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有g(x1)-g(x2)x1-x2＞0成已知函数f(x)=mx-98(0＜x＜m)log2x2m(m≤x＜1)满足f（m2）=-1（1）求常数m的值；（2）解关于x的方程f（x）+2m=0，并写出x的解集．已知函数f(x)=2kx2+kx-38．（1）若f（x）有零点，求k的取值范围；（2）若f（x）＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围．如果函数y=|x|-2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为______．设函数f（x）=ax-1，且f（lna）=1，则a的值组成的集合为______．设方程2x+x-4=0的根为x1，方程log2x+x-4=0的根为x2，则x1+x2=______．数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*)，当x∈[an，an+1）时，f（x）=an-2，则方程2f（x）=x的根的个数为（）A．0B．1C．2D．3 设方程2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1 已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=11-|x|在区间[-10，10]上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．11 已知方程2x+3x=7有唯一实根x0，则x0必在区间（）A．（12，1）B．（1，43）C．（43，32）D．（32，2）已知函数f（x）=x2+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=g(x)x．（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为2，求m的值；（2）k 关于x的方程x+k=1-x2有两个相异实根，则k的范围是______．若直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有三个不同的交点，则a∈______．已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．[-1，-12)∪(14，13]B．(-1，-12]∪[14，13)C．[-13，已知0＜a＜1，则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4 已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5=______．方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞-14B．m＜-14C．m≥14D．m＞-14且m≠0 函数f（x）=|x|，如果方程f（x）=a有且只有一个实根，那么实数a应满足（）A．a＜0B．0＜a＜1C．a=0D．a＞1 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，函数g（x）=lg|x|(x≠0)1(x=0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（）A．12B．14C．13D．8 方程2x-x2=0的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4 已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，函数y=f′（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为（）x-204f（x）0-10A．2B．3C．4D．5 若曲线x=1-y2与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是______．已知函数f(x)=ax+b，x＞1(a+b)x，-1≤x≤1-a-x-b，x＜-1(a＞0，且a≠1，b∈R)．（1）若b=-2且f（x）为R上的增函数，求a的取值范围；（2）若2≤a≤4且f（x）有且仅有三个零点，求b的取值范围．已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方已知函数f（x）=1，x≥a0，x＜a，g（x）=x2-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是______．在等比数列{an}中，a2，a6时方程x2-34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．-8C．±8D．以上都不对若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（）A．5B．4C．3D．2 方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．0 已知函数f（x）=（15）x-log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值的值（）A．不小于0B．恒为正数C．恒为负数D．不大于0 若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）A．a≤0B．a≤1C．a≤1或a=2D．a≤0或a=2 已知函数f（x）=|lgx|0＜x≤10-15x+3x＞10，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）已知函数y=mx的图象与函数y=|x|-1|x-1|的图象没有公共点，则实数m的取值范围______．直线y=x+b与曲线x+1=1-y2有两个交点，则b的取值范围是______．已知t＞0，关于x的方程3|x|+t-4x2=1有相异实根的个数情况是（）A．0或1或2或3B．0或1或2或4C．0或2或3或4D．0或1或2或3或4 函数f（x）=2-x+x2-3的零点个数为（）A．2B．3C．1D．4 设函数f（x）=1x，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当若函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是______．关于x的方程1-x2+a=x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=2-x-1，x≤0f(x-1)，x＞0，若方程f（x）-x-2a=0有且只有两个不相等零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，12）B．[0，+∞）C．（-∞，12）D．（-∞，12]关于方程3x+x2+2x-1=0，下列说法正确的是（）A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根若关于x的方程x2+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（）A．112B．112iC．-112D．-112i 若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（）A．a≤2B．a≥2C．a＞2D．a＜2 若a，b，c分别是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的实根，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b 已知函数f（x）=ln（a-x）-lg（1+x）的零点为0，则实数a=______．设x0是方程lnx+x=5的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是______．已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是______．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1]2-x2，x∈[-1，0)，且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为______．已知e是自然对数的底，若函数f（x）=|ex-bx|有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______．（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量若，则A．B．C．D．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的记的反函数为，则方程的解．若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．定义域为的奇函数A没有零点B有且只有一个零点C至少一个零点D至多一个零点设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的概率为ABCD 已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 (文)函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．(理)若，则函数在区间上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点（理）已知定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=""（）A．0B．2lg2C．3lg2D．1 （文）已知t>0，则关于x的方程有相异实根的个数是（）A．0或2个B．0或2或4个C．0或2或3或4个D．0或1或2或3或4个方程||x|-1|=a恰有2个实数根，则a应满足（）A．a="0"B．a＞1C．0＜a＜1D．a=0或a＞1

