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  两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100
在等式cos(⋆)(1+3tan10°)=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______．∀a∈（-∞，0），总∃x0使得acosx+a≥0成立，则sin(2x0-π6)的值为______．已知角θ的终边经过点P(5，25)（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=1010(0＜ϕ＜π2)，求cosϕ的值．已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为（）A．0B．π2C．-π4D．π对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（）A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）C．cosα+cosβ=2sinα+β2•sinα-β2D．cosα-cosβ=2cosα+β2•cosα-β2已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a•b+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=π12时，f（x）取得最大值3．（I）求f（x）的解析若3cosx-3sinx=Asin(x+ϕ)，A＞0，-π＜ϕ＜π，则ϕ=______．已知tan（α-β）=sin2β5-cos2β，α、β≠kπ+π2，kϵZ，求证：2tanα=3tanβ．对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若|2a-b|＜m恒成立，求实数m的取值范围．若f(θ)=sinθ+2cosθ=5sin(θ+ϕ)(-π2＜ϕ＜π2)，则ϕ=______．（用反三角函数表示）定义.m1m2m3m4.=m1m4-m2m，将函数f(x)=.sinx1cosx3.的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x），若g（x）为奇函数，则ϕ的值可以是（）A．5π6B．2π3C．π3D．π6在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求C；（2）若tanBtanC=2a-cc，求A．已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-3cos(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=π2，则（）A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为已知α∈(-π2，0)，cosα=35，则tan(α+π4)=______．给出下列五个命题：①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则ϕ=2kπ+π2，k∈Z；②函数f(x)=cos2x-23sinxcosx在区间[-π6，π3]上是单调递增；③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(12)a＜(12)b”的充分不已知m=(cosϖx，sinϖx)，n=(cosϖx，23cosϖx-sinϖx)，ϖ＞0，函数f(x)=m•n+|m|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求ϖ的值．（2）在△ABC中，a，b∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算.abcd.=ad-bc．将函数f(x)=.3cosx1sinx.的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A若3sinx-3cosx=23sin(x+ϕ)，φ∈（-π，π），则ϕ等于（）A．-π6B．π6C．5π6D．-5π6命题：∀x∈[0，π3]，使3cos2x2+3sinx2cosx2＜a+32成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(32，+∞)C．(32，+∞)D．(3，+∞)若tanα=12，则tan(α+π4)等于（）A．3B．-3C．32D．-32对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dg1当x∈Df且x∉Dg-1当x∉Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；（2）写出把asinθ+bcosθ（a•b≠0）化成a2+b2sin（θ+ϕ）的形式，下面给出关于辅助角ϕ的说法：①辅助角ϕ一定同时满足sinϕ=ba2+b2、cosϕ=aa2+b2；②满足条件的辅助角ϕ一定是方程tanx=ba的解；③满在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（1）求cosC；（2）设BC=5，求CA•CB的值．在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=AB•AC．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当0＜x＜π2时，求f（x）的值域．已知向量a=（sinx，cosx），b=（1，一2），且a⊥b，则tan(2x+π4)=______．设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=______．△ABC中，sinA=45，cosB=513，则cosC为（）A．3365B．3365或6365C．-3365D．-3365或-6365给出下列三个结论：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，△ABC是等腰三角形；③若asinA=bsinB=c，则△ABC是直角三角形．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个若tanα=17，tanβ=13，且α，β都是锐角，则α+2β=（）A．3π4B．π3C．π4D．π6已知函数f(x)=3sinx2+cosx2（Ⅰ）求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．（1）求值sin2840°+cos540°+tan225°-cos2（-330°）+sin（-210°）（2）已知1+tana1-tana=3，计算：2sina-3cosa4sina-9cosa．已知椭圆C：x29+y2=1及定点A（2，0），点P是椭圆上的动点，则|PA|的最小值为（）A．22B．1C．12D．32若θ∈（π4，π2），sin2θ=116，则cosθ-sinθ的值是______．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是（）A．22B．-22C．12D．-12计算：（1）log89•log32+lg5lg20+（lg2）2（2）已知cos（75°+α）=13，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．若sin36°cosα-sin54°cos84°=12，则α值可能为（）A．96°B．6°C．54°D．84°若cos(α-π4)=-55，α∈(3π2，2π)，则cosα的值为（）A．45B．-31010C．-45D．1010已知角α为锐角．（1）若sinα=35，求sin(α-π4)的值；（2）若sin(α+β)=513，sin(α-β)=-513，其中β∈[0，π2]，求sinβ的值．函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[1，2]已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，sinxsiny=13，则x-y=______．计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（）A．3B．32C．22D．