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等差数列的定义及性质
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试题列表7
等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按
已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24B．27C．15D．54
在二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．16B．14C．13D．512
已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．（1）求证：数列{1bn}为等差数列，并求通项bn；（2）求证：Tn+1＞Tn；（3）求证：当n≥2时，S2
已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有SrSt=(rt)2．（Ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…（1）证明：数列{n+1nSn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=Snn3+3n2，求证：b1+b2+…+bn＜512．
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；（Ⅱ）若f（x）=kx（
已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和100，那么a6•a15最大值是（）A．25B．50C．100D．不存在
定义运算.abcd.=ad-bc，函数f(x)=.x-12-xx+3.图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r=______．
已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．
设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为972，这样的数列共有______个．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{1dn}的前n项和Tn．
在等差数列{an}中，a1+a5=16，则a3等于（）A．8B．4C．-4D．-8
在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2013的值等于（）A．-2012B．-2013C．2012D．2013
已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an，数列{bn-an}是等差数列，其首项为3，公差为2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9B．10C．18D．27
已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12an(n∈N*)，数列{cn}满足cn=an•bn（I）求证：数列{bn}是等差数列；（II）求数列{cn}的前n项和Sn．
（已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）（I）证明：数列{an-12n}为等差数列：（II）求数列{an-1}的前n项和Sn．
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn（Sn-an）+2an=0（Ⅰ）证明数列{1Sn}是等差数列；（Ⅱ）求Sn和数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设bn=Snn，求数列{bn}的前n项和Tn．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=14a2n+12an（n∈N*）成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令数列bn=|c|an2n，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn
已知等差数列{an}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7则这个数列的通项公式为______．
在等差数列{an}中，中若a1＜0，Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为______．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=S6，则S9=______．
在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S5=S8，则数列{Sn}中的最大项是（）A．S6B．S6，S7C．S5，S6D．S7
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足16＜ak+ak+1＜22，则正整数k=______．
在等差数列{an}中，a2+a3+a14=27，则其前11项的和S11=（）A．99B．198C．992D．128
某工厂生产化工产品210件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为（）
计算log333-3n=______．
在等差数列{an}中，a3、a8是方程x2-3x-5=0的两个根，则a1+a10=______．
已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5等于（）A．30B．40C．50D．60
如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么S11=______．
公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a1，-a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．-20B．0C．7D．40
取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x（x＞0）的关系为（）A．点P1、P2都在l的上方B．点P1
双曲线的实轴长为2a，F1，F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=______．
在等差数列{an}中，已知a4+a5=8，则S8=（）A．8B．16C．24D．32
已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4009B．4010C．4011D．4012
设数列{an}（）A．若a2n=4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an•an+2=a2n+1，n∈N*，则{an}为等比数列C．若am•an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若an•an+3=an+1•an+2，n∈N*，则{a
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=1an2，求证：对
在两个各项均为正数的数列an、bn（n∈N*）中，已知an、bn2、an+1成等差数列，并且bn2、an+1、bn+12成等比数列．（Ⅰ）证明：数列bn是等差数列；（Ⅱ）若a1=2，a2=6，设cn=(an-n2)•qbn（q
已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，则a4+a5+a6=______．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，已知13S3与14S4的等差中项为1．（1）求等差数列{an}的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=7n+45n+3，且anb2n是整数，则n的值为______．
等差数列{an}满足条件a3=4，公差d=-2，则a2+a6等于（）A．8B．6C．4D．2
已知{an}为等差数列，a2+a4+a15是一个确定的常数，则下列各项中也是常数的是（）A．a5B．a6C．a7D．a8
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n和分别为An和Bn，且AnBn=2n+1n+3，则a9b9=______．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=-2012，S20112011-S20092009=2，则S2012=（）A．-2011B．2011C．-2012D．2012
若数列{an}是等比数列，则下列命题正确的个数是（）①{an2}，{a2n}是等比数列②{lgan}是等差数列③{1an}，{|an|}是等比数列④{can}，{an±k}（k≠0）是等比数列．A．4B．3C．2D．1
等差数列{an}中，前三项依次为1x+1，56x，1x，则a101=（）A．5013B．1323C．24D．823
已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON=a15OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．20
