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  等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（）A．7B．5C．-5D．-7设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于______．已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是（）A．lgalgblgcB．10a10b10cC．5lga5lgb5lgcD．a3a4a等比数列{an}中，S3=7，S6=63，则q可为（）A．2B．-2C．3D．-3等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A．4B．6C．8D．10我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则anbn=S2n-1T2n-1（1）请你证明上述命题若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是______．已知数列{bn}的通项为bn=n+2．求证：数列{bn}中任意三项都不可能成为等比数列．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4恰为等若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A．400B．-400C．±400D．-200在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2-2x-6=0的两根，则a4a7=______．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{5+12}，[5+12]，5+12（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数{an}是等比数列，an＞0，a3a6a9=4，则log2a2+log2a4+log2a8+log2+a10=______．在等比数列{an}中，a9+a10=1，a19+a20=2，则a99+a100=______．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（）A．32B．5C．32或52D．32或5数列{an}满足an+1+man=0（m为常数，n∈N*）．若a1≠0，且4a1、2a2、a3成等差数列，则m=______．等比数列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6=（）A．2B．40C．80D．120已知等比数列{an}的公比不为1，其前n项和为Sn，若向量向量i=（a1，a2），j=（a1，a3），k=（-1，1），满足（4i-j）•k=0，则S5a1=______．在等比数列{an}中，如果a3和a5是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根，那么a2a4a6的值为______．定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方递a，b，c成等比数列，则方程ax2+bx+c=0的实根有______个．一个递增的等差数列{an}，前三项的和a1+a2+a3=12，且a2，a3，a4+1成等比数列，则数列{an}的公差为（）A．±2B．3C．2D．1已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．等比数列{an}中，a1=-1，a5=-1，则a3=______．若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（）A．15B．21C．19D．17已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（1）求数列{f（n）}通项公式；（2）若a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（Ⅰ）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前n项和Tn；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断在等比数列{an}中，若a1a2a3=2，a2a3a4=16，则公比q=______等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n+32an（n∈N*）．数列{bn}是等差数列，且b2=a2，b20=a4．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）求数列{bnan-1}的前n项和Tn；（3）若不等式Tn+-n2+11在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求∠A的大小及bsinBc的值．给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是______．4和16的等比中项是______．已知等比数列{an}中，a2＞a3=1，则使不等式（a1-1a1）+（a2-1a2）+（a3-1a3）+…+（an-1an）≥0成立的最大自然数n是______在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：①a1=2，a2=3；②{a2n-1}为等差数列；③{a2n}为等比数列；④当n为奇数时，an=2n；5和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项为Sn，S3=3，S6=27，则此等比数列的公比q等于（）A．2B．-2C．12D．-12已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列{an+Sn}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明数列{an-2}为等比数列；（Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），设Tn是数列{bnan+2}的前n项和．求证：T根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为：x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008．（1）①写出x1，x2，x3，x4，②求数列{xn}的通项公式xn；（2）写出y1，y在等比数列{an}中，a2=14，a3•a6=1512．设bn=log2a2n2•log2a2n+12，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，则此数列为（）A．等差数B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8等比数列{an}中，a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20•a50•a80的值为（）A．32B．64C．256D．±64设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列{an-23}是等比数列；（3）当a1=76时，求数列{an}的通项公式．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．-4B．-6C．-8D．-10在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（）A．116B．18C．14D．12已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8=a8S9D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*），以下命题正确的是（）（1）{a2n}是等比数列；（2）{1an}是等比数列；（3）{lgan}是等差数列；（4）{lgan2}是等差数列．A．（1）（3）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）（4两个正数a、b的等差中项是52，一个等比中项是6，且a＞b，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e等于（）A．32B．152C．133D．13等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{an}的公比为（）A．1B．-12C．1或-12D．-1或12已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A．16B．26C．30D．80已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．21在等比数列{an}中，an＞0，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=（）A．16B．27C．36D．81若等比数列{an}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（）A．180B．108C．75D．63公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A．1B．2C．3D．4已知公比为q的等比数列{an}，则数列{an+an+1}（）A．