12（1）已知sin(π4-α)=513，α∈(0，π4)，求cos2αcos(π4+α)的值．（2）已知tanα=-12，求2sin(2α-π4)+11+tanα的值．设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-π6)+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间[π6，π3]上的最小值为3，求a的值．下列各式不正确的是（）A．sin（α+180°）=-sinαB．cos（-α+β）=-cos（α-β）C．sin（-α-360°）=-sinαD．cos（-α-β）=cos（α+β）sinαsinβ-cosαcosβ等于（）A．sin（α+β）B．cos（α+β）C．sin（α-β）D．-cos（α+β）若α，β均为锐角，sinα=55，cos（α+β）=35，则cosβ=（）A．255B．2525C．255或2525D．-255已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且已知sinα-cosα=33则cos(π2-2α)=（）A．-23B．23C．-53D．53sin14°cos16°-cos166°sin16°的值是______．已知函数f(x)=3sin(π-ωx)-sin(π2-ωx)(ω＞0)的图象两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)，(43π，2)．（1）求函数解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求b-在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，cosB=35．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积S．设函数f(x)=sinxtanx．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知α∈(0，π2)，且f(α)=23，求f(α+π3)的值．设角θ的终边经过点（-3，4），则sin(θ+π4)=______．已知α，β为锐角，且cosα=110，cosβ=15，求α+β的值．已知α∈(π2，π)，cosα=-45，则tan(α+π4)=（）A．17B．7C．-17D．-7设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sinα的值为______．设函数f(x)=6cos2x-23sinxcosx．（1）求f（x）的最大值及周期；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．已知α∈(π2，π)，sinα=35，则sin(α+π4)=（）A．7210B．-7210C．210D．-210已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（2）若0＜x＜π16，当f（x）=62时，求1+tan4x1-tan4x的值．已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C．若sin3θ-cos3θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（）A．[0，π4]B．[π4，π]C．[π4，5π4]D．[π2，3π2]已知cosα=-35，α∈（π2，π），求cos（π4-α），cos（2α+π6）．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．若tan(α+π4)=3，则tanα的值等于______．1-tan27°tan33°tan27°+tan33°等于（）A．33B．3C．tan6°D．1tan6°在△ABC中，cos(A+C)=-35，且a，c的等比中项为35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．已知sinα=25，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．2B．3C．-3D．-2P（x，y）是曲线x=2+cosαy=sinα（α为参数）上任意一点，则（x-5）2+（y+4）2的最大值为______．若tan20°+msin20°=3，则m的值为______．设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．已知函数f（x）=2sinx•sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x02）=23，x0∈(-π4，π4)，求cos2x0的值．（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)=1013，且α∈[π4，π2]，求sin2α的值．已知sinβ=2sin（2α+β）．（Ⅰ）若α=π4，求tanβ的值；（Ⅱ）若α+β=π3，求tanα的值．已知：tan(π4+a)=15，求sin2a-sin2a1-cos2a的值．已知函数f（x）=4sin2（π4+x）-23cos2x-1．（π4≤x≤π2）（1）求f（x）的最大值及最小值；（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．已知sin(π4-x)=513(0＜x＜π4)，则cos2xcos(π4+x)的值为______．已知tan（α+β）=log324，tan(α+π4)=log240-log2511×log29×log32，则tan(β-π4)=（）A．15B．14C．1318D．1322若tan(π4-θ)=3，则cos2θ1+sin2θ=______．将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．平面直角坐标系中，圆O方程为x2+y2=1，直线y=2x与圆O交于A，B两点，又知角α、β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos（α+β）=______．已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）=a•b，（1）求f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______．若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（）A．1+338B．1-338C．1±338D．1-24在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．已知cosα=35，α∈(0，π2)，求：（1）sin(α-π3)的值；（2）tan2α的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2A2+sinB的取值范围是（）A．[-2，2]B．(-1，2]C．(1，2]D．[1，2]已知函数f(x)=23sinx-2cosx（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）=0，求2cos2x2-sinx-12sin(x+π4)的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．（I）求sin(2A-π4)的值；（II）若a=2，c=32，求角C的大小．已知向量a=(1，1-cosθ)，b=(1+cosθ，12)，且a∥b，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)=45，b=2，△ABC的面积已知函数g（x）=3sinx-cosx，且f（x）=33g′（x）（g（x）+cosx）（Ⅰ）当x∈[0，π2]时，f（x）函数的值域；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=3，b=2，f(A)=32，求角C．在锐角△ABC中，m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m•n=1．（I）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．已知向量a=（sinx，34），b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（a+b）-b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，sinB=63，求f（（1）化简：(log25)2-4log25+4+log215（2）计算：tan70°cos10°（3tan20°-1）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈[π4，π2]，则f（x）的最小值为______．函数y=sin(π3-2x)+cos2x的最小正周期为______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200
