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函数的极值与导数的关系
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函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为______.
设函数在处取得极值，则的值为[]A．B．C．D．4
已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=[]A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1
设函数f(x)＝x3－6x＋5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，＋)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取
已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=.
已知函数．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈
设，若函数，有大于零的极值点，则[]A．B．C．D．
已知(mR)（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大，最小值。（3）求的单调区间。
已知有极大值又有极小值，则a取值范围是（）。
已知定义在R上的函数，其中a为常数。（1）若是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围
设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点。
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x。（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围。①在（-∞，1]上存在极值，②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞）
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（），g（﹣1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根．（1）求的取值范围；（2）若当|x1﹣x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g
已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t[﹣1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）k﹣1995对于x[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=﹣t2+8t（其中0≦t≦2．t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（Ⅰ）求a、b
设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f'（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证明：．
设函数x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲
设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．（1）f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相
已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=1时，函数f（x）在x=3取得极值，求a值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
若函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．（1）试求实数a的取值范围．（2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．（说明：第二问能用f（x）表达即可，不
已知函数f（x）=﹣x3+bx2﹣3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，（1）用x，a表示f（x）；（2）设函数g（x）=2x3﹣3af′（x）﹣6a3如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围
设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是[]A.f（1）与f（﹣1）B.f（﹣1）与f（1）C.f（﹣2）与f（2）D.f（2）与f（﹣2）
已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则<的取值范围是[]A．B．C．D．
已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．
已知函数f（x）=x3+（4﹣a）x2﹣15x+a，a∈R．（I）若点P（0，﹣2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；（II）若函数f（x）在（﹣1，1）上是单调递减函数，求a的最大值．
设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0处取得极值，则的值为[]A．B．2C．D．4
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立
f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（）。
设函数f（x）=x3﹣mx2+（m2﹣4）x，x∈R．（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；（3
已知函数f（x）=x3+3bx2+cx+d在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，且f（x）=0的一个根为﹣b（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证：f（x）=0还有不同于﹣b的实根x1、x2，且x1、-b、x2成等差数列；
如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是[]A．x=x2B．x=x3C．x=x5D．x=x1或x=x4
函数f（x）=ax3﹣3x2+x﹣1有极值的充要条件是[]A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）求函数f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x3﹣3ax+b在x=1处有极小值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．
已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于[]A．-1B．0C．1D．2
已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．
函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2-3a2+a（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求
设关于x的函数f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范
在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是[]A．B．C．D．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若方程f（x）=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围．
已知f（x）=ex-ax在x=0时有极值，则a=（）。
已知函数（m、n为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于（）
已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．
已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范
函数y=2﹣x2﹣x3有[]A．极小值﹣，极大值0B．极小值﹣，极大值3C．极小值，极大值3D．极小值，极大值2
设函数f（x）=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x﹣4）的对称点．求（I
函数y=x+的极值情况是[]A．有极大值2，极小值﹣2B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2D．有极大值2，无极小值
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为（）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
函数y=x+的极值情况是[]A．有极大值2，极小值﹣2B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2D．有极大值2，无极小值
已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）。
已知函数f（x）=3x3﹣4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是（）
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．（Ⅰ）若c=﹣a2，且|x1﹣x2|=2，求b的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f'（x）+x，若0＜x1＜x2＜，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．
若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=（）。
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
已知函数．（1）若f'（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于[]A．B．C．D．
f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（）
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得
已知函数（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈（
已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．（1）求证函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数f（x）在处有极值①对于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1和x=﹣1时取得极值，且f（1）=﹣1．（1）试求常数a、b、c的值；（2）试求f（x）的单调区间；（3）试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由．
已知函数的极大值点为x=﹣1．（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；（3）设A（﹣1，f（﹣1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．
函数y=asinx+sin3x在x=处有极值，则a=[]A．﹣6B．6C．﹣2D．2
设函数f（x）=ax3﹣2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值﹣．（1）求a、b、c、d的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x
设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=[]A．2B．3C．4D．5
给出下列四个命题，其中正确的是[]A．p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件B．x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点C．函数y=x-3的单调增区间是（0，+∞）D．若f（x）=xex，则f′（x）=ex
已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．