一定是等比数列B．可能是等比数列，也可能是等差数列C．一定是等差数列D．一定不是等比数列“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q=（）A．-12B．-2C．2D．12公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2B．3C．12D．13若数列{an}的前n项和为Sn=an-1（a≠0），则这个数列的特征是（）A．等比数列B．等差数列C．等比或等差数列D．非等差数列在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14B．16C．18D．20设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2011+a2012=（）A．18B．10C．25D．9等比数列{an}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A．-42B．42C．±42D．8设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．-8D．-6若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4B．2C．-2D．-4已知曲线C：y=1x(x＞0)及两点A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3，0），那么（）A．x1，x32，x2成等差数函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．-2B．-3C．2D．3如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A．为常数数列B．为非零的常数数列C．存在且唯一D．不存在在等比数列an中a7•a11=6，a4+a14=5，则a20a10等于（）A．32B．23C．32或23D．-32或-23已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（）A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列C．1x，1y，1z成等差数列D．1x，1y，1z成等比数列已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S5=10，S10=50，则S15等于（）A．150B．170C．190D．210已知a=log43，b=log46，c=log412，则a，b，c成（）A．等比数列但不成等差数列B．等差数列但不成等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为（）A．3B．6C．9D．36等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（）A．10B．25C．50D．75在等比数列{an}中，已知a1•a5•a9=64，则a4•a6的值为（）A．16B．24C．48D．128已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．(0，1+52)B．(1-52，1]C．[1，1+52)D．(-1+52，1+52)设等比数列{an}k前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90B．250C．210D．850已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4设2010a=3，2010b=6，2010c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等比数列又是等差数列D．既非等差数列又非等比数列已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P=a3+a92，Q=a5•a7，则P与Q的大小关系是（）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定设A和G分别是a，b等差中项和等比中项，则a2+b2的值为（）A．2A2-G2B．4A2-G2C．2A2-2G2D．4A2-2G2设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则（）A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．75已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c（）A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列在数列{an}中，a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an-1，则a12等于（）A．32B．34C．66D．64设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于（）A．2B．1C．-1D．-2等比数列{an}中，若a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（）A．27B．27或-27C．81D．81或-81如果数列{an}是等比数列，那么（）A．数列{a2n}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（）A．n-pk-nB．p-np-kC．n-kn-pD．k-pn-p已知{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，an＞0，m=a5+a6，k=a4+a7，则m与k的大小关系是（）A．m＞kB．m=kC．m＜kD．m与k的大小随q的值而变化
等比数列的定义及性质的试题200
若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，logax，logbx，logcx（）A．依次成等比数列B．各数的倒数依次成等比数列C．依次成等差数列D．各数的倒数依次成等差数列正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．-1B．1C．2D．0已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a5a2+a10的值是（）A．12B．512C．2D．不是以上结论在正项等比数列{an}中，a3=2，a5=8a7，则a10=（）A．1128B．1256C．1512D．11024如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{log13an}（）A．是递增的等比数列B．是递减的等比数列C．是递增的等差数列D．是递减的等差数列已知等比数列{an}的前n项和为sn，且s5=2，s10=66，则公比为（）A．-3B．-2C．2D．±2三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（）A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠0已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2+a3的值为（）A．-6B．-8C．-10D．-12在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（）A．454B．274C．92D．9在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（）A．1+2B．1-2C．3+22D．3-22在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则sinAcotC+cosAsinBcotC+cosB的范围是（）A．（0，+∞）B．(0，5+12)C．(5-12，5+12)D．(5-12，+∞)若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（）A．0°B．15°C．30°D．45°一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3：4：5B．三边边长之比为1：3：3C．较小锐角的正弦为5-12D．较大锐角的正弦为5-12在等比数列{an}中，a5=-16，a8=8，则a11=（）A．-4B．±4C．-2D．±2若等比数列{an}的公比q＞0，且q≠1，又a1＜0，那么（）A．a2+a6＞a3+a5B．a2+a6＜a3+a5C．a2+a6=a3+a5D．a2+a6与a3+a5的大小不能确定△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（）A．0°B．15°C．30°D．45°在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是（）A．52B．±2C．±5D．2在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120.51abcA．1B．2C．3D．98设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n24+7n4B．n23+5n3C．n22+3n4D．n2+n已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成（）A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成等差数列D．