试题列表8-两角和与差的三角函数及三角恒等变换-高中数学-n多题

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100

在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．在△ABC中，若角B=60°，则tanA2+tanC2+3tanA2tanC2=______．已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3，cos(π-A)-1)，n=(cos(π2-A)，1)，m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若a=2，cosB=33，求b的长．已知函数f（x）=4sin2（π4+x）-23cos2x-1，且π4≤x≤π2．①求f（x）的最大值及最小值；②求f（x）的在定义域上的单调递减区间．已知向量a=（1，sinx），b=（sin2x，cosx），函数f（x）=a•b，x∈[0，π2]（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（a）=34，求sin2a的值．在△ABC中，tanA=2tanB，sinC=35，则sin（A-B）=______．函数y=12sin2x-32cos2x的最小正周期是______．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求tan(x+π4)的值．已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=______．已知函数f（x）=3cos2x+12sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π6，cosA=45，b=3．（1）求a的值；（2）求sin（2A-B）的值．f（x）=|2sin2x2+sinx-1|的最小正周期是（）A．πB．π2C．2πD．4π 已知向量a=（cosx，-12），b=（3sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．已知向量a=（cosa，-2），b=（sina，1）且a∥b，则tan（a-π4）等于（）A．3B．-3C．13D．-13 函数y=-3sinx+cosx在x∈[-π6，π6]时的值域是（）A．[0，62]B．[-3，0]C．[0，1]D．[0，3]若cos(π6-α)=-13，则cos(56π+α)=______．已知sinα=35，α∈(π2，π)，则cos(π4+α)sin(π4-α)的值为______．定义运算abcd•ef=ae+bfce+df，如1203•45=1415，已知α+β=π，α-β=π2，则sinαcosαcosαsinα•cosβsinβ=（）A．00B．01C．10D．11 已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函数已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，a为实常数．（I）求f（x）的最小正周期；（II）若f（x）在[-π6，π3]上最大值与最小值之和为3，求a的值．cosα=-35，α∈(π2，π)，sinβ=-1213，β是第三象限角，则cos（β-α）=（）A．-3365B．6365C．5665D．-1665 若x是一个三角形的最小内角，则函数y=sinx-cosx的值域是（）A．[-2，2]B．(-1，3-12]C．[-1，3-12]D．(-1，3-12)若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（）A．47B．-47C．12D．-12 在△ABC中tanA+tanB+3=3tanAtanB，则C等于（）A．π3B．2π3C．π6D．π4 已知tanα，tanβ是方程x2+33+4=0的两根，α，β∈（-π2，π2）则α+β=______．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的两个实根，则tanC=______．化简[2sin500+sin100(1+3tan100)]1+cos200．已知α为第二象限角，且sinα=154，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．要使sinα-3cosα=4m-64-m有意义，则m的取值范围（）A．（-∞，-73）B．[-1，+∞）C．[-1，73]D．（-∞，-1）∪[73，+∞）已知函数f(x)=3sinxcos(x+π3)+34．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．已知向量a=（-3cosmx，0），向量b=（sinmx，0），函数f（x）=|a|2+a•b的最小正周期为2，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求当x∈[-2，0]时f（x）的单调递增区间．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为（）A．3πB．2πC．πD．π2 已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．已知sin(π3+α)=13，且α∈(-π2，0)则sinα=______．1tan70°+4cos70°的值是______．函数f（x）=cos2x-sin2x的最小值为（）A．-2B．-2C．-1D．0 已知tan(α+π3)=13、tan(α-β)=14，求tan(β+π3)的值．在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2-p（x-1）+1=0的两个实根，则∠C=______．已知角α的终边经过点P(-3，-43)，求tan(α+π3)的值．函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是______．已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．则cos（α-β）的值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．tan22.5°-1tan22.5°=______．（1）已知锐角α，β满足sinα=35，cosβ=513，求cos（α-β）的值．（2）若锐角α，β满足cosα=45，cos(α+β)=35，求sinβ的值．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π3）=12+32．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，b=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin(A+π6)的值．若α+β=3π4．则（1-tanα）（1-tanβ）=______．已知α、β都是锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，则sinβ的值为（）A．5365B．3365C．1665D．-1365 tan70°•cos10°（3tan20°-1）等于（）A．1B．2C．-1D．-2 函数f（x）=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=______．已知α、β为锐角，向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（12，-12）．（1）若a•b=22，a•c=3-14，求角2β-α的值；（2）若a=b+c，求tanα的值．