纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
函数的零点与方程根的联系
›
试题列表2
函数的零点与方程根的联系的试题列表
函数的零点与方程根的联系的试题100
使方程2﹣sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是（）
已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）·ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总
已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是[]A．（1，2）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为[]A．2B．3C．4D．5
已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex，设t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）试判断m，n的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素f
已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）。
已知函数f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．（1）求实数a，b的值；（II）若关于x的方程+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（III）证明：对任意的正整数
若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是（）
函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于[]A．2B．4C．6D．8
若整数m满足不等式，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x﹣{x}．给出以下四个命题：①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；②函数y=f（x），x∈R的图象
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0和2，且．（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，
已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）在R为增函数；（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内[]A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根
已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有[]A．10个B．9个C．8个D．1个
对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）。
函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为[]A．4B．5C．6D．7
已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）．
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（
已知函数f（x）=|x|·（x﹣a）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；（3）若a=4，证明：方程f（x）+=0有两个不同的正数解．
已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个
如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为[]A．{a|a≤0}B．{0，2}C．{a|a≥0}D．{a|a≥0或a=﹣2}
在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+|﹣|x﹣|有四个公共点，则实数k的取值范围是（）
函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是[]A．0B．1C．2D．3
已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）。
已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点。已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′
已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是（）.（把你认为正确的命题的序号都填上）．
函数f（x）=的零点个数为[]A．0B．1C．2D．3
偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=1﹣x，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是[]A．1B．2C．3D．4
已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，判断方程实根的个数。
函数，若方程f（x）=x+a恰有两个不等的实根，则a的取值范围为[]A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）
如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是[]A．（﹣∞，0）B．{a|a≤0或a=2}C．（0，+∞）D．{a|a≥0或a=﹣2}
已知函数有两个零点x1，x2，则有[]A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1
已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零
设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列{}是等差数列并求{an}的
已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的根的个数不可能为[]A．3个B．4个C．5个D．6个
方程有解x0，则所在的区间是[]A．（2，3）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1．则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数是[]A．20B．12C．11D．10
偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是[]A．.3B．.2C．.1D．.0
已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x3﹣3x|，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同实数解的充要条件是[]A．B．C．D．
已知函数．（1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．（1）求函数y=xg（x）﹣2x的单调增区间．（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（3）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）﹣（2a+1）在
若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）．
方程log2（x+4）=2x的根的情况是[]A．有一正根和一负根B．有两个正根C．仅有一根D．有两个负根
对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根
函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为（）。
在区间[-1,1]上任取两个正数s,t，使得函数有零点的概率[]A．B．C．D．
已知函数（1）当时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．
已知函数与函数的零点分别为x1和x2[]A．B．C．D．
已知函数f(x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的最小值
已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=(x-2)(x-3)+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是[]A．有4个零点，其中只有一个零点在（-3，-2）内B．有4个零点，其中
函数的零点所在区间是[]A．；B．；C．；D．
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且时，f（x）=1-|x|，函数，则方程f（x）-g（x）=0在区间[-5，6]内的解的个数为（）
设函数，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范围.
设关于x的方程的两个根为，则实数m的取值范围是（）
已知函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且，则n=（）
已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为[]A．B．C．D．
已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为[]A．B．C．D．
用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是[]A、B、C、D、
已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为[]A.B.C.D.
