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平面向量的应用的试题100
（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，求a•b的值；（2）设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线．将函数y=cos2x-3sin2x+1的图象按向量a=(m，n)平移后，得到函数y=2cos2x的图象，则m，n的值分别为（）A．-π3，+1B．π3，-1C．-π6，+1D．π6，-1一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=12.5km/h，水流的速度|v2|=3.5km/h，当行驶航程最短时，所用的时间是______min，若在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．（Ⅰ）求OA•OB；（Ⅱ）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标．已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足PM•PN=-21．（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求|AC||BA|的值；（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-π2，π2]，且函数f(已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB•CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|a|=|b|=1，c=a+(x-3)b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx-16恒成若O是△ABC所在平面上一点，且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形若a=（x1，y1），b=（x2，y2），定义：a•b=x1x2+y1y2，已知a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R（1）若f(x)=1-3，且x∈[-π3，π3]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右四边形ABCD中，如果AB=DC，则四边形ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形设0＜α＜π＜β＜2π，向量a=(1，-2)，b=(2cosα，sinα)，c=(sinβ，2cosβ)，d=(cosβ，-2sinβ)．（1）若a⊥b，求α；（2）若|c+d|=3，求sinβ+cosβ的值；（3）若tanαtanβ=4，求证：b∥c．设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|P1P|=2|PP2|，则点P的坐标（）A．（-8，15）B．（0，3）C．（-12，154）D．（1，32）已知向量a=(sinθ，cosθ-2sinθ)，b=(1，-3)，若a∥b，则tanθ的值等于（）A．-13B．13C．-1D．1设a=(3，4)，a⊥b且b在x轴上的射影为2，则b=（）A．(2，83)B．(2，-32)C．(2，-83)D．(-2，32)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．（x-1）2+（y-2）2=5B．3x+2y-11=0C．2x-y=0D．x+2y-已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），a与b的夹角为π3，（1）求β-α的值；（2）若a⊥c，求tan2α的值．在△ABC中，AB•AC=0，|AB|=12，|BC|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，（1）求AD•CB的值．（2）判断AE•CB的值是否为一个常数，并说明理由．已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，cosx2)，且x∈[-π2，π2]．（1）求|a+b|；（2）求函数f（x）=2a•c+|a+b|的单调增区间．已知|a|=6，|b|=4，且a与b不共线．（1）若a与b的夹角为600，求(a+2b)•(a-3b)；（2）若向量a+kb与向量a-kb垂直，求k的值．在△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，若AB•AC=3，cosA=35，c=1，则a的大小为（）A．42B．4134C．25D．694已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-3)．其中θ≠kπ，k∈Z．（1）求证：a⊥b；（2）设f(θ)=a•c，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．按向量a平移点P（-1，1）到Q（2，-3），则向量a的坐标是（）A．（1，-2）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（3，4）己知点P1（3，-1），P2（0，5），若P1P=2PP2，则点P坐标为______．在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表示）；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD=λBC求实数λ的值．在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是______．已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知D成120°角，且y=g（x）的大小分别为1和2，则有（）A．F1，F3成90°角B．F1，F3成150°角C．F2，F3成90°角D．已知向量OA=（22，0），O是坐标原点，动点M满足：|OM+OA|+|OM-OA|=6．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在直线l过D（0，2）与轨迹C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，若存在，O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|=|OC|2+|AB|2，则O为（）A．△ABCK的三条高线的交点B．△ABCK的三条中线的交点C．△的三条边的垂直平分线的交点D．△的三条内角平在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2．（1）若cosα=56，求证：PA⊥PO；（2）若|PA|=|PO|，求sin(2α+π4)的值．在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=(1，2)，AC=(m，n)，则BC=（）A．（0，-4）或（-2，0）B．（0，4）或（2，0）C．（0，-4）D．（-2，0）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6B．2C．25D．27在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB．（1）求切线l的方程（用x0表示经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；（II）设（I）中轨迹已知关于x的方程ax2+bx+c=0，其中a、b、c都是非零向量，且a、b不共线，则该方程的解的情况是（）A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解设A，B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）（1）求证：OA+OB与OA-OB垂直．（2）当∠xOA=π4，∠xOB=θ，θ∈(-π4，π4)且OA•OB=35时，求sinθ的值．已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．已知a=（6，3），b=（-4，-12），直线l过点A（3，-1）且与向量a+2b垂直，则l的一般方程是______．已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（π2，3π2）．（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+2sinαcosα1+tanα的值．（3直线l：3x-y-3=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若OF=λOA+μOB(λ≤μ)，则λμ=______．在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．则|AB|2+|AC|2的值为______．已知向量OA=(2，0)，OC=AB=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足OM•AM=k(CM•BM-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）当k=12已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜π2＜β＜π（1）若a⊥(b-a)，求β-α的值；（2）若OB•OC=2，OA•OC=3，求△OAB的面积S．设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m•n，则T=(a-2a)2+2(a+2a)的最大值为（）A．8B．7C．42D．42+1向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m•n（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．