等差数列{an}，{bn}的前n项各分别为Sn，Tn且SnTn=3n-12n+3，则a9b9=______．
在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an（I）求证：数列{1Sn}是等差数列；（II）设bn=Sn2n+1求数列{bn}的前n项和Tn；（III）是否存在自然数m，使得对任意自
（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等差数列；（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式an等于（）A．2n+1B．2n-1C．2n-3D．2n-5
在等差数列{an}，等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2≠1，a8=b3，（1）求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q；（2）是否存在常数x，y，使得对一切正整数n，都有an=logxbn+y成立？若
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A、B为常数．（1）求A与B的值．（2）证明数列{an}为等差数列．
已知等差数列{an}中，a2=-1，a4=3，则a6=______．
正项等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3+a4a4+a5的值为（）A．5+12或5-12B．5+12C．5-12D．1-52
已知等差数列{an}前三项为a，4，3a，前k项和Sk=2550，求a，k的值．
在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，Sn是数列{an}的前n项的和，若Sn取得最大值，则n取值为（）A．7B．8C．9D．10
已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则S12=______．
数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的有（）A．{an2}是等比数列B．{1an}是等比数列C．{lgan}是等差数列D．{lg|an|}是等差数列
（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论．（2）已知{bn}为等差数列，若bk=2010，b2010=k（k≠2010），
已知数列{an}是等差数列，Sn是数列的前n项和．（1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；（2）如果S10=310，S20=1220，求S30．
已知数列{an}是等差数列，若a1=5，a2=2，则公差d=______．
在不超过2006的正整数中，能够被3整除的所有数之和为______．
若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*，则a20=______．
若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．公差为2d+3的等差数列
在a、b、c、d四个实数中，已知a、b、c恰成等差数列，b、c、d恰成等比数列，且a、b、c的和与b、c、d的积均为27，求a、b、c、d这四个数．
已知等差数列{an}中，a2+a4=12，a1=2，则a5的值是（）A．7B．8C．15D．10
已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20．求此等差数列的前n项和Sn，并求出当n为何值时，Sn最大，最大值是多少？
已知1、a、-9三数成等差数列，则实数a=______．
已知数列{an}中a1=1，an+1-an=3，则通项公式an=______．
已知函数f（x）=x-4x+4（x≥4）的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{an}
等差数列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=120，则a8+a9=______．
等差数列{an}公差不为零，且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=15，则bn=______．
公民在就业的第一年就交纳养老储备金a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息
在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x和y．
在等差数列{an}中a5+a6=6，a15+a16=26，那么a25+a26的值是______．
数列{an}中，n≥2，且an=an-1-2，其前n项和是Sn，则有（）A．nan＜Sn＜na1B．na1＜Sn＜nanC．Sn≥na1D．Sn≤nan
设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)（1）求a1，d；（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；（3）设k为某自然数，且满足limn→∞(bkbk+1+b
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设由bn=Snn+c（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-12时，数列{
如果数列{an}满足a1=3，an-an+1=5anan+1（n∈N*），则an=______．
已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f-1（x）．设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）图象上不同的三点．（1）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；（2）在
若等差数列{an}中，a3+a12=2011，a9=2008，则a6=______．
等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=______．
等差数列{an}满足limn→∞Sn2n2=1，试写出满足上述条件的{an}的一个通项公式______．
若等差数列{an}中，公差d=2，且a1+a2+…+a100=200，则a5+a10+a15+…+a100的值是______．
已知{an}是无穷等差数列，若存在limn→∞Sn，则这样的等差数列{an}（）A．有且只有一个B．可能存在，但不是常数列C．不存在D．存在且不是唯一的
已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+32)．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=11+3l，bl=11+3k．（1）求证：数列{an}为等
已知数列{an}为等差数列，若a1+a6=9，a4=7，则a9=______．
在数列{an}中，a1=1，an=an-1can-1+1（c为常数，n∈N*，n≥2），又a1，a2，a5成公比不为l的等比数列．（I）求证：{1an}为等差数列，并求c的值；（Ⅱ）设{bn}满足b1=23，bn=an-1an+1(n≥2
数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，4Sn=(an+1)2（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设bn=an3n，求和Tn=b1+b2+…+bn．
在数列{an}和{bn}中，a1=2，3an+1-an=0（n∈N*），bn是an与an+1的等差中项，则b3=______．
等差数列an中，若a1，a2011为方程x2-10x+16=0的两根，则a2+a1006+a2010等于（）A．10B．15C．20D．40
在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an+bn，求{cn}的前n项和Sn．
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxan2，求证：对任意实数
已知等差数列{an}中a2=2，则其前3项的积T3的取值范围是（）A．（-∞，4]B．（-∞，8]C．[4，+∞）D．[8，+∞）
等差数列的定义及性质的试题200
等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（）A．2B．12C．14D．4
已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（n+1）；（Ⅲ）设bn=an（910）n，证明：对任意的正整数n、m均
等比数列等差数列{an}，a3，a7是方程2x2-3kx+5=0的两根，且（a3-a7）2=2a2a8+1，则k=______．
等差数列{an}中，a1＞0，Sn为第n项，且S3=S16，则Sn取最大值时，n的值（）A．9B．9或10C．10D．10或11
以知数列{an}前n项和Sn=2n2-n，则a5+a6=（）A．38B．111C．11D．都不对
