试题列表1-直线与平面垂直的判定与性质-高中数学-n多题

直线与平面垂直的判定与性质的试题列表

直线与平面垂直的判定与性质的试题100

设m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，n//α，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G。（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给出已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β；其中正确的命题是如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CDB1。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；（3）当AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，（1）求证：BM⊥平面ABC；（2）求点M到平面BB1C1C的距离。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF。如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EF 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点。（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值。如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤。（1）当满足条件（）时，有；（2）当满足条件（）时，有。设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求二面角P-BD-A的大小。如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与平面CDE所成的角。如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由一个数的最小倍数是42，它的最大约数是（），最小约数是（）。如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE。（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD′所成角的正弦值。对于下列结论，正确的是①如果两条直线a、b分别与直线平行，那么a∥b②如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a∥③如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥④如果平面内的平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为（）。如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC 已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β 已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的中点时，求证：AB⊥PC；（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点。（1）求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并在空间，下列命题正确的是[]A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；⑤若，且α∥已知ABCD-A′B′C′D′为长方体，对角线AC′与平面A′BD相交于点Ｇ，则Ｇ是△A′BD的[]A．垂心B．重心C．内心D．外心如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由。在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N。（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN；（3）若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△AMN的面积，当取何值时，△已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD的交点。（1）求证：A1F⊥平面BED；（2）求A1F与B1E所成角的余弦值。设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是[]A、若，则b∥αB、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC、若，则b⊥αD、若a⊥α，b⊥α，则a∥b 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PBC。下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB1上任意一点，D是A1B1的中点。（1）当F是BB1中点时，求证：A1B//面C1DF；（2）求证：面 m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点。（1）证明：AE⊥BC；（2）若点F是线段BC上的动点，设面PFE与面PBE所成的平面角大小为，当设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是[]A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。（1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4。（1）说出BD1与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；（2）指出二面角D1-AC-D的平面角，并求出它的正切值；（3）求证：AC⊥BD1 在空间，下列命题中正确的是[]A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。其中正确命题的个数是[]A．1B．2C．3D．4 对于平面和共面的直线m，n，下列命题中是真命题的是[]A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若m，n与所成的角相等，则四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面ACM⊥面BPD。如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F。下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。其中正确命题的是（）。（请写出所有正如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求证：AC⊥BC1。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：DE⊥平面PBC；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。