给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h1（x）的图象，试确定函数
函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为[]A．B．C．D．
已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是（）。
下面（）图形旋转就会形成圆锥，（）图形旋转就会形成圆柱．A．B．C．D．
“百战百胜”说明获胜率为100%．______．
方程sinx=x的实根的个数是______个．
若M={直线}，N={抛物线}，则M∩N的元素个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定
直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点间的距离为（）A．πB．2πωC．πωD．π2ω
函数y=1+sinx，x∈（0，2π）的图象与直线y=32的交点有（）A．1个B．2个C．3个D．0个
已知a是单调函数f（x）的一个零点，且x1＜a＜x2则（）A．f（x1）f（x2）＞0B．f（x1）f（x2）＜0C．f（x1）f（x2）≥0D．f（x1）f（x2）≤0
下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的为（）A．B．C．D．
已知函数f（x）=log12x，则方程(12)|x|=|f(x)|的实根个数是（）A．1B．2C．3D．2006
函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（）A．至少有一个B．至多有一个C．必有一个D．有一个或两个
方程10x+lg2=2000的根为x=______．
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足______，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．
方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．
方程lgx=sinx的实根个数是（）A．1B．2C．3D．0
用二分法求下图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）A．x1B．x2C．x3D．x4
①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：6+7＞22+5．
若x0是方程(12)x=x13的解，则x0属于区间（）A．（23，1）B．（12，23）C．（13，12）D．（0，13）
已知f（x）=x+5(x＜0)2x(x≥0)，若f（x0）=10，则x0=______．
已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根
已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1)log2012x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2011）B．（2，2012）C．（2，2013）D．[2，2014]
方程x2+x=1x（）A．无实根B．有异号两根C．仅有一负根D．仅有一正根
函数f（x）=x+1x的零点个数为______．
下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．
已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2011）B．（1，2012）C．（2，2012）D．[2，2012]
已知函数f（x）=x3+x．（1）试求函数f（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．
函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0
给出以下结论：①定义域和对应法则两个要素可确定一个函数②幂函数y=xn在（0，+∞）上是增函数③函数y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），则在区间（a，b）上一定有零点其中正确的结论是
方程(13)|x|=|log13x|的根的个数为（）A．3B．4C．2D．1
函数y=f（x）与直线x=t的交点个数为（）A．有且只有一个B．至多一个C．至少一个D．无数多个
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得
函数f（x）=x3+64x的零点个数是______．
函数的零点与方程根的联系的试题200
已知定义在(0，π2)上的函数y=2（sinx+1）与y=83的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______．
函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
方程sinπx=14x的解的个数是（）A．5B．6C．7D．8
若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（）A．有且只有一个实根B．至少有一个实根C．至多有一个实根D．没有实数根
方程2x=8的解是______．
试判断方程sinx=x100π实数解的个数．
若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．
若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log3x的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个
方程a|x|=x2（0＜a＜1）的解的个数为（）A．0个B．1个C．0个或1个D．2个
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设f（x）的最小正周期为T，y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为S，则ST=______．
方程lgx=2cosx根的个数为：______．
已知偶函数y=f（x）有四个零点，则方程f（x）=0的所有实数根之和为______．
下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f（x）的
若函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则f（x）在[a，b]上（）A．至少有一个零点B．只有一个零点C．没有零点D．至多有一个零点
已知方程ax=x+a（a＞0且a≠1）有两解，则a的取值范围为______．
函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A．ω≥1B．ω＜3C．1≤ω＜3D．1≤ω＜2
已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0
已知二次函数f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，则该函数零点的个数为（）A．1B．2C．3D．0
已知函数f（x）在定义域R上的图象如图所示，则函数f（x）在区间R上有______个零点．
函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＞0，f（2）＜0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（）A．至多有一个B．有一个或两个C．有且只有一个D．一个也没有
方程lgx=sinx的实数根有a个，方程x=sinx的实数根有b个，方程x4=sinx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＞b＞cD．a＞c＞b
方程2x=12x+2的实数解的个数为（）A．0B．1C．2D．3
方程log13|x|=x2根的情况是（）A．仅有一个实数根B．有两个正根C．有两个负根D．一个正根一个负根
函数f(x)=x2+4x+4，(x＜0)4，(x≥0)与函数g（x）=2x+a仅有一个实根，则实数a的取值范围为______．
若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中不正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，2）内有零点B．函数f（x）在区间[4，16）内无零点C．函数
已知关于x的方程：2x=x2解的个数为（）A．1B．2C．3D．4
3x=2的解x=______．
方程|lnx|=4sinx的解的个数是______．
函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5
方程log2（x+4）=3x的实数解个数为（）A．0B．1C．2D．3
设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（）A．当a＜0时，没有实根B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7）C．当a=e时，有三个实根D．当a＞e时，有两个实根