各项倒数成等比数列等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为（）A．2B．-2C．2或-2D．2或-1在各项为正数的等比数列中，若a5-a4=576，a2-a1=9，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．1061B．1023C．1024D．268公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4B．5C．6D．7设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．152B．314C．334D．172各项都是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4+a5a3+a4的值为（）A．5-12B．5+12C．-1-52D．5-12或5+12如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么x1+x2y1y2等于（）A．a+ba-bB．aba+bC．1a-1bD．a+bab已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9＞b4+b10D．a3+a9＜b4+b10函数y=9-(x-5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A．34B．2C．3D．5下列命题中正确的是（）A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为（）A．22B．3C．22或3D．22或62已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．52B．7C．6D．42数列0，0，0，…，0，…（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于（）A．8B．10C．12D．2+log35已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1B．-1C．-2D．2已知数列{an}为公比为3的等比数列，a1a4a7…a28=3100，那么a3a6a9…a30=（）A．3100B．3110C．3120D．3130两个数4、9的等比中项为（）A．±6B．-6C．6D．132已知-1，x，-4成等比数列，则x的值是（）A．2B．-52C．2或-2D．2或-2在等比数列{an}中，a6，a10是方程x2-8x+4=0的两根，则a8等于（）A．-2B．2C．2或-2D．不能确定在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a3a8=（）A．.3B．.-3C．3D．-3已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于（）A．-4B．2C．3D．-3设等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn≠0（n∈N*），则下列等式成立的是（）A．Sn+S2n=S3nB．SnS2n=S2nS3nC．SnS2n-Sn=S2n-SnS3n-SnD．SnS2n-Sn=S2n-SnS3n-S2n若{an}是各项为正的等比数列，且公比q≠1，则（a1+a4）与（a2+a3）的大小关系是（）A．a1+a4＞a2+a3B．a1+a4＜a2+a3C．a1+a4=a2+a3D．不确定已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33B．84C．72D．189设{an}是等比数列，若a5=log28，则a4a6等于（）A．6B．8C．9D．16在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c-b），则角A为（）A．π6B．5π6C．2π3D．π3设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则ax+cy=（）A．1B．2C．3D．不确定已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A．常数列B．公差为零的等差数列C．公比为1的等比数列D．这样的数列不存在在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则a27a9的值为（）A．9B．6C．3D．2给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=128，则m=______．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于______．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则an=______．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=x•3n+1，则x的值为______．给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(12)an，记数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99-1a100-1＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)且bn=a2n-2（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）若Cn=-nbn，Sn为为数列{Cn}等比数列{an}中，a1=-8，公比q=12，则a5与a9的等比中项是______．已知等差数列{an}，d≠0，a5=8，且项a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，（1）求数列{an}的第12项（2）求数列{bn}的第7项．等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为______．在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列．（I）求c的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=3+(-1)n-12，n∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求a2，a3的值（Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明已知数列{an}满足a1=a，an+1=(4n+6)an+4n+102n+1（n∈N*）．（1）判断数列{an+22n+1}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an；．（2）如果a=1时，数列{an}的前n项和为已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn（xn，Sn）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．（1）求证：数列{xn}是等比数列；（2）如果yn=18三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．设a1=5，an+1=2an+3（n≥1），求{an}的通项公式．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）证明：数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=nan-n，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn+bn＞169．在等比数列{an}中，a3+a8=124，a4a7=-512，且公比q是整数，则a10等于______．在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{a已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8的值为______．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-cn•cn，求数列{bn}的前n项和Tn．（1）已知数列{an}的通项公式：an=2•3n+23n-1(n∈N)，试求{an}最大项的值；（2）记bn=an+pan-2，且满足（1），若{(bn)13}成等比数列，求p的值；（3）（理）如果Cn+1=Cn+pCn+1，C1＞-1，C1已知数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6bn-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明列数{bn2n+1}是等比数已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=______．设数列{an}满足：a1=1，an+1=116(1+4an+1+24an)(n∈N*)（1）求a2，a3；（2）令bn=1+24an，求数列{bn}的通项公式；（3）已知f（n）=6an+1-3an，求证：f(1)•f(2)…f(n)＞12．在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）b成立，其中常数b≠0．