某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A．公差为零的等差数列B．公比为1的等比数列C．常数列D．这样的数列不存在
已知数列{an}，前n项和S=n2-8n，第k项满足4＜ak＜7，则k等于______
等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=20，则3a9-a13的值为______．
在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0，π6]∪（π2，5π6]C．[π6，π2）D．[π3，π2）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且满足Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列，则a3等于（）A．12B．-12C．14D．-14
已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是
已知-1，a1，a2，8成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，那么a1a2b2的值为（）A．-5B．5C．-52D．52
等差数列{an}中，a1=-8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是（）A．第7项B．第8项C．第15项D．第16项
有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为______．
等差数列{an}前n项和Sn，若S10=S20，则S30=______．
一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差d．
在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为（）A．20B．30C．40D．50
已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．
a，b为正实数且a，b的等差中项为A；1a，1b的等差中项为1H；a，b的等比中项为G（G＜0），则（）A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G
在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37B．36C．20D．19
若{an}是等差数列，且a2-a4+a8-a12+a14=5，则S15=______．
设2008a=3，2008b=6，2008c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列
-2与6的等差中项是______．
设等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn，且SnTn=2n-35n+2，则a6b6=______．
设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差
设数列{an}和{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为（）A．0B．37C．100D．-37
设数列{an}，{bn}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，且bn2，an+1，bn+12成等比数列．（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）如果a1=1，b1=2，比较2n
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n，其中λ为实数，n为正整数，若数列{an}前三项成等差数列，求λ的值．
已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n∈N+，且n≥2），a4=81．（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）数列{an+p2n}为等差数列，求实数p的值；（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{1an}的前n项和，设f（n）=S2n-Sn，（1）比较f（n）与f（n+1）的大小；（2）若g（x）=log2x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N*恒成
在等差数列{an}中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是______．
在等差数列{an}中，a2=8，a5=64，则公差d为（）A．2B．3C．563D．8
若数列{an}满足a1=1，an+1an=n+1n，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列
等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______．
已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，若S16＞0且S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．16B．9C．8D．10
等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c≠0）是（）A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对
已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=7nn+3，则a5b5=______．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6+a7=18，则S9的值是（）A．64B．72C．54D．以上都不对
数列{an}是等差数列，若a10+a11＜0，且a10•a11＜0，它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．10B．11C．19D．20
已知数列{an}为等差数列，公差为d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，则an=______；数列{an}的前n项和Sn=______．
在等差数列{an}中，a1+3a6+a11=100，则2a7-a8=______．
在等差数列{an}中，若a1+a2+…+a49=0，且公差d≠0，则有（）A．a1+a49＞0B．a1+a49＜0C．a3+a47=0D．a50=0
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=14，且2Sn=2Sn-1+2an-1+1（n≥2，n∈N*）．数列{bn}满足b1=34，且3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；（Ⅱ）求证：数列{bn-an}为等比
{an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为______．
给定正数a，b，c，p，q，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A．有两个相等实根B．有两个相异实根C．有一个实根和一个虚
在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．
在等差数列{an}中，若a1003+a1004+a1006+a1007=4，则该数列的前2009项的和是______．
设数列{an}是等差数列，a5=6（1）当a3=3时，在数列{an}中找一项am，使a3，a5，am成等比数列，求m的值；（2）当a3=2时，若自然数nt（t=1，2，3，…），满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且使得a3
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数
如果有穷数列a1、a2、a3、…、an（n为正整数）满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ak=an-k+1（k=1，2…，n），我们称其为“对称数列”．设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1、b2、
等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x）在点（0，0）处的切线方程为______．
已知等差数列{an}满足a2=3，an-1=17，（n≥2），Sn=100，则n的值为（）A．8B．9C．10D．11
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（）A．(0，π6]B．(0，π3]C．[π6，π)D．[π3，π)
等差数列{an}中，a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行02-1第二行205第三行13-3（Ⅰ）求数列
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=30．（1）求a1及d；（2）若数列{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbnn（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