由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），解得x+1＞2（2-x），即x＞1，所以a=2．即方程（1-|2x-1|）=ax-1为（1-|2x-1|）=2x-1，所以2-|2x-1|=2x，设y=2-|2x-1|，y=2x，分别在坐标系中作出两个函
已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是______，在R上的零点的个数是______个．
根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
方程组3x+y=22x-3y=27的解集是（）A．x=3y=-7B．{x，y|x=3且y=-7}C．{3，-7}D．{（x，y）|x=3且y=-7}
已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是______．
在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（）A．18B．14C．34D．78
已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|ln|x||，x≠00，x=0，则方程f2（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为______．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(12)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-logax+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取
已知函数f（x）=x2+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数t的取值范围为______．
设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围．
等差数列{an}中，已知a1，a5是方程x2-5x+6=0的两根，则a2+a4=______．
方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．
设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时
设函数f（x）=2x+p，（p为常数且p∈R）．（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．
函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间是（k，k+1），k∈Z，则k=______．
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．已知函数g（x）=x2与
方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．
方程sinx=cos2x的解集是______．
已知函数f(x)=log4(4x-1)（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f-1（x）．
某同学在研究函数f(x)=x|x|+1（x∈R）时，分别给出下面几个结论：（1）函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；（3）函数f（x）在R上是增函数；（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b
已知函数f（x）=13x3-ax2+b在x=2处有极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在R上有且仅有一个零点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是______．
函数y=x2-1(x＜0)2x-1(x≥0)的零点为（）A．12B．±1，12C．-1，12D．1，12
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
已知0＜a＜1，f（x）=a|x|-|logax|的实根个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个
函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4
在数列{an}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和Sn为（）A．Sn=-32(1-12n)B．Sn=32(1-12n)C．Sn=-32[1-(-12)n]D．Sn=32[1-(-12)n]
已知函数f(x)=kx+1，x≤0lnx，x＞0，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零
将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）的图象；将函数y=cos（2x-π6）的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g（x）的图象．（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g
方程2|x|=2-x的实数解有______个．
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个
已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，x0是函数f(x)=lnx-2x的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f(x)=13x3-x2-3x+a+1存在三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
方程kx=|1-x|有两个实根，则实数k的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（I）求函数f（x）的零点；（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4．（Ⅰ）设f（x）的导函数是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；（Ⅱ）对实数k的值
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．x-1045f（x）1221f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是
lgx-1x=0有解的区间是（）A．（0，1]B．（10，100]C．（1，10]D．（100，+∞）
已知函数f(x)=|lgx|-(12)x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1
函数f(x)=x2-2x-3，x≤0-2+lnx，x＞0的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（）A．b=2B．-1＜b≤1或b=-2C．-1≤b≤1D．以上都不对
已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．（1）当a=13时，若不等式f（x）＞-13对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．
若二次函数是y=x2-4x+4，则这个函数的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定
已知函数f（x）=2x-1，x＞0-x2-2x，x≤0，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是______．
若a是函数f（x）=2x-log12x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定
若M={直线}，N={抛物线}，则M∩N的元素个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定
关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0(a＞0，a≠1)有解，则m的取值范围是（）A．[-13，0)B．[-13，0)∪(0，1]C．(-∞，-13]D．[1，+∞）
若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)=x13-(13)x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=lgx+x-3的自变量x与其对应的函数值f（x）如下表所示：x22.52.56252.6252.753f（x）-0.69897-0.10206-0.028840.0441290.1893330.477121则函数f（x）=lgx+x-3