已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2sinB，3)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m⊥n．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值．若tanxtany=2，sinxsiny=13，则x-y=______．已知cos(α+π6)-sinα=335，则sin(π6-α)=______．已知tan（α+β+π6）=12，tan（β-π6）=-13，则tan（α+π3）=______．已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈[0，π2]，f(3α+π)=165，f(3β+5π2)=-2013，求cos（α-β）的值．在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且OP•OQ=-1．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求f（x）的表达式；（2）若α∈(0，π2)且f(α+π8)=-1425，求f(α2)的值．化简计算：1+tan105°1+tan(-15°)=______．设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=α•β．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=3，其中0＜θ＜π2，求cos（θ+π6）的值．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，sinA=22，sinB=12（I）求sin（A+B）的值；（II）若a-b=2-2，求a、b、c的值．定义行列式运算：.a1a2a3a4.=a1a4-a2a3，将函数f(x)=.3sin2x1cos2x.的图象向左平移5π6个单位，所得函数g（x）的表达式是（）A．2cos2xB．2cos(2x-π6)C．-2cos2xD．-2sin(π3+2x)在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、c的值．已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜α＜π2，0＜β＜π2，且f(α2)=13，f(β2)=23，求sin（α-β）的值．已知f（x）=sinx+sin（π2-x）．（1）若α∈[0，π]，且sin2α=13，求f（α）的值；（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．（1）△ABC中，证明：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA（2）计算：sin217°+cos247°+sin17°cos47°．已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若0≤x≤π2，求函数y=f（x）已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+cos2α+1=______．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|．求角α的值；（Ⅱ）若AC•BC=0．求2sina+sin2a1+tana的值．若tanα=3，tanβ=2，则tan（α-β）=（）A．-3B．3C．-17D．17已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______．在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，m=(sinAcosC-A2，cos2A)，n=(2cosA，sinC-A2)（1）求m•n的取值范围；（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求a+cb的取值范围．计算cos42°cos18°-sin42°sin18°的结果等于（）A．12B．33C．22D．32已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域．cosπ4cos5π12-sinπ4sin5π12=______．已知cosα=-45，且α∈(π2，π)，则tan(π4-α)=（）A．-17B．-7C．17D．7若tan(α+π4)=13，则sin2α+2cos2α的值等于______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b）cosC=c（cosB-cosA）．（I）判断△ABC的形状；（II）求y=cosA+sin（B+π6）的最大值，并求y取得最大值时角C的大小．已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且sin(α-π4)=12，求f（α）的值．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ）cos2α的值；（Ⅱ）sinβ的值．设函数f（x）=a•b，其中a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；（Ⅲ）求函数f（x）的单调若tanα=13，则tan(α+π4)的值为______．已知sinα=-13，且α为第三象限角．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin(α-2π)•cos(2π-α)sin2(α+π2)的值．设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），且a+b=(32，12)，则角C=______．已知tan2θ=-22，π2＜2θ＜π，求cosθ-sinθ2sin(θ+π4))的值．已知tan2α=-34，tan（α-β）=12，则tan（α+β）=______．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心．在△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=-513，cosC=45．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积为332，求b．已知sin(2π3-α)+sinα=435，则sin(α+7π6)的值是（）A．-235B．235C．-45D．45已知sin(x+π6)=33，则sin(5π6-x)+sin2(π3-x)=______．已知△ABC中，|AC|=10，|AD|=5，AD=511DB，CD•AB=0．（1）求|AB-AC|；（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=45，-π2＜x＜0，求sinx．已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=π3，则向量a与向量a+b的夹角是（）A．π3B．π6C．5π6D．2π3①已知tanα=1，α∈(0，π2)，求2cos2α2-sinα-12sin(π4+α)的值；②已知θ∈(0，π2)，且sin(π4+θ)=32，求sin（π4+2θ）的值．已α、β都是锐角，且sinα=55，sinβ=1010，求证：α+β=π4．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π2-A)cosB+sinBsin(π2+A)=sin(π-2C)．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•CB=18，求c边的长．