给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的极值点．
函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=[]A.2B.3C.4D.5
已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．
已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若x＞0，均有ax（2﹣lnx）≤1，求实数a的取值范围．
设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．
若函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是[]A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）
已知函数图象在x=1处的切线方程为2y﹣1=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x﹣1）（x＞1）上，试探究与的大小关系，并说明理由．
已知函数f（x）=﹣ex+kx+1，x∈R．（1）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．
已知函数f（x）=（x2﹣a）ex．（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；（2）若x1，x2为f（x）的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围．
设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．
设函数（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．
对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是（）
给定函数和（I）求证：f（x）总有两个极值点；（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．
把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式
设函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．
已知函数：．（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．求：（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与
已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时，有极值﹣1，求b、c的值；（2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b2﹣c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存
设函数f（x）=tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．（I）求f（x）的最小值h（t）；（II）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=ln（x+a）+x2，（1）若a=，解关于x不等式；（2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲
已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是[]A．B．C．D．
已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=，试求y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若
设函数f（x）=lnx+x2+ax．（Ⅰ）若时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，证明g（x）≤0在其定义域内恒成立，并
设函数，若f（x）在处取得极值．（1）求a，b的值；（2）存在使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值．
已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②函数y=f（x）是周期函数
已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=，试求y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若
已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax，对于任意实数x恒有f'（x）≥2x2+2x﹣4，（1）求实数a的取值范围；（2）当a最大时，关于x的方程f（x）=k|x|恰有两个不同的根，求实数k的取值范围．
设函数f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x∈[﹣1，2]都有恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；（2）设函数在处有极值．①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f（x）在区
已知函数f（x）=（ax2﹣2x+1）·e﹣x（a∈R，e为自然对数的底数）．（I）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求a的取值范围．
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证
设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，
函数f（x）=x2+bln（x+1）﹣2x，b∈R（I）当时，求函数f（x）的极值；（II）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1≥x2，都有g（x1）﹣g（x2）≥2（x1﹣x2）．
已知函数（b、c为常数），f（x）在x=1处和x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最
已知函数y=aex+3x，x∈R，a∈R，有大于零的极值点，则[]A．﹣3＜a＜0B．a＜﹣3C．D．
已知函数在x=a处取得极值．（1）求；（2）设函数g（x）=2x3﹣3af'（x）﹣6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知函数在x=a处取得极值．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数g（x）=2x3﹣3af′（x）﹣6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知函数．（I）若f（x）在处取极值，①求a、b的值；②存在，使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.38
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上没有极值，则实数A的取值范围[]A．﹣3≤a≤6B．﹣3＜a＜6C．a≥6或a≤﹣3D．a＞6或a＜﹣3
已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．
已知函数．（I）若m=1，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在（1，e）内存在极值，求实数m的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+f'
已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+∞）上，满足
已知函数y=aex+3x，x∈R，a∈R，有大于零的极值点，则[]A．﹣3＜a＜0B．a＜﹣3C．D．
已知函数f（x）=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。（1）求a，b的值；（2）求过点A（1，-2）的曲线y=f（x）的切线方程。
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．
若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）．
已知函数．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x）＜g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分
已知f（x）=x3﹣ax2+4x有两个极值点x1、x2，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是（）
函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是[]A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在x=1处f（x）有极大值C．在x=2处f（x）取极大值D．在（1，3）上f（x）为减函数
函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是[]A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在x=1处f（x）有极大值C．在x=2处f（x）取极大值D．在（1，3）上f（x）为减函数
设函数（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．（1）求b和c（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点
已知函数（1）求f（x）的单调区间以及极值；（2）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．
函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=[]A．2B．3C．4D．5
已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为[]A．a=3，b=﹣3或a=﹣4，b=11B．a=﹣4，b=1或a=﹣4，b=11C．a=﹣1，b=5D．以上都不对
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx-3a（a，b，c∈R且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．（1）用a分别表示b和c；（2）当a=l时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．
设，集合，，。（Ⅰ）求集合（用区间表示）；（Ⅱ）求函数在内的极值点。
已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值
设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值。
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若的最大值；（3）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证
已知函数．（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12﹣2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；（Ⅱ）求函数f（x）在区间
如图是导函数y=f'（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是[]A．x=x2B．x=x3C．x=x5D．x=x1或x=x4
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小
已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．
已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值
抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x﹣n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．（1）用m，x表示f（x）=0．（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小
已知函数．（I）若f（x）在处取和极值，①求a、b的值；②存在，使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.