若将函数y=f（x）的图象按向量a=(π6，1)平移后得到函数y=2sin(x-5π6)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是______．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则AE•BF=______．坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？（1）向量w必为(5，-2)或(-5，2)（2）向量v+w与v-w等长（3）向量v+w与w的夹角可能为135°（4）若向量u=av+已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则PA•PB的最大值为（）A．12B．0C．-12D．4已知f(x)=2sin(x+π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，sinx2)．且m∥n，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值已知a=(1，cosx)，b=(sinx，-1)，函数f(x)=a•b(x∈R)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．设函数f(x)=a•b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x+m)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围已知△ABC，AB=(cos3x2，-sin3x2)，AC=(cosx2，sinx2)，其中x∈(0，π2)．（Ⅰ）求|BC|和△ABC的边BC上的高h；（Ⅱ）若函数f(x)=|BC|2+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=______．已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为π3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．已知两个向量a=（1+log2|x|，log2|x|），b=（log2|x|，t）（x≠0）．（1）若t=1且a⊥b，求实数x的值；（2）对t∈R写出函数f（x）=a•b具备的性质．已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且F1P•F2P=-6．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA•(PB+PC)的最小值为（）A．-1B．1C．12D．-12在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①OC=3OG（O为坐标原点）；②|MA|=|MB|=|MC|；③GM∥AB．（1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）直线l：y=x+t已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=______．在△ABC中，AB•AC=1，AB•BC=-3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A-B)sinC的值．已知向量.a=（cos3θ2，sin3θ2），.b=（cosθ2，-sinθ2），θ∈[0，π3]，（I）求.a..b|.a+.b|的最大值和最小值；（II）若|k.a+.b|=3|.a-k.b|（k∈R），求k的取值范围．设向量a=(0，1)，b=(12，12)，则下列结论中不正确的是（）A．|b|=22B．＜a，b＞=π4C．a+b与b平行D．a-b与b垂直将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+π3）+1的图象，则a等于（）A．（-π3，1）B．（-π6，1）C．（，-1）D．（π6，1）在边长为1的等边△ABC中，设BC=a，CA=b，则a•b=（）A．-12B．12C．-32D．32已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2-sinx2)，x∈[0，π2]（1）用x的式子表示；a.b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a.b-4|a+b|的值域；（3）设g(x)=a.b+t|a+b|，若关于x的方程g（x）+2=设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|AB|=13，求tanθ的值；（2）求△AOB面积的最大值．设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）设c=a+(x-3)b，d=-ya+xb（其中x≠0），若c⊥d，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量m=(cosB，sinB)，n=(0，3)，且向量m-n为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若b=3，a=1，求△ABC的面积．在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量OP与OQ垂直，求x的值．在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数．对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An四边形ABCD是梯形，AB•AD=0，AB与CD共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（-1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|．（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线BC与动点C的将椭圆x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定已知直线l1：x-2y+3=0，l2过点（1，1），并且它们的方向向量a1，a2满足a1•a2=0，那么l2的方程是______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则AB•BC等于______．已知A（a，a2）为抛物线y=x2上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且AP=2PB．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，112)到动直线l的最短距离，并求此时设F1是椭圆x24+y2=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则PF1•PO的取值范围是______．已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=a•(a+b)（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥32x∈[0，π]成立的x的取值范围．设G为△ABC的重心，3|BC|GA+2|CA|GB+23|AB|GC=0，则AB•BCBC•AC的值=______．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．13B．12C．23D．34已知点A（1+sin（π2-2x），1），B（1，3sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=OA•OB．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）当x∈[0，π3]时f（x）的最大值为4，求a的值．已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．（1）当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；（2）若a•b＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则PF1•PF2的值为（）A．32B．94C．-94D．0直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0相切，则直线l的一个方向向量v=（）A．（2，-2）B．（1，1）C．（-3，2）D．（1，12）把点A（-2，3）按向量a=（1，2）平移到A′，则A′的坐标是______．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2csinB)，n=(cosB，sinC），且m∥n．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．设O为△ABC的外心，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC中的内角C值为（）A．π6B．π4C．π3D．π2过点A（2，-3），且与向量m=（4，-3）垂直的直线方程是______．已知向量a，b，c满足|a|=1，|a-b|=|b|，(a-c)•(b-c)=0．若对每一确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意b，m-n的最小值是（）A．14B．12C．34D．1已知向量a=(1，sinx)，b=(sin2x，cosx)，函数f(x)=a•b，x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最小值和单调区间；（2）若f(α)=34，求sin2α的值．若△ABC所在平面内一点P满足AP=12AB+12AC-16BC，则点P一定在（）A．△ABC的一边上B．△ABC的一顶点处C．△ABC的外部D．△ABC的内部已知AB=(k，1)，AC=(2，4)，若k为满足|AB|≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（）A．7B．4C．3D．2已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=72，求sinα-cosα的值设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．