Sn是数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=15，则a6=（）A．3B．4C．5D．6
已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）的值为（）A．-12B．32C．12D．±32
Pn（xn，yn）是函数y=x2（x≥0）图象上的动点，以Pn为圆心的⊙Pn与x轴都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，xn+1＜xn．（1）求证：数列{1xn}是等差数列；（2）设⊙Pn的面积为Sn，求证：
已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______．
等差数列{an}中，若a1+a4=10，a2-a3=2，则此数列的前n项和Sn是（）A．n2+7nB．9n-n2C．3n-n2D．15n-n2
已知五个数-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，四个数-9，a1，a2，-3成等差数列，则b2（a2-a1）等于（）A．6或-6B．6C．-6D．-6或-8
在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．（2）求f
Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8＞0，S9＜0，则该数列前______项的和最大．
已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6=a3+a4+a5+6，则d等于（）A．1B．2C．3D．4
已知数列{an}中，a1=0，an+1=an•q+qn+1（q＞0），bn=an+2n，n=1，2，3，…．（I）求证数列{anqn}是等差数列；（II）试比较b1b3与b22的大小；（III）求正整数k，使得对于任意的正整数n，
已知i=(1，0)，jn=(cos2nπ2，sinnπ2)，Pn=(an，sinnπ2)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+jn)•Pn．（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
已知数列{an}是公差为d的等差数列，且d≠0，数列{bn}是公比为q的等比数列，且a1=1，a2=b1，a5=b2，a14=b3，则d=______，q=______．
已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则am+cn=______．
已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒有an＞0成立．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个
数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a11=______．
已知正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通项公式；（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整
已知数列{an}是等差数列a2+a8=16，a4=6，则a6=（）A．7B．8C．10D．12
若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段
在等差数列{an}中，若a3+a9+a27=12，则a13=______
数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，则在下列结论中错误的是（）A．a9=0B．d＜0C．S11＞S7D．S8与S9均为Sn的最大值
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}．设Sn，Tn分别是数列{bn}和数列{an}的前n项和．（1）求数列{bn}的前6项和
已知数列{an}为等差数列，且a1+a9=8，则a2+a8=（）A．4B．5C．6D．8
已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3=32，S6=2116，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1，构成如下的新数列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，
在如图的表格中，每格填上一个数字之后，使每一横行各数组成等差数列，每一纵列各数组成等比数列，则a+b+c的值为______．120.5a1bc
已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则{an}的公差是（）A．1B．3C．5D．6
设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a5+a6=8，a9+a10=24，则公差d=______，S10=______．
已知Sn是公差为d的等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中为真命题的序号为（）A．②③B．③④C．①②D．①④
等差数列{an}中a1=2013，前n项和为Sn，S1212-S1010=-2，则S2013的值为______．
已知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=bnan，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{cn}是等比数列，数列{lnan}是等差数列．（Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别是Sn，Tn．若a1=2，
在等差数列{an}中，已知a1+a5+a12+a19+a23=15，则S23=（）A．5B．69C．173D．189
已知{an}是公差为-2的等差数列，若前7项和S7=14，则a2+a4+a6=（）A．-12B．-6C．6D．8
在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么a6的值为：（）A．-12B．-6C．12D．6
设x，a1，a2，a3，y成等差数列，x，b1，b2，b3，b4，y成等差数列，则a3-a1b4-b3的值是______．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=2anan+2则数列的通项公式an=______．
等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S4-S2S5-S3的值为（）A．3B．57C．75D．1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36，（1）求an；（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn＞λ•Sm+n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）设函数f(n)=an，n为奇数
已知三个数-7，a，1成等差数列，则a等于______．
公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=______．
已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），其中x＞0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．
等差数列{an}中，a3，a8是方程x2+3x-18=0的两个根，则a5+a6=（）A．3B．18C．-3D．-18
在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
数列{an}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），则下列等式恒成立的是（）A．am+an=ar+asB．am•an=ar•asC．am-an=ar-asD．am•ar=an•as
已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；（3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和
等差数列的定义及性质的试题300
已知函数f（n）=n2(当n为奇数时)-n2(当n为偶数时)，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于______．
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N*）．（1）求a1和an；（2）记bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．
等差数列{an}中，Sn是前n项的和，若S5=20，则a2+a3+a4=（）A．15B．18C．9D．12