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求证：数列{2an}为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式1a2+1a4+1a8+已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=210，求n；（3）令bn=2an-10，求证：数列{bn}为等比数列．设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（1bn-1设Sn是等比数列的前n项和，若S10=10，S20=30，则S30=______．已知数列{an}满足an+1=2an+n+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明：{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，试比较an与（n-2）（n+1）的大小，并证明你的结论．是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使Sk+1-2Sk-2＞2成立．设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=32f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．2，x，y，z，18成等比数列，则y=______．已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．（1）求q的值；（2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理某种细菌在培养的过程中，每20min分裂一次（一个分裂为两个），经过3h，这样的细菌由一个分裂为______个．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；（I）证明：数列{an}是等比数列．（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1=12，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8=______．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．
等比数列的定义及性质的试题300
在数列an中，a1=1，2an+1=(1+1n)2•an．（Ⅰ）证明数列{ann2}是等比数列，并求数列an的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+1-12an，求数列bn的前n项和Sn．2+1与2-1，两数的等比中项是______．null在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为______．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a1+a2b2=______．等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n等于______．若{an}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则公比为______．在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______．等比数列{an}中，a1=2，S3=26，则q=______．若得角形得边成等比数列，则公比q的范围是______．等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于______．等比数列{an}中前n项和为Sn，S4=2，S8=6，求a17+a18+a19+a20的值．等比数列{an}中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，求a5+a6．在等比数列{an}中，S4=65，q=23，则a1=______．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a2•…•a0•a8=16，则a4+a55最小值为______．正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若limn→∞SnSn+1=1，则其公比q的取值范围是______．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N*．（1）求证：数列{bn+1}为等比数列；（2）令cn=2nan•an+1，Tn是数列{cn}的前n项和，求使T成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．已知sin3π4，sinx-cosx，2cos2π3依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为______．已知f（x）是一次函数，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比数列，则f（1）+f（2）+…+f（n）等于______．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2（n∈N*）（I）求证：数列{an-2n}为等比数列；（II）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn．已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率为k的同一条直线上（常数k≠0，1）（1）求证：{xn}是等比数列；（2）设数列{xn}的公比为f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，C在递减等比数列{an}中，a1+a4=9，a2a3=8，则S6=______．若Sn表示等比数列{an}的前n项和，公比不为-1，Sn=48，S2n=60，则S3n=______．若Sn为数列{an}的前n项和且Sn=32(an-1)，求证：数列{an}是等比数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．在2和30之间插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数．在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3•a4=32，an＜an+1，（1）求an；（2）求T6=lga1+lga2+…+lga6．数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1(n≥2)（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；（2）求{an}的通项公式．（文）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）若数列{cn}满足cn=a2n，已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根，等差数列{yn}满足yn=log2xn，且其公差为负数，（1）求数列{yn}的通项公式；（2）证明：数列{xn}为等比数列；（3）设数列{x数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{1an}的前四项的和为______．在等比数列{an}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是______．等差数列{an}满足：a1=-8，a2=-6．若将a1、a4、a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______．在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是______．在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c．（I）若a，b，c成等比例数列，求角B的范围；（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，边c∈(12，4]时，求△ABC面积的范围．数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项的和为Tn，{bn}为等差数列且各项均为正数，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N+），b1+b2+b3=15．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a1+b1，a2+b2，已知等比数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则an=______．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=12，S4=120，则S6=______．（理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）若数列{cn}满足cn=a2n，已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a1=1，a2a3a4=8，则数列{an}的公比q=______．在公差非零的等差数列{an}中，a1=4，且a1，a5，a7成等比数列，则该数列{an}的通项公式为______．