平面向量的应用的试题200
△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______．设e1，e2，e3，e4是平面内的四个单位向量，其中e1⊥e2，e3与e4的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量a=xe1+ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+y2e4，设向量v=3e设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（）A．π4B．34πC．πD．π2将函数y=f（x）的图象按向量a=（-3，2）平移后得到y=sin2x的图象，则f（x）等于（）A．sin（2x+6）+2B．sin（2x-6）+2C．sin（2x+6）-2D．sin（2x-6）-2把直线x-2y+c=0按向量a=（-1，2）平移，得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则c等于（）A．±5B．10或0C．±5D．13或3已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量a=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是______．已知二次函数f（x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f（-x）=f（2+x）成立，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），c=（cos2x，1），d=（1，2），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+6=0的距离为23，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，NA=-75NB，求直线l的方程已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，32)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中π2＜θ＜3π2，且|AC|=|BC|．（1）求角θ的值；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．已知m=(1，sin2x)，n=(cos2x，3)，f(x)=m•n．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求边b、c的值．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AD|的最小值是______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos2A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+(1-λ)OB，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在对n个向量a1，a2，…an，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…an线性相关．若已知a1=(1，1)，a2=(3，-2)，a3=(3，-7)是线性相关的，则k1：k2A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|AG|的最小值是（）A．33B．23C．23D．34在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=OA•OB，若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的对称轴与单调递设O为△ABC的外心，且OA+OB+2OC=0，则△ABC的内角C=（）A．π6B．π4C．π3D．π2已知△ABC内接于圆O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3OA+4OB+5OC=0，求△AOC的面积．已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1．（1）求角A；（2）若tanB=12，求1+sin2Bcos2B-sin2B的值．已知向量a=（sinα，cosα），向量b=（cosα，sinα），则a•b=（）A．sin2αB．-sin2αC．cos2αD．1在△ABC中，若AB•AC=AB•BC=4，则边AB的长等于______．已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）若x=a+(cosθ-1)b，y=-ma+cosθb（m≠0，θ∈R）且x⊥y．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）|OA+OC|=13，且α∈（0，π），求α．（2）在（1）条件下，求OB与OC的夹角；（3）若AC•BC=-1，求sin2α的值．已知向量a=(1，2)，b=(-3，4)．（1）若(3a+b)∥(a-kb)，求实数k的值；（2）若a⊥(ma+b)，求实数m的值．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且OP=λPB，点Q是边AB上一点，且OQ•AP=0．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cosx），b=（1+sinx，1），x∈R，且f（π2）=2．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值．在四边形ABCD中，若AC•BD=0，AB=DC，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形在△ABC中，点£是直线BC上一点，且3AE=AC+2AB，则S△ABE：S△AEC（）A．14B．23C．12D．32在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MA+MB-MC等于（）A．OB．4MDC．4MFD．4ME设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求OE．设O是△ABC内部一点，且.OA+.OC=-2.OB，则△AOB与△AOC的面积之比为（）A．2：1B．1：2C．1：1D．2：5在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB•AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值．已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p•q（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且AB•CD=BC•AE．（1）求证：a2，b2，c2成等差数列；（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足AP=xAB+yAC(x，y∈R已知两个向量集合：P={a|a=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={b|b=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}，则P∩Q=（）A．{（1，-2）}B．{（-13，-23）}C．{（-2，1）}D．{（-23，-13）}已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为______．直线l1：y=mx+1，直线l2的方向向量为a=（1，2），且l1⊥l2，则m=（）A．12B．-12C．2D．-2已知抛物线y=2x2-4x，按向量a平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则a=______．设函数f(x)=3cos(x+π6)-cosx，将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后得到函数g（x）的图象．（1）求g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间[-π6，π6]上是减函数的ω的最已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+（x2-3）xb，d=-ya+b，a⊥b，c⊥d．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区．已知函数f（x）=lg（3-（3-1）tanx-tan2x）．（1）求函数f（x）的定义域．（2）若β是两个模长为2的向量a，b的夹角，且不等式f（x）≤lg（1+sinβ）对于定义域内的任意实数x恒成立，求a+b的取值范已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设OC=-OA+λOB(λ∈R)，则λ的值为______．设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线；（2）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，是否存在实数m，使得me1+e2与e1-e已知a=(1，2)，b=(-3，2)（1）求|2a-4b|；（2）若ka+2b与2a-4b平行，求k的值；（3）若ka+2b与2a-4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．△OAB中，|AB|=10（1）点C为直线AB上一点，且AC=tAB，(t∈R)，试用OA、OB表示OC．（2）点C1、C2，…，C9依次为线段AB的10等分点，且OC1+OC2+…+OC9=λ(OA+OB)，求实数λ的值．