设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；（1）求an；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=32f(bn-1)，(n∈N*，n
已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Sn．
若有穷数列{an}满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），则称数列{an}为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．（
若lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，则xy的值是（）A．1B．4C．1或14D．1或4
安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列，其中最大和最小的皮带轮的直径分别是200mm和120mm，则位于中间的皮带轮的直径为______．
已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则a2-a1b2=______．
在数列{an}中，已知an+1=2anan+2，且a1=1，则an=______．
设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法错误的是______．①若{an}是等差数列，则{3an+1-2an}是等差数列；②若{an}是等差数列，则{|an|}是等差数列；③若{an}是公比为q的等比数列，
数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则其公比为（）A．1B．-1C．1或-1D．2
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3
已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（）A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．
已知{an}是等差数列，且a5+a8=24，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24
已知数列{an}有a1a，a2p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sna1a2…an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不
已知数列an，其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*)．（Ⅰ）求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列；（Ⅱ）如果数列bn满足an=log2bn，请证明数列bn是等比数列，并求其前n项和；（Ⅲ）设
若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n-1+2a2n}是（）A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=(an，an+1)，bn=(n，n+1)，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数
设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|
已知点（n，an）（n∈N*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列an中有a7+a9=（）A．a7+a9＞0B．a7+a9＜0C．a7+a9=0D．a7•a9=0
已知已知函数f(x)=x2x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列；（Ⅱ）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较2Sn与1的大小．
等差数列{an}中，Sn是其前n项和，S55-S33=2，则公差d的值为（）A．12B．1C．2D．3
已知数列{an}，其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；（Ⅲ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证明数列{bn}是等比数列
已知在逐项递增的等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2⋅a4⋅a6=45，求其通项an．
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．43D．53
若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为Sn，设集合P={(x，y)|x24-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=Snn，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一
已知正项数列{an}满足a1=P（0＜P＜1），且an+1=an1+ann∈N*（1）若bn=1an，求证：数列{bn}为等差数列；（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1．
已知等差数列{an}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4B．5C．6D．7
设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为______．
已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（）A．100B．75C．25D．50
已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（）A．21-nB．22-nC．2n-1D．2n-2
在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，b2=ac，则△ABC的形状是______．
等差数列{an}中，S10=15，则a2+a9=（）A．3B．6C．10D．9
等差数列{an}、{bn}的前n项的和分别记为An、Bn，若AnBn=2n3n+1，则a10b10等于（）A．1B．23C．1929D．2031
设Sn、Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若anbn=4n+22n-5，则S19T19=（）A．2611B．3813C．4617D．145
已知数列{an}满足a1=2，an+1-an-1=0（n∈N*），则此数列的通项an=（）A．n2+1B．n+1C．3-nD．2n
若数列{an}满足2an=2an-1+d（n≥2），且a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，则d=______．
等差数列{an}的前项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是（）A．S7＜S8B．S15＜S16C．S13＞0D．S15＞0
已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（）A．73B．35C．45D．32
在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．
三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．
若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是（）A．35B．45C．53D．54
等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11（1）求证：数列{yn}是等差数列；（2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？（3）求数列{|yn|}的前
已知等差数列{an}满足a3+a5=10，则数列{an}的第四项是（）A．5B．10C．10D．5
已知函数F（X）=a•bx的图象过点A（4，14）和B（5，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求满足不等式anSn≤0的n的值．
Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2nan=4n-12n-1，则S2nSn=______．
如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：1a，1b，1c不成等差数列．
等差数列{an}的项数m是奇数，且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am-1=33．求m的值．
椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于1100的等差数列，则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201
若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞1+52C．m≥1+52D．0＜m≤1+52