直线⊥平面，直线，则[]A．⊥mB．可能和m平行C．和m相交D．和m不相交在空间中下列结论中，正确的个数是①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行；[]A、1B、2C、已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是[]A、m∥α，α∥β=>m∥βB、m⊥α，α∥β=>m⊥βC、m∥α，α⊥β=>m⊥βD、m⊥α，α⊥β=>m∥β 下列叙述正确的是[]A、若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥αB、三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC、三个平面α，β，γ，若，α⊥β，α⊥γ，则a⊥αD、与两条异面直线都已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：①m∥n，；②l⊥α，m⊥β，；③；④α⊥β，α∩β=m，，，其中正确的命题个数是[]A、0B、1C、2D、3 若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于[]A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC 如图，在RtΔAOB中，，斜边AB=4。RtΔAOC可以通过在RtΔAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：CO⊥平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求异在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC。P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；（2）求证：AD⊥PB。设a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列命题：①若a∥M、b∥M，则a∥b；②若bM、a∥b，则a∥M；③若a⊥c、b⊥c，则a∥b；④若a⊥M、b⊥M，则a∥b；其中正确命题的个数为（）。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是[]A．1B．2C．3D．4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小。下列说法不正确的是[]A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在如图，在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S1、S2、S3重合于一点S，下面有5个结论：①AS⊥平面SE 如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论：①MN⊥AD；②MN与BF是异面直线；③MN∥平面ABF；④MN与AB所成的角为60°，其中正确的是（）。（填上所有正确结四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=a。（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC、若m∥α，m∥β，则α∥βD、若m⊥α，n⊥α，则m∥n 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是[]A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积 a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。（I）求证：AC1⊥平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离；（III）求二面角A-A1B-C的如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=1，BB1=。连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E。（1）求证：AC1⊥平面B1D1E；（2）求二面角E-B1D1-C1的大小。如图，α⊥β，α∩β=，A∈α，B∈β，A、B到的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和ψ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a＞b，则[]A．θ＞ψ，m＞nB．θ＞ψ，m＜nC．θ＜ψ，m＜nD．θ＜ψ，m＞n 设有直线m、n和平面α、β。下列四个命题中，正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，mα，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面β 如图1所示，在边长为12的正方形中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′BB1，CC1于点P，Q分别交将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于点E。（1）证明：PA⊥BD；（2）点M为直线PA上的一点，当点已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，bβ，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，则c⊥在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F，（1）求证：CE⊥BD；（2）求证：CE∥平面A1BD；（3）求三棱锥D-A1BC的表面积。一个圆锥形零件，底面周长是6.28分米，高是4分米。它的体积是（）分米3。如图1，矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P，如图2。（1）求二面角B-PQ-C的大小；（2）证明：PQ⊥BC；（3）求直线P 一件商品，先涨价20%，然后又降价20%，结果现价与原价相等。[]已知直线、m、n及平面α，下列说法中的错误是[]A．若∥m，m∥n，则∥nB．若⊥α，n∥α，则⊥nC．若∥α，n∥α，则∥nD．若⊥m，m∥n，则⊥n 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥β；④n⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F，求证：EF⊥PC。设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．m⊥α，，m⊥nα⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是[]A．B．C．D．三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB1=1。（1）求二面角A1-BD-C的余弦值；（2）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD；若存在，试确定P点位置，若不存在已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；（Ⅱ）求线段AB的长；（Ⅲ）求二面角