已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．（1）证明：数列{an+3}是等比数列；（2）对k∈N*，设f(n)=Sn-an+3n，n=2k-1log2(an+3)，n=2k求使不等式f（m）＞f（2m2）恒成立的已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．（1）令bn=an+1-an-1，证明：{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和已知数列{an}的前n项和Sn，对任意n∈N*，满足（1-r）Sn=1-an+1，（r＞0），a1=1，（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设bn=a2n-1+a2n，Sn=b1+b2+…+bn，求limn→∞1Sn．已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且xn+1xn=λxnxn-1，yn+1yn≥λynyn-1（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ＞0时，证明xn+已知数列{Pn}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）Pn+2=23Pn+1+13Pn．（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求limn→∞Pn．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是______．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是______．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求出这四个数．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于______．已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N*）．（1）证明：数列{1an+（-1）n}是等比数列．（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn．现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并已知Sn是数列{an}的前n项的和，对任意的n∈N*，都有Sn=2an-1，则S10=______．在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求an的通项公式．（3）求数列nan的前n项和Sn．已知1，x1，x2，7成等差数列，1，y1，y2，8成等比数列，点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中垂线方程是______．已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：当n≥2时，{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列；（2）求证：当k为奇数时，1ak+1ak+1＜43k+1；（3）求证：1a1+1a2+…已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为12，公比为12的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．（1）当m数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32（1）求{an}的通项公式．（2）求证：对于任意的正整数m，l，数列am，am+l，am+2l都不可能为等比数列．（3）若对数列{an}为等比数列，且a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=______．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}对于任意自然数n均有1cn=(an+3)•log3bn，求数设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=______．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=______．等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=______，q=______．已知等比数列{an}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=______．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=______．在等比数列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，则a18a10=______．已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N×．（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a200，1，a100+a101成等比数列，则S200等于______．若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第______组．（写出所有符合要求的组号在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5=______．数列{an}的前n项和为Sn=2-2an，n∈N*．求证：数列{an}为等比数列，并求通项an．已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=117．（1）求xn与xn+1的公差不为零的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为______．若命题甲：(12)x，22x，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的______条件．在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；（2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数等比数列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，则a3-a7=______．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3=2827，则公比q=______．（1）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=14（an+1）2．①求{an}的通项公式；②设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：1Sm+1Sp≥2Sk（2）若{an}是等差数列，前n项和为Tn，求证：对任意已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）（1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anlog2（an-1），求数列{cn}的前n项和为Tn．已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若数列已知实数a，b（a＜b）的等差中项是32，正等比中项是2，则a=______，b=______．等比数列{an}中，a3=12，a5=48，那么a7=______．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1=a2+36，a3=a4+4，求a1，a2，a3，a4．已知等比数列an的前m项和Sm=10，S2m=30，则S3m=______．已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和．数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．（1）求证：对于n≥1有1Sn-1Sn+1=1k；（2）设a1=-k2，求Sn；（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜k22.数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n，（n∈N*）．（1）证明：{an+3}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=(2n-1)．an3，求数列{bn}的前n项和Hn．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an，试证明数列{bn}为等比数列．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34．（1）求cotA+cotC的值；（2）若BA•BC=32，求a+c的值．定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1）．试求n*1关于n的代数式．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+1n）2•an．（1）求证数列{ann2}是等比数列，并求其通项公式；（2）设bn=ann，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设Cn=nan，求证：c1+c2+c3+…+cn＜710．（1）在等差数列Sn中，d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn（2）在数列3，a，bSn8中，前三项成等差，后三项成等比，求a，b．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+2b的最小值为______．