已知sin(x+π6)=14，求sin(5π6-x)+sin2(π3-x)的值．已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求cos(2x-π12）的值．已知tanθ=2．求：（Ⅰ）tan（θ-π4）的值；（Ⅱ）sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ的值．已知：f（x）=23cos2x+sin2x-3+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[-π4，π4]时，求f（x）的值域．已知sin(π6+θ)=32，则sin(5π6-θ)=______．证明：sinαcos2α-2sinα+cos2αsinα=sin5αcos2α．已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．化简cos15°cos45°-cos75°sin45°的值为（）A．12B．32C．-12D．-32已知sinx-2cosx=0，则2cos2x2-sinx-12sin(x+π4)=______．已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；（2）对任意x∈[0，π2]，函数f（x）＞-3-已知sinα=13，且α是第二象限的角．（1）求sin(α-π6)的值；（2）求cos2α的值．给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期为π的函数个数为（）A．4B．3C．2D．1已知cosα=45，cos(α+β)=35，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围是______．已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．（Ⅰ）求函数y=f（x）在[0，π3]上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函sin45°cos15°-cos45°sin165°的值为（）A．12B．-32C．-12D．32在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设m=（bcosC，-1），n=（（c-3a）cosB，1），且m∥n．（1）求cosB值；（2）若2cos2A2-sinA-12sin(A+π4)=-13求tanC．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，b)，n=(cosA，cosB)，p=(22sinB+C2，2sinA)，若m∥n，|p|=3．（1）求角A、B、C的值；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）=sinAsin化简：cos(α-π2)sin(5π2+α)•sin(α-2π)•cos(2π-α)．cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°等于（）A．0B．12C．22D．1给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+π3）的图象关于点（-π6，0）对称；（2）函数g（x）=-3sin（2x-π3）在区间（-π12，5π12）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（2x3x-7π2）是偶函数；（4）存在实数在平面直角坐标系8yy中，已知以8轴为始边的角α、β的终边分别经过点（-4，p）、（p，4），则tan（α+β）=______．已知α∈(π2，π)，tanα=-2．（1）求tan(α+π4)的值；（2）求sin2α+cos2α的值．设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．已知函数f（x）=sinx+cosx，那么f(π12)的值是（）A．233B．32C．62D．22在△ABC中，tanA=14，tanB=35．角C的大小为（）A．π4B．π3C．2π3D．3π4求证：tan2θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．已知sinα=35，cos(β-α)=1213，α∈(0，π2)，β-α∈(3π2，2π)，求cos2α和sinβ的值．已知sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=13，则cos（α-β）=______．已知a=(2cosx，ssinx)，b=(scosx，-2cosx)，设f(x)=a•b，（1）当x∈(π2，sπ2)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足f(α2)=4，求sin(α+π6)的值．函数y=sinx+3cosx在区间[0，π2]上的值域为______．tan15°+cot15°的值是______．已知cos(α+β)=45，cos(α-β)=-45，3π2＜α+β＜2π，，π2＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．cos（-15°）的值是（）A．-24B．24C．6+24D．6-24已知向量.a=(4cosB，3cos2B-2cosB)，.b=(sin2(π4+B2)，1)，f(B)=.a•.b（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B（2）若对任意的B∈(0，π2)，f(B)-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．3cos15°+sin15°的值等于______．y=sinα-cos(π6-α)的最大值为（）A．2B．1C．12D．0求tan20o+tan40o+tan120otan20otan40o的值为______．若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（）A．.π4B．3π4C．5π4D．2π3sin16°sin224°+cos16°sin46°=______．已知f(x)=sinπ3(x+1)-3cosπ3(x+1)，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（）A．23B．3C．1D．0已知cos(α-π4)=14，则sin2α=______．已知sin12°=a，则sin66°=______．已知α，β均为锐角，sin（α-β）=cos（α+β），则α的大小为______．函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．π2当x∈R时，函数y=sinx-3cosx的值域是______．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中|φ|＜π2）满足f（0）=3，则（）A．φ=π6B．φ=π3C．φ=π4D．φ=π2已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m•n，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若x∈(-32π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+512π)的值．若f（x）=23sinxcosx+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最小值及相应x的取值集合．已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且f(x)≤f(π12)=4．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设互不相等的实数x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值已知α，β，γ成公比为2的等比数列，α∈[0，2π），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列，则α的值为（）A．2π3或0B．4π3C．2π3或4π3D．2π3或4π3或0不查表求值：(1tan5°-tan5°)•1-cos20°3sin50°-cos50°．已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求a+b的值