直线与平面垂直的判定与性质的试题200

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β；其中正确的命题的个数有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1）证明：AE⊥PD；（2）求异面直如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为（）。①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点。（1）证明：FH∥平面A1EG；（2）证明：AH⊥EG；（3）求三棱锥A1-EFG的体积。下列命题中正确命题的序号为（）。①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且aα，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面都垂直于底面的四如图一，平行四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图二，（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线A 如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正切值．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=。（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若M是棱EF上一点，AM∥平面BDF，求EM；（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。[]如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正切值。下列命题中错误的是[]A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件（）时，有AC⊥B1D1。（写出你认为正确的一种条件即可）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1的体积．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，则l平行于α内的所有直线；其中正确命题的设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命已知两个平面垂直，下列命题：（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；（3）一个平面内的任一条直直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是[]A、若aα，bα，c⊥a，c⊥b，则c⊥αB、若bα，a∥b，则a∥αC、若a∥α，α∩β=b，则a∥bD、若a⊥α，b⊥α，则a∥b 已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（）。如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD。如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC，求证：BC⊥平面PAC。以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是[]A、l与平面α内的一条直线垂直B、l与平面α内的一个三角形的两边垂直C、l与平面α内的两条直线垂直D、l与平面α内的无数条直线垂直长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。求证：DE⊥平面BCE。如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）。（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是[]A．若a∥α，bα，则a∥bB．若α⊥β，aα，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a⊥c，b⊥c，则a∥b 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（1）请画出该安全如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角A-CD-P所成角已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，l⊥α，则α⊥β 已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为。（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k·AB，若平面EBD与平面BDC的夹角大于45°，求k的如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4。(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°．如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥bb⊥α；②a∥b，a⊥αb⊥α；③a⊥α，a⊥bb∥α；④a⊥α，b⊥αa∥b；其中正确命题的个数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（0＜λ＜1）。（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（2）若λ=，求三棱锥A-BEF的体积设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；[如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，运动会上，王老师给同学们买了2箱饮料，每箱24听，每听3元，一共花了多少钱？将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）。(1)求证如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD。（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：△PBC是直角三角形；设α，β为两个不重合的平面，l，M，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，lα，则l∥β；②若Mα，nα，M∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若Mα，nα，且l⊥M，l⊥n，则如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1。下列说法中正确的是①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一 α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC。如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1。在一个袋子里装了6只铅笔，1枝红的，2支黄的，3支蓝的，让你每次任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄铅笔次数约占总次数的[]A.B.C.如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为M、N，求证：MN⊥SC。如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD。如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[]A、α⊥β，nβB、α∥β，n⊥βC、α⊥β，n∥βD、m∥α，n⊥m 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点，（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，(Ⅰ)求证：PE⊥CD；(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积；若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确是[]A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α 已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．(Ⅰ)求证：PC⊥BG；(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β=m，如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。(Ⅰ)求证：BD⊥平如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求证：AE⊥BF；(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB1E；(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(Ⅰ)求证：MN⊥平面A1BC；(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小；(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小．如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD，(Ⅰ)求证：PE⊥平面PBC；(Ⅱ)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点如图，l1，l2是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l1上，点A，B在直线l2上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=a，(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥m，mα，则l∥αC．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确的是[]A．②③B．③④C．①②D．①②③④ 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，(Ⅰ)求证：AB1⊥BC1；(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点，(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；(Ⅲ)求直下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥SB；(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是[]A．a∥α，b⊥βB．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β 已知m，n，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，mα，则l∥α；③若α⊥β，mα，lβ，则m⊥l；④若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；其中正确如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O，M分别为CE，AB的中点．(Ⅰ)求证：OD∥平面ABC；(Ⅱ)求直线CD和平面O 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且，(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明；(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°，求λ的值。如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，(Ⅰ)证明：CD⊥AE；(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值。如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1，(Ⅰ)求证：BB1⊥平面ABC；(Ⅱ)求多面体DBC-A1B1C1的体积；(Ⅲ)求二面角C-DA1-C1的平面角的余弦如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCD；(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角；(Ⅲ)求二面如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，(Ⅰ)AF为何值时，CF⊥平面B1DF？(Ⅱ)设AF=1，求平面B1CF与平面如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。(Ⅰ)证明：SE=2EB；(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°，(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；(Ⅲ)求二面角B-EF-如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点．(Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC；(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，(Ⅰ)证明：AB=AC；(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是[]A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2．(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD；(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a。（I）证明：EB⊥FD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离。如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1。（I）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ。证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1；(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点。（I）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（Ⅱ）求二面角M-BC'-B′的大小。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平