已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=﹣1，x=处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）
设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。（1）求数列{xn}。（2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。
已知f（x）=ln（x+1）．（1）若，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；（2）当x＞0时，求证；（3）当n∈N+且n≥2时，求证：．
设函数f（x）=+lnx则[]A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点
如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是[]A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值D．函数y=f（x）在x=x4处有极
设函数．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+有三个互不相同的零点，求m的取值范围．
函数的极大值是[]A．﹣B．1C．D．
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，．（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求
已知函数f（x）=ax2+2ln（1﹣x）（a∈R）．（1）若f（x）在x=﹣1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[﹣3，﹣2）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在正实数a，使得f（x）的导函数f′（x）满足，
已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f'（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
已知P：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值．求使“P且Q”为真命题的m的取值范围．
已知函数f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．（1）求实数a，b的值；（II）若关于x的方程+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（III）证明：对任意的正整数
已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值。
已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲
已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，+∞）时，恒成立，求a的取值范围．
已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，．（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求
设x1，x2分别是函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点．已知=x2，求a的值及函数的极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，f′（1）=0，曲线y=f（x）在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ
对于函数f（x）=x3+ax2﹣x+1的极值情况，3位同学有下列看法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；这三种看法中，正确的个数是[]A．0个B
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）.
设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．（1）求函数f（x），g（x）的解析
若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=（）．
设函数f（x）=xex，则[]A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=-1为f（x）的极大值点D．x=-1为f（x）的极小值点
已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数
设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取
已知关于x的函数，其导函数f′（x）．（1）如果函数，试确定b、c的值；（2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得
已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]
已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3
定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=（）.
已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
附加题已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
函数的极值与导数的关系的试题300
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x2+2xf'（2）在开区间f'（5）=内的极值点有（）个．
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点。已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′
已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3
设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，，（1）设函数F（x）=2g（x）﹣f（x），求F（x）的极小值．（2）设函数F（x）=ag（x）﹣f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．（3）若＞x2＞0，总有m[g（）﹣g（x2）]＞f（）﹣
已知函数。（1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”
已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（
设关于x的函数f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+f'
设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取
已知函数．（I）若f（x）在处取和极值，①求a、b的值；②存在，使得不等式f（）-c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围（参考数据e2≈7.389
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件
已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）2+a+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有极大值﹣7，求实数a的值．
已知定义在实数集上的函数，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）﹣lnf3（x），（m∈R且m≠0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，
已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单
已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且是y=f（x）的极值点，则a+b=（）．
函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，
设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f'（x），g'（x），且f'（0）=0，f'（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f'（1）=g'（1）．（1）求函数f（x），g（x）
已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒
已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），
已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是[]A．B．C．D．
已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是[]A．B．C．D．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．（1）求b和c（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点
函数（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．
已知函数f（x）=ex﹣bx（1）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b＞0时，讨论函数|f（x）|在区间（0，2）上是否存在极大值，若存
若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2e
给出下列四个结论：①“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为真；②若f（）为f（x）的极值，则f'（）=0；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R））有3个零点；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时
对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根
已知函数，其中.（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.
已知函数，（Ⅰ）若函数在时取极值，求的单调递减区间.（Ⅱ）证明：对任意的，都有.（Ⅲ）若，，，求证：.
函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定[]A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0
函数的极大值为[]A.3B.4C.2D.5
给出四个命题：（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；（3）对于，若，则无极值；（4）函数在区间上一定不存在最值。其中正确命题的
函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定[]A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0
函数y=f'（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线为：l：y=g（x）=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图像关于直线x=对称，且函数y=f'（x）有最小值。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（
已知函数f（x）=αx-lnx.(α为常数)（1）当α=1时，求函数f（x）的最小值；（2）求函数f（x）在[1,+∞)上的最值；（3）试证明对任意的n∈N*都有．
已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．
设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当
已知函数在处有极值，则函数y=asinx+bcosx的图象可能是[]A．B．C．D．
已知函数且f(x)在x=1处取得极小值（1）求m的值。（2）若在上是增函数，求实数λ的取值范围。
已知函数，（1）若函数y=f(x)点处的切线斜率为1，求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间(t,3)总存在极值，求m的取值范围；（3）若a=2，对于函数在上至少存在一个x0使得
已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f(x)＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）当a＝2时，求f(x)的极小值；（Ⅱ）若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同．求证：g(x)的极大值小于
设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.
设三次函数f(x)的导函数为f'(x)，函数y=xf'(x)的图象的一部分如图所示，则[]A．f(x)极大值为，极小值为B．f(x)极大值为，极小值为C．f(x)极大值为，极小值为D．f(x)极大值为，
已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.