（3）条件同（已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P，若PA+PB+PC=0若实数λ满足AB+AC=λAP，则实数λ等于______．已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（）A．2B．±2C．±2D．±6（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．①当弦AC最短、弦BD最长时，求（文）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0．则△PAB的面积为（）A．3B．4C．8D．16（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0则△PAB的内切圆面积为（）A．(2+3)2πB．(2-3)2πC．(3+5)2πD．(3-5)2π将函数y=log2x-1的图象按向量a平移后得到函数y=log2[4（x-3）]+2的图象，则a=（）A．a=（3，5）B．a=（-3，5）C．a=（-3，2）D．a=（-3，-2）（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且m=(2(sinC+sinA)，c-b)，n=(sinB，2sinC-2sinA)，m∥n，△ABC的外接圆半径为2，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围已知G是△ABC的重心，且aGA+bGB+3cGC=0，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（）A．32B．-32C．56D．36在△ABC中，∠A=90°，且AB•BC=-2，则边AB的长为______．设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是______．在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则a•b+b•c+c•a的值是______已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，给出下列命题①若a•b＞0，则△ABC为钝角三角形②若a•b=0，则△ABC为直角三角形③若a•b=b•c，则△ABC为等腰三角形④若c•(a+b+c)=0，则△ABC为正三角形其中已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA•PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠APB的值．平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=1（1）用a、b表示x、y；（2）若x与y的夹角为θ，求cosθ的值．已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m•n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m•n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f已知向量a=(cosx，sinx)，b=(2，2)，若a•b=85，且π4＜x＜π2．（1）求cos(x-π4)和tan(x-π4)的值；（2）求sin2x(1+tanx)1-tanx的值．已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量p=(2-2sinA)e1+(cosA+sinA)e2，q=(sinA-cosA)e1+(1+sinA)e2，其中e1，e2是两个不共线向量．又知p与q是共线向量．（1）求∠A的大小；（2已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），AB+3BC=0，OC=______．已知△ABC中，AB=AC=2BC=4，求：（1）BA•AC的值（2）顶角A的正弦，余弦和正切值．设点A在-135°角的终边上，|OA|=2（O是坐标原点），则向量OA的坐标为______．设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函数y=f（x）；（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．已知向量a=（1+x，-1），b=（1-x，3），若a∥b，则实数x的值为______．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：PA+PB+PC=0，若实数λ满足：AB+AC=λAP，则λ的值为（）A．3B．23C．2D．8已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，-5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（）A．（9，1）B．（1，9）C．（9，0）D．（0，9）已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)=m•n，且f（x）图象上一个最高点为P(π12，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(7π12，-2)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设a为常已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC的内切圆圆心为D，且.DA+.DC=λ.DB(λ∈R)，则下列结论正确的有______在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量m=（cos（A-C），1）和n=（1，cosB）满足m•n=32．（1）求sinAsinC的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)，n=(b，atanB)．（1）若m∥n，试判断△ABC的形状；（2）若m⊥n，且a=23，b=2，求△ABC的面积．如果△ABC的顶点坐标分别是A（4，6），B（-2，1），C（4，-1），则重心的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，4）平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．（1）求x与y之间的关系式；（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（1）求实数m的值；（2）求f（x）的最小正周期．（3）求f（x）在[0，π2]上的单调增区间．已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．在椭圆x22+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使OM=cosθOA+sinθOB．则直线OA与OB的斜率之积为______．设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若PQ=2F1O，F1Q=λ(F1P|F1P|+F1O|F1O|)(λ＞0)则椭圆的离心率为______．设向量m=(cosθ，sinθ)，n=(22+sinθ，22-cosθ)，θ∈(-32π，-π)，若m•n=1，求：（1）sin(θ+π4)的值；（2）cos(θ+712π)的值．（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且a=BA+CA+DA，a⊥BC，试求点D的坐标．已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中k＞0．（Ⅰ）用k表示a•b；（Ⅱ）求a•b的最小值，并求此时a与b的夹角θ的大小．在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE则AD•BE=______．已知向量a=（cosωx，cosωx），b=（3sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=a•b+12，其图象的一条对称轴为x=π6．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其设平面内有一四边形ABCD和点O，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且a+2c=b+2d，则四边形ABCD是______．已知向量a=（1，1），向量b与a的夹角为34π，且a•b=-1．（1）求：向量b；（2）若b与q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(2sinx2，cosx)，试求f（x）=|b+p|；（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，23sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM•ON（O为坐标点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；（2）若x∈[设a=(cos(θ-π6)，sin(θ-π6))，b=(2cos(θ+π6)，2sin(θ+π6))．（1）若向量(2tb+7a)与向量(b+ta)的夹角为锐角，求实数t的取值范围；（2）当t在区间（0，1]上变化时，求向量2tb+mta(m为已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)，（I）求与a平行的单位向量c；（II）设x=a+(t2+3)b，y=-k•ta+b，若存在t∈[0，2]使得x⊥y成立，求k的取值范围．已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求向量a、b的夹角θ；（Ⅱ）求(2a-4b)•(3a+b)的值．
平面向量的应用的试题300