设函数y=x3与y=（12）x-2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为______．
方程2x=4-x的解所在区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
函数f（x）=（x2-3x+2）ex+3x-4，则存在函数零点的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围______．
给出下列四个函数f（x）：①f（x）=x-1，②f（x）=16x2-8x+1，③f（x）=ex-1，④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是
方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（）A．α＞βB．α=βC．α＜βD．α，β的大小关系无法确定
直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点间的距离为（）A．πB．2πωC．πωD．π2ω
函数f（x）=x+2的零点是（）A．1B．-2C．3D．4
若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是（）A．0，2B．0，12C．0，-12D．2，12
关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（）A．1B．2C．4D．6
函数f（x）=sinx-tanx在区间(-π2，π2)上有______个零点．
若f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（）A．-1＜a＜15B．a＞15C．a＞15或a＜-1D．a＜-1
若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是______
函数y=x2-x-2的零点为（）A．-1、2B．1、-2C．1、2D．无零点
函数的零点与方程根的联系的试题300
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命
已知函数f(x)=x，x≤0x2-x，x＞0，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．[-12，1]B．[-12，1)C．(-14，0)D．(-14，0]
已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[-2013，2013]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804
函数f（x）=log2x，x＞02x-a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A．a≤0或a＞1B．0＜a＜12C．12＜a＜1D．a＜0
已知函数f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，x1x2＞0B．当a＜0时，x1+x2＞0，x1x2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，x1x2＞0D．当a＞0时，x1+x2＞0，x1
函数f（x）=kx2-|x|x+4（k∈R）的零点个数最多是（）A．1B．2C．3D．4
设定义域为r的函数f（x）=|lgx|x＞0-x2-2xx≤0，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．-32＜b＜2B．-32＜b＜-2C．-2＜b＜-2D．-32＜b＜-2或b＞2
设函数T(x)=2x，0≤x＜122(1-x)，12≤x≤1（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）定
已知函数f(x)=x+1，0≤x＜12x-12，x≥1，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是______．
若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=______．
已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a1=1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求证：数列{an-13×2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．
直线y=x与函数f(x)=2，x＞mx2+4x+2，x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．
若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex．（Ⅰ）如果f（x）定义在区间[-2，t]（t＞-2）上，那么①当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；②设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1
已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2+px-1=0的两根，则θ等于（）A．π4B．π3C．3π4D．5π6
函数f（x）=x3+2x-3，x≤0-3+ln(x+1)，x＞0的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3
已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3
在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是______．
已知a，b，c是非零平面向量，且a与b不共线，则方程ax2+bx+c=0的解的情况是（）A．至多一解B．至少一解C．两解D．可能有无数解
偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（）A．3B．2C．1D．0
给出下列四个命题：①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；②将函数y=2sin（2x+π4）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不
已知函数f(x)=2-x-1(x≤0)f(x-1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（0，1）C．[0，+∞）D．（-∞，1）
已知f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；（2）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=k-2x的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数是（）A．3B．4C．5D．6
已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k+14（k∈Z）C．0D．2k或2k-14
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（）A．(-14，0)B．（-1，0）C．(-1
解下列关于x方程（1）2x2+4x+1=0（2）x2+2x+a+1=0（a∈R）
对于函数f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=(x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4（x≠0）．（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；（Ⅱ）在数列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求数列{an}的通项
方程lgx2-lg（x+2）=0的解集是______．
已知函数f（x）=log12x，则方程(12)|x|=|f(x)|的实根个数是（）A．1B．2C．3D．2006
定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；（3）方程f[f（x
若集合A={x|3cos2πx=3x，x∈R}，B={y|y2=1，y∈R}，则A∩B=______．
设x0是方程lnx+x=4的根，且x0∈（k，k+1），则整数k=______．
已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|．（1）当x∈[2k，2k+2]（k∈Z）时，求f（x）的表达式．（2）证明f（x）是偶函数．（3）试问方程f(x)+log41x=0是否有实
解方程：3x2+15x+2x2+5x+1=2．