函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点[]A.1个B.2个C.3个D.4个
若函数在时有极值10，则实数的值是[]A．B．C．或D．或
已知函数，求的极大值与极小值.
已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点[]A.个B.个C.个D.个
已知函数，求的极大值与极小值.
已知函数，若处取得极小值.（1）求实数的值；（2）求函数的单调减区间.
已知函数，（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若方程恰有三个不同的根，试求的取值范围.
已知函数f（x）=ex，g（x）=1+ax+，a∈R（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1<x2时，都有
已知函数f（x）=（x2-a+1）ex。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）已知x1，x2为f（x）的两个不同极值点，x1<x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1若，证明。
设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)确定b，c的值；(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．证
曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为______．
已知函数y=sinx在点(π3，32)的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是______．
已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（）A．0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值B．0是f（x）的极
下列函数存在极值的是（）A．y=1xB．y=x23C．y=2D．y=x3
limn→∞(1n+1+1n+2+…+12n)=______．
函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0B．π4C．1D．32
limx→+∞(12)x=（）A．0B．12C．1D．不存在
limn→∞n+21+2+…+n=______．
已知曲线y=18x2的一条切线的斜率为12，则切点的纵坐标为（）A．12B．14C．4D．2
函数f（x）=x3在x=0处的切线方程为______．
曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是______．
函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极值点的个数是______．
曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值是（）A．a+b+cB．cC．3a+2bD．8a+4b+c
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+1，则f'（1）=______．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x2+2xf′（2）在开区间f′（5）=内的极值点有______个．
若曲线y=g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+lnx在点（l，g（l））处切线的斜率为______，该切线方程为______．
在曲线y=x2上切线倾斜角为π4的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（14，116）D．（12，14）
已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为______．
若limn→∞an2+n+1n2+2=1，则实数a的值为______．
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为______．
计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______．
奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为______．
过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为______．
已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（
已知函数y=f（x）的导数函数y=f′（x）的图象（如图），则当函数y=f（x）取得极大值时，x的值是（）A．x1B．x2C．x3D．x4
已知直线y=ex与函数f（x）=ex的图象相切，则切点坐标为______．
函数y=sinx的图象上一点(π3，32)处的切线的斜率为（）A．1B．32C．22D．12
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
limn→∞1+2+3+…+nn2=（）A．2B．4C．12D．0
曲线y=x2在点M（12，14）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是______个．
函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
limn→+∞6n2+23n3+4=______．
在下列结论中，正确的结论是（）A．单调函数的导函数也是单调函数B．在定义域内，若满足f′（x）＞0，则f（x）单调递增C．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值D．若f′（x0）=0，则x0是
函数的极值与导数的关系的试题400
若f（x）=ex+lnx，则此函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为______．
函数f（x）=tanx在点（π4，1）处的切线斜率是______．
设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则f（x）在（a，b）内有极小值的点有______个．
给出下列图象其中可能为函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象的是______．
函数y=sinx在点(π3，32)处的切线的斜率为（）A．1B．12C．22D．32
函数g（x）中x∈R，其导函数g′（x）的图象如图，则函数g（x）（）A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有三个极大值，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点
已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[12，2]上恒成立，求实数m的取值范围．
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（）A．e2B．eC．eD．2
计算limn→∞1+2+3+…+nn2.
已知曲线y=x34的一条切线的斜率为14，则切点的横坐标为______．
已知函数y=f（x）在（a，b）上的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在（a，b）上的极小值的个数是（）A．0B．1C．2D．3
计算：limn→∞3n+13n+1+2n=______．
求limn→∞2n2+n+75n2+4.