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．-12B．12C．-32D．32 设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域；（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m （Ⅰ）已知：cosα-2sinα=5，求cotα的值．（Ⅱ）已知cos(15°+α)=45，α为锐角，求sin(435°-α)+sin(α-165°)cos(195°+α)的值．已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=35，那么cos2β的值为（）A．725B．1825C．-725D．-1825 已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35．求sin2α的值．在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形设a=12cos8°-32sin8°，b=2tan13°1-tan213°，c=1-cos52°2，则a，b，c的大小关系为______．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为210、255（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于若tanα=34，且α是第三象限角．（1）求sinα与cosα的值．（2）求tan(2α-π4)的值．已知sin(π+α)=-1010，0＜α＜π2，sin(π2-β)=-255，π＜β＜3π2，求α+β的值．若0＜y≤x＜π2，且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．若tan(α+β)=25，tan(α-π4)=14，则tan(β+π4)=（）A．318B．1318C．322D．1322 已知向量m=（cosx，1-asinx），n=（cosx，2），设f（x）=m•n，且函数f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求函数g（a）的解析式．（Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．已知tan(α+β)=35，tan(β-π3)=14，那么tan(α+π3)的值为（）A．318B．1323C．723D．717 cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于（）A．0B．12C．32D．-12 函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sina+b2的值为（）A．1B．22C．-1D．0 已知tan(α-π4)=14，则tanα的值为（）A．35B．-35C．53D．-53 已知α，β为锐角，cosα=45，sin(α-β)=-1010，则cosβ=______．已知α，β为锐角，且cosα=110，cosβ=15，则α+β的值是（）A．23πB．34πC．π4D．π3 已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．sin75°的值为______．已知0＜x＜π4，sin（2x-π3）=513，则cos2xcos(π4+x)值为______．已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α∈(0，π4)，β∈(π2，π)．（1）求tanα的值；（2）求2α-β的值．已知：f(α)=sin(-α)cos(π+α)cos(π2-α)cos(π-α)sin(2π+α)tan(π+α)（1）化简f（α）；（2）若角α的终边在第二象限且sinα=35，求f（α）．已知tan（π4+α）=-3．则tan2α=______．已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在[0，π2]上的最值及取最值时x的值．设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈[0，π]．（1）求f（π3）的值；（2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合；（3）求f（x）的单调递增区间．在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|AB|=255．（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值．已知tan(α+π4)=13．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2sin2α-sin(π-α)sin(π2-α)+sin2(3π2+α)的值．设函数f（x）=3sin（ωx+π4）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以2π3为最小正周期．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（23a+π12）=125，求sinα的值．函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．π2 计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（）A．12B．-32C．-12D．32 已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）若b=13，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=32，则cos（α-β）=______．化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（）A．cos（α+2β）B．cosαC．sinαD．sin（α+2β）计算：cos13°•cos47°+sin13°•cos137°=______．已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？若非零实数m、n满足tanα-sinα=m，tanα+sinα=n，则cosα等于（）A．n-mm+nB．m-n2C．m+n2D．m-nn+m 已知f(x)=2cosπ6x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．若有实数a，使得方程sinx=a2在[0，2π）上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos（x1+x2）的值为（）A．-1B．0C．1D．32a 已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)（1）求f（x）；（2）的最小正周期；（3）求f（x）；（4）在区间[π2，π]（5）上的最大值和最小值．已知函数f（x）=sinx+cosx，（1）若f（x）=2f（-x），求cos2x-sinxcosx1+sin2x的值；（2）设函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x），试讨论函数F（x）的单调性．已知向量a=(sinx，cosx+sinx)，b=(2cosx，cosx-sinx)，x∈R，设函数f(x)=a•b（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；（II）当x0∈(0，π8)且f(x0)=425时，求f(x0+π3)的 △ABC中，∠C=120°，tanA•tanB=13，则tanA+tanB=（）A．