方程2x+1x-2=0的解是______．
已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．
设函数f（x）=，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则f（x）的解析式为f（x）=_______，关于x的方程f（x）=x的解的个数为______
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(x)=-78x，则方程f(x)=(12)|x|-1在区间[-3，3]上的根的个数为（）A．5B．4C．3D．2
若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（）A．[1-22，1+22]B．[1-22，3]C．[1-2，3]D．[-1，1+22]
下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A．f（x）=ex-1B．f（x）=x+x-1C．f（x）=x-x-1D．f（x）=-|sinx|
函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的
已知a是f（x）=2x-log13x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0B．f（x0）=0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定
方程|ex-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．
已知两不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若对任意正实数x，向量xa-b的模不小于12，求θ的取值范围；（3）若θ为锐角，对
已知函数f（x）=x2-（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．a＜α＜β＜bB．α＜a＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．α＜a＜b＜β
若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是______．
若f（x）=x2-cosx，x∈[-π2，π2]，设g（x）=|f（x）|-12，则函数g（x）的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1
方程33x-1+13=3x-1的实数解为______．
已知m是正整数，若关于x的方程2x-m10-x-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于______．
对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，
若函数y=ax+1在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是（）A．a＞-1B．a＜-1C．a＞1D．a＜1
函数f（x）=2-x|log0.5x|-1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=2x-1，(x≤0)f(x-1)+1，(x＞0)，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．an=n(n-1)2B．an=n-1C．an=n（n-1）D．an=2n-2
方程93x-1+1=3x的实数解为______．
函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．0
已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=18时，证明：存在x0∈（2，+∞），使f(x0)=f(32)；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1
已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．
方程x2-2=lgx的实数解的个数为______．
已知函数f（x）=3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=______．
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+π2）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个π6单位，再向上平移1个单位，得到函
已知函数f（x）=x2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有25＜lng(t)lnt＜12．
设函数f(x)=x3-(12)x-2，则其零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-ax，已知g（x）在x=1处取极值．（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；（Ⅱ）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜2+f(x)2-f(x)成立；（Ⅲ）把函
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求f（2）的取值范围；（3）试探究直线y=x-1与
函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（）A．至少有一个B．至多有一个C．必有一个D．有一个或两个
已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-ax．（1）若a∈R，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，g（x）在（0，1）上为减函数，求f（x），g（x）的表达式；（3）对于（2）中的f（x），g（
已知函数f（x）=ax3-32ax2，函数g（x）=3（x-1）2．（1）当a＞0时，求f（x）和g（x）的公共单调区间；（2）当a＞2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；（3）讨论方程f（x）=g（x）的解的个数．
a=(x2，2)，b=(x，1)（1）若a∥b，求x；（2）若函数f(x)=a•b对应的图象记为C（I）求曲线C在A（1，3）处的切线方程？（II）若直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求
函数f（x）=lnx+3x-6的零点有______个．
已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-13y2（2x-y+3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）若方程f（x）=a有三个实数解，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b，f（1）=1（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞5．
在区间[3，5]上有零点的函数是（）A．f（x）=2xln（x-2）-3B．f（x）=-x3-3x+5C．f（x）=2x-4D．f（x）=1x+2
用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算______，这时可判断x0∈______．
方程10x+lg2=2000的根为x=______．
函数f（x）=lgx-1x的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）
已知函数f(x)=(15)x-log3x，若x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0
已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是______．
已知关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是______．
方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．
函数y=log12x与y=kx的图象有公共点A，若A点的横坐标为2，则k=______．
函数f（x）=2x-log2（x+4）零点的个数为______．
若行列式.2x412.=0，则x=______．
已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x
函数f（x）=ln3x2-2x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A．16B．18C．20D．无数个
函数f(x)=lnx-1x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3