已知limx→0xf(3x)=23，则limx→0f(5x)x的值是______．
若limx→1x2+ax+3x2+3=2，则a=______．
计算：limn→∞n+3n+1=______．
limn→∞n22n2+1=______．
（文）limn→+∞2n+14n+9=______．
已知limn→∞(an+nn+1)=b（其中a，b为常数），则a2+b2=______．
limn→∞(1+2n)n=______．
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．
已知点P是曲线C：f（x）=ex+x上的动点，直线l是曲线C在P点处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是______．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为______个．
limn→∞2n2+3n+1n2+2的值为（）A．2B．0C．1D．12
limn→∞(1n2+1+2n2+1+3n2+1+…+2nn2+1)=______．
已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为______．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个
己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（）A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c
已知f（x）=x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有______条．
已知点P在曲线y=ex（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是______．
limn→∞3n+13n+2n=______．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则limn→∞Snn2=______
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为______．
已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m=______．
limn→∞2+4+6+…+2nn2=______．
计算：limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=______．
计算：limn→∞2n2+n+3(2n+1)2=______．
已知曲线y=x2+2x在点M处的瞬时变化率为6，则点M的坐标是（）A．（2，8）B．（6，48）C．（4，24）D．不确定
若limn→∞an2+bnn+1=2，则a+b=______．
设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______．
已知函数f(x)=124-x2．（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐
已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
若曲线f(x)=x，g(x)=xa在点P(1，1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则a的值为（）A．-2B．2C．12D．-12
已知函数f（x）=12x2-alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值．（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
（理科做）设f（x）为可导函数，且满足limx→0f(1)-f(1-2x)2x=-1，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1））处的切线率为（）A．2B．-1C．1D．-2
设函数f（x）=4lnx-（x-1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x2-4x-a=0在区间[1，e]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
函数y=x3-3x2-9x（-2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值-27B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值D．极小值-27，无极大值
已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．（Ⅰ）用b表示a，并求b的范围；（Ⅱ）设此抛物线与x轴所围成的图形的面积为S，求S的最大值及此时a、b的值．
已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是______．
若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x+y-1=0，则（）A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或a＞2
曲线y=xex在x=1处的切线方程是______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=23时，有极值．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ax2+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2=1相切，求a的值．
设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．
曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为______．
设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解
已知函数y=sinx在点(π3，32)的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是．
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R），g（x）=f（x）-x2+x．（1）当a=12时，求函数g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在[-1，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若数列{an}满足a1=1，
已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．
已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax2+bx-1，函数y=g（x）的导数g′（x）的图象如图所示．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）d≥f（x）-g（x）对一切x＞0恒成立，求实数d的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），求函
函数f（x）=x的图象在x=4处的切线方程是（）A．x-2y=0B．x-y-2=0C．x-4y+4=0D．x+4y-4=0
若曲线y=32x2+x-12的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．
已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在
函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+6，则f（5）+f'（5）=______．
若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则limh→0f(x0+h)-f(x0-h)h的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．-2f′（x0）D．0
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，
设a＞0，函数f(x)=xa2+x2的导函数为f'（x）．（Ⅰ）求f'（0），f'（1）的值，并比较它们的大小；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
函数f（x）=sinx在x=π3处的切线方程是（）A．y-12=32(x-π3)B．y-32=12(x-π3)C．y-32=32(x-π3)D．y-12=12(x-π3)
已知函数y=13x3-3a2x2+2a2x+1在区间（-2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-2，0）∪（0，1）C．（-2，1）D．(-1，12)
已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为π4，则1a+1b的最小值是______．
已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=a+103，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；（Ⅲ）若b=0
已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当a=-52时，求函数f（x）的极小值．
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（）A．极大值427，极小值0B．极大值0，极小值427C．极小值-427，极大值0D．极大值-427，极小值0
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．
已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=1n（ax+1）+1-x1+x（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=a+103，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；（Ⅲ）若b=0
设函数f（x）=x3-x2-x+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
若曲线y=1x有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为（）A．(2，22)B．(-22，22)C．(2，-22)D．(-2，22)
已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．
设角A，B，C为△ABC的三个内角．（Ⅰ）若2sin2A2+sinB+C2=2，求角A的大小；（Ⅱ）设f（A）=sinA+2sinA2，求当A为何值时，f（A）取极大值，并求其极大值．
函数y=xex+1在点（0，1）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=ex-x2+ax-1．（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M，求切点M的横坐标；（2）若x≥0时，不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．
若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜12
已知函数f（x）=x3+2x2+bx+5（Ⅰ）若函数f（x）在x=-2处有极值，求实数b的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．
已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R（Ⅰ）当a=43时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，（ⅰ）试求a的取值范围；（ⅱ）当x
f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为______．
已知函数f（x）=alnx+x2，（a为常数）（1）若a=-2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若存在x∈[1，e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1（1）求f（x）的极值（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．
已知曲线y=1x（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为______．
已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（）A．（-π2，-3π2）B．（3π2，π2）C．（π2，3π2）D．（-3π2，-π2）
已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5在(-23，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是______．（填序号）①-23是方程f'（x）=0的根；②1是方程f