23B．-33C．233D．-233 已知tan（α-β）=25，tanβ=12，则tan（α-2β）=（）A．34B．38C．112D．-112 设α．β．γ∈(0，π2)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β-α等于（）A．-π3B．π6C．π3D．π3或-π3 如果cosθ=-1213，θ∈（π，3π2），那么cos（θ+π4）的值等于______．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-3cos(θ+15°）=______．已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα-3cosα4sinα-9cosα．已知：sin(π4-x)=35，且1712π＜x＜74π，求sin2x+2sin2x1-tanx的值．已知θ∈(0，π2)，a＞b＞0，f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ，则f（θ）的最小值为______．已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)•a-2（1）求函数f（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=23，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，那么sinα+cosα的值为（）A．-15B．75C．-75D．34 已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)=0，且B-C=π3，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．求值sin75°=______．设向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos53°，cos37°），a•b=（）A．32B．12C．-32D．-12 设sin（π4+θ）=13，则sin2θ=______．tan19°+tan26°+tan19°tan26°=______．函y=2sinx+sin（π3-x）的最小值是______．已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．在△ABC中，tanA=12，cosB=31010，则tanC的值是（）A．-1B．1C．3D．2 已知tanα2=12（1）求tanα的值；（2）求tan(a-π4)的值．已知tan(-1415π)=a，那么sin16615π=（）A．|a|1+a2B．a1+a2C．-a1+a2D．-11+a2 已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．已知α为锐角，且cosα=35，求sin（α+π3）和tan2α的值．使f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)为奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个最小正值是______．已知tanα=17，tanβ=13，求tan（α+2β）的值．已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值和取到最值时的x值．已知0＜x＜π2＜y＜π且sin（x+y）=513（Ⅰ）若tgx2=12，分别求cosx及cosy的值；（Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．tan(α-45°)=12，则tanα=______．已知α∈（π2，π），向量a=(sinα2，1)，b=(1，cosα2)，且a•b=233（1）求cosα的值；（2）若sin（α+β）=-35，β∈（0，π2），求sinβ的值．已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a•b的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，解方程f（x）=1；（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取函数y=sinx2+3cosx2的图象的一条对称轴方程是（）A．x=113πB．x=5π3C．x=-5π3D．x=-π3 已知tan（2009π+α）=3，试求sin(α-3π)-2cos(2009π2+α)-sin(-α)+cos(π+α)的值．在锐角三角形ABC中，已知sinA=223，AD是BC边上的高，AD=2，BC=2．（1）求：tan2B+C2+1-cosA2的值（2）求证：点D是BC的中点．1-sin4α-cos4αsin2α-sin4α=（）A．32B．2C．3D．1 已知tanx=2，（1）求cosx+sinxcosx-sinx的值．（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．已知α，β∈[-π2，π2]，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）A．π4B．-3π4C．π4或-3π4D．-π4或π4 已知函数f(x)=cos2x2-sin2x2+sinx．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x0∈(0，π4)且f(x0)=425时，求f(x0+π6)的值．设a=(32，sinα)，b=(cosα，13)，且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°sin45°cos15°-cos45°sin15°=（）A．12B．22C．32D．1 已知函数f(x)=tan(3x+π4)（Ⅰ）求f(π9)的值；（Ⅱ）若α∈(π，2π)，且f(α3)=2，求cos(α-π4)的值．在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=13（1）求sinA的值；（2）设AC=23，求△ABC的面积．已知tanα=2，tanβ=-13，其中0＜α＜π2，π2＜β＜π．（1）求tan（α-β）；（2）求α+β的值．函数y=3sinx+cosx的最小值为______．在3sinx+cosx=2a-3中，a的取值范围是______．在△ABC中，已知cosA=513，sinB=35，则sinC=______．函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B．[-2+12，2-12]C．[-22-1，22-1]D．[-2+12，-1)∪(-1，2-12]sin15°=______．化简：1+2sin(π-3)•cos(π-3)得（）A．sin3+cos3B．cos3-sin3C．sin3-cos3D．±（cos3-sin3）sin（α+β）=14，sin(α-β)=-13，则tanα•cotβ=______．证明：sin2x(cotx2-tanx2)=4cos2x．cosαsin（β-α）+cos（β-α）sinα等于（）A．1B．cosβC．sinβD．cosαsinβ tan10°tan20°+3(tan10°+tan20•)的值是（）A．3B．1C．33D．6 函数f（x）=cos2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是______．在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=3，求：（Ⅰ）a，c；（Ⅱ）sin（B+π6）的值．