某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，
在数列{an}中，a1=1，an+1=anc-an+1（c为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求证：数列{1an}是等差数列（2）求c的值（3）设bn=an•an+1，数列{bn}的前n项和为Sn，证
在等差数列{an}中，若a6=30，则a3+a9等于（）A．30B．40C．60D．80
等差数列{an}中，a1+a2=4，d=2，则a7+a8=______．
设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和T
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；（Ⅱ）求an．
设{an}是等差数列，a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4013B．4014C．4015D．4016
已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，该椭圆的方程是（）A．x212+y264=1B．x216+y212=1C．x24+y216=1D．x24+y212=1
在等差数列{an}中，若a5=8，a9=24，则公差d=______．
一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d=______．
在△ABC中，若acos2C2+cos2A2=3b2，求证：a，b，c成等差数列．
在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为______．3-12-32x
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S2=10，则S3等于（）A．12B．18C．24D．42
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1an+2tn-1（n∈N*）．（1）当t=2时，求证：{2n-1an+1}是等差数列；（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；（3）在（2）的条
在等差数列{an}中，且a3+a4+…+a9=14，则a6=（）A．1B．2C．4D．7
数列{an+1-an}是一个首项为2，公差为2的等差数列，a1=1，若43＜am＜73，则m=（）A．6B．7C．8D．9
在等差数列{an}中，已知log2（a6+a8）=3，则数列{an}的前13项和S13=（）A．16B．18C．52D．54
数列{an}中，a4=2，a8=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a12的值为（）A．1B．13C．12D．14
已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12B．5C．2D．1
以下命题中正确的是（）A．若x∈R且x≠0，则x+1x≥2恒成立B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C．对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
已知等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+5=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于（）A．18B．-18C．15D．12
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn}，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2an，cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．
椭圆x24+y23=1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d＞1100，则n的最大值是（）A．99B．100C．199D．200
若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，则数列{an}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列
若四个数0，a，b，5成等差数列，那么a+b=______．
已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an-22n(n∈N*)（1）求出a1的值，并用n与an表示出an+1（2）求证存在一个等比数列{bn}，使得{anbn}是一个公差为3的等差数列（3）试直接写出bn+300
设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d≠0，a5=6．（Ⅰ）若a2•a10＞0，求d的值；（Ⅱ）若a3=2，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…（5＜n1＜n2＜…＜nt＜…）成等比数列，求nt；（Ⅲ）若a3，a5，an1，
△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a=8，c=5，求第三边b及△ABC的面积．
已知实数a是x，3x的等差中项，则x=（）A．aB．a3C．a2D．a4
已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列{1Sn}的前n项和为（）A．n2(n+1)B．12n(n+1)C．2n(n+1)D．2nn+1
已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=a2n+1+(-1)nan（n≥2）（Ⅰ）求a4，a5；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在
已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是实数，且满足S2S42+S239+2=0，则d的取值范围是______．
已知等差数列{an}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{bn}满足an=b1+b22+b322+…+bn2n-1(n∈N*)．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anan+1an+2bn+1，求cn取得最
等差数列{an}前n项和为Sn，等差数列{bn}前n项和为Tn，而且SnTn=nn+1，则a10b9•a9b10等于（）A．1B．323360C．37360D．81100
今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量
已知等差数列{an}前三项和为11，后三项和为69，所有项的和为120，则a5=（）A．40B．20C．403D．203
已知数列{an}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=______．
甲、乙两个工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2005年元月份两厂产值又相同，则2004年
已知数列{a}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n+2，n∈N×（I）求{an}的通项公式；（II）2bn=bn-1+an（n≥2，n∈N×）确定的数列{bn}能否为等差数列？若能，求b1的值；若不能，说明理由．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+λ•2n（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{bn}满足bn=n2an+3，证明：bn≤916．
已知数列{an}，其前n项和为Sn，对任意n∈N*都有：Sn=man+1-m（m∈R，m≠0且m≠1）．（1）求证：{an}是等比数列；（2）若S3，S7，S5，构成等差数列，求实数m的值；（3）求证：对任意大于1的实
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a6的最大值为______．
28、已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且bn=an．an+1，其中n=1，2，3，…（1）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆
已知数列{an}是等差数列，a10=10，前10项和S10=70，则其公差d=______．
已知数列{an}的前三项依次为-2，2，6，且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，则a100=（）A．394B．392C．390D．396
设等差数列{an}中，a8=12a11+3，则数列的前9项之和S9=（）A．24B．54C．72D．108
在等差数列{an}中，若a4+a5+a6=450，则a2+a8的值为．
等差数列的定义及性质的试题400