已知向量OA=(cosα，sinα)，OB=(cosβ，sinβ)，OC=(cosr，sinr)，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（）A．-1B．-12C．12D．不能确定点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有OA+OB+OC=OP，则点P为△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且AI=xBC+yAC，求实数x及y的值．已知向量m=（cosx，sinx），n=（22，22），（1）若m⊥n，求|m-n|（2）设f(x)=m•n，若f(α)=35，求f(2α+3π4)的值．已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|a+b|；（3）若AB=a，BC=b，求△ABC的面积．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．（3，1）或（1，1）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．无数多个过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OM=OA+已知向量OA=(2，0)，OC=AB=(0，1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足OM•AM=k(CM•BM-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）已知向量a=（x，-2），b=（3，6），且a和b共线，则|a+b|的值为______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，cosx4）．若m•n=2+24，求sin（7π6-在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE•AF=（）A．53B．54C．109D．158设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量OAn与向量i=（1，0）的夹角为θn，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜53的最大整数n的值为_____在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-2，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-12．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交设x，y∈R，i，j、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j且a2+b2=16．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，ccosC），n=（a，cosA），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos（π3-2B）的值域．已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA、OB、OC满足OA-（y+1-lnx）OB+1-xaxOC=o，（O不在直线l上a＞0）（1）求y=f（x）的表达式；（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；（3）当a=已知非零向量a与b，定义|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a+b=(3，-6)，a-b=(3，-2)，则|a×b|=______．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=0，且OC=λOA+uOB，则λ+u的值为______．已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．（1）求直线ON的斜率kON；（2）对于椭圆C上的任意一点M，已知a=(sinx，x)，b=(1，-cosx)，f(x)=a•b且x∈（0，2π），记f（x）在（0，2π）内零点为x0．（1）求当f（x）取得极大值时，a与b的夹角θ．（2）求f（x）＞0的解集．（3）求当函数f′(x)x2取得最小值已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=22，则AB•BC=（）A．4B．-4C．2D．-8已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：OA+sinAsinA+sinB(OB-OA)+sinBsinB+sinA(OC-OA)=0，则点O在（）A．AB边上B．AC边上C．BC边上D．△ABC内心在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．设BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)．（1）求AB•AC；（2）证明：A、P、C三点共线；（3）当△ABP的面积为3+14时，求λ的值．已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足PM•PN=0，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-5]∪[5，+∞）B．（-∞，-25]∪[25，+∞）C．[-25，25]D．[-5，5]已知A（-3，4）、B（5，-2），则|AB|=______．已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a•b的最小值．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则MA•MD=（）A．1B．2C．3D．4已知向量a=(sinA+B2，cosA-B2-324)，b=(54sinA+B2，cosA-B2+324)，其中A、B是△ABC的内角，a⊥b．（1）求tanA•tanB的值；（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求ca的值在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是______．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则AB•BC=（）A．48B．-48C．36D．-36在锐角三角形ABC中，已知|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB•AC的值为______．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3aBC+4bCA+5cAB=0，则a：b：c=______．已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：x-2y+3=0的交点．（1）求直线l的方程；（2）若点P（x0，y0）是曲线y=x2-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．在锐角△ABC中，|AB|=2，|CA|=5，S△ABC=532，那么AB•CA=______．已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；（2）当|a+tb|取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由．在边长为6的等边△ABC中，点M满足BM=2MA，则CM•CB等于______．已知平面坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）（1）若OC=OA+OB，OD=OA-OB，求OC及OD的坐标；（2）求OA•OB；（3）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标．已知O为原点，OA=(3，1)，OB=(-1，2)，OC与OB垂直，BC与OA平行，又OD+OA=OC，求OD的坐标．设i、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA=-2i+j，OB=4i+3j，则△OAB的面积等于______．x236+y29=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则EP•QP的最小值为（）A．6B．3-3C．9D．12-63在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为（）A．-58B．-38C．-32D．-34已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足PF1•PF2=2（F1、F2为左右焦点），则|PF1|•|PF2|=______．已知向量a=(4x+1，2x)，b=(y-1，y-k)，a⊥b．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的最小值为-3，求实数k的值；（3）若对任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（）A．-17B．17C．-16D．16已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若AC•BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|•sinθ，若a=(-3，-1)，b=(1，3)，则|a×b|=（）A．3B．2C．23D．4在△ABC中，D为AC的中点，（1）若O是中线BD上的一个动点，且|BD|=6，求OB•(OA+OC)的最小值；（2）若O是△ABC的外心，且|BA|=2，|BC|=4，求BO•AC的值．已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B(0，23)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，π2]．