已知tanα=2，求：（1）tan(α+π4)的值；（2）6sinα+cosα3sinα-2cosα的值．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．（1）当α=5π6，β=-π2时，求a•b的值．（2）已知a•b=13，cosα=17，0＜β＜α＜π2，求sinβ的值．求（cos220°-12）•（1+3tan10°）的值．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α-β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求3cosα+sinαcosα-sinα的值．求证：2sin（π4-x）•sin（π4+x）=cos2x．已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+cosβ2）cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是（）A．0B．12C．32D．1 已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=-35，则cosβ的值为（）A．-1B．-1或-725C．-2425D．±2425 函数y=sin（3x+π3）•cos（x-π6）+cos（3x+π3）•cos（x+π3）的一条对称轴是（）A．x=π6B．x=π4C．x=-π6D．x=π2 设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=62，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b 已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos（α-β）的值．已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量m=（2-2sinA，cosA+sinA）与n=（sinA-cosA，1+sinA）共线．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cosC-3B2的值域．已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=a.b（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是______．若0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sin（α+β）=513，则cosβ=______．在△ABC中，sinA+cosA=2，sinB-cosB=62，BC=2．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求△ABC的面积．已知函数f（x）=cosxcos(30°-x)，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=（）A．5923B．-5923C．593D．-593 已知向量a={2sinx，cosx}，b={3cosx，2cosx}定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．已知角a的终边经过点P（-3，4），求2six(π-a)•cos(2π-a)+1cos2a+sin(π2-a)•cos(3π2+a)的值．已知向量m=(3sinA，cosA)，n=(13cosB，sinB)，m•n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且CA•CB=18，求c的值若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，sin(α2-β)=-12，则cos（α+β）的值等于（）A．-32B．-12C．12D．32 已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π2，π2]上的最大值为1，求a的值．将函数f（x）=cosx-3sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．A．5π6B．2π3C．π3D．π6 将最小正周期为π2的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为______．如果α∈（π2，π）且sinα=45，那么sin（α+π4）-22cos（π-α）=（）A．225B．-25C．25D．-225 已知方程x2+33x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，且α，β∈(-π2，π2)，则α+β等于（）A．2π3B．-2π3C．π3或-2π3D．-π3或2π3 若cosα+sinα=12，则cos(α-π4)sin2α的值为（）A．-23B．23C．-25D．25 已知sinx-siny=-23，cosx-cosy=23，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，BA•设函数f（x）=m•n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=3，b+c=3，求△ABC的面积．sin15°=（）A．14B．6-24C．6+24D．2-12 若cos(3π-x)-3cos(x+π2)=0，则tan(x+π4)等于（）A．-12B．-2C．12D．2 已知tan(π4+α)=-3，则sinα•cosα=（）A．25B．-25C．-12D．12 函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是______．已知：tan(2α-β)=12，tan(β-α)=14，则tanα=______．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=π12时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为π2．（I）求a、b的值；（II）若f(α)=23，求sin 满足cosαcosβ=32+sinαsinβ的一组α、β的值是（）A．α=13π12，β=3π4B．α=π2，β=π3C．α=π2，β=π6D．α=π3，β=π6 已知△ABC中，cosB=1114，cosC=1314，BC=7（1）求cosA（2）求|AB+AC|．已知cos2a2sin(a+π4)=52，则tana+1tana的值为（）A．-8B．8C．-18D．18 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（）A．12B．33C．22D．32 已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=3，若m=(sinA，-1)与n=(2，sinB)垂直，求a，b的值设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=π6，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，45），求cos（α-π6）的值；（Ⅱ）设函数f(a)=OP•OQ，求f（a）的在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A+π4)的值．已知锐角α满足cos2α=cos(π4-α)，则sin2α等于（）A．12B．-12C．22D．-22 若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=______．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosCcosB=3a-cb，又b=3，则△ABC的面积的最大值______．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300