设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（1）求1T1，1T2，1T3，并证明1Tn-1Tn-1=12(n≥2)；（2）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．
设p：(12)x，21-x，2x2成等比数列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既木充分也不必要条件
设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则S1a1，S2a2，…，S13a13中最大的项为______．
若三位数.abc被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个．A．.4B．.6C．.7D．8
已知数列{an}及其前n项和Sn满足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．（1）证明：设bn=Sn2n，{bn}是等差数列；（2）求Sn及an．
已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且a11a10＜-1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（）A．10B．19C．20D．21
已知数列{an}满足an+1=2anan+2（n∈N*），a2011=12011．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=4an-4023且cn=b2n+1+b2n2bn+1bn(n∈N*)，求证：c1+c2+…+cn＜n+1．
已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a7a5=______．
设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn，且λan+bn=1（λ∈R，λ＞0）（1）探求an、bn、bn-1之间的关系式；（2）设λ=1，求证{1bn}是等差数列；（3）设λ=2，求证：b1+b2+…+bn＜23．
过圆x2+y2-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，则a2+a4+a6+a8+a10的值是（）A．10B．18C．45D．54
把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=32=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=43=13+15+17+19称作“对64的4项
在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2an-10，证明：数列{bn}为等比数列；（3）求数列{nbn}的前n项和Tn．
f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12．（Ⅰ）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∉N)的值；（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令bn=
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．46B．47C．48D．49
已知函数f（x）=x3x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）记Sn（x）=xa1+x2a2+…+xnan，求Sn（x）．
设等差数列{an}的前n项和Sn，且a1+a2+a3=4，a7+a8+a9=16，则S9=（）A．28B．30C．42D．48
已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）设An=S1+S2+S3+…+Sn，求An．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（-1）n}是等方差数列
在等差数列{an}中，S5=10，S10=18，则S15=（）A．26B．24C．22D．20
数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，（1）求a1，a2，a3；（2）若{an+λ3n}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{an}的前n项和Sn．
已知Sn是数列{an}的前n项和，向量a=(an-1，-2)，b=(4，Sn)满足a⊥b，则S5S3=______．
已知正数等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=24，则a6•a7最大值为（）A．36B．6C．4D．2
已知等差数列{an}中，an≠0，若m＞1且am-1-am2+am+1=0，S2m-1=38，则m=______．
在等差数列{an}中，a4=3，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．35
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或是等差数列，或是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列
设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=______．
已知{an}是等比数列，若a1+a2=30，a4+a5=120，则a7+a8为______．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=11，且S3=27，则当Sn取得最大值时，n的值是（）A．5B．6C．7D．8
数列{an}的首项为a1，通项为an，前n项和为Sn，则下列说法中：①若Sn=n2+n，则{an}为等差数列；②若Sn=2n-1，则{an}为等比数列；③若2an=an+1+an-1（n≥2），则{an}为等差数列；④若a
已知等差数列{an}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15B．33C．55D．99
在等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=5，那么a5=______．
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为（）A．12B．11C．10D．9
若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a3=（）A．12B．5C．14D．15
设{an}是等差数列，且a1+a5=6，则a3等于（）A．1B．2C．3D．4
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立（1）求x0的值；（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=1f(n)，bn
设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+2n}是等比数列（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…
设{an}是等差数列，且a7+a8+a9=15，则其前15项和S15=（）A．15B．45C．75D．105
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．
设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为______．
已知数列{an}的前n项和Sn=1-kan（k＞0，n∈N*）．（1）用n、k表示an；（2）数列{bn}对n∈N*均有（bn+1-bn+2）lga1+（bn+2-bn）lga3+（bn-bn+1）lga5=0，求证：数列{bn}为等差数列；（3）在（1）、
老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为
在等差数列{an}中，a6=a3+a8，则S9=（）A．0B．1C．-1D．9
若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．
数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）（1）求证{ann}为等差数列，并求通项公式an；（2）设bn=（an-2n2）•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
若两个等差数{an}，{bn}的n项和分别为An，Bn，且AnBn=7n+234n+26，则a13b13的值是（）A．107B．74C．6443D．117
已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列．（1）求sinB的值；（2）若cosC=45，求sinA的值．
两个等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，若SnTn=7n+2n+4(n∈N+)，则a5b5的值为（）A．6513B．1365C．6511D．6213
已知数列{an}中，an+1=an3an+1，a1=1，则a2009=______．