（1）若AB∥OC，求tanθ的值；（2）设点D（1，0），求AC•BD的最大值；（3）设点E（a，0），a∈R，将OC•CE表已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（Ⅰ）求证：向量a⊥b；（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使x=a+(sinθ-3λ)b，y=-k4a+sinθb，且x⊥y，试求函数关系式k=f（θ）；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OB=b，则△OAB的面积等于（）A．|a|2|b|2-(a•b)2B．|a|2|b|2+(a•b)2C．12|a|2|b|2-(a•b)2D．12|a|2|b|2+(a•b)2设D、P为△ABC内的两点，且满足AD=15(AB+AC)，AP=AD+110BC，则S△APDS△ABC=______．在平面内，已知|OA|=1，|OB|=4，∠AOB=2π3，则|OA+OB|=（）A．3B．13C．19D．21已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）•b的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．已知OF=（c，0）（c＞0），OG=（n，n）（n∈R），|FG|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|PF|=ca|PE|（a＞c＞0）；②PE=λOF（其中OE=（a2c，t），λ≠0，t∈R）；③动点P的轨迹C经过点B（0，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=-sin2C．（1）求角C的大小；（2）若c=23，A=π6，求△ABC的面积S．已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：OA•OC=3、OB•OC=4，则OA+tOB+OC(t∈R)模的最小值为______．函数y=2sin(2x+π6)-2的图象按向量a=(π4，-5)平移后，所得图象的解析式为______．已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ•MA+sinθ•MB(θ∈R)．（I）求点P的轨迹方程；（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C2+π12)=32（C为锐角），2sinA已知a=(1，2)，b=(-3，2)，x=ka+b，y=a-3b．（1）当k为何值时，x⊥y；（2）若x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R，若BQ•CP=-2，则λ=______．在△ABC中，已知AB•CA=152，|AB|=3，|AC|=5，则∠BAC=______．已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则|PA+3PB|的最小值是______．在Rt△ABC中，∠A=90°，|AB|=1，则AB•BC的值为：（）A．1B．-1C．1或-1D．不能确定已知向量AB=(1，m)，AC=（m，-1），m∈R，则△ABC面积的最小值为（）A．1B．2C．12D．不存在下列说法正确的是（）（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；（2）若直线l的一个方向向量为d=(u，v)，则直线l的斜率k=vu；（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足AB=3PB，则点P的坐标为______．若直线ax+by=1的法向量为（1，2），则直线bx-3ay+5=0的倾斜角为______．设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（）①（a•b）•c=（c•a）•b；②[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=0；③a2-b2=（a+b）（a-b）；④a3+b3=（a+b）（a2-a•b+b2）．A．1个B．2个C．3个D．4个（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-(b+c)2bc=-1，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于______．若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为a1，a2，…，an的“相关系已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(1，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．已知向量OP1、OP2、OP3满足OP1+OP2+OP3=0，|OP1|=|OP2|=|OP3|=1．求证：△P1P2P3是正三角形．在△ABC中，（1）若CA=a，CB=b，求证：S△ABC=12(|a||b|)2-(a•b)2；（2）若CA=（a1，a2），CB=（b1，b2），求证：△ABC的面积S△=12|a1b2-a2b1|．已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．（1）求a•b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a•b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：AP•BP=k|PC|2（k∈R）．（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当k=2时，求|AP+BP|的最大值和最小值．已知平面上直线l的方向向量e=(45，-35)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1=λe，其中λ等于______．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）•c的最大值为______．已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0．（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；（2）点O是坐标原点，A、B两点已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a•b+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-22=0相切．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ=mOA+nON，（其中m+n=1，m，n≠0，m设i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，则△ABC面积的值等于______．已知向量a=（1，2），b=（-3，2），则a•b=______，若ka+b与b平行，则k=______．已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量a=(-sinα，2)，b=(-2sinα，12)，c=(cos2α，1)，d=(1，3)，求满足不等式f(a•b)＞f(c•d)的α的取值范设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB•AC的最大值为（）A．3+3B．32+3C．3D．3已知函数f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=π8对称．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量a平移后与函数g(x)=2sin2x-1的图象重合，求：a的坐标．（附加题）已知圆O：x2+y2=4与x轴正半轴交于点A，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=π4，平面上点G满足GA+GB+GC=0，求点G的轨迹方程．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如aMA+bMB+33cMC=0，则内角A的大小为______；若a=3，则△AB已知向量a=(-cosx，2sinx2)，b=(cosx，2cosx2)，f(x)=2-sin2x-14|a-b|2．（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移π6个单在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=3a，求λ的取值范围．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC-AB)=18，求边已知f（x）=43sinx2cosx2-4sin2x2+2．（1）化简f（x）并求函数的周期（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=3，求AB•AC的最大值．已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23，设AB和AC的夹角θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最小值．已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，求实数λ的值．已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得OA+OB与PQ共线？若存在
平面向量的应用的试题400