等比数列的定义及性质的试题400
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=bn+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=n+14an（n∈N*），求数列{bn}的前n项的和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整数n的值．（参考数据：14-3i）设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，记bn=a2n-1-14，n=l，2，3，…．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）数列{bn}是否为等比数列，如果是，求出其通项公式；如果不是数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=n+1an+1（n∈N*），求数列{cn}的前n项的和Sn．设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an，n为偶数an+14，n为奇数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；（Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的判断．已知i，j分别是x轴，y轴方向上的单位向量，OA1=j，OA2=10j，且An-1An=3AnAn+1(n=2，3，4，…)，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），OB1=3i+3j且|Bn-1Bn|=22已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列{1an+(-1)n}是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin(2n-1)π数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为______．已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．已知数列{an}中，a1=-1，an+1=2an+3．（1）若bn=an+3，证明{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Sn．直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q2的值为______．数列{an}的前n项和记为Sn，Sn=2an-2．（I）求{an}通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前3项和为6，又a1+b1，a2+b2，a3+b4成等比数列，求{bn}的通项公式；（Ⅲ）记cn=bnan，数设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1•a2…a30=230，则a3•a6•a9…a30等于______在等比数列an中，若a2，a8是方程3x2-11x+6=0的两根，则log2（a1a2…a9）=______．等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38，则m=______．对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6．①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt已知数列{an}满足an2=an-1an+1（n∈N*，n≥2），若1a4+1a5+1a6=1，a4a6=4，则a4+a5+a6=______．已知函数f（x）=x2+2x．（Ⅰ）数列an满足：a1=1，an+1=f'（an），求数列an的通项公式；（Ⅱ）已知数列bn满足b1=t＞0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列bn的通项公式；（Ⅲ）设cn=bn+1bn+1，数列{cn设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．（1）求证：{an}为等比数列；（2）设{an}公比为f（t），作数列bn使b1=1，bn=f(1bn-1)(n≥2)，试求b公差不为零的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2B．4C．8D．16数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列．则q=（）A．1B．-12C．-12或1D．-1或12已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)（1）求a2，a3，a4，a5；（2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前1已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列an的公比q的值为（）A．-2B．1C．-1或2D．1或-2已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2an，Tn=b1b2…bn（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．若等比数列{an}前n项和为Sn=-2n+a，则复数z=ia+i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（1）计算a2，a3，a4；（2）计算b1，b2，b3；判断数列bn是否为等比数列，如果是，证设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数列{an}的通项公式．等比数列{an}满足a5-a1=15，a4-a2=6，则q=______．在正项等比数列{an}中，已知a2•a8=16，则a5的值为（）A．8B．6C．4D．2等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28B．32C．35D．49在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．14B．34C．24D．23在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32，则a92a11的值为______．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有c1b1设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an，n∈N*，则其通项公式为（）A．an=2n+1B．an=2n-1C．an=2n-1D．an=2n+1已知等差数列{an}与等比数列{bn}，满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则{an}前5项的和S5为（）A．5B．20C．10D．40公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求数列{an}的公差d；（II）记数列{an}的前20项中的偶数项和为S，即S=a2+a4+a6+…+a20，求S．已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为______．已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=∫30(1+2x)dx，S20=30，则S30=______．等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（）A．90B．100C．145D．190若等比数列{an}满足a2a4=12，则a1a23a5=______．在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值______．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）．（Ⅰ）设bn=an-1（n=1，2，3，…），求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）设cn=2nan•an+1，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜13．若数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），则a10=（）A．511B．1023C．2047D．4095在等比数列{an}中，若a3a5a7=-8，则a2a8=______．设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*)，a1，S2-2a2成等比数列，则S2=______．