对任意x∈R，给定区间[k-12，k+12]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当x∈[-12，12]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-12，k+12]（k∈z）时，写出用绝对
（一、二级达标校做）已知函数f（x）=2x+λ2x(x∈R，λ∈R)．（Ⅰ）讨论函数的f（x）奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当λ=1时，讨论方程f（x）=μ（μ∈R）在x∈[-1，1]上实数解的个数情况，并说明理由．
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足______，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．
已知f（x）=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或±3D．3
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有两个交点，则a的取值范围是______．
方程ln（3•2x-2)=log23+log213=0的解为______．
已知函数f（x）=2ax+1-3a在（0，1）内存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．13＜a＜1B．a＞13C．a＞1或a＜13D．a＜1
已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根x=12，则f（x）=0在区间[-1005，1006]内根的个数为（）A．2013B．1006C．2011D．1007
已知函数f（x）=x2-（k-2）x+k2+3k+5有两个零点：（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；（2）若函数的两个零点是α和β，求α2+β2的取值范围．
已知二次函数的图象如图所示．（1）写出该函数的零点；（2）写出该函数的解析式．（3）求当x∈[-2，2]时，函数的值域．
函数的零点与方程根的联系的试题400
已知函数f(x)=a-12x+1．（1）如果f（x）存在零点，求a的取值范围；（2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由．
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
方程x+lgx=3的解在区间（k，k+1）（k∈Z）上．k=______．
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（π2，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜
设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求x14+x24的值．
函数y=(12)x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（）A．1.3B．1.4C．1.5D．1.8
若方程x3-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=______．
给出下列四个命题：①函数f（x）=3x-6的零点是2；②函数f（x）=x2+4x+4的零点是-2；③函数f（x）=log3（x-1）的零点是1；④函数f（x）=2x-1的零点是0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4
设f(x)=x2-4x+6，x≥02x+4x＜0若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______．
若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．φ
已知函数f（x）=2lnx-x2-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1＜x2，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px1+qx2）＜0恒成立．
方程4x-3×2x+2=0的根的个数是（）A．0B．1C．2D．3
若方程mx-x-m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞2第
函数f（x）=ax+b的零点是-1（a≠0），则函数g（x）=ax2+bx的零点是（）A．-1B．0C．-1和0D．1和0
已知函数f（x）=3x，(x≤0)log9x，(x＞0)，则方程f（x）=13的解为______．
方程x2-1x=0在（-∞，0）内是否存在实数解？并说明理由．
若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．（1）方程两根都大于1；（2）方程一根大于1，另一根小于1．
f（x）=x4-15，下列结论中正确的有（）①f（x）=0在（1，2）内有一实根；②f（x）=0在（-2，-1）内有一实根；③没有大于2的零点；④f（x）=0没有小于-2的根；⑤f（x）=0有四个实根．A．2个B．3个C．4个
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．
方程x5+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解（精确到0.1）．
已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．（1）当a=13时，若不等式f′(x)＞-13对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=
已知函数f(x)=-14x4+23x3+ax2-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；（3）若
已知函数g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g(x)x．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．
方程lgx+x-3=0的实数解的个数是______个
已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A．2＜-b2a＜3B．4ac-b2＜0C．f（2）＜0D．f（3）＜0
设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；③函
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．
函数f（x）=lgx-|x-2|的零点个数为____。
已知函数f（x）=ln（2+3x）-32x2（I）求f（x）在[0，1]上的极值；（II）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
设f（x）=ex+x-4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
函数f（x）=sinx-x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．（1）当a=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值；（2）当a∈（0，3）时，求函数y=f（x）在闭区间[1，2]上的最小值；（3）试讨论函数y=f（x）的图象与直线y=a的
已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
给出下列命题：A．函数f（x）=2x-x2的零点有3个B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=∫π-πsinxdxD．复数z1，z2与复平面的两个向
已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根，则实数a的取值范围______．
①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：6+7＞22+5．
设f(x)=3-xf(x-1)(x≤0)(x＞0)，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，2）
已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区
已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，求b的取值范围．
以下函数在区间（0，2）上必有零点的是（）A．y=x-3B．y=2xC．y=x2D．y=lgx
函数f（x）=|x2-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0），g（x）=ex-x．（1）证明：ea＞a；（2）当a＞2e时，讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．