已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a•b+k(k∈R)（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．（1）求|a+2b|；（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足AB=i+j，AC=2i+mj．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为______．已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是______．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=34．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）设BA•BC=32，求边b的长度．有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1•λ2…λn-1=______．已知向量a=(sinα，-12)，b=(1，2cosα），a•b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα的值；（2）设函数f(x)=5sin(-2x+π2+α)+2cos2x(x∈[π24，π2])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x2-2|．（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(AB+CD)•(AD+BC)的取值范围．设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a•（a+b）=0，则a与b的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．已知下列命题：（1）|a|2=a2；（2）a•ba2=ba；（3）(a•b)2=a2•b2；（4）(a-b)2=a2-2a•b+b2；（5）a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；（6）e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|•e；（7）|a•a•a|=|a定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：①若a与b共线，则a⊗b=0；②若a与b垂直，则a⊗b=0；③a⊗b=b⊗a；④对任意的λ∈R，已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．（1）当FM•OM=4时，求点M的坐标；（2）求|OM||FM|的最大值．设平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a•b=0，x=a+(t2-k)b，y=-sa+tb，其中，k，t，s∈R．（1）若x⊥y，求函数关系式s=f（t）；（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；（3）实数设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为______．已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB•BC=0，CQ=2BC，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，5），离心率为66，左、右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否在直角坐标平面内，已知a=(x+2，y)，b=(x-2，y)，若|a|-|b|=2，则点P（x，y）所在曲线的方程为______．已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离在△ABC中，若(AB+AC)•(AB-AC)=0，则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量AB，AC垂直，且|a|=3，求向量a的坐标．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，AO=12(AB+AC)，且|OA|=|AB|，则BA•BC为（）A．1B．4πC．2D．4把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于______．设a=(2cosωx2，2sinωx2)，b=(sinωx2，3sinωx2)，ω＞0，记函数f(x)=a•b-34|a|2，且以π为最小正周期．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f已知向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，求函数f（x）=a•b在区间[π4，π2]上的最大值是（）A．1B．1+32C．32D．1+3已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a=2e1-e2，b=ke1+e2，若a∥b，则实数k的值是______．已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）若∠ABC=60°，求m的值．在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H点是三角形ABC的______．在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=π4．（Ⅰ）求OB•BA；（Ⅱ）证明：|OC|=22sin∠OBC；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC=λBA成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且PM=2MQ，设点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交己知实数m≠0，又a=(x2-1，mx)，b=(mx，1m)，设函数f(x)=a•b．（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；（2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．[33，1)B．[13，12]C．[33，22]D．(0，22]已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ+μ=（）A．1B．-12C．-1D．-2已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP•e=2（1）求动点P的轨迹；（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足OB=λOC(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得AB⊥AC，设G是△ABC的重心，且(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0，则B的大小为（）A．45°B．60°C．30°D．15°请先阅读：设平面向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），且a与b的夹角为θ，因为a•b=|a||b|cosθ，所以a•b≤|a||b|．即a1b1+a2b2≤a21+a22×b21+b22，当且仅当θ=0时，等号成立．（I）利用上述想已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若OM=35OA+25OB，则点M的轨迹方程为（）A．x29+y24=1B．y29+x24=1C．x225+y29=1D．y225+x29=1奇函数f（x）的图象按向量a平移后得到函数y=cos(2x+π3)+2的图象，当满足条件|a|最小时，a的坐标为______．已知m=（cosx，3sinx），n=（cosx，cosx），设f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；（2）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；（3）若b、c分别是设向量a=（sinx，34），b=（13，12cosx），且a∥b，则x为______．在△ABC中，若AB•AC=AB•CB=2，则边AB的长等于______．在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且OP•OQ=-1．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量p=（sinA，b+c），q=（a-c，sinC-sinB），满足|p+q|=|p-q|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设m=（sin（C+π3），12），n=（2k，cos2A）（k＞1），m•n有最已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a•b+|a|2+32.（1）当x∈[π6，π3]时，求函数f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足.MP-.MN=|.PN|-|.MN|．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.AN=λ.NB．分别以A、B为切点已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______已知△ABC中，|AC|=10，|AD|=5，AD=511DB，CD•AB=0．（1）求|AB-AC|；（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=45，-π2＜x＜0，求sinx．（理科加试题）已知OA=(1，0，2)，OB=(2，2，0)，OC=(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当MA•MB取最小时，求点M的坐标．在△ABC中，D是BC边上的中点，则3AB+2BC+CA等于（）A．