已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范等比数列a1，a2，a3，a4，公比q＞1，若删去其中一项成等差，则q=______．已知等差数列{an}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{bn}中，b3=a2+2，b4=a3+5，b5=a4+13．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+在等比数列{an}中，a1=2，a4=14，若ak=2-15，则k等于（）A．9B．10C．16D．17等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是______．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求a5a7的值；（2）若a5=3，求an及Sn的表达式．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16]B．[8，323]C．[8，323）D．[163，323]已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．16已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则S4a4=______．（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当n=4时，求a1d的数值；（ii）求n的所有可能设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记Tn=17Sn-S2nan+1，n∈N*．设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=______．已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）（1）a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+1}是等比数列；（3）bn=nan，求数{bn}的前n项Tn．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则a2a1的值为（）A．2B．32C．23D．12已知Sn为数列an的前n项和，且2an=Sn+n．（I）若bn=an+1，证明：数列bn是等比数列；（II）求数列Sn的前n项和Tn．已知数列{an}的首项a1=t＞0，an+1=3an2an+1，n=1，2，…（1）若t=35，求证{1an-1}是等比数列并求出{an}的通项公式；（2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=1an-6-1a2n+6an，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：-516已知等比数列{an}为递增数列，且a3+a7=3，a2•a8=2，则a11a7=______．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=______．等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3+a4a4+a5=______．已知数列{an}的通项公式为an=2+43n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}的最大项；（2）设bn=an+pan-2，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在已知数列{an}中，a1=23，a2=89．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1）证明：{an+1-an}为等比数列；（2）求数列{an}的通项；（3）若数列{bn}满足bn=n•an，求{bn}的前n项和Sn．数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）若an=log2bn+3，且a1+a2+a3+…+am≤42，求m的最大值．给出下列命题：①关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．③已知等比数列{an}的各项均为正数，且a3a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a8=______．已知等比数列{an}的首项a1=l，数列{bn}满足首项b1=3，且bn=an•an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列•数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．则数列an（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数fn(x)=13x3-12(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．若数列{an}是等比数列，则a的取值范围是______已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，┅，2k-1），其中常数a＞1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a=2^22k-1，数列若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是______．设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn+1=an+bn（n=1，2，…），且b1=-3，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{anan+1}；（2）{an-an+1}；（3）{an3}；（4）{nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（）A．1B．2C．3D．4在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，{an}必定是常数数列．然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数数列{an}的一个例子是______．等差数列（非常数数列）的第2、3、6项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比为（）A．2B．3C．4D．5已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（Ⅰ）求1tanA+1tanC的值；（Ⅱ）设BA•BC=32，求a+c的值．已知正项等比数列{an}共有2n项，且a1a4=9（a3+a4），a1+a2+…+a2n=4（a2+a4+…+a2n），则a1=______，公比q=______．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=αan+β（α＞0）且a2=5，a3=17．（Ⅰ）求an+1与an的关系式；（Ⅱ）求证：{an+1}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n（an+1）}的前n项和Sn．已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；（2）求证：数列{an-3}是等比数列；（3）求数列{an}的通项公式并求其前n项的和．已知数列{an}，an=a1+a2+…+an-1（n=2，3，…）且a1=1，Sn表示数列{an}前n项的和，则（）A．数列{Sn}是等比数列B．数列{Sn}是等差数列C．数列{an}是等比数列D．数列{an}是等差数列在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．b9a8B．(ba)9C．b10a9D．(ba)10已知数列{an}是等比数列，且a1=18，a4=-1，则{an}的公比q为（）A．12B．-12C．2D．-2已知实数1，a，2成等比数列，22，b，42成等差数列，则ab等于（）A．6B．-6C．±6D．±12已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a21+a23≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求和Sn=a1+2a2+3a3+…+nan．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，如果a1、a2、a5成等比数列，那么d等于（）A．3B．-2C．2D．±2在等比数列{an}中，a3和a5是二次方程x2+kx+5=0的两根，则a2a4a6的值为（）A．±55B．55C．-55D．25数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*（1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项不为0的数列{
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n多题(www.nduoti.cn)：逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助。最后更新时间：2021-03-2809:24:38.160