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300
已知α，β都是锐角，tanα=12，sinβ=1010，则tan（α+β）的值为______．已知sinα=35，sin(α+β)=13，α∈(0，π4)，β∈(π2，3π4)，则sinβ=（）A．4-6215B．4+6215C．2+3215D．2-3215已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当α∈[0，π2]，且f（α）=2时，求α的值．已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为（）A．1B．2C．0D．2（1）已知α，β都是锐角，且sinα=55，sinβ=1010，求证：α+β=π4（2）已知cos（α-β）=-45，cos（α+β）=45，且(α-β)∈(π2，π)，(α+β)∈(3π2，2π)，求cos2α，cos2β的值．设f（x）=52cos2x-12sin2x+33sinxcosx，则f（x）的最小正周期为（）A．2πB．4πC．πD．π2已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量m=（sinA，cosA），n=（3，1）且m•n=1（1）求∠A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围．已知sinθ+cosθ=-105．（0＜θ＜π）求：（1）tanθ的值；（2）sinθ-cosθ的值；（3）1sinθ=1cosθ的值．已知tan(α+π4)=7，cosβ=513，α，β均为锐角．（1）求tanα；（2）求cos（α+β）．下面命题正确的是______．①存在实数α，使sinαcosα=1；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，则这个三角形是锐角三角形；④函数y=cos2x+1+tan15°1-tan15°的值为（）A．1B．12C．3D．33已知cos（θ+π6）=35，且θ为锐角，sinθ的值．已知sin（x+π）=-12，计算：（I）sin（5π-x）-cos（x-3π2）；（II）sin（π2+x）-tan（π2+x）．已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513．（1）求tanβ的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．函数y=sinx+3cosx在[0，π]上的减区间为______．（1）计算tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值（2）化简tan70°cos10°(3tan20°-1)．已知等腰三角形一个底角的正弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值（）A．259B．-259C．459D．-459A为△ABC的内角，且A为锐角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．(2，2)B．(-2，2)C．(1，2]D．[-2，2]-cos15°的值为（）A．6+24B．-6+24C．6-24D．2-64cos174°cos156°-sin174°sin156°的值为______．已知cos(π4+x)=45，17π12＜x＜7π4，求sin2x-2sin2x1-tanx的值．函数y=sinx-sin（x-π3）的一个单调增区间是（）A．[-π6，π3]B．[-5π6，π6]C．[π12，7π12]D．[π6，7π6]（1）已知：tanα=-43，求sinα-3cosαsinα+cosα的值；（2）已知α∈（0，π2），β∈(π2，π)sinβ=223，sin（α+β）=79，求cosα的值．若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(π2，π)，则α+β为（）A．π4B．3π4C．5π4D．7π4若sinα=-45，且α是第三象限角，则1+tanα21-tanα2=______．已知向量a=(2sinx3，2cosx3)，b=(cosπ6，sinπ6)，函数f(x)=a•b（x∈R）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设α，β∈[0，π2]，f(3α+π)=165，f(3β+5π2)=-2013，求cos（α+β）的值．若tan(π4-α)=-13，则tanα的值是______．tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=______．已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a•b+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范函数y=cosx2+sinx2-1的最小正周期是（）A．2πB．πC．π2D．4π若sin（π2-θ）=13，则sin（π2+θ）=______．已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函已知α，β∈（-π2，π2），且tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，则α+β=______．设函数f（x）=cosx4(sinx4+cosx4)-12（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．已知tan(θ+π4)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）A．-43B．54C．-34D．45设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量m=(3sinA，sinB)，n=(cosB，3cosA)，若m•n=1+cos(A+B)．（1）求角C的大小；（2）若a+b=4，c=23，求△ABC的面积．化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（）A．-12B．-32C．12D．32cos20°-cos40°sin20°-sin40°=______．下列各项中，值等于12的是（）A．cos45°cos15°+sin45°sin15°B．tan22.5°1-tan222.5°C．cos2π12-sin2π12D．1+cosπ32知0＜α＜π2＜β＜π，cos(β-π4)=13，sin(α+β)=45（1）求sinβ；（2）求sin2β的值；（3）求cos(α+π4)的值．求值cos15°+3sin15°=______．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sinα=35，cos（α+β）=-45，则sinβ=（）A．0B．0或2425C．2425D．±2425若α、β均为锐角，且sinα=55，tanβ=13，则α+β的值为（）A．120°B．60°C．30°D．45°（1）将形如.а11а12а21а22.的符号称二阶行列式，现规定.а11а12а21а22.=a11a22-a12a21．试计算二阶行列式.cosπ411cosπ3.的值；（2）已知tan（π4+a）=-12，求sin2a-2cos2a1+tan已知函数f(x)=3sinωx+cosωx．（1）当函数f（x）的图象经过点M(2π3，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值与最小值．已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=a-31+3a；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=1-a22a；根据上述信息可估算a的范围是（）A．-∞，-2-3B已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．已知a=(3cosx2，2cosx2)，b=(2cosx2，-sinx2)，函数f(x)=a•b．