设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C的值．已知cos（α-7π6）=-45，α∈（0，π2），则cos（α+π6）-sinα的值是______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p=(1-sinA，127)，q=(cos2A，2sinA)，且p∥q．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范围．设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=a•b+1．①求函数f（x）的值域；②求函数f（x）的单调增区间．③当f(α)=95，且π6＜α＜2π3时，求sin(2α+2π3)的值．已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根，则m的值为______．函数f(x)=cosx+sinxcosx-sinx的最小正周期为（）A．1B．π2C．2πD．π 函数f（x）=sinx•sin（x-π3）的最小正周期为（）A．2πB．2π3C．πD．π2 已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两根，且α、β∈(-π2，π2)，求α+β的值．已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．已知0≤x≤π2，则函数y=cos（π12-x）+cos（5π12+x）的值域是______．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设m=(sin2A，-cosC)，n=(-3，1)，m•n的取值范围．（理）已知tanα=2，则2sin2α+1sin2α=（）A．53B．-134C．135D．134 （1+3tan1°）（1+3tan2°）（1+3tan3°）…（1+3tan59°）=______．2cos40°（1+3tan10°）=______．（文）若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=45，且α是第二象限的角，则tan(π4+α)=（）A．7B．-7C．17D．-17 已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A2)=1，b=l，c=4，求a的值．函数y=sin2x-cos2x（0≤x≤π2）的值域是______．已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=a•b，且f（x）+f'（x）为偶函数．（1）求x的值；（2）求f（x）的单调增区间．已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-π6，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是______．已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为3π，（Ⅰ）当x∈[π2，3π4]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．tan1000o+tan1010o1-tan1000otan1010o等于（）A．-3B．3C．-33D．33 已知sin(x+π4)=-513，则sin2x的值等于（）A．120169B．119169C．-120169D．-119169 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③f3(x)=2sinx+2，④f4(x)=2(sinx+cosx)，其中“同设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，π2)上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，π2)上为减函数已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立，则①f(11π12)=0；②|f(7π12)|＜|f(π5)|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是[kπ+已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在面积为3的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三个内角：（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC（2）如果sinA=45，cosB=1213，求cosC．已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M（π12，0）．（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．cos215°-sin215°的值为（）A．12B．22C．32D．62 已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)=14，则f(α+π8)=______．已知0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(α-β)=35，且tanα=34，则sinβ=______．已知函数f(x)=Acos(x4+π6)，x∈R，且f(π3)=2（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f(4α+43π)=-3017，f(4β-23π)=85，求cos（α+β）的值．已知tan(α-π4)=13，则sin2α等于（）A．23B．13C．45D．25 函数f(x)=6cos2x-3sin2x的最小值为（）A．3+23B．3-23C．6-3D．6+3 sin2α=2425，0＜α＜π2，则2cos（π4-α）的值为（）A．15B．-15C．75D．±15 已知sin(α+π6)=cosα，则cos(2α-π3)的值为（）A．-1B．-12C．12D．1 若α是第四象限角，tan（π3+α）=-512，则cos（π6-α）=（）A．15B．-15C．513D．-513 已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求cosα；（II）若f（x）最小值为-2，求f（x）在[-π，π6]上的值域．已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2+ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-π6）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范已知x，y∈[-π4，π4]，a∈R，且x3+sinx-2a=04y3+12sin2y+a=0，则cos（x+2y）=______．已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．化简(3tan12°-3)(4cos212°-2)sin12°=______．