直线与平面垂直的判定与性质的试题300

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD。如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AD⊥平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值。如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。（1）证明：AP⊥BC；（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A-DE-C的大小。如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[]A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1。（1）求证：AF∥平面BDE（2）求证：CF⊥平面BDE；（3）求二面角A-BE-D的大小。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE。AB：AD：AA1=1：2：4。（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1-ED-F的如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点。（1）证明：PC⊥平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）证明：在△ABO内存在一如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，(Ⅰ)求证：PC⊥BC；(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a，(Ⅰ)证明：EB⊥FD；(Ⅱ)已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，(Ⅰ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，(Ⅰ)证明：AB=AC；(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC，(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为30°。（1）求的值；（2）求直线PB与平面BMN所成角的大如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3。（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA，(1)当k=1时，求证：PA⊥B1C；(2)当k=且AB=2时，求三棱锥A-PBC的体积．如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点。（1）证明：平面DNB⊥平面ABCD；（2）证明：MN⊥CD；（3）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD。如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D、F分别是PB、AC的中点，(1)求证直线DF⊥平面ABC；(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；（3）求三棱锥A-BCE的如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。任意转动转盘，指针落在（）区域的可能性最小，指针落在（）区域的可能陛最大。如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点．(1)求证：A1C∥平面AD1E；(2)在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，（Ⅰ）求证：PD⊥BC；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β。其中正确命题的个数是[]A.1B.2C.3D.4 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，(1)求证：BC⊥A1B；(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B-AM-C的大小；（3）求点C到平面ABM的距离。如图，直二面角D-AB-E，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小。如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．已知a，b是直线，α是平面，则下列命题中正确的是[]A.a⊥α，a⊥bb∥αB.a⊥b，a∥αb⊥αC.a∥b，b∥αa∥αD.a⊥α，a∥bb⊥α 给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α；②若平面α∥平面β，直线mα，则m∥β；③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α；④直线n平面α，直线m平面β，若n∥如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PD与CD所成设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，mα，则m⊥βD.若α∥β，m⊥β，mα，则m∥α 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC。（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的大小。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°，（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦树叶从高处落下是（）运动，拧开钢笔杆是（）运动。如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，n∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC，（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，mα，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β。其中正确命已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，侧面PAD为等边三角形，PB=PC=。（1）求证：PC⊥平面PAB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的为：[]A.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αB.若a∥α，a⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则a∥αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC//平面PAB；（2）求证：PO⊥平面ABCD；（3）求证：PA⊥BD 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是[]A、CD∥平面PAFB、DF⊥平面PAFC、CF∥平面PABD、CF⊥平面PAD 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥平面如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点。（1）求PA与底面ABCD所成角的大小；（2）求证：PA⊥平面CDM；（3）求二已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中不正确的是[]A．若n∥α，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m与n相交，则α与β也相交D．若α与β相交，则m与n也相在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2。（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设Q为侧棱PC上一点，=λ，试确定λ的值，使得以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；②平面α内的两直线l1，l2，若l1，l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，确定点如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面α，则α⊥β；②平面α内有不共线三点到平面β的距离相等，则α∥β；③过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都相交的直线；④过空间任在空间中，下列结论中正确的是[]A、垂直于同一平面的两个平面互相平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行C、平行于同一条直线的两个平面互相平行D、垂直于同一条直线的两如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E为PC的中点，（1）证明：PC⊥平面BDE；（2）求二面角E-BD-C的大小。在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E-AC-D的正一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD。已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A-CD-P的余 35-7→（）+20→（）+8→（）-9→（）+7→（）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，（Ⅰ）证明：AC⊥A1B；（Ⅱ）求几何体C1DABA1的体积。设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A、若a、b与α所成的角相等，则a∥bB、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC、若aα，bβ，a∥b，则α∥βD、若a⊥α，b⊥β，α⊥β 在三棱柱中ABC-A1B1C1，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点。（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求二面角D-A1C-A的余弦值。设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nC．若m∥n，m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-ADC的体积。如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC的中点，(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：C1A⊥B1C。如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示。（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求BD与平面ABC所成角θ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PD-B的大小．10枚一分硬币跟一张一角纸币同样多。[]如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与BD的交点。（1）证明：A1O⊥平面ABCD；（2）求二面角D-A1A-C的平如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为。（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）求点A到面PBC的距离。如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求二面角A-SC-B的余弦值。如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（3）当二如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD。（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（）（把你认为正确的结论都填上）。①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C-B1D1-C1的正切如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点。求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG。如图，在四棱锥中P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）求证：CF⊥BB1；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（Ⅱ）求证如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：C1A⊥B1C．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，求证：(1)AE∥平面PBC；(2)PD⊥平面ACE。如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1。（1）求证：AQ⊥DQ；（2）求线段AD 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C-BGF的体积。“有8棵白菜分给4只小羊，每只小羊分几棵？”列式是8÷4=2（棵）。[]已知直线⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β。其中正确命题的序号是[]A.①②③B.②③④C.①③D.②④ 如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-B的平面