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．设α、β都是锐角，且cosα=55，sin（α+β）=35，则cosβ（）A．2525B．255C．2525或255D．255或2525已知sin（70°+α）=13，则cos（2α-40°）=______．已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的结果是a-31+3a，乙求得的结果是1-a22a，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______．已知向量a，b与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|a|=|b|=2，a-b=(3，1)，则cos2（α-β）=______．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样已知sin(α-π4)=35，α∈[3π4，5π4]，则cosα=______．求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域．（理）若x+y=π3，则sinx•siny的最小值为______．（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=74，β在第三象限，则cosβ=______．已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）已知数列an满足an=1f(n)，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明函数f(x)=sin2x-3cos2x的单调递增区间为______．已知α∈(-π2，0)，cosα=35，则tan(α+π4)=（）A．-17B．-7C．7D．17已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象沿向量m=(-3π8，2)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．（1）求1-2cos10°sin10°1-cos2170°-cos370°的值；（2）若α＞0，β＞0，且α+β=15°，求sinα+cos15°sinβcosα-sin15°sinβ的值．已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．cos24°cos36°-sin24°sin36°=______．3cos20°-sin20°sin40°的值是______．证明cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=______．在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于______．定义运算a*b=a+b，ab≥0ab，ab＜0则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为______．已知函数f（x）=12x-14sinx-34cos的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，则tan（x0+π4）的值为______．设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．（1）求∠A的大小；（2）求（cosB+sinB）2+sin2C的取值范围．已知函数f（x）=sinx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为第一象限的角，且满足f(θ)=35，求f(θ-π4)的值．化简cos2(π4-α)-sin2(π4-α)得到（）A．-cos2αB．-sin2αC．cos2αD．sin2α在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移π12后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．若sinα=35，α是第二象限的角，则2cos（α-π4）=（）A．-15B．-75C．15D．75已知f（x）=cos（x+π3）-ksinx，且f（π6）=32．（1）求实数k的值；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+π4）+cos（C-π4）=22．（I）求角C的大小；（II）若c=23，sinA=2sinB，求a，b．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=（sinA，b+c），q=（a-c，sinC-sinB），满足p⊥q，则角B=（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6在△ABC中，tanA+B2+tanC2=4，2sinBcosC=sinA，求A，B．已知sin(π4-x)=-15，且0＜x＜π2，求sin(π4+x)的值．已知tanθ=2（1）求tan（π4-θ）的值；（2）求cos2θ的值．已知sin（α+45°）=45，45°＜α＜135°，则sinα=（）A．25B．-25C．7210D．-7210已知x，y≠kπ+π2（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项．求证：（1）cos2x=12cos2y；（2）2(1-tan2x)1+tan2x=1-tan2y1+tan2y．化简sin(φ+750)+cos(φ+450)-3cos(φ+150)的值为______．已知向量m=（23sinx4，2），n=（cosx4，cos2x4），设f（x）=m•n，（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．（II）当f（x）=2时，求cos(x+π3)的值．α是第四象限角，cosα=35，则cos(α-π4)=______．若π4是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB•AC=BA•BC=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=2，求k的值．已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=513，tanB2+cotB2=52，c=143．（1）求tanB．（2）求△ABC的面积．在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=π4，则tan（a4+a6）=（）A．33B．3C．1D．-1cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于______．在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6已知sinα=55，α∈(0，π2)，tanβ=13．（1）求tanα的值；（2）求tan（α+2β）的值．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（π6）|对一切x∈R恒成立，则①f（11π12）=0．②|f（7π10）|＜|f（π5）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+π6，kπ+2当α=cosπ12时，行列式.2α+1112α-1.的值是______．已知tan(α+π6)=2+3，α∈(0，π2)．（I）求tanα的值；（II）若f(x)=2sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f(α)=14，α∈(0，π2)，求sinα+cosα的值．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400