函数的零点与方程根的联系的试题400

已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知函数R），设关于的方程的两实根为，方程的两实根为．（Ⅰ）若，求的关系式；（Ⅱ）若均为负整数，且，求的解析式；（Ⅲ）若．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（）A．B．C．D．方程恰有两个不相等实根的充要条件是．（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.设函数，为的反函数，又函数与函数的图象关于直线对称，则.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．方程有解，则实数a的取值范围是_________________函数的零点一定位于区间A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3 已知二次函数（1）若求证：关于有两个不相等的实根，且必有一个根属于（2）若关于在的根为m，且成等差数例，设函数的图象的对称轴为。(12分)已知函数在区间[-1，1]上与x轴有且只有一个交点，求：实数的取值范围。某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是，方程的实数x的取值范围是__________.《中华人民共和国个人所得税法》规定：“以每月收入额减除免税的应个人负担的“五险一金”等项目，再减去允许扣除费用2000元后的余额”为应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d)当且仅当a=c，b=d；运算“Ä”为：(a,b)Ä(c,d)=(ac+bd，bc－ad)；运算“Å”为：(a,b)Å(c,d)=(a+c,b+若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（）A．2，0B．2，C．0，D．0，（本小题满分16分）已知函数（Ⅰ）若，求方程的解（Ⅱ）若关于x的方程在（0，2）上有两个解，求k的取值范围。试求满足方程的所有整数对．已知试求使方程有解的k的取值范围。设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根}方程－31gx+4=0的解集是求证：（I）；（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（III）设是函数的两个零点，则设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（）方程（）的两个根都大于1的充要条件.已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且（1）求函数的解析式。（2）已知各项不为1的数列{an}满足，求数列通项an。（3）如果数列{bn}满足，求证：当时，恒有成立。设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.设二次函数，方程的两个根满足.且函数的图像关于直线对称，证明：.已知二次函数，设方程的两个实数根为和.（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.设,，,求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.为何值时，关于的方程的两根：（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。已知关于的方程两根为，试求的极值。关于的方程有实根的充要条件是（）A．B．C．D．若函数f(x)=mx2-6x+3的图象与x轴只有一个公共点，则m=__________若函数与有相同的零点，则a=已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造过程若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________。若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间内无零点求零点的个数为（）A．B．C．D．若方程在区间上有一根，则的值为（）A．B．C．D．已知且，求使方程有解时的的取值范围。已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点求函数零点的个数为（）A．B．C．D．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.设函数的图象在上连续，若满足，方程在上有实根.设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间.设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值.方程根的个数为（）A．无穷多B．C．D．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，则函数的零点是__________．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5 方程在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到达到精确度要求。那么所取误差限是（）A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.00005 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的取值范围_____________。设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A．0B．9C．12D．18 方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)已知是方程lgx+x=3的解，是的解，求（）A．B．C．3D．若函数的零点个数为，则______。设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}.（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.若是实数满足，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．试确定方程最小根所在的区间，并使区间两个端点是两个连续的整数.已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_________________.已知是方程的两个根，则（）A．B．C．D．求所有的正整数，使得是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.关于的方程有实根，则实数的值是（）A．B．C．D．若实数满足：，则.已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．已知，直线与的交点在直线上，则。方程的解是若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围.已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内一定有实根.判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1，8］；（2）f(x)=x3-x-1,x∈［-1，2］；（3）f(x)=log2(x+2)-x,x∈［1，3］.求函数y=lnx+2x-6的零点个数.（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间［1，1.5］内的一个零点（精确度0.1）.求下列函数的零点：(1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3.已知函数f(x)=ax+(a＞1),判断f(x)=0的根的个数.已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为A．8B．10C．12D．14 （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围（1）求的的值。（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围设函数，，函数，则方程中实数根的个数是若方程内有解，实数a的取值范围.如关于的方程有解，求实数的取值范围。若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．函数在区间上的零点个数是（）A．3个B．5个C．7个D．9个已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3 已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（）A．B．C．D．若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（）A．=0B．=0或>1C．>1或<-1D．=0或>1或<-1 方程的正根个数为（）A．0B．1C．2D．3