直线与平面垂直的判定与性质的试题400

某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，则此班学生年龄的众数、中位数分别是年龄/岁13141516人数422231[]A.14，14B.15，14C.14，15D.15，16 如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小。如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，(1)求证：AB⊥平面PCB；(2)求二面角C-PA-B的余弦值．如图，在多面体ABCDA1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED。（1）求λ的值；（2）求二面角A1-BD-E的余弦值。如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°，(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD⊥平面ABF；(3)求二面角B-EF-如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求证：AF⊥平面BCF；（2）求二面角B-FC-D的大小。已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D，且这个几何体的体积为。（1）求A1A的长；（2）在线段BC1上是否竖式计算，并验算（1）428÷4=（2）544÷6=（3）750÷5=（4）561÷7=如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE，(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE。如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，(1)求证：DE⊥PC；(2)求直线PD与平面BCDE所如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=，BF=。（1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，(Ⅰ)求证：CE⊥平面PAD；(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。竖式计算我在行。（1）24×33=（2）45×15=（3）53×17=（4）28×34=（5）78×69=（6）24×92=设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A.若a⊥α，b∥α，则a⊥bB.若a⊥α，b∥α，bβ，则α⊥βC.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD.若a∥α，a∥β，则α∥β 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面 ABCD是平面α内的一个四边形，P是平面α外的一点，则△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中是直角三角形的最多有（）个。如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2。求证：AD⊥平面BDE。已知直线l1，l2与平面α。则下列结论正确的是[]A.若l1α，l1∩α=A，则l1，l2为异面直线B.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC.若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD.若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2 竖式计算，并验算（1）428÷4=（2）544÷6=（3）750÷5=（4）561÷7=既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1)求三棱锥A1-ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE。如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG，(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β 已知平面α⊥平面β，α⊥β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β 下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（）．（写出所有符合要求的图形序号）看图填空，并在○里填上“>”、“<”或“=”。用小数表示：（）○（）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点，(1)求证：EF⊥平面PCD；(2)求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点。（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P-AM-D的大小；（3）求点D到平面AMP的距离。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，，PC⊥BD，E为AB的中点。（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PD-B的大小。如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：OF∥平面BCC1B1；(3)求二面角D-如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。（1）证明：AE⊥AB；（2）求二面角E-AC-D的正切值。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，(1)求证：A1D⊥平面BB1C1C；(2)求证：AB1∥平面A1DC；(3)求二面角D-A1C-A的余弦值。如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值。一个长方形长不变，宽扩大到它的3倍，面积扩大到原来的[]A．6倍B．3倍C．9倍已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求BD与平面ABC所成角如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，(1)求证：AC⊥SB；(2)求二面角M-NC-B的余弦值．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点，(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P-AM-D的大小；(3)求点D到平面AMP的距离．如图，已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点，(1)求证：A′E⊥平面BDE；(2)设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=BB′，求证：FG∥平面BDE；设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若aα，bβ，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β 正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[]A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC 如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。（1）证明PC⊥平面PAB；（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，nβ，则n∥β；其中正确命题的个数是[]A、3个B、2个C 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成的角。如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。已知m、n表示直线，α，β表示平面，则下面命题正确的是[]A.m⊥α，m⊥n，则n∥αB.m∥α，m∥n，则n∥αC.m⊥α，n∥α，则m⊥nD.m⊥α，α⊥β，则m∥β 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥B1-EFC的体积V。在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）。设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是[]A.m⊥α，，m⊥nα⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC，（1）证明：FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF。如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α②α∥β，mα，nβm∥n③m∥n，m∥αn∥α④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是[]A.①③B.②④C.①④D.②③ 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1。（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD，（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；（一个直角三角形，它的三个内角分别是35。、（）、（）。如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4。（1）证明PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离。已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。设a、b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小。如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的大小。在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。（1）证明BC⊥PQ；（2）求二面角B-AC-P的大小。设a，b为两条直线，α，β为两个平面。下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，(Ⅰ)证明：CD⊥AE；(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。（1）求证：AC⊥BM；（2）求二面角M-AB-C的大小；（3）求多面体PMABC的体积。如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是[]A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B 已知m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.∥β，n∥βα∥βB.α∥β，m∥nC.m⊥β，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥βB.α∥β，mα，nβm∥nC.m⊥α，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小。如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小；（3）求点C到平面APB的距离。36÷6=6读作：（）。已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则[]A.n⊥βB.n∥β，或nβC.n⊥αD.n∥α，或nα 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图、侧视图均为直角三角形，俯视图为直角梯形。（1）M为AC中点，证明：BM⊥平面PAC：（2）设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为，求如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；（2）求一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′，（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′，（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，用大豆榨油，出油率是25%，要榨75千克油，至少需要大豆多少千克？如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为[]A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n m，n两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知