已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f(α)=14，α∈(0，π2)，求sinα+cosα的值．已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=12，tanC=13，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．若α∈(π2，π)，且sinα=45，则sin(α+π4)+cos(α+π4)等于______．（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2）若sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范围．已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a•b=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[π6，7π6]的值域．已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量n=(tanB，-3)，m=(a2+c2-b2，ac)满足m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2A+cosC-3A2的最大值以及此时角A的3-sin170°1+sin240°的值等于______．在△ABC中，BC=1，∠B=π3，（Ⅰ）若AC=3，求AB；（Ⅱ）若cosA=277，求tanC．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-8b2a2．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若tanB=815，求tanA及tanC的值．cos（α-15°）cos（α+15°）+sin（α-15°）sin（α+15°）=______．已知sinα=45，α∈(π2，π)，则sin(π4-α)=______．tan95°-tan35°-3tan95°tan35°=______．已知π4＜α＜β＜π2，且sin(α+β)=45，cos(α-β)=1213，求sin2α，cos2β，tan2β的值．设函数f(x)=cosx-cos(x-π3)，x∈R．（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=3，求a的值．函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______．在斜△ABC中，cb+bc=8cosA，则tanAtanB+tanAtanC=______．已知f(x)=3sinωx+3cosωx(ω＞0)．（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜π2)是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）g（x）=f（3x）在(-π2，π3)上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求y=2cos2B+sin(2B-π6)的最大值．设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2φ2(|φ|＜π2)在x=π3处取得极大值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=3，f(A)=32，求A．已知f（x）=3cos2x+2sinxcosx，则f（13π6）（）A．3B．-3C．32D．-32在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=π3且△ABC的面积等于3，求cos（A+B）和a，b的值；（2）若B是钝角，且cosA=35，sinB=1213，求sinC的值．已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+23cos2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又a=2，f(A)=1+3，bc=53，求△ABC的在下列关于函数y=3sin2x+cos2x的结论中，正确的是（）A．在区间[-π3+kπ，π6+kπ]（k∈Z）上是增函数B．周期是π2C．最大值为1，最小值为-1D．是奇函数如果α∈(π2，π)，且sinα=45，那么sin(α+π4)-22cosα=（）A．225B．-225C．425D．-425已知sinα=55，sinβ=1010且α、β为锐角，则α+β为（）A．π4B．π4或3π4C．3π4D．非以上答案已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求f(2π3)的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．已知sin（α-π4）=35，α∈（0，π2），则sinα=______．已知向量a=（cosx，sinx），b=（3cosx，cosx），若f（x）=a•b-32．（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．要使sinα-3cosα=4m-64-m有意义，则应有（）A．m≤73B．m≥-1C．m≤-1或m≥73D．-1≤m≤73已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sin（α+β）=3365，cosβ=-513，则sinα=______．已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(A2+π12)=32（A为锐角），2sinC已知sin(π4-x)=1213，且0＜x＜π4，求cos2xcos(π4+x)．已知α、β、γ∈（0，π2），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．已知函数f(x)=cos2x2-sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．已知函数f(x)=32sinxcosx-32sin2x+34．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．已知a=（sinA，-cosA），b=（2，0）且向量a与b所成的角为π3，其中A，B，C为△ABC的内角．（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围．已知向量a=(1，cosx2）与b=（3sinx2+cosx2，y）共线，且有函数y=f（x）．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-2x)的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函设α、β为锐角，且a=（sinα，-cosα），b=（-cosβ，sinβ），a+b=（66，22），求a•b和cos（α+β）的值．函数y=12sinx+32cosx的最大值是（）A．12B．32C．1D．12+32已知△ABC的面积为22，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．（1）求sin（A+B）的值；（2）求cos(2C+π4)的值；（3）求向量CB，AC的数量积CB•AC．cso15°cos30°+cos105°sin30°的值是（）A．22B．32C．12D．1设函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．已知α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=13，则cos（α-β）=______．已知cos（α+β）=45，cos（α-β）=-45，且32π＜α+β＜2π，π2＜α-β＜π，分别求cos2α和cos2β的值．求y=32cosx+12sinx的最小正周期、单调区间、最值及取得最值时对应的x的集合．α、β为锐角a=sin（α+β），b=sinα+cosα，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定已知x，y为锐角，且满足cosx=45，cos（x+y）=35，则siny的值是（）A．1725B．35C．725D．15表达式sin（45°+A）-sin（45°-A）化简后为（）A．-2sinAB．2sinAC．12sinAD．-12sinA已知sin(π4-α)=210(0＜α＜π2)，则cosα=______．已知α∈(0，π2)且sinα=35，则2sin(α-π4)=（）A．15B．-15C．75D．-75计算：sin65°+sin15°sin10°sin25°-cos15°cos80°．