若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=______．若锐角α、β满足（1+3tanα）（1+3tanβ）=4，则α+β=______．已知α、β都是锐角，且sinβsinα=cos（α+β）．（1）求证：tanβ=tanα1+2tan2α；（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．在△ABC中，AB•AC=1，AB•BC=-3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A-B)sinC的值．下列四个命题中的假命题是（）A．存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβB．不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβC．对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ 已知函数f（x）=12-cos2(x+π4)+sin(x+π4)cos(x+π4)．（I）求函数f（x）的最大值和周期；（II）设角α∈（0，2π），f（α）=22，求α．已知α，β为锐角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-513，则y与x的函数解析式是______．若（sinθ-cosθ）（1+sinθcosθ）≥0（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（）A．[0，π4]B．[π4，π]C．[π4，54π]D．[π2，3π2]已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)(x∈R)，设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（A+B）的值．已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-j）=1010，0＜j＜π2，求j的值．（1）计算sin225°+tan330°cos(-120°)；（2）求证：tgx+ctgx=2sin2x；（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的长．不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．已知sin（α+β）=23，sin（α-β）=15，求tanαtanβ的值．已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是（）A．10°B．20°C．50°D．70°已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin2B-sinBcosB-2cos2B=0，则角C的大小为______．证明：cos3α=4cos3α-3cosα．sin15°sin75°的值是______．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2B+C2-cos2A=72．（I）求角A的度数；（Ⅱ）求b+ca的取值范围．求cos165°的值．已知：asinx+bcosx=0①，Asin2x+Bcos2x=C②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0 设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．不查表求sin105°的值．证明：sin2α+11+cos2α+sin2α=12tanα+12．求证：cot22°30′=1+2．已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，tg3A=ab．（2）（1+2cos2A）2=a2+b2．cos78°•cos3°+cos12°•sin3°（不查表求值）．求证：cosx•cos2x•cos4x=sin8x8sinx．已知sina+sinB=14，cosa+cosB=13，求tg（a+B）的值．已知sinx=5-12，则sin2（x-π4）=______．证明：2cosθ-sin2θ2cosθ+sin2θ=tg2(90°-θ2).已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2-sinx2)，x∈[0，π2]（1）用x的式子表示；a.b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a.b-4|a+b|的值域；（3）设g(x)=a.b+t|a+b|，若关于x的方程g（x）+2=三角方程2sin（π2-x）=1的解集为（）A．{x|x=2kπ+π3，k∈Z}B．{x|x=2kπ+5π3，k∈Z}C．{x|x=2kπ±π3，k∈Z}D．{x|x=kπ+（-1）K，k∈Z}证明三角恒等式2sin4x+34sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．解方程sin3x-sinx+cos2x=0．求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．函数y=sinxcos(x+π4)+cosxsin(x+π4)的最小正周期T=______．若0＜α＜β＜π4，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（）A．a＜b＜1B．a＞b＞1C．ab＜1D．ab＞1 已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ 设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-π3)+3cos(πx-π3)=0}，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（25π6）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（α2）=14-32，求sinα的值．已知0＜α＜π2，tanα2+cotα2=52，求sin（α-π3）的值．已知tanα2=2，则tanα的值为______，tan（α+π4）的值为______．若cosα=17，α∈(0，π2)，则cos(α+π3)=______．若tanα=12，则tan（α+π4）=______．已知tan（π4+α）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．已知θ∈（0，π），且sin(π3+θ)-sin(π3-θ)=35，求sin2θ-cos2θ的值．已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第一象限的角，cosβ=513．求tan（2α-β）的值．tan15°+cot15°等于（）A．2B．2+3C．4D．433 已知函数f(x)=sin(x+π6)-cos(x+π3)+cosx，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．已知sinα-cosα=12，则sin3α-cos3α的值是______．y=3cos25x+sin25x的图象相邻两对称轴之间的距离为（）A．2π5B．5π4C．5π2D．5π 已知sin(α-π4)=7210，cos2α=725，求sinα及tan(α+π3)．若函数f（x）=1+cos2x4sin(π2+x)-asinx2cos（π-x2）的最大值为2，试确定常数a的值．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400