不等式2x-1x-a＞0在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是______．
方程log12|x|=(x-1)2-1的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3
设定义域为R的函数f（x）=|lg|x-2||(x≠2)0，若b＜0，则关于x的方程f2（x）+bf（x）=0的不同实根共有（）A．4个B．5个C．7个D．8个
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则|x21-x22|的取值范围为______．
函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为______．
设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1||，x≠10，x=1且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010b，n=2010c，则（）A．m＜nB．m=nC．m＞nD．m，n的大小不确定
设x0是函数f(x)=(13)x-log2x的零点．若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0B．f（a）＜0C．f（a）＞0D．f（a）的符号不确定
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根
用二分法求下图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）A．x1B．x2C．x3D．x4
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．
方程||x|-7|=6-x24的所有实根之和等于______．
下列几个命题，正确的有______．（填序号）①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（-3，1）③若f（x+1
已知方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是______．
函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f(x)=lnx+2x-6(x＞0)-x(x+1)(x≤0)的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量OA，OB，OC满足OA-(32x2+1)•OB-[ln(2+3x)-y]•OC=0，记y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在
设a∈R，讨论关于x的方程x3+3x2-a=0的相异实根的个数？
函数f(x)=3cosπ2x-log2x-12的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实根．其中
已知关于x的方程2sin（x+π6）+1-a=0在区间[0，2π3]上存在二个根，则实数a的取值范围是______．
设A={1，2，…，10}，若“方程x2-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为______．
函数f（x）=lnx-2x的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）
对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数；②y=f（x）的图象关于（0，q）对称；③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；④方程f（x）=0至多有两个实数根．
设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．-1＜a＜15B．a＜-1C．a＜-1或a＞15D．a＞15
f（x）=|x-2|-logx2在定义域内的零点个数为（）A．0B．2C．1D．3
如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．(1，2)B．(-2，1)C．(-2，2)D．（1，2）
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A．8B．-8C．0D．-4
设函数f（x）=ex-x-2，其中e是自然对数的底数，则在下列区间中，f（x）至少有一个零点的是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
方程lgx+x-3=0的根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（0，1）
关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（-4，0）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）
设函数f（x）=13x3-4x+4与g（x）=a有三个交点，求a的取值范围（）A．(-43，283)B．(-∞，-43)C．（-43，+∞）D．（283，+∞）
已知集合P=[12，2]，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；（5）若方程log2（ax2-2x+2）=2在[12，2]内有解，求实数a的取值范围．
对于二次三项式x2-10x+36，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=______．
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与g（x）=log5x的图象的交点个数为______．
函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（）A．（3，+∞）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）
已知函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，
函数f(x)=x的图象与函数g（x）=|x-1|的图象有______个交点．
方程2x-x-2=0在实数范围内的解有______个．
函数f（x）=x2-4x-2的零点是______．
函数f（x）=x+1x的零点个数为______．
下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．
求证：方程5x2-7x-1=0的根在一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上．
若方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(12)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根
若a∈（1，+∞），则方程ax-x-a=0有（）个实数根．A．0B．1C．2D．3
设函数f（x）=2-x(x＜1)log4x(x≥1)，（1）作出f（x）的图象；（2）求满足f（x）=14的x的取值．
方程1gx+x=0在下列的哪个区间内有实根（）A．[-10，-0.1]B．[0.1，1]C．[1，10]D．（-∞，0]
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有
给出以下结论，其中正确结论的序号是______．①函数图象通过零点时，函数值一定变号②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号③函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足f（a）•f（b）＜0，
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx(x＞0)-1x(x＜0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（）A．5B．7C．8D．10
方程2x+12-x+1=2的解为______．
（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．
已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．
偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f（x）=0在[-a，a]内根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个
已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如下所示，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g