计算sin75°sin165°-sin15°sin105°=______．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为1010，B点的纵坐标为210．（1）求tanα和t已知tan2α=-34，tan（α-β）=12，则tan（α+β）（）A．-2B．-1C．-1011D．-211已知正实数a，b满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则log3ba的值为（）A．13B．12C．33D．22若sinα2-2cosα2=0，则cos2α2cos(π4+α)sinα=______．在△ABC中，sinA=45，cosB=-1213，则cosC等于（）A．5665B．-1665C．5665或-1665D．-3365已知tan(α-π6)=2，tan(π6+β)=25，则tan（α+β）=（）A．12B．89C．8D．43已知sin（α+β）=-35，cos（α-β）=1213，且π2＜β＜α＜3π4，求sin2α．设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解α、β．（1）求α的取值范围．（2）求tan（α+β）的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=1，c=5时，求b的值．已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且向量m=（sinA，cosA），n=（cosC，sinC），且m•n=sin2B．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积是334，且a+c=5，求b．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A．向左平移π4个单位B．向左平移π8个单位C．向右平移π4个单位D．向右平移π8个单位cot20°cos10°+3sin10°tan70°-2cos40°=______．在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若cosC=55，求角A的值．设函数f（x）=sin（πx6-π4）+22cos2πx12-2．（1）求f（x）的最小正周期．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，112]时，求函数y=g（x）的最小值与相应的自变量x的值．已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（0，B]上的值域．已知：α-β=π6，tanα=3m，tanβ=3-m，则m=（）A．2B．-13C．-2D．12sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为______．已知sin(76π+α)=13，则sin(2α-76π)=（）A．79B．-79C．19D．-19若α是锐角，且cos（α+π3）=-33，则sinα的值等于（）A．6+36B．6-36C．26+16D．26-16在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=（a，12），n=（cosC，c-2b），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．已知sin2α=35(π2＜2α＜π)，tan(α-β)=12，则tan（α+β）=（）A．-2B．-1C．-1011D．-211已知α+β=π4，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）A．-1B．1C．2D．4已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，π2]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=14，则sin（2A+B）的值为______．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=IsinωtIB=Isin(ωt+2π3)IC=Isin(ωt+φ)且IA+IB+IC=0，0≤φ＜2π，则φ=（）A．π3B．2π3C．4π3D．π2已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，则tan（α+β）=（）A．-73B．73C．57D．1函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x(π4≤x≤π2)的最大值为（）A．2B．3C．2+3D．2-3若a=(1，sinα)，b=(2sinα，cos2α)，且a∥b，则cos2α的值为（）A．12B．-12C．±12D．0定义运算a⊕b=a2-ab-b2则sinπ6⊕cosπ6=______．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，则m=（）A．sinθB．cosθC．tanθD．不能确定已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调区间及值设cos(θ-π4)=13，则sin2θ=（）A．79B．-79C．223D．-223已知函数f(x)=3sin2x+cos2x，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正常周期为πB．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移π6个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=π6对称D．函数f（x）在已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3b=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=3sinB+sin（C-π6）的值域．设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35C，则tanAcotB的值是______．已知sin(α+π3)+sinα=-435，-π2＜α＜0，则cosα=______．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且m=(b2+c2-a2，-2)，n=(sinA，S△ABC)，m⊥n．（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-A2)在区间[0，π2]上的值域；（2）若a=3，且已知变量a，θ∈R，则（a-2cosθ）2+（a-52-2sinθ）2的最小值为______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=12c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx•cos(x-A)-12cosA（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=π3处取得最大值，求a(cosB+cosC)已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数f（x）的图象可由y=2sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（）A．3B．2C．1D．0求证：sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ已知tan(α-π4)=13，则tanα的值为（）A．12B．-12C．2D．-2发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+120°），IC=Isin（ωt+240°），求IA+IB+IC的值．
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n多题(www.nduoti.cn)：现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。——罗蒙诺索夫。最后更新时间：2021-03-2809:24:36.757