ADB．BCC．0D．2AD设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a•b=-6，则x1+y1x2+y2=（）A．23B．32C．-23D．-32在△ABC中，已知P是BC边上一点，BP=2PC，AP=λAB+23AC，则λ=______．在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m=(cosA，sinA)，n=(cosA，-sinA)，a=7，且m•n=-12（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．已知函数y=2-x1+x图象按向量a平移为反比例函数的图象，则向量a=（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|.|OC|=10，则点C的坐标是______．平面内有四个点O、A、B、C，记OA=a，OB=b，OC=c，向量a、b、c满足a+b+λc=0，其中λ为实数．（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；（他）当λ=1时，且a•b=b•c=c•a=-1，试判断△ABC的形已知向量a与b的夹角为60°，|a|=3，|b|=2，c=3a+5b，d=ma-b．（1）求a•b的值；（2）若c⊥d，求实数m的值．已知向量a=（sinθ，3cosθ），b=（1，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．若向量a、b都是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b．求向量a、b的夹角θ的值．如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=2，AD=13AB+23AC，（1）证明：B，C，D三点共线；（2）若|AD|=6，求|BC|的值．已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m•n，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若x∈(-32π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+512π)的值．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-14．D为BC边上一点，且AD•BC=0，AB•AD=13564．求：（1）|AD|（2）b，c的长度．在△ABC中，若OA•OB=OB•OC=OC•OA，那么点O是△ABC的______．（填：外心、内心、重心、垂心）求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形．若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且OA⊥OB，又存在实数m，n，使OC=mOA+nOB，则实数m，n的x关系为（）A．m2+n2=1B．1m+1n=1C．mn=1D．m+n=1设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知AP=λAB，AQ=μAC，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．（1）求证：1λ+1μ=3；（2）求TS的取值范围．已知向量OA=(1，1)，OB=(2，3)，OC=(m+1，m-1)．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．已知函数y=2-x1+x，按向量a平移此函数图象，得到y=3x的图象，则向量a为（）A．（1，-1）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（-1，1）P是△ABC所在平面上一点，若PA•PB=PB•PC=PC•PA，则P是△ABC的______心．设a，b是两个互相垂直的单位向量，已知向量m=ka+b，n=a+kb，(k＞0)且向量m与n夹角θ的余弦值为f(k)，（1）求f（k）的表达式．（2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．（3）在（1）的条件下解已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为α．（1）求α的取值范围；（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB•BC的值为（）A．19B．-14C．-18D．-19在四边形ABCD中，AB=DC且|AB|=|AD|，则四边形的形状为______．若平面向量a，b满足|a+b|=1，a•b=-3，b=（2，-1），则a=______．设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.m=(sinA2，-cosA2)，n=(sinA2，cosA2)，a=23，且m•n=-12．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=3，求b+c的值．类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则CD=12(CA+CB)”，给出空间中的一个恰当正确命题：______．在△AOB中，已知OA=a，OB=b，a•b=|a-b|=2，当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ．已知椭圆C的方程为x24+y23=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量m=(-1，-4)，若向量OA-OB与m-OF共线，则直线AB的方程是（）A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，则实数t的取值范围是（）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（-∞，5]D．（-∞，5）已知函数f(x)=m•n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于π2．（1）求ω的取值范围；（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=已知：OA=(1，sinx-1)，OB=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=OA•OB．（x∈R）求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）函数f（x）的单调递增区间．已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD．在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线l上的任一点，则OP•AB=（）A．6B．-6C．12D．-12若函数y=f（x）的图象按向量a平移后，得到函数y=f（x-1）+1的图象，则向量a等于（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（1，1）D．（-1，-1）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=102，PF1•PF2=12（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭在斜坐标系xOy中，∠xOy，.e1，.e2分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果.OP=x.e1+y.e2，则Ge，叫做P的斜坐标．（1）已知P的斜坐标为（2，1）则|.OP|=___设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|FA|=（）A．4B．3C．5D．6设a，b，c为单位向量，且a⊥b，则(a-c)•(b-c)的最小值是（）A．-2B．1-2C．2-2D．-1已知O为△ABC所在平面外一点，且OA=a，OB=b，OC=c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示OH．若a=（a+2，-5），b=（a-2，-35），则“a=1”是“a⊥b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三点的坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，1），则顶点C的横坐标的取值范围是______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），若a•b=35，则sin2θ=______．已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=4，该双曲线的标准方程是（）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x25-y将函数y=2sin(x3+π6)的图象按向量a=（-π4，2）平移后所得图象的函数为（）A．y=2sin(x3+π4)-2B．y=2sin(x3+π4)+2C．y=2sin(x3-π12)-2D．y=2sin(x3+π12)+2设O中△ABC的外心，AB=a，AC=b，且|a|=|b|，则AO可用a，b表示为（）A．a-22(a-2+a•b)（a+b）B．（a+b）C．13（a+b）D．12（a+b）已知点A，B，C不共线，且有AB•BC1=BC•CA3=CA•AB3-2，则有（）A．|AB|＜|CA|＜|BC|B．|BC|＜|CA|＜|AB|C．|AB|＜|BC|＜|CA|D．|CA|＜|AB|＜|BC|若n=（-2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．
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n多题(www.nduoti.cn)：莫等闲，白了少年头，空悲切。 ——岳飞。最后更新时间：2021-03-2809:24:41.444