若{an}为等差数列，a2，a11是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=______．
等差数列{an}中，a2+a8=180，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A．180B．250C．450D．650
等差数列{an}中a2+a8=8则该数列前9项的和等于（）A．45B．36C．27D．18
△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，(AB+AC)•BC=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
已知{an}是等差数列，五个数列①a2n-1，②|an|，③lgan，④3-2an，⑤an2中仍是等差数列的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．（1）求公比q的值；（2）当公比q≠1时，求证：S5，S11，S8成等差数列．
等差数列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差为______．
数列{an}满足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）．（Ⅰ）当a2=-1时，求实数λ及a3；（Ⅱ）当λ=5时，设bn=an2n，求数列{bn}的通项公式（III）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列？
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．23
已知等差数列{an}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=______．
已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，若S18＞0，且S19＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．16B．8C．9D．10
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．
数列{an}满足a1=1，a2=23，且1an+1+1an-1=2an（n≥2），则an=______．
设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14+an=bn，试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n，且g（
已知数列{an}是单调递增的等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率=______．
已知数列{an}，首项a1=3且2an=Sn•Sn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0，使得当自然数k≥k0时使不等式ak＞ak+1
在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为______．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5a6=119，则S9S11=______．
在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*）），则下列各式一定成立的是（）A．am+an=ap+aqB．am-an=ap-aqC．am．an=ap．aqD．aman=aρaq
设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列
已知数列{an}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使an＞0成立的n的最大值是______．
已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．
已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3，（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明{an}不是等差数列．
等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=______．
已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=bn+8n+3，数列
在等差数列{an}中，a3，a8是方程x2-3x-5=0的两个根，则S10是（）A．15B．30C．50D．15+1229
已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=18（an+2）2．（1）求证：{an}是等差数列；（2）若bn=12an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值．
定义一种运算△：n△m=n•am（m，n∈N，a≠0）（1）若数列{an}（n∈N*）满足an=n△m，当m=2时，求证：数列{an}为等差数列；（2）设数列{cn}（n∈N*）的通项满足cn=n△（n-1），试求数列{cn}的前n项和
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+
设{Sn}是等差数列{an}的前n项和，若S8S4=3，则S16S8=（）A．43B．103C．95D．3
凸n边形各内角成等差数列，公差d=10°，最小内角为100°，则n=（）A．5或6B．9C．8D．8或9
等差数列{an}的前3项和为15，最后3项和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是（）A．13B．14C．15D．16
等差数列{an}中，已知a4、a5分别是方程x2-8x+15=0的两根，则S8=______．
若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx2的值为（）A．12B．2C．2D．不存在
以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，
{an}为等差数列，若a11a10＜-1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．21
设数列{an}是公差不为零的等差数列，前n项和为Sn，满足a22+a32=a42+a52，S7=7，则使得am•am+1am+2为数列{an}中的项的所有正整数m的值为______．
等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a5a3=59，则S9S5=（）A．1B．-1C．2D．12
已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=39，且a1，23a2，13a3依次成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足：b1=3，bn=an（1a1+1a2+…+1an-1
等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=______．
若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（）A．12B．7C．9D．15
下列关于数列的命题①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar②若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列{an}
等差数列{an}中，已知a1+a2=15，a3+a4=35，则a5+a6=（）A．65B．55C．45D．25
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10=1，则S19=______．
已知数列{an}中，a1=12，点（n，，2an+1-an）（n∈N*）在直线y=x上．（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}满足an+1+1=an（n∈N*），则数列{an}一定是（）A．公差为1的等差数列B．公比为1的等比数列C．公差为-1的等差数列D．公比为-1的等比数列
在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21（n∈N﹡）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．
等差数列{an}的前n项和是Sn，a8=20，则S15=______．
已知等差数列{an}的前n项和为sn，a1+a5=12s5，且a9=20，则s11=（）A．260B．220C．130D．110
已知数列{an}满足2anan+2an+1(n∈N*)，且a1=11006．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列，并求通项an；（Ⅱ）若bn=2-2010anan，且cn=bn•(12)n(n∈N*)，求和Tn=c1+c2+…+cn；（Ⅲ）比较Tn与5n2
设a、b、c均为正数，lga、lgb、lgc成等差数列，那么a、b、c的关系可以表示成（）A．2b=a+cB．b2=acC．b=a+bD．1b=1a+1c
